Generalisatie ondanks overfitting in quantum machine learning-modellen

Generalisatie ondanks overfitting in quantum machine learning-modellen

Tijdstempel: 20 december 2023 7:32 uur
Bronknooppunt: 3028699

Evan Peters1,2,3 en Maria Schuld4

1Afdeling Natuurkunde, Universiteit van Waterloo, Waterloo, ON, N2L 3G1, Canada
2Instituut voor kwantumcomputing, Waterloo, ON, N2L 3G1, Canada
3Perimeter Instituut voor Theoretische Fysica, Waterloo, Ontario, N2L 2Y5, Canada
4Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Canada

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Het wijdverbreide succes van diepe neurale netwerken heeft een verrassing in het klassieke machine learning aan het licht gebracht: zeer complexe modellen generaliseren vaak goed en passen tegelijkertijd trainingsgegevens aan. Dit fenomeen van goedaardige overfitting is onderzocht voor een verscheidenheid aan klassieke modellen met als doel de mechanismen achter deep learning beter te begrijpen. Het karakteriseren van het fenomeen in de context van quantum machine learning zou op vergelijkbare wijze ons begrip van de relatie tussen overfitting, overparameterisatie en generalisatie kunnen verbeteren. In dit werk bieden we een karakterisering van goedaardige overfitting in kwantummodellen. Om dit te doen leiden we het gedrag af van klassieke interpolerende Fourier-kenmerkmodellen voor regressie op signalen met ruis, en laten we zien hoe een klasse kwantummodellen analoge kenmerken vertoont, waardoor de structuur van kwantumcircuits (zoals gegevenscodering en toestandvoorbereidingsoperaties) met elkaar worden verbonden. ) tot overparameterisatie en overfitting in kwantummodellen. We leggen deze kenmerken intuïtief uit op basis van het vermogen van het kwantummodel om luidruchtige gegevens te interpoleren met lokaal ‘stekelig’ gedrag en geven een concreet demonstratievoorbeeld van goedaardige overfitting.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] Michaël A Nielsen. "Neurale netwerken en deep learning". Bepaling Druk. (2015). url: http://​/​neuralnetworksanddeeplearning.com/​.
http: / / neuralnetworksanddeeplearning.com/

[2] Stuart Geman, Elie Bienenstock en René Doursat. ‘Neurale netwerken en het bias/variantie-dilemma’. Neurale computer. 4, 1–58 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1162 / neco.1992.4.1.1

[3] Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jerome H Friedman en Jerome H Friedman. "De elementen van statistisch leren: datamining, gevolgtrekking en voorspelling". Deel 2. Springer. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-84858-7

[4] Peter L. Bartlett, Andrea Montanari en Alexander Rakhlin. "Deep learning: een statistisch gezichtspunt". Acta Numerica 30, 87–201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492921000027

[5] Michail Belkin. "Fit zonder angst: opmerkelijke wiskundige fenomenen van diep leren door het prisma van interpolatie". Acta Numerica 30, 203–248 (2021).

[6] Peter L. Bartlett, Philip M. Long, Gábor Lugosi en Alexander Tsigler. "Goedaardige overfitting bij lineaire regressie". Proc. Nat. Acad. Wetenschap 117, 30063–30070 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[7] Michail Belkin, Daniel Hsu, Siyuan Ma en Soumik Mandal. "Het verzoenen van de moderne machinale leerpraktijk en de klassieke afweging tussen bias en variantie". Proc. Nat. Acad. Wetenschap 116, 15849-15854 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1903070116

[8] Michail Belkin, Alexander Rakhlin en Alexandre B. Tsybakov. “Is data-interpolatie in tegenspraak met statistische optimaliteit?”. In Proceedings of Machine Learning-onderzoek. Deel 89, pagina's 1611–1619. PMLR (2019). url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v89/​belkin19a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v89/​belkin19a.html

[9] Vidya Muthukumar, Kailas Vodrahalli, Vignesh Subramanian en Anant Sahai. "Onschadelijke interpolatie van luidruchtige gegevens in regressie". IEEE Journal over geselecteerde gebieden in de informatietheorie 1, 67–83 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2019.8849614

[10] Vidya Muthukumar, Adhyyan Narang, Vignesh Subramanian, Mikhail Belkin, Daniel Hsu en Anant Sahai. "Classificatie versus regressie in overgeparameteriseerde regimes: doet de verliesfunctie er toe?". J. Mach. Leren. Res. 22, 1–69 (2021). url: http://​/​jmlr.org/​papers/​v22/​20-603.html.
http: / / jmlr.org/ papers / v22 ​​/ 20-603.html

[11] Yehuda Dar, Vidya Muthukumar en Richard G. Baraniuk. “Een afscheid van de afweging tussen bias en variantie? een overzicht van de theorie van overgeparametriseerd machinaal leren” (2021). arXiv:2109.02355.
arXiv: 2109.02355

[12] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack en Mattia Fiorentini. "Geparametriseerde kwantumcircuits als machine learning-modellen". Kwantumwetenschap. Technologie 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[13] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa en K. Fujii. "Kwantumcircuit leren". Fysiek. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.98.032309

[14] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac en Nathan Killoran. ‘Analytische gradiënten op kwantumhardware evalueren’. Fys. Rev.A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.99.032331

[15] Maria Schuld en Nathan Killoran. "Kwantummachine learning in Hilbert-ruimten". Fys. Ds. Lett. 122, 040504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.040504

[16] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow en Jay M. Gambetta. "Leren onder toezicht met kwantumverbeterde featureruimtes". Natuur 567, 209–212 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

[17] Seth Lloyd en Christian Weedbrook. "Kwantumgeneratief vijandig leren". Fys. Ds. Lett. 121, 040502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.121.040502

[18] Pierre-Luc Dallaire-Demers en Nathan Killoran. "Kwantumgeneratieve vijandige netwerken". Fys. Rev.A 98, 012324 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.98.012324

[19] Amira Abbas, David Sutter, Christa Zoufal, Aurelien Lucchi, Alessio Figalli en Stefan Woerner. "De kracht van kwantumneurale netwerken". Nat. Computer. Wetenschap 1, 403–409 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-021-00084-1

[20] Logan G. Wright en Peter L. McMahon. "De capaciteit van kwantumneurale netwerken". In 2020 Conferentie over lasers en elektro-optica (CLEO). Pagina's 1–2. (2020). url: https://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​9193529.
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 9193529

[21] Sukin Sim, Peter D. Johnson en Alán Aspuru-Guzik. "Uitdrukbaarheid en verstrengelingsvermogen van geparametriseerde kwantumcircuits voor hybride kwantum-klassieke algoritmen". Gev. Kwantumtechnologie. 2, 1900070 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070

[22] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher en Koen Bertels. "Evaluatie van geparametriseerde kwantumcircuits: over de relatie tussen classificatienauwkeurigheid, expressibiliteit en verstrengelingsvermogen". Kwantum Mach. Intel. 3, 1 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w

[23] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush en Hartmut Neven. "Onvruchtbare plateaus in trainingslandschappen voor kwantumneurale netwerken". Nat. Gemeenschappelijk. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[24] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio en Patrick J Coles. "Kostenfunctie-afhankelijke kale plateaus in ondiepe geparametriseerde kwantumcircuits". Nat. Gemeenschappelijk. 12, 1791 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[25] Matthias C. Caro, Elies Gil-Fuster, Johannes Jakob Meyer, Jens Eisert en Ryan Sweke. ‘Coderingsafhankelijke generalisatiegrenzen voor geparametriseerde kwantumcircuits’. Kwantum 5, 582 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-17-582

[26] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Masoud Mohseni, Ryan Babbush, Sergio Boixo, Hartmut Neven en Jarrod R McClean. “De kracht van data in quantum machine learning”. Nat. Gemeenschappelijk. 12, 2631 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22539-9

[27] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, M. Cerezo, Kunal Sharma, Andrew Sornborger, Lukasz Cincio en Patrick J. Coles. "Generalisatie in kwantummachine learning op basis van weinig trainingsgegevens". Nat. Gemeenschappelijk. 13, 4919 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-32550-3

[28] Leonardo Banchi, Jason Pereira en Stefano Pirandola. "Generalisatie in kwantummachine learning: een standpunt over kwantuminformatie". PRX Quantum 2, 040321 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040321

[29] Francisco Javier Gil Vidal en Dirk Oliver Theis. "Ingangsredundantie voor geparametriseerde kwantumcircuits". Voorkant. Fys. 8, 297 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.00297

[30] Maria Schuld, Ryan Sweke en Johannes Jakob Meyer. "Effect van gegevenscodering op de expressieve kracht van variatiemodellen voor quantum-machine-learning". Fys. A 103, 032430 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.103.032430

[31] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang en Cedric Yen-Yu Lin. ‘Algemene regels voor parameterverschuiving voor kwantumgradiënten’. Kwantum 6, 677 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-677

[32] Kendall E Atkinson. "Een inleiding tot numerieke analyse". John Wiley & Zonen. (2008).

[33] Ali Rahimi en Benjamin Recht. "Willekeurige functies voor grootschalige kernelmachines". In de vooruitgang in neurale informatieverwerkingssystemen. Deel 20. (2007). url: https://​/​papers.nips.cc/​paper_files/​paper/​2007/​hash/​013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html.
https:/​/​papers.nips.cc/​paper_files/​paper/​2007/​hash/​013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html

[34] Walter Rudin. "De basisstellingen van Fourier-analyse". John Wiley & Sons, Ltd. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781118165621.ch1

[35] Song Mei en Andrea Montanari. "De generalisatiefout van regressie van willekeurige kenmerken: nauwkeurige asymptotiek en de dubbele afdalingscurve". Gemeenschappelijk. Zuivere app. Wiskunde. 75, 667-766 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.22008

[36] Trevor Hastie, Andrea Montanari, Saharon Rosset en Ryan J. Tibshirani. "Verrassingen in hoogdimensionale randloze kleinste kwadrateninterpolatie". Ann. Staat. 50, 949 – 986 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1214 / 21-AOS2133

[37] Tengyuan Liang, Alexander Rakhlin en Xiyu Zhai. "Over de meervoudige afdaling van minimumnorm-interpolanten en beperkte lagere isometrie van kernels". In Proceedings of Machine Learning-onderzoek. Deel 125, pagina's 1–29. PMLR (2020). url: http://​/​proceedings.mlr.press/​v125/​liang20a.html.
http://​/​proceedings.mlr.press/​v125/​liang20a.html

[38] Edward Farhi en Hartmut Neven. “Classificatie met kwantumneurale netwerken op kortetermijnprocessors” (2018). arXiv:1802.06002.
arXiv: 1802.06002

[39] Maria Schuld, Alex Bocharov, Krysta M. Svore en Nathan Wiebe. "Circuitcentrische kwantumclassificatoren". Fys. A 101, 032308 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.101.032308

[40] Adrián Pérez-Salinas, Alba Cervera-Lierta, Elies Gil-Fuster en José I. Latorre. "Gegevens opnieuw uploaden voor een universele kwantumclassificator". Kwantum 4, 226 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-06-226

[41] Sofiene Jerbi, Lukas J Fiderer, Hendrik Poulsen Nautrup, Jonas M Kübler, Hans J Briegel en Vedran Dunjko. "Kwantummachine learning voorbij kernelmethoden". Nat. Gemeenschappelijk. 14, 517 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-36159-y

[42] Casper Gyurik, Dyon Vreumingen, van en Vedran Dunjko. ‘Structurele risicominimalisatie voor kwantumlineaire classificatoren’. Kwantum 7, 893 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-13-893

[43] Maria Schuld. "Supervised quantum machine learning-modellen zijn kernelmethoden" (2021). arXiv:2101.11020.
arXiv: 2101.11020

[44] S. Shin, YS Teo en H. Jeong. "Exponentiële gegevenscodering voor kwantumonder toezicht leren". Fys. A 107, 012422 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.012422

[45] Sophie Piccard. “Sur les ensembles de distances des ensembles de points d’un espace euclidien.”. Memoires van de Universiteit van Neuchâtel. Secretariaat van de Universiteit. (1939).

[46] Dave Wecker, Matthew B. Hastings, Nathan Wiebe, Bryan K. Clark, Chetan Nayak en Matthias Troyer. “Het oplossen van sterk gecorreleerde elektronenmodellen op een kwantumcomputer”. Fys. Rev.A 92, 062318 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062318

[47] Ian D. Kivlichan, Jarrod McClean, Nathan Wiebe, Craig Gidney, Alán Aspuru-Guzik, Garnet Kin-Lic Chan en Ryan Babbush. "Kwantumsimulatie van elektronische structuur met lineaire diepte en connectiviteit". Fysiek. Eerwaarde Lett. 120, 110501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.110501

[48] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles en M. Cerezo. "Groepsinvariant kwantummachine learning". PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[49] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms en Jens Eisert. "Het benutten van symmetrie in variaties kwantummachine learning". PRX Quantum 4, 010328 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[50] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J Coles en Marco Cerezo. ‘Theorie van overparametrisatie in kwantumneurale netwerken’. Nat. Computer. Wetenschap 3, 542-551 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[51] Yuxuan Du, Min-Hsiu Hsieh, Tongliang Liu en Dacheng Tao. "Expressieve kracht van geparametriseerde kwantumcircuits". Fys. Rev. Res. 2, 033125 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.2.033125

[52] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo en Patrick J. Coles. "Ansatz-uitdrukbaarheid verbinden met gradiëntgroottes en kale plateaus". PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[53] Samson Wang, Enrico Fontana, Marco Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio en Patrick J Coles. ‘Door lawaai veroorzaakte kale plateaus in variatiekwantumalgoritmen’. Nat. Gemeenschappelijk. 12, 6961 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[54] Abdulkadir Canatar, Evan Peters, Cengiz Pehlevan, Stefan M. Wild en Ruslan Shaydulin. "Bandbreedte maakt generalisatie in kwantumkernelmodellen mogelijk". Transacties over machine learning-onderzoek (2023). url: https://​/​openreview.net/​forum?id=A1N2qp4yAq.
https://​/​openreview.net/​forum?id=A1N2qp4yAq

[55] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Jordan Cotler, Sitan Chen, Jerry Li, Masoud Mohseni, Hartmut Neven, Ryan Babbush, Richard Kueng, John Preskill en Jarrod R. McClean. "Kwantumvoordeel bij het leren van experimenten". Wetenschap 376, 1182–1186 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abn7293

[56] Sitan Chen, Jordan Cotler, Hsin-Yuan Huang en Jerry Li. ‘Exponentiële scheidingen tussen leren met en zonder kwantumgeheugen’. In 2021 IEEE 62e jaarlijkse symposium over de grondslagen van computerwetenschappen (FOCS). Pagina's 574-585. (2022).
https:/​/​doi.org/10.1109/​FOCS52979.2021.00063

[57] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng en John Preskill. "Informatietheoretische grenzen aan kwantumvoordeel in machinaal leren". Fys. Ds. Lett. 126, 190505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190505

[58] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M. Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri, Keri McKiernan, Johannes Jakob Meyer, Zeyue Niu, Antal Száva en Nathan Killoran. “Pennylane: automatische differentiatie van hybride kwantumklassieke berekeningen” (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[59] Peter L. Bartlett, Philip M. Long, Gábor Lugosi en Alexander Tsigler. "Goedaardige overfitting bij lineaire regressie". Proc. Nat. Acad. Wetenschap 117, 30063–30070 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[60] Vladimir Koltchinskii en Karim Lounici. "Concentratie-ongelijkheden en momentgrenzen voor steekproefcovariantie-operatoren". Bernoulli 23, 110 – 133 (2017).
https://​/​doi.org/​10.3150/​15-BEJ730

[61] Zbigniew Puchała en Jarosław Adam Miszczak. "Symbolische integratie met betrekking tot de haar-maatstaf voor de unitaire groep". Stier. Pol. Acad. Wetenschap 65, 21–27 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1515 / bpasts-2017-0003

[62] Daniel A. Roberts en Beni Yoshida. “Chaos en complexiteit door ontwerp”. J. Hoge Energie Phys. 2017, 121 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1007/​jhep04(2017)121

[63] Wallace C. Babcock. "Intermodulatie-interferentie in de frequentie van optreden van radiosystemen en controle door kanaalselectie". Belsysteem. technologie. J. 32, 63-73 (1953).
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1953.tb01422.x

[64] M. Atkinson, N. Santoro en J. Urrutia. "Integersets met verschillende sommen en verschillen en draaggolffrequentietoewijzingen voor niet-lineaire repeaters". IEEE Trans. Gemeenschappelijk. 34, 614-617 (1986).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TCOM.1986.1096587

[65] J. Robinson en A. Bernstein. "Een klasse van binaire terugkerende codes met beperkte foutvoortplanting". IEEE Trans. Inf. 13, 106–113 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1967.1053951

[66] R.J.F. Fang en W.A. Sandrin. "Dragerfrequentietoewijzing voor niet-lineaire repeaters". COMSAT technisch overzicht 7, 227–245 (1977).

Geciteerd door

[1] Alexey Melnikov, Mohammad Kordzanganeh, Alexander Alodjants en Ray-Kuang Lee, "Kwantummachine learning: van natuurkunde tot software-engineering", Vooruitgang in de natuurkunde X 8 1, 2165452 (2023).

[2] Mo Kordzanganeh, Pavel Sekatski, Leonid Fedichkin en Alexey Melnikov, "Een exponentieel groeiende familie van universele kwantumcircuits", Machine learning: wetenschap en technologie 4 3, 035036 (2023).

[3] Stefano Mangini, “Variationele kwantumalgoritmen voor machinaal leren: theorie en toepassingen”, arXiv: 2306.09984, (2023).

[4] Ben Jaderberg, Antonio A. Gentile, Youssef Achari Berrada, Elvira Shishenina en Vincent E. Elfving, "Laat kwantumneurale netwerken hun eigen frequenties kiezen", arXiv: 2309.03279, (2023).

[5] Yuxuan Du, Yibo Yang, Dacheng Tao en Min-Hsiu Hsieh, "Probleemafhankelijke kracht van kwantumneurale netwerken bij classificatie van meerdere klassen", Fysieke beoordelingsbrieven 131 14, 140601 (2023).

[6] S. Shin, Y. S. Teo en H. Jeong, "Exponentiële gegevenscodering voor leren onder kwantumsupervisie", Fysieke beoordeling A 107 1, 012422 (2023).

[7] Elies Gil-Fuster, Jens Eisert en Carlos Bravo-Prieto, "Het begrijpen van quantum machine learning vereist ook een heroverweging van generalisatie", arXiv: 2306.13461, (2023).

[8] Jason Iaconis en Sonika Johri, “Tensor Network Based Efficiënt Quantum Data Loading of Images”, arXiv: 2310.05897, (2023).

[9] Alice Barthe en Adrián Pérez-Salinas, "Verlopen en frequentieprofielen van kwantumheruploadmodellen", arXiv: 2311.10822, (2023).

[10] Tobias Haug en M. S. Kim, “Generalisatie met kwantumgeometrie voor het leren van unitaire eenheden”, arXiv: 2303.13462, (2023).

[11] Jonas Landman, Slimane Thabet, Constantin Dalyac, Hela Mhiri en Elham Kashefi, "Klassiek benaderen van variatie-kwantummachine learning met willekeurige Fourier-functies", arXiv: 2210.13200, (2022).

[12] Berta Casas en Alba Cervera-Lierta, "Multidimensionale Fourier-serie met kwantumcircuits", Fysieke beoordeling A 107 6, 062612 (2023).

[13] Elies Gil-Fuster, Jens Eisert en Vedran Dunjko, “Over de expressiviteit van het inbedden van kwantumkernels”, arXiv: 2309.14419, (2023).

[14] Lucas Slattery, Ruslan Shaydulin, Shouvanik Chakrabarti, Marco Pistoia, Sami Khairy en Stefan M. Wild, "Numeriek bewijs tegen voordeel met kwantumgetrouwheidskernels op klassieke gegevens", Fysieke beoordeling A 107 6, 062417 (2023).

[15] Mo Kordzanganeh, Daria Kosichkina en Alexey Melnikov, "Parallel hybride netwerken: een wisselwerking tussen kwantum- en klassieke neurale netwerken", arXiv: 2303.03227, (2023).

[16] Aikaterini, Gratsea en Patrick Huembeli, "Het effect van de verwerkings- en meetoperatoren op de expressieve kracht van kwantummodellen", arXiv: 2211.03101, (2022).

[17] Shun Okumura en Masayuki Ohzeki, "Fourier-coëfficiënt van geparametriseerde kwantumcircuits en het probleem van het onvruchtbare plateau", arXiv: 2309.06740, (2023).

[18] Massimiliano Incudini, Michele Grossi, Antonio Mandarino, Sofia Vallecorsa, Alessandra Di Pierro en David Windridge, "The Quantum Path Kernel: een gegeneraliseerde Quantum Neural Tangent Kernel voor Deep Quantum Machine Learning", arXiv: 2212.11826, (2022).

[19] Jorja J. Kirk, Matthew D. Jackson, Daniel JM King, Philip Intallura en Mekena Metcalf, “Emergent Order in Classical Data Representations on Ising Spin Models”, arXiv: 2303.01461, (2023).

[20] Francesco Scala, Andrea Ceschini, Massimo Panella en Dario Gerace, "Een algemene benadering van uitval in kwantumneurale netwerken", arXiv: 2310.04120, (2023).

[21] Julian Berberich, Daniel Fink, Daniel Pranjić, Christian Tutschku en Christian Holm, “Training van robuuste en generaliseerbare kwantummodellen”, arXiv: 2311.11871, (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2023-12-21 00:40:54). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2023-12-21 00:40:53).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal