Meetverstoring en behoudswetten in de kwantummechanica

Meetverstoring en behoudswetten in de kwantummechanica

Tijdstempel: 5 juni 2023 9:37 uur
Bronknooppunt: 2702190

M. Hamed Mohammed1,2, Takayuki Miyadera3en Leon Loveridge4

1QuIC, École Polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université Libre de Bruxelles, 1050 Brussel, België
2RCQI, Institute of Physics, Slowaakse Academie van Wetenschappen, Dúbravská cesta 9, Bratislava 84511, Slowakije
3Afdeling Nucleaire Engineering, Universiteit van Kyoto, Nishikyo-ku, Kyoto 615-8540, Japan
4Quantum Technology Group, Afdeling Wetenschap en Industriesystemen, Universiteit van Zuidoost-Noorwegen, 3616 Kongsberg, Noorwegen

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Meetfouten en verstoringen, in aanwezigheid van behoudswetten, worden in algemene operationele termen geanalyseerd. We bieden nieuwe kwantitatieve grenzen die de noodzakelijke omstandigheden aantonen waaronder nauwkeurige of niet-storende metingen kunnen worden bereikt, en benadrukken een interessant samenspel tussen onverenigbaarheid, onscherpte en coherentie. Vanaf hier krijgen we een substantiële generalisatie van de stelling van Wigner-Araki-Yanase (WAY). Onze bevindingen worden verder verfijnd door de analyse van de dekpuntenset van het meetkanaal, waarvan hier voor het eerst enige extra structuur wordt gekarakteriseerd.

Uitgelichte afbeelding: Het bestudeerde systeem, $mathcal{S}$, ondergaat een sequentiële meting van een waarneembare $mathsf{E}$. De eerste meting wordt gekenmerkt als een `meetproces', gerealiseerd door een interactie met een meetapparaat $mathcal{A}$. Hier interageert het te meten systeem, aanvankelijk voorbereid in een willekeurige toestand $rho$, met het meetapparaat, aanvankelijk voorbereid in de vaste toestand $xi$, via een kanaal $mathcal{E}$. Het meetproces is voltooid wanneer de waarneembare wijzer $mathsf{Z}$ van het apparaat een bepaalde uitkomst $x$ registreert. Het meetproces implementeert een nauwkeurige meting van $mathsf{E}$ als de waarschijnlijkheid van registratie van uitkomst $x$ van $mathsf{Z}$ de Born-regelkans herstelt van registratie van uitkomst $x$ van $mathsf{E}$ in de staat $rho$. Aan de andere kant verstoort het meetproces $mathsf{E}$ niet als de statistieken van $mathsf{E}$ na het meetproces identiek zijn aan die ervoor. Als het interactiekanaal $mathcal{E}$ een additieve grootheid $N_mathcal{S} behoudt, soms 1_mathcal{A} + 1_mathcal{S} soms N_mathcal{A}$ van systeem-plus-apparaat, een waarneembare $mathsf{E}$ niet pendelen met $N_mathcal{S}$ laat een nauwkeurige meting toe (wanneer de aanwijzer waarneembaar pendelt met $N_mathcal{A}$) of een niet-storende meting (voor een willekeurige waarneembare aanwijzer) alleen als $mathsf{E}$ dat niet is scherp, en alleen als de apparaatvoorbereiding $xi$ een grote coherentie heeft in $N_mathcal{A}$.

Populaire samenvatting

Kwantummeting is een fysisch proces dat het resultaat is van een interactie tussen een onderzocht systeem en een meetapparaat. Hoewel het formele raamwerk van de kwantummeettheorie elke meting mogelijk maakt, kunnen sommige metingen worden uitgesloten als de interactie wordt beperkt door een behoudswet.

In aanwezigheid van additief geconserveerde grootheden zoals energie, lading of impulsmoment, zijn er beperkingen voor zowel nauwkeurige als niet-storende metingen van sommige waarneembare zaken. Een klassiek resultaat over dit onderwerp is de stelling van Wigner-Araki-Yanase (WAY), die dateert uit de $50$s/$60$s, en stelt dat wanneer de meetinteractie unitair is, de enige scherpe waarneembare waarden (overeenkomend met zelf- adjunct-operatoren) die nauwkeurige of niet-storende metingen toelaten, zijn metingen die pendelen met de behouden grootheid.

In dit artikel generaliseren we de WAY-stelling door in te gaan op de kwestie van nauwkeurige of niet-storende metingen (in aanwezigheid van behoudswetten) voor waarneembare waarden die worden weergegeven door POVM's (positieve operator-gewaardeerde metingen) en meetinteracties die worden weergegeven door kwantumkanalen. We vinden dat om nauwkeurige of niet-storende metingen te bereiken voor waarneembare zaken die niet pendelen met de behouden grootheid, de waarneembare grootheden niet scherp kunnen zijn, en het meetapparaat moet worden voorbereid in een staat met een grote coherentie in de behouden grootheid. In de geest van de oorspronkelijke WAY-stelling vinden we daarom zowel een no-go-resultaat dat nauwkeurige meting en manipulatie van individuele kwantumobjecten verbiedt, als een positieve tegenhanger die de voorwaarden schetst waaronder goede metingen kunnen worden bereikt.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] P. Busch, G. Cassinelli en PJ Lahti, gevonden. Fysiek. 20, 757 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01889690

[2] M.Ozawa, Phys. Rev. A 67, 042105 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.042105

[3] P. Busch, in Kwantumrealiteit, Relativ. Causaliteit, afsluitende epistemische kring. (Springer, Dordrecht, 2009) blz. 229-256.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4020-9107-0_13

[4] T. Heinosaari en MM Wolf, J. Math. Fysiek. 51, 092201 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3480658

[5] M. Tsang en CM Caves, Phys. Eerwaarde Lett. 105, 123601 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.123601

[6] M. Tsang en CM Caves, Phys. Rev X 2, 1 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031016

[7] LA Rozema, A. Darabi, DH Mahler, A. Hayat, Y. Soudagar en AM Steinberg, Phys. Eerwaarde Lett. 109, 100404 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.100404

[8] JP Groen, D. Ristè, L. Tornberg, J. Cramer, PC de Groot, T. Picot, G. Johansson en L. DiCarlo, Phys. Eerwaarde Lett. 111, 090506 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.090506

[9] M. Hatridge, S. Shankar, M. Mirrahimi, F. Schackert, K. Geerlings, T. Brecht, KM Sliwa, B. Abdo, L. Frunzio, SM Girvin, RJ Schoelkopf en MH Devoret, Science (80-. ). 339, 178 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1226897

[10] P. Busch, P. Lahti en RF Werner, Phys. Eerwaarde Lett. 111, 160405 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.160405

[11] P. Busch, P. Lahti en RF Werner, Rev. Mod. Fysiek. 86, 1261 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.1261

[12] F. Kaneda, S.-Y. Baek, M. Ozawa en K. Edamatsu, Phys. Eerwaarde Lett. 112, 020402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.020402

[13] MS Blok, C. Bonato, ML Markham, DJ Twitchen, VV Dobrovitski en R. Hanson, Nat. Fysiek. 10, 189 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2881

[14] T. Shitara, Y. Kuramochi en M. Ueda, Phys. Rev A 93, 032134 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032134

[15] CB Møller, RA Thomas, G. Vasilakis, E. Zeuthen, Y. Tsaturyan, M. Balabas, K. Jensen, A. Schliesser, K. Hammerer en ES Polzik, Nature 547, 191 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature22980

[16] I. Hamamura en T. Miyadera, J. Math. Fysiek. 60, 082103 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5109446

[17] C. Carmeli, T. Heinosaari, T. Miyadera en A. Toigo, gevonden. Fysiek. 49, 492 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-019-00255-1

[18] K.-D. Wu, E. Bäumer, J.-F. Tang, KV Hovhannisyan, M. Perarnau-Llobet, G.-Y. Xiang, C.-F. Li, en G.-C. Guo, Fys. Eerwaarde Lett. 125, 210401 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.125.210401

[19] GM D'Ariano, P. Perinotti en A. Tosini, Quantum 4, 363 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-11-16-363

[20] AC Ipsen, gevonden. Fysiek. 52, 20 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10701-021-00534-w

[21] T. Heinosaari, T. Miyadera en M. Ziman, J. Phys. Een wiskunde. Theor. 49, 123001 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​12/​123001

[22] O. Gühne, E. Haapasalo, T. Kraft, J.-P. Pellonpää, en R. Uola, Rev. Mod. Fysiek. 95, 011003 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.011003

[23] EP Wigner, Zeitschrift für Phys. Een Hadron. nucl. 133, 101 (1952).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01948686

[24] P.Busch, (2010), arXiv:1012.4372.
arXiv: 1012.4372

[25] H. Araki en MM. Yanase, Phys. 120, 622 (1960).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.120.622

[26] L. Loveridge en P. Busch, Eur. Fysiek. JD 62, 297 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjd / e2011-10714-3

[27] T. Miyadera en H. Imai, Phys. Rev. A 74, 024101 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.024101

[28] G. Kimura, B. Meister en M. Ozawa, Phys. Rev. A 78, 032106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032106

[29] P. Busch en L. Loveridge, Phys. Eerwaarde Lett. 106, 110406 ​​(2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.110406

[30] P. Busch en LD Loveridge, in Symmetries Groups Contemp. Fysiek. (WORLD SCIENTIFIC, 2013) blz. 587-592.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789814518550_0083

[31] A. Łuczak, Open Syst. Inf. Dyn. 23, 1 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S123016121650013X

[32] M. Tukiainen, Phys. Rev A 95, 012127 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.012127

[33] H. Tajima en H. Nagaoka, (2019), arXiv: 1909.02904.
arXiv: 1909.02904

[34] S. Sołtan, M. Frączak, W. Belzig en A. Bednorz, Phys. Ds. Res. 3, 013247 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013247

[35] M. Ozawa, Phys. Eerwaarde Lett. 89, 3 (2002a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.057902

[36] T. Karasawa en M. Ozawa, Phys. Rev. A 75, 032324 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032324

[37] T. Karasawa, J. Gea-Banacloche en M. Ozawa, J. Phys. Een wiskunde. Theor. 42, 225303 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​42/​22/​225303

[38] M. Ahmadi, D. Jennings en T. Rudolph, New J. Phys. 15, 013057 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013057

[39] J. Åberg, Phys. Eerwaarde Lett. 113, 150402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.150402

[40] H. Tajima, N. Shiraishi en K. Saito, Phys. Ds. Res. 2, 043374 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043374

[41] L. Loveridge, T. Miyadera en P. Busch, gevonden. Fysiek. 48, 135 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-018-0138-3

[42] L. Loveridge, J. Phys. conf. Ser. 1638, 012009 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​1638/​1/​012009

[43] N. Gisin en E. Zambrini Cruzeiro, Ann. Fysiek. 530, 1700388 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.201700388

[44] M. Navascués en S. Popescu, Phys. Eerwaarde Lett. 112, 140502 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.140502

[45] MH Mohammady en J. Anders, New J. Phys. 19, 113026 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aa8ba1

[46] MH Mohammady en A. Romito, Quantum 3, 175 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-08-19-175

[47] G. Chiribella, Y. Yang en R. Renner, Phys. Rev X 11, 021014 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021014

[48] MH Mohammady, Fys. Rev. A 104, 062202 (2021a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.062202

[49] P. Busch, P. Lahti, J.-P. Pellonpää en K. Ylinen, Quantummeting, theoretische en wiskundige fysica (Springer International Publishing, Cham, 2016).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-43389-9

[50] P. Busch, M. Grabowski en PJ Lahti, Operationele Quantum Physics, Lecture Notes in Physics Monographs, Vol. 31 (Springer Berlijn Heidelberg, Berlijn, Heidelberg, 1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-49239-9

[51] P. Busch, PJ Lahti en Peter Mittelstaedt, The Quantum Theory of Measurement, Lecture Notes in Physics Monographs, Vol. 2 (Springer Berlijn Heidelberg, Berlijn, Heidelberg, 1996).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-37205-9

[52] T. Heinosaari en M. Ziman, De wiskundige taal van de kwantumtheorie (Cambridge University Press, Cambridge, 2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139031103

[53] B. Janssens, Lett. Wiskunde. Fysiek. 107, 1557 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11005-017-0953-z

[54] O. Bratteli en DW Robinson, Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics 1 (Springer Berlin Heidelberg, Berlijn, Heidelberg, 1987).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02520-8

[55] O. Bratteli, PET Jorgensen, A. Kishimoto en RF Werner, J. Oper. Theorie 43, 97 (2000).
https: / / www.jstor.org/ stabiel / 24715231

[56] EB Davies en JT Lewis, Commun. Wiskunde. Fysiek. 17, 239 (1970).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01647093

[57] M.Ozawa, Phys. Rev. A 62, 062101 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062101

[58] M.Ozawa, Phys. Rev. A 63, 032109 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.032109

[59] J.-P. Pellonpaä, J. Phys. Een wiskunde. Theor. 46, 025302 (2013a).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​2/​025302

[60] J.-P. Pellonpaä, J. Phys. Een wiskunde. Theor. 46, 025303 (2013b).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​2/​025303

[61] G. Lüders, Ann. Fysiek. 518, 663 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.20065180904

[62] M. Ozawa, J. Math. Fys. 25, 79 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.526000

[63] P. Busch en J. Singh, Phys. Lett. Een 249, 10 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0375-9601(98)00704-X

[64] P. Busch, M. Grabowski en PJ Lahti, gevonden. Fysiek. 25, 1239 (1995b).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02055331

[65] PJ Lahti, P. Busch, en P. Mittelstaedt, J. Math. Fysiek. 32, 2770 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529504

[66] MM. Yanase, Phys. 123, 666 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.123.666

[67] M. Ozawa, Phys. Eerwaarde Lett. 88, 050402 (2002b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.050402

[68] I. Marvian en RW Spekkens, Nat. gemeenschappelijk. 5, 3821 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms4821

[69] C. Cı̂rstoiu, K. Korzekwa en D. Jennings, Phys. Rev X 10, 041035 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.041035

[70] D. Petz en C. Ghinea, Quantum Probab. Relatie Bovenkant. (World Scientific, Singapore, 2011) blz. 261-281.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789814338745_0015

[71] A. Streltsov, G. Adesso en MB Plenio, Rev. Mod. Phys. 89, 041003 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041003

[72] R. Takagi, Sci. Rep. 9, 14562 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-019-50279-w

[73] I. Marvian, Phys. Eerwaarde Lett. 129, 190502 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.190502

[74] G. Tóth en D. Petz, Phys. Rev A 87, 032324 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.032324

[75] S. Yu, (2013), arXiv: 1302.5311.
arXiv: 1302.5311

[76] L. Weihua en W. Junde, J. Phys. Een wiskunde. Theor. 43, 395206 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​39/​395206

[77] B. Prunaru, J. Phys. Een wiskunde. Theor. 44, 185203 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​18/​185203

[78] A. Arias, A. Gheondea en S. Gudder, J. Math. Fysiek. 43, 5872 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1519669

[79] L. Weihua en W. Junde, J. Math. Fysiek. 50, 103531 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3253574

[80] GM D'Ariano, P. Perinotti en M. Sedlák, J. Math. Fysiek. 52, 082202 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3610676

[81] MH Mohammady, Fys. Rev. A 103, 042214 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042214

[82] V. Pata, stellingen en toepassingen van vaste punten, UNITEXT, Vol. 116 (Springer International Publishing, Cham, 2019).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-19670-7

[83] G. Pisier, Inleiding tot de theorie van de operatorruimte (Cambridge University Press, 2003).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781107360235

[84] Y. Kuramochi en H. Tajima, (2022), arXiv: 2208.13494.
arXiv: 2208.13494

[85] RV Kadison, Ann. Wiskunde. 56, 494 (1952).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1969657

[86] M.-D. Choi, Illinois J. Math. 18, 565 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1215 / ijm / 1256051007

[87] WF Stinespring, Proc. Am. Wiskunde. Soc. 6, 211 (1955).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2032342

[88] T. Miyadera en H. Imai, Phys. Rev. A 78, 052119 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052119

[89] T. Miyadera, L. Loveridge en P. Busch, J. Phys. Een wiskunde. Theor. 49, 185301 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​18/​185301

[90] K. Kraus, States, Effects, and Operations Fundamental Notions of Quantum Theory, onder redactie van K. Kraus, A. Böhm, JD Dollard en WH Wootters, Lecture Notes in Physics, Vol. 190 (Springer Berlijn Heidelberg, Berlijn, Heidelberg, 1983).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-12732-1

[91] P. Lahti, Int. J.Theor. Fysiek. 42, 893 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1025406103210

[92] J.-P. Pellonpaä, J. Phys. Een wiskunde. Theor. 47, 052002 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​5/​052002

[93] S. Luo en Q. Zhang, Theor. Wiskunde. Fysiek. 151, 529 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11232-007-0039-7

[94] GM D'Ariano, PL Presti, en P. Perinotti, J. Phys. A. Wiskunde. Gen. 38, 5979 (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​38/​26/​010

[95] CA Fuchs en CM Caves, Open Syst. Inf. Dyn. 3, 345 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02228997

[96] H. Barnum, CM Caves, CA Fuchs, R. Jozsa en B. Schumacher, Phys. Eerwaarde Lett. 76, 2818 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.2818

Geciteerd door

[1] Yui Kuramochi en Hiroyasu Tajima, "Stelling van Wigner-Araki-Yanase voor continue en onbegrensde geconserveerde waarnemingen", arXiv: 2208.13494, (2022).

[2] M. Hamed Mohammady en Takayuki Miyadera, "Kwantummetingen beperkt door de derde wet van de thermodynamica", arXiv: 2209.06024, (2022).

[3] M. Hamed Mohammady, "Thermodynamisch vrije kwantummetingen", arXiv: 2205.10847, (2022).

[4] Lauritz van Luijk, Reinhard F. Werner en Henrik Wilming, "Covariante katalyse vereist correlaties en goede kwantumreferentieframes degraderen weinig", arXiv: 2301.09877, (2023).

[5] M. Hamed Mohammady, "Thermodynamisch vrije kwantummetingen", Journal of Physics Een wiskundige algemeen 55 50, 505304 (2022).

[6] M. Hamed Mohammady en Takayuki Miyadera, "Kwantummetingen beperkt door de derde wet van de thermodynamica", Fysieke beoordeling A 107 2, 022406 (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2023-06-05 13:40:12). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

Kon niet ophalen Door Crossref geciteerde gegevens tijdens laatste poging 2023-06-05 13:40:10: kon niet geciteerde gegevens voor 10.22331 / q-2023-06-05-1033 niet ophalen van Crossref. Dit is normaal als de DOI recent is geregistreerd.

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal