Dihedrale twist-vloeistofmodellen van opkomende Majorana-fermionen

Dihedrale twist-vloeistofmodellen van opkomende Majorana-fermionen

Tijdstempel: 30 maart 2023 8:19 uur
Bronknooppunt: 2554688

Jeffrey CYTeo1 en Yichen Hu2

1Afdeling Natuurkunde, Universiteit van Virginia, Charlottesville, VA22904, VS
2Het Rudolf Peierls Centrum voor Theoretische Fysica, Universiteit van Oxford, Oxford OX1 3PU, VK

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

We presenteren een familie van op elektronen gebaseerde gekoppelde draadmodellen van bosonische orbifold topologische fasen, ook wel twistvloeistoffen genoemd, in twee ruimtelijke dimensies. Alle lokale fermionvrijheidsgraden worden door veel-lichaamsinteracties van de topologische orde verwijderd. Bosonische chirale spinvloeistoffen en anyonische supergeleiders zijn geconstrueerd op een reeks op elkaar inwerkende draden, die elk opkomende massaloze Majorana-fermionen ondersteunen die niet-lokaal (fractioneel) zijn en op niveau de $SO(N)$ Kac-Moody Wess-Zumino-Witten-algebra vormen 1. We concentreren ons op de dihedrale $D_k$-symmetrie van $SO(2n)_1$, en de promotie ervan naar een ijksymmetrie door de locatie van fermionparen te manipuleren. Het meten van de symmetrie(sub)groep genereert de $mathcal{C}/G$ twistvloeistoffen, waarbij $G=mathbb{Z}_2$ voor $mathcal{C}=U(1)_l$, $SU(n)_1 $, en $G=mathbb{Z}_2$, $mathbb{Z}_k$, $D_k$ voor $mathcal{C}=SO(2n)_1$. We construeren exact oplosbare modellen voor al deze topologische toestanden. We bewijzen de aanwezigheid van een bulk-excitatie-energiekloof en demonstreren de verschijning van rand-orbifold conforme veldtheorieën die overeenkomen met de topologische twist-vloeistoforden. We analyseren de statistische eigenschappen van de anyon-excitaties, inclusief de niet-Abelse metaplectische anyons en een nieuwe klasse van quasideeltjes die Ising-fluxons worden genoemd. We laten een achtvoudig periodiek meetpatroon zien in $SO(2n)_1/G$ door de niet-chirale componenten van de twistvloeistoffen te identificeren met behulp van discrete ijktheorieën.

Populaire samenvatting

Sterk op elkaar inwerkende elektronen in twee dimensies kunnen aanleiding geven tot exotische kwantumverstrengelde topologische fasen van materie. Fractionele kwantum-Hall-toestanden met fractioneel geladen quasideeltjes zijn onder meer bekende voorbeelden. Onlangs is substantiële theoretische vooruitgang geboekt bij de classificatie van topologische fasen met symmetrieën, waarbij symmetriefluxen kunnen worden bevorderd van klassieke extrinsieke wervels naar kwantumdynamische excitaties. In dit werk bieden we, met behulp van een exact oplosbaar model, nieuw inzicht in de fysieke oorsprong en de microscopische dynamiek van een prototypische familie van dergelijke kwantumfasen.

We concentreren ons op op elektronen gebaseerde bosonische topologische fasen die opkomende Majorana-fermionen ondersteunen die hun eigen antideeltjes zijn en fracties van elektronen. De tweevlakssymmetrie die de fermionsoort ‘roteert’ wordt gepromoveerd tot een lokale ijkinvariantie en excitaties van fluxladingen worden gedefiniëerd. We laten zien hoe interacties met veel lichamen op microscopisch wijze de lokaliteitseigenschappen van combinaties van fermionen dicteren en daarmee de lokale en kwantumeigenschappen van de symmetrie bepalen. Flux-excitaties, zoals de metaplectische anyons en de nieuwe ‘Ising-fluxon’, hebben exotische eigenschappen en kunnen kwantumtechnologieën mogelijk maken die beschermd zijn tegen decoherenties uit de omgeving. We ontdekken verder een periodiek classificatieschema voor op tweevlakssymmetrie gemeten bosonische topologische fasen.

De methode die in ons werk wordt gebruikt, zal nuttig zijn voor toekomstige werkzaamheden waarin de dynamiek van kwantumvortexen wordt onderzocht en vervolgens hun bruikbaarheid voor kwantumtechnologieën. Onze modellen zullen nuttige richtlijnen bieden voor experimenteel zoeken naar de gewenste topologische fasen in echte materialen.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] Frank Wilczek. "Fractionele statistieken en alles over supergeleiding". Wereld Wetenschappelijk. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 0961

[2] Xiao-Bende Wen. "Kwantumveldentheorie van veellichaamsystemen: van de oorsprong van geluid tot een oorsprong van licht en elektronen". Oxford Universiteit krant. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199227259.001.0001

[3] Eduardo Fradkin. "Veldtheorieën van de fysica van de gecondenseerde materie". Cambridge University Press. (2013). 2e editie.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509

[4] Xiao-Bende Wen. “Colloquium: dierentuin van kwantumtopologische fasen van materie”. Rev. Mod. Fys. 89, 041004 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004

[5] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu en Xiao-Gang Wen. "Symmetrie beschermde topologische ordes in op elkaar inwerkende bosonische systemen". Wetenschap 338, 1604 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] Yuan-Ming Lu en Ashvin Vishwanath. "Theorie en classificatie van op elkaar inwerkende topologische fasen met gehele getallen in twee dimensies: een Chern-Simons-benadering". Fys. B 86, 125119 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125119

[7] Andrej Mesaros en Ying Ran. "Een classificatie van symmetrie verrijkte topologische fasen met exact oplosbare modellen". Fys. B 87, 155115 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155115

[8] Andrew M. Essin en Michael Hermele. "Classificatie van fractionalisatie: symmetrieclassificatie van ${mathbb{z}}_{2}$ spinvloeistoffen in twee dimensies". Fys. B 87, 104406 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.104406

[9] Anton Kapustin. “Symmetrie beschermde topologische fasen, anomalieën en cobordismen: voorbij groepscohomologie” (2014). arXiv:1403.1467.
arXiv: 1403.1467

[10] Zhen Bi, Alex Rasmussen, Kevin Slagle en Cenke Xu. "Classificatie en beschrijving van bosonische symmetrie beschermde topologische fasen met semiklassieke niet-lineaire sigma-modellen". Fys. B 91, 134404 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.134404

[11] Dominic V. Else en Chetan Nayak. "Het classificeren van door symmetrie beschermde topologische fasen door de afwijkende werking van de symmetrie op de rand". Fys. B 90, 235137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235137

[12] Juven C. Wang, Zheng-Cheng Gu en Xiao-Gang Wen. "Veldtheoretische representatie van door ijk-zwaartekrachtsymmetrie beschermde topologische invarianten, groepscohomologie en daarbuiten". Fys. Ds. Lett. 114, 031601 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.031601

[13] Yuan-Ming Lu en Ashvin Vishwanath. "Classificatie en eigenschappen van met symmetrie verrijkte topologische fasen: Chern-Simons-benadering met toepassingen op ${Z}_{2}$ spinvloeistoffen". Fys. B 93, 155121 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.155121

[14] Michael P. Zaletel, Yuan-Ming Lu en Ashvin Vishwanath. "Het meten van de fractionalisatie van de symmetrie van ruimtegroepen in ${mathbb{z}}_{2}$ spinvloeistoffen". Fys. B 96, 195164 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195164

[15] Xie Chen. ‘Symmetriefractionalisatie in tweedimensionale topologische fasen’. Recensies in Natuurkunde 2, 3–18 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2017.02.002

[16] Alexei Kitaev. “Iedereen in een exact opgelost model en daarbuiten”. Annals of Physics 321, 2 - 111 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005

[17] Pavel Etingof, Dmitri Nikshych en Victor Ostrik. "Fusiecategorieën en homotopietheorie". Kwantumtopologie 1, 209 (2010). url: http://​/​dx.doi.org/​10.4171/​QT/​6.
https: / / doi.org/ 10.4171 / QT / 6

[18] Maissam Barkeshli en Xiao-Gang Wen. "$u(1)times u(1)rtimes{Z}_{2}$ Chern-Simons-theorie en ${Z}_{4}$ parafermion fractionele kwantumhaltoestanden". Fys. B 81, 045323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.045323

[19] H. Bombin. "Topologische orde met een twist: iedereen vanuit een abels model". Fys. Ds. Lett. 105, 030403 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.030403

[20] H. Bombin. "Cliffordpoorten door codevervorming". Nieuwe J. Phys. 13, 043005 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​4/​043005

[21] Alexei Kitaev en Liang Kong. “Modellen voor gapende grenzen en domeinmuren”. Gemeenschappelijk. Wiskunde. Fys. 313, 351 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-012-1500-5

[22] Liang Kong. "Enkele universele eigenschappen van Levin-Wen-modellen". In Proceedings of the XVII International Congress on Mathematical Physics, 2012. Pagina's 444-455. Singapore (2014). Wereld Wetenschappelijk. arXiv:1211.4644.
arXiv: 1211.4644

[23] Yi-Zhuang Jij en Xiao-Gang Wen. "Projectieve niet-abelse statistieken van dislocatiedefecten in een zn-rotormodel". Fys. B 86, 161107(R) (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.161107

[24] Yi-Zhuang You, Chao-Ming Jian en Xiao-Gang Wen. "Synthetische niet-abelse statistieken door abelse anyon-condensatie". Fys. B 87, 045106 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045106

[25] Olga Petrova, Paula Mellado en Oleg Tchernyshyov. "Ongepaarde majorana-modi over dislocaties en snaardefecten in Kitaevs honingraatmodel". Fys. B 90, 134404 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.134404

[26] Maissam Barkeshli en Xiao-Liang Qi. ‘Topologische nematische toestanden en niet-abelse roosterdislocaties’. Fys. Rev. X 2, 031013 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031013

[27] Maissam Barkeshli en Xiao-Liang Qi. ‘Synthetische topologische qubits in conventionele dubbellaagse kwantumhalsystemen’. Fys. Rev. X 4, 041035 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041035

[28] Maissam Barkeshli, Chao-Ming Jian en Xiao-Liang Qi. "Twist-defecten en projectieve niet-abelse vlechtstatistieken". Fys. B 87, 045130 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045130

[29] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy en Xiao Chen. "Onconventionele versmelting en vlechting van topologische defecten in een roostermodel". Fys. B 90, 115118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115118

[30] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy en Xiao Chen. "Vlechtende statistieken en congruente invariantie van twistdefecten in bosonische dubbellaagse fractionele kwantumhaltoestanden". Fys. B 90, 155111 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.155111

[31] Mayukh Nilay Khan, Jeffrey CY Teo en Taylor L. Hughes. "Anyonische symmetrieën en topologische defecten in abelse topologische fasen: een toepassing op de $ade$-classificatie". Fys. B 90, 235149 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235149

[32] Jeffrey CY Teo, Taylor L. Hughes en Eduardo Fradkin. "Theorie van twistvloeistoffen: het meten van een anyonische symmetrie". Annals of Physics 360, 349 – 445 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2015.05.012

[33] FA Bais en SM Haaker. "Topologische symmetriebreuk: domeinmuren en gedeeltelijke instabiliteit van chirale randen". Fys. B 92, 075427 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075427

[34] Nicolas Tarantino, Netanel H Lindner en Lukasz Fidkowski. "Symmetriefractionalisatie en twistdefecten". Nieuw Journal of Physics 18, 035006 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​3/​035006

[35] Jeffrey CY Teo, Mayukh Nilay Khan en Smitha Vishveshwara. "Topologisch geïnduceerde pariteit van fermionen in supergeleiderwervelingen". Fys. B 93, 245144 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.245144

[36] Jeffrey CY Teo. "Globaal symmetrische topologische fase: van anyonische symmetrie tot twistdefect". Journal of Physics: gecondenseerde materie 28, 143001 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​28/​14/​143001

[37] Maissam Barkeshli, Parsa Bonderson, Meng Cheng en Zhenghan Wang. ‘Symmetriefractionalisatie, defecten en meten van topologische fasen’. Fys. B 100, 115147 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.115147

[38] Jacob C. Bridgeman, Alexander Hahn, Tobias J. Osborne en Ramona Wolf. "Het meten van defecten in kwantumspinsystemen: een case study". Fys. B 101, 134111 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.134111

[39] John Preskill. "Fouttolerante kwantumberekening" (1997). arXiv:quant-ph/​9712048.
arXiv: quant-ph / 9712048

[40] MH Vrijman. "P/NP, en de kwantumveldcomputer". Proceedings van de National Academy of Sciences 95, 98–101 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.95.1.98

[41] A. Kitaev. "Fouttolerante kwantumberekening door iedereen". Ann. Fys. 303, 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] R. Walter Ogburn en John Preskill. "Topologische kwantumberekening". Pagina's 341–356. Springer Berlijn Heidelberg. Berlijn, Heidelberg (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_31

[43] John Preskill. "Topologische kwantumberekening" (2004).
http://​/​www.theory.caltech.edu/​~preskill/​ph219/​topological.pdf

[44] Michael H. Freedman, Michael Larsen en Zhenghan Wang. "Een modulaire functor die universeel is voor kwantumberekeningen". Communicatie in de wiskundige natuurkunde 227, 605-622 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s002200200645

[45] M. Freedman, A. Kitaev, M. Larsen en Z. Wang. "Topologische kwantumberekening". Stier. Amer. Wiskunde. Soc. 40, 31-38 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0273-0979-02-00964-3

[46] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman en Sankar Das Sarma. "Niet-abelse anyons en topologische kwantumberekeningen". Rev. Mod. Fys. 80, 1083-1159 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[47] Zhenghan Wang. "Topologische kwantumberekening". Amerikaanse Wiskunde Vereniging. (2010).

[48] Ady Stern en Netanel H. Lindner. "Topologische kwantumberekening - van basisconcepten tot eerste experimenten". Wetenschap 339, 1179 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231473

[49] F. Alexander Bais, Peter van Driel en Mark de Wild Propitius. ‘Kwantumsymmetrieën in discrete ijktheorieën’. Fys. Let. B280, 63 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(92)90773-W

[50] Mark de Wild Propitius. ‘Topologische interacties in gebroken ijktheorieën’. Proefschrift. Universiteit van Amsterdam. (1995). arXiv:hep-th/​9511195.
arXiv: hep-th / 9511195

[51] Mark de Wild Propitius en F. Alexander Bais. "Discrete ijktheorieën". In CRM-CAP Summer School over deeltjes en velden '94. (1995). arXiv:hep-th/​9511201.
arXiv: hep-th / 9511201

[52] Xie Chen, Zheng-Xin Liu en Xiao-Gang Wen. "Tweedimensionale, door symmetrie beschermde topologische ordes en hun beschermde gapless randexcitaties". Fys. B 84, 235141 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.235141

[53] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu en Xiao-Gang Wen. "Symmetrie beschermde topologische ordes en de groepscohomologie van hun symmetriegroep". Fys. B 87, 155114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155114

[54] Robbert Dijkgraaf en Edward Witten. ‘Topologische ijktheorieën en groepscohomologie’. Communicatie in de wiskundige natuurkunde 129, 393 – 429 (1990).

[55] R. Dijkgraaf, V. Pasquier en P. Roche. "Quasi hoopalgebra's, groepscohomologie en orbifold-modellen". Kernfysica B – Proceedingssupplementen 18, 60–72 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0920-5632(91)90123-V

[56] Daniel Altschuler en Antoine Coste. "Quasi-kwantumgroepen, knopen, drie spruitstukken en topologische veldtheorie". Communicatie in de wiskundige natuurkunde 150, 83–107 (1992). arXiv:hep-th/​9202047.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096567
arXiv: hep-th / 9202047

[57] F. Alexander Bais, Peter van Driel en Mark de Wild Propitius. "Anyons in discrete ijktheorieën met Chern-Simons-termen". Kernfysica B 393, 547-570 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(93)90073-X

[58] Michael Levin en Zheng-Cheng Gu. "Vlechtende statistische benadering van door symmetrie beschermde topologische fasen". Fys. B 86, 115109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.115109

[59] Pavel Etingof, Eric Rowell en Sarah Witherspoon. "Gevlochten groepsrepresentaties van verwrongen kwantumdubbels van eindige groepen". Pacific J. Math. 234, 33-41 (2008).
https: / / doi.org/ 10.2140 / pjm.2008.234.33

[60] Hari Krovi en Alexander Russell. "Quantum Fourier-transformaties en de complexiteit van linkinvarianten voor kwantumdubbels van eindige groepen". Communicatie in de wiskundige natuurkunde 334, 743–777 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2285-5

[61] Carlos Mochon. “Iedereen uit onoplosbare eindige groepen is voldoende voor universele kwantumberekeningen”. Fys. Rev. A 67, 022315 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022315

[62] Carlos Mochon. “Alle computers met kleinere groepen”. Fys. Rev.A 69, 032306 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032306

[63] Parsa Bonderson, Michael Freedman en Chetan Nayak. "Alleen-meting topologische kwantumberekening". Fys. Ds. Lett. 101, 010501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010501

[64] Paul H. Ginsparg. "TOEGEPASTE CONFORMELE VELDTHEORIE". In Les Houches Summer School in theoretische natuurkunde: velden, snaren, kritische fenomenen. (1988). arXiv:hep-th/​9108028.
arXiv: hep-th / 9108028

[65] P. Di Francesco, P. Mathieu en D. Senechal. "Conformele veldentheorie". Springer, New York. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-2256-9

[66] Ralph Blumenhagen. "Inleiding tot de conforme veldtheorie: met toepassingen op de snaartheorie". Springer Berlijn, Heidelberg. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-00450-6

[67] K. Walker. “Over Witten's 3-spruitstuk-invarianten” (1991).
https://​/​canyon23.net/​math/​1991TQFTNotes.pdf

[68] Vladimir G. Turaev. "Modulaire categorieën en invarianten met 3 spruitstukken". International Journal of Modern Physics B 06, 1807-1824 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979292000876

[69] Bojko Bakalov en Alexander Kirillov. “Lezingen over tensorcategorieën en modulaire functor”. Amerikaanse Wiskundige Vereniging. (2001).

[70] Jürgen Fuchs, Ingo Runkel en Christoph Schweigert. "Tft-constructie van rcft-correlators i: partitiefuncties". Kernfysica B 646, 353–497 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0550-3213(02)00744-7

[71] Eric C. Rowell. “Van kwantumgroepen tot unitaire modulaire tensorcategorieën” (2005). arXiv:wiskunde/​0503226.
arXiv: math / 0503226

[72] Parsa H. Bonderson. "Niet-abelse anyons en interferometrie". Proefschrift. Californië Instituut voor Technologie. (2007).

[73] Eric Rowell, Richard Stong en Zhenghan Wang. “Over de classificatie van modulaire tensorcategorieën”. Communicatie in de wiskundige natuurkunde 292, 343-389 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-009-0908-z

[74] Vladimir G. Turaev. "Kwantuminvarianten van knopen en 3-spruitstukken". De Gruyter. Berlijn, Boston (2016).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110435221

[75] Colleen Delaney. “Lezingsnotities over modulaire tensorcategorieën en vlechtgroeprepresentaties” (2019).
http://​/​web.math.ucsb.edu/​~cdelaney/​MTC_Notes.pdf

[76] J. Fröhlich en F. Gabbiani. "Braidstatistieken in de lokale kwantumtheorie". Recensies in wiskundige natuurkunde 02, 251–353 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X90000107

[77] Gregory Moore en Nicholas lezen. "Nonabelions in het fractionele kwantumhaleffect". Kernfysica B 360, 362 – 396 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90407-O

[78] Xiao-Bende Wen. ‘Topologische ordes en randexcitaties in fractionele kwantumhaltoestanden’. Vooruitgang in de natuurkunde 44, 405 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018739500101566

[79] N. Read en E. Rezayi. "Voorbij gepaarde kwantumhaltoestanden: parafermionen en onsamendrukbare toestanden op het eerste opgewonden landau-niveau". Fys. B. 59, 8084 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.59.8084

[80] L. Dixon, JA Harvey, C. Vafa en E. Witten. "Snaren op orbifolds". Kernfysica B 261, 678-686 (1985).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(85)90593-0

[81] L. Dixon, J. Harvey, C. Vafa en E. Witten. "Snaren op orbifolds (ii)". Kernfysica B 274, 285–314 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(86)90287-7

[82] P. Ginsparg. “Rariteitenkabinet op c = 1”. Kernfysica B 295, 153–170 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90249-0

[83] Robbert Dijkgraaf, Erik Verlinde en Herman Verlinde. "$ C = 1$ conforme veldtheorieën op Riemann-oppervlakken". Communicatie in de wiskundige natuurkunde 115, 649 – 690 (1988).

[84] Gregory Moore en Nathan Seiberg. "Het temmen van de conforme dierentuin". Natuurkundebrieven B 220, 422–430 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(89)90897-6

[85] Xiao Chen, Abhishek Roy, Jeffrey CY Teo en Shinsei Ryu. "Van het orbifolden van conforme veldtheorieën tot het meten van topologische fasen". Fys. B 96, 115447 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.115447

[86] Maissam Barkeshli en Xiao-Gang Wen. "Anyon-condensatie en continue topologische fase-overgangen in niet-abelse fractionele kwantumhal-toestanden". Fys. Ds. Lett. 105, 216804 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.216804

[87] Maissam Barkeshli en Xiao-Gang Wen. "Tweelaagse kwantumhal-faseovergangen en de orbifold niet-abelse fractionele kwantumhal-toestanden". Fys. B 84, 115121 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.115121

[88] Maissam Barkeshli en Xiao-Gang Wen. "Fase-overgangen in $z_n$ ijktheorie en verwrongen $z_n$ topologische fasen". Fys. B 86, 085114 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.085114

[89] Gunnar Möller, Layla Hormozi, Joost Slingerland en Steven H. Simon. "Josephson-gekoppelde Moore-read-staten". Fys. B 90, 235101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235101

[90] Charles L. Kane en Ady Stern. "Gekoppeld draadmodel van ${Z}_{4}$ orbifold quantum hall-toestanden". Fys. B 98, 085302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.085302

[91] Pok Man Tam, Yichen Hu en Charles L. Kane. "Gekoppeld draadmodel van ${Z}_{2}$ x ${Z}_{2}$ orbifold quantum hall-toestanden". Fys. B 101, 125104 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.125104

[92] Michael A. Levin en Xiao-Gang Wen. ‘String-net-condensatie: een fysiek mechanisme voor topologische fasen’. Fys. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[93] FA Bais en JK Slingerland. ‘Door condensaat geïnduceerde overgangen tussen topologisch geordende fasen’. Fys. B 79, 045316 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.045316

[94] Liang Kong. "Anyon condensatie- en tensorcategorieën". Nucl. Fys. B886, 436 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2014.07.003

[95] Titus Neupert, Huan He, Curt von Keyserlingk, Germán Sierra en B. Andrei Bernevig. "Bosoncondensatie in topologisch geordende kwantumvloeistoffen". Fys. B 93, 115103 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.115103

[96] FJ Burnell. "Anyon-condensatie en zijn toepassingen". Jaaroverzicht van de fysica van de gecondenseerde materie 9, 307–327 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-033117-054154

[97] CL Kane, Ranjan Mukhopadhyay en TC Lubensky. "Fractioneel kwantumhaleffect in een reeks kwantumdraden". Fys. Ds. Lett. 88, 036401 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.036401

[98] Jeffrey CY Teo en CL Kane. "Van luttingervloeistof tot niet-abelse kwantumhaltoestanden". Fys. B 89, 085101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.085101

[99] CS O'Hern, TC Lubensky en J. Toner. ‘Glijdende fasen in $mathit{XY}$-modellen, kristallen en kationische lipide-dna-complexen’. Fys. Ds. Lett. 83, 2745-2748 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.2745

[100] VJ Emery, E. Fradkin, SA Kivelson en TC Lubensky. ‘Kwantumtheorie van de smectische metaaltoestand in streepfasen’. Fys. Ds. Lett. 85, 2160-2163 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.2160

[101] Ashvin Vishwanath en David Carpentier. ‘Tweedimensionale anisotrope niet-fermi-vloeistoffase van gekoppelde luttingervloeistoffen’. Fys. Ds. Lett. 86, 676-679 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.676

[102] SL Sondhi en Kun Yang. "Glijdende fasen via magnetische velden". Fys. B 63, 054430 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.054430

[103] Ranjan Mukhopadhyay, CL Kane en TC Lubensky. "Gekruiste glijdende luttinger vloeibare fase". Fys. B 63, 081103 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.081103

[104] RB Lachlin. "Abnormaal kwantumhaleffect: een onsamendrukbare kwantumvloeistof met fractioneel geladen excitaties". Fys. Ds. Lett. 50, 1395-1398 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395

[105] FDM Haldane. ‘Fractionele kwantisering van het hall-effect: een hiërarchie van onsamendrukbare kwantumvloeistoftoestanden’. Fys. Ds. Lett. 51, 605 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.51.605

[106] BI Halperin. ‘Statistieken van quasideeltjes en de hiërarchie van fractionele gekwantiseerde haltoestanden’. Fys. Ds. Lett. 52, 1583 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.52.1583

[107] Jelena Klinovaja en Daniel Loss. "Integer en fractioneel kwantumhaleffect in een strook strepen". Het Europese fysieke tijdschrift B 87, 171 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50395-6

[108] Tobias Meng, Peter Stano, Jelena Klinovaja en Daniel Loss. "Spiraalvormige nucleaire spinvolgorde in een strook strepen in het kwantumhalregime". Het Europese fysieke tijdschrift B 87, 203 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50445-1

[109] Eran Sagi, Yuval Oreg, Ady Stern en Bertrand I. Halperin. ‘Afdruk van topologische degeneratie in quasi-eendimensionale fractionele kwantumhaltoestanden’. Fys. B 91, 245144 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245144

[110] Yohei Fuji, Yin-Chen He, Subhro Bhattacharjee en Frank Pollmann. "Het overbruggen van gekoppelde draden en hamiltoniaanse roosters voor tweecomponenten bosonische kwantumhaltoestanden". Fys. B 93, 195143 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195143

[111] Charles L. Kane, Ady Stern en Bertrand I. Halperin. "Koppeling in luttingervloeistoffen en kwantumhaltoestanden". Fys. Rev. X 7, 031009 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031009

[112] Y. Fuji en P. Lecheminant. "Niet-abelse $su(n{-}1)$-singlet fractionele kwantumhaltoestanden van gekoppelde draden". Fys. B 95, 125130 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.125130

[113] Yohei Fuji en Akira Furusaki. "Kwantumhalhiërarchie van gekoppelde draden". Fys. B 99, 035130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035130

[114] Alexander Sirota, Sharmistha Sahoo, Gil Young Cho en Jeffrey CY Teo. "Paired parton quantum hall stelt: een gekoppelde draadconstructie". Fys. B 99, 245117 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245117

[115] Weslei B. Fontana, Pedro RS Gomes en Carlos A. Hernaski. "Van kwantumdraden tot de Chern-Simons-beschrijving van het fractionele kwantumhaleffect". Fys. B 99, 201113 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.201113

[116] Pedro LS Lopes, Victor L. Quito, Bo Han en Jeffrey CY Teo. "Niet-abelse draai aan kwantumhaltoestanden met gehele getallen". Fys. B 100, 085116 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.085116

[117] Yukihisa Imamura, Keisuke Totsuka en TH Hansson. "Van gekoppelde draadconstructie van kwantumhaltoestanden tot golffuncties en hydrodynamica". Fys. B 100, 125148 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.125148

[118] Pok Man Tam en Charles L. Kane. "Niet-diagonale anisotrope kwantumhaltoestanden". Fys. B 103, 035142 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.035142

[119] Yuval Oreg, Eran Sela en Ady Stern. "Fractionele spiraalvormige vloeistoffen in kwantumdraden". Fys. B 89, 115402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.115402

[120] EM Stoudenmire, David J. Clarke, Roger SK Mong en Jason Alicea. "Fibonacci-anyons samenstellen uit een ${mathbb{z}}_{3}$ parafermionroostermodel". Fys. B 91, 235112 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.235112

[121] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon en Christopher Mudry. ‘Ground-state degeneratie van niet-abelse topologische fasen van gekoppelde draden’. Fys. B 99, 245138 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245138

[122] Pok Man Tam, Jörn WF Venderbos en Charles L. Kane. “Vertaalsymmetrie-verrijkte torische code-isolator” (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045106

[123] Tobias Meng, Titus Neupert, Martin Greiter en Ronny Thomale. ‘Gekoppelde draadconstructie van chirale spinvloeistoffen’. Fys. B 91, 241106 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.241106

[124] Gregory Gorohovsky, Rodrigo G. Pereira en Eran Sela. "Chirale spinvloeistoffen in reeksen spinketens". Fys. B 91, 245139 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245139

[125] Po-Hao Huang, Jyong-Hao Chen, Pedro RS Gomes, Titus Neupert, Claudio Chamon en Christopher Mudry. "Niet-abelse topologische spinvloeistoffen uit reeksen kwantumdraden of spinketens". Fys. B 93, 205123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205123

[126] Aavishkar A. Patel en Debanjan Chowdhury. "Tweedimensionale spinvloeistoffen met ${mathbb{z}}_{2}$ topologische volgorde in een reeks kwantumdraden". Fys. B 94, 195130 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.195130

[127] Titus Neupert, Claudio Chamon, Christopher Mudry en Ronny Thomale. ‘Draaddeconstructionisme van tweedimensionale topologische fasen’. Fys. B 90, 205101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.205101

[128] Jelena Klinovaja en Yaroslav Tserkovnyak. "Quantum spin hall-effect in strook met strepenmodel". Fys. B 90, 115426 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115426

[129] Eran Sagi en Yuval Oreg. "Niet-abelse topologische isolatoren uit een reeks kwantumdraden". Fys. B 90, 201102 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.201102

[130] David F. Mross, Andrew Essin en Jason Alicea. "Samengestelde dirac-vloeistoffen: oudertoestanden voor symmetrische topologische oppervlakteorde". Fys. Rev. X 5, 011011 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.011011

[131] Raul A. Santos, Chia-Wei Huang, Yuval Gefen en DB Gutman. "Fractionele topologische isolatoren: van glijdende luttingervloeistoffen tot Chern-Simons-theorie". Fys. B 91, 205141 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.205141

[132] Syed Raza, Alexander Sirota en Jeffrey CY Teo. "Van dirac-semimetalen tot topologische fasen in drie dimensies: een constructie met gekoppelde draden". Fys. Rev. X 9, 011039 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.011039

[133] Bo Han en Jeffrey CY Teo. ‘Gekoppelde draadbeschrijving van de topologische orde van $ade$ op het oppervlak’. Fys. B 99, 235102 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.235102

[134] Roger SK Mong, David J. Clarke, Jason Alicea, Netanel H. Lindner, Paul Fendley, Chetan Nayak, Yuval Oreg, Ady Stern, Erez Berg, Kirill Shtengel en Matthew PA Fisher. ‘Universele topologische kwantumberekening vanuit een supergeleider-Abelse kwantumhal-heterostructuur’. Fys. Rev. X 4, 011036 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011036

[135] Inbar Seroussi, Erez Berg en Yuval Oreg. ‘Topologische supergeleidende fasen van zwak gekoppelde kwantumdraden’. Fys. B 89, 104523 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.104523

[136] Sharmistha Sahoo, Zhao Zhang en Jeffrey CY Teo. ‘Gekoppeld draadmodel van symmetrische majorana-oppervlakken van topologische supergeleiders’. Fys. B 94, 165142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165142

[137] Yichen Hu en CL Kane. "Fibonacci topologische supergeleider". Fys. Ds. Lett. 120, 066801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.066801

[138] Moon Jip Park, Syed Raza, Matthew J. Gilbert en Jeffrey CY Teo. "Gekoppelde draadmodellen van op elkaar inwerkende dirac-knooppuntsupergeleiders". Fys. B 98, 184514 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.184514

[139] Meng Cheng. ‘Microscopische theorie van de topologische oppervlakteorde voor topologische kristallijne supergeleiders’. Fys. Ds. Lett. 120, 036801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.036801

[140] Fan Yang, Vivien Perrin, Alexandru Petrescu, Ion Garate en Karyn Le Hur. "Van topologische supergeleiding tot kwantumhaltoestanden in gekoppelde draden". Fys. B 101, 085116 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085116

[141] Joseph Sullivan, Thomas Iadecola en Dominic J. Williamson. "Planaire p-snaarcondensatie: chirale fractonfasen van fractionele kwantumhallagen en daarbuiten". Fys. B 103, 205301 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.205301

[142] Joseph Sullivan, Arpit Dua en Meng Cheng. ‘Fractonische topologische fasen van gekoppelde draden’. Fys. Rev. Onderzoek 3, 023123 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023123

[143] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon en Christopher Mudry. ‘Draadconstructies van abelse topologische fasen in drie of meer dimensies’. Fys. B 93, 195136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195136

[144] Yohei Fuji en Akira Furusaki. "Van gekoppelde draden tot gekoppelde lagen: model met driedimensionale fractionele excitaties". Fys. B 99, 241107 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.241107

[145] Eran Sagi en Yuval Oreg. "Van een reeks kwantumdraden tot driedimensionale fractionele topologische isolatoren". Fys. B 92, 195137 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.195137

[146] Tobias Meng. ‘Fractionele topologische fasen in driedimensionale gekoppelde draadsystemen’. Fys. B 92, 115152 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.115152

[147] Tobias Meng, Adolfo G. Grushin, Kirill Shtengel en Jens H. Bardarson. ‘Theorie van een 3+1d fractioneel chiraal metaal: interactievariant van het weylsemimetaal’. Fys. B 94, 155136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.155136

[148] David F. Mross, Jason Alicea en Olexei I. Motrunich. "Expliciete afleiding van dualiteit tussen een vrije dirac-kegel en kwantumelektrodynamica in ($2+1$) dimensies". Fys. Ds. Lett. 117, 016802 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.016802

[149] David F. Mross, Jason Alicea en Olexei I. Motrunich. ‘Symmetrie en dualiteit in bosonisatie van tweedimensionale dirac-fermionen’. Fys. Rev. X 7, 041016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.041016

[150] Jennifer Cano, Taylor L. Hughes en Michael Mulligan. "Interacties langs een verstrengeling die is opgedeeld in $2+1mathrm{D}$ abelse topologische fasen". Fys. B 92, 075104 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075104

[151] Ramanjit Sohal, Bo Han, Luiz H. Santos en Jeffrey CY Teo. "Verstrengelingsentropie van gegeneraliseerde, door Moore gelezen fractionele quantum hall-toestandsinterfaces". Fys. B 102, 045102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.045102

[152] Pak Kau Lim, Hamed Asasi, Jeffrey CY Teo en Michael Mulligan. “Het ontwarren van (2+1)d topologische toestanden van materie met de verstrengeling van negativiteit” (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.115155

[153] VG Kac. "Eenvoudige, onherleidbare gegradeerde leugenalgebra's van eindige groei". Wiskunde. USSR-Izv. 2, 1271–1311 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​IM1968v002n06ABEH000729

[154] Robert V Moody. "Een nieuwe klasse leugenalgebra's". Tijdschrift voor Algebra 10, 211–230 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-8693(68)90096-3

[155] J. Wess en B. Zumino. "Gevolgen van afwijkende wijkidentiteiten". Natuurkundebrieven B 37, 95 - 97 (1971).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(71)90582-X

[156] Eduard Witten. "Globale aspecten van de huidige algebra". Kernfysica B 223, 422 – 432 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(83)90063-9

[157] Eduard Witten. "Nonabelse bosonisatie in twee dimensies". Comm. Wiskunde. Fys. 92, 455-472 (1984). url: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923.
http: / / projecteuclid.org/ euclid.cmp / 1103940923

[158] David J. Gross en André Neveu. ‘Dynamische symmetrie breekt in asymptotisch vrije veldtheorieën’. Fys. D10, 3235-3253 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.10.3235

[159] Alexandre B. Zamolodchikov en Alexey B. Zamolodchikov. "Exacte s-matrix van bruto-neveu elementaire fermionen". Natuurkundebrieven B 72, 481 - 483 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(78)90738-4

[160] Eduard Witten. "Enkele eigenschappen van het $(barpsipsi)^2$-model in twee dimensies". Kernfysica B 142, 285 – 300 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90204-3

[161] R. Shankar en E. Witten. "De s-matrix van de knikken van het $(bar{g}bargammapsi)^2$-model". Kernfysica B 141, 349 – 363 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90031-7

[162] Xiao-Bende Wen. "Kwantumorders en symmetrische spinvloeistoffen". Fys. B 65, 165113 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.165113

[163] Kenneth S. Brown. "Cohomologie van groepen". Springer. (1982). tweede druk.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-9327-6

[164] Christian Kassel. “Kwantumgroepen”. Springer. (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0783-2

[165] Sin-itiro Tomonaga. "Opmerkingen over Bloch's methode van geluidsgolven toegepast op veel-Fermion-problemen". Vooruitgang in de theoretische natuurkunde 5, 544–569 (1950).
https:/​/​doi.org/10.1143/​ptp/​5.4.544

[166] JM Luttinger. "Een exact oplosbaar model van een veel-fermionsysteem". Journal of Mathematical Physics 4, 1154–1162 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704046

[167] Thierry Giamarchi. “Kwantumfysica in één dimensie”. Oxford Universiteit krant. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780198525004.001.0001

[168] D. Sénéchal. "Een inleiding tot bosonisatie". Pagina's 139–186. Springer New York. New York, NY (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​0-387-21717-7_4

[169] Alexei M. Tsvelik. "Kwantumveldentheorie in de fysica van de gecondenseerde materie". Cambridge University Press. (2003). 2e editie.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615832

[170] Alexander O. Gogolin, Alexander A. Nersesyan en Alexei M. Tsvelik. "Bosonisatie en sterk gecorreleerde systemen". Cambridge University Press. (2004).

[171] Eduard Witten. "Kwantumveldentheorie en het Jones-polynoom". Communicatie in de wiskundige natuurkunde 121, 351 – 399 (1989).

[172] J. Frohlich en A. Zee. ‘Grootschalige fysica van de kwantumhalvloeistof’. Kernfysica B 364, 517 – 540 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90275-3

[173] Ana Lopez en Eduardo Fradkin. "Fractioneel kwantumhaleffect en Chern-Simons-metertheorieën". Fys. B 44, 5246–5262 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.5246

[174] Xiao-Gang Wen en A. Zee. ‘Classificatie van abelse kwantumhaltoestanden en matrixformulering van topologische vloeistoffen’. Fys. Rev. B 46, 2290 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.46.2290

[175] Rodolfo A. Jalabert en Subir Sachdev. "Spontane uitlijning van gefrustreerde bindingen in een anisotroop, driedimensionaal model". Fys. B 44, 686–690 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.686

[176] T. Senthil en Matthew PA Fisher. "${Z}_{2}$ ijktheorie van elektronenfractionalisatie in sterk gecorreleerde systemen". Fys. B 62, 7850-7881 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.62.7850

[177] R. Moessner, SL Sondhi en Eduardo Fradkin. "Resonerende valentiebindingsfysica op korte afstand, kwantumdimeermodellen en ijktheorieën". Fys. B 65, 024504 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.024504

[178] E. Ardonne, Paul Fendley en Eduardo Fradkin. "Topologische orde en conforme kwantumkritische punten". Ann. Fys. 310, 493 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2004.01.004

[179] Xiao-Bende Wen. "Kwantumorden in een exact oplosbaar model". Fys. Ds. Lett. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[180] AN Schellekens. “Klonen zo(n) niveau 2”. International Journal of Modern Physics A 14, 1283–1291 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X99000658

[181] Johannes Cardy. "Schaalvergroting en renormalisatie in de statistische natuurkunde". Cambridge-lezingsaantekeningen in natuurkunde. Cambridge University Press. (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781316036440

[182] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak en Zhenghan Wang. "Metaplectische anyons, majorana-nulmodi en hun rekenkracht". Fys. B 87, 165421 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.165421

[183] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak en Zhenghan Wang. "Over metaplectische modulaire categorieën en hun toepassingen". Communicatie in de wiskundige natuurkunde 330, 45–68 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2044-7

[184] Robbert Dijkgraaf, Cumrun Vafa, Erik Verlinde en Herman Verlinde. "De operatoralgebra van orbifold-modellen". Comm. Wiskunde. Fys. 123, 485 (1989). url: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892.
http: / / projecteuclid.org/ euclid.cmp / 1104178892

[185] RL Stratonovitsj. ‘Over een methode voor het berekenen van kwantumverdelingsfuncties’. Sovjet-natuurkunde Doklady 2, 416 (1958).

[186] J. Hubbard. "Berekening van partitiefuncties". Fys. Ds. Lett. 3, 77-78 (1959).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.3.77

[187] Michael Levin, Bertrand I. Halperin en Bernd Rosenow. ‘Deeltje-gatsymmetrie en de pfaffiaanse toestand’. Fys. Ds. Lett. 99, 236806 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236806

[188] Sung-Sik Lee, Shinsei Ryu, Chetan Nayak en Matthew PA Fisher. "Deeltje-gat-symmetrie en de ${nu}=frac{5}{2}$ quantum hall-toestand". Fys. Ds. Lett. 99, 236807 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236807

[189] Martin Greiter, Xiao-Gang Wen en Frank Wilczek. “Gekoppelde hal staat op halve vulling”. Fys. Ds. Lett. 66, 3205-3208 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.3205

[190] SM Girvin. ‘Deeltje-gatsymmetrie in het afwijkende kwantumhaleffect’. Fys. Rev. B 29, 6012-6014 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.29.6012

[191] Ajit C. Balram en JK Jain. ‘Deeltje-gatsymmetrie voor samengestelde fermionen: een opkomende symmetrie in het fractionele kwantumhaleffect’. Fys. B 96, 245142 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.245142

[192] Dung Xuan Nguyen, Siavash Golkar, Matthew M. Roberts en Dam Thanh Son. ‘Deeltje-gatsymmetrie en samengestelde fermionen in fractionele kwantumhaltoestanden’. Fys. B 97, 195314 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195314

[193] W. Pan, W. Kang, MP Lilly, JL Reno, KW Baldwin, KW West, LN Pfeiffer en DC Tsui. "Deeltje-gatsymmetrie en het fractionele kwantumhaleffect op het laagste landau-niveau". Fys. Ds. Lett. 124, 156801 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.156801

[194] Dam Thanh-zoon. "Is het samengestelde fermion een diracdeeltje?". Fys. Rev. X 5, 031027 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031027

[195] Daisuke Tambara en Shigeru Yamagami. "Tensorcategorieën met fusieregels van zelfdualiteit voor eindige abelse groepen". Tijdschrift voor Algebra 209, 692-707 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jabr.1998.7558

[196] Erik Verlinde. ‘Fusieregels en modulaire transformaties in 2D-conforme veldtheorie’. Nucl. Fys. B300, 360 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90603-7

[197] Dihedrale ijktheorie $D^{[omega]}(D_k)$ met even graad $k$ werd weggelaten in ref. Propitius-1995. De 3-cocycle representatie $f^{g_1g_2g_3}$ van de $[u,v,w]$ cohomologie (221) in $H^3(D_k,U(1))=mathbb{Z}_ktimesmathbb{Z}_2timesmathbb {Z}_2$, wanneer $k$ even is, en de overeenkomstige oplossing $r^{g_1g_2}$ voor de hexagonvergelijking (165) zijn originele resultaten in dit artikel.

[198] Allen Hatcher. "Algebraïsche topologie". Cambridge University Press. (2001).

[199] Alejandro Adem en R. James Milgram. "Cohomologie van eindige groepen". Springer. (2004). tweede druk.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-06280-7

[200] Alejandro Adem. “Lezingen over de cohomologie van eindige groepen” (2006). arXiv:wiskunde/​0609776.
arXiv: math / 0609776

[201] David Händel. "Over producten in de cohomologie van de tweevlaksgroepen". Tohoku Wiskundig Journal 45, 13 – 42 (1993).
https://​/​doi.org/​10.2748/​tmj/​1178225952

[202] Roger C. Lyndon. ‘De cohomologietheorie van groepsextensies’. Duke Wiskundig Journal 15, 271-292 (1948).
https:/​/​doi.org/​10.1215/​S0012-7094-48-01528-2

[203] Gerhard Hochschild en Jean-Pierre Serre. "Cohomologie van groepsextensies". Trans. Amer. Wiskunde. Soc. 74, 110-134 (1953).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-1953-0052438-8

Geciteerd door

[1] Pak Kau Lim, Michael Mulligan en Jeffrey CY Teo, "Gedeeltelijke vullingen van de bosonische $E_8$ quantum Hall-toestand", arXiv: 2212.14559, (2022).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2023-03-31 12:24:15). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2023-03-31 12:24:14).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal