양자 터널링 워크를 통한 비볼록 최적화를 위한 양자 속도 향상

[1] Zeyuan Allen-Zhu와 Yuanzhi Li. Neon2: 3716차 오라클을 통해 로컬 최소값 찾기. 신경 정보 처리 시스템의 발전, 페이지 3726–2018, 7629. URL http:/ / papers.neurips.cc/ paper/ 2-neon1711.06673-finding-local-minima-via-first-order-oracles. pdf.pdf arXiv:XNUMX.
arXiv : 1711.06673
http:/ / papers.neurips.cc/ paper/ 7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles.pdf

[2] Animashree Anandkumar, Rong Ge, Daniel Hsu, Sham M Kakade 및 Matus Telgarsky. 잠재 변수 모델 학습을 위한 텐서 분해. 기계 학습 연구 저널, 15: 2773–2832, 2014. URL https:/ / jmlr.org/ papers/ volume15/ anandkumar14b/ . arXiv:1210.7559v4.
arXiv : 1210.7559v4
https://jmlr.org/papers/volume15/anandkumar14b/

[3] 벤 앤드류스와 줄리 클러터벅. 근본적인 간격 추측의 증명. 미국 수학 학회지, 24(3): 899–916, 2011. ISSN 08940347, 10886834. URL http:/ / www.jstor.org/ stable/ 23072145. arXiv:1006.1686.
arXiv : 1006.1686
http : / //www.jstor.org/stable/ 23072145

[4] Joran van Apeldoorn과 András Gilyén. 응용 프로그램을 통한 양자 SDP 해결 개선. Automata, Languages, and Programming에 관한 제46회 International Colloquium의 절차, Leibniz International Proceedings in Informatics(LIPIcs)의 132권, 페이지 99:1–99:15. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.99. arXiv:1804.05058.
https : / /doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.99
arXiv : 1804.05058

[5] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling, Ronald de Wolf. Quantum SDP-solvers: 더 나은 상한 및 하한. 컴퓨터 과학의 기초에 관한 제58회 연례 심포지엄 절차에서. IEEE, 2017. 10.1109/FOCS.2017.44. arXiv:1705.01843.
https : / /doi.org/10.1109/FOCS.2017.44
arXiv : 1705.01843

[6] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling, Ronald de Wolf. 양자 오라클을 사용한 볼록 최적화. 양자, 4: 220, 2020. 10.22331/q-2020-01-13-220. arXiv:1809.00643.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-01-13-220
arXiv : 1809.00643

[7] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Benjamin Chiaro , Roberto Collins, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, William J . Huggins, Lev Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, 김선, Paul V. Klimov, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Erik Lucero, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Hartmut Neven, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Eric Ostby, Andre Petukhov, Harald Putterman, Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Kevin J. Sung, Marco Szalay , Tyler Y. Takeshita, Amit Vainsencher, Theodore White, Nathan Wiebe, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman. 초전도 큐비트 양자 컴퓨터의 Hartree-Fock. Science, 369 (6507): 1084–1089, 2020. 10.1126/science.abb9811. URL https:/ / science.sciencemag.org/ content/ 369/ 6507/ 1084.abstract. arXiv:2004.04174.
https : / / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811
arXiv : 2004.04174
https:/ / science.sciencemag.org/ content/ 369/ 6507/ 1084.abstract

[8] 요시 아티아와 샨타나브 차크라보르티. 양자 보행의 적중 시간에 대한 상한이 개선되었습니다. Physical Review A, 104: 032215, 2021년 2469월. ISSN 9934-10.1103. 104.032215/physreva.10.1103. URL http:/ / dx.doi.org/ 104.032215/ PhysRevA.2005.04062. arXiv:5vXNUMX.
https : / /doi.org/10.1103/ physreva.104.032215
arXiv : 2005.04062v5

[9] 카를로 발다시와 리카르도 제키나. 비볼록 학습 문제에서 양자 대 고전적 어닐링의 효율성. 국립 과학 아카데미 회보, 115 (7): 1457–1462, 2018년 1091월. ISSN 6490-10.1073. 1711456115/pnas.10.1073. URL http:/ / dx.doi.org/ 1711456115/ pnas.1706.08470. arXiv:XNUMX.
https : / /doi.org/ 10.1073 / pnas.1711456115
arXiv : 1706.08470

[10] Charles H. Bennett, Ethan Bernstein, Gilles Brassard, Umesh Vazirani. 양자 컴퓨팅의 강점과 약점. 컴퓨팅에 관한 SIAM 저널, 26 (5): 1510–1523, 1997. 10.1137/ S0097539796300933. URL https:/ / doi.org/ 10.1137/ S0097539796300933. arXiv:quant-ph/ 9701001.
https : / /doi.org/ 10.1137 / S0097539796300933
arXiv : 퀀트 -PH / 9701001

[11] Michael Betancourt, Michael I. Jordan, Ashia C Wilson. Symplectic 최적화, 2018. arXiv:1802.03653.
arXiv : 1802.03653

[12] Sergio Boixo와 Rolando D. Somma. 양자 단열 근사에 필요한 조건입니다. 물리적 검토 A, 81(3): 032308, 2010. 10.1103/PhysRevA.81.032308. URL https:/ / journals.aps.org/ pra/ abstract/ 10.1103/ PhysRevA.81.032308. arXiv:0911.1362.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevA.81.032308
arXiv : 0911.1362

[13] Fernando GSL Brandão와 Krysta Svore. 반정의 프로그래밍을 위한 양자 속도 향상. 컴퓨터 과학 기초에 관한 제58회 연례 심포지엄 절차, 415~426페이지, 2017. 10.1109/ FOCS.2017.45. arXiv:1609.05537.
https : / /doi.org/10.1109/FOCS.2017.45
arXiv : 1609.05537

[14] Fernando GSL Brandão, Amir Kalev, Tongyang Li, Cedric Yen-Yu Lin, Krysta M. Svore, Xiaodi Wu. 양자 SDP 솔버: 양자 학습에 대한 대규모 속도 향상, 최적성 및 응용. Automata, Languages, and Programming에 관한 제46회 International Colloquium의 절차, Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs)의 132권, 27:1–27:14 페이지. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.27. arXiv:1710.02581.
https : / /doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.27
arXiv : 1710.02581

[15] Shouvanik Chakrabarti, Andrew M. Childs, Tongyang Li, Xiaodi Wu. 볼록 최적화를 위한 양자 알고리즘 및 하한. 양자, 4: 221, 2020. 10.22331/q-2020-01-13-221. arXiv:1809.01731.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-01-13-221
arXiv : 1809.01731

[16] Shantanav Chakraborty, Kyle Luh, Jérémie Roland. 양자 보행은 얼마나 빨리 혼합됩니까? Physical Review Letters, 124: 050501, 2020년 10.1103월. 124.050501/PhysRevLett.10.1103. URL https:/ / link.aps.org/ doi/ 124.050501/ PhysRevLett.2001.06305. arXiv:1vXNUMX.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevLett.124.050501
arXiv : 2001.06305v1

[17] Pratik Chaudhari와 Stefano Soatto. Stochastic Gradient Descent는 Variational Inference를 수행하고 심층 네트워크의 제한 주기로 수렴합니다. 2018 정보 이론 및 응용 워크숍(ITA), 1-10페이지, 2018. 10.1109/ ITA.2018.8503224. arXiv:1710.11029v2.
https:// / doi.org/ 10.1109/ ITA.2018.8503224
arXiv : 1710.11029v2

[18] Andrew M. Childs, Richard Cleve, Enrico Deotto, Edward Farhi, Sam Gutmann 및 Daniel A. Spielman. 양자 보행에 의한 기하급수적인 알고리즘 속도 향상. 컴퓨팅 이론에 관한 03차 연례 ACM 심포지엄 절차, STOC '59, 페이지 68–2003, 뉴욕, 뉴욕, 미국, 1581136749년. 컴퓨팅 기계 협회. ISBN 10.1145. 780542.780552/10.1145. URL https:/ / doi.org/ 780542.780552/ 0209131. arXiv:quant-ph/ 2vXNUMX.
https : / /doi.org/ 10.1145 / 780542.780552
arXiv : quant-ph / 0209131v2

[19] Andrew M. Childs, Jin-Peng Liu, Aaron Ostrander. 편미분 방정식을 위한 고정밀 양자 알고리즘. Quantum, 5: 574, 2021년 2521월. ISSN 327-10.22331X. 2021/q-11-10-574-10.22331. URL http:/ / dx.doi.org/ 2021/ q-11-10-574-2002.07868. arXiv:XNUMX.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-10-574
arXiv : 2002.07868

[20] Pierre Comon, Xavier Luciani, André LF De Almeida. 텐서 분해, 교대 최소 제곱 및 기타 이야기. Journal of Chemometrics, 23: 393–405, 2009년 10.1002월. 1236/cem.00410057. URL https:/ / hal.archives-ouvertes.fr/ hal-XNUMX.
https://doi.org/10.1002/cem.1236
https : / /hal.archives-ouvertes.fr/ hal-00410057

[21] Pedro CS Costa, Stephen Jordan, Aaron Ostrander. 파동 방정식을 시뮬레이션하기 위한 양자 알고리즘. 물리적 검토 A, 99: 012323, 2019년 10.1103월. 99.012323/PhysRevA.10.1103. URL https:/ / link.aps.org/ doi/ 99.012323/ PhysRevA.1711.05394. arXiv:XNUMX.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevA.99.012323
arXiv : 1711.05394

[22] 크리스토퍼 크리스티엘로와 니콜라 부말. 음의 곡률은 정확한 2021차 오라클을 사용하더라도 측지적으로 볼록한 최적화를 위한 가속을 방해합니다. 2111.13263. arXiv:XNUMX.
arXiv : 2111.13263

[23] 엘리자베스 크로슨과 아람 W. 해로우. 시뮬레이션된 양자 어닐링은 기존의 시뮬레이션된 어닐링보다 기하급수적으로 빠를 수 있습니다. 컴퓨터 과학 기초(FOCS)에 관한 2016년 IEEE 57차 연례 심포지엄, 714–723페이지. IEEE, 2016년 10.1109월. 2016.81/focs.10.1109. URL http:/ / dx.doi.org/ 2016.81/ FOCS.1601.03030. arXiv:XNUMX.
https : / /doi.org/10.1109/focs.2016.81
arXiv : 1601.03030

[24] Mouez Dimassi와 Johannes Sjöstrand. Semi-Classical Limit의 Spectral Asymptotics. London Mathematical Society 강의 노트 시리즈. 케임브리지 대학교 출판부, 1999. 10.1017/ CBO9780511662195.
https : / /doi.org/ 10.1017 / CBO9780511662195

[25] Felix Draxler, Kambis Veschgini, Manfred Salmhofer 및 Fred Hamprecht. 본질적으로 신경망 에너지 환경에는 장벽이 없습니다. 기계 학습에 관한 국제 회의, 1309–1318페이지. PMLR, 2018. URL http:/ / proceedings.mlr.press/ v80/ draxler18a.html. arXiv:1803.00885.
arXiv : 1803.00885
http://proceedings.mlr.press/v80/draxler18a.html

[26] 런야오 두안. Quantum adiabatic theorem revisited, 2020. arXiv:2003.03063v1.
arXiv : 2003.03063v1

[27] 존 두치, 엘라드 하잔, 요람 싱어. 온라인 학습 및 확률적 최적화를 위한 적응형 하위 그라데이션 방법. 기계 학습 연구 저널, 12 (61): 2121–2159, 2011. URL https:/ / www.jmlr.org/ papers/ volume12/ duchi11a/ duchi11a.pdf.
https:/ / www.jmlr.org/ papers/ volume12/ duchi11a/ duchi11a.pdf

[28] Sepehr Ebadi, Tout T. Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, 최순원, Subir Sachdev, Markus Greiner, Vladan Vuletić 및 Mikhail D. Lukin . 256 원자 프로그래밍 가능 양자 시뮬레이터에서 물질의 양자 위상. 자연, 595 (7866): 227–232, 2021. 10.1038/s41586-021-03582-4. URL https://www.nature.com/articles/s41586-021-03582-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03582-4
https : / /www.nature.com/articles/ s41586-021-03582-4

[29] Cong Fang, Chris Junchi Li, Zhouchen Lin 및 Tong Zhang. 스파이더: 확률적 경로 통합 미분 추정기를 통한 최적에 가까운 비볼록 최적화. 신경 정보 처리 시스템의 발전, 페이지 689–699, 2018. URL https:/ / dl.acm.org/ doi/ abs/ 10.5555/ 3326943.3327007. arXiv:1807.01695.
arXiv : 1807.01695
https : / /dl.acm.org/doi/abs/10.5555/ 3326943.3327007

[30] Cong Fang, Zhouchen Lin 및 Tong Zhang. 안장점에서 벗어나는 비볼록 SGD에 대한 날카로운 분석. 학습 이론 회의, 페이지 1192–1234, 2019. URL http:/ / proceedings.mlr.press/ v99/ fang19a.html. arXiv:1902.00247.
arXiv : 1902.00247
http://proceedings.mlr.press/v99/fang19a.html

[31] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Joshua Lapan, Andrew Lundgren 및 Daniel Preda. NP-완전 문제의 임의 인스턴스에 적용되는 양자 단열 진화 알고리즘입니다. Science, 292 (5516): 472–475, 2001년 1095월. ISSN 9203-10.1126. 1057726/science.10.1126. URL http:/ / dx.doi.org/ 1057726/ science.0104129. arXiv:quant-ph/ XNUMX.
https : / /doi.org/10.1126/ science.1057726
arXiv : 퀀트 -PH / 0104129

[32] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson 및 JD 인형. 양자 어닐링: 다차원 함수를 최소화하기 위한 새로운 방법. Chemical Physics Letters, 219 (5-6): 343–348, 1994년 0009월. ISSN 2614-10.1016. 0009/2614-94(00117)0-10.1016. URL http:/ / dx.doi.org/ 0009/ 2614-94(00117)0-9404003. arXiv:chem-ph/XNUMX.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0
arXiv:chem-ph/9404003

[33] 마우저 프랑수아. 증상 도약 개구리 체계, 2020. URL https:/ / www.mathworks.com/ matlabcentral/ fileexchange/ 38652-symplectic-leap-frog-scheme. https: / / www.mathworks.com / matlabcentral / fileexchange / 38652-symplectic-leap-frog-scheme.
https:// / www.mathworks.com/ matlabcentral/ fileexchange/ 38652-symlectic-leap-frog-scheme

[34] Alan Frieze, Mark Jerrum, Ravi Kannan. 선형 변환 학습. 제37회 컴퓨터 과학 기초 회의 절차, 359–368페이지, 1996. 10.1109/SFCS.1996.548495.
https : / /doi.org/10.1109/ SFCS.1996.548495

[35] 티무르 가리포프, 파벨 이즈마일로프, 드미트리 포도프리킨, 드미트리 베트로프, 앤드류 고든 윌슨. 손실 표면, 모드 연결 및 DNN의 빠른 앙상블. 신경 정보 처리 시스템의 발전, 페이지 8803–8812, 2018. URL https:/ / dl.acm.org/ doi/ abs/ 10.5555/ 3327546.3327556. arXiv:1802.10026.
arXiv : 1802.10026
https : / /dl.acm.org/doi/abs/10.5555/ 3327546.3327556

[36] Rong Ge와 Tengyu Ma. 텐서 분해의 최적화 환경. 수학 프로그래밍, 1–47페이지, 2020. ISSN 1436-4646. 10.1007/s10107-020-01579-x. URL https:/ / doi.org/ 10.1007/ s10107-020-01579-x. arXiv:1706.05598v1.
https : / /doi.org/ 10.1007 / s10107-020-01579-x
arXiv : 1706.05598v1

[37] Rong Ge, Furong Huang, Chi Jin 및 Yang Yuan. 안장점 탈출 - 텐서 분해를 위한 온라인 확률적 기울기. 학습 이론에 관한 28차 회의 절차, 기계 학습 연구 절차 40권, 797–842페이지, 2015. URL http:/ / proceedings.mlr.press/ v40/ Ge15. arXiv:1503.02101.
arXiv : 1503.02101
http:/ / proceedings.mlr.press/ v40/ Ge15

[38] Rong Ge, Jason D. Lee, Tengyu Ma. 행렬 완성에는 가짜 로컬 최소값이 없습니다. 신경 정보 처리 시스템의 발전, 페이지 2981–2989, 2016. URL https:/ / dl.acm.org/ doi/ abs/ 10.5555/ 3157382.3157431. arXiv:1605.07272.
arXiv : 1605.07272
https : / /dl.acm.org/doi/abs/10.5555/ 3157382.3157431

[39] Ming Gong, Shiyu Wang, Chen Zha, Ming-Cheng Chen, He-Liang Huang, Yulin Wu, Qingling Zhu, Youwei Zhao, Shaowei Li, Shaojun Guo, Haoran Qian, Yangsen Ye, Fusheng Chen, Chong Ying, Jiale Yu, Daojin Fan, Wu Dachao, Hong Su, Hui Deng, Hao Rong, Kaili Zhang, Sirui Cao, Jin Lin, Yu Xu, Lihua Sun, Cheng Guo, Na Li, Futian Liang, VM Bastidas, Kae Nemoto, WJ Munro, Yong-Heng Huo, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu 및 Jian-Wei Pan. Quantum은 프로그래밍 가능한 62차원 372큐비트 초전도 프로세서를 사용합니다. Science, 6545 (948): 952–2021, 10.1126. 7812/science.abg372. URL https:/ / science.sciencemag.org/ content/ 6545/ 948/ 2102.02573.abstract. arXiv:XNUMX.
https:// / doi.org/ 10.1126/ science.abg7812
arXiv : 2102.02573
https:/ / science.sciencemag.org/ content/ 372/ 6545/ 948.abstract

[40] Stephen K. Gray와 David E. Manolopoulos. 시간 종속 슈뢰딩거 방정식에 맞춰진 상징적 적분기. 화학 물리학 저널, 104 (18): 7099–7112, 1996. 10.1063/1.471428. URL https:/ / doi.org/ 10.1063/ 1.471428.
https : / /doi.org/ 10.1063 / 1.471428

[41] 버나드 헬퍼. 슈뢰딩거 연산자 및 응용에 대한 준고전 분석. 수학 강의 노트. 스프링거, 1988. 10.1007/BFb0078115.
https : / //doi.org/ 10.1007 / BFb0078115

[42] Bernard Helffer와 Johannes Sjöstrand. 준고전 한계 I. Communications in Partial Differential Equations, 9 (4): 337–408, 1984. 10.1080/ 03605308408820335의 다중 우물.
https : / /doi.org/ 10.1080 / 03605308408820335

[43] Bernard Helffer와 Johannes Sjöstrand. 반고전적 한계 III의 다중 우물 – 비공명 우물을 통한 상호 작용. Mathematische Nachrichten, 124 (1): 263–313, 1985. https://doi.org/10.1002/mana.19851240117. URL https:/ / onlinelibrary.wiley.com/ doi/ abs/ 10.1002/ mana.19851240117.
https : / / doi.org/ 10.1002 / mana.19851240117

[44] Sepp Hochreiter. 순환 신경망 및 문제 솔루션을 학습하는 동안 기울기 소멸 문제. 불확실성, 퍼지 및 지식 기반 시스템에 관한 국제 저널, 6 (02): 107–116, 1998. 10.1142/ S0218488598000094. URL https:/ / dl.acm.org/ doi/ abs/ 10.1142/ S0218488598000094.
https : / /doi.org/ 10.1142 / S0218488598000094

[45] 아포 하이바리넨. 가우시안 모멘트를 사용하는 노이즈 데이터용 고속 ICA. 1999년 회로 및 시스템에 관한 IEEE 국제 심포지엄(ISCAS), 5권, 57–61페이지, 1999. 10.1109/ISCAS.1999.777510.
https:/ / doi.org/ 10.1109/ ISCAS.1999.777510

[46] Frédéric Hérau, Michael Hitrik, Johannes Sjöstrand. Kramers–Fokker–Planck 유형 연산자에 대한 터널 효과 및 대칭. Jussieu 수학 연구소 저널, 10 (3): 567–634, 2011. 10.1017/S1474748011000028.
https : / /doi.org/ 10.1017 / S1474748011000028

[47] Chi Jin, Rong Ge, Praneeth Netrapalli, Sham M. Kakade 및 Michael I. Jordan. 안장 지점을 효율적으로 탈출하는 방법. 기계 학습에 관한 34차 국제 회의 절차, 70권, 1724–1732페이지, 2017. URL http:/ / proceedings.mlr.press/ v70/ jin17a. arXiv:1703.00887.
arXiv : 1703.00887
http://proceedings.mlr.press/v70/jin17a

[48] Chi Jin, Lydia T. Liu, Rong Ge 및 Michael I. Jordan. 경험적 위험의 로컬 최소값. 신경 정보 처리 시스템의 발전, 31권, 4901–4910페이지. Curran Associates, Inc., 2018. URL https:/ / proceedings.neurips.cc/ paper/ 2018/ file/ da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf. arXiv:1803.09357.
arXiv : 1803.09357
https:/​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2018/​file/​da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf

[49] Chi Jin, Praneeth Netrapalli, Rong Ge, Sham M Kakade 및 Michael I. Jordan. 기계 학습을 위한 비볼록 최적화: 기울기, 확률 및 안장점. ACM 저널(JACM), 68(2): 1–29, 2021. 10.1145/ 3418526. URL https:/ / dl.acm.org/ doi/ abs/ 10.1145/ 3418526. arXiv:1902.04811.
https : / /doi.org/ 10.1145 / 3418526
arXiv : 1902.04811

[50] 마이클 I. 조던. 그래디언트 기반 최적화에 대한 동적, 상징적 및 확률적 관점. 국제 수학자 회의: 리우데자네이루 2018, 523-549페이지. 세계 과학, 2018. URL https:/ / doi.org/ 10.1142/ 9789813272880_0022.
https : / /dodo.org/ 10.1142 / 9789813272880_0022

[51] Kenji Kawaguchi, Jiaoyang Huang, Leslie Pack Kaelbling. 모든 로컬 최소값은 비볼록 기계 학습에서 유도된 모델의 전역 최소값입니다. 신경망 계산, 31 (12): 2293–2323, 12 2019. ISSN 0899-7667. 10.1162/ neco_a_01234. URL https:/ / doi.org/ 10.1162/ neco_a_01234. arXiv:1904.03673v3.
https://doi.org/ 10.1162/ neco_a_01234
arXiv : 1904.03673v3

[52] Diederik P. Kingma와 지미 바. Adam: 확률적 최적화 방법입니다. 3년 제2015회 학습 표현 국제 회의에서. URL https:/ / openreview.net/ forum?id=8gmWwjFyLj. arXiv:1412.6980.
arXiv : 1412.6980
https://openreview.net/forum?id=8gmWwjFyLj

[53] Alexei Kitaev와 William A. Webb. 양자 컴퓨터를 사용한 파동 함수 준비 및 리샘플링, 2008. arXiv:0801.0342.
arXiv : 0801.0342

[54] Bobby Kleinberg, Yuanzhi Li, Yang Yuan. 다른 관점: SGD는 언제 로컬 최소값을 벗어나나요? 기계 학습에 관한 국제 회의, 2698–2707페이지. PMLR, 2018. URL http:/ / proceedings.mlr.press/ v80/ kleinberg18a.html. arXiv:1802.06175.
arXiv : 1802.06175
http://proceedings.mlr.press/v80/kleinberg18a.html

[55] 가이 코르노프스키와 오하드 샤미르. 부드럽지 않은 비볼록 최적화의 Oracle 복잡성. 신경 정보 처리 시스템의 발전, 2021. URL https:/ / openreview.net/ forum?id=aMZJBOiOOPg. arXiv:2104.06763v2.
arXiv : 2104.06763v2
https:/ / openreview.net/ forum?id=aMZJBOiOOPg

[56] Rohith Kuditipudi, Xiang Wang, Holden Lee, Yi Zhang, Zhiyuan Li, Wei Hu, Rong Ge, Sanjeev Arora. 다층망을 위한 저비용 솔루션의 가로 연결성을 설명합니다. 신경 정보 처리 시스템의 발전, 32: 14601–14610, 2019. URL http:/ / papers.nips.cc/ paper/ 9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for- 다층 그물. arXiv:1906.06247.
arXiv : 1906.06247
http:/ / papers.nips.cc/ paper/ 9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for-multilayer-nets

[57] Harold J. Kushner와 G. George Yin. 확률적 근사 및 재귀 알고리즘 및 응용, 35권. Springer Science & Business Media, 2003. 10.1007/978-1-4471-4285-0_3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4471-4285-0_3

[58] Keren Li, Shijie Wei, Pan Gao, Feihao Zhang, Zengrong Zhou, Tao Xin, Xiaoting Wang, Patrick Rebentrost, Guilu Long. 양자 프로세서에서 다항식 함수를 최적화합니다. npj Quantum Information, 7(1): 1–7, 2021a. 10.1038/s41534-020-00351-5. arXiv:1804.05231.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00351-5
arXiv : 1804.05231

[59] Zhiyuan Li, Sadhika Malladi, Sanjeev Arora. 확률적 미분 방정식(SDE)을 사용한 SGD 모델링의 타당성. 신경 정보 처리 시스템의 발전, 2021b. URL https:/ / openreview.net/ forum?id=goEdyJ_nVQI. arXiv:2102.12470.
arXiv : 2102.12470
https://openreview.net/forum?id=goEdyJ_nVQI

[60] Guang Hao Low와 Nathan Wiebe. 상호 작용 사진의 해밀턴 시뮬레이션, 2019. URL https:/ / arxiv.org/ abs/ 1805.00675v2. arXiv:1805.00675v2.
arXiv : 1805.00675v2

[61] Cong Ma, Kaizheng Wang, Yuejie Chi 및 Yuxin Chen. 비볼록 통계 추정의 암시적 정규화: 기울기 하강법은 위상 검색 및 행렬 완성을 위해 선형으로 수렴합니다. 기계 학습에 관한 국제 회의, 3345–3354페이지. PMLR, 2018. URL http:/ / proceedings.mlr.press/ v80/ ma18c.html. arXiv:1711.10467.
arXiv : 1711.10467
http://proceedings.mlr.press/v80/ma18c.html

[62] 텐규 마. 로컬 방법이 볼록하지 않은 문제를 해결하는 이유는 무엇입니까?, 465–485페이지. 캠브리지 대학 출판부, 2021. 10.1017/ 9781108637435.027. arXiv:2103.13462.
https : / /doi.org/ 10.1017 / 9781108637435.027
arXiv : 2103.13462

[63] Yi-An Ma, Yuansi Chen, Chi Jin, Nicolas Flammarion, Michael I. Jordan. 샘플링이 최적화보다 빠를 수 있습니다. Proceedings of the National Academy of Sciences, 116 (42): 20881–20885, 2019. URL https:/ / www.pnas.org/ content/ 116/ 42/ 20881.short. arXiv:.
https : / /doi.org/ 10.1073 / pnas.1820003116
https:/ / www.pnas.org/ content/ 116/ 42/ 20881.short

[64] Peter A. Markowich와 Cédric Villani. Fokker-Planck 방정식의 평형 경향: 물리학과 기능 분석 간의 상호 작용. 물리학 및 기능 분석, Matematica Contemporanea(SBM) 19. Citeseer, 1999. URL http:/ / citeseerx.ist.psu.edu/ viewdoc/ summary?doi=10.1.1.35.2278.
http://​/citseeerx.ist.psu.edu/​viewdoc/​summary?doi=10.1.1.35.2278

[65] 로랑 미셸. Witten Laplacian의 작은 고유값에 대해. 순수 및 응용 분석, 1(2): 149 – 206, 2019. 10.2140/paa.2019.1.149. URL https:/ / doi.org/ 10.2140/ paa.2019.1.149. arXiv:1702.01837.
https://doi.org/10.2140/paa.2019.1.149
arXiv : 1702.01837

[66] Siddharth Muthukrishnan, Tameem Albash 및 Daniel A. Lidar. 순열 대칭 문제에 대한 양자 최적화의 터널링 및 속도 향상. Physical Review X, 6: 031010, 2016년 2160월. ISSN 3308-10.1103. 6.031010/physrevx.10.1103. URL http:/ / dx.doi.org/ 6.031010/ PhysRevX.1511.03910. arXiv:XNUMX.
https : / /doi.org/10.1103/ physrevx.6.031010
arXiv : 1511.03910

[67] Quynh Nguyen. 딥 러닝의 연결된 하위 수준 세트에서. 기계 학습에 관한 국제 회의, 4790–4799페이지. PMLR, 2019. URL http:/ / proceedings.mlr.press/ v97/ nguyen19a.html. arXiv:1901.07417.
arXiv : 1901.07417
http://proceedings.mlr.press/v97/nguyen19a.html

[68] Michael A. Nielsen 및 Isaac L. Chuang. 양자 계산 및 양자 정보 : 10 주년 에디션. Cambridge University Press, 2010. 10.1017 / CBO9780511976667.
https : / /doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[69] 그리고리오스 A. 파블리오티스 확률 과정 ​​및 응용: 확산 과정, Fokker-Planck 및 Langevin 방정식, 60권. Springer, 2014. 10.1007/978-1-4939-1323-7.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4939-1323-7

[70] Qing Qu, Yuexiang Zhai, Xiao Li, Yuqian Zhang 및 Zhihui Zhu. 과잉 표현 학습을 위한 최적화 환경 분석, 2019. arXiv:1912.02427.
arXiv : 1912.02427

[71] 지안루카 라스텔리. 비대칭 이중 우물 전위에서 양자 터널링에 대한 반고전적 공식. 물리적 검토 A, 86: 012106, 2012년 10.1103월. 86.012106/PhysRevA.10.1103. URL https:/ / link.aps.org/ doi/ 86.012106/ PhysRevA.1205.0366. arXiv:XNUMX.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevA.86.012106
arXiv : 1205.0366

[72] Arthur G. Rattew, Yue Sun, Pierre Minssen 및 Marco Pistoia. 양자 레지스터에서 정규 분포를 효율적으로 준비합니다. 양자, 5: 609, 2021. 10.22331/q-2021-12-23-609. URL https:/ / quantum-journal.org/ papers/ q-2021-12-23-609/ . arXiv:2009.06601.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-12-23-609
arXiv : 2009.06601
https : / /quantum-journal.org/papers/ q-2021-12-23-609 /

[73] 패트릭 레벤트로스트, 마리아 슐드, 레너드 워즈니그, 프란체스코 페트루치오네, 세스 로이드. 제약 조건이 있는 다항식 최적화를 위한 양자 경사 하강법 및 뉴턴의 방법. New Journal of Physics, 21 (7): 073023, 2019. 10.1088/ 1367-2630/ ab2a9e. arXiv:1612.01789.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab2a9e
arXiv : 1612.01789

[74] Burak Şahinoğlu 및 Rolando D. Somma. 저에너지 부분 공간에서의 해밀턴 시뮬레이션. npj Quantum Information, 7 (1): 1–5, 2021. 10.1038/s41534-021-00451-w. URL https://www.nature.com/articles/s41534-021-00451-w. arXiv:2006.02660.
https : / /doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00451-w
arXiv : 2006.02660
https://​/​www.nature.com/​articles/​s41534-021-00451-w

[75] JM Schmidt, AN Cleland 및 John Clarke. 작은 전류 바이어스 조셉슨 접합의 공진 터널링. Physical Review B, 43: 229–238, 1991년 10.1103월. 43.229/PhysRevB.10.1103. URL https:/ / link.aps.org/ doi/ 43.229/ PhysRevB.XNUMX.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevB.43.229

[76] 알렉산더 셰브첸코와 마르코 몬델리. 과도하게 매개변수화된 신경망을 위한 SGD 솔루션의 랜드스케이프 연결 및 드롭아웃 안정성. 기계 학습에 관한 국제 회의, 페이지 8773–8784. PMLR, 2020. URL http:/ / proceedings.mlr.press/ v119/ shevchenko20a.html. arXiv:1912.10095.
arXiv : 1912.10095
http://proceedings.mlr.press/v119/shevchenko20a.html

[77] Bin Shi, Weijie J. Su, Michael I. Jordan. 학습률 및 슈뢰딩거 연산자에 대해, 2020. arXiv:2004.06977.
arXiv : 2004.06977

[78] Bin Shi, Simon S. Du, Michael I. Jordan, Weijie J. Su. 고해상도 미분방정식을 통한 가속도 현상의 이해 수학 프로그래밍, 1–70페이지, 2021. 10.1007/s10107-021-01681-8. URL https:/ / doi.org/ 10.1007/s10107-021-01681-8. arXiv:1810.08907.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-021-01681-8
arXiv : 1810.08907

[79] Weijie Su, Stephen Boyd, Emmanuel J. Candes. Nesterov의 가속 그래디언트 방법을 모델링하기 위한 미분 방정식: 이론 및 통찰력. 기계 학습 연구 저널, 17(1): 5312–5354, 2016. 10.5555/2946645.3053435. URL https:/ / dl.acm.org/ doi/ abs/ 10.5555/ 2946645.3053435. arXiv:1503.01243.
https : / /doi.org/ 10.5555 / 2946645.3053435
arXiv : 1503.01243

[80] 뤄유 선. 딥 러닝을 위한 최적화: 이론 및 알고리즘, 2019. arXiv:1912.08957.
arXiv : 1912.08957

[81] 쿠날 탈와르. 샘플링과 최적화 간의 전산 분리. 신경 정보 처리 시스템의 발전, 32: 15023–15033, 2019. URL http:/ / papers.nips.cc/ paper/ 9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization. arXiv:1911.02074.
arXiv : 1911.02074
http:/ / papers.nips.cc/ paper/ 9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization

[82] Hao Tang, Xiao-Feng Lin, Zhen Feng, Jing-Yuan Chen, Jun Gao, Ke Sun, Chao-Yue Wang, Peng-Cheng Lai, Xiao-Yun Xu, Yao Wang, Lu-Feng Qiao, Ai-Lin Yang, 그리고 진시안. 광자 칩에서 실험적인 4차원 양자 보행. 과학 발전, 5 (3174): eaat2018, 10.1126. 3174/sciadv.aat10.1126. URL https:/ / www.science.org/ doi/ 3174/ sciadv.aat1704.08242. arXiv:XNUMX.
https : / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aat3174
arXiv : 1704.08242

[83] 세드릭 빌라니. Hypocoercivity, American Mathematical Society 회고록 202권. 미국 수학회, 2009. 10.1090/ S0065-9266-09-00567-5. arXiv:수학/0609050.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0065-9266-09-00567-5
arXiv : 수학 / 0609050

[84] Andre Wibisono, Ashia C. Wilson, Michael I. Jordan. 최적화에서 가속화된 방법에 대한 다양한 관점. 국립 과학 아카데미 회보, 113 (47): E7351–E7358, 2016. 10.1073/pnas.1614734113. URL https:/ / doi.org/ 10.1073/ pnas.1614734113. arXiv:1603.04245.
https : / /doi.org/ 10.1073 / pnas.1614734113
arXiv : 1603.04245

[85] 장첸이와 리동양. 간단한 경사 하강법 기반 알고리즘으로 안장 지점을 탈출합니다. 신경 정보 처리 시스템의 발전, 34권, 2021. URL https:/ / openreview.net/ forum?id=lEf52hTHq0Q. arXiv:2111.14069.
arXiv : 2111.14069
https://openreview.net/forum?id=lEf52hTHq0Q

[86] Chenyi Zhang, Jiaqi Leng 및 Tongyang Li. 안장점에서 탈출하기 위한 양자 알고리즘. 양자, 5: 529, 2021a. 10.22331/q-2021-08-20-529. arXiv:2007.10253.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-08-20-529
arXiv : 2007.10253

[87] Kaining Zhang, Min-Hsiu Hsieh, Liu Liu, Dacheng Tao. 비볼록 최적화에서 음의 곡률 방향을 찾기 위한 양자 알고리즘, 2019. arXiv:1909.07622.
arXiv : 1909.07622

[88] Yuqian Zhang, Qing Qu, John Wright. 대칭에서 기하학으로: 다루기 쉬운 비볼록 문제, 2021b. arXiv:2007.06753.
arXiv : 2007.06753