Rozważania dotyczące opóźnień stochastycznych optymalizatorów w wariacyjnych algorytmach kwantowych

Rozważania dotyczące opóźnień stochastycznych optymalizatorów w wariacyjnych algorytmach kwantowych

Znacznik czasu: 16 marca 2023 2:28
Węzeł źródłowy: 2015562

Matta Menickelly'ego1, Yunsoo Ha2i Matthew Ottena3

1Wydział Matematyki i Informatyki, Argonne National Laboratory, 9700 S. Cass Ave., Lemont, IL 60439
2Edward P. Fitts Wydział Inżynierii Przemysłowej i Systemów, North Carolina State University, 915 Partners Way, Raleigh, NC 27601
3HRL Laboratories, LLC, 3011 Malibu Canyon Road, Malibu, Kalifornia 90265

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Wariacyjne algorytmy kwantowe, które zyskały na znaczeniu w hałaśliwym układzie kwantowym o średniej skali, wymagają implementacji stochastycznego optymalizatora na klasycznym sprzęcie. Do tej pory większość badań wykorzystywała algorytmy oparte na stochastycznej iteracji gradientu jako stochastyczny klasyczny optymalizator. W tej pracy proponujemy zamiast tego użyć stochastycznych algorytmów optymalizacji, które dają procesy stochastyczne emulujące dynamikę klasycznych algorytmów deterministycznych. Takie podejście skutkuje metodami o teoretycznie wyższej złożoności iteracji w najgorszym przypadku, kosztem większej złożoności próbki (strzału) na iterację. Badamy ten kompromis zarówno teoretycznie, jak i empirycznie i dochodzimy do wniosku, że preferencje dotyczące wyboru optymalizatora stochastycznego powinny wyraźnie zależeć od funkcji zarówno opóźnienia, jak i czasu wykonania strzału.

Wyróżniony obraz: Opóźnienia i precyzja celu wpływają na wybór optymalizatorów stochastycznych dla wariacyjnych algorytmów kwantowych.

Popularne podsumowanie

Wariacyjne algorytmy kwantowe są obiecującymi kandydatami do rozwiązywania praktycznych problemów na krótkoterminowych komputerach kwantowych. Jednak proces optymalizacji tych algorytmów może być kosztowny obliczeniowo ze względu na dwie potrzeby: 1) wykonywania powtarzanych pomiarów (zdjęć) na komputerze kwantowym i 2) dostosowania parametrów obwodu kwantowego. Tutaj proponujemy nowy stochastyczny algorytm optymalizacji o nazwie SHOALS (SHOt Adaptive Line Search), który został zaprojektowany przy założeniu, że czas poświęcony na optymalizację wykonywania strzałów jest zdominowany przez czas poświęcony na optymalizację dostosowującą obwody. Pokazujemy, że SHOALS przewyższa inne stochastyczne algorytmy optymalizacji w tym ustawieniu. Wręcz przeciwnie, gdy czas strzału jest porównywalny z czasem przełączania obwodu, algorytmy stochastycznego spadku gradientu okazują się bardziej wydajne. Rozważając kompromisy między czasem strzału, czasem przełączania obwodów i wydajnością algorytmu optymalizacji, pokazujemy, że całkowity czas działania wariacyjnych algorytmów kwantowych można znacznie skrócić.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] Benjamin P Lanyon, James D Whitfield, Geoff G Gillett, Michael E Goggin, Marcelo P Almeida, Ivan Kassal, Jacob D Biamonte, Masoud Mohseni, Ben J Powell, Marco Barbieri i in. „Ku chemii kwantowej na komputerze kwantowym”. Nature Chemistry 2, 106–111 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nchem.483

[2] Ian C Cloët, Matthew R Dietrich, John Arrington, Alexei Bazavov, Michael Bishof, Adam Freese, Alexey V Gorshkov, Anna Grassellino, Kawtar Hafidi, Zubin Jacob i in. „Możliwości dla fizyki jądrowej i informatyki kwantowej” (2019). arXiv:1903.05453.
arXiv: 1903.05453

[3] Adam Smith, MS Kim, Frank Pollmann i Johannes Knolle. „Symulowanie kwantowej dynamiki wielu ciał na aktualnym cyfrowym komputerze kwantowym”. npj Quantum Information 5, 1–13 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0217-0

[4] Benjamin Nachman, Davide Provasoli, Wibe A de Jong i Christian W Bauer. „Algorytm kwantowy do symulacji fizyki wysokich energii”. Listy przeglądu fizycznego 126, 062001 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.062001

[5] Jacob Biamonte, Peter Wittek, Nicola Pancotti, Patrick Rebentrost, Nathan Wiebe i Seth Lloyd. „Kwantowe uczenie maszynowe”. Przyroda 549, 195–202 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474

[6] Romana Orusa, Samuela Mugela i Enrique Lizaso. „Obliczenia kwantowe dla finansów: przegląd i perspektywy”. Recenzje w Fizyka 4, 100028 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2019.100028

[7] Johna Preskilla. „Obliczenia kwantowe w erze NISQ i poza nią”. Kwant 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[8] U Dorner, R Demkowicz-Dobrzański, BJ Smith, JS Lundeen, W Wasilewski, K Banaszek i IA Walmsley. „Optymalne oszacowanie fazy kwantowej”. Listy recenzji fizycznej 102, 040403 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.040403

[9] Johna Preskilla. „Obliczenia kwantowe odporne na uszkodzenia”. We wstępie do obliczeń kwantowych i informacji. Strony 213–269. Świat naukowy (1998).

[10] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Łukasz Cincio i in. „Wariacyjne algorytmy kwantowe”. Nature Recenzje Fizyka Strony 1–20 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[11] Peter JJ O'Malley, Ryan Babbush, Ian D Kivlichan, Jonathan Romero, Jarrod R McClean, Rami Barends, Julian Kelly, Pedram Roushan, Andrew Tranter, Nan Ding i in. „Skalowalna kwantowa symulacja energii molekularnych”. Przegląd fizyczny X 6, 031007 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007

[12] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li i Simon C Benjamin. „Teoria wariacyjnej symulacji kwantowej”. Kwant 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[13] Matthew Otten, Cristian L. Cortes i Stephen K. Gray. „Odporna na szum dynamika kwantowa z wykorzystaniem ansatze zachowujących symetrię” (2019). arXiv:1910.06284.
arXiv: 1910.06284

[14] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takata, Markus Brink, Jerry M. Chow i Jay M. Gambetta. „Wydajny sprzętowo wariacyjny kwantowy eigensolver dla małych cząsteczek i magnesów kwantowych”. Natura 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[15] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa i Keisuke Fujii. „Uczenie się obwodów kwantowych”. Przegląd fizyczny A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[16] Matthew Otten, Imène R. Goumiri, Benjamin W. Priest, George F. Chapline i Michael D. Schneider. „Kwantowe uczenie maszynowe przy użyciu procesów gaussowskich z wydajnymi jądrami kwantowymi” (2020). arXiv:2004.11280.
arXiv: 2004.11280

[17] Robert M. Parrish, Edward G. Hohenstein, Peter L. McMahon i Todd J. Martínez. „Obliczenia kwantowe przejść elektronowych przy użyciu wariacyjnego kwantowego rozwiązania własnego”. Listy przeglądu fizycznego 122, 230401 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.230401

[18] Kevin J Sung, Jiahao Yao, Matthew P Harrigan, Nicholas C Rubin, Zhang Jiang, Lin Lin, Ryan Babbush i Jarrod R McClean. „Korzystanie z modeli do ulepszania optymalizatorów dla wariacyjnych algorytmów kwantowych”. Nauka i technologia kwantowa 5, 044008 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abb6d9

[19] Jay Gambetta, WA Braff, A Wallraff, SM Girvin i RJ Schoelkopf. „Protokoły optymalnego odczytu kubitów przy użyciu ciągłego kwantowego pomiaru niezniszczalnego”. Przegląd fizyczny A 76, 012325 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.012325

[20] Susan M Clark, Daniel Lobser, Melissa C Revelle, Christopher G Yale, David Bossert, Ashlyn D Burch, Matthew N Chow, Craig W Hogle, Megan Ivory, Jessica Pehr i in. „Inżynieria kwantowego środowiska naukowego otwartego stanowiska testowego użytkownika”. IEEE Transactions on Quantum Engineering 2, 1–32 (2021).
https: // doi.org/ 10.1109 / TQE.2021.3096480

[21] Colin D. Bruzewicz, John Chiaverini, Robert McConnell i Jeremy M. Sage. „Obliczenia kwantowe uwięzionych jonów: postęp i wyzwania”. Recenzje fizyki stosowanej 6, 021314 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5088164

[22] Jonas M Kübler, Andrew Arrasmith, Łukasz Cincio i Patrick J Coles. „Adaptacyjny optymalizator dla oszczędnych w pomiarach algorytmów wariacyjnych”. Kwant 4, 263 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-05-11-263

[23] Diederik P. Kingma i Jimmy Ba. „Adam: metoda optymalizacji stochastycznej” (2014). arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980

[24] Trygve Helgaker, Poul Jorgensen i Jeppe Olsen. „Teoria molekularnej struktury elektronowej”. John Wiley & Synowie. (2014).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781119019572

[25] Toma Schaula, Ioannisa Antonoglou i Davida Silvera. „Testy jednostkowe optymalizacji stochastycznej”. W Yoshua Bengio i Yann LeCun, redaktorzy, 2nd International Conference on Learning Representations, ICLR 2014, Banff, AB, Kanada, 14-16 kwietnia 2014 r., Conference Track Proceedings. (2014). adres URL: http://​/​arxiv.org/​abs/​1312.6055.
arXiv: 1312.6055

[26] Hilal Asi i John C Duchi. „Znaczenie lepszych modeli w optymalizacji stochastycznej”. Proceedings of the National Academy of Sciences 116, 22924–22930 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1908018116

[27] Billy Jin, Katya Scheinberg i Miaolan Xie. „Granice złożoności o wysokim prawdopodobieństwie wyszukiwania liniowego w oparciu o wyrocznie stochastyczne” (2021). arXiv:2106.06454.
arXiv: 2106.06454

[28] Jose Blanchet, Coralia Cartis, Matt Menickelly i Katya Scheinberg. „Analiza współczynnika konwergencji stochastycznej metody regionu zaufania za pomocą supermartyngałów”. INFORMS Journal on Optimization 1, 92–119 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1287/​ijoo.2019.0016

[29] Courtney Paquette i Katya Scheinberg. „Stochastyczna metoda wyszukiwania linii z oczekiwaną analizą złożoności”. SIAM Journal on Optimization 30, 349–376 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 18M1216250

[30] Albert S Berahas, Liyuan Cao i Katya Scheinberg. „Globalna analiza współczynnika konwergencji ogólnego algorytmu wyszukiwania linii z szumem”. SIAM Journal on Optimization 31, 1489–1518 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 19M1291832

[31] Coralia Cartis, Nicholas IM Gould i Ph L Toint. „O złożoności najbardziej stromego zejścia, metody Newtona i uregulowane metody Newtona dla niewypukłych, nieograniczonych problemów optymalizacyjnych”. Siam Journal on Optimization 20, 2833–2852 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 090774100

[32] Coralia Cartis, Nicholas IM Gould i Philippe L Toint. „O złożoności wyroczni algorytmów pierwszego rzędu i bez pochodnych dla płynnej minimalizacji niewypukłej”. SIAM Journal o optymalizacji 22, 66–86 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 100812276

[33] Yair Carmon, John C Duchi, Oliver Hinder i Aaron Sidford. „Dolne granice znajdowania punktów stacjonarnych I”. Programowanie matematyczne 184, 71–120 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10107-019-01406-y

[34] Yair Carmon, John C Duchi, Oliver Hinder i Aaron Sidford. „„ wypukła do udowodnienia winy ”: Bezwymiarowe przyspieszenie opadania gradientu na funkcjach niewypukłych”. W Międzynarodowej Konferencji na temat uczenia maszynowego. Strony 654–663. PMLR (2017).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3305381.3305449

[35] Chi Jin, Praneeth Netrapalli i Michael I Jordan. „Przyspieszony zjazd ze wzniesienia omija punkty siodłowe szybciej niż zjazd ze wzniesienia”. W konferencji na temat teorii uczenia się. Strony 1042–1085. PMLR (2018). url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v75/​jin18a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v75/​jin18a.html

[36] Saeed Ghadimi i Guanghui Lan. „Stochastyczne metody pierwszego i zerowego rzędu dla niewypukłego programowania stochastycznego”. SIAM Journal on Optimization 23, 2341–2368 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 120880811

[37] Yossi Arjevani, Yair Carmon, John C. Duchi, Dylan J. Foster, Nathan Srebro i Blake Woodworth. „Dolne granice niewypukłej optymalizacji stochastycznej” (2019). arXiv:1912.02365.
arXiv: 1912.02365

[38] Cong Fang, Chris Junchi Li, Zhouchen Lin i Tong Zhang. „Spider: Prawie optymalna optymalizacja niewypukła za pomocą estymatora różniczkowego zintegrowanego ze ścieżką stochastyczną”. W: S. Bengio, H. Wallach, H. Larochelle, K. Grauman, N. Cesa-Bianchi i R. Garnett, redaktorzy, Advances in Neural Information Processing Systems. Tom 31. Curran Associates, Inc. (2018). URL: https://​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2018/​file/​1543843a4723ed2ab08e18053ae6dc5b-Paper.pdf.
https:/​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2018/​file/​1543843a4723ed2ab08e18053ae6dc5b-Paper.pdf

[39] Shiro Tamiya i Hayata Yamasaki. „Optymalizacja bayesowska stochastycznej linii gradientu: redukcja ujęć pomiarowych w optymalizacji sparametryzowanych obwodów kwantowych” (2021). arXiv:2111.07952.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00592-6
arXiv: 2111.07952

[40] Pascuala Jordana i Eugene'a Paula Wignera. „über das paulische äquivalenzverbot”. W dziełach zebranych Eugene'a Paula Wignera. Strony 109–129. Springera (1993).

[41] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac i Nathan Killoran. „Ocena gradientów analitycznych na sprzęcie kwantowym”. Przegląd fizyczny A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[42] Joonho Lee, William J. Huggins, Martin Head-Gordon i K. Birgitta Whaley. „Uogólnione unitarne sprzężone funkcje falowe klastra do obliczeń kwantowych”. Journal of Chemical Theory and Computation 15, 311–324 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.8b01004

[43] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J Love, Alán Aspuru-Guzik i Jeremy L O'brien. „Rozwiązywanie wariacyjnej wartości własnej na fotonicznym procesorze kwantowym”. Komunikaty natury 5, 1–7 (2014). adres URL: https://​/​doi.org/​10.1038/​ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[44] Ilya G Ryabinkin, Tzu-Ching Yen, Scott N Genin i Artur F Izmaylov. „Metoda klastrów sprzężonych kubitów: systematyczne podejście do chemii kwantowej na komputerze kwantowym”. Journal of Chemical Theory and Computation 14, 6317-6326 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.8b00932

[45] Ho Lun Tang, VO Shkolnikov, George S Barron, Harper R Grimsley, Nicholas J Mayhall, Edwin Barnes i Sophia E Economou. „Qubit-ADAPT-VQE: Algorytm adaptacyjny do konstruowania wydajnego sprzętowo ansätze na procesorze kwantowym”. PRX Quantum 2, 020310 (2021).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020310

[46] Dmitrij A. Fiodorow, Jurij Aleksiejew, Stephen K. Gray i Matthew Otten. „Metoda unitarnych selektywnych sprzężonych klastrów”. Kwant 6, 703 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-05-02-703

[47] Pranav Gokhale, Olivia Angiuli, Yongshan Ding, Kaiwen Gui, Teague Tomesh, Martin Suchara, Margaret Martonosi i Frederic T Chong. „$ o (n ^ 3) $ koszt pomiaru wariacyjnego kwantowego rozwiązania własnego na hamiltonianach molekularnych”. Transakcje IEEE dotyczące inżynierii kwantowej 1, 1–24 (2020).
https: // doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3035814

[48] Ruobing Chen, Matt Menickelly i Katya Scheinberg. „Optymalizacja stochastyczna przy użyciu metody obszaru zaufania i modeli losowych”. Programowanie matematyczne 169, 447–487 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-017-1141-8

[49] Léon Bottou, Frank E. Curtis i Jorge Nocedal. „Metody optymalizacji uczenia maszynowego na dużą skalę”. Siam Review 60, 223–311 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1080173

[50] Yoel Drori i Ohad Shamir. „Złożoność znajdowania punktów stacjonarnych ze stochastycznym zejściem gradientowym”. W Międzynarodowej Konferencji na temat uczenia maszynowego. Strony 2658–2667. PMLR (2020). url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v119/​drori20a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v119/​drori20a.html

[51] Cong Fang, Zhouchen Lin i Tong Zhang. „Ostra analiza dla niewypukłych SGD uciekających z punktów siodłowych”. Na konferencji poświęconej teorii uczenia się. Strony 1192–1234. PMLR (2019). url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v99/​fang19a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v99/​fang19a.html

[52] S Reddi, Manzil Zaheer, Devendra Sachan, Satyen Kale i Sanjiv Kumar. „Adaptacyjne metody optymalizacji niewypukłej”. W Proceedings of 32nd Conference on Neural Information Processing Systems (NIPS 2018). (2018). URL: https://​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2018/​file/​90365351ccc7437a1309dc64e4db32a3-Paper.pdf.
https:/​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2018/​file/​90365351ccc7437a1309dc64e4db32a3-Paper.pdf

[53] Léona Bottou i Oliviera Bousqueta. „Kompromisy uczenia się na dużą skalę”. W J. Platt, D. Koller, Y. Singer i S. Roweis, redaktorzy, Advances in Neural Information Processing Systems. Tom 20. Curran Associates, Inc. (2007). URL: https://​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2007/​file/​0d3180d672e08b4c5312dcdafdf6ef36-Paper.pdf.
https:/​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2007/​file/​0d3180d672e08b4c5312dcdafdf6ef36-Paper.pdf

[54] Peter J Karalekas, Nikolas A Tezak, Eric C Peterson, Colm A Ryan, Marcus P da Silva i Robert S Smith. „Platforma chmury kwantowo-klasycznej zoptymalizowana pod kątem wariacyjnych algorytmów hybrydowych”. Nauka i technologia kwantowa 5, 024003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab7559

[55] HJ Briegel, Tommaso Calarco, Dieter Jaksch, Juan Ignacio Cirac i Peter Zoller. „Obliczenia kwantowe z neutralnymi atomami”. Dziennik nowoczesnej optyki 47, 415–451 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340008244052

[56] Sergey Bravyi, Jay M Gambetta, Antonio Mezzacapo i Kristan Temme. „Zwężanie kubitów w celu symulacji fermionowych hamiltonianów” (2017). arXiv:1701.08213.
arXiv: 1701.08213

[57] MD SAJID ANIS, Héctor Abraham, AduOffei, Rochisha Agarwal, Gabriele Agliardi, Merav Aharoni, Ismail Yunus Akhalwaya, Gadi Aleksandrowicz, Thomas Alexander, Matthew Amy, Sashwat Anagolum, Eli Arbel, Abraham Asfaw, Anish Athalye, Artur Avkhadiev i in. „Qiskit: platforma open-source do obliczeń kwantowych” (2021).

[58] Ciyou Zhu, Richard H. Byrd, Peihuang Lu i Jorge Nocedal. „Algorytm 778: L-BFGS-B: podprogramy Fortran do optymalizacji z ograniczeniami na dużą skalę”. Transakcje ACM dotyczące oprogramowania matematycznego (TOMS) 23, 550–560 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 279232.279236

[59] Raghu Bollapragada, Richard Byrd i Jorge Nocedal. „Adaptacyjne strategie próbkowania do optymalizacji stochastycznej”. SIAM Journal on Optimization 28, 3312–3343 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1154679

[60] Raghu Bollapragada, Jorge Nocedal, Dheevatsa Mudigere, Hao-Jun Shi i Ping Tak Peter Tang. „Progresywna metoda dozowania L-BFGS do uczenia maszynowego”. W Międzynarodowej Konferencji na temat uczenia maszynowego. Strony 620–629. PMLR (2018). url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​bollapragada18a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​bollapragada18a.html

[61] Raghu Pasupathy, Peter Glynn, Soumyadip Ghosh i Fatemeh S Hashemi. „O częstotliwościach próbkowania w rekurencjach opartych na symulacji”. SIAM Journal o optymalizacji 28, 45–73 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 140951679

[62] Andrew Arrasmith, Łukasz Cincio, Rolando D Somma i Patrick J Coles. „Próbkowanie operatora w celu optymalizacji strzału w algorytmach wariacyjnych” (2020). arXiv:2004.06252.
arXiv: 2004.06252

[63] Yangyang Xu i Wotao Yin. „Zablokuj stochastyczną iterację gradientu dla optymalizacji wypukłej i niewypukłej”. SIAM Journal on Optimization 25, 1686–1716 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 140983938

Cytowany przez

[1] Matt Menickelly, Stefan M. Wild i Miaolan Xie, „Stochastyczna metoda quasi-newtonowska w przypadku braku wspólnych liczb losowych”, arXiv: 2302.09128, (2023).

[2] Kosuke Ito, „Adaptacyjna alokacja strzałów z uwzględnieniem opóźnień dla efektywnych w czasie wykonywania wariacyjnych algorytmów kwantowych”, arXiv: 2302.04422, (2023).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2023-03-16 18:30:45). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

Nie można pobrać Przywołane przez Crossref dane podczas ostatniej próby 2023-03-16 18:30:43: Nie można pobrać cytowanych danych dla 10.22331 / q-2023-03-16-949 z Crossref. Jest to normalne, jeśli DOI zostało niedawno zarejestrowane.

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy