Efektywna weryfikacja stanów podstawowych hamiltonianów wolnych od frustracji

Efektywna weryfikacja stanów podstawowych hamiltonianów wolnych od frustracji

Znacznik czasu: 10 stycznia 2024 8:13
Węzeł źródłowy: 3061134

Huangjuna Zhu, Yunting Li i Tianyi Chen

Państwowe Kluczowe Laboratorium Fizyki Powierzchni i Wydział Fizyki, Uniwersytet Fudan, Szanghaj 200433, Chiny
Instytut Urządzeń Nanoelektronicznych i Obliczeń Kwantowych, Uniwersytet Fudan, Szanghaj 200433, Chiny
Centrum Teorii Pola i Fizyki Cząstek, Uniwersytet Fudan, Szanghaj 200433, Chiny

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Stany podstawowe lokalnych hamiltonianów mają kluczowe znaczenie w fizyce wielu ciał, a także w kwantowym przetwarzaniu informacji. Skuteczna weryfikacja tych stanów jest kluczowa w wielu zastosowaniach, ale stanowi duże wyzwanie. Tutaj proponujemy prosty, ale skuteczny przepis na weryfikację stanów podstawowych ogólnych hamiltonianów wolnych od frustracji w oparciu o lokalne pomiary. Co więcej, wyznaczamy rygorystyczne ograniczenia złożoności próbki na podstawie lematu o wykrywalności kwantowej (z poprawą) i ograniczenia unii kwantowej. Warto zauważyć, że liczba wymaganych próbek nie zwiększa się wraz z rozmiarem systemu, gdy bazowy hamiltonian jest lokalny i ma przerwy, co jest najbardziej interesującym przypadkiem. Jako aplikację proponujemy ogólne podejście do weryfikacji stanów Afflecka-Kennedy'ego-Lieba-Tasaki (AKLT) na dowolnych wykresach w oparciu o lokalne pomiary spinu, które wymaga jedynie stałej liczby próbek dla stanów AKLT zdefiniowanych na różnych sieciach. Nasza praca dotyczy nie tylko wielu zadań związanych z kwantowym przetwarzaniem informacji, ale także badań fizyki wielu ciał.

Wyróżniony obraz: Optymalne zabarwienie krawędzi siatki kwadratowej i siatki o strukturze plastra miodu. Te optymalne zabarwienia można wykorzystać do skonstruowania wydajnych protokołów weryfikacji stanów podstawowych hamiltonianów wolnych od frustracji, w tym stanów AKLT.

Popularne podsumowanie

Proponujemy ogólną receptę na weryfikację stanów podstawowych hamiltonianów wolnych od frustracji w oparciu o pomiary lokalne i określenie złożoności próbki. Gdy hamiltonian jest lokalny i ma przerwy, możemy zweryfikować stan podstawowy przy stałym koszcie próbki niezależnym od wielkości systemu, który jest dziesiątki tysięcy razy bardziej wydajny niż poprzednie protokoły dla dużych i pośrednich układów kwantowych. Warto zauważyć, że możemy zweryfikować stany Afflecka-Kennedy'ego-Lieba-Tasaki (AKLT) na dowolnych wykresach, a koszt zasobów jest niezależny od rozmiaru systemu dla większości stanów AKLT o praktycznym znaczeniu, w tym zdefiniowanych na różnych sieciach 1D i 2D. Nasza praca ujawnia ścisły związek między problemem weryfikacji kwantowej a fizyką wielu ciał. Skonstruowane przez nas protokoły są przydatne nie tylko do rozwiązywania różnych zadań przetwarzania informacji kwantowej, ale także do badania fizyki wielu ciał.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb i H. Tasaki. „Rygorystyczne wyniki dotyczące stanów podstawowych wiązań walencyjnych w antyferromagnetykach”. Fiz. Wielebny Lett. 59, 799–802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[2] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb i H. Tasaki. „Stany podstawowe wiązań walencyjnych w izotropowych kwantowych antyferromagnetykach”. komuna. Matematyka. Fiz. 115, 477–528 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01218021

[3] D. Pérez-García, F. Verstraete, MM Wolf i JI Cirac. „PEPS jako unikalne stany podstawowe lokalnych hamiltonianów”. Informacje kwantowe. Oblicz. 8, 650–663 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC8.6-7-6

[4] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch i F. Verstraete. „Stany iloczynów macierzy i rzutowane stany par splątanych: koncepcje, symetrie, twierdzenia”. Wielebny Mod. Fiz. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[5] X. Chen, Z.-C. Gu, Z.-X. Liu i X.-G. Wen. „Porządki topologiczne chronione symetrią w oddziałujących układach bozonowych”. Nauka 338, 1604–1606 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] T. Senthila. „Fazy topologiczne materii kwantowej chronione symetrią”. Annu. Ks. Condens. Materia Fiz. 6, 299–324 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014740

[7] C.-K. Chiu, JCY Teo, AP Schnyder i S. Ryu. „Klasyfikacja topologicznej materii kwantowej z symetriami”. Wielebny Mod. Fiz. 88, 035005 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.035005

[8] T.-C. Wei, R. Raussendorf i I. Affleck. „Niektóre aspekty modeli Afflecka – Kennedy’ego – Lieba – Tasaki: sieć tensorowa, właściwości fizyczne, przerwa widmowa, deformacja i obliczenia kwantowe”. W Entanglement in Spin Chains, pod redakcją A. Bayata, S. Bose i H. Johannessona, strony 89–125. Skoczek. (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-03998-0_5

[9] F. Verstraete, MM Wolf i JI Cirac. „Obliczenia kwantowe i inżynieria stanów kwantowych napędzane rozpraszaniem”. Nat. Fiz. 5, 633–636 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1342

[10] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann i M. Sipser. „Obliczenia kwantowe metodą ewolucji adiabatycznej” (2000). arXiv:quant-ph/​0001106.
arXiv: quant-ph / 0001106

[11] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, J. Lapan, A. Lundgren i D. Preda. „Algorytm ewolucji adiabatycznej kwantowej zastosowany do losowych przypadków problemu NP-zupełnego”. Nauka 292, 472–475 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1057726

[12] T. Albash i DA Lidar. „Adiabatyczne obliczenia kwantowe”. Wielebny Mod. Fiz. 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[13] Y. Ge, A. Molnár i JI Cirac. „Szybkie adiabatyczne przygotowanie rzutowanych iniekcyjnie stanów splątanych par i stanów Gibbsa”. Fiz. Wielebny Lett. 116, 080503 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.080503

[14] E. Cruz, F. Baccari, J. Tura, N. Schuch i JI Cirac. „Przygotowanie i weryfikacja stanów sieci tensorowej”. Fiz. Rev. Research 4, 023161 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023161

[15] DT Stephen, D.-S. Wang, A. Prakash, T.-C. Wei i R. Raussendorf. „Moc obliczeniowa faz topologicznych chronionych symetrią”. Fiz. Wielebny Lett. 119, 010504 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504

[16] R. Raussendorf, C. OK, D.-S. Wanga, DT Stephena i HP Nautrupa. „Obliczeniowo uniwersalna faza materii kwantowej”. Fiz. Wielebny Lett. 122, 090501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501

[17] DT Stephen, HP Nautrup, J. Bermejo-Vega, J. Eisert i R. Raussendorf. „Symetrie podsystemów, kwantowe automaty komórkowe i fazy obliczeniowe materii kwantowej”. Kwant 3, 142 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[18] AK Daniel, RN Alexander i A. Miyake. „Obliczeniowa uniwersalność chronionych symetrią topologicznie uporządkowanych faz klastrów na dwuwymiarowych sieciach Archimedesa”. Kwant 2, 4 (228).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[19] M. Goihl, N. Walk, J. Eisert i N. Tarantino. „Wykorzystanie porządku topologicznego chronionego symetrią w pamięciach kwantowych”. Fiz. Rev. Research 2, 013120 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013120

[20] D. Hangleitera i J. Eiserta. „Zaleta obliczeniowa losowego próbkowania kwantowego”. Wielebny Mod. Fiz. 95, 035001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.035001

[21] J. Bermejo-Vega, D. Hangleiter, M. Schwarz, R. Raussendorf i J. Eisert. „Architektury symulacji kwantowej pokazujące przyspieszenie kwantowe”. Fiz. Rev. X 8, 021010 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021010

[22] R. Kaltenbaek, J. Lavoie, B. Zeng, SD Bartlett i KJ Resch. „Optyczne jednokierunkowe obliczenia kwantowe z symulowaną bryłą z wiązaniem walencyjnym”. Nat. Fiz. 6, 850 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1777

[23] T.-C. Wei, I. Affleck i R. Raussendorf. „Stan Afflecka-Kennedy'ego-Lieb-Tasakiego na siatce o strukturze plastra miodu jest uniwersalnym kwantowym zasobem obliczeniowym”. fizyka Wielebny Lett. 106, 070501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501

[24] A. Mijake. „Kwantowe możliwości obliczeniowe fazy stałej wiązania walencyjnego 2D”. Ann. fizyka 326, 1656-1671 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.03.006

[25] T.-C. Wei, I. Affleck i R. Raussendorf. „Dwuwymiarowy stan Afflecka-Kennedy'ego-Lieba-Tasaki na siatce plastra miodu jest uniwersalnym źródłem obliczeń kwantowych”. Fiz. Rev. A 86, 032328 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032328

[26] T.-C. Wei. „Kwantowe modele spinowe do obliczeń kwantowych opartych na pomiarach”. Adw. Fiz.: X 3, 1461026 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2018.1461026

[27] J. Eisert, D. Hangleiter, N. Walk, I. Roth, D. Markham, R. Parekh, U. Chabaud i E. Kashefi. „Certyfikacja kwantowa i benchmarking”. Nat. Ks. Fiz. 2, 382–390 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4

[28] J. Carrasco, A. Elben, C. Kokail, B. Kraus i P. Zoller. „Teoretyczne i eksperymentalne perspektywy weryfikacji kwantowej”. PRX Quantum 2, 010102 (2021).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010102

[29] M. Kliesch i I. Roth. „Teoria certyfikacji systemów kwantowych”. PRX Quantum 2, 010201 (2021).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201

[30] X.-D. Yu, J. Shang i O. Gühne. „Statystyczne metody weryfikacji stanu kwantowego i estymacji wierności”. Adw. Technologia kwantowa. 5, 2100126 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100126

[31] J. Morris, V. Saggio, A. Gočanin i B. Dakić. „Kwantowa weryfikacja i szacowanie w kilku egzemplarzach”. Adw. Technologia kwantowa. 5, 2100118 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100118

[32] M. Hayashi, K. Matsumoto i Y. Tsuda. „Badanie detekcji LOCC stanu maksymalnie splątanego przy użyciu testowania hipotez”. J.Fiz. O: Matematyka. Gen. 39, 14427 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​46/​013

[33] M. Cramer, MB Plenio, ST Flammia, R. Somma, D. Gross, SD Bartlett, O. Landon-Cardinal, D. Poulin i Y.-K. Liu. „Efektywna tomografia stanu kwantowego”. Nat. komuna. 1, 149 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms1147

[34] L. Aolita, C. Gogolin, M. Kliesch i J. Eisert. „Wiarygodna certyfikacja kwantowa preparatów stanu fotonicznego”. Nat. komuna. 6, 8498 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms9498

[35] BP Lanyon, C. Maier, M. Holzäpfel, T. Baumgratz, C. Hempel, P. Jurcevic, I. Dhand, AS Buyskikh, AJ Daley, M. Cramer, MB Plenio, R. Blatt i CF Roos. „Efektywna tomografia kwantowego układu wielu ciał”. Nat. Fiz. 13, 1158–1162 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4244

[36] D. Hangleiter, M. Kliesch, M. Schwarz i J. Eisert. „Bezpośrednia certyfikacja klasy symulacji kwantowych”. Nauka kwantowa. Techn. 2, 015004 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​2/​1/​015004

[37] S. Pallister, N. Linden i A. Montanaro. „Optymalna weryfikacja stanów splątanych za pomocą pomiarów lokalnych”. Fiz. Wielebny Lett. 120, 170502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.170502

[38] Y. Takeuchi i T. Morimae. „Weryfikacja stanów wielokubitowych”. Fiz. Rev. X 8, 021060 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021060

[39] H. Zhu i M. Hayashi. „Efektywna weryfikacja czystych stanów kwantowych w scenariuszu kontradyktoryjnym”. Fiz. Wielebny Lett. 123, 260504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.260504

[40] H. Zhu i M. Hayashi. „Ogólne ramy weryfikacji czystych stanów kwantowych w scenariuszu kontradyktoryjnym”. Fiz. Rev. A 100, 062335 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062335

[41] Y.-D. Wu, G. Bai, G. Chiribella i N. Liu. „Efektywna weryfikacja stanów i urządzeń kwantowych o zmiennej ciągłej bez zakładania identycznych i niezależnych operacji”. Fiz. Wielebny Lett. 126, 240503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.240503

[42] Y.-C. Liu, J. Shang, R. Han i X. Zhang. „Uniwersalnie optymalna weryfikacja stanów splątanych przy pomocy pomiarów nierozbiórkowych”. Fiz. Wielebny Lett. 126, 090504 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090504

[43] A. Gočanin, I. Šupić i B. Dakić. „Wydajna, niezależna od urządzenia weryfikacja i certyfikacja stanu kwantowego”. PRX Quantum 3, 010317 (2022).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010317

[44] M. Hayashi. „Grupowe badanie teoretyczne detekcji LOCC maksymalnie splątanych stanów przy użyciu testowania hipotez”. Nowy J. Phys. 11, 043028 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​4/​043028

[45] H. Zhu i M. Hayashi. „Optymalna weryfikacja i estymacja wierności stanów maksymalnie splątanych”. Fiz. Rev. A 99, 052346 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052346

[46] Z. Li, Y.-G. Han i H. Zhu. „Efektywna weryfikacja czystych stanów dwudzielnych”. Fiz. Rev. A 100, 032316 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032316

[47] K. Wanga i M. Hayashi. „Optymalna weryfikacja czystych stanów dwukubitowych”. Fiz. Rev. A 100, 032315 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032315

[48] X.-D. Yu, J. Shang i O. Gühne. „Optymalna weryfikacja ogólnych dwudzielnych stanów czystych”. npj Quantum Inf. 5, 112 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-019-0226-z

[49] M. Hayashi i T. Morimae. „Weryfikowalne, ślepe obliczenia kwantowe, obejmujące wyłącznie pomiary, z testowaniem stabilizatora”. Fiz. Wielebny Lett. 115, 220502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.220502

[50] K. Fujii i M. Hayashi. „Weryfikowalna tolerancja błędów w obliczeniach kwantowych opartych na pomiarach”. Fiz. Rev. A 96, 030301(R) (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.030301

[51] M. Hayashi i M. Hajdušek. „Samogwarantowane obliczenia kwantowe oparte na pomiarach”. Fiz. Rev. A 97, 052308 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052308

[52] H. Zhu i M. Hayashi. „Efektywna weryfikacja stanów hipergrafów”. Fiz. Rev. App. 12, 054047 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054047

[53] Z. Li, Y.-G. Han i H. Zhu. „Optymalna weryfikacja stanów Greenbergera-Horne’a-Zeilingera”. Fiz. Rev. App. 13, 054002 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.13.054002

[54] D. Markhama i A. Krause. „Prosty protokół certyfikacji stanów grafów i zastosowań w sieciach kwantowych”. Kryptografia 4, 3 (2020).
https: // doi.org/ 10.3390 / cryptography4010003

[55] Z. Li, H. Zhu i M. Hayashi. „Solidna i wydajna weryfikacja stanów grafów w obliczeniach kwantowych opartych na ślepych pomiarach”. npj Quantum Inf. 9, 115 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00783-9

[56] M. Hayashi i Y. Takeuchi. „Weryfikacja obliczeń kwantowych dojeżdżających do pracy poprzez estymację wierności ważonych stanów wykresów”. Nowy J. Phys. 21, 093060 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3d88

[57] Y.-C. Liu, X.-D. Yu, J. Shang, H. Zhu i X. Zhang. „Efektywna weryfikacja stanów Dicke’a”. Fiz. Rev. App. 12, 044020 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.044020

[58] Z. Li, Y.-G. Han, H.-F. Sun, J. Shang i H. Zhu. „Weryfikacja fazowych stanów Dicke’a”. Fiz. Rev. A 103, 022601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022601

[59] WH. Zhang, C. Zhang, Z. Chen, X.-X. Peng, X.-Y. Xu, P. Yin, S. Yu, X.-J. Tak, Y.-J. Han, J.-S. Xu, G. Chen, C.-F. Li i G.-C. Guo. „Eksperymentalna optymalna weryfikacja stanów splątanych z wykorzystaniem pomiarów lokalnych”. Fiz. Wielebny Lett. 125, 030506 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.030506

[60] WH. Zhang, X. Liu, P. Yin, X.-X. Peng, G.-C. Li, X.-Y. Xu, S. Yu, Z.-B. Hou, Y.-J. Han, J.-S. Xu, Z.-Q. Zhou, G. Chen, C.-F. Li i G.-C. Guo. „Weryfikacja stanu kwantowego wzmocniona komunikacją klasyczną”. npj Quantum Inf. 6, 103 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00328-4

[61] L. Lu, L. Xia, Z. Chen, L. Chen, T. Yu, T. Tao, W. Ma, Y. Pan, X. Cai, Y. Lu, S. Zhu i X.-S. Mama. „Trójwymiarowe splątanie na chipie krzemowym”. npj Quantum Inf. 6, 30 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-020-0260-x

[62] X. Jiang, K. Wang, K. Qian, Z. Chen, Z. Chen, L. Lu, L. Xia, F. Song, S. Zhu i X. Ma. „W kierunku standaryzacji weryfikacji stanu kwantowego z wykorzystaniem strategii optymalnych”. npj Quantum Inf. 6, 90 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00317-7

[63] M. Gluza, M. Kliesch, J. Eisert i L. Aolita. „Świadkowie wierności fermionowych symulacji kwantowych”. Fiz. Wielebny Lett. 120, 190501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.190501

[64] T. Chen, Y. Li i H. Zhu. „Efektywna weryfikacja stanów Afflecka-Kennedy’ego-Lieba-Tasaki”. Fiz. Rev. A 107, 022616 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022616

[65] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau i U. Vazirani. „Lemat wykrywalności i wzmocnienie przerwy kwantowej”. W materiałach z czterdziestego pierwszego dorocznego sympozjum ACM na temat teorii informatyki. Strony 417–426. STOC'09, Nowy Jork, NY, USA (2009).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472

[66] A. Anshu, I. Arad i T. Vidick. „Prosty dowód lematu wykrywalności i wzmocnienia przerwy widmowej”. Fiz. Rev. B 93, 205142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142

[67] J. Gao. „Granice unii kwantowej dla sekwencyjnych pomiarów projekcyjnych”. Fiz. Rev. A 92, 052331 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331

[68] R. O'Donnell i R. Venkateswaran. „Łatwe połączenie unii kwantowej”. Podczas Sympozjum na temat prostoty algorytmów (SOSA). Strony 314–320. SIAM (2022).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611977066.25

[69] P. Delsarte, JM Goethals i JJ Seidel. „Kody i projekty sferyczne”. Geom. Dedicata 6, 363–388 (1977).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF03187604

[70] JJ Seidela. „Definicje konstrukcji sferycznych”. J.Stat. Plan. Wnioskowanie 95, 307 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0378-3758(00)00297-4

[71] E. Bannai i E. Bannai. „Badanie dotyczące konstrukcji sferycznych i kombinatoryki algebraicznej na kulach”. EUR. J. Kombinator. 30, 1392–1425 (2009).

[72] W.-M. Zhang, DH Feng i R. Gilmore. „Stany spójne: teoria i niektóre zastosowania”. Wielebny Mod. Fiz. 62, 867–927 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.62.867

[73] VI Wołoszyn. „Wprowadzenie do teorii grafów i hipergrafów”. Nova Science Publishers Inc. Nowy Jork (2009). Adres URL: https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206.
https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206

[74] VG Vizing. „O oszacowaniu klasy chromatycznej p-wykresu (rosyjski)”. Dyskretny. Analiz 3, 25–30 (1964). Adres URL: https://​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505.
https://​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505

[75] J. Misra i D. Gries. „Konstruktywny dowód twierdzenia Vizinga”. Inf. Proces. Łotysz. 41, 131–133 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0020-0190(92)90041-S

[76] AN Kirillov i VE Korepin. „Stałe wiązanie walencyjne w kwazikryształach” (2009). arXiv:0909.2211.
arXiv: 0909.2211

[77] VE Korepin i Y. Xu. „Splątanie w stanach stałych i wiązań walencyjnych”. IJ Mod. Fiz. B 24, 1361–1440 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979210055676

[78] A. Bondarenko, D. Radczenko i M. Wiazowska. „Optymalne granice asymptotyczne dla projektów sferycznych”. Anna. Matematyka. 178, 443 (2013).
https: // doi.org/ 10.4007 / annals.2013.178.2.2

[79] RS Womersleya. „Efektywne konstrukcje sferyczne o dobrych właściwościach geometrycznych” (2017). arXiv:1709.01624.
arXiv: 1709.01624

[80] H. Zhu, R. Kueng, M. Grassl i D. Gross. „Grupa Clifford nie jest w stanie z wdziękiem stworzyć jednolitego projektu 4” (2016). arXiv:1609.08172.
arXiv: 1609.08172

[81] D. Hughes i S. Waldron. „Kule półkonstrukcje wysokiego rzędu”. Zaangażuj 13, 193 (2020).
https://​/​doi.org/​10.2140/​involve.2020.13.193

[82] A. Garcia-Saez, V. Murg i T.-C. Wei. „Przerwy widmowe hamiltonianów Afflecka-Kennedy’ego-Lieba-Tasaki przy użyciu metod sieci tensorowej”. Fiz. Rev. B 88, 245118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.245118

[83] H. Abdul-Rahman, M. Lemm, A. Lucia, B. Nachtergaele i A. Young. „Klasa dwuwymiarowych modeli AKLT z luką”. W Analytic Trends in Mathematical Physics, pod redakcją H. Abdul-Rahmana, R. Simsa i A. Younga, tom 741 Contemporary Mathematics, strony 1–21. Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. (2020).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 741/14917

[84] N. Pomata i T.-C. Wei. „Modele AKLT na zdobionych kwadratowych kratkach są przerwane”. Fiz. Rev. B 100, 094429 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.094429

[85] N. Pomata i T.-C. Wei. „Wykazanie przerwy widmowej Afflecka-Kennedy'ego-Lieba-Tasaki na kratach 2D stopnia-3”. Fiz. Wielebny Lett. 124, 177203 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177203

[86] M. Lemm, AW Sandvik i L. Wang. „Istnienie przerwy widmowej w modelu Afflecka-Kennedy’ego-Lieba-Tasaki na siatce sześciokątnej”. Fiz. Wielebny Lett. 124, 177204 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177204

[87] W. Guo, N. Pomata i T.-C. Wei. „Niezerowa przerwa widmowa w kilku modelach AKLT o jednakowym spinie-2 i hybrydowych spinach-1 i spinie-2”. Fiz. Rev. Research 3, 013255 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013255

Cytowany przez

[1] Tianyi Chen, Yunting Li i Huangjun Zhu, „Efektywna weryfikacja stanów Afflecka-Kennedy’ego-Lieba-Tasaki”, Przegląd fizyczny A 107 2, 022616 (2023).

[2] Zihao Li, Huangjun Zhu i Masahito Hayashi, „Solidna i wydajna weryfikacja stanów wykresów w obliczeniach kwantowych opartych na ślepych pomiarach”, npj Informacje kwantowe 9, 115 (2023).

[3] Ye-Chao Liu, Yinfei Li, Jiangwei Shang i Xiangdong Zhang, „Efektywna weryfikacja dowolnych stanów splątanych za pomocą jednorodnych pomiarów lokalnych”, arXiv: 2208.01083, (2022).

[4] Siyuan Chen, Wei Xie i Kun Wang, „Efekty pamięci w weryfikacji stanu kwantowego”, arXiv: 2312.11066, (2023).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2024-01-14 01:33:59). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2024-01-14 01:33:56).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy