Dostrzeganie wymiaru środowiska poprzez korelacje czasowe

Dostrzeganie wymiaru środowiska poprzez korelacje czasowe

Znacznik czasu: 10 stycznia 2024 10:55
Węzeł źródłowy: 3057478

Lucasa B. Vieira1,2, Szymon Milz3,2,1, Giuseppe Vitagliano4i Costantino Budroniego5,2,1

1Institute for Quantum Optics and Quantum Information (IQOQI), Austriacka Akademia Nauk, Boltzmanngasse 3, 1090 Wiedeń, Austria
2Wydział Fizyki Uniwersytetu Wiedeńskiego, Boltzmanngasse 5, 1090 Wiedeń, Austria
3Szkoła Fizyki, Trinity College Dublin, Dublin 2, Irlandia
4Vienna Center for Quantum Science and Technology, Atominstitut, TU Wien, 1020 Wiedeń, Austria
5Wydział Fizyki „E. Fermi” Uniwersytet w Pizie, Largo B. Pontecorvo 3, 56127 Piza, Włochy

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Wprowadzamy ramy do obliczania górnych granic korelacji czasowych osiągalnych w dynamice otwartego układu kwantowego, uzyskanych poprzez powtarzane pomiary w układzie. Ponieważ korelacje te powstają w wyniku działania środowiska jako zasobu pamięci, granice te świadczą o minimalnym wymiarze efektywnego środowiska zgodnego z obserwowanymi statystykami. Świadkowie ci pochodzą z hierarchii programów półokreślonych z gwarantowaną zbieżnością asymptotyczną. Obliczamy nietrywialne granice dla różnych sekwencji obejmujących system kubitów i środowisko kubitów i porównujemy wyniki z najbardziej znanymi strategiami kwantowymi dającymi te same sekwencje wynikowe. Nasze wyniki zapewniają wykonalną numerycznie metodę określania granic wielokrotnych rozkładów prawdopodobieństwa w dynamice otwartego układu kwantowego i pozwalają na obserwację efektywnych wymiarów środowiska poprzez badanie samego układu.

Wyróżniony obraz: Protokół pomiarów sekwencyjnych zastosowany w tej pracy. Obejmuje częściowo scharakteryzowany system sond i niescharakteryzowane środowisko, tutaj oddzielone linią przerywaną. Sekwencję wyników pomiarów $mathbf{a} = a_1 a_2 kropek a_L$ uzyskuje się poprzez wielokrotne przygotowanie stanu sondy $ρ_S^0$, ustalonego i takiego samego w każdym kroku czasowym, który pozostaje w interakcji z otoczeniem, następnie a następnie pomiary (półkola). Środowisko pełni rolę zasobu pamięci, zdolnego do ustalenia długotrwałych korelacji pomiędzy pomiarami.

Popularne podsumowanie

Ilość informacji, jaką można przechowywać w systemie fizycznym, ograniczona jest jego wymiarem, czyli liczbą doskonale rozróżnialnych stanów. W konsekwencji skończony wymiar systemu narzuca fundamentalne ograniczenia dotyczące zachowań, jakie może on wykazywać w czasie. W pewnym sensie wymiar ten określa ilościowo „pamięć” systemu: ile ze swojej przeszłości może on „pamiętać”, aby wpłynąć na swoją przyszłość.

Powstaje naturalne pytanie: jaki jest minimalny wymiar, jaki musi posiadać system, aby wywoływał zaobserwowane zachowanie? Na to pytanie można odpowiedzieć koncepcją „świadka wymiaru”: nierówności, której naruszenie potwierdza ten minimalny wymiar.

W tej pracy badamy zastosowanie tego pomysłu do zachowania otwartych układów kwantowych.

Systemy fizyczne nigdy nie są całkowicie izolowane i nieuchronnie oddziałują z otaczającym je środowiskiem. W rezultacie informacje znajdujące się w systemie mogą w jednej chwili przedostać się do otoczenia, by później zostać częściowo odzyskane. Dlatego środowisko może działać jako dodatkowy zasób pamięci, powodując złożone korelacje w czasie.

Nawet biorąc pod uwagę, że w praktyce środowisko może mieć bardzo duże rozmiary, tylko niewielka jego część może skutecznie działać jako pamięć. Ustalając górne granice korelacji czasowych możliwych do osiągnięcia poprzez wielokrotne przygotowania i pomiary na małej „sondzie” układu kwantowego oddziałującego ze środowiskiem o ustalonych rozmiarach, możemy skonstruować świadka wymiaru dla minimalnego rozmiaru jego efektywnego środowiska.

Praca ta przedstawia praktyczną technikę uzyskiwania takich ograniczeń korelacji czasowych. Nasze wyniki pokazują, że korelacje czasowe zawierają mnóstwo informacji, co podkreśla ich potencjał w nowych technikach charakteryzowania dużych złożonych systemów za pomocą samej małej sondy.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] L. Accardi, A. Frigerio i JT Lewis. Kwantowe procesy stochastyczne. wyd. Odpoczynek. Inst. Matematyka. Sci., 18: 97–133, 1982. 10.2977/​prims/​1195184017.
https: / / doi.org/ 10.2977 / prims / 1195184017

[2] Akshay Agrawal, Robin Verschueren, Steven Diamond i Stephen Boyd. System przepisywania problemów optymalizacji wypukłej. J. Kontrola. Decis, 5 (1): 42–60, 2018. 10.1080/​23307706.2017.1397554.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23307706.2017.1397554

[3] S. Alipour, M. Mehboudi i AT Rezakhani. Metrologia kwantowa w układach otwartych: rozpraszające wiązanie cramér-rao. Fiz. Rev. Lett., 112: 120405, marzec 2014. 10.1103/​PhysRevLett.112.120405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.120405

[4] Mario Berta, Francesco Borderi, Omar Fawzi i Volkher B. Scholz. Półokreślone hierarchie programowania dla ograniczonej optymalizacji dwuliniowej. Matematyka. Program., 194: 781–829, 2022. 10.1007/​s10107-021-01650-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-021-01650-1

[5] Stephena Boyda i Lievena Vandenberghe. Optymalizacja wypukła. Prasa uniwersytecka w Cambridge, 2004. ISBN 9780521833783. 10.1017/​CBO9780511804441. Adres URL https://​/​web.stanford.edu/​ boyd/​cvxbook/​.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441
https: / / web.stanford.edu/ ~ boyd / cvxbook /

[6] VB Braginsky i FY Khalili. Pomiar kwantowy. Cambridge University Press, 1992. 10.1017/​CBO9780511622748.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511622748

[7] Heinza-Petera Breuera i Francesco Petruccione. Teoria otwartych układów kwantowych. Oxford University Press, 2002. ISBN 978-0-198-52063-4. 10.1093/​acprof:oso/​9780199213900.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199213900.001.0001

[8] Heinz-Peter Breuer, Elsi-Mari Laine, Jyrki Piilo i Bassano Vacchini. Kolokwium: Dynamika niemarkowa w otwartych układach kwantowych. Wielebny Mod. Phys., 88: 021002, kwiecień 2016. 10.1103/​RevModPhys.88.021002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.021002

[9] Nicolas Brunner, Miguel Navascués i Tamás Vértesi. Świadkowie wymiarów i dyskryminacja stanu kwantowego. Fiz. Rev. Lett., 110: 150501, kwiecień 2013. 10.1103/​PhysRevLett.110.150501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.150501

[10] Adrian A. Budini. Osadzanie niemarkowskich kwantowych modeli kolizyjnych w dwudzielnej dynamice Markowa. Fiz. Rev. A, 88 (3): 032115, wrzesień 2013. 10.1103/​PhysRevA.88.032115.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032115

[11] Costantino Budroniego i Clive’a Emary’ego. Czasowe korelacje kwantowe i nierówności Leggetta-Garga w układach wielopoziomowych. Fiz. Rev. Lett., 113: 050401, lipiec 2014. 10.1103/​PhysRevLett.113.050401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.050401

[12] Costantino Budroni, Gabriel Fagundes i Matthias Kleinmann. Koszt pamięci korelacji czasowych. New J. Phys., 21 (9): 093018, wrzesień 2019. 10.1088/​1367-2630/​ab3cb4.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3cb4

[13] Costantino Budroni, Giuseppe Vitagliano i Mischa P. Woods. Wydajność tykającego zegara wzmocniona przez nieklasyczne korelacje czasowe. Fiz. Rev. Research, 3 (3): 033051, 2021. 10.1103/​PhysRevResearch.3.033051.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033051

[14] Paul Busch, Pekka J. Lahti i Peter Mittelstaedt. Kwantowa teoria pomiaru, tom 2 notatek z wykładów w monografiach fizyki. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, wydanie 2, 1996. 10.1007/​978-3-540-37205-9.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-37205-9

[15] Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs i Rüdiger Schack. Nieznane stany kwantowe: kwantowa reprezentacja de Finettiego. J. Matematyka. Fiz., 43 (9): 4537–4559, 2002. 10.1063/​1.1494475.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1494475

[16] Giulio Chiribella. O estymacji kwantowej, klonowaniu kwantowym i twierdzeniach o skończonych kwantach de finetti. W Wim van Dam, Vivien M. Kendon i Simone Severini, redaktorzy, Theory of Quantum Computation, Communication, and Cryptography, strony 9–25, Berlin, Heidelberg, 2011. Springer Berlin Heidelberg. 10.1007/​978-3-642-18073-6_2.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-18073-6_2

[17] Giulio Chiribella, Giacomo Mauro D'Ariano i Paolo Perinotti. Ramy teoretyczne sieci kwantowych. Fiz. Wersja A, 80: 022339, sierpień 2009. 10.1103 / PhysRevA.80.022339.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.022339

[18] Giulio Chiribella, Giacomo Mauro D'Ariano, Paolo Perinotti i Benoit Valiron. Obliczenia kwantowe bez określonej struktury przyczynowej. Fiz. Wersja A, 88: 022318, sierpień 2013. 10.1103 / PhysRevA.88.022318.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022318

[19] Man-Duen Choi. Całkowicie dodatnie mapy liniowe na złożonych macierzach. Algebra liniowa, jej zastosowanie, 10 (3): 285–290, 1975. ISSN 0024-3795. 10.1016/​0024-3795(75)90075-0.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(75)90075-0

[20] Matthias Christandl, Robert König, Graeme Mitchison i Renato Renner. Półtora kwantowe twierdzenia de Finettiego. komuna. Matematyka. Fiz., 273 (2): 473–498, 2007. 10.1007/​s00220-007-0189-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-007-0189-3

[21] Luis A. Correa, Mohammad Mehboudi, Gerardo Adesso i Anna Sanpera. Indywidualne sondy kwantowe dla optymalnej termometrii. Fiz. Rev. Lett., 114: 220405, czerwiec 2015. 10.1103/​PhysRevLett.114.220405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.220405

[22] CL Degen, F. Reinhard i P. Cappellaro. Wykrywanie kwantowe. Wielebny Mod. Phys., 89: 035002, lipiec 2017. 10.1103/​RevModPhys.89.035002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[23] Stevena Diamonda i Stephena Boyda. CVXPY: Język modelowania osadzony w Pythonie do optymalizacji wypukłej. J. Macha. Uczyć się. Res, 17 (83): 1–5, 2016. 10.5555/​2946645.3007036. Adres URL https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​2946645.3007036.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2946645.3007036

[24] AC Doherty, Pablo A. Parrilo i Federico M. Spedalieri. Rozróżnianie stanów rozłącznych i splątanych. Fiz. Rev. Lett., 88: 187904, kwiecień 2002. 10.1103/​PhysRevLett.88.187904.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.187904

[25] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo i Federico M. Spedalieri. Pełna rodzina kryteriów rozdzielności. Fiz. Rev. A, 69: 022308, luty 2004. 10.1103/​PhysRevA.69.022308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308

[26] Clive’a Emary’ego, Neilla Lamberta i Franco Nori’ego. Nierówności Leggetta-Garga. Program Rep. Phys., 77 (1): 016001, grudzień 2013. ISSN 0034-4885. 10.1088/​0034-4885/​77/​1/​016001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​1/​016001

[27] Tobiasz Fritz. Korelacje kwantowe w scenariuszu czasowym Clausera – Horne’a – Shimony’ego – Holta (CHSH). New J. Phys., 12 (8): 083055, 2010. 10.1088/​1367-2630/​12/​8/​083055.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​8/​083055

[28] Mituhiro Fukuda, Masakazu Kojima, Kazuo Murota i Kazuhide Nakata. Wykorzystanie rzadkości w programowaniu półokreślonym poprzez uzupełnianie macierzy I: Ramy ogólne. SIAM J. Optim., 11 (3): 647–674, 2001. 10.1137/​S1052623400366218.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S1052623400366218

[29] Rodrigo Gallego, Nicolas Brunner, Christopher Hadley i Antonio Acín. Niezależne od urządzenia testy wymiarów klasycznych i kwantowych. Fiz. Rev. Lett., 105: 230501, listopad 2010. 10.1103/​PhysRevLett.105.230501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.230501

[30] Christina Giarmatzi i Fabio Costa. Obserwowanie pamięci kwantowej w procesach niemarkowskich. Quantum, 5: 440, kwiecień 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/​q-2021-04-26-440.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-26-440

[31] Otfried Gühne, Costantino Budroni, Adán Cabello, Matthias Kleinmann i Jan-Åke Larsson. Granice wymiaru kwantowego z kontekstualnością. Fiz. Rev. A, 89: 062107, czerwiec 2014. 10.1103/​PhysRevA.89.062107.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.062107

[32] Leonid Gurvits. Klasyczna deterministyczna złożoność problemu Edmondsa i splątania kwantowego. W materiałach z trzydziestego piątego dorocznego sympozjum ACM na temat teorii informatyki, STOC '03, strony 10–19, Nowy Jork, NY, USA, 2003. Association for Computing Machinery. ISBN 1581136749. 10.1145/​780542.780545.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780545

[33] Otfried Gühne i Géza Tóth. Wykrywanie splątania. Fiz. Rep., 474 (1): 1–75, 2009. ISSN 0370-1573. 10.1016/​j.physrep.2009.02.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[34] Aram W Harrow. Kościół podprzestrzeni symetrycznej. arXiv:1308.6595, 2013. Adres URL https://​/​arxiv.org/​abs/​1308.6595.
arXiv: 1308.6595

[35] Jannik Hoffmann, Cornelia Spee, Otfried Gühne i Costantino Budroni. Struktura korelacji czasowych kubitu. New J. Phys., 20 (10): 102001, paź 2018. 10.1088/​1367-2630/​aae87f.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aae87f

[36] Michał Horodecki, Paweł Horodecki i Ryszard Horodecki. Splątanie i destylacja w stanie mieszanym: czy w naturze istnieje „związane” splątanie? Fiz. Rev. Lett, 80: 5239–5242, czerwiec 1998. 10.1103/​PhysRevLett.80.5239.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5239

[37] A. Jamiołkowskiego. Transformacje liniowe zachowujące ślad i dodatnią półokreśloność operatorów. Rep. Matematyka. Phys., 3 (4): 275–278, 1972. ISSN 0034-4877. 10.1016/​0034-4877(72)90011-0.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(72)90011-0

[38] Hyejung H. Jee, Carlo Sparaciari, Omar Fawzi i Mario Berta. Algorytmy czasu quasi-wielomianowego dla swobodnych gier kwantowych w ograniczonym wymiarze. W: Nikhil Bansal, Emanuela Merelli i James Worrell, redaktorzy, 48th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP 2021), tom 198 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), strony 82:1–82:20, Dagstuhl , Niemcy, 2021. Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik. ISBN 978-3-95977-195-5. 10.4230/​LIPIcs.ICALP.2021.82.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2021.82

[39] JK Korbicz, JI Cirac i M. Lewenstein. Nierówności ściskające spin i splątanie stanów kubitów $n$. Fiz. Rev. Lett., 95: 120502, wrzesień 2005. 10.1103/​PhysRevLett.95.120502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.120502

[40] AJ Leggetta. Realizm i świat fizyczny. Program Rep. Phys., 71 (2): 022001, styczeń 2008. ISSN 0034-4885. 10.1088/​0034-4885/​71/​2/​022001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​71/​2/​022001

[41] AJ Leggett i Anupam Garg. Mechanika kwantowa a realizm makroskopowy: czy strumień jest tam, gdzie nikt nie patrzy? Fiz. Rev. Lett., 54 (9): 857–860, marzec 1985. 10.1103/​PhysRevLett.54.857.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.54.857

[42] Göran Lindblad. Niemarkowskie kwantowe procesy stochastyczne i ich entropia. Komunikator Matematyka. Phys., 65 (3): 281–294, 1979. 10.1007/​BF01197883.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01197883

[43] IA Luchnikov, SV Vintskevich i SN Filippov. Obcięcie wymiarów dla otwartych układów kwantowych w kategoriach sieci tensorowych, styczeń 2018. URL http://​/​arxiv.org/​abs/​1801.07418. arXiv:1801.07418.
arXiv: 1801.07418

[44] IA Luchnikov, SV Vintskevich, H. Ouerdane i SN Filippov. Złożoność symulacyjna otwartej dynamiki kwantowej: połączenie z sieciami tensorowymi. Fiz. Rev. Lett., 122 (16): 160401, kwiecień 2019. 10.1103/​PhysRevLett.122.160401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.160401

[45] IA Luchnikov, EO Kiktenko, MA Gavreev, H. Ouerdane, SN Filippov i AK Fedorov. Badanie nieMarkowskiej dynamiki kwantowej za pomocą analizy opartej na danych: poza modelami uczenia maszynowego „czarnych skrzynek”. Fiz. Rev. Res., 4 (4): 043002, październik 2022. 10.1103/​PhysRevResearch.4.043002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.043002

[46] Yuanyuan Mao, Cornelia Spee, Zhen-Peng Xu i Otfried Gühne. Struktura wymiarowych korelacji czasowych. Fiz. Rev. A, 105: L020201, luty 2022. 10.1103/​PhysRevA.105.L020201.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.105.L020201

[47] Mohammad Mehboudi, Anna Sanpera i Luis A Correa. Termometria w reżimie kwantowym: najnowszy postęp teoretyczny. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 52 (30): 303001, lipiec 2019. 10.1088/​1751-8121/​ab2828.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / ab2828

[48] Simona Milza i Kavana Modiego. Kwantowe procesy stochastyczne i kwantowe zjawiska niemarkowskie. PRX Quantum, 2: 030201, lipiec 2021. 10.1103/​PRXQuantum.2.030201.
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030201

[49] Miguel Navascués, Masaki Owari i Martin B. Plenio. Moc rozszerzeń symetrycznych do wykrywania splątania. Fiz. Rev. A, 80: 052306, listopad 2009. 10.1103/​PhysRevA.80.052306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052306

[50] Brendan O'Donoghue, Eric Chu, Neal Parikh i Stephen Boyd. Optymalizacja stożkowa poprzez dzielenie operatora i jednorodne, samopodwójne osadzanie. J.Optym. Theory Appl, 169 (3): 1042–1068, czerwiec 2016. 10.1007/​s10957-016-0892-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10957-016-0892-3

[51] Brendan O'Donoghue, Eric Chu, Neal Parikh i Stephen Boyd. SCS: Splitting Conic Solver, wersja 3.2.2. https://​/​github.com/​cvxgrp/​scs, listopad 2022 r.
https://​/​github.com/​cvxgrp/​scs

[52] Ognyan Oreshkov, Fabio Costa i Časlav Brukner. Korelacje kwantowe bez porządku przyczynowego. Nat. Commun., 3 (1): 1092, październik 2012. 10.1038/​ncomms2076.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2076

[53] Aszera Peresa. Kryterium separowalności dla macierzy gęstości. fizyka Rev. Lett., 77: 1413–1415, sierpień 1996. 10.1103/​PhysRevLett.77.1413.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[54] Felix A. Pollock, César Rodríguez-Rosario, Thomas Frauenheim, Mauro Paternostro i Kavan Modi. Niemarkowskie procesy kwantowe: kompletne ramy i wydajna charakterystyka. Fiz. Rev. A, 97: 012127, styczeń 2018. 10.1103/​PhysRevA.97.012127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

[55] Ángel Rivas i Susana F. Huelga. Otwarte systemy kwantowe: wprowadzenie. Springer Berlin, Heidelberg, 2011. ISBN 978-3-642-23353-1. 10.1007/​978-3-642-23354-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-23354-8

[56] Ángel Rivas, Susana F. Huelga i Martin B. Plenio. Kwantowa niemarkowialność: charakterystyka, kwantyfikacja i detekcja. Program Rep. Fiz., 77 (9): 094001, sierpień 2014. 10.1088/​0034-4885/​77/​9/​094001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​9/​094001

[57] Carlos Sabín, Angela White, Lucia Hackermuller i Ivette Fuentes. Zanieczyszczenia jako termometr kwantowy dla kondensatu Bosego-Einsteina. Nauka. Rep., 4 (1): 1–6, 2014. 10.1038/​srep06436.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep06436

[58] Grega Schilda i Clive’a Emary’ego. Maksymalne naruszenie równości kwantowo-świadka. Fiz. Rev. A, 92: 032101, wrzesień 2015. 10.1103/​PhysRevA.92.032101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.032101

[59] Paul Skrzypczyk i Daniel Cavalcanti. Programowanie półokreślone w informatyce kwantowej. 2053-2563. Wydawnictwo IOP, 2023. ISBN 978-0-7503-3343-6. 10.1088/​978-0-7503-3343-6.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​978-0-7503-3343-6

[60] Adel Sohbi, Damian Markham, Jaewan Kim i Marco Túlio Quintino. Certyfikacja wymiarów układów kwantowych metodą sekwencyjnych pomiarów projekcyjnych. Quantum, 5: 472, czerwiec 2021 r. ISSN 2521-327X. 10.22331/​q-2021-06-10-472.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-10-472

[61] Cornelia Spee, Costantino Budroni i Otfried Gühne. Symulacja ekstremalnych korelacji czasowych. New J. Phys., 22 (10): 103037, paź 2020. 10.1088/​1367-2630/​abb899.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / abb899

[62] John K. Stockton, JM Geremia, Andrew C. Doherty i Hideo Mabuchi. Charakterystyka splątania symetrycznych wielocząstkowych układów spin-$frac{1}{2}$. Fiz. Rev. A, 67: 022112, luty 2003. 10.1103/​PhysRevA.67.022112.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022112

[63] D. Tamascelli, A. Smirne, SF Huelga i MB Plenio. Nieperturbacyjne podejście do dynamiki niemarkowskiej otwartych układów kwantowych. Fiz. Rev. Lett., 120 (3): 030402, styczeń 2018. 10.1103/​PhysRevLett.120.030402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.030402

[64] Armin Tavakoli, Alejandro Pozas-Kerstjens, Peter Brown i Mateus Araújo. Półokreślone relaksacje programistyczne dla korelacji kwantowych. 2023. Adres URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2307.02551.
arXiv: 2307.02551

[65] Barbara M. Terhal. Nierówności Bella i kryterium rozdzielności. Fiz. Łotysz. A, 271 (5): 319–326, 2000. ISSN 0375-9601. 10.1016/​S0375-9601(00)00401-1.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0375-9601(00)00401-1

[66] Géza Tóth, Tobias Moroder i Otfried Gühne. Ocena miar splątania dachu wypukłego. Fiz. Rev. Lett., 114: 160501, kwiecień 2015. 10.1103/​PhysRevLett.114.160501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.160501

[67] Lucas B. Vieira i Costantino Budroni. Korelacje czasowe w najprostszych ciągach pomiarowych. Quantum, 6: 623, 2022. 10.22331/​q-2022-01-18-623.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-18-623

[68] Giuseppe Vitagliano i Costantino Budroni. Makrorealizm Leggetta-garga i korelacje czasowe. Fiz. Rev. A, 107: 040101, kwiecień 2023. 10.1103/​PhysRevA.107.040101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.040101

[69] John Watrous. Teoria informacji kwantowej. Cambridge University Press, 2018. 10.1017 / 9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[70] Henry Wołkowicz, Romesh Saigal i Lieven Vandenberghe. Podręcznik programowania półokreślonego: teoria, algorytmy i zastosowania, tom 27. Springer Science & Business Media, 2012. 10.1007/​978-1-4615-4381-7.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4615-4381-7

[71] Shibei Xue, Matthew R. James, Alireza Shabani, Valery Ugrinovskii i Ian R. Petersen. Filtr kwantowy dla klasy niemarkowskich układów kwantowych. W 54. konferencji IEEE na temat decyzji i kontroli (CDC), strony 7096–7100, grudzień 2015. 10.1109/​CDC.2015.7403338.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CDC.2015.7403338

[72] Shibei Xue, Thien Nguyen, Matthew R. James, Alireza Shabani, Valery Ugrinovskii i Ian R. Petersen. Modelowanie niemarkowskich układów kwantowych. IEEE Trans. System sterowania Technol., 28 (6): 2564–2571, listopad 2020 r. ISSN 1558-0865. 10.1109/​TCST.2019.2935421.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TCST.2019.2935421

[73] Xiao-Dong Yu, Timo Simnacher, H. Chau Nguyen i Otfried Gühne. Hierarchia inspirowana kwantami dla optymalizacji ograniczonej rangą. PRX Quantum, 3: 010340, marzec 2022. 10.1103/​PRXQuantum.3.010340.
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010340

[74] Yang Zheng, Giovanni Fantuzzi i Antonis Papachristodoulou. Rozkłady akordowe i współczynnikowe dla skalowalnej optymalizacji półokreślonej i wielomianowej. Annu. Rev. Control, 52: 243–279, 2021. ISSN 1367-5788. 10.1016/​j.arcontrol.2021.09.001.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.arcontrol.2021.09.001

Cytowany przez

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy