Combinarea metodelor cu elemente finite și ML - Semiwiki

Republicat de Platon

Urmaritori: 0

Metodele de analiză cu elemente finite apar în multe domenii în proiectarea sistemelor electronice: analiza tensiunilor mecanice în sistemele cu matrițe multiple, analiza termică ca o contrapartidă atât la răcire, cât și la analiza tensiunii (de exemplu, deformarea) și analiza conformității electromagnetice. (Dinamica fluidelor computaționale – CFD – este o bestie diferită pe care s-ar putea să o acopăr într-un blog separat.) Am tratat subiecte din acest domeniu cu un alt client și continuă să găsesc domeniul atractiv, deoarece rezonează cu experiența mea în fizică și cu tociul meu interior al matematicii (rezolvarea ecuațiilor diferențiale). Aici explorez un hârtie recentă de la Siemens AG împreună cu Universitățile Tehnice din München și Braunschweig.

Amestecarea metodelor cu elemente finite și ML

Declarația problemei

Metodele cu elemente finite sunt tehnici de rezolvare numerică a sistemelor de ecuații diferențiale parțiale (PDE) 2D/3D care apar în multe analize fizice. Acestea se pot extinde de la modul în care căldura difuzează într-un SoC complex, la analizele EM pentru radarul auto, la modul în care o structură mecanică se îndoaie sub stres, la modul în care partea din față a unei mașini se mototolește într-un accident.

Pentru FEM, o plasă este construită în spațiul fizic ca un cadru discret pentru analiză, cu granulație mai fină în jurul granițelor și în special în condiții de limită care variază rapid și mai cu granulație grosieră în altă parte. Sărind peste detaliile sângeroase, metoda optimizează suprapozițiile liniare ale funcțiilor simple de-a lungul rețelei prin variarea coeficienților în suprapunere. Optimizarea urmărește să găsească cea mai bună potrivire în cadrul unei toleranțe acceptabile în concordanță cu proxy discrete pentru PDE împreună cu condițiile inițiale și condițiile la limită prin algebră liniară și alte metode.

Rețelele foarte mari sunt de obicei necesare pentru a îndeplini o acuratețe acceptabilă, ceea ce duce la timpi de rulare foarte lungi pentru soluțiile FEM pentru probleme realiste, devenind și mai oneroase atunci când se execută mai multe analize pentru a explora posibilitățile de optimizare. Fiecare rulare începe în esență de la zero, fără pârghii de învățare între rulări, ceea ce sugerează o oportunitate de a folosi metode ML pentru a accelera analiza.

Modalități de utilizare a ML cu FEM

O abordare utilizată pe scară largă pentru a accelera analizele FEM (FEA) este construirea de modele surogat. Acestea sunt ca modele abstracte din alte domenii - versiuni simplificate ale complexității complete a modelului original. Experții FEA vorbesc despre Reduced Order Models (ROM-uri) care continuă să prezinte o bună aproximare a comportamentului fizic (discretizat) al modelului sursă, dar ocolește necesitatea de a rula FEA, cel puțin în faza de optimizare a designului, deși rulează mult mai rapid decât FEA. .

O modalitate de a construi un surogat ar fi să începeți cu o grămadă de FEA, folosind acele informații ca bază de date de instruire pentru a construi surogat. Cu toate acestea, acest lucru necesită încă analize îndelungate pentru a genera seturi de antrenament de intrări și ieșiri. Autorii subliniază și o altă slăbiciune a unei astfel de abordari. ML nu are o înțelegere nativă a constrângerilor de fizică importante în toate astfel de aplicații și, prin urmare, este predispus la halucinații dacă este prezentat cu un scenariu în afara setului său de antrenament.

În schimb, înlocuirea FEM cu a rețea neuronală informată fizic (PINN) încorporează PDE-urile fizice în calculele funcției de pierdere, introducând, în esență, constrângeri fizice în optimizările bazate pe gradient. Aceasta este o idee inteligentă, deși cercetările ulterioare au arătat că, în timp ce metoda funcționează pe probleme simple, se defectează în prezența caracteristicilor de înaltă frecvență și multi-scale. De asemenea, dezamăgitor este faptul că timpul de antrenament pentru astfel de metode poate fi mai lung decât timpii de execuție FEA.

Această lucrare sugerează o alternativă intrigantă, de a combina antrenamentul FEA și ML mai îndeaproape, astfel încât funcțiile de pierdere ML să se antreneze pe calculele erorilor FEA în potrivirea soluțiilor de probă pe rețea. Există o oarecare similitudine cu abordarea PINN, dar cu o diferență importantă: această rețea neuronală rulează împreună cu FEA pentru a accelera convergența către o soluție în antrenament. Ceea ce aparent are ca rezultat un antrenament mai rapid. În inferență, modelul rețelei neuronale rulează fără a fi nevoie de FEA. Prin construcție, un model antrenat în acest fel ar trebui să se conformeze îndeaproape constrângerilor fizice ale problemei reale, deoarece a fost antrenat foarte strâns împotriva unui rezolvator conștient fizic.

Cred că interpretarea mea aici este destul de corectă. Aștept corecturi de la experți!

Distribuie această postare prin: