Dimensionalitatea încheierii de limite din matricea de covarianță

Republicat de Platon

Urmaritori: 0

Shuheng Liu^1,2,3, Matteo Fadel⁴, Qiongyi El^1,5,6, Marcus Huber^2,3, și Giuseppe Vitagliano^2,3

¹Laboratorul cheie de stat pentru fizică mezoscopică, Școala de fizică, Centrul de știință pentru nano-optoelectronice Frontiers și Centrul de inovare colaborativă al materiei cuantice, Universitatea Peking, Beijing 100871, China
²Centrul de știință și tehnologie cuantică din Viena, Atominstitut, TU Wien, 1020 Viena, Austria
³Institutul pentru Optică Cuantică și Informație Cuantică (IQOQI), Academia Austriacă de Științe, 1090 Viena, Austria
⁴Departamentul de Fizică, ETH Zürich, 8093 Zürich, Elveția
⁵Centrul de inovare colaborativă de optică extremă, Universitatea Shanxi, Taiyuan, Shanxi 030006, China
⁶Laboratorul Național Hefei, Hefei 230088, China

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Închegarea dimensională înaltă a fost identificată ca o resursă importantă în procesarea informațiilor cuantice și, de asemenea, ca un obstacol principal pentru simularea sistemelor cuantice. Certificarea sa este adesea dificilă, iar cele mai utilizate metode pentru experimente se bazează pe măsurători de fidelitate în ceea ce privește stările foarte încurcate. Aici, în schimb, luăm în considerare covarianțele observabilelor colective, ca în binecunoscutul criteriu de matrice de covarianță (CMC) [1] și prezintă o generalizare a CMC pentru determinarea numărului Schmidt al unui sistem bipartit. Acest lucru este potențial deosebit de avantajos în sistemele cu mai multe corpuri, cum ar fi atomii reci, unde setul de măsurători practice este foarte limitat și numai variațiile operatorilor colectivi pot fi estimate de obicei. Pentru a arăta relevanța practică a rezultatelor noastre, derivăm criterii mai simple ale numărului Schmidt care necesită informații similare cu martorii bazați pe fidelitate, dar pot detecta un set mai larg de stări. Luăm în considerare, de asemenea, criterii paradigmatice bazate pe covarianțele spin, care ar fi de mare ajutor pentru detectarea experimentală a încurcării dimensionale înalte în sistemele de atomi reci. Încheiem prin a discuta aplicabilitatea rezultatelor noastre la un ansamblu multiparticule și câteva întrebări deschise pentru lucrări viitoare.

Imagine prezentată: (Sus) Încâlcerea între subseturi de niveluri, semnificând dimensionalitatea încâlcirii. (Mai jos) Criteriul nostru neliniar pentru detectarea diferitelor dimensionalități de încurcare, ca o îmbunătățire față de martorii liniari. $r=1$: stări separabile, $rgeq 2$: stări încurcate.

Rezumat popular

Entanglementul dimensional înalt a fost identificat ca o resursă importantă în procesarea informațiilor cuantice, dar și ca un obstacol principal pentru simularea clasică a unui sistem cuantic. În special, resursa necesară pentru a reproduce corelațiile în starea cuantică poate fi cuantificată prin așa-numita dimensionalitate întanglement. Din acest motiv, experimentele vizează controlul sistemelor cuantice din ce în ce mai mari și să le pregătească în stări încurcate de dimensiuni înalte. Întrebarea care se pune este atunci cum să detectăm o astfel de dimensionalitate a încurcăturii din datele experimentale, de exemplu, prin intermediul unor martori specifici ai încrucișării. Cele mai obișnuite metode implică măsurători foarte complexe, cum ar fi fidelitățile în ceea ce privește stările foarte încurcate, care sunt adesea provocatoare și, în unele cazuri, ca în ansamblurile de mulți atomi, complet inaccesibile.

Pentru a depăși unele dintre aceste dificultăți, ne concentrăm aici pe cuantificarea dimensionalității încrucișării prin covarianțele observabilelor globale, care sunt de obicei măsurate în experimente cu mai multe corpuri, cum ar fi cele care implică ansambluri atomice în stări de spin-stors foarte încurcate. Concret, generalizăm criteriile de încrucișare bine-cunoscute pe baza matricelor de covarianță ale observabilelor locale și stabilim limite analitice pentru diferite dimensionalități de încrucișare, care, atunci când sunt încălcate, certifică care este dimensionalitatea de încrucișare minimă prezentă în sistem.

Pentru a arăta relevanța practică a rezultatelor noastre, derivăm criterii care necesită informații similare cu metodele existente în literatură, dar pot detecta un set mai larg de stări. Luăm în considerare, de asemenea, criterii paradigmatice bazate pe operatori de spin, similare inegalităților de stoarcere a spinului, care ar fi de mare ajutor pentru detectarea experimentală a încurcăturii dimensionale înalte în sistemele de atomi reci.

Ca o perspectivă de viitor, munca noastră deschide, de asemenea, direcții de cercetare interesante și pune întrebări teoretice suplimentare interesante, cum ar fi îmbunătățirea metodelor actuale pentru a detecta dimensionalitatea încurcăturii în stările multipartite.

► Date BibTeX

@articol{Liu2024bounding, doi = {10.22331/q-2024-01-30-1236}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-30-1236}, titlu = {Dimensionalitatea încâlcirii de limite din matricea de covarianță}, autor = {Liu, Shuheng și Fadel, Matteo și He, Qiongyi și Huber, Marcus și Vitagliano, Giuseppe}, jurnal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, editor = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volum = {8}, pagini = {1236}, luna = ianuarie, an = {2024} }

► Referințe

[1] O. Gühne, P. Hyllus, O. Gittsovich și J. Eisert. „Matricele de covarianță și problema separabilității”. Fiz. Rev. Lett. 99, 130504 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.130504

[2] E. Schrödinger. „Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik”. Naturwissenschaften 23, 807–12 (1935).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01491891

[3] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki și Karol Horodecki. "Legatura cuantica". Rev. Mod. Fiz. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[4] Otfried Gühne și Géza Tóth. „Detectarea încurcăturii”. Fiz. Rep. 474, 1–75 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[5] Nicolai Friis, Giuseppe Vitagliano, Mehul Malik și Marcus Huber. „Certificarea încrucișării de la teorie la experiment”. Nat. Rev. Fiz. 1, 72–87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[6] Irénée Frérot, Matteo Fadel și Maciej Lewenstein. „Sondarea corelațiilor cuantice în sisteme cu mai multe corpuri: o revizuire a metodelor scalabile”. Rapoarte privind progresul în fizică 86, 114001 (2023).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/acf8d7

[7] Martin B. Plenio și Shashank Virmani. „O introducere în măsurile de încurcare”. Cant. Inf. Calculator. 7, 1–51 (2007).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC7.1-2-1

[8] Christian Kokail, Bhuvanesh Sundar, Torsten V. Zache, Andreas Elben, Benoı̂t Vermersch, Marcello Dalmonte, Rick van Bijnen și Peter Zoller. „Învățare variațională cuantică a întanglementului hamiltonian”. Fiz. Rev. Lett. 127, 170501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.170501

[9] Christian Kokail, Rick van Bijnen, Andreas Elben, Benoı̂t Vermersch și Peter Zoller. „Tomografia hamiltoniană închegată în simularea cuantică”. Nat. Fiz. 17, 936–942 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01260-w

[10] Rajibul Islam, Ruichao Ma, Philipp M. Preiss, M. Eric Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli și Markus Greiner. „Măsurarea entropiei de încrucișare într-un sistem cuantic cu mai multe corpuri”. Nature 528, 77 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15750

[11] David Gross, Yi-Kai Liu, Steven T. Flammia, Stephen Becker și Jens Eisert. „Tomografie de stare cuantică prin detecție comprimată”. Fiz. Rev. Lett. 105, 150401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.150401

[12] Oleg Gittsovich și Otfried Gühne. „Cuantificarea întanglementării cu matrice de covarianță”. Fiz. Rev. A 81, 032333 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032333

[13] Matteo Fadel, Ayaka Usui, Marcus Huber, Nicolai Friis și Giuseppe Vitagliano. „Cuantificarea încrucișării în ansambluri atomice”. Fiz. Rev. Lett. 127, 010401 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.010401

[14] Fernando GSL Brandão. „Cuantificarea încurcăturii cu operatorii martori”. Fiz. Rev. A 72, 022310 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.022310

[15] Marcus Cramer, Martin B. Plenio și Harald Wunderlich. „Măsurarea încurcăturii în sistemele de materie condensată”. Fiz. Rev. Lett. 106, 020401 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.020401

[16] Oliver Marty, Michael Epping, Hermann Kampermann, Dagmar Bruß, Martin B. Plenio și M. Cramer. „Cuantificarea încurcăturii cu experimente de împrăștiere”. Fiz. Rev. B 89, 125117 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.125117

[17] S. Etcheverry, G. Cañas, ES Gómez, WAT Nogueira, C. Saavedra, GB Xavier și G. Lima. „Sesiune de distribuție a cheilor cuantice cu stări fotonice cu 16 dimensiuni”. Sci. Rep. 3, 2316 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep02316

[18] Marcus Huber și Marcin Pawłowski. „Alatorizare slabă în distribuția cheilor cuantice independentă de dispozitiv și avantajul utilizării încurcăturii dimensionale înalte”. Fiz. Rev. A 88, 032309 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032309

[19] Mirdit Doda, Marcus Huber, Gláucia Murta, Matej Pivoluska, Martin Plesch și Chrysoula Vlachou. „Distribuția cheii cuantice care depășește zgomotul extrem: codificare subspațială simultană folosind încurcarea dimensională înaltă”. Fiz. Rev. Appl. 15, 034003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034003

[20] Sebastian Ecker, Frédéric Bouchard, Lukas Bulla, Florian Brandt, Oskar Kohout, Fabian Steinlechner, Robert Fickler, Mehul Malik, Yelena Guryanova, Rupert Ursin și Marcus Huber. „Depășirea zgomotului în distribuția încurcăturii”. Fiz. Rev. X 9, 041042 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041042

[21] Xiao-Min Hu, Chao Zhang, Yu Guo, Fang-Xiang Wang, Wen-Bo Xing, Cen-Xiao Huang, Bi-Heng Liu, Yun-Feng Huang, Chuan-Feng Li, Guang-Can Guo, Xiaoqin Gao, Matej Pivoluska și Marcus Huber. „Căi pentru comunicarea cuantică bazată pe încurcare în fața zgomotului ridicat”. Fiz. Rev. Lett. 127, 110505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.110505

[22] Benjamin P. Lanyon, Marco Barbieri, Marcelo P. Almeida, Thomas Jennewein, Timothy C. Ralph, Kevin J. Resch, Geoff J. Pryde, Jeremy L. O'Brien, Alexei Gilchrist și Andrew G. White. „Simplificarea logicii cuantice folosind spații Hilbert de dimensiuni superioare”. Nat. Fiz. 5, 134–140 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1150

[23] Maarten Van den Nest. „Calcul cuantic universal cu încrucișare mică”. Fiz. Rev. Lett. 110, 060504 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.060504

[24] Mario Krenn, Marcus Huber, Robert Fickler, Radek Lapkiewicz, Sven Ramelow și Anton Zeilinger. „Generarea și confirmarea unui sistem cuantic încurcat dimensional (de 100 $ ori 100 $). Proc. Natl. Acad. Sci. SUA 111, 6243–6247 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1402365111

[25] Paul Erker, Mario Krenn și Marcus Huber. „Cuantificarea încrucișării dimensionale mari cu două baze reciproc imparțial”. Quantum 1, 22 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-07-28-22

[26] Jessica Bavaresco, Natalia Herrera Valencia, Claude Klöckl, Matej Pivoluska, Paul Erker, Nicolai Friis, Mehul Malik și Marcus Huber. „Măsurătorile pe două baze sunt suficiente pentru a certifica încurcarea dimensională înaltă”. Nat. Fiz. 14, 1032–1037 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0203-z

[27] James Schneeloch, Christopher C. Tison, Michael L. Fanto, Paul M. Alsing și Gregory A. Howland. „Cuantificarea încurcăturii într-un spațiu de stare cuantic de 68 de miliarde de dimensiuni”. Nat. comun. 10, 2785 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-019-10810-z

[28] Natalia Herrera Valencia, Vatshal Srivastav, Matej Pivoluska, Marcus Huber, Nicolai Friis, Will McCutcheon și Mehul Malik. „Încălcarea pixelilor de dimensiuni mari: generare și certificare eficiente”. Quantum 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[29] Hannes Pichler, Guanyu Zhu, Alireza Seif, Peter Zoller și Mohammad Hafezi. „Protocol de măsurare pentru spectrul de încrucișare al atomilor reci”. Fiz. Rev. X 6, 041033 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041033

[30] Niklas Euler și Martin Gärttner. „Detectarea încrucișării dimensionale înalte în simulatoarele cuantice cu atomi rece” (2023). arXiv:2305.07413.
arXiv: 2305.07413

[31] Vittorio Giovannetti, Stefano Mancini, David Vitali și Paolo Tombesi. „Caracterizarea încurcăturii sistemelor cuantice bipartite”. Fiz. Rev. A 67, 022320 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022320

[32] Bernd Lücke, Jan Peise, Giuseppe Vitagliano, Jan Arlt, Luis Santos, Géza Tóth și Carsten Klempt. „Detectarea încurcăturii multiparticule a statelor Dicke”. Fiz. Rev. Lett. 112, 155304 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.155304

[33] Giuseppe Vitagliano, Giorgio Colangelo, Ferran Martin Ciurana, Morgan W. Mitchell, Robert J. Sewell și Géza Tóth. „Împâlcirea și stoarcerea extremă a spinării plane”. Fiz. Rev. A 97, 020301(R) (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.020301

[34] Luca Pezzè, Augusto Smerzi, Markus K. Oberthaler, Roman Schmied și Philipp Treutlein. „Metrologie cuantică cu stări neclasice ale ansamblurilor atomice”. Rev. Mod. Fiz. 90, 035005 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[35] Giuseppe Vitagliano, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Bernd Lücke, Carsten Klempt și Géza Tóth. „Împlăcirea și stoarcerea extremă a spinului a stărilor nepolarizate”. New J. Phys. 19, 013027 (2017).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/19/1/013027

[36] Flavio Baccari, Jordi Tura, Matteo Fadel, Albert Aloy, Jean.-Daniel Bancal, Nicolas Sangouard, Maciej Lewenstein, Antonio Acín și Remigiusz Augusiak. „Adâncimea corelației clopoțelului în sistemele cu mai multe corpuri”. Fiz. Rev. A 100, 022121 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022121

[37] Matteo Fadel și Manuel Gessner. „Legarea strângerii spinului cu criteriile de încurcare multipartită pentru particule și moduri”. Fiz. Rev. A 102, 012412 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.012412

[38] Brian Julsgaard, Alexander Kozhekin și Eugene S. Polzik. „Împlicare experimentală de lungă durată a două obiecte macroscopice”. Nature 413, 400–403 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 35096524

[39] Matteo Fadel, Tilman Zibold, Boris Décamps și Philipp Treutlein. „Modele de încurcare spațială și direcția Einstein-Podolsky-Rosen în condensatele Bose-Einstein”. Science 360, 409–413 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao1850

[40] Philipp Kunkel, Maximilian Prüfer, Helmut Strobel, Daniel Linnemann, Anika Frölian, Thomas Gasenzer, Martin Gärttner și Markus K. Oberthaler. „Încurcarea multipartită distribuită spațial permite direcționarea EPR a norilor atomici”. Science 360, 413–416 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao2254

[41] Karsten Lange, Jan Peise, Bernd Lücke, Ilka Kruse, Giuseppe Vitagliano, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Géza Tóth și Carsten Klempt. „Încurcarea între două moduri atomice separate spațial”. Science 360, 416–418 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao2035

[42] Giuseppe Vitagliano, Matteo Fadel, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Bernd Lücke, Carsten Klempt și Géza Tóth. „Relații de incertitudine număr-fază și detecție bipartită a încurcăturii în ansambluri de spin”. Quantum 7, 914 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-02-09-914

[43] M. Cramer, A. Bernard, N. Fabbri, L. Fallani, C. Fort, S. Rosi, F. Caruso, M. Inguscio și MB Plenio. „Împlicarea spațială a bosonilor în rețele optice”. Nat. comun. 4, 2161 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3161

[44] Bjarne Bergh și Martin Gärttner. „Margini accesibile experimental ale încurcăturii distilabile din relațiile de incertitudine entropică”. Fiz. Rev. Lett. 126, 190503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190503

[45] Bjarne Bergh și Martin Gärttner. „Detecția încurcăturii în sisteme cuantice cu mai multe corpuri folosind relații de incertitudine entropică”. Fiz. Rev. A 103, 052412 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.052412

[46] Barbara M. Terhal și Paweł Horodecki. „Numărul Schmidt pentru matrice de densitate”. Fiz. Rev. A 61, 040301(R) (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.040301

[47] Anna Sanpera, Dagmar Bruß și Maciej Lewenstein. „Martori cu numărul Schmidt și încurcătură legată”. Fiz. Rev. A 63, 050301(R) (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.050301

[48] Steven T. Flammia și Yi-Kai Liu. „Estimarea fidelității directe din puține măsurători Pauli”. Fiz. Rev. Lett. 106, 230501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501

[49] M. Weilenmann, B. Dive, D. Trillo, EA Aguilar și M. Navascués. „Detectarea încurcăturii dincolo de măsurarea fidelităților”. Fiz. Rev. Lett. 124, 200502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.200502

[50] Asher Peres. „Criteriul de separabilitate pentru matricele de densitate”. Fiz. Rev. Lett. 77, 1413–1415 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[51] Michał Horodecki și Paweł Horodecki. „Criteriul de reducere a separabilității și limitele pentru o clasă de protocoale de distilare”. Fiz. Rev. A 59, 4206–4216 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.4206

[52] NJ Cerf, C. Adami și RM Gingrich. „Criteriul de reducere pentru separabilitate”. Fiz. Rev. A 60, 898–909 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.898

[53] Kai Chen, Sergio Albeverio și Shao-Ming Fei. „Concurența stărilor cuantice bipartite dimensionale arbitrare”. Fiz. Rev. Lett. 95, 040504 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.040504

[54] Julio I. de Vicente. „Margini inferioare ale condițiilor de concurență și separabilitate”. Fiz. Rev. A 75, 052320 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.052320

[55] Claude Klöckl și Marcus Huber. „Caracterizarea încrucișării multipartite fără cadre de referință partajate”. Fiz. Rev. A 91, 042339 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.042339

[56] Nathaniel Johnston și David W. Kribs. „Dualitatea normelor de încurcare”. Houston J. Math. 41, 831 – 847 (2015).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.2328

[57] O. Gittsovich, O. Gühne, P. Hyllus și J. Eisert. „Unificarea mai multor condiții de separabilitate folosind criteriul matricei de covarianță”. Fiz. Rev. A 78, 052319 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052319

[58] Holger F. Hofmann și Shigeki Takeuchi. „Încălcarea relațiilor locale de incertitudine ca semnătură a încurcăturii”. Fiz. Rev. A 68, 032103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[59] Roger A. Horn și Charles R. Johnson. „Subiecte în analiza matriceală”. Pagina 209 teorema 3.5.15. Cambridge University Press. (1991).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511840371

[60] Shuheng Liu, Qiongyi He, Marcus Huber, Otfried Gühne și Giuseppe Vitagliano. „Caracterizarea dimensionalității încâlcirii din măsurători randomizate”. PRX Quantum 4, 020324 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020324

[61] Nikolai Wyderka și Andreas Ketterer. „Sondarea geometriei matricelor de corelație cu măsurători randomizate”. PRX Quantum 4, 020325 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020325

[62] Satoya Imai, Otfried Gühne și Stefan Nimmrichter. „Fluctuațiile de lucru și încurcarea în bateriile cuantice”. Fiz. Rev. A 107, 022215 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022215

[63] Fabian Steinlechner, Sebastian Ecker, Matthias Fink, Bo Liu, Jessica Bavaresco, Marcus Huber, Thomas Scheidl și Rupert Ursin. „Distribuirea încurcăturii dimensionale înalte printr-o legătură în spațiul liber intra-oraș”. Nat. comun. 8, 15971 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15971

[64] Mehul Malik, Manuel Erhard, Marcus Huber, Mario Krenn, Robert Fickler și Anton Zeilinger. „Împlicare multi-fotoni în dimensiuni mari”. Nat. Photonics 10, 248–252 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2016.12

[65] Lukas Bulla, Matej Pivoluska, Kristian Hjorth, Oskar Kohout, Jan Lang, Sebastian Ecker, Sebastian P. Neumann, Julius Bittermann, Robert Kindler, Marcus Huber, Martin Bohmann și Rupert Ursin. „Interferometrie temporală nonlocală pentru comunicare cuantică în spațiu liber foarte rezistentă”. Fiz. Rev. X 13, 021001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.13.021001

[66] Otfried Gühne și Norbert Lütkenhaus. „Martori ai încurcăturii neliniare”. Fiz. Rev. Lett. 96, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.170502

[67] Otfried Gühne, Mátyás Mechler, Géza Tóth și Peter Adam. „Criteriile de încrucișare bazate pe relațiile locale de incertitudine sunt strict mai puternice decât criteriul de normă încrucișată calculabilă”. Fiz. Rev. A 74, 010301(R) (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[68] Cheng-Jie Zhang, Yong-Sheng Zhang, Shun Zhang și Guang-Can Guo. „Martori de încrucișare optimă bazate pe observabile ortogonale locale”. Fiz. Rev. A 76, 012334 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.012334

[69] KGH Vollbrecht și RF Werner. „Măsuri încâlcirea sub simetrie”. Fiz. Rev. A 64, 062307 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307

[70] Marcus Huber, Ludovico Lami, Cécilia Lancien și Alexander Müller-Hermes. „Încălcirea dimensională înaltă în stări cu transpunere parțială pozitivă”. Fiz. Rev. Lett. 121, 200503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.200503

[71] Satoshi Ishizaka. „Încrucișarea legată oferă convertibilitatea stărilor pure încurcate”. Fiz. Rev. Lett. 93, 190501 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.190501

[72] Marco Piani și Caterina E. Mora. „Clasă de stări încurcate legate pozitiv-parțial-transpus asociate cu aproape orice set de stări încurcate pure”. Fiz. Rev. A 75, 012305 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012305

[73] Ludovico Lami și Marcus Huber. „Hărți depolarizante bipartite”. J. Matematică. Fiz. 57, 092201 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4962339

[74] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne și Hans J. Briegel. „Învârtire și încurcare”. Fiz. Rev. A 79, 042334 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042334

[75] Satoya Imai, Nikolai Wyderka, Andreas Ketterer și Otfried Gühne. „Împlicare legată din măsurători aleatorii”. Fiz. Rev. Lett. 126, 150501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.150501

[76] Beatrix C Hiesmayr. „Entanglement liber versus legat, o problemă dificilă abordată de învățarea automată”. Sci. Rep. 11, 19739 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41598-021-98523-6

[77] Marcin Wieśniak. „Entanglement de două qutrit: algoritmul de 56 de ani provoacă învățarea automată” (2022). arXiv:2211.03213.
arXiv: 2211.03213

[78] Marcel Seelbach Benkner, Jens Siewert, Otfried Gühne și Gael Sentís. „Caracterizarea stărilor cuantice axisimetrice generalizate în sisteme $d ori d$”. Fiz. Rev. A 106, 022415 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022415

[79] Marcus Huber și Julio I. de Vicente. „Structura încurcăturii multidimensionale în sisteme multipartite”. Fiz. Rev. Lett. 110, 030501 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.030501

[80] Oleg Gittsovich, Philipp Hyllus și Otfried Gühne. „Matrici de covarianță multiparticule și imposibilitatea detectării încurcării stării grafului cu corelații cu două particule”. Fiz. Rev. A 82, 032306 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.032306

[81] Natalia Herrera Valencia, Vatshal Srivastav, Matej Pivoluska, Marcus Huber, Nicolai Friis, Will McCutcheon și Mehul Malik. „Încălcarea pixelilor de dimensiuni mari: generare și certificare eficiente”. Quantum 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[82] Frank Verstraete, Jeroen Dehaene și Bart De Moor. „Forme normale și măsuri de încrucișare pentru stările cuantice multipartite”. Fiz. Rev. A 68, 012103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012103

[83] John Schliemann. „Entanglement in su(2)-invariant quantum spin systems”. Fiz. Rev. A 68, 012309 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012309

[84] John Schliemann. „Entanglement în sisteme cuantice su(2)-invariante: criteriul transpunerii parțiale pozitive și altele”. Fiz. Rev. A 72, 012307 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012307

[85] Kiran K. Manne și Carlton M. Caves. „Împlicarea formării stărilor simetrice rotațional”. Informații cuantice. Calculator. 8, 295–310 (2008).

Citat de

[1] Irénée Frérot, Matteo Fadel și Maciej Lewenstein, „Probing quantum corelations in many-body systems: a review of scalable methods”, Rapoarte privind progresul în fizică 86 11, 114001 (2023).

[2] Satoya Imai, Otfried Gühne și Stefan Nimmrichter, „Work fluctuations and entanglement in quantum batterys”, Revista fizică A 107 2, 022215 (2023).

[3] Nikolai Wyderka și Andreas Ketterer, „Probing the Geometry of Correlation Matrices with Randomized Measurements”, PRX Quantum 4 2, 020325 (2023).

[4] Shuheng Liu, Qiongyi He, Marcus Huber, Otfried Gühne și Giuseppe Vitagliano, „Characterizing Entanglement Dimensionality from Randomized Measurements”, PRX Quantum 4 2, 020324 (2023).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2024-01-30 11:09:58). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

Nu a putut să aducă Date citate încrucișate în ultima încercare 2024-01-30 11:09:56: Nu s-au putut prelua date citate pentru 10.22331 / q-2024-01-30-1236 de la Crossref. Acest lucru este normal dacă DOI a fost înregistrat recent.

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.