Hamiltonowski ansatz wariacyjny bez jałowych płaskowyżów

Hamiltonowski ansatz wariacyjny bez jałowych płaskowyżów

Znacznik czasu: 1 lutego 2024 r. 5:13
Węzeł źródłowy: 3092075

Park Chae-Yeun i Nathan Killoran

Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Kanada

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Wariacyjne algorytmy kwantowe, które łączą wysoce ekspresyjne sparametryzowane obwody kwantowe (PQC) i techniki optymalizacji w uczeniu maszynowym, są jednym z najbardziej obiecujących zastosowań krótkoterminowego komputera kwantowego. Pomimo ich ogromnego potencjału, użyteczność wariacyjnych algorytmów kwantowych wykraczających poza dziesiątki kubitów jest nadal kwestionowana. Jednym z głównych problemów jest możliwość szkolenia PQC. Krajobraz funkcji kosztu losowo inicjowanego PQC jest często zbyt płaski, co wymaga wykładniczej ilości zasobów kwantowych w celu znalezienia rozwiązania. Problem ten, nazwany $textit{barren plateau}$, zyskał ostatnio wiele uwagi, ale ogólne rozwiązanie nadal nie jest dostępne. W tym artykule rozwiązujemy ten problem dla hamiltońskiego ansatzu wariacyjnego (HVA), który jest szeroko badany pod kątem rozwiązywania kwantowych problemów wielu ciał. Po wykazaniu, że obwód opisany operatorem ewolucji w czasie generowanym przez lokalny hamiltonian nie ma wykładniczo małych gradientów, wyprowadzamy warunki parametrów, dla których HVA jest dobrze przybliżony przez taki operator. W oparciu o ten wynik proponujemy schemat inicjalizacji dla wariacyjnych algorytmów kwantowych i ansatz ograniczony parametrami, wolny od jałowych plateau.

Popularne podsumowanie

Wariacyjne algorytmy kwantowe (VQA) rozwiązują docelowy problem poprzez optymalizację parametrów obwodu kwantowego. Chociaż VQA są jednym z najbardziej obiecujących zastosowań krótkoterminowego komputera kwantowego, często kwestionuje się ich praktyczną przydatność. Jednym z głównych problemów jest to, że obwody kwantowe o losowych parametrach często mają wykładniczo małe gradienty, co ogranicza możliwości trenowania obwodów. Problem ten, nazwany jałowymi płaskowyżami, zyskał ostatnio duże zainteresowanie, ale ogólne rozwiązanie jest nadal niedostępne. W pracy tej zaproponowano rozwiązanie problemu jałowych płaskowyżów dla hamiltonowskiego ansatzu wariacyjnego, rodzaju ansatzu obwodów kwantowych szeroko badanego pod kątem rozwiązywania kwantowych problemów wielu ciał.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell i in. „Supremacja kwantowa za pomocą programowalnego procesora nadprzewodzącego”. Przyroda 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[2] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu i in. „Kwantowa przewaga obliczeniowa przy użyciu fotonów”. Nauka 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[3] Lars S Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G Helt, Matthew J Collins i in. „Kwantowa przewaga obliczeniowa dzięki programowalnemu procesorowi fotonicznemu”. Natura 606, 75–81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x

[4] Johna Preskilla. „Obliczenia kwantowe w erze NISQ i poza nią”. Kwant 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone i Sam Gutmann. „Algorytm optymalizacji przybliżonej kwantowej” (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[6] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J Love, Alán Aspuru-Guzik i Jeremy L O'Brien. „Wariacyjne rozwiązanie wartości własnej w fotonicznym procesorze kwantowym”. Nat. Komunikator 5, 1–7 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[7] Dave Wecker, Matthew B. Hastings i Matthias Troyer. „Postęp w kierunku praktycznych kwantowych algorytmów wariacyjnych”. fizyka Wersja A 92, 042303 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.042303

[8] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takata, Markus Brink, Jerry M. Chow i Jay M. Gambetta. „Wydajny sprzętowo wariacyjny kwantowy eigensolver dla małych cząsteczek i magnesów kwantowych”. Natura 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[9] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor G Rieffel, Davide Venturelli i Rupak Biswas. „Od przybliżonego algorytmu optymalizacji kwantowej do kwantowego operatora przemiennego ansatz”. Algorytmy 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[10] Maria Schuld, Ilya Sinayskiy i Francesco Petruccione. „Wprowadzenie do kwantowego uczenia maszynowego”. Fizyka współczesna 56, 172–185 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2014.964942

[11] Jacob Biamonte, Peter Wittek, Nicola Pancotti, Patrick Rebentrost, Nathan Wiebe i Seth Lloyd. „Kwantowe uczenie maszynowe”. Przyroda 549, 195–202 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474

[12] Marii Schuld i Nathana Killorana. „Kwantowe uczenie maszynowe w funkcjonalnych przestrzeniach Hilberta”. Fiz. Wielebny Lett. 122, 040504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.040504

[13] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam i Kristan Temme. „Rygorystyczne i solidne przyspieszenie kwantowe w nadzorowanym uczeniu maszynowym”. Nat. Fiz. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[14] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Łukasz Cincio i in. „Wariacyjne algorytmy kwantowe”. Nat. Ks. Fiz. 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[15] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush i Hartmut Neven. „Jałowe płaskowyże w krajobrazach szkoleniowych kwantowych sieci neuronowych”. Nat. Komunikator 9, 1–6 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[16] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Łukasz Cincio i Patrick J. Coles. „Zależne od funkcji kosztu jałowe plateau w płytkich sparametryzowanych obwodach kwantowych”. Nat. Komunikator 12, 1–12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[17] Zoë Holmes, Kunal Sharma, Marco Cerezo i Patrick J Coles. „Łączenie wyrażalności ansatz z wielkościami gradientów i jałowymi płaskowyżami”. PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[18] Seppa Hochreitera i Jürgena Schmidhubera. „Pamięć długoterminowa”. Obliczenia neuronowe 9, 1735–1780 (1997).
https: // doi.org/ 10.1162 / neco.1997.9.8.1735

[19] Xaviera Glorota, Antoine’a Bordesa i Yoshuę Bengio. „Głęboko rzadkie prostownicze sieci neuronowe”. W materiałach z czternastej międzynarodowej konferencji na temat sztucznej inteligencji i statystyki. Strony 315–323. Materiały z warsztatów i konferencji JMLR (2011). adres URL: https://​/​proceedings.mlr.press/​v15/​glorot11a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v15/​glorot11a.html

[20] Xaviera Glorota i Yoshuę Bengio. „Zrozumienie trudności w szkoleniu sieci neuronowych z głębokim wyprzedzeniem”. W materiałach z trzynastej międzynarodowej konferencji na temat sztucznej inteligencji i statystyki. Strony 249–256. Materiały z warsztatów i konferencji JMLR (2010). adres URL: https://​/​proceedings.mlr.press/​v9/​glorot10a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v9/​glorot10a.html

[21] Kaiming He, Xiangyu Zhang, Shaoqing Ren i Jian Sun. „Zagłębianie się w prostowniki: przewyższająca wydajność na poziomie ludzkim w klasyfikacji imagenet”. W materiałach międzynarodowej konferencji IEEE na temat widzenia komputerowego. Strony 1026–1034. (2015).
https: // doi.org/ 10.1109 / ICCV.2015.123

[22] Kaining Zhang, Min-Hsiu Hsieh, Liu Liu i Dacheng Tao. „W stronę możliwości trenowania kwantowych sieci neuronowych” (2020). arXiv:2011.06258.
arXiv: 2011.06258

[23] Tylera Volkoffa i Patricka J. Colesa. „Duże gradienty poprzez korelację w losowo sparametryzowanych obwodach kwantowych”. Kwantowa nauka i technologia 6, 025008 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd891

[24] Arthur Pesah, Marco Cerezo, Samson Wang, Tyler Volkoff, Andrew T. Sornborger i Patrick J. Coles. „Brak jałowych plateau w kwantowych splotowych sieciach neuronowych”. Fiz. Rev. X 11, 041011 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041011

[25] Xia Liu, Geng Liu, Jiaxin Huang, Hao-Kai Zhang i Xin Wang. „Łagodzenie jałowych plateau wariacyjnych kwantowych rozwiązań własnych” (2022). arXiv:2205.13539.
arXiv: 2205.13539

[26] Edward Grant, Leonard Wossnig, Mateusz Ostaszewski i Marcello Benedetti. „Strategia inicjalizacji w celu rozwiązania jałowych płaskowyżów w sparametryzowanych obwodach kwantowych”. Kwant 3, 214 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-09-214

[27] Nishant Jain, Brian Coyle, Elham Kashefi i Niraj Kumar. „Graficzna inicjalizacja sieci neuronowej optymalizacji przybliżonej kwantowo”. Kwant 6, 861 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-17-861

[28] Kaining Zhang, Liu Liu, Min-Hsiu Hsieh i Dacheng Tao. „Ucieczka z jałowego płaskowyżu poprzez inicjalizacje gaussowskie w głębokich wariacyjnych obwodach kwantowych”. Postępy w systemach przetwarzania informacji neuronowych. Tom 35, strony 18612–18627. (2022). adres URL: https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.09376.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.09376

[29] Antonio A. Mele, Glen B. Mbeng, Giuseppe E. Santoro, Mario Collura i Pietro Torta. „Unikanie jałowych plateau poprzez możliwość przenoszenia gładkich rozwiązań w hamiltonowskim ansatzu wariacyjnym”. Fiz. Rev. A 106, L060401 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.106.L060401

[30] Manuel S. Rudolph, Jacob Miller, Danial Motlagh, Jing Chen, Atithi Acharya i Alejandro Perdomo-Ortiz. „Synergistyczne uczenie wstępne sparametryzowanych obwodów kwantowych za pośrednictwem sieci tensorowych”. Nature Communications 14, 8367 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-43908-6

[31] Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim i Henry Yuen. „Badanie splątania i optymalizacji w hamiltonowskim ansatzu wariacyjnym”. PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[32] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J Coles i M Cerezo. „Diagnozowanie jałowych płaskowyżów za pomocą narzędzi z optymalnej kontroli kwantowej”. Kwant 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[33] Ying Li i Simon C. Benjamin. „Efektywny wariacyjny symulator kwantowy obejmujący aktywną minimalizację błędów”. Fiz. Rev. X 7, 021050 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050

[34] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li i Simon C Benjamin. „Teoria wariacyjnej symulacji kwantowej”. Kwant 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[35] Cristina Cirstoiu, Zoe Holmes, Joseph Iosue, Łukasz Cincio, Patrick J. Coles i Andrew Sornborger. „Wariacyjne szybkie przewijanie do symulacji kwantowej poza czasem koherencji”. npj Informacje kwantowe 6, 1–10 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

[36] Sheng-Hsuan Lin, Rohit Dilip, Andrew G. Green, Adam Smith i Frank Pollmann. „Ewolucja w czasie rzeczywistym i urojonym za pomocą skompresowanych obwodów kwantowych”. PRX Quantum 2, 010342 (2021).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010342

[37] Conora McKeevera i Michaela Lubascha. „Klasycznie zoptymalizowana symulacja Hamiltona”. Fiz. Ks. Res. 5, 023146 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023146

[38] Josh M. Deutsch. „Kwantowa mechanika statystyczna w układzie zamkniętym”. Fiz. Rev. A 43, 2046 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[39] Marka Srednickiego. „Chaos i termalizacja kwantowa”. Fiz. Rev. E 50, 888 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[40] Marcos Rigol, Vanja Dunjko i Maxim Olshanii. „Termalizacja i jej mechanizm dla ogólnych izolowanych systemów kwantowych”. Przyroda 452, 854–858 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[41] Piotra Reimanna. „Podstawy mechaniki statystycznej w warunkach realistycznych eksperymentalnie”. Fiz. Wielebny Lett. 101, 190403 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.190403

[42] Noah Linden, Sandu Popescu, Anthony J. Short i Andreas Winter. „Ewolucja mechaniki kwantowej w kierunku równowagi termicznej”. Fiz. Rev. E 79, 061103 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.79.061103

[43] Anthony J. Short. „Równowowanie układów i podsystemów kwantowych”. New Journal of Physics 13, 053009 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​5/​053009

[44] Christiana Gogolina i Jensa Eiserta. „Równowowanie, termalizacja i pojawienie się mechaniki statystycznej w zamkniętych układach kwantowych”. Raporty o postępie w fizyce 79, 056001 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​79/​5/​056001

[45] Yichen Huang, Fernando GSL Brandão, Yong-Liang Zhang i in. „Skalowanie skończonych rozmiarów korelatorów uporządkowanych poza czasem w późnych momentach”. Fiz. Wielebny Lett. 123, 010601 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.010601

[46] Daniel A. Roberts i Beni Yoshida. „Chaos i złożoność już w fazie projektowania”. Journal of High Energy Physics 2017, 1–64 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2017) 121

[47] Hyungwon Kim, Tatsuhiko N Ikeda i David A Huse. „Sprawdzanie, czy wszystkie stany własne spełniają hipotezę termizacji stanu własnego”. Fiz. Rev. E 90, 052105 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

[48] Tomotaka Kuwahara, Takashi Mori i Keiji Saito. „Teoria Floqueta – Magnusa i ogólna dynamika stanów przejściowych w wielociałowych układach kwantowych napędzanych okresowo”. Annals of Physics 367, 96–124 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2016.01.012

[49] David Wierichs, Christian Gogolin i Michael Kastoryano. „Unikanie minimów lokalnych w wariacyjnych kwantowych solwerach własnych za pomocą naturalnego optymalizatora gradientu”. Fiz. Rev. Research 2, 043246 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043246

[50] Park Chae-Yeun. „Efektywne przygotowanie stanu podstawowego w wariacyjnym kwantowym solverze własnym z warstwami łamiącymi symetrię” (2021). arXiv:2106.02509.
arXiv: 2106.02509

[51] Jana Lukasa Bosse i Ashley Montanaro. „Badanie właściwości stanu podstawowego antyferromagnetycznego modelu Heisenberga kagome przy użyciu wariacyjnego kwantowego solwera własnego”. Fiz. Rev. B 105, 094409 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.094409

[52] Jorisa Kattemölle’a i Jaspera van Wezela. „Wariacyjny kwantowy solwer własny dla antyferromagnetyku Heisenberga na siatce kagome”. Fiz. Rev. B 106, 214429 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.214429

[53] Diederik P. Kingma i Jimmy Ba. „Adam: Metoda optymalizacji stochastycznej”. Podczas 3. międzynarodowej konferencji na temat reprezentacji uczenia się, ICLR 2015, San Diego, Kalifornia, USA, 7–9 maja 2015 r., Conference Track Proceedings. (2015). adres URL: https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1412.6980.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1412.6980

[54] Tysona Jonesa i Juliena Gacona. „Efektywne obliczanie gradientów w klasycznych symulacjach wariacyjnych algorytmów kwantowych” (2020). arXiv:2009.02823.
arXiv: 2009.02823

[55] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje i in. „Pennylane: Automatyczne różnicowanie hybrydowych obliczeń kwantowo-klasycznych” (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[56] Lodewyk FA Wessels i Etienne Barnard. „Unikanie fałszywych minimów lokalnych poprzez odpowiednią inicjalizację połączeń”. Transakcje IEEE w sieciach neuronowych 3, 899–905 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 72.165592

[57] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa i Keisuke Fujii. „Uczenie się obwodów kwantowych”. Fiz. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[58] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac i Nathan Killoran. „Ocena gradientów analitycznych na sprzęcie kwantowym”. fizyka Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[59] Masuo Suzukiego. „Ogólna teoria całek fraktalnych z zastosowaniami do teorii wielu ciał i fizyki statystycznej”. Journal of Mathematical Physics 32, 400–407 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425

[60] Michaela A. Nielsena. „Geometryczne podejście do dolnych granic obwodu kwantowego” (2005). arXiv:quant-ph/​0502070.
arXiv: quant-ph / 0502070

[61] Michael A. Nielsen, Mark R. Dowling, Mile Gu i Andrew C. Doherty. „Obliczenia kwantowe jako geometria”. Nauka 311, 1133–1135 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1121541

[62] Douglasa Stanforda i Leonarda Susskinda. „Złożoność i geometria fali uderzeniowej”. Fiz. Rev. D 90, 126007 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.90.126007

[63] Jonas Haferkamp, ​​Philippe Faist, Naga BT Kothakonda, Jens Eisert i Nicole Yunger Halpern. „Liniowy wzrost złożoności obwodów kwantowych”. Nat. Fiz. 18, 528–532 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-022-01539-6

[64] Adam R Brown, Leonard Susskind i Ying Zhao. „Złożoność kwantowa i ujemna krzywizna”. Fiz. Rev. D 95, 045010 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.95.045010

[65] Adama R. Browna i Leonarda Susskinda. „Drugie prawo złożoności kwantowej”. Fiz. Rev. D 97, 086015 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015

[66] Yu Chena. „Uniwersalne szyfrowanie logarytmiczne w wielu lokalizacjach ciała” (2016). arXiv:1608.02765.
arXiv: 1608.02765

[67] Ruihua Fan, Pengfei Zhang, Huitao Shen i Hui Zhai. „Korelacja poza czasem dla lokalizacji wielu ciał”. Biuletyn Naukowy 62, 707–711 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2017.04.011

[68] Juhee Lee, Dongkyu Kim i Dong-Hee Kim. „Typowe zachowanie wzrostu komutatora uporządkowanego poza czasem w systemach zlokalizowanych o wielu ciałach”. Fiz. Rev. B 99, 184202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.184202

[69] Samson Wang, Enrico Fontana, Marco Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Łukasz Cincio i Patrick J. Coles. „Wywołane hałasem jałowe płaskowyże w wariacyjnych algorytmach kwantowych”. Nat. Komunikator 12, 6961 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[70] „Wtyczka PennyLane – Lightning https://​/​github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning” (2023).
https://​/​github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning

[71] „Wtyczka PennyLane – Lightning-GPU https://​/​github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning-gpu” (2023).
https://​/​github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning-gpu

[72] „Repozytorium GitHub https://​/​github.com/​XanaduAI/​hva-without-barren-plateaus” (2023).
https://​/​github.com/​XanaduAI/​hva-without-barren-plateaus

[73] Wilhelma Magnusa. „O wykładniczym rozwiązywaniu równań różniczkowych dla operatora liniowego”. komuna. Czysty. Aplikacja Matematyka. 7, 649–673 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160070404

[74] Dmitry Abanin, Wojciech De Roeck, Wen Wei Ho i François Huveneers. „Rygorystyczna teoria pretermalizacji wielu ciał dla okresowo napędzanych i zamkniętych układów kwantowych”. Komuna. Matematyka fizyka 354, 809–827 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-2930-x

Cytowany przez

[1] Richard DP East, Guillermo Alonso-Linaje i Chae-Yeun Park, „Wszystko czego potrzebujesz to spin: SU(2) ekwiwariantne wariacyjne obwody kwantowe oparte na sieciach spinowych”, arXiv: 2309.07250, (2023).

[2] M. Cerezo, Martin Larocca, Diego García-Martín, NL Diaz, Paolo Braccia, Enrico Fontana, Manuel S. Rudolph, Pablo Bermejo, Aroosa Ijaz, Supanut Thanasilp, Eric R. Anschuetz i Zoë Holmes, „Czy można udowodnić brak jałowych płaskowyżów oznacza klasyczną symulowalność? Albo dlaczego musimy ponownie przemyśleć wariacyjne obliczenia kwantowe”, arXiv: 2312.09121, (2023).

[3] Jiaqi Miao, Chang-Yu Hsieh i Shi-Xin Zhang, „Wariacyjne algorytmy kwantowe zakodowane w sieci neuronowej”, arXiv: 2308.01068, (2023).

[4] Chukwudubem Umeano, Annie E. Paine, Vincent E. Elfving i Oleksandr Kyriienko, „Czego możemy się nauczyć z kwantowych splotowych sieci neuronowych?”, arXiv: 2308.16664, (2023).

[5] Yaswitha Gujju, Atsushi Matsuo i Rudy Raymond, „Kwantowe uczenie maszynowe na krótkoterminowych urządzeniach kwantowych: aktualny stan technik nadzorowanych i nienadzorowanych w zastosowaniach w świecie rzeczywistym”, arXiv: 2307.00908, (2023).

[6] Chandan Sarma, Olivia Di Matteo, Abhishek Abhishek i Praveen C. Srivastava, „Przewidywanie linii kroplowej neutronów w izotopach tlenu za pomocą obliczeń kwantowych”, Przegląd fizyczny C 108 6, 064305 (2023).

[7] J. Cobos, DF Locher, A. Bermudez, M. Müller i E. Rico, „Wariacyjne solwery własne świadome szumu: droga rozpraszająca dla teorii cechowania sieci”, arXiv: 2308.03618, (2023).

[8] Julien Gacon, Jannes Nys, Riccardo Rossi, Stefan Woerner i Giuseppe Carleo, „Variational Quantum Time Evolution Without the Quantum Geometric Tensor”, arXiv: 2303.12839, (2023).

[9] Han Qi, Lei Wang, Hongsheng Zhu, Abdullah Gani i Changqing Gong, „The jałowe płaskowyże kwantowych sieci neuronowych: przegląd, taksonomia i trendy”, Przetwarzanie informacji kwantowych 22 12, 435 (2023).

[10] Zheng Qin, Xiufan Li, Yang Zhou, Shikun Zhang, Rui Li, Chunxiao Du i Zhisong Xiao, „Zastosowanie obliczeń kwantowych opartych na pomiarach w stosunku do wariacyjnego kwantowego solwera własnego napędzanego fizycznie”, arXiv: 2307.10324, (2023).

[11] Yanqi Song, Yusen Wu, Sujuan Qin, Qiaoyan Wen, Jingbo B. Wang i Fei Gao, „Analiza możliwości trenowania algorytmów optymalizacji kwantowej z soczewki Bayesa”, arXiv: 2310.06270, (2023).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2024-02-01 10:14:56). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

Nie można pobrać Przywołane przez Crossref dane podczas ostatniej próby 2024-02-01 10:14:54: Nie można pobrać cytowanych danych dla 10.22331 / q-2024-02-01-1239 z Crossref. Jest to normalne, jeśli DOI zostało niedawno zarejestrowane.

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy