Trwałe tensory i transformacja splątania multiquditowego

Trwałe tensory i transformacja splątania multiquditowego

Znacznik czasu: 31 stycznia 2024 9:34
Węzeł źródłowy: 3091154

Masuda Gharahiego1 i Władimir Łysikow2

1QSTAR, INO-CNR and LENS, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, Włochy
2Uniwersytet Ruhr w Bochum, 44801 Bochum, Niemcy

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Konstruujemy dolną granicę rangi tensora dla nowej klasy tensorów, którą nazywamy $textit{persistent tensors}$. Przedstawiamy trzy konkretne rodziny trwałych tensorów, których dolna granica jest ścisła. Pokazujemy, że pomiędzy tymi trzema rodzinami trwałych tensorów minimalnego rzędu istnieje łańcuch degeneracji, który można wykorzystać do badania transformacji splątania między nimi. Ponadto pokazujemy, że te trzy rodziny trwałych tensorów są rzeczywiście różnymi uogólnieniami stanów wielokubitowych $rm{W}$ w systemach wielokudytowych i geometrycznie znajdują się w domknięciu orbity wielokubitowych stanów $rm{GHZ}$. W rezultacie pokazujemy, że można uzyskać każde z uogólnień stanu $rm{W}$ z multiquditowego stanu $rm{GHZ}$ za pomocą asymptotycznych stochastycznych operacji lokalnych i komunikacji klasycznej (SLOCC) z szybkością jeden. Na koniec rozszerzamy uzyskaną dolną granicę rangi tensora na sumy bezpośrednie z trwałymi sumami i na jeszcze bardziej ogólne kombinacje tensorów, które nazywamy $textit{tensorami piramidy blokowej}$. W rezultacie pokazujemy, że stopień tensora jest multiplikatywny w przypadku Kroneckera i iloczynów tensorowych trwałych tensorów o minimalnym randze z tensorem $rm{GHZ}$.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki i K. Horodecki, Quantum entanglement, Rev. Mod. Fiz. 81, 865 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal i JI Cirac, Trzy kubity można splątać na dwa nierównomierne sposoby, Fiz. Rev. A 62, 062314 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314

[3] A. Acín, D. Bruß, M. Lewenstein i A. Sanpera, Klasyfikacja mieszanych stanów trzech kubitów, Phys. Wielebny Lett. 87, 040401 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.040401

[4] AG Nurmiev, Orbity i niezmienniki macierzy sześciennych rzędu trzeciego, Sb. Matematyka. 191, 717, (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​SM2000v191n05ABEH000478

[5] AG Nurmiev, Zamknięcia nilpotentnych orbit macierzy sześciennych rzędu trzeciego, Russ. Matematyka. Przetrwać 55, 347, (2000).
https: / / doi.org/ 10.4213 / rm279

[6] E. Briand, J.-G. Luque, J.-Y. Thibon i F. Verstraete, Przestrzeń modułowa stanów trzech qutritów, J. Math. Fiz. 45, 4855, (2004).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1809255

[7] F. Holweck i H. Jaffali, Splątanie trójdzielne i proste osobliwości, J. Phys. O: Matematyka. Teoria. 49, 465301, (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​46/​465301

[8] M. Gharahi i S. Mancini, Charakterystyka algebraiczno-geometryczna splątania trójstronnego, Phys. Rev. A 104, 042402 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042402

[9] P. Bürgisser, M. Clausen i MA Shokrollahi, Teoria złożoności algebraicznej (Springer-Verlag, Berlin, 1997). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg, Tensory: Geometria i zastosowania (studia magisterskie z matematyki, t. 128) (Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne, Providence, RI, 2012). http://​/​www.ams.org/​publications/​authors /​books/​postpub/​gsm-128.
http://​/​www.ams.org/​publications/​authors/​books/​postpub/​gsm-128

[11] E. Chitambar, R. Duan i Y. Shi, Trójstronne transformacje splątania i stopień tensora, Phys. Wielebny Lett. 101, 140502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.140502

[12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo i R. Duan, Ranga tensora stanu trójstronnego $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. Rev. A 81, 014301 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.014301

[13] E. Chitambar, R. Duan i Y. Shi, Transformacje splątania wieloczęściowego do dwustronnego i testowanie tożsamości wielomianowej, Phys. Rev. A 81, 052310 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052310

[14] L. Chen, E. Chitambar, R. Duan, Z. Ji i A. Winter, Tensor Rank i stochastyczna kataliza splątania dla wielostronnych stanów czystych, Phys. Wielebny Lett. 105, 200501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.200501

[15] N. Yu, C. Guo i R. Duan, Uzyskanie stanu W ze stanu Greenbergera-Horne-Zeilingera poprzez stochastyczne operacje lokalne i klasyczną komunikację z szybkością zbliżającą się do jedności, Phys. Wielebny Lett. 112, 160401 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.160401

[16] P. Vrana i M. Christandl, Asymptotyczna transformacja splątania pomiędzy stanami W i GHZ, J. Math. Fiz. 56, 022204 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4908106

[17] P. Vrana i M. Christandl, Destylacja splątania z akcji Greenberger – Horne – Zeilinger, Commun. Matematyka. Fiz. 352, 621 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2861-6

[18] M. Gharahi, S. Mancini i G. Ottaviani, Klasyfikacja drobnej struktury splątania wielokubitowego za pomocą geometrii algebraicznej, Phys. Rev. Research 2, 043003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043003

[19] P. Walther, KJ Resch i A. Zeilinger, Local Conversion of Greenberger-Horne-Zeilinger States to przybliżone stany W, Phys. Wielebny Lett. 94, 240501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.240501

[20] J. Håstad, Ranga tensora jest NP-zupełna, J. Algorithms 11, 644 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0196-6774(90)90014-6

[21] L. Chen i S. Friedland, Ranga tensora iloczynu tensorowego dwóch stanów W z trzema kubitami wynosi osiem, Aplikacja do algebry liniowej. 543, 1 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.015

[22] N. Bourbaki, Algebra I (Elementy matematyki) (Springer-Verlag, Berlin, 1989). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3

[23] P. Comon, G. Golub, LH. Lim i B. Mourrain, Tensory symetryczne i ranga tensora symetrycznego, SIAM J. Matrix Anal. Aplikacja 30, 1254 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060661569

[24] JM Landsberg i Z. Teitler, O rangach i szeregach granicznych tensorów symetrycznych, Znaleziono. Oblicz. Matematyka. 10, 339 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-009-9055-3

[25] Y. Shitov, Kontrprzykład dla hipotezy Comona, SIAM J. Appl. Algebra Geometria 2, 428 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1131970

[26] M. Christandl, AK Jensen i J. Zuiddam, Ranga tensora nie jest multiplikatywna w przypadku iloczynu tensora, aplikacji Algebra Liniowa. 543, 125 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.020

[27] M. Nielsen i I. Chuang, Obliczenia kwantowe i informacja kwantowa (Cambridge University Press, Cambridge, 2010). https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[28] B. Alexeev, MA Forbes i J. Tsimerman, Ranga Tensora: Niektóre dolne i górne granice, w CCC '11: Proceedings of the 26th Annual IEEE Conference on Computational Complexity, s. 283-291. 2011-10.1109 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2011.28). https://​/​doi.org/​XNUMX/​CCC.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2011.28

[29] D. Li, X. Li, H. Huang i X. Li, Proste kryteria klasyfikacji SLOCC, Phys. Łotysz. A 359, 428 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2006.07.004

[30] D. Coppersmith i S. Winograd, Mnożenie macierzy poprzez postępy arytmetyczne, J. Symb. Oblicz. 9, 251 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França i AH Werner, Optymalizacja na granicy rozmaitości sieci tensorowej, Phys. Rev. B 103, 195139 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195139

[32] J. Alman, VV Williams, Limits on All Known (i Some Unknown) Approaches to Matrix Multiplication, podczas 59. dorocznego sympozjum IEEE na temat podstaw informatyki, s. 580-591. 2018–10.1109 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2018.00061). https://​/​doi.org/​XNUMX/​FOCS.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00061

[33] E. Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen, Math. Anna. 63, 433 (1907).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01449770

[34] A. Olcha, V. Strassen, O złożoności algorytmicznej algebry asocjacyjnej, Teoria. Oblicz. Nauka. 15, 201 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński, E. Postinghel i F. Rupniewski, O addytywności rang Strassena dla małych trójdrożnych tensorów, SIAM J. Matrix Anal. Aplikacja 41, 106 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 19M1243099

[36] JM Landsberg, M. Michałek, Tensory abelowe, J. Math. Czysta aplikacja 108, 333 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders i S. Kais, Qudits i wielkowymiarowe obliczenia kwantowe, przód. Fiz. 8, 589504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson i N. Gisin, Security of Quantum Key Distribution Using d-Level Systems, Phys. Wielebny Lett. 88, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.127902

[39] J. Daboul, X. Wang i BC Sanders, Bramy kwantowe na temat hybrydowych tekstów, J. Phys. O: Matematyka. Gen. 36, 2525 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​36/​10/​312

[40] L. Sheridan i V. Scarani, Dowód bezpieczeństwa dla dystrybucji kluczy kwantowych przy użyciu systemów qudit, Phys. Rev. A 82, 030301(R) (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.030301

[41] C. Cafaro, F. Maiolini i S. Mancini, Kody stabilizatora kwantowego osadzające kubity w quditach, Phys. Rev. A 86, 022308 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.022308

[42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li i Y. Zhang, Generacja wysokowymiarowych par fotonów splątanych z energią i czasem, Phys. Rev. A 95, 053849 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.053849

[43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta i I. Tavernelli, Universal Qudit Gate Synthesis for Transmons, PRX Quantum 4, 030327 (2023).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327

Cytowany przez

Nie można pobrać Przywołane przez Crossref dane podczas ostatniej próby 2024-01-31 14:39:14: Nie można pobrać cytowanych danych dla 10.22331 / q-2024-01-31-1238 z Crossref. Jest to normalne, jeśli DOI zostało niedawno zarejestrowane. Na Reklamy SAO / NASA nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2024-01-31 14:39:15).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy