Entanglement Entropy Production In Quantum Neural Networks

Publisert av Platon

Følgere: 0

Marco Ballarin^1,2,3, Stefano Mangini^1,4,5, Simone Montangero^2,3,6, Chiara Macchiavello^4,5,7, og Riccardo Mengoni⁸

¹Disse forfatterne bidro like mye til dette arbeidet
²Dipartimento di Fisica e Astronomia "G. Galilei", via Marzolo 8, I-35131, Padova, Italia
³INFN, Sezione di Padova, via Marzolo 8, I-35131, Padova, Italia
⁴Dipartimento di Fisica, Università di Pavia, Via Bassi 6, I-27100, Pavia, Italia
⁵INFN Sezione di Pavia, Via Bassi 6, I-27100, Pavia, Italia
⁶Padua Quantum Technologies Research Center, Università degli Studi di Padova
⁷CNR-INO - Largo E. Fermi 6, I-50125, Firenze, Italia
⁸CINECA Quantum Computing Lab, Via Magnanelli, 6/3, 40033 Casalecchio di Reno, Bologna, Italia

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Quantum Neural Networks (QNN) anses som en kandidat for å oppnå kvantefordel i Noisy Intermediate Scale Quantum Computer (NISQ)-æraen. Flere QNN-arkitekturer har blitt foreslått og testet med suksess på referansedatasett for maskinlæring. Imidlertid har kvantitative studier av den QNN-genererte sammenfiltringen bare blitt undersøkt for opptil få qubits. Tensornettverksmetoder gjør det mulig å emulere kvantekretser med et stort antall qubits i en lang rekke scenarier. Her bruker vi matriseprodukttilstander for å karakterisere nylig studerte QNN-arkitekturer med tilfeldige parametere opp til femti qubits som viser at deres sammenfiltring, målt i form av entanglement-entropi mellom qubits, har en tendens til den for Haar-distribuerte tilfeldige tilstander når dybden av QNN økes . Vi sertifiserer tilfeldigheten til kvantetilstandene også ved å måle kretsens ekspressbarhet, samt bruke verktøy fra tilfeldig matriseteori. Vi viser en universell atferd for hastigheten som sammenfiltring skapes i en gitt QNN-arkitektur, og introduserer følgelig et nytt mål for å karakterisere sammenfiltringsproduksjonen i QNN: sammenfiltringshastigheten. Resultatene våre karakteriserer sammenfiltringsegenskapene til kvantenevrale nettverk, og gir nye bevis på hastigheten som disse tilnærmet tilfeldige unitarene.

Utvalgt bilde: Grafisk representasjon av QNN og MPS. (a) QNN-struktur med alternerende funksjonskart F og variasjonsansatz V . Merk at ansatz-parametrene er forskjellige i hvert lag, mens funksjonskart-parametrene er de samme gjennom hele kretsen. (b) MPS-diagram. Hver sfære er en tensor, som representerer en qubit qj . Entanglement-entropien mellom bi-partisjonene A og B beregnes ved å "kutte" forbindelseskanten ej. (c) Kretser analysert i manuskriptet, avbildet med en lineær sammenfiltringstopologi, det vil si at sammenfiltringsporter bare brukes mellom nærmeste naboer på en linje. (d) Ulike sammenfiltringstopologier: sirkulær, med den første og siste qubiten av linjen tilkoblet, og full, der sammenfiltringsportene påføres mellom hvert par qubits.

► BibTeX-data

@article{Ballarin2023entanglemententropy, doi = {10.22331/q-2023-05-31-1023}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-31-1023}, title = {Entanglement entropy produksjon i {Q}uantum {N}eurale {N}nettverk}, forfatter = {Ballarin, Marco og Mangini, Stefano og Montangero, Simone og Macchiavello, Chiara og Mengoni, Riccardo}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, utgiver = {{Verein zur F{"{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volum = {7}, sider = {1023}, måned = mai, år = {2023 }
}

► Referanser

[1] Michael A. Nielsen og Isaac L. Chuang. ``Kvanteberegning og kvanteinformasjon''. Cambridge University Press. Cambridge, Storbritannia (2010). 10 års jubileumsutg. (2010) utgave.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[2] Ian Goodfellow, Yoshua Bengio og Aaron Courville. ``Dyp læring''. MIT Press. (2016). url: http://www.deeplearningbook.org.
http://www.deeplearningbook.org

[3] Yann LeCun, Yoshua Bengio og Geoffrey Hinton. ``Dyp læring''. Nature 521, 436–444 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature14539

[4] Alex Krizhevsky, Ilya Sutskever og Geoffrey E. Hinton. `` Bildenettklassifisering med dype konvolusjonelle nevrale nettverk''. I Proceedings of the 25th International Conference on Neural Information Processing Systems - Volume 1. Side 1097–1105. NIPS'12Red Hook, NY, USA (2012). Curran Associates Inc.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3065386

[5] David Silver, Aja Huang, Chris J. Maddison, Arthur Guez, Laurent Sifre, George van den Driessche, Julian Schrittwieser, Ioannis Antonoglou, Veda Panneershelvam, Marc Lanctot, Sander Dieleman, Dominik Grewe, John Nham, Nal Kalchbrenner, Ilya Sutskever, Timothy Lillicrap, Madeleine Leach, Koray Kavukcuoglu, Thore Graepel og Demis Hassabis. ``Mestre spillet Go med dype nevrale nettverk og tresøk''. Nature 529, 484–489 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature16961

[6] Jonas Degrave, Federico Felici, Jonas Buchli, Michael Neunert, Brendan Tracey, Francesco Carpanese, Timo Ewalds, Roland Hafner, Abbas Abdolmaleki, Diego de las Casas, Craig Donner, Leslie Fritz, Cristian Galperti, Andrea Huber, James Keeling, Maria Tsimpoukelli, Jackie Kay, Antoine Merle, Jean-Marc Moret, Seb Noury, Federico Pesamosca, David Pfau, Olivier Sauter, Cristian Sommariva, Stefano Coda, Basil Duval, Ambrogio Fasoli, Pushmeet Kohli, Koray Kavukcuoglu, Demis Hassabis og Martin Riedmiller. `` Magnetisk kontroll av tokamak-plasmaer gjennom dyp forsterkningslæring''. Nature 602, 414–419 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-04301-9

[7] Jacob Biamonte, Peter Wittek, Nicola Pancotti, Patrick Rebentrost, Nathan Wiebe og Seth Lloyd. ``Kvantemaskinlæring''. Nature 549, 195–202 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474

[8] Vedran Dunjko og Peter Wittek. "En ikke-gjennomgang av kvantemaskinlæring: trender og utforskninger". Quantum 4, 32 (2020).
https://doi.org/10.22331/qv-2020-03-17-32

[9] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio og et al. ``Variasjonskvantealgoritmer''. Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[10] S. Mangini, F. Tacchino, D. Gerace, D. Bajoni og C. Macchiavello. `` Kvanteberegningsmodeller for kunstige nevrale nettverk''. Europhysics Letters 134, 10002 (2021).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/134/10002

[11] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, og Alán Aspuru-Guzik. ``Støyende kvantealgoritmer i mellomskala''. Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[12] John Preskill. ``Quantum Computing i NISQ-æraen og utover''. Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[13] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik og Jeremy L. O'Brien. `` En variasjonsegenverdiløser på en fotonisk kvanteprosessor''. Nat. Commun. 5 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[14] Amira Abbas, David Sutter, Christa Zoufal, Aurelien Lucchi, Alessio Figalli og Stefan Woerner. `` Kraften til kvantenevrale nettverk''. Nature Computational Science 1, 403–409 (2021).
https://doi.org/10.1038/s43588-021-00084-1

[15] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng og John Preskill. "Informasjonsteoretiske grenser for kvantefordeler i maskinlæring". Phys. Rev. Lett. 126, 190505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190505

[16] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Masoud Mohseni, Ryan Babbush, Sergio Boixo, Hartmut Neven og Jarrod R. McClean. `` Kraften til data i kvantemaskinlæring''. Nature Communications 12, 2631 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22539-9

[17] Franz J. Schreiber, Jens Eisert og Johannes Jakob Meyer. ``Klassiske surrogater for kvantelæringsmodeller'' (2022) arXiv:2206.11740.
arxiv: 2206.11740

[18] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher og Koen Bertels. ``Evaluering av parameteriserte kvantekretser: Om forholdet mellom klassifiseringsnøyaktighet, uttrykkbarhet og sammenfiltringsevne. Quantum Machine Intelligence 3, 9 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w

[19] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio og Patrick J. Coles. ``Kostnadsfunksjonsavhengige golde platåer i grunne parametriserte kvantekretser''. Nat. Commun. 12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[20] Iris Cong, Soonwon Choi og Mikhail D. Lukin. `` Kvantekonvolusjonelle nevrale nettverk''. Nature Physics 15, 1273–1278 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0648-8

[21] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms og Jens Eisert. `` Utnyttelse av symmetri i variasjonell kvantemaskinlæring''. PRX Quantum 4, 010328 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[22] Andrea Skolik, Michele Cattelan, Sheir Yarkoni, Thomas Bäck og Vedran Dunjko. ``Ekvivariante kvantekretser for læring på vektede grafer''. npj Quantum Information 9, 47 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-023-00710-y

[23] Sukin Sim, Peter D. Johnson og Alán Aspuru-Guzik. `` Uttrykkbarhet og sammenfiltringsevne til parameteriserte kvantekretser for hybride kvante-klassiske algoritmer. Adv. Quantum Technol. 2, 1900070 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070

[24] Adrián Pérez-Salinas, Alba Cervera-Lierta, Elies Gil-Fuster og José I. Latorre. ``Data opplasting på nytt for en universell kvanteklassifiserer''. Quantum 4, 226 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-06-226

[25] Maria Schuld, Ryan Sweke og Johannes Jakob Meyer. "Effekten av datakoding på uttrykkskraften til variasjonelle kvante-maskin-læringsmodeller." Phys. Rev. A 103, 032430 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032430

[26] Francesco Tacchino, Stefano Mangini, Panagiotis Kl. Barkoutsos, Chiara Macchiavello, Dario Gerace, Ivano Tavernelli og Daniele Bajoni. `` Variasjonell læring for kvantekunstige nevrale nettverk''. IEEE Transactions on Quantum Engineering 2, 1–10 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2021.3062494

[27] B Jaderberg, LW Anderson, W Xie, S Albanie, M Kiffner og D Jaksch. `` Kvante selvovervåket læring''. Quantum Science and Technology 7, 035005 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ac6825

[28] David A. Meyer og Nolan R. Wallach. ``Global sammenfiltring i multipartikkelsystemer''. Journal of Mathematical Physics 43, 4273–4278 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1497700

[29] Pietro Silvi, Ferdinand Tschirsich, Matthias Gerster, Johannes Jünemann, Daniel Jaschke, Matteo Rizzi og Simone Montangero. `` Tensornettverks-antologien: Simuleringsteknikker for kvantegittersystemer med mange kropper''. SciPost Physics Lecture Notes (2019).
https:///doi.org/10.21468/scipostphyslectnotes.8

[30] S. Montangero. ``Introduksjon til tensornettverksmetoder''. Springer International Publishing. Cham, CH (2018).
https://doi.org/10.1007/978-3-030-01409-4

[31] J. Eisert. ``Entanglement and tensor network states'' (2013). arXiv:1308.3318.
arxiv: 1308.3318

[32] Sebastian Paeckel, Thomas Köhler, Andreas Swoboda, Salvatore R. Manmana, Ulrich Schollwöck og Claudius Hubig. ``Tidsevolusjonsmetoder for matrise-produkttilstander''. Annals of Physics 411, 167998 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998

[33] Patrick Hayden, Debbie W. Leung og Andreas Winter. ``Aspekter ved generisk sammenfiltring''. Communications in Mathematical Physics 265, 95–117 (2006).
https://doi.org/10.1007/s00220-006-1535-6

[34] Elizabeth S. Meckes. "The Random Matrix Theory of the Classical Compact Groups" Cambridge Tracts in Mathematics. Cambridge University Press. Cambridge (2019).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108303453

[35] Alan Edelman og N. Raj Rao. ``Tilfeldig matriseteori''. Acta Numerica 14, 233–297 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492904000236

[36] Don N. Page. ``Gjennomsnittlig entropi av et delsystem''. Phys. Rev. Lett. 71, 1291-1294 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.1291

[37] Jarrod R McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush og Alán Aspuru-Guzik. ``Teorien om variasjonelle hybride kvante-klassiske algoritmer''. Ny J. Phys. 18, 023023 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023

[38] Francisco Javier Gil Vidal og Dirk Oliver Theis. ``Inngangsredundans for parameteriserte kvantekretser''. Front. Phys. 8, 297 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.00297

[39] E. Torrontegui og J.J. Garcia-Ripoll. "Unitær kvanteperseptron som effektiv universell approksimator". EPL 125, 30004 (2019).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/125/30004

[40] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush og Hartmut Neven. `` Ufruktbare platåer i treningslandskap for kvantenevrale nettverk''. Nat. Commun. 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[41] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac og Nathan Killoran. `` Evaluering av analytiske gradienter på kvantemaskinvare ''. Phys. Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[42] Andrew Arrasmith, M. Cerezo, Piotr Czarnik, Lukasz Cincio og Patrick J. Coles. ``Effekt av golde platåer på gradientfri optimalisering''. Quantum 5, 558 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-05-558

[43] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo og Patrick J. Coles. `` Koble ansatz-uttrykkbarhet til gradientstørrelser og golde platåer''. PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[44] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová og Nathan Wiebe. ``Entanglement-indusert golde platåer''. PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[45] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio og Patrick J. Coles. `` Støyinduserte ufruktbare platåer i variasjonskvantealgoritmer''. Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6

[46] Christoph Dankert, Richard Cleve, Joseph Emerson og Etera Livine. `` Eksakt og omtrentlig enhetlig 2-design og deres anvendelse på troskapsestimat''. Fysisk gjennomgang A 80 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.80.012304

[47] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, Marco Cerezo og Patrick J Coles. ``Ekvivalens av kvante ufruktbare platåer til kostnadskonsentrasjon og trange kløfter''. Quantum Science and Technology 7, 045015 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06

[48] Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Alexios A. Michailidis, Richard Kueng og Maksym Serbyn. ``Unngå golde platåer ved å bruke klassiske skygger''. PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365

[49] Taylor L. Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao og Susanne F. Yelin. ``Entanglement devised golden platå mitigation''. Phys. Rev. Forskning 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[50] Zi-Wen Liu, Seth Lloyd, Elton Zhu og Huangjun Zhu. `` Forviklinger, kvantetilfeldighet og kompleksitet utover kryptering. Journal of High Energy Physics 2018, 41 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP07 (2018) 041

[51] Edward Grant, Leonard Wossnig, Mateusz Ostaszewski og Marcello Benedetti. `` En initialiseringsstrategi for å adressere ufruktbare platåer i parametriserte kvantekretser''. Quantum 3, 214 (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1903.05076

[52] Tyler Volkoff og Patrick J Coles. `` Store gradienter via korrelasjon i tilfeldige parameteriserte kvantekretser''. Quantum Science and Technology 6, 025008 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abd891

[53] Andrea Skolik, Jarrod R McClean, Masoud Mohseni, Patrick van der Smagt og Martin Leib. ``Lagvis læring for kvantenevrale nettverk''. Quantum Machine Intelligence 3, 1–11 (2021).
https://doi.org/10.1007/s42484-020-00036-4

[54] Joonho Kim og Yaron Oz. ``Entanglement diagnostikk for effektiv vqa-optimalisering''. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2022, 073101 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1742-5468 / ac7791

[55] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow og Jay M. Gambetta. `` Overvåket læring med kvanteforbedrede funksjonsrom''. Nature 567, 209–212 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2

[56] Aram W. Harrow og Richard A. Low. `` Tilfeldige kvantekretser er omtrentlige 2-designs''. Communications in Mathematical Physics 291, 257–302 (2009).
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6

[57] Jonas Haferkamp og Nicholas Hunter-Jones. `` Forbedrede spektralgap for tilfeldige kvantekretser: Store lokale dimensjoner og alt-til-alle interaksjoner''. Phys. Rev. A 104, 022417 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417

[58] Maria Schuld. `` Overvåkede kvantemaskinlæringsmodeller er kjernemetoder'' (2021) arXiv:2101.11020.
arxiv: 2101.11020

[59] Sofiene Jerbi, Lukas J Fiderer, Hendrik Poulsen Nautrup, Jonas M Kübler, Hans J Briegel og Vedran Dunjko. `` Kvantemaskinlæring utover kjernemetoder''. Nature Communications 14, 517 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-36159-y

[60] Seth Lloyd. `` Tilnærmet kvanteoptimalisering er beregningsmessig universell'' (2018) arXiv:1812.11075.
arxiv: 1812.11075

[61] M.E.S. Morales, J.D. Biamonte og Z. Zimborás. ``Om universaliteten til den omtrentlige kvanteoptimaliseringsalgoritmen''. Quantum Information Processing 19, 291 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-020-02748-9

[62] Fernando G.S.L. Brandão, Aram W. Harrow og Michał Horodecki. ``Lokale tilfeldige kvantekretser er tilnærmet polynom-design''. Communications in Mathematical Physics 346, 397–434 (2016).
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8

[63] Aram W Harrow og Saeed Mehraban. `` Omtrentlig enhetlige t-design av korte tilfeldige kvantekretser ved bruk av nærmeste nabo- og langdistanseporter. Communications in Mathematical PhysicsSide 1–96 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-023-04675-z

[64] Pasquale Calabrese og John Cardy. "Evolusjon av entanglement entropi i endimensjonale systemer". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2005, P04010 (2005).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2005/04/p04010

[65] Tianci Zhou og Adam Nahum. `` Emergent statistisk mekanikk for sammenfiltring i tilfeldige enhetskretser''. Phys. Rev. B 99, 174205 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.174205

[66] Adam Nahum, Jonathan Ruhman, Sagar Vijay og Jeongwan Haah. `` Kvanteforviklingsvekst under tilfeldig enhetlig dynamikk''. Phys. Rev. X 7, 031016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031016

[67] M. Aeberhard, Stefan & Forina. ``Vin''. UCI Machine Learning Repository (1991). DOI: https:///doi.org/10.24432/C5PC7J.
https:///doi.org/10.24432/C5PC7J

[68] Milan Zwitter, Matjaz og Soklic. "Brystkreft". UCI Machine Learning Repository (1988). DOI: https:///doi.org/10.24432/C51P4M.
https:///doi.org/10.24432/C51P4M

[69] Marko Žnidarič. `` Sammenfiltring av tilfeldige vektorer''. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, F105 (2006).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/3/F04

[70] Daniel Jaschke og Simone Montangero. `` Er kvantedatabehandling grønn? et estimat for en energieffektiv kvantefordel''. Kvantevitenskap og -teknologi (2022).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/acae3e

[71] V A Marčenko og L A Pastur. ``Fordeling av egenverdier for noen sett med tilfeldige matriser''. Mathematics of the USSR-Sbornik 1, 457 (1967).
https://doi.org/10.1070/SM1967v001n04ABEH001994

[72] Zbigniew Puchała, Łukasz Pawela og Karol Życzkowski. ``Skelnelighet av generiske kvantetilstander''. Physical Review A 93, 062112 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.062112

[73] Maxime Dupont, Nicolas Didier, Mark J. Hodson, Joel E. Moore og Matthew J. Reagor. `` Entanglement perspektiv på den omtrentlige kvanteoptimaliseringsalgoritmen''. Phys. Rev. A 106, 022423 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022423

[74] Andreas J. C. Woitzik, Panagiotis Kl. Barkoutsos, Filip Wudarski, Andreas Buchleitner og Ivano Tavernelli. `` Sammenfiltringsproduksjon og konvergensegenskaper til den variasjonelle kvanteegenløseren''. Phys. Rev. A 102, 042402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.042402

[75] Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T. Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J. Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca og M. Cerezo. ``Representasjonsteori for geometrisk kvantemaskinlæring'' (2022) arXiv:2210.07980.
arxiv: 2210.07980

[76] Kunal Sharma, M. Cerezo, Zoë Holmes, Lukasz Cincio, Andrew Sornborger og Patrick J. Coles. ``Reformulering av ikke-fri-lunsj-teoremet for sammenfiltrede datasett''. Phys. Rev. Lett. 128, 070501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.070501

[77] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles og M. Cerezo. "Teori om overparametrisering i kvantenevrale nettverk" (2021) arXiv:2109.11676.
arxiv: 2109.11676

[78] Bobak Toussi Kiani, Seth Lloyd og Reevu Maity. ``Lære unitaries ved gradient descent'' (2020) arXiv:2001.11897.
arxiv: 2001.11897

[79] Eric R. Anschuetz og Bobak T. Kiani. `` Kvantevariasjonsalgoritmer er oversvømmet med feller''. Naturkommunikasjon 13 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41467-022-35364-5

[80] Md Sajid Anis et al. `` Qiskit: Et åpen kildekode-rammeverk for kvanteberegning''. Zenodo (2021).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2562111

[81] Marco Ballarin. `` Kvantedatasimulering via tensornettverk''. Università degli Studi di Padova, masteroppgave (2021). url: https://hdl.handle.net/20.500.12608/21799.
https: / / hdl.handle.net/ 20.500.12608/21799

[82] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri, et al. `` Pennylane: Automatic differentiation of hybrid quantum-classical computations'' (2018). arXiv:1811.04968.
arxiv: 1811.04968

[83] Julian Havil. `` Gamma: å utforske Eulers konstant''. The Australian Mathematical SocietyPage 250 (2003). url: https:///ieeexplore.ieee.org/document/9452347.
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 9452347

[84] Juan Carlos Garcia-Escartin og Pedro Chamorro-Posada. ``Ekvivalente kvantekretser'' (2011). arXiv:1110.2998.
arxiv: 1110.2998

[85] Karol Życzkowski og Hans-Jürgen Sommers. ``Gjennomsnittlig troskap mellom tilfeldige kvantetilstander''. Phys. Rev. A 71, 032313 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032313

Sitert av

[1] Yuchen Guo og Shuo Yang, "Støyeffekter på renhet og kvantesammenfiltring når det gjelder fysisk implementerbarhet", npj Kvanteinformasjon 9, 11 (2023).

[2] Dirk Heimann, Gunnar Schönhoff og Frank Kirchner, "Læringsevne til parametriserte kvantekretser", arxiv: 2209.10345, (2022).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2023-06-06 14:08:58). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

On Crossrefs sitert av tjenesten ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2023-06-06 14:08:57).

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.