Dihedral vri flytende modeller fra nye Majorana-fermioner

Dihedral vri flytende modeller fra nye Majorana-fermioner

Tidsstempel: 30. mars 2023 8:19
Kilde node: 2554688

Jeffrey CY Teo1 og Yichen Hu2

1Institutt for fysikk, University of Virginia, Charlottesville, VA22904, USA
2Rudolf Peierls senter for teoretisk fysikk, University of Oxford, Oxford OX1 3PU, Storbritannia

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi presenterer en familie av elektronbaserte koblede ledningsmodeller av bosoniske orbifoldede topologiske faser, referert til som vridningsvæsker, i to romlige dimensjoner. Alle lokale fermiongrader av frihet er gapet og fjernet fra den topologiske orden ved mange-kroppsinteraksjoner. Bosoniske kirale spinnvæsker og anyoniske superledere er konstruert på en rekke samvirkende ledninger, hver støtter nye masseløse Majorana-fermioner som er ikke-lokale (fraksjonelle) og utgjør $SO(N)$ Kac-Moody Wess-Zumino-Witten-algebraen på nivå 1. Vi fokuserer på den dihedrale $D_k$-symmetrien til $SO(2n)_1$, og dens forfremmelse til en målersymmetri ved å manipulere lokaliteten til fermionpar. Måling av symmetri (under)gruppen genererer $mathcal{C}/G$ vridningsvæskene, der $G=mathbb{Z}_2$ for $mathcal{C}=U(1)_l$, $SU(n)_1 $, og $G=mathbb{Z}_2$, $mathbb{Z}_k$, $D_k$ for $mathcal{C}=SO(2n)_1$. Vi konstruerer nøyaktig løsbare modeller for alle disse topologiske tilstandene. Vi beviser tilstedeværelsen av et bulk-eksitasjonsenergigap og demonstrerer utseendet til kant-orbifold konforme feltteorier som tilsvarer de vri-væsketopologiske ordener. Vi analyserer de statistiske egenskapene til anyon-eksitasjonene, inkludert de ikke-abelske metaplektiske anyonene og en ny klasse kvasipartikler referert til som Ising-fluxons. Vi viser et åtte ganger periodisk målemønster i $SO(2n)_1/G$ ved å identifisere de ikke-kirale komponentene til vridningsvæskene med diskrete gauge-teorier.

Populært sammendrag

Sterkt samvirkende elektroner i todimensjoner kan gi opphav til eksotiske kvantesammenfiltrede topologiske faser av materie. Fraksjonerte kvante Hall-tilstander med blant annet fraksjonelt ladede kvasipartikler er kjente eksempler. Nylig har det blitt gjort betydelige teoretiske fremskritt i klassifiseringen av topologiske faser med symmetrier, der symmetriflukser kan fremmes fra klassiske ytre virvler til kvantedynamiske eksitasjoner. I dette arbeidet, ved å bruke en nøyaktig løsbar modell, gir vi ny innsikt i den fysiske opprinnelsen og dens mangekroppsmikroskopiske dynamikk til en prototypisk familie av slike kvantefaser.

Vi fokuserer på elektronbaserte bosoniske topologiske faser som støtter nye Majorana-fermioner som er deres egne antipartikler og er fraksjoner av elektroner. Den dihedriske symmetrien som "roterer" fermionarten, fremmes til en lokal gauge-invarians, og eksitasjoner av fluksladning avgrenses. Vi demonstrerer hvordan mangekroppsinteraksjoner mikroskopisk dikterer lokalitetsegenskapene til kombinasjoner av fermioner og derved styrer de lokale og kvanteegenskapene til symmetrien. Flux-eksitasjoner, som de metaplektiske anyonene og romanen "Ising-fluxon", har eksotiske egenskaper og kan muliggjøre kvanteteknologier beskyttet mot miljømessige dekoherenser. Vi oppdager videre et periodisk klassifiseringsskjema for dihedral symmetrimålte bosoniske topologiske faser.

Metoden som brukes i vårt arbeid vil være nyttig for fremtidige arbeider som utforsker kvantevirveldynamikk og deretter deres nytte for kvanteteknologier. Våre modeller vil gi nyttig veiledning for eksperimentelt søk av ønskede topologiske faser i virkelige materialer.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] Frank Wilczek. "Brøkstatistikk og enhver superledning". World Scientific. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 0961

[2] Xiao-Gang Wen. "Kvantefeltteori om mangekroppssystemer: Fra lydens opprinnelse til en opprinnelse av lys og elektroner". Oxford University Press. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199227259.001.0001

[3] Eduardo Fradkin. "Felteorier om kondensert materiefysikk". Cambridge University Press. (2013). 2. utgave.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509

[4] Xiao-Gang Wen. "Kollokvium: Zoo av kvantetopologiske faser av materie". Rev. Mod. Phys. 89, 041004 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004

[5] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu og Xiao-Gang Wen. "Symmetri beskyttet topologiske ordrer i samvirkende bosoniske systemer". Science 338, 1604 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] Yuan-Ming Lu og Ashvin Vishwanath. "Teori og klassifisering av interagerende heltallstopologiske faser i to dimensjoner: En chern-simons-tilnærming". Phys. Rev. B 86, 125119 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125119

[7] Andrej Mesaros og Ying Ran. "En klassifisering av symmetriberikede topologiske faser med nøyaktig løsbare modeller". Phys. Rev. B 87, 155115 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155115

[8] Andrew M. Essin og Michael Hermele. "Klassifisering av fraksjonering: Symmetriklassifisering av gappede ${mathbb{z}}_{2}$ spinnvæsker i to dimensjoner". Phys. Rev. B 87, 104406 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.104406

[9] Anton Kapustin. "Symmetribeskyttede topologiske faser, anomalier og kobordismer: Beyond Group Cohomology" (2014). arXiv:1403.1467.
arxiv: 1403.1467

[10] Zhen Bi, Alex Rasmussen, Kevin Slagle og Cenke Xu. "Klassifisering og beskrivelse av bosonisk symmetribeskyttede topologiske faser med semiklassiske ikke-lineære sigma-modeller". Phys. Rev. B 91, 134404 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.134404

[11] Dominic V. Else og Chetan Nayak. "Klassifisering av symmetribeskyttede topologiske faser gjennom den uregelmessige virkningen av symmetrien på kanten". Phys. Rev. B 90, 235137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235137

[12] Juven C. Wang, Zheng-Cheng Gu og Xiao-Gang Wen. "Feltteori-representasjon av måler-tyngdekraftssymmetribeskyttede topologiske invarianter, gruppekohomologi og utover". Phys. Rev. Lett. 114, 031601 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.031601

[13] Yuan-Ming Lu og Ashvin Vishwanath. "Klassifisering og egenskaper til symmetri-anrikede topologiske faser: Chern-simons-tilnærming med applikasjoner til ${Z}_{2}$-spinnvæsker". Phys. Rev. B 93, 155121 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.155121

[14] Michael P. Zaletel, Yuan-Ming Lu og Ashvin Vishwanath. "Måling av romgruppesymmetrifraksjonalisering i ${mathbb{z}}_{2}$ spinnvæsker". Phys. Rev. B 96, 195164 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195164

[15] Xie Chen. "Symmetrifraksjonalisering i todimensjonale topologiske faser". Anmeldelser i Fysikk 2, 3–18 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2017.02.002

[16] Alexei Kitaev. "Alle i en nøyaktig løst modell og utover". Annals of Physics 321, 2 – 111 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005

[17] Pavel Etingof, Dmitri Nikshych og Victor Ostrik. "Fusjonskategorier og homotopi-teori". Quantum Topology 1, 209 (2010). url: http://​/​dx.doi.org/​10.4171/​QT/​6.
https: / / doi.org/ 10.4171 / QT / 6

[18] Maissam Barkeshli og Xiao-Gang Wen. "$u(1) ganger u(1)rtimes{Z}_{2}$ chern-simons teori og ${Z}_{4}$ parafermion fraksjonerte kvantehalltilstander". Phys. Rev. B 81, 045323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.045323

[19] H. Bombin. "Topologisk rekkefølge med en vri: Å lage noen fra en abelsk modell". Phys. Rev. Lett. 105, 030403 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.030403

[20] H. Bombin. "Clifford-porter ved kodedeformasjon". Ny J. Phys. 13, 043005 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​4/​043005

[21] Alexei Kitaev og Liang Kong. "Modeller for gapede grenser og domenevegger". Commun. Matte. Phys. 313, 351 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-012-1500-5

[22] Liang Kong. "Noen universelle egenskaper til Levin-Wen-modeller". I Proceedings of the XVII International Congress on Mathematical Physics, 2012. Side 444–455. Singapore (2014). World Scientific. arXiv:1211.4644.
arxiv: 1211.4644

[23] Yi-Zhuang You og Xiao-Gang Wen. "Projektiv ikke-abelsk statistikk over dislokasjonsdefekter i en zn-rotormodell". Phys. Rev. B 86, 161107(R) (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.161107

[24] Yi-Zhuang You, Chao-Ming Jian og Xiao-Gang Wen. "Syntetisk ikke-abelsk statistikk etter abelsk anyon-kondensering". Phys. Rev. B 87, 045106 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045106

[25] Olga Petrova, Paula Mellado og Oleg Tchernyshyov. "U-parede majorana-moduser på dislokasjoner og strengdefekter i kitaevs honeycomb-modell". Phys. Rev. B 90, 134404 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.134404

[26] Maissam Barkeshli og Xiao-Liang Qi. "Topologiske nematiske tilstander og ikke-abelske gitterdislokasjoner". Phys. Rev. X 2, 031013 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031013

[27] Maissam Barkeshli og Xiao-Liang Qi. "Syntetiske topologiske qubits i konvensjonelle tolags kvantehallsystemer". Phys. Rev. X 4, 041035 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041035

[28] Maissam Barkeshli, Chao-Ming Jian og Xiao-Liang Qi. "Vridningsdefekter og projektiv ikke-abelsk flettestatistikk". Phys. Rev. B 87, 045130 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045130

[29] Jeffrey C. Y. Teo, Abhishek Roy og Xiao Chen. "Ukonvensjonell fusjon og fletting av topologiske defekter i en gittermodell". Phys. Rev. B 90, 115118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115118

[30] Jeffrey C. Y. Teo, Abhishek Roy og Xiao Chen. "Flettestatistikk og kongruent invarians av vridningsdefekter i bosoniske tolags fraksjonelle kvantehalltilstander". Phys. Rev. B 90, 155111 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.155111

[31] Mayukh Nilay Khan, Jeffrey C. Y. Teo og Taylor L. Hughes. "Anyoniske symmetrier og topologiske defekter i abelske topologiske faser: En applikasjon til $ade$-klassifiseringen". Phys. Rev. B 90, 235149 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235149

[32] Jeffrey C.Y. Teo, Taylor L. Hughes og Eduardo Fradkin. "Teori om vridningsvæsker: Måling av en anyonisk symmetri". Annals of Physics 360, 349 – 445 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2015.05.012

[33] F. A. Bais og S. M. Haaker. "Topologisk symmetribrudd: Domenevegger og delvis ustabilitet av kirale kanter". Phys. Rev. B 92, 075427 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075427

[34] Nicolas Tarantino, Netanel H Lindner og Lukasz Fidkowski. "Symmetrifraksjonalisering og vridningsdefekter". New Journal of Physics 18, 035006 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​3/​035006

[35] Jeffrey C. Y. Teo, Mayukh Nilay Khan og Smitha Vishveshwara. "Topologisk induserte fermionparitetsvipper i superledervirvler". Phys. Rev. B 93, 245144 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.245144

[36] Jeffrey C. Y. Teo. "Globalt symmetrisk topologisk fase: fra anyonisk symmetri til vridningsdefekt". Journal of Physics: Condensed Matter 28, 143001 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​28/​14/​143001

[37] Maissam Barkeshli, Parsa Bonderson, Meng Cheng og Zhenghan Wang. "Symmetrifraksjonalisering, defekter og måling av topologiske faser". Phys. Rev. B 100, 115147 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.115147

[38] Jacob C. Bridgeman, Alexander Hahn, Tobias J. Osborne og Ramona Wolf. "Målingsdefekter i kvantespinnsystemer: en casestudie". Phys. Rev. B 101, 134111 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.134111

[39] John Preskill. "Filtolerant kvanteberegning" (1997). arXiv:quant-ph/​9712048.
arxiv: Quant-ph / 9712048

[40] M. H. Freedman. "P/​NP, og kvantefeltdatamaskinen". Proceedings of the National Academy of Sciences 95, 98–101 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.95.1.98

[41] A. Kitaev. "Filtolerant kvanteberegning av noen". Ann. Phys. 303, 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] R. Walter Ogburn og John Preskill. "Topologisk kvanteberegning". Side 341–356. Springer Berlin Heidelberg. Berlin, Heidelberg (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_31

[43] John Preskill. "Topologisk kvanteberegning" (2004).
http://​/​www.theory.caltech.edu/​~preskill/​ph219/​topological.pdf

[44] Michael H. Freedman, Michael Larsen og Zhenghan Wang. "En modulær funksjon som er universell for kvanteberegning". Communications in Mathematical Physics 227, 605–622 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s002200200645

[45] M. Freedman, A. Kitaev, M. Larsen og Z. Wang. "Topologisk kvanteberegning". Okse. Amer. Matte. Soc. 40, 31–38 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0273-0979-02-00964-3

[46] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman og Sankar Das Sarma. "Ikke-abelske anyoner og topologisk kvanteberegning". Rev. Mod. Phys. 80, 1083–1159 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[47] Zhenghan Wang. "Topologisk kvanteberegning". American Mathematics Society. (2010).

[48] Ady Stern og Netanel H. Lindner. "Topologisk kvanteberegning - fra grunnleggende konsepter til første eksperimenter". Science 339, 1179 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231473

[49] F. Alexander Bais, Peter van Driel og Mark de Wild Propitius. "Kvantesymmetrier i diskrete gauge-teorier". Phys. Lett. B 280, 63 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(92)90773-W

[50] Mark de Wild Propitius. "Topologiske interaksjoner i ødelagte gauge-teorier". PhD-avhandling. Universitetet i Amsterdam. (1995). arXiv:hep-th/​9511195.
arxiv: hep-th / 9511195

[51] Mark de Wild Propitius og F. Alexander Bais. "Diskrete måleteorier". I CRM-CAP sommerskole på partikler og felt '94. (1995). arXiv:hep-th/​9511201.
arxiv: hep-th / 9511201

[52] Xie Chen, Zheng-Xin Liu og Xiao-Gang Wen. "Todimensjonale symmetribeskyttede topologiske ordrer og deres beskyttede gapfrie kanteksitasjoner". Phys. Rev. B 84, 235141 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.235141

[53] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu og Xiao-Gang Wen. "Symmetri beskyttet topologiske ordener og gruppekohomologien til deres symmetrigruppe". Phys. Rev. B 87, 155114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155114

[54] Robbert Dijkgraaf og Edward Witten. "Topologiske måleteorier og gruppekohomologi". Communications in Mathematical Physics 129, 393 – 429 (1990).

[55] R. Dijkgraaf, V. Pasquier og P. Roche. "Quasi håp algebraer, gruppekohomologi og orbifoldmodeller". Kjernefysikk B – Proceedings Supplements 18, 60–72 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0920-5632(91)90123-V

[56] Daniel Altschuler og Antoine Coste. "Kvasikvantegrupper, knuter, tremanifolder og topologisk feltteori". Communications in Mathematical Physics 150, 83–107 (1992). arXiv:hep-th/​9202047.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096567
arxiv: hep-th / 9202047

[57] F. Alexander Bais, Peter van Driel og Mark de Wild Propitius. "Alle i diskrete gauge-teorier med chern-simons termer". Kjernefysikk B 393, 547–570 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(93)90073-X

[58] Michael Levin og Zheng-Cheng Gu. "Flettestatistikk tilnærming til symmetribeskyttede topologiske faser". Phys. Rev. B 86, 115109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.115109

[59] Pavel Etingof, Eric Rowell og Sarah Witherspoon. "Flettegrupperepresentasjoner fra vridde kvantedobler av endelige grupper". Pacific J. Math. 234, 33–41 (2008).
https: / / doi.org/ 10.2140 / pjm.2008.234.33

[60] Hari Krovi og Alexander Russell. "Quantum fourier-transformasjoner og kompleksiteten til koblingsinvarianter for kvantedobler av endelige grupper". Communications in Mathematical Physics 334, 743–777 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2285-5

[61] Carlos Mochon. "Alle fra uløselige endelige grupper er tilstrekkelig for universell kvanteberegning". Phys. Rev. A 67, 022315 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022315

[62] Carlos Mochon. "Alle datamaskiner med mindre grupper". Phys. Rev. A 69, 032306 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032306

[63] Parsa Bonderson, Michael Freedman og Chetan Nayak. "Kun måling topologisk kvanteberegning". Phys. Rev. Lett. 101, 010501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010501

[64] Paul H. Ginsparg. "ANVENDT KONFORMAL FELTTEORI". I Les Houches sommerskole i teoretisk fysikk: felt, strenger, kritiske fenomener. (1988). arXiv:hep-th/​9108028.
arxiv: hep-th / 9108028

[65] P. Di Francesco, P. Mathieu og D. Senechal. "Konform feltteori". Springer, New York. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-2256-9

[66] Ralph Blumenhagen. "Introduksjon til konform feltteori: Med anvendelser til strengteori". Springer Berlin, Heidelberg. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-00450-6

[67] K. Walker. "On Witten's 3-manifold Invariants" (1991).
https://​/​canyon23.net/​math/​1991TQFTNotes.pdf

[68] Vladimir G. Turaev. "Modulære kategorier og 3-manifold invarianter". International Journal of Modern Physics B 06, 1807–1824 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979292000876

[69] Bojko Bakalov og Alexander Kirillov. "Forelesninger om tensorkategorier og modulær funksjon". American Mathematical Society. (2001).

[70] Jürgen Fuchs, Ingo Runkel og Christoph Schweigert. "Tft-konstruksjon av rcft-korrelatorer i: partisjonsfunksjoner". Kjernefysikk B 646, 353–497 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0550-3213(02)00744-7

[71] Eric C. Rowell. "Fra kvantegrupper til enhetlige modulære tensorkategorier" (2005). arXiv:math/​0503226.
arxiv: matematikk / 0503226

[72] Parsa H. Bonderson. "Ikke-abelske anyoner og interferometri". PhD-avhandling. California Institute of Technology. (2007).

[73] Eric Rowell, Richard Stong og Zhenghan Wang. "Om klassifisering av modulære tensorkategorier". Communications in Mathematical Physics 292, 343–389 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-009-0908-z

[74] Vladimir G. Turaev. "Kvanteinvarianter av knuter og 3-manifolder". De Gruyter. Berlin, Boston (2016).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110435221

[75] Colleen Delaney. "Forelesningsnotater om modulære tensorkategorier og flettegrupperepresentasjoner" (2019).
http://​/​web.math.ucsb.edu/​~cdelaney/​MTC_Notes.pdf

[76] J. Fröhlich og F. Gabbiani. "Flettestatistikk i lokal kvanteteori". Reviews in Mathematical Physics 02, 251–353 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X90000107

[77] Gregory Moore og Nicholas Read. "Nonabelioner i den fraksjonerte kvantehalleffekten". Kjernefysikk B 360, 362 – 396 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90407-O

[78] Xiao-Gang Wen. "Topologiske ordrer og kanteksitasjoner i fraksjonerte kvantehalltilstander". Advances in Physics 44, 405 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018739500101566

[79] N. Read og E. Rezayi. "Utover parede kvantehalltilstander: Parafermioner og inkomprimerbare tilstander i det første eksiterte landau-nivået". Phys. Rev. B. 59, 8084 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.59.8084

[80] L. Dixon, J.A. Harvey, C. Vafa og E. Witten. "Strenger på orbifolder". Kjernefysikk B 261, 678–686 (1985).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(85)90593-0

[81] L. Dixon, J. Harvey, C. Vafa og E. Witten. "Strenger på orbifolder (ii)". Kjernefysikk B 274, 285–314 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(86)90287-7

[82] P. Ginsparg. "Kuriositeter ved c = 1". Kjernefysikk B 295, 153–170 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90249-0

[83] Robbert Dijkgraaf, Erik Verlinde og Herman Verlinde. "$C=1$ konforme feltteorier på Riemann-overflater". Communications in Mathematical Physics 115, 649 – 690 (1988).

[84] Gregory Moore og Nathan Seiberg. "Temme den konforme dyrehagen". Fysikkbokstavene B 220, 422–430 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(89)90897-6

[85] Xiao Chen, Abhishek Roy, Jeffrey C. Y. Teo og Shinsei Ryu. "Fra orbifolding konforme feltteorier til å måle topologiske faser". Phys. Rev. B 96, 115447 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.115447

[86] Maissam Barkeshli og Xiao-Gang Wen. "Enhver kondensasjon og kontinuerlige topologiske faseoverganger i ikke-abelske fraksjonerte kvantehalltilstander". Phys. Rev. Lett. 105, 216804 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.216804

[87] Maissam Barkeshli og Xiao-Gang Wen. "Tolags kvantehallfaseoverganger og de orbifoldige ikke-abelske fraksjonelle kvantehalltilstandene". Phys. Rev. B 84, 115121 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.115121

[88] Maissam Barkeshli og Xiao-Gang Wen. "Faseoverganger i $z_n$ gauge teori og vridde $z_n$ topologiske faser". Phys. Rev. B 86, 085114 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.085114

[89] Gunnar Möller, Layla Hormozi, Joost Slingerland og Steven H. Simon. "Josephson-koblede moore-read states". Phys. Rev. B 90, 235101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235101

[90] Charles L. Kane og Ady Stern. "Koblet ledningsmodell av ${Z}_{4}$ orbifold kvantehalltilstander". Phys. Rev. B 98, 085302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.085302

[91] Pok Man Tam, Yichen Hu og Charles L. Kane. "Koblet ledningsmodell av ${Z}_{2}$ x ${Z}_{2}$ orbifold kvantehalltilstander". Phys. Rev. B 101, 125104 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.125104

[92] Michael A. Levin og Xiao-Gang Wen. "String-net kondensering: En fysisk mekanisme for topologiske faser". Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[93] F. A. Bais og J. K. Slingerland. "Kondensatinduserte overganger mellom topologisk ordnede faser". Phys. Rev. B 79, 045316 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.045316

[94] Liang Kong. "Alle kondens- og tensorkategorier". Nucl. Phys. B 886, 436 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2014.07.003

[95] Titus Neupert, Huan He, Curt von Keyserlingk, Germán Sierra og B. Andrei Bernevig. "Bosonkondensering i topologisk ordnede kvantevæsker". Phys. Rev. B 93, 115103 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.115103

[96] F.J. Burnell. "Enhver kondens og dens bruksområder". Annual Review of Condensed Matter Physics 9, 307–327 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-033117-054154

[97] C. L. Kane, Ranjan Mukhopadhyay og T. C. Lubensky. "Fraksjonell kvantehalleffekt i en rekke kvantetråder". Phys. Rev. Lett. 88, 036401 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.036401

[98] Jeffrey C. Y. Teo og C. L. Kane. "Fra luttinger-væske til ikke-abelske kvantehalltilstander". Phys. Rev. B 89, 085101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.085101

[99] C.S. O'Hern, T.C. Lubensky og J. Toner. "Glidende faser i $mathit{XY}$-modeller, krystaller og kationiske lipid-dna-komplekser". Phys. Rev. Lett. 83, 2745-2748 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.2745

[100] V.J. Emery, E. Fradkin, S.A. Kivelson og T.C. Lubensky. "Kvanteteori om den smektiske metalltilstanden i stripefaser". Phys. Rev. Lett. 85, 2160–2163 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.2160

[101] Ashvin Vishwanath og David Carpentier. "Todimensjonal anisotropisk ikke-fermi-flytende fase av koblede luttinger-væsker". Phys. Rev. Lett. 86, 676–679 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.676

[102] S. L. Sondhi og Kun Yang. "Glidende faser via magnetiske felt". Phys. Rev. B 63, 054430 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.054430

[103] Ranjan Mukhopadhyay, C. L. Kane og T. C. Lubensky. "Crossed glidende luttinger væskefase". Phys. Rev. B 63, 081103 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.081103

[104] R.B. Laughlin. "Anomal kvantehalleffekt: En inkompressibel kvantevæske med fraksjonelt ladede eksitasjoner". Phys. Rev. Lett. 50, 1395-1398 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395

[105] F. D. M. Haldane. "Fraksjonell kvantisering av halleffekten: Et hierarki av inkomprimerbare kvantevæsketilstander". Phys. Rev. Lett. 51, 605 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.51.605

[106] B. I. Halperin. "Statistikk over kvasipartikler og hierarkiet til fraksjonerte kvantiserte halltilstander". Phys. Rev. Lett. 52, 1583 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.52.1583

[107] Jelena Klinovaja og Daniel Loss. "Heltalls- og brøkkvantehalleffekt i en stripestripe". The European Physical Journal B 87, 171 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50395-6

[108] Tobias Meng, Peter Stano, Jelena Klinovaja og Daniel Loss. "Spiralformet atomspinnordre i en stripe av striper i kvantehallregimet". The European Physical Journal B 87, 203 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50445-1

[109] Eran Sagi, Yuval Oreg, Ady Stern og Bertrand I. Halperin. "Avtrykk av topologisk degenerasjon i kvasidimensjonale fraksjonelle kvantehalltilstander". Phys. Rev. B 91, 245144 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245144

[110] Yohei Fuji, Yin-Chen He, Subhro Bhattacharjee og Frank Pollmann. "Brokobling av koblede ledninger og gitter fra hamiltonian for to-komponent bosoniske kvantehalltilstander". Phys. Rev. B 93, 195143 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195143

[111] Charles L. Kane, Ady Stern og Bertrand I. Halperin. "Parring i luttinger-væsker og kvantehalltilstander". Phys. Rev. X 7, 031009 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031009

[112] Y. Fuji og P. Lecheminant. "Ikke-abelske $su(n{-}1)$-singlet fraksjonerte kvantehalltilstander fra koblede ledninger". Phys. Rev. B 95, 125130 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.125130

[113] Yohei Fuji og Akira Furusaki. "Kvantehallhierarki fra koblede ledninger". Phys. Rev. B 99, 035130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035130

[114] Alexander Sirota, Sharmistha Sahoo, Gil Young Cho og Jeffrey C. Y. Teo. "Pared parton quantum hall sier: En koblet trådkonstruksjon". Phys. Rev. B 99, 245117 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245117

[115] Weslei B. Fontana, Pedro R. S. Gomes og Carlos A. Hernaski. "Fra kvanteledninger til chern-simons beskrivelse av den fraksjonerte kvantehalleffekten". Phys. Rev. B 99, 201113 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.201113

[116] Pedro L. S. Lopes, Victor L. Quito, Bo Han og Jeffrey C. Y. Teo. "Ikke-abelsk vri til heltalls kvantehalltilstander". Phys. Rev. B 100, 085116 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.085116

[117] Yukihisa Imamura, Keisuke Totsuka og T. H. Hansson. "Fra koblet ledningskonstruksjon av kvantehalltilstander til bølgefunksjoner og hydrodynamikk". Phys. Rev. B 100, 125148 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.125148

[118] Pok Man Tam og Charles L. Kane. "Ikke-diagonale anisotrope kvantehalltilstander". Phys. Rev. B 103, 035142 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.035142

[119] Yuval Oreg, Eran Sela og Ady Stern. "Fraksjonelle spiralformede væsker i kvantetråder". Phys. Rev. B 89, 115402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.115402

[120] E.M. Stoudenmire, David J. Clarke, Roger S.K. Mong og Jason Alicea. "Sammensetting av fibonacci-aner fra en ${mathbb{z}}_{3}$ parafermion-gittermodell". Phys. Rev. B 91, 235112 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.235112

[121] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon og Christopher Mudry. "Bakketilstandsdegenerasjon av ikke-abelske topologiske faser fra koblede ledninger". Phys. Rev. B 99, 245138 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245138

[122] Pok Man Tam, Jörn W. F. Venderbos og Charles L. Kane. "Oversettelsessymmetri-anriket torisk kodeisolator" (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045106

[123] Tobias Meng, Titus Neupert, Martin Greiter og Ronny Thomale. "Koblet ledningskonstruksjon av kirale spinnvæsker". Phys. Rev. B 91, 241106 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.241106

[124] Gregory Gorohovsky, Rodrigo G. Pereira og Eran Sela. "Chirale spinnvæsker i rekker av spinnkjeder". Phys. Rev. B 91, 245139 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245139

[125] Po-Hao Huang, Jyong-Hao Chen, Pedro R. S. Gomes, Titus Neupert, Claudio Chamon og Christopher Mudry. "Ikke-abelske topologiske spinnvæsker fra matriser av kvantetråder eller spinnkjeder". Phys. Rev. B 93, 205123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205123

[126] Aavishkar A. Patel og Debanjan Chowdhury. "Todimensjonale spinnvæsker med ${mathbb{z}}_{2}$ topologisk rekkefølge i en rekke kvantetråder". Phys. Rev. B 94, 195130 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.195130

[127] Titus Neupert, Claudio Chamon, Christopher Mudry og Ronny Thomale. "Tråddekonstruksjonisme av todimensjonale topologiske faser". Phys. Rev. B 90, 205101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.205101

[128] Jelena Klinovaja og Yaroslav Tserkovnyak. "Quantum spin hall-effekt i stripe-modell". Phys. Rev. B 90, 115426 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115426

[129] Eran Sagi og Yuval Oreg. "Ikke-abelske topologiske isolatorer fra en rekke kvantetråder". Phys. Rev. B 90, 201102 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.201102

[130] David F. Mross, Andrew Essin og Jason Alicea. "Kompositte dirac-væsker: Overordnede tilstander for symmetrisk overflatetopologisk rekkefølge". Phys. Rev. X 5, 011011 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.011011

[131] Raul A. Santos, Chia-Wei Huang, Yuval Gefen og D. B. Gutman. "Fraksjonelle topologiske isolatorer: Fra glidende luttinger-væsker til chern-simons-teori". Phys. Rev. B 91, 205141 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.205141

[132] Syed Raza, Alexander Sirota og Jeffrey C. Y. Teo. "Fra dirac-halvmetaller til topologiske faser i tre dimensjoner: En koblet ledningskonstruksjon". Phys. Rev. X 9, 011039 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.011039

[133] Bo Han og Jeffrey C. Y. Teo. "Koblet ledningsbeskrivelse av overflate $ade$ topologisk rekkefølge". Phys. Rev. B 99, 235102 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.235102

[134] Roger S.K. Mong, David J. Clarke, Jason Alicea, Netanel H. Lindner, Paul Fendley, Chetan Nayak, Yuval Oreg, Ady Stern, Erez Berg, Kirill Shtengel og Matthew P.A. Fisher. "Universell topologisk kvanteberegning fra en superleder-abelsk kvantehall-heterostruktur". Phys. Rev. X 4, 011036 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011036

[135] Inbar Seroussi, Erez Berg og Yuval Oreg. "Topologiske superledende faser av svakt koblede kvantetråder". Phys. Rev. B 89, 104523 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.104523

[136] Sharmistha Sahoo, Zhao Zhang og Jeffrey C. Y. Teo. "Koblet trådmodell av symmetriske majorana-overflater av topologiske superledere". Phys. Rev. B 94, 165142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165142

[137] Yichen Hu og C. L. Kane. "Fibonacci topologisk superleder". Phys. Rev. Lett. 120, 066801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.066801

[138] Moon Jip Park, Syed Raza, Matthew J. Gilbert og Jeffrey C. Y. Teo. "Koblede ledningsmodeller av interagerende dirac nodale superledere". Phys. Rev. B 98, 184514 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.184514

[139] Meng Cheng. "Mikroskopisk teori om overflatetopologisk rekkefølge for topologiske krystallinske superledere". Phys. Rev. Lett. 120, 036801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.036801

[140] Fan Yang, Vivien Perrin, Alexandru Petrescu, Ion Garate og Karyn Le Hur. "Fra topologisk superledning til kvantehalltilstander i koblede ledninger". Phys. Rev. B 101, 085116 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085116

[141] Joseph Sullivan, Thomas Iadecola og Dominic J. Williamson. "Planær p-strengkondensasjon: Kirale fraktonfaser fra fraksjonerte kvantehalllag og utover". Phys. Rev. B 103, 205301 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.205301

[142] Joseph Sullivan, Arpit Dua og Meng Cheng. "Fraktoniske topologiske faser fra koblede ledninger". Phys. Rev. Forskning 3, 023123 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023123

[143] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon og Christopher Mudry. "Trådkonstruksjoner av abelske topologiske faser i tre eller flere dimensjoner". Phys. Rev. B 93, 195136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195136

[144] Yohei Fuji og Akira Furusaki. "Fra koblede ledninger til koblede lag: Modell med tredimensjonale fraksjonelle eksitasjoner". Phys. Rev. B 99, 241107 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.241107

[145] Eran Sagi og Yuval Oreg. "Fra en rekke kvantetråder til tredimensjonale fraksjonelle topologiske isolatorer". Phys. Rev. B 92, 195137 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.195137

[146] Tobias Meng. "Fraksjonelle topologiske faser i tredimensjonale koblede ledningssystemer". Phys. Rev. B 92, 115152 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.115152

[147] Tobias Meng, Adolfo G. Grushin, Kirill Shtengel og Jens H. Bardarson. "Teori om et 3+1d fraksjonert kiralt metall: Interagerende variant av weyl-halvmetallet". Phys. Rev. B 94, 155136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.155136

[148] David F. Mross, Jason Alicea og Olexei I. Motrunich. "Eksplisitt utledning av dualitet mellom en fri dirac-kjegle og kvanteelektrodynamikk i ($2+1$) dimensjoner". Phys. Rev. Lett. 117, 016802 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.016802

[149] David F. Mross, Jason Alicea og Olexei I. Motrunich. "Symmetri og dualitet i bosonisering av todimensjonale dirac-fermioner". Phys. Rev. X 7, 041016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.041016

[150] Jennifer Cano, Taylor L. Hughes og Michael Mulligan. "Interaksjoner langs en sammenfiltring kutt i $2+1mathrm{D}$ abelske topologiske faser". Phys. Rev. B 92, 075104 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075104

[151] Ramanjit Sohal, Bo Han, Luiz H. Santos og Jeffrey C. Y. Teo. "Entanglement-entropi av generaliserte moore-read fraksjonerte kvantehalltilstandsgrensesnitt". Phys. Rev. B 102, 045102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.045102

[152] Pak Kau Lim, Hamed Asasi, Jeffrey C. Y. Teo og Michael Mulligan. "Disentangle (2+1)d topologiske tilstander av materie med entanglement-negativiteten" (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.115155

[153] V. G. Kac. "Enkle irreduserbare graderte løgnealgebraer for endelig vekst". Matte. USSR-Izv. 2, 1271-1311 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​IM1968v002n06ABEH000729

[154] Robert V Moody. "En ny klasse av løgnealgebraer". Journal of Algebra 10, 211–230 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-8693(68)90096-3

[155] J. Wess og B. Zumino. "Konsekvenser av unormale menighetsidentiteter". Fysikkbokstavene B 37, 95 – 97 (1971).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(71)90582-X

[156] Edward Witten. "Globale aspekter av nåværende algebra". Nuclear Physics B 223, 422 - 432 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(83)90063-9

[157] Edward Witten. "Nonabelsk bosonisering i to dimensjoner". Comm. Matte. Phys. 92, 455-472 (1984). url: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923.
http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923

[158] David J. Gross og André Neveu. "Dynamisk symmetribrudd i asymptotisk frifeltteorier". Phys. Rev. D 10, 3235-3253 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.10.3235

[159] Alexandre B. Zamolodchikov og Alexey B. Zamolodchikov. "Nøyaktig s matrise av gross-neveu elementære fermioner". Fysikkbokstavene B 72, 481 – 483 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(78)90738-4

[160] Edward Witten. "Noen egenskaper til $(barpsipsi)^2$-modellen i to dimensjoner". Nuclear Physics B 142, 285 – 300 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90204-3

[161] R. Shankar og E. Witten. "S-matrisen av kinks av $(bar{g}bargammapsi)^2$-modellen". Kjernefysikk B 141, 349 - 363 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90031-7

[162] Xiao-Gang Wen. "Kvanteordrer og symmetriske spinnvæsker". Phys. Rev. B 65, 165113 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.165113

[163] Kenneth S. Brown. "Kohomologi av grupper". Springer. (1982). andre utgave.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-9327-6

[164] Christian Kassel. "Kvantegrupper". Springer. (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0783-2

[165] Sin-itiro Tomonaga. "Bemerkninger om Blochs metode for lydbølger brukt på mange-fermion-problemer". Progress of Theoretical Physics 5, 544–569 (1950).
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​5.4.544

[166] J. M. Luttinger. "En nøyaktig løselig modell av et mangefermionsystem". Journal of Mathematical Physics 4, 1154–1162 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704046

[167] Thierry Giamarchi. "Kvantefysikk i én dimensjon". Oxford University Press. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780198525004.001.0001

[168] D. Sénéchal. "En introduksjon til bosonisering". Side 139–186. Springer New York. New York, NY (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​0-387-21717-7_4

[169] Alexei M. Tsvelik. "Kvantefeltteori i fysikk av kondensert materie". Cambridge University Press. (2003). 2. utgave.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615832

[170] Alexander O. Gogolin, Alexander A. Nersesyan og Alexei M. Tsvelik. "Bosonisering og sterkt korrelerte systemer". Cambridge University Press. (2004).

[171] Edward Witten. "Kvantefeltteori og Jones-polynomet". Communications in Mathematical Physics 121, 351 – 399 (1989).

[172] J. Frohlich og A. Zee. "Storskala fysikk av kvantehallvæsken". Kjernefysikk B 364, 517 – 540 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90275-3

[173] Ana Lopez og Eduardo Fradkin. "Fraksjonell kvantehalleffekt og chern-simons gauge-teorier". Phys. Rev. B 44, 5246–5262 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.5246

[174] Xiao-Gang Wen og A. Zee. "Klassifisering av abelske kvantehalltilstander og matriseformulering av topologiske væsker". Phys. Rev. B 46, 2290 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.46.2290

[175] Rodolfo A. Jalabert og Subir Sachdev. "Spontan justering av frustrerte bindinger i en anisotropisk, tredimensjonal isingsmodell". Phys. Rev. B 44, 686–690 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.686

[176] T. Senthil og Matthew P.A. Fisher. "${Z}_{2}$ gauge teori for elektronfraksjonalisering i sterkt korrelerte systemer". Phys. Rev. B 62, 7850–7881 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.62.7850

[177] R. Moessner, S.L. Sondhi og Eduardo Fradkin. "Kortdistanse resonerende valensbindingsfysikk, kvantedimermodeller og ising gauge-teorier". Phys. Rev. B 65, 024504 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.024504

[178] E. Ardonne, Paul Fendley og Eduardo Fradkin. "Topologisk orden og konforme kvantekritiske punkter". Ann. Phys. 310, 493 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2004.01.004

[179] Xiao-Gang Wen. "Kvanteordrer i en eksakt løselig modell". Phys. Rev. Lett. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[180] A. N. Schellekens. "Kloning so(n) nivå 2". International Journal of Modern Physics A 14, 1283–1291 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X99000658

[181] John Cardy. "Skalering og renormalisering i statistisk fysikk". Cambridge Lecture Notes in Physics. Cambridge University Press. (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781316036440

[182] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak og Zhenghan Wang. "Metaplektiske anyoner, majorana null-moduser og deres beregningskraft". Phys. Rev. B 87, 165421 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.165421

[183] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak og Zhenghan Wang. "Om metaplektiske modulære kategorier og deres applikasjoner". Communications in Mathematical Physics 330, 45–68 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2044-7

[184] Robbert Dijkgraaf, Cumrun Vafa, Erik Verlinde og Herman Verlinde. "Operatoralgebraen til orbifoldmodeller". Comm. Matte. Phys. 123, 485 (1989). url: http://projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892.
http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892

[185] R. L. Stratonovich. "Om en metode for å beregne kvantedistribusjonsfunksjoner". Sovjetfysikk Doklady 2, 416 (1958).

[186] J. Hubbard. "Beregning av partisjonsfunksjoner". Phys. Rev. Lett. 3, 77-78 (1959).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.3.77

[187] Michael Levin, Bertrand I. Halperin og Bernd Rosenow. "Partikkelhullsymmetri og den pfaffiske tilstanden". Phys. Rev. Lett. 99, 236806 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236806

[188] Sung-Sik Lee, Shinsei Ryu, Chetan Nayak og Matthew P.A. Fisher. "Partikkelhullsymmetri og ${nu}=frac{5}{2}$ kvantehalltilstanden". Phys. Rev. Lett. 99, 236807 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236807

[189] Martin Greiter, Xiao-Gang Wen og Frank Wilczek. "Parret halltilstand ved halv fylling". Phys. Rev. Lett. 66, 3205-3208 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.3205

[190] S. M. Girvin. "Partikkelhullsymmetri i den anomale kvantehalleffekten". Phys. Rev. B 29, 6012–6014 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.29.6012

[191] Ajit C. Balram og J.K. Jain. "Partikkelhullsymmetri for komposittfermioner: En emergent symmetri i den fraksjonerte kvantehalleffekten". Phys. Rev. B 96, 245142 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.245142

[192] Dung Xuan Nguyen, Siavash Golkar, Matthew M. Roberts og Dam Thanh Son. "Partikkelhullsymmetri og komposittfermioner i fraksjonerte kvantehalltilstander". Phys. Rev. B 97, 195314 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195314

[193] W. Pan, W. Kang, M. P. Lilly, J. L. Reno, K. W. Baldwin, K. W. West, L. N. Pfeiffer og D. C. Tsui. "Partikkelhullsymmetri og den fraksjonerte kvantehalleffekten i det laveste landaunivået". Phys. Rev. Lett. 124, 156801 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.156801

[194] Dam Thanh Son. "Er den sammensatte fermion en dirac-partikkel?". Phys. Rev. X 5, 031027 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031027

[195] Daisuke Tambara og Shigeru Yamagami. "Tensorkategorier med fusjonsregler for selvdualitet for endelige abelske grupper". Journal of Algebra 209, 692–707 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jabr.1998.7558

[196] Erik Verlinde. "Fusjonsregler og modulære transformasjoner i 2d konform feltteori". Nucl. Phys. B 300, 360 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90603-7

[197] Dihedral gauge-teori $D^{[omega]}(D_k)$ med jevn grad $k$ ble utelatt i ref. Propitius-1995. 3-samsyklus-representasjonen $f^{g_1g_2g_3}$ av $[u,v,w]$-kohomologien (221) i $H^3(D_k,U(1))=mathbb{Z}_ktimesmathbb{Z}_2timesmathbb {Z}_2$, når $k$ er partall, og den tilsvarende løsningen $r^{g_1g_2}$ til sekskantligningen (165) er originale resultater i denne artikkelen.

[198] Allen Hatcher. "Algebraisk topologi". Cambridge University Press. (2001).

[199] Alejandro Adem og R. James Milgram. "Kohomologi av endelige grupper". Springer. (2004). andre utgave.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-06280-7

[200] Alejandro Adem. "Forelesninger om kohomologien til endelige grupper" (2006). arXiv:math/​0609776.
arxiv: matematikk / 0609776

[201] David Handel. "Om produkter i kohomologien til de dihedrale gruppene". Tohoku Mathematical Journal 45, 13 – 42 (1993).
https://​/​doi.org/​10.2748/​tmj/​1178225952

[202] Roger C. Lyndon. "Kohomologiteorien om gruppeutvidelser". Duke Mathematical Journal 15, 271 – 292 (1948).
https:/​/​doi.org/​10.1215/​S0012-7094-48-01528-2

[203] Gerhard Hochschild og Jean-Pierre Serre. "Kohomologi av gruppeutvidelser". Trans. Amer. Matte. Soc. 74, 110-134 (1953).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-1953-0052438-8

Sitert av

[1] Pak Kau Lim, Michael Mulligan og Jeffrey C. Y. Teo, "Delvis fyllinger av den bosoniske $E_8$ kvantehalltilstanden", arxiv: 2212.14559, (2022).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2023-03-31 12:24:15). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2023-03-31 12:24:14).

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal