Dinâmica de equilíbrio universal do modelo Sachdev-Ye-Kitaev

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Soumik Bandyopadhyay¹, Philipp Uhrich¹, Alessio Paviglianiti^1,2e Philipp Hauke¹

¹Pitaevskii BEC Center, CNR-INO e Dipartimento di Fisica, Università di Trento, Via Sommarive 14, Trento, I-38123, Itália
²Escola Internacional de Estudos Avançados (SISSA), via Bonomea 265, 34136 Trieste, Itália

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Sumário

Sistemas quânticos de muitos corpos em equilíbrio nas proximidades de transições de fase manifestam genericamente universalidade. Em contraste, foi adquirido conhecimento limitado sobre possíveis características universais na evolução desequilibrada de sistemas em fases quânticas críticas. Neste contexto, a universalidade é genericamente atribuída à insensibilidade dos observáveis aos parâmetros do sistema microscópico e às condições iniciais. Aqui, apresentamos uma característica tão universal na dinâmica de equilíbrio do hamiltoniano de Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) - um sistema paradigmático de férmions desordenados e interagindo todos para todos que foi projetado como uma descrição fenomenológica de regiões críticas quânticas. Afastamos o sistema do equilíbrio realizando uma extinção global e rastreamos como a média do conjunto relaxa para um estado estacionário. Empregando simulações numéricas de última geração para a evolução exata, revelamos que a evolução média da desordem de observáveis de poucos corpos, incluindo a informação quântica de Fisher e momentos de baixa ordem de operadores locais, exibem dentro da resolução numérica um equilíbrio universal processo. Sob um reescalonamento direto, os dados que correspondem a diferentes estados iniciais colapsam em uma curva universal, que pode ser bem aproximada por uma Gaussiana ao longo de grandes partes da evolução. Para revelar a física por trás deste processo, formulamos uma estrutura teórica geral baseada no teorema de Novikov-Furutsu. Esta estrutura extrai a dinâmica média da desordem de um sistema de muitos corpos como uma evolução dissipativa efetiva e pode ter aplicações além deste trabalho. A evolução não-Markoviana exata do conjunto SYK é muito bem capturada pelas aproximações de Bourret-Markov, que, ao contrário do conhecimento comum, tornam-se justificadas graças à extrema caoticidade do sistema, e a universalidade é revelada em uma análise espectral do Liouvilliano correspondente.

Imagem em destaque: Dinâmica de equilíbrio superexponencial universal do QFI, $F_{mathcal{Q}}$, sob o complexo hamiltoniano SYK$_4$.
(a) Ilustração do protocolo de extinção. Esquerda: Os estados iniciais são escolhidos como estados fundamentais do hamiltoniano de Fermi-Hubbard (FH) para diferentes valores de $U/mathcal{J}$ (outros estados iniciais genéricos produzem resultados equivalentes). Os círculos preto e cinza representam respectivamente os modos fermiônicos ocupados e vazios. As linhas tracejadas ilustram o salto de férmions entre locais vizinhos mais próximos. À direita: O sistema evoluiu sob o hamiltoniano SYK$_4$, onde férmions sem spin (círculos pretos) podem saltar para qualquer modo fermiônico vazio (círculos cinza claro). As forças de interação desordenada $left{J_{i_{1}i_{2};j_{1}j_{2}}right}$ são amostradas aleatoriamente a partir de distribuições gaussianas independentes.
(b) O QFI calculou a média de $400$ realizações de desordem, $mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]$, calculado em relação ao operador $hat{R}$ definido na Eq. (6). Os estados iniciais do tom de azul mais escuro para o mais claro são para $U/mathcal{J} = 0, 2, 4, 6, 8$ e $10$. O sistema se equilibra rapidamente com o valor esperado do estado de temperatura infinita de Gibbs (linha preta pontilhada).
(c) A universalidade na dinâmica é revelada pelo redimensionamento para $mathcal{G}left(mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]right)$, conforme dado na Eq. (3). Uma concordância muito boa é encontrada para um ajuste gaussiano, $mathrm{exp}left[-(Jt/tau)^2right]$, com uma constante de decaimento rápido de $tau = 1.52$ (curva vermelha tracejada). Dados para $Q=8$ férmions ocupando $N = 16$ modos fermiônicos.

Resumo popular

A descrição moderna da matéria depende do conceito de universalidade. De acordo com este princípio, os detalhes microscópicos de um sistema tornam-se sem importância, permitindo descrever o comportamento de sistemas muito diferentes através de apenas alguns parâmetros. Para a matéria em equilíbrio, isto tem uma base teórica rigorosa na forma de minimização da energia livre. No entanto, apesar dos esforços de uma década, a situação é muito menos firme para sistemas quânticos fora de equilíbrio. Aqui, fornecemos uma peça do quebra-cabeça da universalidade fora do equilíbrio. Nosso foco está em um modelo de paradigma para um tipo particularmente fascinante de matéria quântica chamada “holográfica”. Essa matéria está atualmente atraindo grande interesse porque estabelece conexões profundas com teorias da gravidade bem conhecidas e porque está entre os sistemas mais caóticos possíveis na natureza.

Descobrimos numericamente que a dinâmica dos observáveis físicos relevantes torna-se totalmente independente dos detalhes microscópicos que definem as condições iniciais. Para explicar esse comportamento universal inesperado, desenvolvemos um arcabouço teórico que descreve o modelo quântico isolado em estudo por meio de métodos típicos de sistemas abertos que interagem com um ambiente. Esta estrutura elucida as conexões entre o comportamento caótico extremo do modelo quântico holográfico e os sistemas quânticos dissipativos.

Este estudo abre uma série de questões de acompanhamento: Em quais outros sistemas podemos esperar um comportamento universal semelhante? Podemos estender o quadro dissipativo a outros modelos? E é possível observar estes efeitos num sistema real na Natureza ou em laboratório?

► dados BibTeX

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Citado por

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As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2023-05-25 00:04:19). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.

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Fonte: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-05-24-1022/

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