분리 가능한 상태에 대한 최적화를 기반으로 한 Quantum Wasserstein 거리

분리 가능한 상태에 대한 최적화를 기반으로 한 Quantum Wasserstein 거리

타임 스탬프 : 16 년 2023 월 10 일 오전 35:XNUMX
소스 노드 : 2938953

게자 토스1,2,3,4,5 그리고 요제프 피트릭5,6,7

1이론물리학, University of the Basque Country UPV/EHU, ES-48080 스페인 빌바오
2EHU 양자 센터, 바스크 지방 대학교 UPV/EHU, Barrio Sarriena s/n, ES-48940 Leioa, Biscay, 스페인
3Donostia International Physics Center(DIPC), ES-20080 산세바스티안, 스페인
4IKERBASQUE, 바스크 과학 재단, ES-48011 빌바오, 스페인
5고체 물리학 및 광학 연구소, Wigner 물리학 연구 센터, HU-1525 부다페스트, 헝가리
6Alfréd Rényi 수학 연구소, Reáltanoda u. 13-15., HU-1053 부다페스트, 헝가리
7Müegyetem rkp의 부다페스트 기술경제대학교 수학연구소 분석 및 운영 연구부. 3., HU-1111 부다페스트, 헝가리

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추상

우리는 결합의 최적화가 일반적으로 이분 양자 상태가 아닌 이분 분리 가능 상태에서 수행되도록 양자 Wasserstein 거리를 정의하고 그 특성을 조사합니다. 놀랍게도 우리는 자기거리가 양자 피셔 정보와 관련이 있다는 것을 발견했습니다. 우리는 최적의 이분 분리 가능 상태에 해당하는 전송 맵을 제시합니다. 우리는 도입된 양자 Wasserstein 거리가 양자 얽힘을 감지하는 기준과 어떻게 연결되는지 논의합니다. 우리는 양자 상태에 대한 최소화를 최대화로 대체하여 양자 Wasserstein 거리에서 얻을 수 있는 유사 유사 수량을 정의합니다. 우리는 결과를 일반화된 양자 피셔 정보량 계열로 확장합니다.

주요 이미지: $N=1.$에 대한 순수 상태 $varrho$와 혼합 상태 $sigma$ 사이의 양자 Wasserstein 거리의 기하학적 표현. 양자 Wasserstein 거리는 $A'$ 사이의 일반적인 유클리드 거리의 $1/sqrt2$ 배와 같습니다. 그리고 $B'.$

인기 요약

일상 생활에서 두 도시의 거리는 한 도시에서 다른 도시로 운전해야 하는 거리가 몇 킬로미터인지 알려줍니다. 여행 중 연료 소비를 측정하여 한 도시에서 다른 도시로 얼마나 쉽게 이동할 수 있는지 특성화하는 것도 가능합니다. 후자가 도로 지형과 관련된 여행 비용을 반영한다는 점, 즉 기본 측정항목에 민감하다는 점에서 더 많은 정보를 제공합니다. 다음으로, 모래 더미를 한 곳에서 다른 곳으로 옮겨야 하는데 새 더미의 형태가 다를 수 있다고 상상해 보겠습니다. 이 경우에도 모래를 옮기는 노력을 운송 비용으로 특성화할 수 있습니다.

거리는 수학, 물리학, 공학에서 중심적인 역할을 합니다. 확률과 통계의 근본적인 문제는 두 확률 분포 사이의 거리에 대한 유용한 측정 방법을 찾는 것입니다. 불행하게도 p(x)와 q(x)와 같이 확률 분포 사이의 거리에 대한 많은 개념은 서로 겹치지 않는 경우 최대가 됩니다. 즉, 다른 하나가 10이 아닐 때 하나는 항상 100입니다. 이는 많은 응용 프로그램에서는 실용적이지 않습니다. 예를 들어, 모래 비유로 돌아가면, 겹치지 않는 두 개의 모래 더미는 거리가 XNUMXkm이든 XNUMXkm이든 상관없이 서로 똑같이 멀리 떨어져 있는 것처럼 보입니다. 최적 전송 이론은 소위 Wasserstein 거리라고 불리는 확률 분포 간의 거리에 대한 대체 개념을 구성하는 방법입니다. 분포가 서로 겹치지 않더라도 최대값이 아닐 수 있고 기본 측정항목(즉, 전송 비용)에 민감하며 본질적으로 하나를 다른 것으로 이동하는 데 필요한 노력을 표현합니다. 마치 모래 언덕인 것처럼.

최근에는 고전적인 Wasserstein 거리를 일반화하여 양자 Wasserstein 거리가 정의되었습니다. 이는 이분 양자 시스템의 양자 상태에 대한 비용 함수의 최소화를 기반으로 합니다. 그것은 양자 세계에서 위에서 언급한 것과 유사한 속성을 가지고 있습니다. 이는 직교 상태에 대해 최대값이 아닐 수 있으며, 이는 예를 들어 알고리즘에 양자 데이터를 가르쳐야 할 때 유용합니다.

우리가 예상할 수 있듯이, 양자 Wasserstein 거리는 고전적인 거리와 매우 다른 특성을 가지고 있습니다. 예를 들어, 양자 상태 자체로부터의 거리를 측정하면 1963이 아닐 수 있습니다. 이것은 이미 수수께끼이지만, 자기 거리는 양자 물리학과 MM 야나세의 기초에 중요한 공헌을 한 노벨상 수상자 EP 위그너(EP Wigner)가 XNUMX년에 소개한 위그너-야나세 왜곡 정보와 관련이 있다는 사실도 밝혀졌습니다.

우리 논문에서 우리는 이 신비한 발견을 또 다른 방향에서 살펴봅니다. 위에서 언급한 최소화를 소위 분리 가능한 상태로 제한합니다. 이는 얽힘을 포함하지 않는 양자 상태입니다. 우리는 자기 거리가 양자 계측학 및 양자 추정 이론의 중심이 되는 양자 피셔 정보가 되고, 예를 들어 유명한 Cramer-Rao 경계에 나타나는 것을 발견했습니다. 이러한 Wasserstein 거리의 특성을 조사함으로써 우리 연구는 양자 Wasserstein 거리 이론을 양자 얽힘 이론과 연결하는 길을 열었습니다.

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[120] QUBIT4MATLAB 패키지는 https:/​/​www.mathworks.com/​matlabcentral/​ fileexchange/​8433 및 개인 홈 페이지 https:/​/​gtoth.eu/​qubit4matlab.html에서 사용할 수 있습니다.
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인용

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위의 인용은 SAO / NASA ADS (마지막으로 성공적으로 업데이트 됨 2023-10-16 14:47:44). 모든 출판사가 적절하고 완전한 인용 데이터를 제공하지는 않기 때문에 목록이 불완전 할 수 있습니다.

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