Sachdev-Ye-Kitaev モデルの普遍的な平衡ダイナミクス

Sachdev-Ye-Kitaev モデルの普遍的な平衡ダイナミクス

タイムスタンプ：24年2023月8日01:XNUMX AM
ソースノード： 2674948

スーミク・バンジョパディヤイ1、フィリップ・ウーリッヒ1、アレッシオ・パヴィリアニティ1,2、フィリップ・ハウク1

1Pitaevskii BEC Center、CNR-INO および Dipartimento di Fisica、Università di Trento、Via Sommarive 14、トレント、I-38123、イタリア
2International School for Advanced Studies (SISSA)、ボノメア経由 265、34136 トリエステ、イタリア

この論文を興味深いと思うか、議論したいですか？ SciRateを引用するかコメントを残す.

抽象

相転移付近の平衡量子多体系は一般的に普遍性を示します。 対照的に、量子臨界相における系の非平衡進化における起こり得る普遍的な特性については、限られた知識しか得られていない。 この文脈において、普遍性は一般に、観察対象が顕微鏡的なシステムパラメータや初期条件に対して鈍感であることに起因すると考えられます。 ここで我々は、量子臨界領域の現象論的記述として設計された、不規則で全対全相互作用するフェルミオンのパラダイムシステムである、シャクデブ・イェ・キタエフ（SYK）ハミルトニアンの平衡力学におけるそのような普遍的な特徴を提示する。 グローバル クエンチを実行することでシステムを平衡状態から遠く離れたところに駆動し、そのアンサンブル平均がどのように定常状態に緩和するかを追跡します。 正確な進化のために最先端の数値シミュレーションを使用することで、量子フィッシャー情報や局所演算子の低次モーメントを含む少数体観測物の無秩序平均的な進化が数値解像度内で普遍的な平衡を示すことを明らかにします。プロセス。 単純な再スケーリングの下で​​は、さまざまな初期状態に対応するデータは普遍的な曲線に収まります。これは、進化の大部分を通じてガウス関数によって適切に近似できます。 このプロセスの背後にある物理学を明らかにするために、ノビコフ・古津の定理に基づいて一般的な理論的枠組みを定式化します。 このフレームワークは、多体系の不規則平均化されたダイナミクスを効果的な散逸進化として抽出し、この研究を超えた応用が可能です。 SYK アンサンブルの正確な非マルコフ進化は、ブーレ・マルコフ近似によって非常によく捉えられており、システムの極度のカオス性のおかげで一般的な伝承に反して正当化され、対応するリウヴィリアンのスペクトル分析で普遍性が明らかになります。

注目の画像: 複素 SYK$_4$ ハミルトニアンの下での QFI $F_{mathcal{Q}}$ の普遍的超指数平衡ダイナミクス。
(a) クエンチプロトコルの図。 左: $U/mathcal{J}$ のさまざまな値に対するフェルミ・ハバード (FH) ハミルトニアンの基底状態として初期状態が選択されます (他の一般的な初期状態でも同等の結果が得られます)。 黒と灰色の円は、それぞれ占有フェルミオン モードと空フェルミオン モードを表します。 破線は、最近傍サイト間でのフェルミオンのホッピングを示しています。 右: このシステムは SYK$_4$ ハミルトニアンの下で進化し、スピンレス フェルミオン (黒丸) は空のフェルミオン モード (薄灰色の丸) にホップできます。 無秩序な相互作用の強さ $left{J_{i_{1}i_{2};j_{1}j_{2}}right}$ は、独立したガウス分布からランダムにサンプリングされます。
(b) $400$ の無秩序実現 $mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]$ にわたる QFI の平均。式 (6) で定義された演算子 $hat{R}$ に関して計算されます。 (0)。 濃い青から明るい青の初期状態は、$U/mathcal{J} = 2、4、6、8、10$、および $XNUMX$ です。 システムは、ギブス無限温度状態 (黒い点線) の期待値まで急速に平衡します。
(c) 力学の普遍性は、式(3)で与えられるように、$mathcal{G}left(mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]right)$に再スケーリングすることによって明らかになります。 (2)。 ガウス フィット $mathrm{exp}left[-(Jt/tau)^1.52right]$ と非常によく一致しており、高速減衰定数は $tau = 8$ (赤い破線の曲線) です。 $N = 16$ フェルミオン モードを占める $Q=XNUMX$ フェルミオンのデータ。

人気の要約

現代の物質の記述は普遍性の概念に依存しています。 この原理によれば、システムの微視的な詳細は重要ではなくなり、わずか数個のパラメータによって大きく異なるシステムの動作を説明できるようになります。 平衡物質の場合、これには自由エネルギーの最小化という形で厳密な理論的根拠があります。 しかし、XNUMX 年にわたる努力にもかかわらず、平衡から外れた量子システムの状況はそれほど堅固ではありません。 ここで、私たちは均衡を超えた普遍性のパズルにピースを提供します。 私たちは、「ホログラフィック」と呼ばれる、特に魅力的な種類の量子物質のパラダイム モデルに焦点を当てています。 このような物質は、よく知られている重力理論と深いつながりがあり、自然界で可能な限り最もカオスな系の一つであるため、現在大きな関心を集めています。

私たちは、関連する物理的観測物のダイナミクスが、初期条件を定義する微視的な詳細から完全に独立していることを数値的に発見しました。 この予期せぬ普遍的な挙動を説明するために、環境と相互作用するオープンシステムに典型的な方法を通じて、研究中の孤立量子モデルを記述する理論的枠組みを開発します。 このフレームワークは、ホログラフィック量子モデルの極端なカオス的挙動と散逸量子システムの間の関係を解明します。

この研究により、同様の普遍的な動作が期待できる他のシステムにはどのようなものがあるのでしょうか?という一連のフォローアップの疑問が生まれました。 散逸フレームワークを他のモデルにも拡張できますか? そして、これらの効果を自然界や実験室の実際のシステムで観察することは可能でしょうか?

►BibTeXデータ

►参照

【1] J.フォン・ノイマン。 量子力学のエルゴード定理と H 定理の証明。 Z. Phys.、57: 30–70、1929。R. Tumulka による英語訳、Eur。 物理学。 J. H 35、201 (2010) DOI: 10.1140/epjh/e2010-00008-5。
https:/ / doi.org/ 10.1140/ epjh/ e2010-00008-5

【2] A. ポルコフニコフ、K. セングプタ、A. シルバ、M. ヴェンガラットーレ。 コロキウム: 閉じた相互作用量子システムの非平衡ダイナミクス。 Rev.Mod. Phys.、83: 863–883、2011. 10.1103/RevModPhys.83.863。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.83.863

【3] J. アイザート、M. フリースドルフ、C. ゴゴリン。 平衡を失った量子多体系。 ナット。 物理学、11 (2): 124–130、2015。10.1038/nphys3215。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nphys3215

【4] C. ゴゴリンと J. アイサート。 閉じた量子系における平衡化、熱化、統計力学の出現。 プログレ議員。 物理学、79 (5): 056001、2016. 10.1088/0034-4885/79/5/056001。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​79/​5/​056001

【5] M. ルーウェンスタイン、A. サンペラ、V. アフフィンガー。 光格子内の超低温原子: 量子多体系のシミュレーション。 オックスフォード大学出版局、2012 年。10.1093/ acprof:oso/ 9780199573127.001.0001。
https：/ / doi.org/ 10.1093 / acprof：oso / 9780199573127.001.0001

【6] I. ブロッホ、J. ダリバード、S. ナシンベーヌ。 超低温の量子ガスを使用した量子シミュレーション。 ナット。 物理学、8 (4): 267–276、2012. 10.1038/nphys2259。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nphys2259

【7] R・ブラットとCF・ルース。 トラップされたイオンを使用した量子シミュレーション。 ナット。 物理学、8 (4): 277–284、2012. 10.1038/nphys2252。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nphys2252

【8] P. ハウケ、FM クキエッティ、L. タリアコッツォ、I. ドイチュ、および M. レーウェンシュタイン。 量子シミュレータを信頼できるでしょうか? プログレ議員。 物理学、75 (8): 082401、2012. 10.1088/ 0034-4885/ 75/ 8/ 082401。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​75/​8/​082401

【9] IM ジョルジュスク、S. アシュハブ、F. ノリ。 量子シミュレーション。 Rev.Mod. Phys.、86: 153–185、2014。10.1103/RevModPhys.86.153。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

【10] C. グロスと I. ブロッホ。 光格子内の極低温原子を用いた量子シミュレーション。 サイエンス、357 (6355): 995、2017. 10.1126/science.aal3837。
https：/ / doi.org/ 10.1126 / science.aal3837

【11] E. アルトマンら。 量子シミュレータ: アーキテクチャと機会。 PRX Quantum、2: 017003、2021。10.1103/PRXQuantum.2.017003。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.017003

【12] N. Strohmaier、D. Greif、R. Jördens、L. Tarruell、H. Moritz、T. Esslinger、R. Sensarma、D. Pekker、E. Altman、および E. Demler。 フェルミ・ハバードモデルにおける弾性ダブロン崩壊の観察。 物理学。 Rev. Lett.、104: 080401、2010. 10.1103/ PhysRevLett.104.080401。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.080401

【13] S. トロツキー、Y.-A. Chen、A. Flesch、IP McCulloch、U. Schollwöck、J. Aisert、および I. Bloch。 孤立した強相関一次元ボースガスにおける平衡に向かう緩和の調査。 ナット。 物理学、8 (4): 325–330、2012. 10.1038/nphys2232。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

【14] M. グリング、M. クナート、T. ランゲン、T. 北川、B. ラウアー、M. シュライトル、I. マゼッツ、D. アドゥ スミス、E. デムラー、および J. シュミードマイヤー。 孤立した量子システムにおける緩和とプレサーマル化。 サイエンス、337 (6100): 1318–1322、2012. 10.1126/science.1224953。
https：/ / doi.org/ 10.1126 / science.1224953

【15] T. ランゲン、R. ガイガー、M. クナート、B. ラウアー、J. シュミードマイヤー。 孤立した量子多体系における熱相関の局所的出現。 ナット。 物理学、9 (10): 640–643、2013. 10.1038/nphys2739。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nphys2739

【16] P. ユルセビッチ、BP ラニヨン、P. ハウケ、C. ヘンペル、P. ツォラー、R. ブラット、CF ルース。 量子多体系における準粒子工学ともつれ伝播。 ネイチャー、511 (7508): 202–205、2014. 10.1038/ nature13461。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nature13461

【17] J. スミス、A. リー、P. リシェルム、B. ネイエンハウス、PW ヘス、P. ハウク、M. ヘイル、DA ヒューズ、および C. モンロー。 プログラム可能なランダム無秩序を備えた量子シミュレーターでの多体局在化。 ナット。 物理学、12 (10): 907–911、2016。10.1038/nphys3783。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nphys3783

【18] AM カウフマン、ME タイ、A. ルーキン、M. リスポリ、R. シットコ、PM プライス、および M. グライナー。 孤立した多体系におけるもつれによる量子熱化。 サイエンス、353: 794–800、2016. 10.1126/science.aaf6725。
https：/ / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

【19] C.ニールら。 孤立した量子システムにおけるエルゴディックダイナミクスと熱化。 ナット。 物理学、12 (11): 1037–1041、2016。10.1038/nphys3830。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nphys3830

【20] G. クロ、D. ポラス、U. ウォーリング、T. シェッツ。 孤立量子系における熱化の時間分解観察。 物理学。 Rev. Lett.、117: 170401、2016. 10.1103/ PhysRevLett.117.170401。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

【21] B. ネイエンハウス、J. チャン、PW ヘス、J. スミス、AC リー、P. リシェルム、Z.-X。 ゴング、AV ゴルシコフ、C. モンロー。 長距離相互作用スピン鎖における前熱化の観察。 科学。 Adv.、3 (8): e1700672、2017. 10.1126/sciadv.1700672。
https：/ / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1700672

【22] I.-K. リュー、S. ドナデッロ、G. ランポレッジ、G. フェラーリ、S.-C. ゴウ選手、F・ダルフォヴォ選手、NPプロカキス選手。 トラップされた量子ガスのクエンチされた相転移にわたる動的平衡。 共通。 物理学、1 (1): 24、2018. 10.1038/s42005-018-0023-6。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42005-018-0023-6

【23] Y. タン、W. カオ、K.-Y. Li、S. Seo、K. Mallayya、M. Rigol、S. Gopalakrishnan、および BL Lev。 双極子量子ニュートンのゆりかごにおける可積分に近い熱化。 物理学。 Rev. X、8: 021030、2018. 10.1103/ PhysRevX.8.021030。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

【24] H. キム、Y. パーク、K. キム、H.-S. シムとJ.アン。 リュードベリ原子量子シミュレーターにおける熱化ダイナミクスの詳細なバランス。 物理学。 Rev. Lett.、120: 180502、2018. 10.1103/PhysRevLett.120.180502。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.180502

【25] M. プリューファー、P. クンケル、H. ストロベル、S. ラニング、D. リンネマン、C.-M. シュミート、J. ベルジェス、T. ガゼンツァー、MK オーバーターラー。 平衡から遠く離れたスピノルボースガスにおける普遍的な力学の観察。 ネイチャー、563 (7730): 217–220、2018. 10.1038/ s41586-018-0659-0。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-018-0659-0

【26] Z.-Y. 周、G.-X. スー、JC ハリメ、R. オット、H. サン、P. ハウク、B. ヤン、Z.-S. ユアン、J. ベルジェス、J.-W. パン。 量子シミュレータ上のゲージ理論の熱化ダイナミクス。 サイエンス、377 (6603): 311–314、2022。10.1126/science.abl6277。
https:/ / doi.org/ 10.1126/ science.abl6277

【27] H.西森とG.オルティス。 相転移と臨界現象の要素。 オックスフォード大学出版局、2010 年。10.1093/acprof:oso/9780199577224.001.0001。
https：/ / doi.org/ 10.1093 / acprof：oso / 9780199577224.001.0001

【28] S. ザクデフ。 量子相転移。 ケンブリッジ大学出版局、第 2 版、2011 年 10.1017/CBO9780511973765。
https：/ / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511973765

【29] JMドイツ。 閉鎖系における量子統計力学。 物理学。 Rev. A、43: 2046–2049、1991. 10.1103/PhysRevA.43.2046。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

【30] M.スレドニキ。 カオスと量子熱化。 物理学。 Rev. E、50: 888–901、1994. 10.1103/ PhysRevE.50.888。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

【31] M. リゴル、V. ドゥニコ、M. オルシャニ。 一般的な孤立量子システムの熱化とそのメカニズム。 ネイチャー、452 (7189): 854–858、2008. 10.1038/ nature06838。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nature06838

【32] L. ダレッシオ、Y. カフリ、A. ポルコフニコフ、M. リゴル。 量子カオスと固有状態の熱化から統計力学と熱力学まで。 上級物理学、65 (3): 239–362、2016. 10.1080/ 00018732.2016.1198134。
https：/ / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

【33] N. ラシュカリ、D. スタンフォード、M. ヘイスティングス、T. オズボーン、P. ヘイデン。 高速スクランブル予想に向けて。 J.ハイエナジー。 物理学、2013 (4): 22、2013. 10.1007/JHEP04(2013)022。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / JHEP04（2013）022

【34] P. ホスール、X.-L. Qi、DA Roberts、B. ヨシダ。 量子チャネルのカオス。 J.ハイエナジー。 物理学、2016 (2): 4、2016. 10.1007/JHEP02(2016)004。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / JHEP02（2016）004

【35] A. ボールト、CB メンドル、M. エンドレス、M. ナップ。 拡散量子多体系におけるスクランブルと熱化。 New J. Phys.、19 (6): 063001、2017. 10.1088/ 1367-2630/ aa719b。
https：/ / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aa719b

【36] 伊豫田英夫、佐川哲也。 量子多体系における量子情報のスクランブル。 物理学。 Rev. A、97: 042330、2018. 10.1103/ PhysRevA.97.042330。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042330

【37] G. ベンセン、T. 橋爪、AS Buyskikh、EJ Davis、AJ Daley、SS Gubser、および M. Schleier-Smith。 ツリー状の相互作用と冷たい原子による高速スクランブル。 物理学。 Rev.Lett.、123:130601、2019a。 10.1103/PhysRevLett.123.130601。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.130601

【38] ロバーツ検事長とスタンフォード検事長。 115 次元共形場の理論における 131603 点関数を使用したカオスの診断。 物理学。 Rev. Lett.、2015: 10.1103、115.131603. XNUMX/ PhysRevLett.XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.131603

【39] P. ヘイデンと J. プレスキル。 鏡としてのブラック ホール: ランダム サブシステムの量子情報。 J.ハイエナジー。 物理学、2007 (09): 120–120、2007. 10.1088/ 1126-6708/ 2007/ 09/ 120。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2007/​09/​120

【40] Y.関野とL.サスキンド。 高速スクランブラー。 J.ハイエナジー。 物理学、2008 (10): 065–065、2008. 10.1088/ 1126-6708/ 2008/ 10/ 065。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2008/​10/​065

【41] MK ジョシ、A. エルベン、B. フェルメルシュ、T. ブリッジス、C. マイヤー、P. ツォラー、R. ブラット、CF ルース。 調整可能な範囲相互作用を備えたトラップイオン量子シミュレーターでの量子情報スクランブル。 物理学。 Rev. Lett.、124: 240505、2020. 10.1103/PhysRevLett.124.240505。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.240505

【42] MS Blok、VV Ramasesh、T. Schuster、K. O'Brien、JM Kreikebaum、D. Dahlen、A. Morvan、B. ヨシダ、NY Yao、および I. Siddiqi。 超伝導qutritプロセッサ上での量子情報スクランブル。 物理学。 Rev. X、11: 021010、2021。10.1103/ PhysRevX.11.021010。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021010

【43] Q.朱ら。 超伝導量子プロセッサにおける熱化と情報スクランブルの観察。 物理学。 Rev. Lett.、128: 160502、2022. 10.1103/ PhysRevLett.128.160502。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.160502

【44] S. Sachdev と J. Ye. ランダム量子ハイゼンベルグ磁石におけるギャップのないスピン流体基底状態。 物理学。 Rev. Lett.、70: 3339–3342、1993. 10.1103/PhysRevLett.70.3339。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.70.3339

【45] S. ザクデフ。 ベケンシュタイン - ホーキングのエントロピーと奇妙な金属。 物理学。 Rev. X、5: 041025、2015. 10.1103/PhysRevX.5.041025。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.041025

【46] A.キタエフ。 量子ホログラフィーの単純なモデル。 「強相関量子物質のもつれ」（パート 1、パート 2）、KITP (2015) での講演。
https:/ / online.kitp.ucsb.edu/ online/ entangled15/ kitaev/

【47] J. マルダセナと D. スタンフォード。 Sachdev-Ye-Kitaev モデルに関するコメント。 物理学。 Rev. D、94: 106002、2016. 10.1103/ PhysRevD.94.106002。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.106002

【48] Y.グー、A.キタエフ、S.ザクデフ、G.タルノポルスキー。 複雑な Sachdev-Ye-Kitaev モデルに関するメモ。 J.ハイエナジー。 物理学、2020 (2): 157、2020. 10.1007/ JHEP02(2020)157。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / JHEP02（2020）157

【49] S. ザクデフ。 奇妙な金属と AdS/CFT 対応。 J.Stat. Mech.、2010 (11): P11022、2010a。 10.1088/ 1742-5468/ 2010/ 11/ p11022。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2010/​11/​p11022

【50] X.-Y. ソング、C.-M. ジアン、L.バレンツ。 Sachdev-Ye-Kitaev モデルから構築された強相関金属。 物理学。 Rev. Lett.、119: 216601、2017. 10.1103/ PhysRevLett.119.216601。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.216601

【51] S. ザクデフ。 ホログラフィック金属と細分化されたフェルミ液体。 物理学。 Rev.Lett.、105:151602、2010b。 10.1103/PhysRevLett.105.151602。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.151602

【52] RA デイヴィソン、W. フー、A. ジョルジュ、Y. グー、K. ジェンセン、S. サクデフ。 準粒子のない無秩序な金属における熱電輸送: Sachdev-Ye-Kitaev モデルとホログラフィー。 物理学。 Rev. B、95: 155131、2017. 10.1103/ PhysRevB.95.155131。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.155131

【53] A.キタエフとSJスー。 Sachdev-Ye-Kitaev モデルのソフト モードとその重力デュアル。 J.ハイエナジー。 物理学、2018 (5): 183、2018. 10.1007/JHEP05(2018)183。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / JHEP05（2018）183

【54] S. ザクデフ。 AdS2 地平線をもつ帯電ブラック ホールの普遍的な低温理論。 Ｊ．Ｍａｔｈ． 物理学、60 (5): 052303、2019. 10.1063/ 1.5092726。
https：/ / doi.org/ 10.1063 / 1.5092726

【55] J. マルダセナ、SH シェンカー、D. スタンフォード。 混沌の限界。 J.ハイエナジー。 物理学、2016 (8): 106、2016. 10.1007/JHEP08(2016)106。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / JHEP08（2016）106

【56] AM ガルシア＝ガルシアと JJM フェルバールショット。 Sachdev-Ye-Kitaev モデルのスペクトル特性と熱力学特性。 物理学。 Rev. D、94: 126010、2016. 10.1103/ PhysRevD.94.126010。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.126010

【57] J.S.コトラー、G.ガーリ、M.ハナダ、J.ポルチンスキー、P.サード、SHシェンカー、D.スタンフォード、A.シュトライヒャー、M.手塚。 ブラック ホールとランダム行列。 J.ハイエナジー。 物理学、2017 (5): 118、2017. 10.1007/JHEP05(2017)118。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / JHEP05（2017）118

【58] AM ガルシア＝ガルシア、B. ロレイロ、A. ロメロ＝バムデス、M. 手塚。 Sachdev-Ye-Kitaev モデルにおけるカオス可積分移行。 物理学。 Rev. Lett.、120: 241603、2018. 10.1103/PhysRevLett.120.241603。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.241603

【59] 沼沢 哲也ランダム行列および Sachdev-Ye-Kitaev モデルにおける純粋状態の後期量子カオス。 物理学。 Rev. D、100: 126017、2019. 10.1103/ PhysRevD.100.126017。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.126017

【60] M. ウィナー、S.-K. ジアン、B. スウィングル。 二次Sachdev-Ye-Kitaevモデルの指数関数的ランプ。 物理学。 Rev. Lett.、125: 250602、2020. 10.1103/ PhysRevLett.125.250602。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.250602

【61] B. コブリン、Z. ヤン、GD カハナモク マイヤー、CT オルンド、JE ムーア、D. スタンフォード、および NY ヤオ。 Sachdev-Ye-Kitaev モデルにおける多体カオス。 物理学。 Rev. Lett.、126: 030602、2021. 10.1103/PhysRevLett.126.030602。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.030602

【62] JMマガン。 ランダムな粒子としてのブラック ホール: 無限範囲および行列モデルにおけるもつれのダイナミクス。 J.ハイエナジー。 物理学、2016 (8): 81、2016. 10.1007/JHEP08(2016)081。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / JHEP08（2016）081

【63] J. ゾナーと M. ヴィエルマ。 Sachdev-Ye-Kitaev モデルにおける固有状態の熱化。 J.ハイエナジー。 物理学、2017 (11): 149、2017. 10.1007/JHEP11(2017)149。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / JHEP11（2017）149

【64] A. エーバーライン、V. カスパー、S. ザクデフ、J. スタインバーグ。 Sachdev-Ye-Kitaev モデルの量子消光。 物理学。 Rev. B、96: 205123、2017. 10.1103/ PhysRevB.96.205123。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.205123

【65] JCロウとS.ケライン。 多くの多体相互作用する Sachdev-Ye-Kitaev モデルの熱化。 物理学。 Rev. B、105: 075117、2022. 10.1103/ PhysRevB.105.075117。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.075117

【66] SM デヴィッドソン、D. セルス、A. ポルコフニコフ。 相互作用するフェルミオンの力学への半古典的アプローチ。 アン。 物理学、384: 128–141、2017. 10.1016/j.aop.2017.07.003。
https:/ / doi.org/ 10.1016/ j.aop.2017.07.003。

【67] A. ハルダー、P. ハルダー、S. ベラ、I. マンダル、および S. バナジー。 非フェルミ液体からフェルミ液体への転移におけるクエンチ、熱化、残留エントロピー。 物理学。 Rev. Res.、2: 013307、2020. 10.1103/PhysRevResearch.2.013307。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013307

【68] T. サムイと N. ソロカイバム。 充電された SYK モデルのさまざまな段階での熱処理。 J.ハイエナジー。 物理学、2021 (4): 157、2021. 10.1007/JHEP04(2021)157。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / JHEP04（2021）157

【69] マテオ・カレガ、キム・ジュノ、ダリオ・ローザ。 スピン相関関数を使用した演算子の成長を明らかにします。 エントロピー、23 (5): 587、2021. 10.3390/e23050587。
https：/ / doi.org/ 10.3390 / e23050587

【70] A.ラルズルとM.シロ。 Sachdev-Ye-Kitaev 混合モデルでの急冷と (事前) 熱処理。 物理学。 Rev. B、105: 045105、2022. 10.1103/ PhysRevB.105.045105。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045105

【71] L. ガルシア＝アルバレス、IL エグスキサ、L. ラマタ、A. デル カンポ、J. ソナー、E. ソラノ。 最小 $mathrm{AdS}/ mathrm{CFT}$ のデジタル量子シミュレーション。 物理学。 Rev. Lett.、119: 040501、2017. 10.1103/ PhysRevLett.119.040501。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.040501

【72] DI ピクリンと M. フランツ。 チップ上のブラック ホール: ソリッド ステート システムにおける Sachdev-Ye-Kitaev モデルの物理的実現の提案。 物理学。 Rev. X、7: 031006、2017. 10.1103/PhysRevX.7.031006。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031006

【73] A. チュー、A. エッシン、J. アリスア。 マヨラナ線を使用して Sachdev-Ye-Kitaev モデルを近似します。 物理学。 Rev. B、96: 121119、2017. 10.1103/ PhysRevB.96.121119。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.121119

【74] A. チェン、R. イラン、F. デ フアン、DI ピクリン、M. フランツ。 不規則な境界を持つグラフェンフレークの量子ホログラフィー。 物理学。 Rev. Lett.、121: 036403、2018. 10.1103/PhysRevLett.121.036403。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.036403

【75] 段下一、花田、手塚。 超低温ガスを使用した Sachdev-Ye-Kitaev モデルの作成と調査: 量子重力の実験的研究に向けて。 プログレ理論。 経験値物理学、2017、2017。10.1093/ ptep/ ptx108。
https:/ / doi.org/ 10.1093/ ptep/ ptx108

【76] C.ウェイとTAセドラキアン。 Sachdev-Ye-Kitaev モデル用の光格子プラットフォーム。 物理学。 Rev. A、103: 013323、2021. 10.1103/ PhysRevA.103.013323。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.013323

【77] M. マルクッツィ、E. レヴィ、S. ディール、JP ガラハン、I. レサノフスキー。 散逸性リュードベリ気体の普遍的非平衡特性。 物理学。 Rev. Lett.、113: 210401、2014. 10.1103/PhysRevLett.113.210401。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.210401

【78] M. マルクッツィ、E. レヴィ、W. リー、JP ガラハン、B. オルモス、I. レサノフスキー。 散逸性低温原子ガスのダイナミクスにおける非平衡普遍性。 New J. Phys.、17 (7): 072003、2015. 10.1088/ 1367-2630/ 17/ 7/ 072003。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​7/​072003

【79] D.トラピンとM.ヘイル。 横磁場のイジング連鎖における動的量子相転移のための効果的な自由エネルギーを構築します。 物理学。 Rev. B、97: 174303、2018. 10.1103/ PhysRevB.97.174303。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.174303

【80] M.ヘイル。 動的量子相転移: レビュー。 プログレ議員。 物理学、81 (5): 054001、2018. 10.1088/ 1361-6633/ aaaf9a。
https:/ / doi.org/ 10.1088/ 1361-6633/ aaaf9a

【81] Erne, S. および Bücker, R. および Gasenzer, T. および Berges, J. および Schmiedmayer, J. 平衡から遠く離れた孤立した一次元ボースガスにおける普遍的な力学。 ネイチャー、563 (7730): 225–229、2018. 10.1038/ s41586-018-0667-0。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-018-0667-0

【82] J. スーレース、L. タリアコッツォ、E. トニー。 グローバルクエンチ後の横磁場イジング連鎖におけるエンタングルメントスペクトルのオペレーターコンテンツ。 物理学。 Rev. B、101: 241107、2020. 10.1103/ PhysRevB.101.241107。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.241107

【83] R. プラカシュ氏と A. ラクシュミナラヤン氏。 強くカオスで弱結合した二部系におけるスクランブル：エーレンフェストの時間スケールを超えた普遍性。 物理学。 Rev. B、101: 121108、2020. 10.1103/ PhysRevB.101.121108。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.121108

【84] WVベルダニエ。 非平衡量子系の普遍性。 博士論文、カリフォルニア大学バークレー校、2020 年。arXiv:2009.05706 [cond-mat.str-el]、2020。DOI: 10.48550/ arXiv.2009.05706。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2009.05706
arXiv：2009.05706

【85] TWBキブル。 宇宙ドメインと文字列のトポロジー。 Ｊ．Ｐｈｙｓ． A、9 (8): 1387–1398、1976。10.1088/ 0305-4470/ 9/ 8/ 029。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​9/​8/​029

【86] WHズレック。 超流動ヘリウムでの宇宙論実験? ネイチャー、317 (6037): 505–508、1985。10.1038/ 317505a0。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / 317505a0

【87] A.デル・カンポとWHズレック。 相転移ダイナミクスの普遍性: 対称性の破れによるトポロジカル欠陥。 内部。 Ｊ．Ｍｏｄ． 物理学。 A、29 (08): 1430018、2014。10.1142/S0217751X1430018X。
https:/ / doi.org/ 10.1142/ S0217751X1430018X

【88] J. バージェス、A. ロスコップ、J. シュミット。 非熱的固定点: 平衡から遠く離れた強相関システムに対する効果的な弱い結合。 物理学。 Rev. Lett.、101: 041603、2008. 10.1103/ PhysRevLett.101.041603。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.041603

【89] A. ピニェイロ・オリオリ、K. ボグスラフスキー、J. ベルジェス。 非熱的固定点付近における相対論的および非相対論的場の理論の普遍的自己相似力学。 物理学。 Rev. D、92: 025041、2015. 10.1103/ PhysRevD.92.025041。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.92.025041

【90] J. ベルジェス、K. ボグスラフスキー、S. シュリヒティング、R. ヴェヌゴパラン。 平衡から程遠い普遍性: 超流動ボースガスから重イオン衝突まで。 物理学。 Rev. Lett.、114: 061601、2015. 10.1103/ PhysRevLett.114.061601。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.061601

【91] M. カールと T. ガゼンツァー。 急冷された二次元ボースガス中の非常に異常な非熱的固定点。 New J. Phys.、19 (9): 093014、2017. 10.1088/ 1367-2630/ aa7eeb。
https:/ / doi.org/ 10.1088/ 1367-2630/ aa7eeb

【92] A. チャトルキヤン、KT ガイヤー、MK オーバーターラー、J. ベルゲス、P. ハウケ。 超低温のボーズガスにおけるアナログ宇宙再加熱。 物理学。 Rev. A、104: 023302、2021. 10.1103/ PhysRevA.104.023302。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.023302

【93] L・グレシスタ、TV・ザッシュ、J・バージェス。 平衡から遠く離れたユニバーサルスケーリングのための次元クロスオーバー。 物理学。 Rev. A、105: 013320、2022. 10.1103/ PhysRevA.105.013320。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.013320

【94] E.アンダーソン、J.D.クレッサー、MJWホール。 マスター方程式からクラウス分解を求める、またはその逆。 Ｊ．Ｍｏｄ． オプション、54 (12): 1695–1716、2007。10.1080/ 09500340701352581。
https：/ / doi.org/ 10.1080 / 09500340701352581

【95] MJW ホール、JD クレッサー、L. リー、E. アンダーソン。 マスター方程式の正準形式と非マルコフ性の特徴付け。 物理学。 Rev. A、89: 042120、2014. 10.1103/ PhysRevA.89.042120。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042120

【96] CM クロップ、C. グナイティング、A. ブフライトナー。 無秩序な量子システムの効果的なダイナミクス。 物理学。 Rev. X、6: 031023、2016. 10.1103/PhysRevX.6.031023。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031023

【97] R・デ・J・レオン＝モンティエル、V・メンデス、MA・キロス＝フアレス、A・オルテガ、L・ベネ、A・ペレス＝レイハ、K・ブッシュ。 確率結合ネットワークにおける 21 粒子の量子相関。 New J. Phys.、5​​053041 (2019): 10.1088、1367. 2630/ 1-79/ abXNUMXcXNUMX。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1c79

【98] R. ロマン=アンチェイタ、B. チャクマク、R. デ・J. レオン=モンティエル、A. ペレス=レイハ。 非マルコフ動的に乱れたフォトニック格子における量子輸送。 物理学。 Rev. A、103: 033520、2021. 10.1103/ PhysRevA.103.033520。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.033520

【99] F. ベナッティ、R. フロレアニーニ、S. オリバレス。 ガウス散逸力学における非可分性と非マルコフ性。 物理学。 レット。 A、376: 2951–2954、2012。10.1016/j.physleta.2012.08.044。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2012.08.044

【100] A. チェヌ、M. ボー、J. カオ、A. デル カンポ。 古典ノイズを使用した一般的な多体開放系ダイナミクスの量子シミュレーション。 物理学。 Rev. Lett.、118: 140403、2017. 10.1103/ PhysRevLett.118.140403。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.140403

【101] A.A.ブディーニ。 非マルコフ散逸ガウス確率波ベクトル。 物理学。 Rev. A、63: 012106、2000. 10.1103/PhysRevA.63.012106。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.012106

【102] A.A.ブディーニ。 古典的な確率場の作用を受ける量子システム。 物理学。 Rev. A、64: 052110、2001. 10.1103/PhysRevA.64.052110。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052110

【103] J.ミルデンバーガー。 非消滅温度におけるスピン系のトラップイオン量子シミュレーション。 修士論文、キルヒホッフ物理学研究所、ハイデルベルク大学、ハイデルベルク、ドイツ、2019 年。

【104] WM ヴィッシャー。 固体における輸送プロセスと線形応答理論。 物理学。 Rev. A、10: 2461–2472、1974. 10.1103/PhysRevA.10.2461。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.10.2461

【105] A.シェコチーヒンとR.クルスラッド。 運動学ダイナモ問題における有限相関時間効果。 物理学。 プラズマ、8: 4937、2001. 10.1063/1.1404383。
https：/ / doi.org/ 10.1063 / 1.1404383

【106] 久保 R. 不可逆過程の統計力学的理論。 I. 一般理論と磁気および伝導問題への簡単な応用。 Ｊ．Ｐｈｙｓ． 社会Jpn.、12: 570–586、1957. 10.1143/JPSJ.12.570。
https：/ / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.12.570

【107] JFCファン・フェルセン。 線形応答理論と領域保存マッピングについて。 物理学。 議員、41: 135–190、1978. 10.1016/ 0370-1573(78)90136-9。
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-1573(78)90136-9

【108] 久保龍也、戸田正人、橋爪直也。 統計物理学 II、固体科学の Springer シリーズの第 31 巻。 Springer-Verlag ベルリン ハイデルベルク、第 1 版、1985 年。10.1007/978-3-642-96701-6。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-96701-6

【109] CMヴァン・ブリート。 線形応答理論に対するファン・カンペンの反対について。 J.Stat. 物理学、53: 49–60、1988. 10.1007/BF01011544。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF01011544

【110] D. ゴデリス、A. ベルビュール、P. 退役軍人。 線形応答理論の正確性について。 共通。 数学。 物理学、136: 265–283、1991. 10.1007/BF02100025。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF02100025

【111] S. Bandyopadhyay et al. 準備中。

【112] CLボールドウィンとB.スウィングル。 焼き入れ vs 焼きなまし: SK から SYK までのガラス質。 物理学。 Rev. X、10: 031026、2020. 10.1103/ PhysRevX.10.031026。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031026

【113] J. ハバード狭いエネルギー帯域での電子相関。 手順R. Soc. ロンド。 A、276: 238–257、1963。10.1098/rspa.1963.0204。
https：/ / doi.org/ 10.1098 / rspa.1963.0204

【114] E.フラドキン。 ハバード モデル、8–26 ページ。 ケンブリッジ大学出版局、第 2 版、2013 年 10.1017/CBO9781139015509.004。
https：/ / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509.004

【115] L.ペッツェとA.スメルツィ。 位相推定の量子論。 GM Tino および MA Kasevich 編集者、Atom Interferometry、Proceedings of the International School of Physics「Enrico Fermi」第 188 巻、691 – 741 ページ。IOS Press、2014。10.3254/ 978-1-61499-448-0- 691.
https:/​/​doi.org/​10.3254/​978-1-61499-448-0-691

【116] CL デゲン、F. ラインハルト、P. カペラロ。 量子センシング。 Rev.Mod. 物理学、89: 035002、2017. 10.1103/RevModPhys.89.035002。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

【117] L. ペッツェ、A. スメルツィ、MK オーバーターラー、R. シュミート、P. トロイトライン。 原子集団の非古典的状態を使用した量子計測学。 Rev.Mod. 物理学、90: 035005、2018. 10.1103/RevModPhys.90.035005。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

【118] G.トース。 マルチパートエンタングルメントと高精度計測。 物理学Rev. A、85：022322、2012年。10.1103/ PhysRevA.85.022322。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

【119] P. ヒュラス、W. ラスコフスキー、R. クリチェック、C. シュウェマー、W. ヴィエツォレク、H. ヴァインフルター、L. ペッゼ、A. スメルツィ。 フィッシャー情報と多粒子エンタングルメント。 物理学。 Rev. A、85: 022321、2012. 10.1103/ PhysRevA.85.022321。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

【120] P. ハウケ、M. ヘイル、L. タリアコッツォ、P. ツォラー。 動的感受率による多部構成のもつれの測定。 ナット。 物理学、12: 778–782、2016. 10.1038/nphys3700。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nphys3700

【121] M. ガブリエリ、A. スメルツィ、L. ペッツェ。 有限温度における多部構成のもつれ。 科学。 議員、8 (1): 15663、2018. 10.1038/ s41598-018-31761-3。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-31761-3

【122] R. コスタ デ アルメイダと P. ハウケ。 クエンチダイナミクスによるエンタングルメントの証明から、相互作用するフェルミオンの多部エンタングルメントまで。 物理学。 Rev. Res.、3: L032051、2021. 10.1103/ PhysRevResearch.3.L032051。
https:/ / doi.org/ 10.1103/ PhysRevResearch.3.L032051

【123] L.フォイニとJ.カーチャン。 固有状態熱化仮説と時間外順序相関関係。 物理学。 Rev. E、99: 042139、2019. 10.1103/ PhysRevE.99.042139。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.042139

【124] A・チャン、A・デ・ルーカ、JT・チョーカー。 固有状態相関、熱化、およびバタフライ効果。 物理学。 Rev. Lett.、122: 220601、2019. 10.1103/ PhysRevLett.122.220601。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.220601

【125] M. ブレンズ、S. パパラルディ、J. ゴールド、A. シルバ。 固有状態熱化仮説における多部エンタングルメント構造。 物理学。 Rev. Lett.、124: 040605、2020. 10.1103/ PhysRevLett.124.040605。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.040605

【126] P.ライマン。 閉鎖多体系における典型的な高速熱化プロセス。 ナット。 Commun.、7: 10821、2016. 10.1038/ncomms10821。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / ncomms10821

【127] VVフランバウムとFMイズライレフ。 閉じた多体系における励起状態の型破りな減衰則。 物理学。 Rev. E、64: 026124、2001. 10.1103/ PhysRevE.64.026124。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.64.026124

【128] F.ボルゴノヴィ、FMイズライレフ、LFサントス、VGゼレビンスキー。 相互作用する粒子の孤立系における量子カオスと熱化。 物理学。 Rep.、626: 1–58、2016. 10.1016/j.physrep.2016.02.005。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2016.02.005

【129] M.ヴィアス。 量子クエンチ後の非平衡多体ダイナミクス。 AIP会議議事録、1912 (1): 020020、2017. 10.1063/ 1.5016145。
https：/ / doi.org/ 10.1063 / 1.5016145

【130] M・タボラ、E・J・トーレス＝エレーラ、LF・サントス。 孤立した多体量子システムの避けられないべき乗則の動作と、それが熱化をどのように予測するか。 物理学。 Rev. A、94: 041603、2016. 10.1103/PhysRevA.94.041603。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.041603

【131] EAノビコフ。 乱流理論における汎関数とランダム力法。 Sov. 物理学。 – JETP、20 (5): 1290、1965。

【132] 古津Kさん。 変動媒体中の電磁波の統計理論について (I) Ｊ．Ｒｅｓ． 国立バール。 Stand.、D-67 (3): 303–323、1963. 10.6028/JRES.067D.034。
https:/ / doi.org/ 10.6028/ JRES.067D.034

【133] 古津Kさん。 ランダム媒質中の波動伝播の統計理論と放射照度分布関数。 J. Opt. 社会Am.、62 (2): 240–254、1972. 10.1364/JOSA.62.000240。
https：/ / doi.org/ 10.1364 / JOSA.62.000240

【134] VI クリャツキンと VI タタルスキー。 動的システムにおける統計的平均。 理論。 数学。 物理学、17: 1143–1149、1973。10.1007/BF01037265。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF01037265

【135] A. パヴィリアニティ、S. バンジョパディヤイ、P. ウーリッヒ、P. ハウケ。 Sachdev-Ye-Kitaev モデルの電荷保存セクターにおける平均等時間観測値の演算子の増加はありません。 J.ハイエナジー。 物理学、2023 (3): 126、2023. 10.1007/jhep03(2023)126。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / jhep03（2023）126

【136] C. ガーディナーと P. ゾラー。 超低温原子と光の量子世界 I. Imperial College Press、2014. 10.1142/ p941。
https：/ / doi.org/ 10.1142 / p941

【137] NG ファン・カンペン。 物理学と化学における確率過程。 エルゼビア、第 1 版、1992 年。

【138] RCブーレット。 ランダムに摂動された場の伝播。 できる。 J. Phys.、40 (6): 782–790、1962. 10.1139/ p62-084。
https:/ / doi.org/ 10.1139/ p62-084

【139] A.ドゥブコフとO.ムジチュク。 グリーン関数の平均値に対するダイソン方程式の高次近似の分析。 放射線医学。 量子電子、20: 623–627、1977。10.1007/BF01033768。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF01033768

【140] NGヴァン・カンペン。 確率的線形微分方程式のキュムラント展開。 ⅠとⅡ。 Physica、74 (2): 215–238 および 239–247、1974。10.1016/ 0031-8914(74)90121-9。
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0031-8914(74)90121-9

【141] HP ブロイアーと F. ペトルッチョーネ。 オープン量子システムの理論。 オックスフォード大学出版局、2007 年。10.1093/ acprof:oso/ 9780199213900.001.0001。
https：/ / doi.org/ 10.1093 / acprof：oso / 9780199213900.001.0001

【142] D.マンツァーノ。 リンドブラッドのマスター方程式を簡単に紹介します。 AIP Adv.、10 (2): 025106、2020. 10.1063/ 1.5115323。
https：/ / doi.org/ 10.1063 / 1.5115323

【143] DA ライダー、A. シャバーニ、R. アリッキ。 厳密に純度が低下する量子マルコフ力学の条件。 化学。 物理学、322: 82–86、2020。10.1016/j.chemphys.2005.06.038。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.chemphys.2005.06.038

【144] B. クラウス、HP Büchler、S. Diehl、A. Kantian、A. Micheli、および P. Zoller。 量子マルコフ過程によるもつれ状態の準備。 物理学。 Rev. A、78: 042307、2008. 10.1103/PhysRevA.78.042307。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.042307

【145] F. ミンガンティ、A. ビエラ、N. バルトロ、C. シウティ。 散逸相転移に関するリウヴィリアンのスペクトル理論。 物理学。 Rev. A、98: 042118、2018. 10.1103/ PhysRevA.98.042118。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042118

【146] J. ティンダル、B. ブチャ、JR クルサード、D. ヤクシュ。 ハバードモデルにおける加熱誘起の長距離 ${eta}$ ペアリング。 物理学。 Rev.Lett.、123:030603、2019/ PhysRevLett.10.1103。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.030603

【147] A. Ghoshal、S. Das、A. Sen(De)、および U. Sen。単一および二重ガラス質のジェインズ・カミングス モデルにおける反転分布ともつれ。 物理学。 Rev. A、101: 053805、2020. 10.1103/ PhysRevA.101.053805。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.053805

【148] P.ハンギ。 一般化された (非マルコフ) ランジュバン方程式の相関関数とマスター方程式。 Z. Physik B、31 (4): 407–416、1978。10.1007/BF01351552。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF01351552

【149] M・シウラーズ、E・J・トーレス＝エレーラ、F・ペレス＝ベルナル、LF・サントス。 平衡から外れた多体量子システムにおける自己平均化: カオスシステム。 物理学。 Rev. B、101: 174312、2020. 10.1103/ PhysRevB.101.174312。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.174312

【150] E・J・トーレス・エレーラとLF・サントス。 多体量子系のダイナミクスにおけるカオスと熱化の兆候。 ユーロ。 物理学。 J.仕様上。、227 (15): 1897–1910、2019. 10.1140/epjst/e2019-800057-8。
https：/ / doi.org/ 10.1140 / epjst / e2019-800057-8

【151] E・J・トーレス＝エレーラ、I・バジェホ＝ファビラ、AJ・マルティネス＝メンドーサ、LF・サントス。 平衡から外れた多体量子系における自己平均化: 分布の時間依存性。 物理学。 Rev. E、102: 062126、2020. 10.1103/ PhysRevE.102.062126。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.102.062126

【152] A. チェヌ、J. モリーナ=ヴィラプラナ、A. デル カンポ。 カオス量子システムにおける作業統計、ロシュミットエコー、情報スクランブル。 Quantum、3: 127、2019。10.22331/q-2019-03-04-127。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-03-04-127

【153] TLM レザマ、EJ トーレス＝エレーラ、F. ペレス＝ベルナル、Y. バール レフ、LF サントス。 多体量子系の平衡時間。 物理学。 Rev. B、104: 085117、2021. 10.1103/ PhysRevB.104.085117。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.085117

【154] ダニエル・A・ライダー。 開いた量子システムの理論に関する講義ノート。 arXiv:1902.00967 [quant-ph]、2020. 10.48550/ arXiv.1902.00967。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1902.00967
arXiv：1902.00967

【155] ああ。 リバスとSFウエルガ。 オープン量子システム: 概要。 物理学におけるシュプリンガー ブリーフ。 スプリンガー、2011 年。10.1007/978-3-642-23354-8。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-23354-8

【156] D.ニグロ。 リンドブラッド・ゴリーニ・コサコフスキー・スダルシャン方程式の定常解の一意性について。 J.Stat. 機械、2019 (4): 043202、2019. 10.1088/ 1742-5468/ ab0c1c。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​ab0c1c

【157] G. ベンセン、I.-D. ポティルニッシュ、VB ブルカンダニ、T. スカフィディ、X. カオ、X.-L. Qi、M. Schleier-Smith、および E. Altman。 光キャビティに結合したスピンの積分可能でカオス的なダイナミクス。 物理学。 Rev. X、9: 041011、2019b。 10.1103/PhysRevX.9.041011。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041011

【158] R.ナンドキショアとDAヒューズ。 量子統計力学における多体局在化と熱化。 アンヌ。 コンデンスの牧師。 物質物理学、6 (1): 15–38、2015。10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726。
https：/ / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726

【159] P. シエラント、D. デランド、J. ザクシェフスキー。 ランダムな相互作用による多体位置特定。 物理学。 Rev. A、95: 021601、2017. 10.1103/ PhysRevA.95.021601。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.021601

【160] DA アバニン、E. アルトマン、I. ブロック、M. セルビン。 コロキウム: 多体局在化、熱化、エンタングルメント。 Rev.Mod. 物理学、91: 021001、2019. 10.1103/RevModPhys.91.021001。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001

【161] P. シーラントと J. ザクルシェフスキー。 多体の位置特定の観察への課題。 物理学。 Rev. B、105: 224203、2022. 10.1103/ PhysRevB.105.224203。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.224203

【162] MBプレニオとSFウエルガ。 ディフェーズ支援輸送: 量子ネットワークと生体分子。 New J. Phys.、10 (11): 113019、2008. 10.1088/ 1367-2630/ 10/ 11/ 113019。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​11/​113019

【163] P. Rebentrost、M. Mohseni、I. Kassal、S. Lloyd、A. Aspuru-Guzik。 環境支援型量子輸送。 New J. Phys.、11 (3): 033003、2009. 10.1088/ 1367-2630/ 11/ 3/ 033003。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​3/​033003

【164] R. de J. レオン＝モンティエル、MA キロス＝フアレス、R. キンテロ＝トーレス、JL ドミンゲス＝フアレス、HM モヤ＝セッサ、JP トーレス、JL アラゴン。 非対角動的無秩序を伴う電気発振器ネットワークにおけるノイズ支援エネルギー輸送。 科学。 議員、5: 17339、2015. 10.1038/srep17339。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / srep17339

【165] C. マイヤー、T. ブリッジス、P. ユルセビッチ、N. トラウトマン、C. ヘンペル、BP ラニヨン、P. ハウケ、R. ブラット、CF ルース。 10 量子ビット ネットワークにおける環境支援型量子転送。 物理学。 Rev.Lett.、122:050501、2019/ PhysRevLett.10.1103。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.050501

【166] JSリュー。 シュタインのアイデンティティを介したシーゲルの公式。 統計確率的。 Lett.、21 (3): 247–251、1994。10.1016/ 0167-7152(94)90121-X。
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0167-7152(94)90121-X

【167] E. アンダーソン、Z. バイ、C. ビショフ、S. ブラックフォード、J. デメル、J. ドンガラ、J. デュ クロス、A. グリーンバウム、S. ハマーリング、A. マッケニー、D. ソレンセン。 LAPACK ユーザーガイド。 Society for Industrial and Applied Mathematics、第 3 版、1999 年。10.1137/ 1.9780898719604。
https：/ / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898719604

【168] メッセージ パッシング インターフェイス フォーラム。 MPI: メッセージ パッシング インターフェイス標準バージョン 4.0、2021。

によって引用

[1] Debanjan Chowdhury、Antoine Georges、Olivier Parcollet、Subir Sachdev、「Sachdev-Ye-Kitaev モデルとその先: 非フェルミ液体への窓」、 Modern Physics 94 3、035004（2022）のレビュー.

[2] Jan C. Louw および Stefan Kehrein、「多くの多体相互作用する Sachdev-Ye-Kitaev モデルの熱化」、 フィジカルレビューB 105 7、075117（2022）.

[3] Ceren B. Dağ、Philipp Uhrich、Yidan Wang、Ian P. McCulloch、Jad C. Halimeh、「イジングチェーンの準定常領域における量子相転移の検出」、 arXiv：2110.02995, (2021).

[4] Alessio Paviglianiti、Soumik Bandyopadhyay、Philipp Uhrich、Philipp Hauke、「Sachdev-Ye-Kitaev モデルの電荷保存セクターにおける平均同時間オブザーバブルのオペレーター成長の欠如」、 Journal of High Energy Physics 2023 3、126（2023）.

[5] Philipp Uhrich、Soumik Bandyopadhyay、Nick Sauerwein、Julian Sonner、Jean-Philippe Brantut、Philipp Hauke、「Sachdev-Ye-Kitaev モデルの空洞量子電気力学実装」、 arXiv：2303.11343, (2023).

[6] Ceren B. Daà、Philipp Uhrich、Yidan Wang、Ian P. McCulloch、Jad C. Halimeh、「イジング連鎖の準定常領域における量子相転移の検出」、 フィジカルレビューB 107 9、094432（2023）.

上記の引用は SAO / NASA ADS （最後に正常に更新された2023-05-25 00:04:19）。 すべての出版社が適切で完全な引用データを提供するわけではないため、リストは不完全な場合があります。

On Crossrefの被引用サービス 作品の引用に関するデータは見つかりませんでした（最後の試行2023-05-25 00:04:17）。

この論文は、 Creative Commons Attribution 4.0 International（CC BY 4.0） ライセンス。 著作権は、著者やその機関などの元の著作権者にあります。

タイムスタンプ：

より多くの 量子ジャーナル