På effektiv kvanteblokkkoding av pseudo-differensialoperatorer

På effektiv kvanteblokkkoding av pseudo-differensialoperatorer

Tidsstempel: 2. juni 2023 8:45
Kilde node: 2694594

Haoya Li1, Hongkang Ni2og Lexing Ying1,2

1Institutt for matematikk, Stanford University, Stanford, CA 94305
2Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University, Stanford, CA 94305

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Blokkkoding ligger i kjernen av mange eksisterende kvantealgoritmer. I mellomtiden er effektive og eksplisitte blokkkodinger av tette operatører ofte anerkjent som et utfordrende problem. Denne artikkelen presenterer en omfattende studie av blokkkodingen til en rik familie av tette operatører: pseudo-differensielle operatører (PDO). Først utvikles et blokkkodingsskjema for generiske PDO-er. Da foreslår vi en mer effektiv ordning for PUD med separerbar struktur. Til slutt demonstrerer vi en eksplisitt og effektiv blokkkodingsalgoritme for PDOer med en dimensjonsmessig fullt separerbar struktur. Kompleksitetsanalyse er gitt for alle presenterte blokkkodingsalgoritmer. Anvendelsen av teoretiske resultater er illustrert med bearbeidede eksempler, inkludert representasjon av elliptiske operatorer med variabel koeffisient og beregning av inversen til elliptiske operatorer uten å påkalle kvantelineære systemalgoritmer (QLSA).

Populært sammendrag

Blokkkoding ligger i kjernen av mange eksisterende kvantealgoritmer. I mellomtiden er effektive og eksplisitte blokkkodinger av tette operatører ofte anerkjent som et utfordrende problem. Denne artikkelen presenterer en omfattende studie av blokkkodingen til en rik familie av tette operatører: pseudo-differensielle operatører (PDO). Vi utvikler nye blokkkodingsskjemaer for tre typer PUDer med forskjellige strukturer. I tillegg til en grundig kompleksitetsanalyse, gir vi eksplisitte eksempler der forskjellige PUDer er representert med de foreslåtte blokkkodingsskjemaene.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] D. An og L. Lin. Kvantelineær systemløser basert på tidsoptimal adiabatisk kvanteberegning og omtrentlig kvanteoptimaliseringsalgoritme. ACM Transactions on Quantum Computing, 3: 1–28, 2022. 10.1145/​3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331

[2] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari og RD Somma. Simulerer hamiltonsk dynamikk med en avkortet taylor-serie. Physical review letters, 114: 090502, 2015. 10.1103/​PhysRevLett.114.090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[3] G. Beylkin og L. Monzón. Om tilnærming av funksjoner ved eksponentielle summer. Applied and Computational Harmonic Analysis, 19: 17–48, 2005. 10.1016/​j.acha.2005.01.003.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.acha.2005.01.003

[4] D. Camps og R. Van Beeumen. Fabel: Raske omtrentlige kvantekretser for blokkkoding. I 2022 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE), side 104–113. IEEE, 2022. 10.1109/​QCE53715.2022.00029.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE53715.2022.00029

[5] D. Camps, L. Lin, R. Van Beeumen og C. Yang. Eksplisitte kvantekretser for blokkkoding av viss sparsom matrise. arXiv preprint arXiv:2203.10236, 2022. 10.48550/​arXiv.2203.10236.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.10236
arxiv: 2203.10236

[6] Y. Cao, A. Papageorgiou, I. Petras, J. Traub og S. Kais. Kvantealgoritme og kretsdesign som løser poisson-ligningen. New Journal of Physics, 15 (1): 013021, 2013. 10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013021.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013021

[7] G. Castelazo, QT Nguyen, G. De Palma, D. Englund, S. Lloyd og BT Kiani. Kvantealgoritmer for gruppekonvolusjon, krysskorrelasjon og ekvivariante transformasjoner. Physical Review A, 106: 032402, 2022. 10.1103/​PhysRevA.106.032402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[8] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang og M. Szegedy. Finne vinkler for kvantesignalbehandling med maskinpresisjon. arXiv preprint arXiv:2003.02831, 2020. 10.48550/​arXiv.2003.02831.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2003.02831
arxiv: 2003.02831

[9] AM Childs, R. Kothari og RD Somma. Kvantealgoritme for systemer med lineære ligninger med eksponentielt forbedret avhengighet av presisjon. SIAM Journal on Computing, 46: 1920–1950, 2017. 10.1137/​16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[10] AM Childs, J.-P. Liu og A. Ostrander. Kvantealgoritmer med høy presisjon for partielle differensialligninger. Quantum, 5: 574, 2021. 10.22331/​q-2021-11-10-574.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-10-574

[11] D. Kobbersmed. En omtrentlig Fourier-transform som er nyttig i kvantefaktorering. arXiv preprint quant-ph/​0201067, 2002. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0201067.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0201067
arxiv: Quant-ph / 0201067

[12] PC Costa, S. Jordan og A. Ostrander. Kvantealgoritme for simulering av bølgeligningen. Physical Review A, 99: 012323, 2019. 10.1103/​PhysRevA.99.012323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012323

[13] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush og DW Berry. Løser for optimal skalering av kvante-lineære systemer via diskret adiabatisk teorem. PRX Quantum, 3: 040303, 2022. 10.1103/​PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303

[14] AJ da Silva og DK Park. Lineær dybde kvantekretser for multiqubit kontrollerte porter. Physical Review A, 106: 042602, 2022. 10.1103/​PhysRevA.106.042602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.042602

[15] L. Demanet og L. Ying. Diskret symbolberegning. SIAM review, 53: 71–104, 2011. 10.1137/​080731311.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 080731311

[16] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley og L. Lin. Effektiv fasefaktorevaluering i kvantesignalbehandling. Physical Review A, 103: 042419, 2021. 10.1103/​PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419

[17] Y. Dong, L. Lin, H. Ni og J. Wang. Uendelig kvantesignalbehandling. arXiv preprint arXiv:2209.10162, 2022. 10.48550/​arXiv.2209.10162.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.10162
arxiv: 2209.10162

[18] A. Gilyén, Y. Su, GH Low og N. Wiebe. Kvantesingular verditransformasjon og utover: eksponentielle forbedringer for kvantematrisearitmetikk. Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, 2019. 10.1145/​3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[19] L. Grover og T. Rudolph. Opprette superposisjoner som tilsvarer effektivt integrerbare sannsynlighetsfordelinger. arXiv preprint quant-ph/​0208112, 2002. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0208112.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0208112
arxiv: Quant-ph / 0208112

[20] J. Haah. Produktnedbrytning av periodiske funksjoner i kvantesignalbehandling. Quantum, 3: 190, 2019. 10.22331 / q-2019-10-07-190.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-190

[21] AW Harrow, A. Hassidim og S. Lloyd. Kvantealgoritme for lineære ligningssystemer. Physical review letters, 103: 150502, 2009. 10.1103/​PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[22] AY Kitaev. Kvanteberegninger: algoritmer og feilretting. Russian Mathematical Surveys, 52: 1191, 1997. 10.1070/​RM1997v052n06ABEH002155.
https:/​/​doi.org/​10.1070/​RM1997v052n06ABEH002155

[23] AY Kitaev, A. Shen, MN Vyalyi og MN Vyalyi. Klassisk og kvanteberegning. American Mathematical Soc., 2002. 10.1090/​gsm/​047.
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 047

[24] L. Lin og Y. Tong. Optimal polynombasert kvante egentilstandsfiltrering med applikasjon til å løse kvante lineære systemer. Quantum, 4: 361, 2020. 10.22331 / q-2020-11-11-361.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-11-11-361

[25] GH Low og IL Chuang. Optimal Hamilton-simulering ved kvantesignalbehandling. Physical review letters, 118: 010501, 2017. 10.1103/​PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[26] A. Mahasinghe og J. Wang. Effektive kvantekretser for toeplitz- og hankelmatriser. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 49: 275301, 2016. 10.1088/​1751-8113/​49/​27/​275301.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​27/​275301

[27] S. McArdle, A. Gilyén og M. Berta. Kvantetilstandsforberedelse uten sammenhengende aritmetikk. arXiv preprint arXiv:2210.14892, 2022. 10.48550/​arXiv.2210.14892.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2210.14892
arxiv: 2210.14892

[28] A. Montanaro og S. Pallister. Kvantealgoritmer og finite element-metoden. Physical Review A, 93: 032324, 2016. 10.1103/​PhysRevA.93.032324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032324

[29] Y. Nam, Y. Su og D. Maslov. Omtrentlig kvantefouriertransformasjon med o (n log (n)) t-porter. NPJ Quantum Information, 6: 26, 2020. 10.1038/​s41534-020-0257-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0257-5

[30] QT Nguyen, BT Kiani og S. Lloyd. Kvantealgoritme for tette og fullrangerte kjerner ved hjelp av hierarkiske matriser. Quantum, 6: 876, 2022. 10.22331/​q-2022-12-13-876.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-13-876

[31] MA Nielsen og I. Chuang. Kvanteberegning og kvanteinformasjon. American Association of Physics Teachers, 2002. 10.1119/​1.1463744.
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1463744

[32] EG Rieffel og WH Polak. Kvantedatabehandling: En mild introduksjon. MIT Press, 2011. 10.1063/​PT.3.1442.
https://doi.org/ 10.1063/PT.3.1442

[33] S. Sachdeva, NK Vishnoi, et al. Raskere algoritmer via tilnærmingsteori. Foundations and Trends in Theoretical Computer Science, 9: 125–210, 2014. 10.1561/​0400000065.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 0400000065

[34] EM Stein og TS Murphy. Harmonisk analyse: reelle variable metoder, ortogonalitet og oscillerende integraler, bind 3. Princeton University Press, 1993. ISBN 9780691032160. URL https://​/​press.princeton.edu/​books/​hardcover/​9780691032160 -analyse-pms-43-volum-43.
https://​/​press.princeton.edu/​books/​hardcover/​9780691032160/​harmonic-analysis-pms-43-volume-43

[35] Y. Tong, D. An, N. Wiebe og L. Lin. Rask inversjon, forhåndsbetingede kvantelineære systemløsere, rask grønnfunksjonsberegning og rask evaluering av matrisefunksjoner. Physical Review A, 104, 2021. 10.1103/​PhysRevA.104.032422.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.032422

[36] R. Vale, TMD Azevedo, I. Araújo, IF Araujo og AJ da Silva. Dekomponering av multikontrollerte spesielle enhetlige enkelt-qubit-porter. arXiv preprint arXiv:2302.06377, 2023. 10.48550/​arXiv.2302.06377.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2302.06377
arxiv: 2302.06377

[37] MW Wong. En introduksjon til pseudo-differensielle operatører. World Scientific, 1999. 10.1142/​4047.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 4047

[38] L. Ying. Stabil faktorisering for fasefaktorer for kvantesignalbehandling. Quantum, 6: 842, 2022. 10.22331/​q-2022-10-20-842.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-10-20-842

Sitert av

[1] David Jennings, Matteo Lostaglio, Sam Pallister, Andrew T Sornborger og Yiğit Subaşı, "Effektiv kvantelineær løseralgoritme med detaljerte driftskostnader", arxiv: 2305.11352, (2023).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2023-06-02 12:49:58). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

Kunne ikke hente Crossref sitert av data under siste forsøk 2023-06-02 12:49:57: Kunne ikke hente siterte data for 10.22331 / q-2023-06-02-1031 fra Crossref. Dette er normalt hvis DOI nylig ble registrert.

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal