Redes de medidores quânticos: um novo tipo de rede tensor

Redes de medidores quânticos: um novo tipo de rede tensor

Carimbo de data / hora: 14 de setembro de 2023 11:33
Nó Fonte: 2881281

Kevin Slagle

Departamento de Engenharia Elétrica e de Computação, Rice University, Houston, Texas 77005 EUA
Departamento de Física, Instituto de Tecnologia da Califórnia, Pasadena, Califórnia 91125, EUA
Instituto de Informação e Matéria Quântica e Instituto Walter Burke de Física Teórica, Instituto de Tecnologia da Califórnia, Pasadena, Califórnia 91125, EUA

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Sumário

Embora as redes de tensores sejam ferramentas poderosas para simular a física quântica de baixa dimensão, os algoritmos de redes de tensores são muito caros computacionalmente em dimensões espaciais mais altas. Introduzimos $textit{redes de calibre quântico}$: um tipo diferente de rede tensorial ansatz para a qual o custo computacional das simulações não aumenta explicitamente para dimensões espaciais maiores. Inspiramo-nos na imagem de medição da dinâmica quântica, que consiste em uma função de onda local para cada pedaço do espaço, com pedaços vizinhos relacionados por conexões unitárias. Uma rede de calibre quântico (QGN) tem uma estrutura semelhante, exceto que as dimensões do espaço de Hilbert das funções de onda locais e as conexões são truncadas. Descrevemos como um QGN pode ser obtido a partir de uma função de onda genérica ou estado de produto de matriz (MPS). Todas as funções de correlação de pontos $2k$ de qualquer função de onda para $M$ muitos operadores podem ser codificadas exatamente por um QGN com dimensão de ligação $O(M^k)$. Em comparação, por apenas $k=1$, uma dimensão de título exponencialmente maior de $2^{M/6}$ é genericamente necessária para um MPS de qubits. Fornecemos um algoritmo QGN simples para simulações aproximadas de dinâmica quântica em qualquer dimensão espacial. A dinâmica aproximada pode alcançar a conservação exata de energia para hamiltonianos independentes do tempo, e as simetrias espaciais também podem ser mantidas com exatidão. Nós comparamos o algoritmo simulando a extinção quântica de hamiltonianos fermiônicos em até três dimensões espaciais.

Imagem em destaque: Na imagem do medidor, diferentes áreas do espaço (ovais na figura) estão associadas aos seus próprios espaços de Hilbert e funções de onda, que estão relacionadas por transformações unitárias que evoluem no tempo. Cada um desses espaços de Hilbert tem a dimensão usual de $2^n$ para um sistema de $n$ qubits. As redes de calibre quântico aproveitam esses múltiplos espaços de Hilbert truncando eficientemente cada espaço de Hilbert em um subespaço menor de estados que é mais relevante para a física local do patch associado usando um mapa de truncamento linear.

[Conteúdo incorporado]

Resumo popular

A simulação de sistemas quânticos de muitas partículas ou muitos qubits é computacionalmente exigente devido ao crescimento exponencial da dimensão do espaço de Hilbert com o número de partículas ou qubits. Uma classe de função de onda ansatz conhecida como “redes de tensores” pode parametrizar eficientemente esses enormes espaços de Hilbert usando uma contração de uma grade de tensores. Embora tenham demonstrado sucesso notável em uma dimensão espacial (por exemplo, por meio do algoritmo “DMRG”), os algoritmos de rede tensorial são menos eficientes e mais complicados em duas ou mais dimensões espaciais.

Nosso trabalho inicia o estudo de uma nova função de onda ansatz denominada “rede de medidor quântico”. Mostramos que as redes quânticas de calibre estão relacionadas às redes tensores em uma dimensão espacial, mas são algoritmicamente mais simples e potencialmente mais eficientes em duas ou mais dimensões espaciais. As redes de calibre quântico fazem uso de uma nova imagem da mecânica quântica, chamada de “imagem de calibre”, que é brevemente descrita na imagem em destaque. Fornecemos um algoritmo simples para simular aproximadamente a evolução temporal de uma função de onda usando uma rede de calibre quântico. Comparamos o algoritmo em um sistema de férmions em até três dimensões espaciais. Simular o sistema tridimensional usando redes tensores seria extremamente desafiador. No entanto, mais pesquisas são necessárias para compreender melhor a teoria da rede de calibre quântico e para desenvolver mais algoritmos, como um algoritmo de otimização do estado fundamental.

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Citado por

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As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2023-09-14 17:27:13). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.

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