Quantum Wasserstein-avstand basert på en optimalisering over separerbare tilstander

Quantum Wasserstein-avstand basert på en optimalisering over separerbare tilstander

Tidsstempel: 16. oktober 2023 10:35
Kilde node: 2938953

Géza Tóth1,2,3,4,5 og József Pitrik5,6,7

1Teoretisk fysikk, Universitetet i Baskerland UPV/EHU, ES-48080 Bilbao, Spania
2EHU Quantum Center, Universitetet i Baskerland UPV/EHU, Barrio Sarriena s/n, ES-48940 Leioa, Biscaya, Spania
3Donostia International Physics Center (DIPC), ES-20080 San Sebastián, Spania
4IKERBASQUE, Basque Foundation for Science, ES-48011 Bilbao, Spania
5Institutt for faststofffysikk og optikk, Wigner forskningssenter for fysikk, HU-1525 Budapest, Ungarn
6Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Reáltanoda u. 13-15., HU-1053 Budapest, Ungarn
7Institutt for analyse og operasjonsforskning, Matematisk Institutt, Budapest Universitetet for teknologi og økonomi, Müegyetem rkp. 3., HU-1111 Budapest, Ungarn

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi definerer kvante Wasserstein-avstanden slik at optimeringen av koblingen utføres over todelte separerbare tilstander i stedet for todelte kvantetilstander generelt, og undersøker dens egenskaper. Overraskende nok finner vi at selvavstanden er relatert til kvante Fisher-informasjonen. Vi presenterer et transportkart som tilsvarer en optimal todelt separerbar tilstand. Vi diskuterer hvordan kvante Wasserstein-avstanden introdusert er koblet til kriterier som oppdager kvanteforviklinger. Vi definerer varianslignende mengder som kan oppnås fra kvante Wasserstein-avstanden ved å erstatte minimeringen over kvantetilstander med en maksimering. Vi utvider resultatene våre til en familie med generaliserte kvantum Fisher-informasjonsmengder.

Utvalgt bilde: Geometrisk representasjon av kvante Wasserstein-avstanden mellom en ren tilstand $varrho$ og en blandet tilstand $sigma$ for $N=1.$ Kvante-Wasserstein-avstanden er lik $1/sqrt2$ ganger den vanlige euklidiske avstanden mellom $A'$ og $B'.$

Populært sammendrag

I hverdagen forteller avstanden mellom to byer hvor mange kilometer vi må kjøre fra den ene til den andre. Det er også mulig å karakterisere hvor lett vi kan komme oss fra den ene byen til den andre er å måle drivstofforbruket under reisen vår. Sistnevnte er mer informativ i den forstand at den reflekterer reisekostnadene knyttet til veiens topografi, dvs. den er følsom for den underliggende metrikken. La oss deretter forestille oss at vi må flytte en haug med sand fra ett sted til et annet, og den nye haugen kan ha en annen form. I dette tilfellet kan vi igjen karakterisere innsatsen med å flytte sanden med kostnadene for transporten.

Avstander spiller en sentral rolle i matematikk, fysikk og ingeniørfag. Et grunnleggende problem innen sannsynlighet og statistikk er å komme med nyttige mål for avstand mellom to sannsynlighetsfordelinger. Dessverre er mange forestillinger om avstand mellom sannsynlighetsfordelinger, for eksempel p(x) og q(x), maksimale hvis de ikke overlapper hverandre, dvs. den ene er alltid null når den andre ikke er null. Dette er upraktisk for mange bruksområder. For eksempel, tilbake til sand-analogien, ser to ikke-overlappende sandhauger ut til å være like langt fra hverandre, uansett om avstanden deres er 10 km eller 100 km. Optimal transportteori er en måte å konstruere en alternativ forestilling om avstand mellom sannsynlighetsfordelinger, den såkalte Wasserstein-avstanden. Den kan være ikke-maksimal selv om fordelingene ikke overlapper hverandre, den er følsom for den underliggende beregningen (dvs. kostnadene for transporten), og i hovedsak uttrykker den innsatsen vi trenger for å flytte den ene til den andre, som om de var sandbakker.

Nylig har kvante Wasserstein-avstanden blitt definert ved å generalisere den klassiske Wasserstein-avstanden. Den er basert på minimering av en kostnadsfunksjon over kvantetilstandene til et todelt kvantesystem. Den har egenskapen som er analog med den som er nevnt ovenfor i kvanteverdenen. Det kan være ikke-maksimalt for ortogonale tilstander, noe som er nyttig, for eksempel når vi trenger å lære kvantedata til en algoritme.

Som vi kan forvente, har kvante Wasserstein-avstand også egenskaper som er svært forskjellige fra dens klassiske motstykke. For eksempel, når vi måler avstanden til en kvantetilstand fra seg selv, kan den være fra null. Selv om dette allerede er forvirrende, har det også blitt funnet at selvavstanden er relatert til Wigner-Yanase-skjev informasjonen, introdusert i 1963 av nobelprisvinneren EP Wigner, som har viktige bidrag til grunnlaget for kvantefysikk og MM Yanase.

I papiret vårt ser vi på dette mystiske funnet fra enda en annen retning. Vi begrenser minimeringen nevnt ovenfor til såkalte separerbare tilstander. Dette er kvantetilstandene som ikke inneholder sammenfiltring. Vi finner at selvavstanden blir kvante Fisher-informasjonen, en mengde sentral i kvantemetrologi og kvanteestimeringsteori, og som vises for eksempel i den berømte Cramer-Rao-bindingen. Ved å undersøke egenskapene til en slik Wasserstein-avstand, baner vårt arbeid vei for å koble teorien om kvante- Wasserstein-avstanden til teorien om kvanteforviklinger.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] G. Monge. "Mémoire sur la théory des déblais et des remblais". Mémoires de l'Académie Royale de Sciences de Paris (1781).

[2] L. Kantorovitch. "Om forflytning av masser". Management Science 5, 1–4 (1958). url: http://www.jstor.org/​stable/​2626967.
http: / / www.jstor.org/ stable / 2626967

[3] Emmanuel Boissard, Thibaut Le Gouic og Jean-Michel Loubes. "Distribusjonens malestimat med wasserstein-beregninger". Bernoulli 21, 740–759 (2015).
https://​/​doi.org/​10.3150/​13-bej585

[4] Oleg Butkovsky. "Subgeometriske konvergenshastigheter for Markov-prosesser i Wasserstein-metrikken". Ann. Appl. Sannsynligvis. 24, 526–552 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1214/​13-AAP922

[5] M. Hairer, J.-C. Mattingly og M. Scheutzow. "Asymptotisk kobling og en generell form for Harris' teorem med anvendelser på stokastiske forsinkelsesligninger". Sannsynligvis. Teori Relat. Fields 149, 223–259 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00440-009-0250-6

[6] M. Hairer og JC Mattingly. "Spektralgap i Wasserstein-avstander og de 2D Stokastiske Navier-Stokes-ligningene". Ann. Sannsynligvis. 36, 2050–2091 (2008).
https://doi.org/ 10.1214/08-AOP392

[7] A. Figalli, F. Maggi og A. Pratelli. "En massetransporttilnærming til kvantitative isoperimetriske ulikheter". Finne opp. Matte. 182, 167–211. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00222-010-0261-z

[8] A. Figalli og F. Maggi. "Om formen til flytende dråper og krystaller i småmasseregimet". Arch. Rasjon. Mech. Anal. 201, 143–207 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00205-010-0383-x

[9] J. Lott og C. Villani. "Ricci-kurvatur for metriske målerom via optimal transport". Ann. av matematikk. 169 (3), 903–991 (2009).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.math/​0412127

[10] Max-K. von Renesse og Karl-Theodor Sturm. "Transportulikheter, gradientestimater, entropi og Ricci-kurvatur". Comm. Ren appl. Matte. 58, 923–940 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.20060

[11] Karl-Theodor Sturm. "Om geometrien til metriske målrom I". Acta Math. 196, 65–131 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-006-0002-8

[12] Karl-Theodor Sturm. "Om geometrien til metriske målrom II". Acta Math. 196, 133–177 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-006-0003-7

[13] Benoı̂t Kloeckner. "En geometrisk studie av Wasserstein-rom: Euklidiske rom". Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Scienze, Scuola Normale Superiore 2010 IX (2), 297–323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.2422 / 2036-2145.2010.2.03

[14] György Pál Gehér, Tamás Titkos og Dániel Virosztek. "På isometriske innleiringer av wasserstein-rom - den diskrete saken". J. Math. Anal. Appl. 480, 123435 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jmaa.2019.123435

[15] György Pál Gehér, T. Titkos, Dániel Virosztek. "Isometrisk studie av Wasserstein-rom - den virkelige linjen". Trans. Amer. Matte. Soc. 373, 5855–5883 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1090/​tran/​8113

[16] György Pál Gehér, Tamás Titkos og Dániel Virosztek. "Isometrigruppen til Wasserstein-rom: det hilbertske tilfellet". J. Lond. Matte. Soc. 106, 3865–3894 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1112/​jlms.12676

[17] György Pál Gehér, Tamás Titkos og Dániel Virosztek. "Isometrisk stivhet av wasserstein tori og sfærer". Mathematika 69, 20–32 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1112/​mtk.12174

[18] Gergely Kiss og Tamás Titkos. "Isometrisk stivhet av wasserstein-rom: Det grafiske metriske tilfellet". Proc. Er. Matte. Soc. 150, 4083–4097 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1090/​proc/​15977

[19] György Pál Gehér, Tamás Titkos og Dániel Virosztek. "På den eksotiske isometristrømmen til det kvadratiske wasserstein-rommet over den virkelige linjen". Lineær Algebra Appl. (2023).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2023.02.016

[20] S. Kolouri, SR Park og GK Rohde. "Radon kumulativ distribusjonstransformasjon og dens anvendelse på bildeklassifisering". IEEE Trans. Bildeprosess. 25, 920–934 (2016).
https://doi.org/ 10.1109/TIP.2015.2509419

[21] W. Wang, D. Slepc̆ev, S. Basu, JA Ozolek og GK Rohde. "Et lineært optimalt transportrammeverk for å kvantifisere og visualisere variasjoner i sett med bilder". Int. J. Comput. Vis. 101, 254–269 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11263-012-0566-z

[22] S. Kolouri, S. Park, M. Thorpe, D. Slepc̆ev, GK Rohde. "Optimal massetransport: Signalbehandling og maskinlæringsapplikasjoner". IEEE Signal Processing Magazine 34, 43–59 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2695801

[23] A. Gramfort, G. Peyré og M. Cuturi. "Rask optimal transportgjennomsnitt av nevrobildedata". Informasjonsbehandling i medisinsk bildebehandling. IPMI 2015. Lecture Notes in Computer Science 9123, 261–272 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-19992-4_20

[24] Z. Su, W. Zeng, Y. Wang, ZL Lu og X. Gu. "Formklassifisering ved bruk av Wasserstein-avstand for hjernemorfometrianalyse". Informasjonsbehandling i medisinsk bildebehandling. IPMI 2015. Lecture Notes in Computer Science 24, 411–423 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-19992-4_32

[25] Martin Arjovsky, Soumith Chintala og Léon Bottou. "Wasserstein generative motstridende nettverk". I Doina Precup og Yee Whye Teh, redaktører, Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning. Bind 70 av Proceedings of Machine Learning Research, side 214–223. PMLR (2017). arXiv:1701.07875.
arxiv: 1701.07875

[26] TA El Moselhy og YM Marzouk. "Bayesiansk slutning med optimale kart". J. Comput. Phys. 231, 7815–7850 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcp.2012.07.022

[27] Gabriel Peyré og Marco Cuturi. "Computational Optimal Transport: With Applications to Data Science". Funnet. Trender maskinlæring. 11, 355–602 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000073

[28] Charlie Frogner, Chiyuan Zhang, Hossein Mobahi, Mauricio Araya og Tomaso A Poggio. "Lære med et wasserstein-tap". I C. Cortes, N. Lawrence, D. Lee, M. Sugiyama og R. Garnett, redaktører, Advances in Neural Information Processing Systems. Bind 28. Curran Associates, Inc. (2015). arXiv:1506.05439.
arxiv: 1506.05439

[29] A. Ramdas, NG Trillos og M. Cuturi. "Om Wasserstein to-prøvetesting og relaterte familier av ikke-parametriske tester". Entropy 19, 47. (2017).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e19020047

[30] S. Srivastava, C. Li og DB Dunson. "Skalerbare Bayes via Barycenter i Wasserstein Space". J. Mach. Lære. Res. 19, 1–35 (2018). arXiv:1508.05880.
arxiv: 1508.05880

[31] Karol Życzkowski og Wojeciech Slomczynski. "Monge-avstanden mellom kvantetilstander". J. Phys. A: Matematikk. Gen. 31, 9095-9104 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​31/​45/​009

[32] Karol Życzkowski og Wojciech Slomczynski. "Monge-metrikken om sfæren og geometrien til kvantetilstander". J. Phys. A: Matematikk. Gen. 34, 6689–6722 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​34/​311

[33] Ingemar Bengtsson og Karol Życzkowski. "Geometri av kvantetilstander: En introduksjon til kvanteforviklinger". Cambridge University Press. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511535048

[34] P. Biane og D. Voiculescu. "En fri sannsynlighetsanalog av Wasserstein-metrikken på sportilstandsrommet". GAFA, Geom. Funksjon. Anal. 11, 1125–1138 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00039-001-8226-4

[35] Eric A. Carlen og Jan Maas. "En analog av 2-Wasserstein-metrikken i ikke-kommutativ sannsynlighet under hvilken den fermioniske Fokker-Planck-ligningen er gradientstrøm for entropien". Commun. Matte. Phys. 331, 887–926 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2124-8

[36] Eric A. Carlen og Jan Maas. "Gradientflyt og entropiulikheter for kvante Markov-semigrupper med detaljert balanse". J. Funksjon. Anal. 273, 1810–1869 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003

[37] Eric A. Carlen og Jan Maas. "Ikke-kommutativ kalkulus, optimal transport og funksjonelle ulikheter i dissipative kvantesystemer". J. Stat. Phys. 178, 319–378 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w

[38] Nilanjana Datta og Cambyse Rouzé. "Konsentrasjon av kvantetilstander fra kvantefunksjonelle ulikheter og transportkostnader". J. Math. Phys. 60, 012202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210

[39] Nilanjana Datta og Cambyse Rouzé. "Relaterer relativ entropi, optimal transport og Fisher-informasjon: En kvante-HWI-ulikhet". Ann. Henri Poincaré 21, 2115–2150 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-020-00891-8

[40] François Golse, Clément Mouhot og Thierry Paul. "Om middelfeltet og klassiske grenser for kvantemekanikk". Commun. Matte. Phys. 343, 165–205 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-015-2485-7

[41] François Golse og Thierry Paul. "Schrödinger-ligningen i middelfeltet og semiklassisk regime". Arch. Rasjon. Mech. Anal. 223, 57–94 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00205-016-1031-x

[42] François Golse og Thierry Paul. "Bølgepakker og den kvadratiske Monge-Kantorovich-avstanden i kvantemekanikk". Comptes Rendus Math. 356, 177–197 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.crma.2017.12.007

[43] François Golse. "Kvante $N$-kroppsproblemet i middelfeltet og semiklassisk regime". Phil. Trans. R. Soc. A 376, 20170229 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2017.0229

[44] E. Caglioti, F. Golse og T. Paul. "Kvanteoptimal transport er billigere". J. Stat. Phys. 181, 149–162 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10955-020-02571-7

[45] Emanuele Caglioti, François Golse og Thierry Paul. "Mot optimal transport for kvantetettheter". arXiv:2101.03256 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2101.03256
arxiv: 2101.03256

[46] Giacomo De Palma og Dario Trevisan. "Kvanteoptimal transport med kvantekanaler". Ann. Henri Poincaré 22, 3199–3234 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-021-01042-3

[47] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Dario Trevisan og Seth Lloyd. "Kvante Wasserstein-avstanden av orden 1". IEEE Trans. Inf. Theory 67, 6627–6643 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442

[48] Shmuel Friedland, Michał Eckstein, Sam Cole og Karol Życzkowski. "Quantum Monge – Kantorovich-problem og transportavstand mellom tetthetsmatriser". Phys. Rev. Lett. 129, 110402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.110402

[49] Sam Cole, Michał Eckstein, Shmuel Friedland og Karol Życzkowski. "Kvanteoptimal transport". arXiv:2105.06922 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2105.06922
arxiv: 2105.06922

[50] R. Bistroń, M. Eckstein og K. Życzkowski. "Monotonisitet av en kvante 2-Wasserstein-avstand". J. Phys. A: Matematikk. Theor. 56, 095301 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​acb9c8

[51] György Pál Gehér, József Pitrik, Tamás Titkos og Dániel Virosztek. "Quantum Wasserstein-isometrier på qubit-tilstandsrommet". J. Math. Anal. Appl. 522, 126955 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jmaa.2022.126955

[52] Lu Li, Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Arthur Jaffe og Seth Lloyd. "Wasserstein kompleksitet av kvantekretser". arXiv: 2208.06306 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2208.06306

[53] Bobak Toussi Kiani, Giacomo De Palma, Milad Marvian, Zi-Wen Liu og Seth Lloyd. "Lære kvantedata med kvantejordflytterens avstand". Quantum Sci. Teknol. 7, 045002 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac79c9

[54] EP Wigner og Mutsuo M. Yanase. "Informasjonsinnhold i distribusjoner". Proc. Natl. Acad. Sci. USA 49, 910–918 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.49.6.910

[55] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki og Karol Horodecki. "Kvanteforviklinger". Rev. Mod. Phys. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[56] Otfried Gühne og Géza Tóth. "Entanglement detection". Phys. Rep. 474, 1–75 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[57] Nicolai Friis, Giuseppe Vitagliano, Mehul Malik og Marcus Huber. "Entanglement-sertifisering fra teori til eksperiment". Nat. Rev. Phys. 1, 72–87 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-018-0003-5

[58] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd og Lorenzo Maccone. "Kvanteforbedrede målinger: Slår standard kvantegrense". Science 306, 1330–1336 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1104149

[59] Matteo GA Paris. "Kvanteestimering for kvanteteknologi". Int. J. Quant. Inf. 07, 125–137 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749909004839

[60] Rafal Demkowicz-Dobrzanski, Marcin Jarzyna og Jan Kolodynski. "Kapittel fire - Kvantegrenser i optisk interferometri". Prog. Optikk 60, 345 – 435 (2015). arXiv:1405.7703.
https: / / doi.org/ 10.1016 / bs.po.2015.02.003
arxiv: 1405.7703

[61] Luca Pezze og Augusto Smerzi. "Kvanteteori for faseestimering". I GM Tino og MA Kasevich, redaktører, Atom Interferometry (Proc. Int. School of Physics 'Enrico Fermi', Kurs 188, Varenna). Side 691–741. IOS Press, Amsterdam (2014). arXiv:1411.5164.
arxiv: 1411.5164

[62] Géza Tóth og Dénes Petz. "Ekstreme egenskaper til variansen og kvante Fisher-informasjonen". Phys. Rev. A 87, 032324 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.032324

[63] Sixia Yu. "Quantum Fisher-informasjon som det konvekse varianstaket". arXiv:1302.5311 (2013).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1302.5311
arxiv: 1302.5311

[64] Géza Tóth og Florian Fröwis. "Usikkerhetsrelasjoner med variansen og kvante Fisher-informasjonen basert på konvekse dekomponeringer av tetthetsmatriser". Phys. Rev. Forskning 4, 013075 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013075

[65] Shao-Hen Chiew og Manuel Gessner. "Forbedring av sumusikkerhetsrelasjoner med kvante Fisher-informasjonen". Phys. Rev. Forskning 4, 013076 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013076

[66] CW Helstrom. "Kvantedeteksjon og estimeringsteori". Academic Press, New York. (1976). url: www.elsevier.com/​books/​quantum-detection-and-estimation-theory/​helstrom/​978-0-12-340050-5.
https:/​/​www.elsevier.com/​books/​quantum-detection-and-estimation-theory/​helstrom/​978-0-12-340050-5

[67] AS Holevo. "Sannsynlighetsmessige og statistiske aspekter ved kvanteteori". Nord-Holland, Amsterdam. (1982).

[68] Samuel L. Braunstein og Carlton M. Caves. "Statistisk avstand og geometrien til kvantetilstander". Phys. Rev. Lett. 72, 3439-3443 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.3439

[69] Samuel L Braunstein, Carlton M Caves og Gerard J Milburn. "Generaliserte usikkerhetsforhold: Teori, eksempler og Lorentz-invarians". Ann. Phys. 247, 135-173 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.1996.0040

[70] Dénes Petz. "Kvanteinformasjonsteori og kvantestatistikk". Springer, Berlin, Heilderberg. (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-74636-2

[71] Géza Tóth og Iagoba Apellaniz. "Kvantemetrologi fra et kvanteinformasjonsvitenskapelig perspektiv". J. Phys. A: Matematikk. Theor. 47, 424006 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​42/​424006

[72] Luca Pezzè, Augusto Smerzi, Markus K. Oberthaler, Roman Schmied og Philipp Treutlein. "Kvantemetrologi med ikke-klassiske tilstander av atomensembler". Rev. Mod. Phys. 90, 035005 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[73] Marco Barbieri. "Optisk kvantemetrologi". PRX Quantum 3, 010202 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

[74] Zoltán Léka og Dénes Petz. "Noen dekomponeringer av matrisevarianser". Sannsynligvis. Matte. Statist. 33, 191–199 (2013). arXiv:1408.2707.
arxiv: 1408.2707

[75] Dénes Petz og Dániel Virosztek. "Et karakteriseringsteorem for matrisevarianser". Acta Sci. Matte. (Szeged) 80, 681–687 (2014).
https://​/​doi.org/​10.14232/​actasm-013-789-z

[76] Akio Fujiwara og Hiroshi Imai. "En fiberbunt over manifolder av kvantekanaler og dens anvendelse på kvantestatistikk". J. Phys. A: Matematikk. Theor. 41, 255304 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​41/​25/​255304

[77] BM Escher, RL de Matos Filho og L. Davidovich. "Generelt rammeverk for å estimere den ultimate presisjonsgrensen i støyende kvanteforbedret metrologi". Nat. Phys. 7, 406–411 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1958

[78] Rafał Demkowicz-Dobrzański, Jan Kołodyński og Mădălin Guţă. "Den unnvikende Heisenberg-grensen i kvanteforbedret metrologi". Nat. Commun. 3, 1063 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2067

[79] Iman Marvian. "Operasjonell tolkning av kvantefiskerinformasjon i kvantetermodynamikk". Phys. Rev. Lett. 129, 190502 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.190502

[80] Reinhard F. Werner. "Kvantetilstander med Einstein-Podolsky-Rosen-korrelasjoner som innrømmer en skjult-variabel modell". Phys. Rev. A 40, 4277-4281 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.4277

[81] K. Eckert, J. Schliemann, D. Bruss og M. Lewenstein. "Kvantekorrelasjoner i systemer med utskillelige partikler". Ann. Phys. 299, 88–127 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6268

[82] Tsubasa Ichikawa, Toshihiko Sasaki, Izumi Tsutsui og Nobuhiro Yonezawa. "Utvekslingssymmetri og sammenfiltring av flere partier". Phys. Rev. A 78, 052105 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052105

[83] Pawel Horodecki. "Separerbarhetskriterium og uatskillelige blandede tilstander med positiv delvis transponering". Phys. Lett. A 232, 333-339 (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0375-9601(97)00416-7

[84] Asher Peres. "Separerbarhetskriterium for tetthetsmatriser". Phys. Rev. Lett. 77, 1413-1415 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[85] Paweł Horodecki, Michał Horodecki og Ryszard Horodecki. "Bundet sammenfiltring kan aktiveres". Phys. Rev. Lett. 82, 1056-1059 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.82.1056

[86] Géza Tóth og Tamás Vértesi. "Kvantetilstander med en positiv delvis transponering er nyttige for metrologi". Phys. Rev. Lett. 120, 020506 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.020506

[87] Scott Hill og William K. Wootters. "Forvikling av et par kvantebiter". Phys. Rev. Lett. 78, 5022-5025 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022

[88] William K. Wootters. "Entanglement av dannelse av en vilkårlig tilstand på to qubits". Phys. Rev. Lett. 80, 2245-2248 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.2245

[89] David P. DiVincenzo, Christopher A. Fuchs, Hideo Mabuchi, John A. Smolin, Ashish Thapliyal og Armin Uhlmann. "Forvikling av bistand". quant-ph/​9803033 (1998).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9803033
arxiv: Quant-ph / 9803033

[90] John A. Smolin, Frank Verstraete og Andreas Winter. "Forvikling av bistand og flerpartsstatsdestillasjon". Phys. Rev. A 72, 052317 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.052317

[91] Holger F. Hofmann og Shigeki Takeuchi. "Brennelse av lokale usikkerhetsforhold som en signatur på sammenfiltring". Phys. Rev. A 68, 032103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[92] Otfried Gühne. "Karakteriserende sammenfiltring via usikkerhetsforhold". Phys. Rev. Lett. 92, 117903 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.117903

[93] Otfried Gühne, Mátyás Mechler, Géza Tóth og Peter Adam. "Forviklingskriterier basert på lokale usikkerhetsforhold er strengt tatt sterkere enn det beregnelige kryssnormkriteriet". Phys. Rev. A 74, 010301 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[94] Giuseppe Vitagliano, Philipp Hyllus, Iñigo L. Egusquiza og Géza Tóth. "Spinn som klemmer ulikheter for vilkårlig spinn". Phys. Rev. Lett. 107, 240502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.240502

[95] AR Edmonds. "Vinkelmomentum i kvantemekanikk". Princeton University Press. (1957).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400884186

[96] Géza Tóth. "Forviklingsdeteksjon i optiske gitter av bosoniske atomer med kollektive målinger". Phys. Rev. A 69, 052327 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.052327

[97] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne og Hans J. Briegel. "Optimale spinnklemmingsulikheter oppdager bundet sammenfiltring i spinnmodeller". Phys. Rev. Lett. 99, 250405 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.250405

[98] Géza Tóth og Morgan W Mitchell. "Generering av makroskopiske singletttilstander i atomensembler". Ny J. Phys. 12, 053007 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​5/​053007

[99] Géza Tóth. "Deteksjon av flerpartit sammenfiltring i nærheten av symmetriske Dicke-tilstander". J. Opt. Soc. Er. B 24, 275–282 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1364 / JOSAB.24.000275

[100] Géza Tóth, Tobias Moroder og Otfried Gühne. "Vurdere tiltak for sammenfiltring av konvekse tak". Phys. Rev. Lett. 114, 160501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.160501

[101] Lieven Vandenberghe og Stephen Boyd. "Halvbestemt programmering". SIAM Review 38, 49–95 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1038003

[102] Géza Tóth. "Flerpartssammenfiltring og høypresisjonsmetrologi". Phys. Rev. A 85, 022322 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

[103] Philipp Hyllus, Wiesław Laskowski, Roland Krischek, Christian Schwemmer, Witlef Wieczorek, Harald Weinfurter, Luca Pezzé og Augusto Smerzi. "Fisher-informasjon og sammenfiltring av flere partikler". Phys. Rev. A 85, 022321 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[104] Géza Tóth, Tamás Vértesi, Paweł Horodecki og Ryszard Horodecki. "Aktivere skjult metrologisk nytte". Phys. Rev. Lett. 125, 020402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.020402

[105] AC Doherty, Pablo A. Parrilo og Federico M. Spedalieri. "Skille separerbare og sammenfiltrede tilstander". Phys. Rev. Lett. 88, 187904 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.187904

[106] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo og Federico M. Spedalieri. "Komplett familie av separasjonskriterier". Phys. Rev. A 69, 022308 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308

[107] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo og Federico M. Spedalieri. "Oppdager flerpartssammenfiltring". Phys. Rev. A 71, 032333 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032333

[108] Harold Ollivier og Wojciech H. Zurek. "Quantediscord: Et mål på kvantiteten til korrelasjoner". Phys. Rev. Lett. 88, 017901 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.017901

[109] L. Henderson og V. Vedral. "Klassiske, kvante- og totale korrelasjoner". J. Phys. A: Matematikk. Gen. 34, 6899 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​35/​315

[110] Anindita Bera, Tamogna Das, Debasis Sadhukhan, Sudipto Singha Roy, Aditi Sen(De) og Ujjwal Sen. "Quantediscord and its allies: a review of recent progress". Rep. Prog. Phys. 81, 024001 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1361-6633 / aa872f

[111] Dénes Petz. "Kovarians og Fisher-informasjon i kvantemekanikk". J. Phys. A: Matematikk. Gen. 35, 929 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​35/​4/​305

[112] Paolo Gibilisco, Fumio Hiai og Dénes Petz. "Kvantekovarians, kvante Fisher-informasjon og usikkerhetsforhold". IEEE Trans. Inf. Theory 55, 439–443 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2008.2008142

[113] D. Petz og C. Ghinea. "Introduksjon til quantum Fisher-informasjon". Bind 27, side 261–281. World Scientific. (2011).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789814338745_0015

[114] Frank Hansen. "Metrisk justert skjevhetsinformasjon". Proc. Natl. Acad. Sci. USA 105, 9909–9916 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.0803323105

[115] Paolo Gibilisco, Davide Girolami og Frank Hansen. "En enhetlig tilnærming til lokal kvanteusikkerhet og interferometrisk kraft ved metrisk justert skjevhetsinformasjon". Entropy 23, 263 (2021).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23030263

[116] MATLAB. "9.9.0.1524771(r2020b)". The MathWorks Inc. Natick, Massachusetts (2020).

[117] MOSEK ApS. "MOSEK-optimeringsverktøykassen for MATLAB-manualen. Versjon 9.0". (2019). url: docs.mosek.com/​9.0/​toolbox/​index.html.
https://​/​docs.mosek.com/​9.0/​toolbox/​index.html

[118] J. Löfberg. "YALMIP: En verktøykasse for modellering og optimalisering i MATLAB". I forhandlinger fra CACSD-konferansen. Taipei, Taiwan (2004).

[119] Géza Tóth. "QUBIT4MATLAB V3.0: En programpakke for kvanteinformasjonsvitenskap og kvanteoptikk for MATLAB". Comput. Phys. Commun. 179, 430–437 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2008.03.007

[120] Pakken QUBIT4MATLAB er tilgjengelig på https://​/​www.mathworks.com/​matlabcentral/​ fileexchange/​8433, og på den personlige hjemmesiden https://​/​gtoth.eu/​qubit4matlab.html.
https://​/​www.mathworks.com/​matlabcentral/​fileexchange/​8433

Sitert av

[1] Laurent Lafleche, "Quantum Optimal Transport and Weak Topologies", arxiv: 2306.12944, (2023).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2023-10-16 14:47:44). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

Kunne ikke hente Crossref sitert av data under siste forsøk 2023-10-16 14:47:42: Kunne ikke hente siterte data for 10.22331 / q-2023-10-16-1143 fra Crossref. Dette er normalt hvis DOI nylig ble registrert.

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal