가중치 문제의 양자 근사 최적화의 매개변수 설정

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슈리 하리 수레쉬바부¹, 딜런 허먼¹, 루슬란 셰이둘린¹, 주앙 바소², 쇼바닉 차크라바르티¹, 위에순¹, 마르코 피스토이아¹

¹글로벌 기술 응용 연구, JPMorgan Chase, New York, NY 10017
²캘리포니아 대학교 버클리 수학과, CA 94720

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추상

QAOA(Quantum Approximate Optimization Algorithm)는 양자 컴퓨터의 조합 최적화 문제를 해결하기 위한 주요 후보 알고리즘입니다. 그러나 많은 경우 QAOA에는 계산 집약적인 매개변수 최적화가 필요합니다. 매개변수 최적화 문제는 위상 연산자의 고유값이 정수가 아니고 QAOA 에너지 환경이 주기적이지 않은 가중 문제의 경우 특히 심각합니다. 본 연구에서는 일반적인 유형의 가중치 문제에 적용되는 QAOA에 대한 매개변수 설정 휴리스틱을 개발합니다. 먼저, 가중치에 대한 다양한 가정 하에서 가중치 MaxCut 문제에 깊이 $p=1$를 적용한 QAOA에 대한 최적의 매개변수를 도출합니다. 특히, 우리는 평균적인 경우 1에 가까운 첫 번째 로컬 최적이 전역적으로 최적인 QAOA 매개변수를 제공한다는 기존 통념을 엄격하게 증명합니다. 둘째, $pgeq 1$에 대해 우리는 가중치 MaxCut에 대한 QAOA 에너지 환경이 매개변수의 간단한 재조정 하에서 비가중 사례에 접근한다는 것을 증명합니다. 따라서 가중치가 부여된 문제에 대해 가중치가 적용되지 않은 MaxCut에 대해 이전에 얻은 매개변수를 사용할 수 있습니다. 마지막으로, 우리는 $p=1.1$에 대해 QAOA 목표가 기대치에 급격히 집중한다는 것을 증명합니다. 이는 우리의 매개변수 설정 규칙이 무작위 가중치 인스턴스에 대해 높은 확률로 유지된다는 것을 의미합니다. 우리는 일반 가중치 그래프에서 이 접근 방식을 수치적으로 검증하고 제안된 고정 매개변수를 사용한 QAOA 에너지가 평균적으로 최적화된 매개변수를 사용한 QAOA 에너지와 단지 $7.4$ 백분율 포인트 차이가 있음을 보여줍니다. 셋째, Weighted MaxCut의 분석 결과에서 영감을 얻은 일반적인 경험적 재조정 기법을 제안하고, 포트폴리오 최적화 문제에 XY Hamming-weight-preserving 믹서를 적용한 QAOA를 사용하여 그 효과를 입증합니다. 우리의 휴리스틱은 로컬 최적화 프로그램의 수렴을 개선하여 반복 횟수를 평균 XNUMX배 줄입니다.

주요 이미지: Sherrington-Kirkpatrick(SK) 모델의 최적 QAOA 매개변수를 동일한 크기의 일반 그래프에서 가중치 MaxCut 문제로 전송하는 절차. $gamma^{text{inf}}$ 매개변수는 제안된 방법에 따라 크기가 조정되는 반면 $beta^{text{inf}}$는 고정됩니다. 플롯은 새로운 스케일링 기술을 사용한 QAOA가 이전 기술보다 더 높은 근사 비율을 달성하고 최적화된 매개변수와 비교할 수 있음을 보여줍니다.

► BibTeX 데이터

@article{Sureshbabu2024parametersettingin, doi = {10.22331/q-2024-01-18-1231}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-18-1231}, title = {Parameter {S}etting in {Q}uantum {A}pproximate {O}ptimization of {W}eighted {P}roblems}, author = {Sureshbabu, Shree Hari and Herman, Dylan and Shaydulin, Ruslan and Basso, Joao and Chakrabarti, Shouvanik and Sun, Yue and Pistoia, Marco}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1231}, month = jan, year = {2024} }

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[4] Dylan Herman, Ruslan Shaydulin, Yue Sun, Shouvanik Chakrabarti, Shaohan Hu, Pierre Minssen, Arthur Rattew, Romina Yalovetzky 및 Marco Pistoia, "양자 Zeno 역학을 통한 제한된 최적화", 커뮤니케이션 물리학 6 1, 219 (2023).

[5] Ruslan Shaydulin, Changhao Li, Shouvanik Chakrabarti, Matthew DeCross, Dylan Herman, Niraj Kumar, Jeffrey Larson, Danylo Lykov, Pierre Minssen, Yue Sun, Yuri Alexeev, Joan M. Dreiling, John P. Gaebler, Thomas M. Gatterman , Justin A. Gerber, Kevin Gilmore, Dan Gresh, Nathan Hewitt, Chandler V. Horst, Shaohan Hu, Jacob Johansen, Mitchell Matheny, Tanner Mengle, Michael Mills, Steven A. Moses, Brian Neyenhuis, Peter Siegfried, Romina Yalovetzky 및 Marco Pistoia, "고전적으로 다루기 힘든 문제에 대한 양자 근사 최적화 알고리즘의 스케일링 이점에 대한 증거", arXiv : 2308.02342, (2023).

[6] Filip B. Maciejewski, Stuart Hadfield, Benjamin Hall, Mark Hodson, Maxime Dupont, Bram Evert, James Sud, M. Sohaib Alam, Zhihui Wang, Stephen Jeffrey, Bhuvanesh Sundar, P. Aaron Lott, Shon Grabbe, Eleanor G Rieffel, Matthew J. Reagor, Davide Venturelli, "밀집된 Ising 최적화 문제를 위해 수십 개의 초전도 큐비트와 수천 개의 게이트를 사용하는 양자 회로 설계 및 실행", arXiv : 2308.12423, (2023).

[7] Mara Vizzuso, Gianluca Passarelli, Giovanni Cantele 및 Procolo Lucignano, "디지털화-항당뇨병 QAOA의 수렴: 회로 깊이 대 자유 매개변수", arXiv : 2307.14079, (2023).

위의 인용은 SAO / NASA ADS (마지막으로 성공적으로 업데이트 됨 2024-01-19 00:28:46). 모든 출판사가 적절하고 완전한 인용 데이터를 제공하지는 않기 때문에 목록이 불완전 할 수 있습니다.

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출처: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-18-1231/

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