Multivariate spoorschatting in constante kwantumdiepte

Multivariate spoorschatting in constante kwantumdiepte

Tijdstempel: 10 januari 2024 7:56 uur
Bronknooppunt: 3061136

Yihui Quek1,2,3, Eneet Kaur4,5, en Mark M.Wilde6,7

1Afdeling Wiskunde, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge MA 02139
2Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, 14195 Berlin, Duitsland
3Information Systems Laboratory, Stanford University, Palo Alto, CA 94305, VS
4Cisco Quantum Lab, Los Angeles, VS
5Instituut voor Quantum Computing en Afdeling Natuur- en Sterrenkunde, Universiteit van Waterloo, Waterloo, Ontario, Canada N2L 3G1
6School of Electrical and Computer Engineering, Cornell University, Ithaca, New York 14850, VS
7Hearne Institute for Theoretical Physics, Department of Physics and Astronomy, and Center for Computation and Technology, Louisiana State University, Baton Rouge, Louisiana 70803, VS

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Er bestaat een folkloristisch geloof dat een diepte-$Theta(m)$ kwantumcircuit nodig is om het spoor van het product van $m$ dichtheidsmatrices te schatten (dat wil zeggen een multivariate spoor), een subroutine die cruciaal is voor toepassingen in gecondenseerde materie en kwantummechanica. informatie wetenschap. We bewijzen dat deze overtuiging overdreven conservatief is door voor deze taak een circuit met constante kwantumdiepte te construeren, geïnspireerd door de methode van Shor-foutcorrectie. Bovendien vereist ons circuit alleen lokale poorten in een tweedimensionaal circuit. We laten zien hoe we dit op een sterk parallelle manier kunnen implementeren op een architectuur die vergelijkbaar is met die van Google's $Sycamore$-processor. Met deze functies brengt ons algoritme de centrale taak van multivariate trace-schatting dichter bij de mogelijkheden van kwantumprocessors op de korte termijn. We concretiseren deze laatste toepassing met een stelling over het schatten van niet-lineaire functies van kwantumtoestanden met "goed opgevoede" polynoombenaderingen.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] Artur K. Ekert, Carolina Moura Alves, Daniel KL Oi, Michał Horodecki, Paweł Horodecki en LC Kwek. ‘Directe schattingen van lineaire en niet-lineaire functionelen van een kwantumtoestand’. Fysieke beoordelingsbrieven 88, 217901 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.217901

[2] Todd A. Brun. "Het meten van polynomiale functies van staten". Kwantuminformatie en berekeningen 4, 401–408 (2004).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC4.5-6

[3] Harry Buhrman, Richard Cleve, John Watrous en Ronald de Wolf. “Kwantumvingerafdrukken”. Fysieke beoordelingsbrieven 87, 167902 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.87.167902

[4] Sonika Johri, Damian S. Steiger en Matthias Troyer. "Verstrengelingsspectroscopie op een kwantumcomputer". Fysiek overzicht B 96, 195136 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195136

[5] A. Elben, B. Vermersch, M. Dalmonte, JI Cirac en P. Zoller. "Rényi-entropieën van willekeurige uitdovingen in atomaire Hubbard- en spin-modellen". Fysieke beoordelingsbrieven 120, 050406 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.050406

[6] B. Vermersch, A. Elben, M. Dalmonte, JI Cirac en P. Zoller. "Unitaire $n$-ontwerpen via willekeurige uitdovingen in atomaire Hubbard- en spinmodellen: toepassing op het meten van Rényi-entropieën". Fysieke beoordeling A 97, 023604 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.023604

[7] Paweł Horodecki en Artur Ekert. “Methode voor directe detectie van kwantumverstrengeling”. Fysieke beoordelingsbrieven 89, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.127902

[8] Matthew S. Leifer, Noah Linden en Andreas Winter. ‘Het meten van polynomiale invarianten van kwantumstaten met meerdere partijen’. Fysieke beoordeling A 69, 052304 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.052304

[9] Tiff Brydges, Andreas Elben, Petar Jurcevic, Benoît Vermersch, Christine Maier, Ben P. Lanyon, Peter Zoller, Rainer Blatt en Christian F. Roos. "Het onderzoeken van de entropie van Rényi-verstrengeling via gerandomiseerde metingen". Wetenschap 364, 260–263 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aau4963

[10] Michał Oszmaniec, Daniel J. Brod en Ernesto F. Galvão. “Het meten van relationele informatie tussen kwantumtoestanden en toepassingen” (2021) arXiv:2109.10006.
arXiv: 2109.10006

[11] Daniel Gottesman en Isaac Chuang. “Kwantum digitale handtekeningen”. ongepubliceerd (2001) arXiv:quant-ph/​0105032.
arXiv: quant-ph / 0105032

[12] Tuan-Yow Chien en Shayne Waldron. "Een karakterisering van projectieve unitaire gelijkwaardigheid van eindige frames en toepassingen". SIAM Journal over discrete wiskunde 30, 976–994 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 15M1042140

[13] Valentijn Bargmann. "Opmerking over de stelling van Wigner over symmetrieoperaties". Journal of Mathematical Physics 5, 862-868 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704188

[14] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim en Seth Lloyd. ‘Kwantumalgoritme voor lineaire stelsels vergelijkingen’. Fysieke beoordelingsbrieven 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[15] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low en Nathan Wiebe. "Kwantumtransformatie van singuliere waarden en verder: exponentiële verbeteringen voor kwantummatrixberekeningen". In Proceedings van het 51e symposium over de theorie van computergebruik. Pagina's 193–204. (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[16] András Gilyén, Seth Lloyd, Iman Marvian, Yihui Quek en Mark M. Wilde. "Kwantumalgoritme voor Petz-herstelkanalen en redelijk goede metingen". Fysieke beoordelingsbrieven 128, 220502 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.220502

[17] Frank Pollmann, Ari M. Turner, Erez Berg en Masaki Oshikawa. "Verstrengelingsspectrum van een topologische fase in één dimensie". Fysieke beoordeling B 81, 064439 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.064439

[18] Hong Yao en Xiao-Liang Qi. ‘Verstrengelingsentropie en verstrengelingsspectrum van het Kitaev-model’. Fysieke beoordelingsbrieven 105, 080501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.080501

[19] Lukasz Fidkowski. ‘Verstrengelingsspectrum van topologische isolatoren en supergeleiders’. Fysieke beoordelingsbrieven 104, 130502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.130502

[20] Hui Li en FDM Haldane. "Verstrengelingsspectrum als een generalisatie van verstrengelingsentropie: identificatie van topologische orde in niet-Abelse fractionele kwantum-Hall-effecttoestanden". Fysieke beoordelingsbrieven 101, 010504 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010504

[21] Claudio Chamon, Alioscia Hamma en Eduardo R. Mucciolo. "Opkomende onomkeerbaarheids- en verstrengelingsspectrumstatistieken". Fysieke beoordelingsbrieven 112, 240501 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240501

[22] G. De Chiara, L. Lepori, M. Lewenstein en A. Sanpera. "Verstrengelingsspectrum, kritische exponenten en ordeparameters in kwantumspinketens". Fysieke beoordelingsbrieven 109, 237208 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.237208

[23] Jens Eisert, Marcus Cramer en Martin B. Plenio. "Colloquium: Gebiedswetten voor de verstrengelingsentropie". Recensies van Moderne Natuurkunde 82, 277–306 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.277

[24] M. Mezard, G. Parisi en M. Virasoro. "Spinglastheorie en verder". Wereld Wetenschappelijk. (1986).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 0271

[25] Justin Yirka en Yiğit Subaşı. "Qubit-efficiënte verstrengelingsspectroscopie met behulp van qubit-resets". Kwantum 5, 535 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-09-02-535

[26] Yiğit Subaşı, Lukasz Cincio en Patrick J. Coles. "Verstrengelingsspectroscopie met een kwantumcircuit met diepte twee". Journal of Physics A: Wiskundig en Theoretisch 52, 044001 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aaf54d

[27] Frank Arute, Kunal Arya, et al. "Kwantumsuprematie met behulp van een programmeerbare supergeleidende processor". Natuur 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[28] Peter W. Shor. "Fouttolerante kwantumberekening". In Proceedings van het 37e jaarlijkse symposium over de grondslagen van de computerwetenschappen. Pagina 56. FOCS '96VS (1996). IEEE Computermaatschappij.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464

[29] Wassily Hoeffding. "Waarschijnlijkheidsongelijkheid voor sommen van begrensde willekeurige variabelen". Publicatieblad van de American Statistical Association 58, 13–30 (1963).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2282952

[30] Daniël Gottesman. "Een inleiding tot kwantumfoutcorrectie en fouttolerante kwantumberekening". Kwantuminformatiewetenschappen en haar bijdragen aan de wiskunde, Proceedings of Symposia in Applied Mathematics 68, 13–58 (2010). arXiv:0904.2557.
arXiv: 0904.2557

[31] Adam Bene Watts, Robin Kothari, Luke Schaeffer en Avishay Tal. "Exponentiële scheiding tussen ondiepe kwantumcircuits en onbegrensde, ondiepe klassieke circuits". In Proceedings van het 51e jaarlijkse ACM SIGACT-symposium over computertheorie. Pagina's 515-526. STOC 2019New York, NY, VS (2019). Vereniging voor computermachines.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316404

[32] Zhenning Liu en Alexandru Gheorghiu. "Diepte-efficiënte bewijzen van kwantumheid". Kwantum 6, 807 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-19-807

[33] Markus Grassl en Thomas Beth. "Cyclische kwantumfoutcorrectiecodes en kwantumschuifregisters". Proceedings van de Royal Society A 456, 2689–2706 (2000). arXiv:quant-ph/​991006.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2000.0633
arXiv: quant-ph / 9

[34] Seth Lloyd, Masoud Mohseni en Patrick Rebentrost. "Quantum hoofdcomponentenanalyse". Natuurfysica 10, 631-633 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3029

[35] Shelby Kimmel, Cedric Yen Yu Lin, Guang Hao Low, Maris Ozols en Theodore J. Yoder. "Hamiltoniaanse simulatie met optimale monstercomplexiteit". npj Quantuminformatie 3, 1–7 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-017-0013-7

[36] SJ van Enk en CWJ Beenakker. “Het meten van $mathrm{Tr}{{rho}}^{n}$ op enkele kopieën van ${rho}$ met behulp van willekeurige metingen”. Fysieke beoordelingsbrieven 108, 110503 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.110503

[37] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng en John Preskill. "Veel eigenschappen van een kwantumsysteem voorspellen op basis van zeer weinig metingen". Natuurfysica 16, 1050–1057 (2020). arXiv:2002.08953.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7
arXiv: 2002.08953

[38] Aniket Rath, Cyril Branciard, Anna Minguzzi en Benoı̂t Vermersch. "Quantum Fisher-informatie uit gerandomiseerde metingen". Fysieke beoordelingsbrieven 127, 260501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.260501

[39] Fedja. “Antwoord op het stapelen van wisselpost”. https://​/​tinyurl.com/​3b9v7pum (2021).
https://​/​tinyurl.com/​3b9v7pum

[40] Jiantao Jiao, Kartik Venkat, Yanjun Han en Tsachy Weissman. "Minimax-schatting van functionaliteiten van discrete distributies". IEEE-transacties over informatietheorie 61, 2835–2885 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2015.2412945

[41] Yihong Wu en Pengkun Yang. "Minimax-snelheden van entropieschatting op grote alfabetten via de beste polynomiale benadering". IEEE-transacties over informatietheorie 62, 3702–3720 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2548468

[42] Jiantao Jiao, Kartik Venkat, Yanjun Han en Tsachy Weissman. "Maximale waarschijnlijkheidsschatting van functionelen van discrete distributies". IEEE-transacties over informatietheorie 63, 6774–6798 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2733537

[43] Jayadev Acharya, Alon Orlitsky, Ananda Theertha Suresh en Himanshu Tyagi. ‘Het schatten van de Rényi-entropie van discrete distributies’. IEEE-transacties over informatietheorie 63, 38–56 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2620435

[44] Jayadev Acharya, Ibrahim Issa, Nirmal V. Shende en Aaron B. Wagner. "Het schatten van kwantumentropie". IEEE Journal over geselecteerde gebieden in de informatietheorie 1, 454–468 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSAIT.2020.3015235

[45] András Gilyén en Tongyang Li. "Het testen van distributieve eigendommen in een kwantumwereld". In Thomas Vidick, redacteur, 11e Innovations in Theoretical Computer Science Conference (ITCS 2020). Deel 151 van Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), pagina's 25: 1–25:19. Dagstuhl, Duitsland (2020). Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2020.25

[46] Alessandro Luongo en Changpeng Shao. "Kwantumalgoritmen voor spectrale sommen". ongepubliceerd (2020) arXiv:2011.06475.
arXiv: 2011.06475

[47] Sathyawageeswar Subramanian en Min-Hsiu Hsieh. "Kwantumalgoritme voor het schatten van ${alpha}$-Rényi-entropieën van kwantumtoestanden". Fysieke beoordeling A 104, 022428 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022428

[48] Youle Wang, Benchi Zhao en Xin Wang. ‘Kwantumalgoritmen voor het schatten van kwantumentropieën’. Fysieke beoordeling toegepast 19, 044041 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.19.044041

[49] Tom Gur, Min-Hsiu Hsieh en Sathyawageeswar Subramanian. “Sublineaire kwantumalgoritmen voor het schatten van de von Neumann-entropie” (2021) arXiv:2111.11139.
arXiv: 2111.11139

[50] Tongyang Li, Xinzhao Wang en Shengyu Zhang. “Een uniform kwantumalgoritmeraamwerk voor het schatten van eigenschappen van discrete waarschijnlijkheidsverdelingen” (2022) arXiv:2212.01571.
arXiv: 2212.01571

[51] Qisheng Wang, Zhicheng Zhang, Kean Chen, Ji Guan, Wang Fang, Junyi Liu en Mingsheng Ying. "Kwantumalgoritme voor schatting van de betrouwbaarheid". IEEE-transacties over informatietheorie 69, 273–282 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3203985

[52] András Gilyén en Alexander Poremba. “Verbeterde kwantumalgoritmen voor het schatten van de betrouwbaarheid” (2022) arXiv:2203.15993.
arXiv: 2203.15993

[53] David Pérez-García, Michael M. Wolf, Denes Petz en Mary Beth Ruskai. "Contractiviteit van positieve en sporenbehoudende kaarten onder $L_p$-normen". Journal of Mathematical Physics 47, 083506 (2006). arXiv:wiskunde-ph/​0601063.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2218675
arXiv: math-ph / 06

[54] Umesh Vazirani. "Computationele sondes van de Hilbertruimte". Lezing beschikbaar op https://​/​www.youtube.com/​watch?v=ajKoO5RFtwo (2019). Citaat uit Q2B 2019, toegeschreven aan een onbekende persoon.
https://​/​www.youtube.com/​watch?v=ajKoO5RFtwo

[55] Sumeet Khatri, Ryan LaRose, Alexander Poremba, Lukasz Cincio, Andrew T. Sornborger en Patrick J. Coles. "Quantum-assisted quantum compileren". Kwantum 3, 140 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-13-140

[56] Kunal Sharma, Sumeet Khatri, Marco Cerezo en Patrick J. Coles. "Geluidsveerkracht van variatie-kwantumcompilatie". Nieuw Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c

[57] Zong Min Lee, Jinhyoung Lee en Jeongho Bang. "Onbekende zuivere kwantumtoestanden leren". Fysieke beoordeling A 98, 052302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052302

[58] Ranyiliu Chen, Zhixin Song, Xuanqiang Zhao en Xin Wang. "Variationele kwantumalgoritmen voor het schatten van spoorafstanden en betrouwbaarheid". Kwantumwetenschap en technologie 7, 015019 (2022). arXiv:2012.05768.
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac38ba
arXiv: 2012.05768

[59] Jin-Min Liang, Qiao-Qiao Lv, Zhi-Xi Wang en Shao-Ming Fei. "Unified multivariate trace-schatting en kwantumfoutbeperking". Fysieke beoordeling A 107, 012606 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.012606

[60] Y. Ding, P. Gokhale, S. Lin, R. Rines, T. Propson en FT Chong. "Systematische overspraakvermindering voor supergeleidende qubits via frequentiebewuste compilatie". In 2020 53e jaarlijkse IEEE/​ACM International Symposium on Microarchitecture (MICRO). Pagina's 201–214. Los Alamitos, CA, VS (2020). IEEE Computermaatschappij.
https://​/​doi.org/​10.1109/​MICRO50266.2020.00028

[61] Ashley Montanaro. "Kwantumversnelling van Monte Carlo-methoden". Proceeding van de Royal Society A 471, 20150301 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301

[62] Tudor Giurgica-Tiron, Iordanis Kerenidis, Farrokh Labib, Anupam Prakash en William Zeng. "Lage diepte-algoritmen voor het schatten van de kwantumamplitude". Kwantum 6, 745 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-06-27-745

[63] Kirill Plechanov, Matthias Rosenkranz, Mattia Fiorentini en Michael Lubasch. "Variationele kwantumamplitudeschatting". Kwantum 6, 670 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-17-670

[64] Dénes Petz. "Quasi-entropieën voor toestanden van een von Neumann-algebra". Uitg. RIMS, Universiteit van Kyoto 21, 787-800 (1985).
https://​/​doi.org/​10.2977/​PRIMS/​1195178929

[65] Dénes Petz. "Quasi-entropieën voor eindige kwantumsystemen". Rapporten in Mathematical Physics 23, 57-65 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(86)90067-4

Geciteerd door

[1] Kevin C. Smith, Eleanor Crane, Nathan Wiebe en SM Girvin, "Deterministische voorbereiding op constante diepte van de AKLT-status op een kwantumprocessor met behulp van fusiemetingen", PRX Quantum 4 2, 020315 (2023).

[2] Rafael Wagner, Zohar Schwartzman-Nowik, Ismael L. Paiva, Amit Te'eni, Antonio Ruiz-Molero, Rui Soares Barbosa, Eliahu Cohen en Ernesto F. Galvão, “Kwantumcircuits voor het meten van zwakke waarden, Kirkwood – Dirac quasi-waarschijnlijkheidsverdelingen en toestandsspectra”, arXiv: 2302.00705, (2023).

[3] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang en Mingsheng Ying, "Parallel kwantumalgoritme voor Hamiltoniaanse simulatie", arXiv: 2105.11889, (2021).

[4] Qisheng Wang en Zhicheng Zhang, "Snelle kwantumalgoritmen voor het schatten van spoorafstanden", arXiv: 2301.06783, (2023).

[5] Soorya Rethinasamy, Rochisha Agarwal, Kunal Sharma en Mark M. Wilde, "Het schatten van onderscheidbaarheidsmaatregelen op kwantumcomputers", Fysieke beoordeling A 108 1, 012409 (2023).

[6] Nouédyn Baspin, Omar Fawzi en Ala Shayeghi, “Een ondergrens voor de overhead van kwantumfoutcorrectie in lage dimensies”, arXiv: 2302.04317, (2023).

[7] Filipa CR Peres en Ernesto F. Galvão, "Kwantumcircuitcompilatie en hybride berekeningen met behulp van op Pauli gebaseerde berekeningen", Kwantum 7, 1126 (2023).

[8] Zachary P. Bradshaw, Margarite L. LaBorde en Mark M. Wilde, "Cyclusindexpolynomen en gegeneraliseerde kwantumscheidbaarheidstests", Proceedings van de Royal Society of London Series A 479 2274, 20220733 (2023).

[9] J. Knörzer, D. Malz en JI Cirac, “Cross-platformverificatie in kwantumnetwerken”, Fysieke beoordeling A 107 6, 062424 (2023).

[10] Ziv Goldfeld, Dhrumil Patel, Sreejith Sreekumar en Mark M. Wilde, “Quantum Neural Estimation of Entropies”, arXiv: 2307.01171, (2023).

[11] Filipa CR Peres, “Pauli-gebaseerd model van kwantumberekening met hoger-dimensionale systemen”, Fysieke beoordeling A 108 3, 032606 (2023).

[12] TJ Volkoff en Yiğit Subaşı, “Ancilla-vrije continu variabele SWAP-test”, Kwantum 6, 800 (2022).

[13] Michael de Oliveira, Luís S. Barbosa en Ernesto F. Galvão, "Kwantumvoordeel in op temporeel vlakke metingen gebaseerde kwantumberekeningen", arXiv: 2212.03668, (2022).

[14] Margarite L. LaBorde, “Een menagerie van symmetrie die kwantumalgoritmen test”, arXiv: 2305.14560, (2023).

[15] Jue Xu en Qi Zhao, “Op weg naar efficiënte en generieke detectie van verstrengeling door machinaal leren”, arXiv: 2211.05592, (2022).

[16] Jin-Min Liang, Qiao-Qiao Lv, Zhi-Xi Wang en Shao-Ming Fei, "Unified multivariate trace-schatting en kwantumfoutbeperking", Fysieke beoordeling A 107 1, 012606 (2023).

[17] Sreejith Sreekumar en Mario Berta, “Limit Distribution Theory for Quantum Divergences”, arXiv: 2311.13694, (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2024-01-14 01:12:18). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2024-01-14 01:12:17).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal