Rask stabilisatorsimulering med kvadratiske formutvidelser

Publisert av Platon

Følgere: 0

Niel de Beaudrap¹ og Steven Herbert^2,3

¹Institutt for informatikk, University of Sussex, Storbritannia
²Quantinuum (Cambridge Quantum), Terrington House, 13-15 Hills Rd, Cambridge, CB2 1NL, Storbritannia
³Institutt for informatikk og teknologi, University of Cambridge, Storbritannia

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Denne artikkelen bygger på ideen om å simulere stabilisatorkretser gjennom transformasjoner av {kvadratiske formutvidelser}. Dette er en representasjon av en kvantetilstand som spesifiserer en formel for utvidelsen i standardgrunnlaget, som beskriver reelle og imaginære relative faser ved å bruke et grad-2 polynom over heltallene. Vi viser hvordan vi, med dyktig styring av kvadratisk formutvidelsesrepresentasjon, kan simulere individuelle stabilisatoroperasjoner i $mathcal{O}(n^2)$ tid som matcher den generelle kompleksiteten til andre simuleringsteknikker [1,2,3]. Våre teknikker gir stordriftsfordeler i tiden for å simulere samtidige målinger av alle (eller nesten alle) qubits i standardbasis. Våre teknikker gjør det også mulig å simulere enkelt-qubit-målinger med deterministiske utfall i konstant tid. Vi beskriver også gjennomgående hvordan disse grensene kan strammes inn når utvidelsen av staten i standardgrunnlaget har relativt få termer (har lav `rang'), eller kan spesifiseres med sparsomme matriser. Spesifikt lar dette oss simulere en "lokal" måling av stabilisatorsyndrom i tiden $mathcal{O}(n)$, for en stabilisatorkode som er underlagt Pauli-støy - som samsvarer med det som er mulig ved bruk av teknikker utviklet av Gidney [4] uten behov for å lagre hvilke operasjoner som hittil har blitt simulert.

► BibTeX-data

@artikkel{Beaudrap2022faststabiliser, doi = {10.22331/q-2022-09-15-803}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-09-15-803}, title = {Rask {S}tabiliser {S}imulering med {Q}uadratiske {F}orm {E}xpansions}, forfatter = {Beaudrap, Niel de og Herbert, Steven}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in the Quantenwissenschaften}}, volum = {6}, sider = {803}, måned = sep, år = {2022} }

► Referanser

[1] S. Aaronson og D. Gottesman, "Forbedret simulering av stabilisatorkretser," Physical Review A, vol. 70, nei. 5, nov 2004. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.1103/physreva.70.052328 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.052328

[2] S. Anders og HJ Briegel, "Rask simulering av stabilisatorkretser ved bruk av en graftilstandsrepresentasjon," Physical Review A, vol. 73, nei. 2, februar 2006. [Online]. Tilgjengelig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.022334

[3] S. Bravyi, G. Smith og JA Smolin, "Trading classical and quantum computational resources," Physical Review X, vol. 6, nei. 2, jun 2016. [Online]. Tilgjengelig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[4] C. Gidney, "Stim: a fast stabilizer circuit simulator," Quantum, vol. 5, s. 497, jul 2021. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497

[5] P. Shor, "Algorithms for quantum computing: diskrete logaritms and factoring," s. 124–134, 1994. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700

[6] LK Grover, "En rask kvantemekanisk algoritme for databasesøk," i Proceedings of the Twenty-Eightth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, ser. STOC '96. New York, NY, USA: Association for Computing Machinery, 1996, s. 212–219. [På nett]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.1145/237814.237866 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866

[7] D. Gottesman, "The Heisenberg Representation of Quantum Computers," arXiv e-prints, juli 1998. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006 0pt.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006

[8] SJ Devitt, WJ Munro og K. Nemoto, "Quantum error correction for beginners," Reports on Progress in Physics, vol. 76, nei. 7, s. 076001, jun 2013. [Online]. Tilgjengelig: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001

[9] BM Terhal, "Quantum error correction for quantum minner," Reviews of Modern Physics, vol. 87, nei. 2, s. 307–346, april 2015. [Online]. Tilgjengelig: http:///doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.87.307

[10] J. Roffe, "Quantum error correction: an introductory guide," Contemporary Physics, vol. 60, nei. 3, s. 226–245, juli 2019. [Online]. Tilgjengelig: http:///doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2019.1667078

[11] S. Bravyi, D. Browne, P. Calpin, E. Campbell, D. Gosset og M. Howard, "Simulering av kvantekretser ved lav-rangs stabilisatordekomposisjoner," Quantum, vol. 3, s. 181, september 2019. [På nett]. Tilgjengelig: http:///doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181

[12] N. de Beaudrap, V. Danos, E. Kashefi og M. Roetteler, "Quadratic form extensions for unitaries," i Theory of Quantum Computation, Communication, and Cryptography, Y. Kawano og M. Mosca, red. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2008, s. 29–46. [På nett]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4 0pt.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4

[13] AR Calderbank og PW Shor, "Gode kvantefeilkorrigerende koder finnes," Physical Review A, vol. 54, nei. 2, s. 1098–1105, august 1996. [Online]. Tilgjengelig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[14] J. Dehaene og B. de Moor, "Clifford-gruppen, stabilisatortilstander og lineære og kvadratiske operasjoner over GF(2)," Physical Review A, vol. 68, nei. 4, s. 042318, oktober 2003. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.1103/physreva.68.042318 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.68.042318

[15] M. Van Den Nest, "Klassisk simulering av kvanteberegning, Gottesman-Knill-teoremet og litt utover," Quantum Info. Comput., vol. 10, nei. 3, mars 2010. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6 0pt.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.3-4-6

[16] J. Bermejo-Vega og M. Van Den Nest, "Klassiske simuleringer av abelske gruppe-normaliseringskretser med mellomliggende målinger," Quantum Information and Computation, vol. 14, nei. 3&4, s. 181–0216, mars 2014. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1 0pt.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.3-4-1

[17] M. Amy, "Mot storskala funksjonell verifikasjon av universelle kvantekretser," Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science, vol. 287, s. 1–21, jan 2019. [Online]. Tilgjengelig: http:///doi.org/10.4204/EPTCS.287.1 0pt.
https: / / doi.org/ 10.4204 / EPTCS.287.1

[18] D. Gross, "Hudsons teorem for finitt-dimensjonale kvantesystemer," Journal of Mathematical Physics, vol. 47, nei. 12, s. 122107, desember 2006. [Online]. Tilgjengelig: http:///doi.org/10.1063/1.2393152 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2393152

[19] N. de Beaudrap og S. Herbert, "Quantum linear network coding for entanglement distribution in restricted architectures," Quantum, vol. 4, s. 356, nov 2020. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356

[20] C. Guan og KW Regan, "Stabilizer circuits, quadratic forms, and computing matrix rank," 2019. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101

[21] MA Nielsen og IL Chuang, Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition, 10th ed. USA: Cambridge University Press, 2011. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[22] R. Jozsa og M. Van Den Nest, "Classical simulation complexity of extended clifford circuits," Quantum Info. Comput., vol. 14, nei. 7&8, s. 633–648, mai 2014. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190

[23] S. Bravyi og D. Gosset, "Forbedret klassisk simulering av kvantekretser dominert av clifford-porter," Physical Review Letters, vol. 116, nr. 25. juni 2016. [Online]. Tilgjengelig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501

[24] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis og AN Cleland, "Surface codes: Towards praktisk storskala kvanteberegning," Physical Review A, vol. 86, nei. 3, sep 2012. [Online]. Tilgjengelig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[25] AJ Landahl, JT Anderson og PR Rice, "Feiltolerant kvantedatabehandling med fargekoder," 2011. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738

[26] R. Chao og BW Reichardt, "Quantum error correction with only two extra qubits," Physical Review Letters, vol. 121, nr. 5. august 2018. [Online]. Tilgjengelig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.050502

[27] PW Shor, "Filtolerant kvanteberegning," i Proceedings of the 37th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, ser. FOCS '96. USA: IEEE Computer Society, 1996, s. 56. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464

[28] DP DiVincenzo og P. Aliferis, "Effektiv feiltolerant kvanteberegning med langsomme målinger," Physical Review Letters, vol. 98, nei. 2, jan 2007. [Online]. Tilgjengelig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.020501

[29] CH Bennett, G. Brassard, S. Popescu, B. Schumacher, JA Smolin og WK Wootters, "Rensing av støyende forviklinger og trofast teleportering via støyende kanaler," Phys. Rev. Lett., vol. 76, s. 722–725, januar 1996. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.1103/physrevlett.76.722 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.722

[30] R. Nigmatullin, CJ Ballance, N. de Beaudrap og SC Benjamin, "Minimalt komplekse ionefeller som moduler for kvantekommunikasjon og databehandling," New Journal of Physics, vol. 18, nei. 10, s. 103028, 2016. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028 0pt.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028

[31] W. Dür og HJ Briegel, "Entanglement purification and quantum error correction," Reports on Progress in Physics, vol. 70, nei. 8 poeng. 1381–1424, juli 2007. [Online]. Tilgjengelig: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03

[32] CM Dawson, AP Hines, D. Mortimer, HL Haselgrove, MA Nielsen og TJ Osborne, "Quantum computing and polynomial equations over the finite field Z2," Quantum Info. Comput., vol. 5, nei. 2, s. 102–112, mars 2005. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129
arxiv: Quant-ph / 0408129

[33] M. Hein, J. Eisert og HJ Briegel, "Multiparty entanglement in graph states," Physical Review A, vol. 69, nei. 6, juni 2004. [Online]. Tilgjengelig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.062311

[34] M. Hein, W. Dür, J. Eisert, R. Raussendorf, M. Nest og H. Briegel, "Entanglement in graph states and its applications," Quantum Computers, Algorithms and Chaos, vol. 162, 03 2006. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115 0pt.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115

[35] LE Heyfron og ET Campbell, "En effektiv kvantekompilator som reduserer T-telling," Quantum Science and Technology, vol. 4, nei. 1, s. 015004, sep 2018. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aad604 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aad604

[36] D. Gottesman og IL Chuang, "Demonstrere levedyktigheten til universell kvanteberegning ved bruk av teleportering og enkelt-qubit-operasjoner," Nature, vol. 402, nr. 6760, s. 390–393, 1999. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.1038/46503 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[37] B. Zeng, X. Chen og IL Chuang, "Semi-clifford-operasjoner, struktur av ${mathcal{c}}_{k}$-hierarki og portkompleksitet for feiltolerant kvanteberegning," Phys. Rev. A, vol. 77, s. 042313, april 2008. [Online]. Tilgjengelig: https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042313

[38] A. Edgington, "Simplex: en rask simulator for Clifford-kretser." [På nett]. Tilgjengelig: https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0 0pt.
https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0

Sitert av

[1] Matthew Amy, Owen Bennett-Gibbs og Neil J. Ross, "Symbolisk syntese av Clifford-kretser og utover", arxiv: 2204.14205.

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2022-09-15 21:50:22). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2022-09-15 21:50:20).

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.