Gęstości energii w mechanice kwantowej

Gęstości energii w mechanice kwantowej

Znacznik czasu: 10 stycznia 2024 9:15
Węzeł źródłowy: 3059483

V. Stepanyana1 i AE Allahverdyan1,2

1Instytut Fizyki, Yerevan State University, 0025 Yerevan, ArmeniaAlikhanian National Laboratory, 0036 Erevan, Armenia
2Gęstości energii w mechanice kwantowej

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Mechanika kwantowa nie podaje gotowego przepisu na określenie gęstości energii w przestrzeni, gdyż energia i współrzędna nie przenoszą się. Aby znaleźć dobrze umotywowaną gęstość energii, zaczynamy od możliwie podstawowego, relatywistycznego opisu cząstki spin-$frac{1}{2}$: równania Diraca. Wykorzystując jego tensor energii i pędu i przechodząc do nierelatywistycznej granicy, znajdujemy lokalnie zachowaną, nierelatywistyczną gęstość energii, która jest zdefiniowana poprzez quasiprawdopodobieństwo Terletsky'ego-Margenau-Hilla (które jest zatem wybrane spośród innych opcji). Zbiega się to ze słabą wartością energii, a także z energią hydrodynamiczną w reprezentacji dynamiki kwantowej Madelunga, która obejmuje potencjał kwantowy. Co więcej, znajdujemy nową formę energii związanej ze spinem, która jest skończona w nierelatywistycznej granicy, wyłania się z energii resztkowej i jest (oddzielnie) lokalnie zachowywana, chociaż nie wnosi wkładu do globalnego budżetu energetycznego. Ta forma energii ma charakter holograficzny, tzn. jej wartość dla danej objętości wyraża się poprzez powierzchnię tej objętości. Nasze wyniki dotyczą sytuacji, w których niezbędna jest lokalna reprezentacja energii; np. pokazujemy, że prędkość przenoszenia energii dla dużej klasy pakietów fal swobodnych (w tym pakietów fal Gaussa i Airy'ego) jest większa niż prędkość ich grupy (tj. przenoszenia współrzędnych).

Wyróżniony obraz: Gęstość energii (czarny) i gęstość prawdopodobieństwa (czerwony) pakietu fal Gaussa. Gęstość energii może być lokalnie ujemna. Prędkość przenoszenia energii jest większa niż prędkość grupowa.

Popularne podsumowanie

Definicja zależnej od przestrzeni gęstości energii w mechanice kwantowej nie jest wyjątkowa, ponieważ energia i współrzędne nie przenoszą się i nie można ich zmierzyć jednocześnie. Niemniej jednak zdefiniowanie gęstości energii w możliwie jasny sposób jest i było kluczowe w opracowaniu nowego okna na nierównowagową fizykę kwantową. Za punkt wyjścia do zdefiniowania tej gęstości energii przyjmujemy relatywistyczne równanie Diraca, które jest prawdopodobnie podstawowym opisem cząstki o spinie połówkowym. Wykorzystując tensor energii i pędu z równania Diraca i przyjmując nierelatywistyczną granicę, uzyskujemy lokalnie zachowaną nierelatywistyczną gęstość energii. Ważną cechą tej gęstości jest to, że jej część kinetyczna powinna być lokalnie ujemna dla znormalizowanych pakietów falowych (chociaż jej całkowita wartość jest dodatnia). W przypadku kilku najpopularniejszych pakietów fal fizycznych (np. Gaussa, Airy'ego) ta gęstość energii ma wyższą prędkość przenoszenia niż prędkość współrzędnych (tj. prędkość grupowa) tego samego pakietu falowego.

Wyprowadzając tę ​​gęstość energii z równania Diraca, identyfikujemy nową formę gęstości energii związanej ze spinem, która jest skończona w nierelatywistycznej granicy i wyłania się z energii resztkowej. Energia ta jest lokalnie zachowana, ale unieważnia większość prostych stanów mechaniki kwantowej. Co więcej, jego całkowita wartość wynosi zawsze zero, więc nie ma żadnego udziału w globalnej energii cząstki. Jest to właściwość holograficzna, co oznacza, że ​​jej wartość objętościowa zależy od jej powierzchni. Warto zatem zbadać i zidentyfikować tę nową gęstość energii w eksperymentach.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] L. D. Landau i E. M. Lifshitz. "Mechanika kwantowa". Tom 94. Pergamon Press, Oxford. (1958).

[2] Michael V. Berry i Nandor L. Balazs. „Nierozprzestrzeniające się pakiety falowe”. American Journal of Physics 47, 264–267 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.11855

[3] Leona Cohena. „Wartości lokalne w mechanice kwantowej”. Fizyka Letters A 212, 315–319 (1996).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(96)00075-8

[4] JAK. Dawidow. "Mechanika kwantowa". Tom 94. Pergamon Press, Oxford. (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2013-0-05735-0

[5] V.B. Berestetskii, E. M. Lifshitz i L. P. Pitaevskii. „Elektrodynamika kwantowa. tom. 4”. Oksford. (1982).

[6] Bernda Thalera. „Równanie Diraca”. Springer Nauka i media biznesowe. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02753-0

[7] Leona Cohena. „Lokalna energia kinetyczna w mechanice kwantowej”. The Journal of Chemical Physics 70, 788–789 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.437511

[8] Leona Cohena. „Reprezentowalna lokalna energia kinetyczna”. The Journal of Chemical Physics 80, 4277–4279 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.447257

[9] James SM Anderson, Paul W. Ayers i Juan I. Rodriguez Hernandez. „Jak niejednoznaczna jest lokalna energia kinetyczna?”. The Journal of Physical Chemistry A 114, 8884–8895 (2010).
https: // doi.org/ 10.1021 / jp1029745

[10] Jr. Mathews, WN „Gęstość energii i prąd w teorii kwantowej”. American Journal of Physics 42, 214–219 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1987650

[11] J. G. Muga, D. Seidel i G. C. Hegerfeldt. „Kwantowe gęstości energii kinetycznej: podejście operacyjne”. The Journal of Chemical Physics 122, 154106 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1875052

[12] Lian-Ao Wu i Dvira Segal. „Operator strumienia energii, zasada zachowania prądu i formalne prawo Fouriera”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 42, 025302 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​42/​2/​025302

[13] Andriej A. Astachow, Adam I. Stasz i Władimir G. Tsirelson. „Usprawnienie przybliżonego wyznaczania gęstości energii kinetycznej nieoddziałujących elektronów na podstawie gęstości elektronów”. International Journal of Quantum Chemistry 116, 237–246 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qua.24957

[14] María Florencia Ludovico, Jong Soo Lim, Michael Moskalets, Liliana Arrachea i David Sánchez. „Dynamiczny transfer energii w układach kwantowych napędzanych prądem przemiennym”. Fiz. Rev. B 89, 161306 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.161306

[15] Michaela Moskaletsa i Géraldine Haack. „Pomiary transportu ciepła i ładunku w celu uzyskania charakterystyki kwantowej pojedynczego elektronu”. stan fizyczny solidi (b) 254, 1600616 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1002/​pssb.201600616

[16] Akitomo Tachibana. „Gęstość energii elektronowej w układach reakcji chemicznych”. The Journal of Chemical Physics 115, 3497–3518 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1384012

[17] Jacques’a Demersa i Allana Griffina. „Rozpraszanie i tunelowanie wzbudzeń elektronowych w stanie pośrednim nadprzewodników”. Canadian Journal of Physics 49, 285–295 (1971).
https://​/​doi.org/​10.1139/​p71-033

[18] Katsunori Mita. „Właściwości dyspersyjne gęstości prawdopodobieństwa w mechanice kwantowej”. American Journal of Physics 71, 894–902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1570415

[19] MV Berry. „Kwantowy przepływ wsteczny, ujemna energia kinetyczna i retropropagacja optyczna”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43, 415302 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​41/​415302

[20] Waltera Greinera. „Relatywistyczna mechanika kwantowa: równania falowe”. Springer-Verlag w Berlinie. (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-04275-5

[21] Johna G. Kirkwooda. „Statystyki kwantowe zespołów niemal klasycznych”. Przegląd fizyczny 44, 31 (1933).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.44.31

[22] Tak, Terletsky. „Ograniczające przejście od mechaniki kwantowej do klasycznej”. J. Exp. Teoria. Fizyka 7, 1290–1298 (1937).

[23] Paula Adriena Maurice’a Diraca. „O analogii mechaniki klasycznej i kwantowej”. Recenzje Modern Physics 17, 195 (1945).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.17.195

[24] AO Barut. „Funkcje dystrybucyjne dla operatorów dojeżdżających do pracy”. Przegląd fizyczny 108, 565 (1957).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.108.565

[25] Henry’ego Margenau i Roberta Nydena Hilla. „Korelacja między pomiarami w teorii kwantowej”. Postęp fizyki teoretycznej 26, 722–738 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.26.722

[26] Armen E Allahverdyan. „Nierównowagowe kwantowe fluktuacje pracy”. Przegląd fizyczny E 90, 032137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.032137

[27] Matteo Lostaglio. „Twierdzenia o fluktuacji kwantowej, kontekstualność i quasiprawdopodobieństwa pracy”. Pisma z przeglądu fizycznego 120, 040602 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040602

[28] Patricka P. Hofera. „Rozkłady quasi-prawdopodobieństwa obserwacji w układach dynamicznych”. Kwant 1, 32 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2017-10-12-32

[29] Marcina Łobejki. „Praca i fluktuacje: ekstrakcja ergotropii spójnej i niespójnej”. Kwant 6, 762 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-14-762

[30] Gianluca Francica. „Najbardziej ogólna klasa rozkładów quasiprawdopodobieństwa pracy”. Przegląd fizyczny E 106, 054129 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.106.054129

[31] James A. McLennan i in. „Wprowadzenie do nierównowagowej mechaniki statystycznej”. Sala Prentice’a. (1989).

[32] Roberta J. Hardy’ego. „Operator strumienia energii dla sieci”. Przegląd fizyczny 132, 168 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.132.168

[33] E Madelung. „Quantentheorie w formie hydrodynamischer”. Zeitschrift für Physik 40, 322 (1927).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01400372

[34] Takehiko Takabayasi. „O sformułowaniu mechaniki kwantowej związanej z obrazami klasycznymi”. Postęp fizyki teoretycznej 8, 143–182 (1952).
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​8.2.143

[35] Yakir Aharonov, Sandu Popescu, Daniel Rohrlich i Lev Vaidman. „Pomiary, błędy i ujemna energia kinetyczna”. Przegląd fizyczny A 48, 4084 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.48.4084

[36] Nikodem Popławski i Michael Del Grosso. „Pochodzenie reguły urodzenia z uśredniania czasoprzestrzennego” (2021). arXiv:2110.06392.
arXiv: 2110.06392

[37] Christophera J. Fewstera. „Wykłady z nierówności energii kwantowej” (2012). arXiv:1208.5399.
arXiv: 1208.5399

[38] LH Forda. „Ujemne gęstości energii w kwantowej teorii pola”. International Journal of Modern Physics A 25, 2355–2363 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X10049633

[39] Hongwei Yu i Weixing Shu. „Stany kwantowe o ujemnej gęstości energii w polu Diraca i nierównościach kwantowych”. Litery fizyki B 570, 123–128 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physletb.2003.07.026

[40] Simon P. Eveson, Christopher J. Fewster i Rainer Verch. „Nierówności kwantowe w mechanice kwantowej”. W Annales Henri Poincaré. Tom 6, strony 1–30. Springera (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-005-0197-9

[41] Leona Brillouina. „Propagacja fali i prędkość grupowa”. Tom 8. Prasa akademicka. (2013).

[42] Peter W Milonni. „Szybkie światło, wolne światło i światło lewostronne”. CRC Prasa. (2004).

[43] GA Siviloglou, J Broky, Aristide Dogariu i DN Christodoulides. „Obserwacja przyspieszających wiązek powietrznych”. Listy przeglądu fizycznego 99, 213901 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.213901

[44] Davida Tonga. „Wykłady na temat kwantowego efektu Halla” (2016). arXiv:1606.06687.
arXiv: 1606.06687

[45] Karen V Hovhannisyan i Alberto Imparato. „Prąd kwantowy w układach rozpraszających”. New Journal of Physics 21, 052001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab1731

[46] Hovhannisyan, V Stepanyan i AE Allahverdyan. „Chłodzenie fotonów: interakcje liniowe i nieliniowe”. Przegląd fizyczny A 106, 032214 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032214

[47] J. Frenkel i in. „Mechanika falowa, zaawansowana teoria ogólna”. Tom 436. Oxford. (1934).

[48] Roberta Van Leeuwena. „Przyczynowość i symetria w teorii funkcjonału gęstości zależnej od czasu”. Listy z przeglądu fizycznego 80, 1280 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.1280

[49] Giovanniego Vignale’a. „Rozwiązanie w czasie rzeczywistym paradoksu przyczynowości zależnej od czasu teorii funkcjonału gęstości”. Przegląd fizyczny A 77, 062511 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.062511

[50] Adrian Ortega Francisco Ricardo Torres Arvizu i Hernán Larralde. „O gęstości energii w mechanice kwantowej”. Fizyka Scripta (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1402-4896/​ad0c90

[51] Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu i Frank Laloe. "Mechanika kwantowa". Tom 1, strony 742–765, 315–328. Wiley, Nowy Jork. (1977).

[52] SJ Van Enka. „Moment pędu w ułamkowym kwantowym efekcie Halla”. American Journal of Physics 88, 286–291 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 10.0000831

Cytowany przez

[1] Matteo Lostaglio, Alessio Belenchia, Amikam Levy, Santiago Hernández-Gómez, Nicole Fabbri i Stefano Gherardini, „Podejście quasiprawdopodobieństwa Kirkwooda-Diraca do statystyk niekompatybilnych obserwowalnych”, Kwant 7, 1128 (2023).

[2] Francisco Ricardo Torres Arvizu, Adrian Ortega i Hernán Larralde, „O gęstości energii w mechanice kwantowej”, Fizyka Scripta 98 ​​12, 125015 (2023).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2024-01-13 02:56:42). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2024-01-13 02:56:40).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy