1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Leiden, Olanda
2QuTech, Universitatea de Tehnologie Delft, PO Box 5046, 2600 GA Delft, Țările de Jos și JARA Institute for Quantum Information, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Germania
3Google Quantum AI, 80636 München, Germania
Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.
Abstract
Estimarea fazei cuantice este o piatră de temelie în proiectarea algoritmului cuantic, permițând deducerea valorilor proprii ale matricilor rare exponențial mari. Rata maximă la care aceste valori proprii pot fi învățate, cunoscută sub numele de limita Heisenberg, este constrânsă de limitele circuitului. complexitatea necesară pentru a simula un hamiltonian arbitrar. Variantele de qubit cu control unic ale estimării fazei cuantice care nu necesită coerență între experimente au strâns interes în ultimii ani datorită adâncimii mai mici a circuitului și supraîncărcării minime de qubit. În această lucrare arătăm că aceste metode pot atinge limita Heisenberg, de asemenea, atunci când nu se poate pregăti stările proprii ale sistemului. Având în vedere o subrutină cuantică care oferă mostre ale unei „funcții de fază” $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ cu faze proprii necunoscute $phi_j$ și se suprapune $A_j$ la costul cuantic $O(k)$, arătăm cum se estimează fazele ${phi_j}$ cu eroare (rădăcină medie pătrată) $delta$ pentru costul cuantic total $T=O(delta^{-1})$. Schema noastră combină ideea estimării fazei cuantice cu mai multe ordine limitate de Heisenberg pentru o singură fază cu valori proprii [Higgins și colab. (2009) și Kimmel și colab. (2015)] cu subrutine cu așa-numita estimare a fază cuantică densă care utilizează procesarea clasică prin analiza serii temporale pentru problema QEEP [Somma (2019)] sau metoda creionului matriceal. Pentru algoritmul nostru care fixează în mod adaptiv alegerea pentru $k$ în $g(k)$, dovedim scalarea limitată de Heisenberg atunci când folosim subrutina serie de timp/QEEP. Prezentăm dovezi numerice că folosind tehnica creionului matriceal algoritmul poate realiza și scalarea limitată de Heisenberg.
Imagine prezentată: O schemă limitată de Heisenberg pentru detectarea mai multor faze $phi_j$. În primul rând, o estimare inițială a $phi_jin[0,2pi]$ este făcută dintr-o serie de timp ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$. Apoi, se face o estimare de $kphi_j$ pentru unele $k>1$, folosind ${langle U^{k}rangle, langle U^{2k}rangle,ldots }$. Aceasta generează o estimare mai precisă a $phi_j$ (bare de eroare mai mici), dar modulo $2pi/k$. Datele din prima estimare sunt folosite pentru a stabiliza această estimare și pentru a elimina aliasurile nedorite (linii întrerupte). Acest lucru se repetă pentru valori din ce în ce mai mari de $k$ pentru a atinge limita Heisenberg. Multiplicatorul $k$ este ales pe baza estimărilor anterioare pentru a permite estimarea fără ambiguitate.
Rezumat popular
► Date BibTeX
► Referințe
[1] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, MW Mitchell, HM Wiseman și GJ Pryde. Demonstrarea estimării de fază fără ambiguitate limitată de Heisenberg fără măsurători adaptive. New J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arXiv: 0809.3308
[2] Shelby Kimmel, Guang Hao Low și Theodore J. Yoder. Calibrarea robustă a unui set de porți universal cu un singur qubit prin estimarea robustă de fază. Fiz. Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/1502.02677.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062315
arXiv: 1502.02677
[3] Rolando D. Somma. Estimarea valorilor proprii cuantice prin analiza serii de timp. New J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60. Adresa URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] Pawel Wocjan și Shengyu Zhang. Câteva probleme naturale BQP-complete. ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0606179.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
arXiv: Quant-ph / 0606179
[5] Peter W. Shor. Algoritmi în timp polinomial pentru factorizarea prime și logaritmi discreti pe un computer cuantic. SIAM J. Sci. Stat. Comp., 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9508027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
arXiv: Quant-ph / 9508027
[6] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim și Seth Lloyd. Algoritm cuantic pentru rezolvarea sistemelor liniare de ecuații. Fiz. Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/0811.3171.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
arXiv: 0811.3171
[7] James D. Whitfield, Jacob Biamonte și Alán Aspuru-Guzik. Simularea hamiltonienilor structurii electronice folosind calculatoare cuantice. Mol. Phys., 109: 735–750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/1001.3855.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[8] MA Nielsen și IL Chuang. Calcul cuantic și informația cuantică. Seria Cambridge despre informații și științe naturale. Cambridge University Press, 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017/CBO9780511976667. Adresa URL https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
[9] R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello și M. Mosca. Algoritmi cuantici revăzuți. Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 454 (1969): 339–354, 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. URL https:///royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
[10] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd și Lorenzo Maccone. Metrologie cuantică. Scrisori de revizuire fizică, 96 (1): 010401, 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. Adresa URL https:///journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
[11] Wim van Dam, G. Mauro D'Ariano, Artur Ekert, Chiara Macchiavello și Michele Mosca. Circuite cuantice optime pentru estimarea generală a fazei. Fiz. Rev. Lett., 98: 090501, martie 2007. 10.1103/PhysRevLett.98.090501. Adresa URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.090501
[12] Dominic W Berry, Brendon L Higgins, Stephen D Bartlett, Morgan W Mitchell, Geoff J Pryde și Howard M Wiseman. Cum să efectuați cele mai precise măsurători de fază posibile. Physical Review A, 80 (5): 052114, 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114
[13] Robert B. Griffiths și Chi-Sheng Niu. Transformată Fourier semiclasică pentru calcul cuantic. Physical Review Letters, 76 (17): 3228–3231, aprilie 1996. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.76.3228. Adresa URL 10.1103/PhysRevLett.76.3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.3228
http:///10.1103/PhysRevLett.76.3228
[14] A. Yu. Kitaev. Măsurătorile cuantice și problema stabilizatorului abelian. ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9511026.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv: Quant-ph / 9511026
[15] Dominic W. Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve și Barry C. Sanders. Algoritmi cuantici eficienți pentru simularea hamiltonienilor rare. Comm. Matematică. Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0508139.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
arXiv: Quant-ph / 0508139
[16] Nathan Wiebe și Chris Granade. Estimare eficientă a fazei bayesiene. Fiz. Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/1508.00869.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.010503
arXiv: 1508.00869
[17] Krysta M. Svore, Matthew B. Hastings și Michael Freedman. Estimare mai rapidă a fazei. Cant. Inf. Comp., 14 (3-4): 306–328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/1304.0741.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
arXiv: 1304.0741
[18] Ewout van den Berg. Estimarea eficientă a fazei bayesiene folosind priorități mixte. ArXiv:2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arXiv: 2007.11629
[19] Thomas E O'Brien, Brian Tarasinski și Barbara M Terhal. Estimarea fazei cuantice a mai multor valori proprii pentru experimente la scară mică (zgomotoase). New J. Phys., 21: 023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e. Adresa URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aafb8e
[20] David C. Rife și Robert R. Boorstyn. Estimarea parametrilor cu un singur ton din observații în timp discret. IEEE Trans. Inf. Th., 20 (5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. Adresa URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/1055282.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1974.1055282
https:///ieeexplore.ieee.org/document/1055282
[21] Sirui Lu, Mari Carmen Bañuls și J. Ignacio Cirac. Algoritmi pentru simularea cuantică la energii finite. PRX Quantum, 2: 020321, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020321. Adresa URL https:///journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321
[22] TE O'Brien, S. Polla, NC Rubin, WJ Huggins, S. McArdle, S. Boixo, JR McClean și R. Babbush. Reducerea erorilor prin estimarea de fază verificată. ArXiv:2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/2010.02538.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
arXiv: 2010.02538
[23] Alessandro Roggero. Estimarea densității spectrale cu transformarea integrală Gaussiană. ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. URL https:///arxiv.org/abs/2004.04889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022409
arXiv: 2004.04889
[24] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low și Nathan Wiebe. Transformarea valorii singulare cuantice și nu numai: îmbunătățiri exponențiale pentru aritmetica matricei cuantice. În Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, pagina 193–204, New York, NY, SUA, 2019. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450367059. 10.1145/3313276.3316366. Adresa URL 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[25] O. Regev. Un algoritm de timp subexponențial pentru problema subgrupului ascuns diedric cu spațiu polinomial. ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
arXiv: Quant-ph / 0406151
[26] Lin Lin și Yu Tong. Estimarea energiei a stării fundamentale limitată de Heisenberg pentru calculatoarele cuantice timpurii tolerante la erori. ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/2102.11340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318
arXiv: 2102.11340
[27] Valentin Gebhart, Augusto Smerzi și Luca Pezzè. Algoritmul de estimare bayesian multifazic limitat de Heisenberg. ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. URL https:///arxiv.org/abs/2010.09075.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.014035
arXiv: 2010.09075
[28] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe și Shuchen Zhu. Teoria erorii trotterului cu scalarea comutatorului. Fiz. Rev. X, 11: 011020, februarie 2021. 10.1103/PhysRevX.11.011020. Adresa URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[29] Harald Cramér. Metode matematice ale statisticii. Princeton University Press, 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. URL https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400883868
https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
[30] Calyampudi Radakrishna Rao. Informații și acuratețe atinsă în estimarea parametrilor statistici. Taur. Calcutta Math. Soc., 37: 81–89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. Adresa URL https:///link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] Yingbo Hua și Tapan Sarkar. Metoda creionului matriceal pentru estimarea parametrilor sinusoidelor amortizate/neamortite exponențial în zgomot. IEEE Transactions on Acoustic Speech and Signal Processing, 38 (5), 1990. 10.1109/29.56027. Adresa URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 29.56027
https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027
[32] Ankur Moitra. Super-rezoluție, funcții extreme și numărul de condiții ale matricelor Vandermonde. În Proceedings of the Forty-Seventh Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '15, pagina 821–830, New York, NY, SUA, 2015. Asociația pentru mașini de calcul. ISBN 9781450335362. 10.1145/2746539.2746561. Adresa URL 10.1145/2746539.2746561.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746561
[33] Lin Lin și Yu Tong. Pregătirea stării fundamentale aproape optimă. Quantum, 4: 372, decembrie 2020. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-12-14-372. Adresa URL 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
Citat de
[1] Casper Gyurik, Chris Cade și Vedran Dunjko, „Către avantajul cuantic prin analiza datelor topologice”, arXiv: 2005.02607.
[2] Kianna Wan, Mario Berta și Earl T. Campbell, „Algoritmul cuantic randomizat pentru estimarea fazei statistice”, Scrisori de revizuire fizică 129 3, 030503 (2022).
[3] Andrés Gómez și Javier Mas, „Definiția matricei hermitiene din estimarea fazei cuantice”, Prelucrarea cuantică a informațiilor 21 6, 213 (2022).
Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2022-10-07 02:35:12). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.
Nu a putut să aducă Date citate încrucișate în ultima încercare 2022-10-07 02:35:10: Nu s-au putut prelua date citate pentru 10.22331 / q-2022-10-06-830 de la Crossref. Acest lucru este normal dacă DOI a fost înregistrat recent.
Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.
