Quantum Wasserstein-afstand gebaseerd op een optimalisatie over scheidbare toestanden

Quantum Wasserstein-afstand gebaseerd op een optimalisatie over scheidbare toestanden

Tijdstempel: 16 oktober 2023 10:35 uur
Bronknooppunt: 2938953

Géza Toth1,2,3,4,5 en József Pitrik5,6,7

1Theoretische Fysica, Universiteit van Baskenland UPV/EHU, ES-48080 Bilbao, Spanje
2EHU Quantum Center, Universiteit van Baskenland UPV/EHU, Barrio Sarriena s/n, ES-48940 Leioa, Biskaje, Spanje
3Donostia International Physics Center (DIPC), ES-20080 San Sebastián, Spanje
4IKERBASQUE, Baskische Stichting voor Wetenschap, ES-48011 Bilbao, Spanje
5Instituut voor Vastestoffysica en Optica, Wigner Research Center for Physics, HU-1525 Boedapest, Hongarije
6Alfréd Rényi Instituut voor Wiskunde, Reáltanoda u. 13-15., HU-1053 Boedapest, Hongarije
7Afdeling Analyse en Operationeel Onderzoek, Instituut voor Wiskunde, Technische Universiteit van Boedapest, Müegyetem rkp. 3., HU-1111 Boedapest, Hongarije

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

We definiëren de kwantum Wasserstein-afstand zodanig dat de optimalisatie van de koppeling wordt uitgevoerd over bipartiete scheidbare toestanden in plaats van bipartiete kwantumtoestanden in het algemeen, en onderzoeken de eigenschappen ervan. Verrassend genoeg ontdekken we dat de zelfafstand verband houdt met de kwantum Fisher-informatie. We presenteren een transportkaart die overeenkomt met een optimale bipartiete scheidbare toestand. We bespreken hoe de geïntroduceerde kwantum Wasserstein-afstand verband houdt met criteria die kwantumverstrengeling detecteren. We definiëren variantie-achtige grootheden die kunnen worden verkregen uit de kwantum Wasserstein-afstand door de minimalisatie over kwantumtoestanden te vervangen door een maximalisatie. We breiden onze resultaten uit naar een familie van gegeneraliseerde kwantum Fisher-informatiehoeveelheden.

Uitgelichte afbeelding: Geometrische weergave van de kwantum Wasserstein-afstand tussen een zuivere toestand $varrho$ en een gemengde toestand $sigma$ voor $N=1.$ De kwantum Wasserstein-afstand is gelijk aan $1/sqrt2$ maal de gebruikelijke Euclidische afstand tussen $A'$ en $B'.$

Populaire samenvatting

In het dagelijks leven vertelt de afstand van twee steden ons hoeveel kilometer we van de ene naar de andere stad moeten rijden. Het is ook mogelijk om te karakteriseren hoe gemakkelijk we van de ene stad naar de andere kunnen komen door het brandstofverbruik tijdens onze reis te meten. Dit laatste is informatiever in de zin dat het de reiskosten weerspiegelt die verband houden met de topografie van de weg, dat wil zeggen dat het gevoelig is voor de onderliggende maatstaf. Laten we ons vervolgens voorstellen dat we een hoop zand van de ene plaats naar de andere moeten verplaatsen en dat de nieuwe hoop een andere vorm kan hebben. Ook in dit geval kunnen we de inspanning van het verplaatsen van het zand karakteriseren aan de hand van de kosten van het transport.

Afstanden spelen een centrale rol in wiskunde, natuurkunde en techniek. Een fundamenteel probleem in de kansrekening en de statistiek is het bedenken van bruikbare maatstaven voor de afstand tussen twee kansverdelingen. Helaas zijn veel noties van afstand tussen waarschijnlijkheidsverdelingen, bijvoorbeeld p(x) en q(x), maximaal als ze elkaar niet overlappen, dwz de ene is altijd nul als de andere niet nul is. Voor veel toepassingen is dit onpraktisch. Als we bijvoorbeeld terugkeren naar de zandanalogie: twee niet-overlappende zandhopen lijken even ver van elkaar verwijderd te zijn, ongeacht of hun afstand 10 km of 100 km is. Optimale transporttheorie is een manier om een ​​alternatief idee van afstand tussen kansverdelingen te construeren, de zogenaamde Wasserstein-afstand. Het kan niet-maximaal zijn, zelfs als de verdelingen elkaar niet overlappen, het is gevoelig voor de onderliggende maatstaf (dat wil zeggen de kosten van het transport) en drukt in essentie de inspanning uit die we nodig hebben om de ene naar de andere te verplaatsen. alsof het zandheuvels waren.

Onlangs is de kwantum Wasserstein-afstand gedefinieerd door de klassieke Wasserstein-afstand te generaliseren. Het is gebaseerd op de minimalisatie van een kostenfunctie over de kwantumtoestanden van een bipartiet kwantumsysteem. Het heeft de eigenschap die analoog is aan de hierboven genoemde in de kwantumwereld. Het kan niet-maximaal zijn voor orthogonale toestanden, wat bijvoorbeeld handig is als we kwantumgegevens aan een algoritme moeten leren.

Zoals we kunnen verwachten, heeft de kwantum-Wasserstein-afstand ook eigenschappen die heel anders zijn dan die van zijn klassieke tegenhanger. Als we bijvoorbeeld de afstand van een kwantumtoestand tot zichzelf meten, kan deze niet nul zijn. Hoewel dit al een raadsel is, is er ook ontdekt dat de zelfafstand verband houdt met de Wigner-Yanase-skew-informatie, geïntroduceerd in 1963 door de Nobelprijswinnaar EP Wigner, die cruciale bijdragen heeft geleverd aan de fundamenten van de kwantumfysica en MM Yanase.

In ons artikel bekijken we deze mysterieuze vondst vanuit nog een andere richting. We beperken de bovengenoemde minimalisering tot zogenaamde scheidbare toestanden. Dit zijn de kwantumtoestanden die geen verstrengeling bevatten. We ontdekken dat de zelfafstand de kwantum Fisher-informatie wordt, een grootheid die centraal staat in de kwantummetrologie en de kwantumschattingstheorie, en die bijvoorbeeld voorkomt in de beroemde Cramer-Rao-grens. Door de eigenschappen van een dergelijke Wasserstein-afstand te onderzoeken, maakt ons werk de weg vrij om de theorie van de kwantum-Wasserstein-afstand te verbinden met de theorie van kwantumverstrengeling.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] G. Monge. “Mémoire sur la théory des déblais et des remblais”. Mémoires de l'Académie Royale de Sciences de Paris (1781).

[2] L. Kantorovitch. "Over de translocatie van massa's". Managementwetenschappen 5, 1–4 (1958). url: http://​/​www.jstor.org/​stable/​2626967.
http: / / www.jstor.org/ stable / 2626967

[3] Emmanuel Boissard, Thibaut Le Gouic en Jean-Michel Loubes. "Templateschatting van distributie met wasserstein-metrieken". Bernoulli 21, 740-759 (2015).
https:/​/​doi.org/10.3150/​13-bej585

[4] Oleg Butkovsky. ‘Subgeometrische convergentiesnelheden van Markov-processen in de Wasserstein-metriek’. Ann. Appl. Waarschijnlijk. 24, 526-552 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1214/​13-AAP922

[5] M. Hairer, J.-C. Mattingly en M. Scheutzow. "Asymptotische koppeling en een algemene vorm van de stelling van Harris met toepassingen op stochastische vertragingsvergelijkingen". Waarschijnlijk. Theorie Relat. Velden 149, 223–259 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00440-009-0250-6

[6] M. Hairer en JC Mattingly. ‘Spectrale hiaten in Wasserstein-afstanden en de 2D stochastische Navier-Stokes-vergelijkingen’. Ann. Waarschijnlijk. 36, 2050-2091 (2008).
https://​/​doi.org/​10.1214/​08-AOP392

[7] A. Figalli, F. Maggi en A. Pratelli. ‘Een massatransportbenadering van kwantitatieve isoperimetrische ongelijkheden’. Uitvinden. Wiskunde. 182, 167–211. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00222-010-0261-z

[8] A. Figalli en F. Maggi. "Over de vorm van vloeibare druppels en kristallen in het kleine massaregime". Boog. Rantsoen. Mech. Anaal. 201, 143–207 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00205-010-0383-x

[9] J. Lott en C. Villani. "Ricci-kromming voor ruimten met metrische afmetingen via optimaal transport". Ann. van Wiskunde. 169 (3), 903-991 (2009).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.math/​0412127

[10] Max-K. von Renesse en Karl-Theodor Sturm. "Transportongelijkheden, gradiëntschattingen, entropie en Ricci-kromming". Comm. Zuivere app. Wiskunde. 58, 923-940 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.20060

[11] Karl Theodor Sturm. "Over de geometrie van metrische maatruimten I". Acta Wiskunde. 196, 65–131 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-006-0002-8

[12] Karl Theodor Sturm. "Over de geometrie van metrische maatruimten II". Acta Wiskunde. 196, 133–177 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-006-0003-7

[13] Benoit Kloeckner. ‘Een geometrische studie van Wassersteinruimten: Euclidische ruimtes’. Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze, Scuola Normale Superiore 2010 IX (2), 297–323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.2422 / 2036-2145.2010.2.03

[14] György Pál Gehér, Tamás Titkos en Dániel Virosztek. "Over isometrische inbedding van Wassersteinruimten - het discrete geval". J. Wiskunde. Anaal. Appl. 480, 123435 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jmaa.2019.123435

[15] György Pál Gehér, T. Titkos, Dániel Virosztek. "Isometrische studie van Wassersteinruimten - de echte lijn". Trans. Amer. Wiskunde. Soc. 373, 5855-5883 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1090 / tran / 8113

[16] György Pál Gehér, Tamás Titkos en Dániel Virosztek. "De isometriegroep van Wassersteinruimten: het Hilbertiaanse geval". J. Lond. Wiskunde. Soc. 106, 3865-3894 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1112/​jlms.12676

[17] György Pál Gehér, Tamás Titkos en Dániel Virosztek. "Isometrische stijfheid van wasserstein tori en bollen". Mathematika 69, 20–32 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1112/​mtk.12174

[18] Gergely Kiss en Tamás Titkos. ‘Isometrische stijfheid van Wassersteinruimten: het metrische geval van de grafiek’. Proc. Ben. Wiskunde. Soc. 150, 4083-4097 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1090/​proc/​15977

[19] György Pál Gehér, Tamás Titkos en Dániel Virosztek. "Over de exotische isometriestroom van de kwadratische Wassersteinruimte over de echte lijn". Lineaire algebra-appl. (2023).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2023.02.016

[20] S. Kolouri, SR Park en GK Rohde. "De cumulatieve distributietransformatie van Radon en de toepassing ervan op beeldclassificatie". IEEE Trans. Beeldproces. 25, 920-934 (2016).
https:/​/​doi.org/10.1109/​TIP.2015.2509419

[21] W. Wang, D. Slepc̆ev, S. Basu, JA Ozolek en GK Rohde. "Een lineair optimaal transportraamwerk voor het kwantificeren en visualiseren van variaties in reeksen afbeeldingen". Int. J. Bereken. Vis. 101, 254–269 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11263-012-0566-z

[22] S. Kolouri, S. Park, M. Thorpe, D. Slepc̆ev, GK Rohde. "Optimaal massatransport: signaalverwerking en machine-learning-toepassingen". IEEE Signaalverwerking Magazine 34, 43–59 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2695801

[23] A. Gramfort, G. Peyré en M. Cuturi. "Snelle optimale transportmiddeling van neuroimaging-gegevens". Informatieverwerking bij medische beeldvorming. IPMI 2015. Lezingen in computerwetenschappen 9123, 261–272 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-19992-4_20

[24] Z. Su, W. Zeng, Y. Wang, ZL Lu en X. Gu. "Vormclassificatie met behulp van Wasserstein-afstand voor hersenmorfometrieanalyse". Informatieverwerking bij medische beeldvorming. IPMI 2015. Lezingen in computerwetenschappen 24, 411–423 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-19992-4_32

[25] Martin Arjovsky, Soumith Chintala en Léon Bottou. "Wasserstein generatieve vijandige netwerken". In Doina Precup en Yee Whye Teh, redacteuren, Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning. Deel 70 van Proceedings of Machine Learning Research, pagina's 214–223. PMLR (2017). arXiv:1701.07875.
arXiv: 1701.07875

[26] TA El Moselhy en YM Marzouk. "Bayesiaanse gevolgtrekking met optimale kaarten". J. Bereken. Fys. 231, 7815-7850 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcp.2012.07.022

[27] Gabriel Peyré en Marco Cuturi. "Computationeel optimaal transport: met toepassingen op datawetenschap". Gevonden. Trends machinaal leren. 11, 355–602 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000073

[28] Charlie Frogner, Chiyuan Zhang, Hossein Mobahi, Mauricio Araya en Tomaso A Poggio. "Leren met een Wasserstein-verlies". In C. Cortes, N. Lawrence, D. Lee, M. Sugiyama en R. Garnett, redacteuren, Advances in Neural Information Processing Systems. Deel 28. Curran Associates, Inc. (2015). arXiv:1506.05439.
arXiv: 1506.05439

[29] A. Ramdas, NG Trillos en M. Cuturi. "Over Wasserstein-tests met twee monsters en gerelateerde families van niet-parametrische tests". Entropie 19, 47. (2017).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e19020047

[30] S. Srivastava, C. Li en DB Dunson. "Schaalbare Bayes via Barycenter in Wasserstein Space". J. Mach. Leren. Res. 19, 1–35 (2018). arXiv:1508.05880.
arXiv: 1508.05880

[31] Karol Życzkowski en Wojeciech Slomczynski. "De Monge-afstand tussen kwantumtoestanden". J. Phys. EEN: Wiskunde. Gen. 31, 9095-9104 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​31/​45/​009

[32] Karol Życzkowski en Wojciech Slomczynski. "De Monge-metriek over de sfeer en geometrie van kwantumtoestanden". J. Phys. EEN: Wiskunde. Gen. 34, 6689-6722 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​34/​311

[33] Ingemar Bengtsson en Karol Życzkowski. “Geometrie van kwantumtoestanden: een inleiding tot kwantumverstrengeling”. Cambridge University Press. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511535048

[34] P. Biane en D. Voiculescu. "Een vrije waarschijnlijkheidsanaloog van de Wasserstein-metriek op de spoortoestandruimte". GAFA, Gem. Functie. Anaal. 11, 1125-1138 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00039-001-8226-4

[35] Eric A. Carlen en Jan Maas. "Een analoog van de 2-Wasserstein-metriek in niet-commutatieve waarschijnlijkheid waaronder de fermionische Fokker-Planck-vergelijking de gradiëntstroom is voor de entropie". Gemeenschappelijk. Wiskunde. Fys. 331, 887-926 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2124-8

[36] Eric A. Carlen en Jan Maas. "Gradientstroom en entropie-ongelijkheden voor kwantum Markov-semigroepen met gedetailleerd evenwicht". J. Functie. Anaal. 273, 1810-1869 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003

[37] Eric A. Carlen en Jan Maas. "Niet-commutatieve calculus, optimaal transport en functionele ongelijkheden in dissipatieve kwantumsystemen". J. Stat. Fys. 178, 319–378 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w

[38] Nilanjana Datta en Cambyse Rouzé. "Concentratie van kwantumtoestanden door kwantumfunctionele en transportkostenongelijkheden". J. Wiskunde. Fys. 60, 012202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210

[39] Nilanjana Datta en Cambyse Rouzé. "Relatie van relatieve entropie, optimaal transport en Fisher-informatie: een kwantum-HWI-ongelijkheid". Ann. Henri Poincaré 21, 2115–2150 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-020-00891-8

[40] François Golse, Clément Mouhot en Thierry Paul. "Over het gemiddelde veld en de klassieke grenzen van de kwantummechanica". Gemeenschappelijk. Wiskunde. Fys. 343, 165–205 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-015-2485-7

[41] François Golse en Thierry Paul. ‘De Schrödingervergelijking in het gemiddelde veld en het semiklassieke regime’. Boog. Rantsoen. Mech. Anaal. 223, 57–94 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00205-016-1031-x

[42] François Golse en Thierry Paul. "Golfpakketten en de kwadratische Monge-Kantorovich-afstand in de kwantummechanica". Comptes Rendus Wiskunde. 356, 177–197 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.crma.2017.12.007

[43] François Golse. "Het kwantum $N$-lichaamsprobleem in het gemiddelde veld en semi-klassieke regime". Fil. Trans. R. Soc. Een 376, 20170229 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2017.0229

[44] E. Caglioti, F. Golse en T. Paul. “Kwantumoptimaal transport is goedkoper”. J. Stat. Fys. 181, 149–162 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10955-020-02571-7

[45] Emanuele Caglioti, François Golse en Thierry Paul. "Op weg naar optimaal transport voor kwantumdichtheden". arXiv:2101.03256 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2101.03256
arXiv: 2101.03256

[46] Giacomo De Palma en Dario Trevisan. "Kwantumoptimaal transport met kwantumkanalen". Ann. Henri Poincaré 22, 3199–3234 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-021-01042-3

[47] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Dario Trevisan en Seth Lloyd. "De kwantum Wasserstein-afstand van orde 1". IEEE Trans. Inf. Theorie 67, 6627–6643 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442

[48] Shmuel Friedland, Michał Eckstein, Sam Cole en Karol Życzkowski. "Quantum Monge-Kantorovich-probleem en transportafstand tussen dichtheidsmatrices". Fys. Ds. Lett. 129, 110402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.110402

[49] Sam Cole, Michał Eckstein, Shmuel Friedland en Karol Życzkowski. “Kwantumoptimaal transport”. arXiv:2105.06922 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2105.06922
arXiv: 2105.06922

[50] R. Bistroń, M. Eckstein en K. Życzkowski. "Monotoniciteit van een kwantum 2-Wasserstein-afstand". J. Phys. EEN: Wiskunde. Theor. 56, 095301 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​acb9c8

[51] György Pál Gehér, József Pitrik, Tamás Titkos en Dániel Virosztek. "Quantum Wasserstein-isometrieën op de qubit-toestandsruimte". J. Wiskunde. Anaal. Appl. 522, 126955 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jmaa.2022.126955

[52] Lu Li, Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Arthur Jaffe en Seth Lloyd. "Wasserstein-complexiteit van kwantumcircuits". arXiv: 2208.06306 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2208.06306

[53] Bobak Toussi Kiani, Giacomo De Palma, Milad Marvian, Zi-Wen Liu en Seth Lloyd. "Kwantumdata leren met de afstand van de kwantum-aardverhuizer". Kwantumwetenschap. Technologie 7, 045002 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac79c9

[54] EP Wigner en Mutsuo M. Yanase. "Informatie-inhoud van distributies". Proc. Nat. Acad. Wetenschap VS 49, 910-918 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.49.6.910

[55] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki en Karol Horodecki. "Kwantumverstrengeling". Ds. Mod. Fysiek. 81, 865-942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[56] Otfried Gühne en Géza Tóth. “Verstrikkingsdetectie”. Fys. Rep.474, 1-75 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[57] Nicolai Friis, Giuseppe Vitagliano, Mehul Malik en Marcus Huber. “Verstrikkingscertificering van theorie naar experiment”. Nat. Ds. Phys. 1, 72–87 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-018-0003-5

[58] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd en Lorenzo Maccone. "Kwantum-verbeterde metingen: de standaard kwantumlimiet verslaan". Wetenschap 306, 1330–1336 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1104149

[59] Matteo GA Parijs. "Kwantumschatting voor kwantumtechnologie". Int. J. Kwant. Inf. 07, 125–137 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749909004839

[60] Rafal Demkowicz-Dobrzanski, Marcin Jarzyna en Jan Kolodynski. “Hoofdstuk vier – Kwantumlimieten in optische interferometrie”. Prog. Optica 60, 345 – 435 (2015). arXiv:1405.7703.
https: / / doi.org/ 10.1016 / bs.po.2015.02.003
arXiv: 1405.7703

[61] Luca Pezze en Augusto Smerzi. "Kwantumtheorie van faseschatting". In GM Tino en MA Kasevich, redacteuren, Atom Interferometry (Proc. Int. School of Physics 'Enrico Fermi', cursus 188, Varenna). Pagina's 691–741. IOS Pers, Amsterdam (2014). arXiv:1411.5164.
arXiv: 1411.5164

[62] Géza Tóth en Dénes Petz. ‘Extreme eigenschappen van de variantie en de kwantum Fisher-informatie’. Fys. Rev.A 87, 032324 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.032324

[63] Sixia Yu. "Quantum Fisher-informatie als het convexe dak van variantie". arXiv:1302.5311 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1302.5311
arXiv: 1302.5311

[64] Géza Tóth en Florian Fröwis. "Onzekerheidsrelaties met de variantie en de kwantum Fisher-informatie gebaseerd op convexe decomposities van dichtheidsmatrices". Fys. Onderzoek 4, 013075 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013075

[65] Shao-Hen Chiew en Manuel Gessner. "Het verbeteren van de som-onzekerheidsrelaties met de kwantum Fisher-informatie". Fys. Onderzoek 4, 013076 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013076

[66] CW Helström. "Kwantumdetectie- en schattingstheorie". Academische Pers, New York. (1976). url: www.elsevier.com/​books/​quantum-detection-and-estimation-theory/​helstrom/​978-0-12-340050-5.
https:/​/​www.elsevier.com/​books/​quantum-detection-and-estimation-theory/​helstrom/​978-0-12-340050-5

[67] AS Holevo. "Probabilistische en statistische aspecten van de kwantumtheorie". Noord-Holland, Amsterdam. (1982).

[68] Samuel L. Braunstein en Carlton M. Grotten. "Statistische afstand en de geometrie van kwantumtoestanden". Fysiek. Eerwaarde Lett. 72, 3439-3443 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.3439

[69] Samuel L Braunstein, Carlton M Caves en Gerard J Milburn. ‘Gegeneraliseerde onzekerheidsrelaties: theorie, voorbeelden en Lorentz-invariantie’. Ann. Fys. 247, 135–173 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.1996.0040

[70] Denes Petz. "Kwantuminformatietheorie en kwantumstatistiek". Springer, Berlijn, Heilderberg. (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-74636-2

[71] Géza Tóth en Iagoba Apellaniz. “Kwantummetrologie vanuit een kwantuminformatiewetenschappelijk perspectief”. J. Phys. EEN: Wiskunde. Theor. 47, 424006 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​42/​424006

[72] Luca Pezzè, Augusto Smerzi, Markus K. Oberthaler, Roman Schmied en Philipp Treutlein. ‘Kwantummetrologie met niet-klassieke toestanden van atomaire ensembles’. Rev. Mod. Fys. 90, 035005 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[73] Marco Barbieri. "Optische kwantummetrologie". PRX Quantum 3, 010202 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

[74] Zoltán Léka en Dénes Petz. "Sommige ontledingen van matrixvarianties". Waarschijnlijk. Wiskunde. Statist. 33, 191–199 (2013). arXiv:1408.2707.
arXiv: 1408.2707

[75] Dénes Petz en Dániel Virosztek. ‘Een karakteriseringsstelling voor matrixvarianties’. Acta Sci. Wiskunde. (Szeged) 80, 681-687 (2014).
https://​/​doi.org/​10.14232/​actasm-013-789-z

[76] Akio Fujiwara en Hiroshi Imai. "Een vezelbundel over spruitstukken van kwantumkanalen en de toepassing ervan op kwantumstatistieken". J. Phys. EEN: Wiskunde. Theor. 41, 255304 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​41/​25/​255304

[77] BM Escher, RL de Matos Filho en L. Davidovich. "Algemeen raamwerk voor het schatten van de ultieme precisielimiet in luidruchtige kwantumverbeterde metrologie". Nat. Fys. 7, 406–411 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1958

[78] Rafał Demkowicz-Dobrzański, Jan Kołodyński en Mădălin Guţă. "De ongrijpbare Heisenberg-limiet in kwantumverbeterde metrologie". Nat. Gemeenschappelijk. 3, 1063 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2067

[79] Iman Marvian. ‘Operationele interpretatie van kwantumvissersinformatie in de kwantumthermodynamica’. Fys. Ds. Lett. 129, 190502 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.190502

[80] Reinhard F. Werner. "Kwantumtoestanden met Einstein-Podolsky-Rosen-correlaties die een model met verborgen variabelen toelaten". Fys. Rev.A 40, 4277-4281 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.4277

[81] K. Eckert, J. Schliemann, D. Bruss en M. Lewenstein. "Kwantumcorrelaties in systemen van niet te onderscheiden deeltjes". Ann. Fys. 299, 88–127 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6268

[82] Tsubasa Ichikawa, Toshihiko Sasaki, Izumi Tsutsui en Nobuhiro Yonezawa. "Uitwisselingssymmetrie en meerdelige verstrengeling". Fys. Rev.A 78, 052105 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052105

[83] Pawel Horodecki. “Scheidingscriterium en onafscheidelijke gemengde staten met positieve gedeeltelijke omzetting”. Fys. Let. A 232, 333-339 (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0375-9601(97)00416-7

[84] Asher Peres. "Scheidbaarheidscriterium voor dichtheidsmatrices". Fysiek. Eerwaarde Lett. 77, 1413-1415 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[85] Paweł Horodecki, Michał Horodecki en Ryszard Horodecki. “Gebonden verstrengeling kan worden geactiveerd”. Fys. Ds. Lett. 82, 1056-1059 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.82.1056

[86] Géza Tóth en Tamás Vértesi. “Kwantumtoestanden met een positieve gedeeltelijke transpositie zijn nuttig voor metrologie”. Fys. Ds. Lett. 120, 020506 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.020506

[87] Scott Hill en William K. Wootters. "Verstrengeling van een paar kwantumbits". Fys. Ds. Lett. 78, 5022-5025 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022

[88] William K. Wootters. "Verstrengeling van de vorming van een willekeurige toestand van twee qubits". Fys. Ds. Lett. 80, 2245-2248 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.2245

[89] David P. DiVincenzo, Christopher A. Fuchs, Hideo Mabuchi, John A. Smolin, Ashish Thapliyal en Armin Uhlmann. “Verstrengeling van hulp”. quant-ph/9803033 (1998).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9803033
arXiv: quant-ph / 9803033

[90] John A. Smolin, Frank Verstraete en Andreas Winter. “Verstrengeling van hulp en multipartiete staatsdistillatie”. Fys. Rev.A 72, 052317 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.052317

[91] Holger F. Hofmann en Shigeki Takeuchi. “Schending van lokale onzekerheidsrelaties als teken van verstrengeling”. Fys. Rev. A 68, 032103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[92] Otfried Guhne. "Karakterisering van verstrengeling via onzekerheidsrelaties". Fys. Ds. Lett. 92, 117903 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.117903

[93] Otfried Gühne, Mátyás Mechler, Géza Tóth en Peter Adam. “Verstrengelingscriteria gebaseerd op lokale onzekerheidsrelaties zijn strikt genomen sterker dan het berekenbare cross-norm criterium”. Fys. Rev.A 74, 010301 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[94] Giuseppe Vitagliano, Philipp Hyllus, Iñigo L. Egusquiza en Géza Tóth. "Spin knijpt ongelijkheden in voor willekeurige spin". Fys. Ds. Lett. 107, 240502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.240502

[95] AR Edmonds. "Hoekmomentum in de kwantummechanica". Princeton Universiteitspers. (1957).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400884186

[96] Géza Toth. ‘Detectie van verstrengeling in optische roosters van bosonische atomen met collectieve metingen’. Fys. Rev. A 69, 052327 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.052327

[97] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne en Hans J. Briegel. "Optimale ongelijkheden in spin-squeezing detecteren gebonden verstrengeling in spinmodellen". Fys. Ds. Lett. 99, 250405 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.250405

[98] Géza Tóth en Morgan W Mitchell. ‘Generatie van macroscopische singlettoestanden in atomaire ensembles’. Nieuwe J. Phys. 12, 053007 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​5/​053007

[99] Géza Toth. "Detectie van meerdelige verstrengeling in de buurt van symmetrische Dicke-staten". J. Opt. Soc. Ben. B24, 275-282 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1364 / JOSAB.24.000275

[100] Géza Tóth, Tobias Moroder en Otfried Gühne. "Evaluatie van maatregelen voor verstrengeling van bolle daken". Fys. Ds. Lett. 114, 160501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.160501

[101] Lieven Vandenberghe en Stephen Boyd. “Halfdefiniete programmering”. SIAM-recensie 38, 49–95 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1038003

[102] Géza Toth. "Meerdelige verstrengeling en uiterst nauwkeurige metrologie". Fys. Rev.A 85, 022322 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

[103] Philipp Hyllus, Wiesław Laskowski, Roland Krischek, Christian Schwemmer, Witlef Wieczorek, Harald Weinfurter, Luca Pezzé en Augusto Smerzi. "Fisher-informatie en verstrengeling van meerdere deeltjes". Fys. Rev.A 85, 022321 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[104] Géza Tóth, Tamás Vértesi, Paweł Horodecki en Ryszard Horodecki. "Verborgen metrologisch nut activeren". Fys. Ds. Lett. 125, 020402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.020402

[105] AC Doherty, Pablo A. Parrilo en Federico M. Spedalieri. "Onderscheid maken van scheidbare en verstrengelde staten". Fys. Ds. Lett. 88, 187904 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.187904

[106] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo en Federico M. Spedalieri. "Complete familie van scheidbaarheidscriteria". Fys. Rev. A 69, 022308 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308

[107] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo en Federico M. Spedalieri. "Het detecteren van meerdelige verstrengeling". Fys. Rev.A 71, 032333 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032333

[108] Harold Ollivier en Wojciech H. Zurek. "Kwantumonenigheid: een maatstaf voor de kwantumheid van correlaties". Fys. Ds. Lett. 88, 017901 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.017901

[109] L. Henderson en V. Vedral. "Klassieke, kwantum- en totale correlaties". J. Phys. EEN: Wiskunde. Gen. 34, 6899 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​35/​315

[110] Anindita Bera, Tamoghna Das, Debasis Sadhukhan, Sudipto Singha Roy, Aditi Sen(De) en Ujjwal Sen. “Kwantumonenigheid en zijn bondgenoten: een overzicht van de recente vooruitgang”. Rep. Prog. Fys. 81, 024001 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1361-6633 / aa872f

[111] Denes Petz. “Covariantie en Fisher-informatie in de kwantummechanica”. J. Phys. EEN: Wiskunde. Gen. 35, 929 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​35/​4/​305

[112] Paolo Gibilisco, Fumio Hiai en Dénes Petz. "Kwantumcovariantie, kwantum Fisher-informatie en de onzekerheidsrelaties". IEEE Trans. Inf. Theorie 55, 439-443 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2008.2008142

[113] D. Petz en C. Ghinea. "Inleiding tot kwantum Fisher-informatie". Deel 27, pagina's 261–281. Wereld Wetenschappelijk. (2011).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789814338745_0015

[114] Frank Hansen. “Metrisch aangepaste scheefheidsinformatie”. Proc. Nat. Acad. Wetenschap VS 105, 9909-9916 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.0803323105

[115] Paolo Gibilisco, Davide Girolami en Frank Hansen. "Een uniforme benadering van lokale kwantumonzekerheid en interferometrische kracht door metrisch aangepaste scheefheidsinformatie". Entropie 23, 263 (2021).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23030263

[116] MATLAB. “9.9.0.1524771(r2020b)”. The MathWorks Inc. Natick, Massachusetts (2020).

[117] MOSEK ApS. “De MOSEK-optimalisatietoolbox voor MATLAB-handleiding. Versie 9.0”. (2019). url: docs.mosek.com/​9.0/​toolbox/​index.html.
https://​/​docs.mosek.com/​9.0/​toolbox/​index.html

[118] J. Löfberg. "YALMIP: een toolbox voor modellering en optimalisatie in MATLAB". In Proceedings van de CACSD-conferentie. Taipei, Taiwan (2004).

[119] Géza Toth. "QUBIT4MATLAB V3.0: een programmapakket voor kwantuminformatiewetenschap en kwantumoptica voor MATLAB". Computer. Fys. Gemeenschappelijk. 179, 430-437 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2008.03.007

[120] Het pakket QUBIT4MATLAB is beschikbaar op https://​/​www.mathworks.com/​matlabcentral/​ fileexchange/​8433, en op de persoonlijke homepagina https://​/​gtoth.eu/​qubit4matlab.html.
https://​/​www.mathworks.com/​matlabcentral/​fileexchange/​8433

Geciteerd door

[1] Laurent Lafleche, “Quantum optimaal transport en zwakke topologieën”, arXiv: 2306.12944, (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2023-10-16 14:47:44). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

Kon niet ophalen Door Crossref geciteerde gegevens tijdens laatste poging 2023-10-16 14:47:42: kon niet geciteerde gegevens voor 10.22331 / q-2023-10-16-1143 niet ophalen van Crossref. Dit is normaal als de DOI recent is geregistreerd.

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal