1Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, 14195 Berlin, Niemcy
2Instytut Układów Scalonych, Uniwersytet Johannesa Keplera w Linz, Austria
3Center for Quantum Computing and Communication Technology, Centre for Quantum Software and Information, University of Technology Sydney, NSW 2007, Australia
4Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, Hahn-Meitner-Platz 1, 14109 Berlin, Niemcy
Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.
Abstrakcyjny
Symulacja kwantowa, symulacja procesów kwantowych na komputerach kwantowych, sugeruje drogę do skutecznej symulacji problemów fizyki materii skondensowanej, chemii kwantowej i materiałoznawstwa. Chociaż większość algorytmów symulacji kwantowej ma charakter deterministyczny, niedawny przypływ pomysłów pokazał, że randomizacja może znacznie poprawić wydajność algorytmów. W tej pracy przedstawiamy schemat symulacji kwantowej, który łączy w sobie zalety kompilacji losowej z jednej strony i formuł wieloproduktowych wyższego rzędu, ponieważ są one stosowane na przykład w algorytmach liniowej kombinacji jednostek (LCU) lub błędzie kwantowym z drugiej strony łagodzenie. W ten sposób proponujemy ramy losowego próbkowania, które, jak się oczekuje, będą przydatne w programowalnych symulatorach kwantowych, i przedstawiamy dwa nowe dostosowane do nich algorytmy formuł wieloproduktowych. Nasz framework zmniejsza głębokość obwodu, omijając potrzebę nieświadomego wzmacniania amplitudy wymaganego przy wdrażaniu formuł wieloproduktowych przy użyciu standardowych metod LCU, co czyni go szczególnie przydatnym w przypadku wczesnych komputerów kwantowych używanych do szacowania dynamiki układów kwantowych zamiast wykonywania pełnoprawnych estymacja fazy kwantowej. Nasze algorytmy osiągają błąd symulacji, który zmniejsza się wykładniczo wraz z głębokością obwodu. Aby potwierdzić ich funkcjonowanie, udowadniamy rygorystyczne granice wydajności, a także koncentrację procedury losowego pobierania próbek. Pokazujemy funkcjonowanie tego podejścia dla kilku fizycznie znaczących przykładów hamiltonianów, w tym układów fermionowych i modelu Sachdeva – Ye – Kitaeva, dla których metoda zapewnia korzystne skalowanie wysiłku.
Wyróżniony obraz: Omówienie wprowadzonych ram losowego próbkowania do szacowania dynamiki obserwowalnych elementów. Po przygotowaniu formuły wieloproduktowej do próbkowania ważności możemy uruchomić Algorytm 1 naszej pracy, aby zaimplementować go w prosty, losowy sposób. Chociaż ten przegląd zawiera już wskazówki dotyczące jego wykorzystania do ewolucji czasowej i szacowania dynamiki obserwowalnych wyników, wyniki te dotyczą ogólnych formuł wieloproduktowych.
Popularne podsumowanie
Ale pojawia się tutaj nowy kluczowy składnik, który ułatwia zadanie symulacji kwantowych układów wielociałowych: jest to losowość. Zbyt wiele wymaga się od algorytmu, aby prowadził do prawidłowego wyniku w każdym przebiegu. Zamiast tego bycie dokładnym tylko uśrednionym jest znacznie bardziej efektywne pod względem zasobów.
W związku z tym proponujemy losowe stosowanie bramek, generujących średnio pożądane superpozycje wymagane dla schematów wyższego rzędu, co prowadzi do bardziej precyzyjnych implementacji. Odkryliśmy, że ta losowa kompilacja pozwala uniknąć konieczności stosowania złożonych obwodów kwantowych, zachowując jednocześnie zalety dokładniejszych schematów wyższego rzędu.
Ta praca wprowadza nowe techniki, które sprawiają, że symulatory kwantowe są wykonalne już w pośrednim reżimie programowalnych urządzeń kwantowych. Jest zatem bardziej odpowiedni dla urządzeń krótkoterminowych i średnioterminowych. Ze względu na swoją względną prostotę nasz schemat może mieć również zastosowanie do programowalnych symulatorów kwantowych. W ramach opracowanych ram istnieje duży potencjał dla nowych metod, na przykład wydajniejszych sposobów określania stanów podstawowych.
► Dane BibTeX
► Referencje
[1] A. Acín, I. Bloch, H. Buhrman, T. Calarco, C. Eichler, J. Eisert, D. Esteve, N. Gisin, SJ Glaser, F. Jelezko, S. Kuhr, M. Lewenstein, MF Riedel, PO Schmidt, R. Thew, A. Wallraff, I. Walmsley i FK Wilhelm. „Mapa drogowa technologii kwantowych: pogląd społeczności europejskiej”. Nowy J. Phys. 20, 080201 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aad1ea
[2] S. Lloyd. „Uniwersalne symulatory kwantowe”. Nauka 273, 1073-1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[3] D. Aharonov i A. Ta-Shma. „Adiabatyczne generowanie stanów kwantowych i statystyczna wiedza zerowa”. arXiv:kwant-ph/0301023. (2003).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0301023
arXiv: quant-ph / 0301023
[4] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve i BC Sanders. „Wydajne algorytmy kwantowe do symulacji rzadkich hamiltonianów”. Komuna. Matematyka fizyka 270, 359-371 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[5] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer i BC Sanders. „Rozkłady wyższego rzędu uporządkowanych operatorów wykładniczych”. J. Fiz. A 43, 065203 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203
[6] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer i BC Sanders. „Symulowanie dynamiki kwantowej na komputerze kwantowym”. J. Fiz. A 44, 445308 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/44/445308
[7] D. Poulin, A. Qarry, R. Somma i F. Verstraete. „Symulacja kwantowa hamiltonianów zależnych od czasu i wygodna iluzja przestrzeni Hilberta”. fizyka Wielebny Lett. 106, 170501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.170501
[8] M. Kliesch, T. Barthel, C. Gogolin, M. Kastoryano i J. Eisert. „Rozpraszające kwantowe twierdzenie Churcha-Turinga”. fizyka Wielebny Lett. 107, 120501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.120501
[9] R. Sweke, M. Sanz, I. Sinayskiy, F. Petruccione i E. Solano. „Cyfrowa symulacja kwantowa wielociałowej dynamiki niemarkowskiej”. fizyka Wersja A 94, 022317 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022317
[10] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross i Y. Su. „W kierunku pierwszej symulacji kwantowej z przyspieszeniem kwantowym”. PNAS 115, 9456–9461 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[11] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe i S. Zhu. „Teoria błędu Trottera ze skalowaniem komutatora”. fizyka Wersja X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[12] AM Childs i Y. Su. „Prawie optymalna symulacja sieci według formuł produktu”. fizyka Wielebny Lett. 123, 050503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503
[13] AM Childs i N. Wiebe. „Symulacja Hamiltona z wykorzystaniem liniowych kombinacji operacji jednostkowych”. ilościowe. Inf. Komp. 12, 901–924 (2012).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1
[14] GH Low, V. Kliuchnikov i N. Wiebe. „Dobrze uwarunkowana wieloproduktowa symulacja Hamiltona”. arXiv:1907.11679. (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679
[15] DW Berry, AM Childs i R. Kothari. „Symulacja Hamiltona z prawie optymalną zależnością od wszystkich parametrów”. 2015 IEEE 56. doroczne sympozjum na temat podstaw informatyki (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / focs.2015.54
[16] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari i RD Somma. „Wykładnicza poprawa precyzji symulacji rzadkich hamiltonian”. Materiały z czterdziestego szóstego dorocznego sympozjum ACM poświęconego teorii informatyki (2014).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591854
[17] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari i RD Somma. „Symulowanie dynamiki Hamiltona za pomocą obciętego szeregu Taylora”. fizyka Wielebny Lett. 114, 090502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502
[18] GH Low i IL Chuang. „Symulacja Hamiltona przez kubityzację”. Kwant 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[19] S. Endo, Z. Cai, SC Benjamin i X. Yuan. „Hybrydowe algorytmy kwantowo-klasyczne i kwantowe łagodzenie błędów”. J. Fiz. soc. japoński 90, 032001 (2021).
https: / / doi.org/ 10.7566 / JPSJ.90.032001
[20] ET Campbell. „Krótsze sekwencje bramek do obliczeń kwantowych przez mieszanie jednostek”. fizyka Wersja A 95, 042306 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042306
[21] ET Campbell. „Losowy kompilator do szybkiej symulacji hamiltonowskiej”. fizyka Wielebny Lett. 123, 070503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070503
[22] AM Childs, A. Ostrander i Y. Su. „Szybsza symulacja kwantowa dzięki randomizacji”. Kwant 3, 182 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-182
[23] Y. Ouyang, DR White i ET Campbell. „Kompilacja przez stochastyczną sparsyfikację Hamiltona”. Kwant 4, 235 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-27-235
[24] C.-F. Chen, H.-Y. Huang, R. Kueng i JA Tropp. „Stężenie dla losowych receptur produktów”. PRX Quantum 2, 040305 (2021).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040305
[25] J. Preskill. „Obliczenia kwantowe w erze NISQ i poza nią”. Kwant 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[26] Pan Suzuki. „Ogólna teoria fraktalnych całek po trajektoriach z zastosowaniami w teoriach wielu ciał i fizyce statystycznej”. J. Matematyka. fizyka 32, 400-407 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425
[27] S. Blanes, F. Casas i J. Ros. „Ektrapolacja integratorów symplektycznych”. Cel. Mech. Dyn. astr. 75, 149-161 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1008364504014
[28] SA Chin. „Podział wielu produktów i integratory Runge-Kutta-Nyström”. Cel. Mech. Dyn. astr. 106, 391–406 (2010).
https://doi.org/10.1007/s10569-010-9255-9
[29] H. Yoshida. „Konstrukcja integratorów symplektycznych wyższego rzędu”. Fizyka Listy A 150, 262–268 (1990).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3
[30] W. Hoeffdinga. „Nierówności prawdopodobieństwa dla sum ograniczonych zmiennych losowych”. J. Am. Stan. Tyłek. 58, 13–30 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 01621459.1963.10500830
[31] Q. Sheng. „Rozwiązywanie liniowych równań różniczkowych cząstkowych przez dzielenie wykładnicze”. IMA Journal of Numerical Analysis 9, 199–212 (1989).
https:///doi.org/10.1093/imanum/9.2.199
[32] TA Bespalova i O. Kyriienko. „Przybliżenie operatora Hamiltona do pomiaru energii i przygotowania stanu podstawowego”. PRX Quantum 2, 030318 (2021).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030318
[33] H.-Y. Huang, R. Kueng i J. Preskill. „Przewidywanie wielu właściwości układu kwantowego z bardzo niewielu pomiarów”. Fizyka przyrody. 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[34] L. Le Cam. „Lokalnie asymptotycznie normalne rodziny rozkładów. Pewne przybliżenia do rodzin rozkładów i ich zastosowanie w teorii estymacji i testowania hipotez”. Uniw. Publikacja Kalifornia. Statystyk. 3, 37–98 (1960).
[35] FSV Bazan. „Kondycjonowanie prostokątnych macierzy Vandermonde'a z węzłami na dysku jednostkowym”. SIAM J. Mat. Jakiś. Aplikacja. 21, 679-693 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895479898336021
[36] MEA El-Mikkawy. „Jawna odwrotność uogólnionej macierzy Vandermonde'a”. Aplikacja Matematyka Komp. 146, 643–651 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00609-4
[37] DE Knuth. „Sztuka programowania komputerów: podstawowe algorytmy”. Numer v. 1-2 w serii Addison-Wesley w informatyce i przetwarzaniu informacji. Addison-Wesley. (1973). kolejne wydanie.
[38] R. Babbush, DW Berry i H. Neven. „Symulacja kwantowa modelu Sachdev-Ye-Kitaev przez asymetryczną kubityzację”. fizyka Wersja A 99, 040301 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.040301
[39] JR McClean, NC Rubin, KJ Sung, ID Kivlichan, X. Bonet-Monroig, Y. Cao, C. Dai, ES Fried, C. Gidney, B. Gimby, P. Gokhale, T. Häner, T. Hardikar, V Havlíček, O. Higgott, C. Huang, J. Izaac, Z. Jiang, X. Liu, S. McArdle, M. Neeley, T. O'Brien, B. O'Gorman, I. Ozfidan, MD Radin, J. Romero, NPD Sawaya, B. Senjean, K. Setia, S. Sim, DS Steiger, M. Steudtner, Q. Sun, W. Sun, D. Wang, F. Zhang i R. Babbush. „OpenFermion: pakiet struktury elektronicznej dla komputerów kwantowych”. ilościowe. Sc. Technika 5, 034014 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
[40] S. Trocki, Y.-A. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert i I. Bloch. „Badanie relaksacji w kierunku równowagi w izolowanym silnie skorelowanym jednowymiarowym gazie Bosego”. Fizyka przyrody. 8, 325–330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232
[41] A. Parra-Rodriguez, P. Lougovski, L. Lamata, E. Solano i M. Sanz. „Cyfrowo-analogowe obliczenia kwantowe”. fizyka Wersja A 101, 022305 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.022305
[42] R. Sweke, P. Boes, N. Ng, C. Sparaciari, J. Eisert i M. Goihl. „Przejrzyste raportowanie emisji gazów cieplarnianych związanych z badaniami poprzez naukową inicjatywę CO2nduct”. Fizyka komunikacji 5 (2022).
https://doi.org/10.1038/s42005-022-00930-2
Cytowany przez
[1] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe i Shuchen Zhu, „A Theory of Trotter Error”, arXiv: 1912.08854.
[2] Natalie Klco, Alessandro Roggero i Martin J. Savage, „Fizyka modeli standardowych i cyfrowa rewolucja kwantowa: przemyślenia na temat interfejsu”, Raporty o postępach w fizyce 85 6, 064301 (2022).
[3] Troy J. Sewell i Christopher David White, „Mana i termalizacja: sondowanie wykonalności symulacji Hamiltona bliskiej Cliffordowi”, arXiv: 2201.12367.
[4] Robert I. McLachlan, „Dostrajanie integratorów symplektycznych jest łatwe i opłacalne”, Komunikacja w fizyce obliczeniowej 31 3, 987 (2022).
[5] Yongdan Yang, Bing-Nan Lu i Ying Li, „Accelerated Quantum Monte Carlo with Mitigated Error on Noisy Quantum Computer”, PRX Quantum 2 4, 040361 (2021).
[6] Xiantao Li, „Niektóre analizy błędów dla algorytmów szacowania fazy kwantowej”, Journal of Physics A Mathematical General 55 32, 325303 (2022).
[7] Chi-Fang Chen, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng i Joel A. Tropp, „Concentration for Random Product Formulas”, PRX Quantum 2 4, 040305 (2021).
[8] Jacob Watkins, Nathan Wiebe, Alessandro Roggero i Dean Lee, „Zależna od czasu symulacja hamiltonianu z wykorzystaniem dyskretnych konstrukcji zegara”, arXiv: 2203.11353.
[9] Mingxia Huo i Ying Li, „Odporna na błędy symulacja kwantowa Monte Carlo czasu urojonego”, arXiv: 2109.07807.
[10] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang i Mingsheng Ying, „Parallel Quantum Algorithm for Hamiltonian Simulation”, arXiv: 2105.11889.
[11] Lingling Lao i Dan E. Browne, „2QAN: Kompilator kwantowy dla algorytmów symulacji hamiltonianu 2-lokalnego kubitu”, arXiv: 2108.02099.
[12] Changhao Yi, „Sukces cyfrowej symulacji adiabatycznej z dużym krokiem Trottera”, Przegląd fizyczny A 104 5, 052603 (2021).
[13] Yi Hu, Fanxu Meng, Xiaojun Wang, Tian Luan, Yulong Fu, Zaichen Zhang, Xianchao Zhang i Xutao Yu, „Chciwy algorytm oparty na optymalizacji obwodów w bliskiej perspektywie symulacji kwantowej”, Nauka i technologia kwantowa 7 4, 045001 (2022).
[14] Matthew Hagan i Nathan Wiebe, „Kompozytowe symulacje kwantowe”, arXiv: 2206.06409.
Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2022-09-19 22:19:07). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.
On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2022-09-19 22:19:05).
Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.
