Vedvarende tensorer og Multiqudit Entanglement Transformation

Vedvarende tensorer og Multiqudit Entanglement Transformation

Tidsstempel: 31. januar 2024 9:34
Kilde node: 3091154

Masoud Gharahi1 og Vladimir Lysikov2

1QSTAR, INO-CNR og LENS, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, Italia
2Ruhr University Bochum, 44801 Bochum, Tyskland

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi konstruerer en nedre grense for tensorrangen for en ny klasse av tensorer, som vi kaller $textit{persistent tensors}$. Vi presenterer tre spesifikke familier av vedvarende tensorer, hvorav den nedre grensen er stram. Vi viser at det er en kjede av degenerasjoner mellom disse tre familiene av vedvarende tensorer med minimal rang som kan brukes til å studere sammenfiltringstransformasjonen mellom dem. I tillegg viser vi at disse tre familiene av vedvarende tensorer faktisk er forskjellige generaliseringer av multiqubit $rm{W}$-tilstander innenfor multiqudit-systemer og er geometrisk i banelukkingen av multiqudit $rm{GHZ}$-tilstander. Følgelig viser vi at man kan oppnå hver og en av generaliseringene av $rm{W}$-tilstand fra en multiqudit $rm{GHZ}$-tilstand via asymptotiske Stokastiske Lokale operasjoner og Klassisk Kommunikasjon (SLOCC) med rate én. Til slutt utvider vi den oppnådde nedre grensen for tensorrangen til direkte summer med vedvarende summander og til enda mer generelle kombinasjoner av tensorer, som vi kaller $textit{blokkpyramideformede tensorer}$. Som et resultat viser vi at tensorrangeringen er multiplikativ under Kronecker- og tensorproduktene til vedvarende tensorer med minimal rangering med $rm{GHZ}$-tensoren.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki og K. Horodecki, Quantum entanglement, Rev. Mod. Phys. 81, 865 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal og JI Cirac, Tre qubits kan vikles inn på to ulikverdige måter, Phys. Rev. A 62, 062314 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314

[3] A. Acín, D. Bruß, M. Lewenstein og A. Sanpera, Klassifisering av blandede tre-Qubit-stater, Phys. Rev. Lett. 87, 040401 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.040401

[4] AG Nurmiev, Baner og invarianter av kubiske matriser av orden tre, Sb. Matte. 191, 717, (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​SM2000v191n05ABEH000478

[5] AG Nurmiev, Lukking av nilpotente baner av kubiske matriser av størrelsesorden tre, Russ. Matte. Surv. 55, 347, (2000).
https://​/​doi.org/​10.4213/​rm279

[6] E. Briand, J.-G. Luque, J.-Y. Thibon og F. Verstraete, The moduli space of three-qutrit states, J. Math. Phys. 45, 4855, (2004).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1809255

[7] F. Holweck og H. Jaffali, Three-qutrit entanglement and simple singularities, J. Phys. A: Matematikk. Theor. 49, 465301, (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​46/​465301

[8] M. Gharahi og S. Mancini, Algebraisk-geometrisk karakterisering av tredelt sammenfiltring, Phys. Rev. A 104, 042402 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042402

[9] P. Bürgisser, M. Clausen og MA Shokrollahi, Algebraic Complexity Theory (Springer-Verlag, Berlin, 1997). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg, Tensorer: Geometry and Applications (Graduate Studies in Mathematics, Vol. 128) (American Mathematical Society, Providence, RI, 2012). http://​/​www.ams.org/​publications/​authors /​books/​postpub/​gsm-128.
http://​/​www.ams.org/​publications/​authors/​books/​postpub/​gsm-128

[11] E. Chitambar, R. Duan og Y. Shi, Treparts forviklingstransformasjoner og tensorrangering, Fysisk. Rev. Lett. 101, 140502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.140502

[12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo og R. Duan, Tensor-rangering av trepartsstaten $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. Rev. A 81, 014301 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.014301

[13] E. Chitambar, R. Duan og Y. Shi, Multipartite-to-to-topartite entanglement transformations and polynomial identity testing, Phys. Rev. A 81, 052310 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052310

[14] L. Chen, E. Chitambar, R. Duan, Z. Ji og A. Winter, Tensorrangering og Stokastisk Entanglement Catalysis for Multipartite Pure States, Phys. Rev. Lett. 105, 200501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.200501

[15] N. Yu, C. Guo og R. Duan, Å oppnå en W-stat fra en Greenberger-Horne-Zeilinger-stat via stokastiske lokale operasjoner og klassisk kommunikasjon med en hastighet som nærmer seg enhet, Fysisk. Rev. Lett. 112, 160401 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.160401

[16] P. Vrana og M. Christandl, Asymptotisk sammenfiltringstransformasjon mellom W- og GHZ-tilstander, J. Math. Phys. 56, 022204 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4908106

[17] P. Vrana og M. Christandl, Entanglement Destillation from Greenberger–Horne–Zeilinger Shares, Commun. Matte. Phys. 352, 621 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2861-6

[18] M. Gharahi, S. Mancini og G. Ottaviani, Finstrukturklassifisering av multiqubit-forviklinger ved algebraisk geometri, Phys. Rev. Forskning 2, 043003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043003

[19] P. Walther, KJ Resch og A. Zeilinger, Local Conversion of Greenberger-Horne-Zeilinger States to Approximate W States, Phys. Rev. Lett. 94, 240501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.240501

[20] J. Håstad, Tensorrangen er NP-komplett, J. Algorithms 11, 644 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0196-6774(90)90014-6

[21] L. Chen og S. Friedland, Tensorrangeringen av tensorproduktet til to tre-qubit W-tilstander er åtte, Linear Algebra App. 543, 1 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.015

[22] N. Bourbaki, Algebra I (Elements of Mathematics) (Springer-Verlag, Berlin, 1989). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3

[23] P. Comon, G. Golub, LH. Lim og B. Mourrain, symmetriske tensorer og symmetrisk tensorrangering, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 30, 1254 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060661569

[24] JM Landsberg og Z. Teitler, On the Ranks and Border Ranks of Symmetric Tensors, Found. Comput. Matte. 10, 339 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-009-9055-3

[25] Y. Shitov, et moteksempel til Comons formodning, SIAM J. Appl. Algebra Geometry 2, 428 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1131970

[26] M. Christandl, AK Jensen og J. Zuiddam, Tensorrangering er ikke multiplikativ under tensorproduktet, Linear Algebra App. 543, 125 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.020

[27] M. Nielsen og I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, Cambridge, 2010). https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[28] B. Alexeev, MA Forbes og J. Tsimerman, Tensor-rangering: Noen nedre og øvre grenser, I CCC '11: Proceedings of the 26th Annual IEEE Conference on Computational Complexity, s. 283-291 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2011). https://​/​doi.org/​10.1109/​CCC.2011.28.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2011.28

[29] D. Li, X. Li, H. Huang og X. Li, Enkle kriterier for SLOCC-klassifiseringen, Phys. Lett. A 359, 428 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2006.07.004

[30] D. Coppersmith og S. Winograd, Matrisemultiplikasjon via aritmetiske progresjoner, J. Symb. Comput. 9, 251 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França og AH Werner, Optimalisering ved grensen til tensornettverksvarianten, Phys. Rev. B 103, 195139 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195139

[32] J. Alman, VV Williams, Limits on All Known (and Some Unknown) Approaches to Matrix Multiplication, I 59th IEEE Annual Symposium on Foundations of Computer Science, s. 580–591 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2018). https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS.2018.00061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00061

[33] E. Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen, Math. Ann. 63, 433 (1907).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01449770

[34] A. Alder, V. Strassen, Om den algoritmiske kompleksiteten til assosiativ algebra, Theor. Comput. Sci. 15, 201 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński, E. Postinghel og F. Rupniewski, Om Strassens rangeringsaditivitet for små treveis tensorer, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 41, 106 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 19M1243099

[36] JM Landsberg, M. Michałek, Abeliske tensorer, J. Math. Pures Appl. 108, 333 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders og S. Kais, Qudits og høydimensjonal kvanteberegning, foran. Phys. 8, 589504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson og N. Gisin, Security of Quantum Key Distribution Using d-Level Systems, Phys. Rev. Lett. 88, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.127902

[39] J. Daboul, X. Wang og BC Sanders, Quantum gates on hybrid qudits, J. Phys. A: Matematikk. Gen. 36, 2525 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​36/​10/​312

[40] L. Sheridan og V. Scarani, Sikkerhetsbevis for kvantenøkkeldistribusjon ved bruk av qudit-systemer, Phys. Rev. A 82, 030301(R) (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.030301

[41] C. Cafaro, F. Maiolini og S. Mancini, Quantum stabilisator koder som legger inn qubits i qudits, Phys. Rev. A 86, 022308 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.022308

[42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li og Y. Zhang, Generering av høydimensjonale energi-tid-sammenfiltrede fotonpar, Fysisk. Rev. A 95, 053849 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.053849

[43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta og I. Tavernelli, Universal Qudit Gate Synthesis for Transmons, PRX Quantum 4, 030327 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327

Sitert av

Kunne ikke hente Crossref sitert av data under siste forsøk 2024-01-31 14:39:14: Kunne ikke hente siterte data for 10.22331 / q-2024-01-31-1238 fra Crossref. Dette er normalt hvis DOI nylig ble registrert. På SAO / NASA ADS ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2024-01-31 14:39:15).

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal