重み付き問題の量子近似最適化におけるパラメータ設定

重み付き問題の量子近似最適化におけるパラメータ設定

ソースノード: 3070550

シュリー・ハリ・スレシュバブ1、ディラン・ハーマン1、ルスラン・シェイドゥリン1、ジョアン・バッソ2、シューヴァニク・チャクラバルティ1, ユエソン1、マルコ・ピストイア1

1Global Technology Applied Research、JPモルガン・チェース、ニューヨーク、NY 10017
2カリフォルニア大学バークレー数学部、カリフォルニア州94720

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抽象

量子近似最適化アルゴリズム (QAOA) は、量子コンピューターで組み合わせ最適化問題を解決するための有力な候補アルゴリズムです。ただし、多くの場合、QAOA では計算負荷の高いパラメーターの最適化が必要になります。パラメータ最適化の課題は、位相演算子の固有値が非整数であり、QAOA エネルギー ランドスケープが周期的ではない重み付き問題の場合に特に深刻です。この研究では、一般的なクラスの重み付け問題に適用される QAOA のパラメータ設定ヒューリスティックを開発します。まず、重みに関するさまざまな仮定の下で、重み付けされた MaxCut 問題に適用される深さ $p=1$ の QAOA の最適なパラメーターを導出します。特に、平均的なケースでは、ゼロに近い最初の局所最適値が全体的に最適な QAOA パラメータを与えるという従来の通念を厳密に証明します。次に、$pgeq 1$ について、パラメータの単純な再スケーリングの下で​​、加重 MaxCut の QAOA エネルギー ランドスケープが加重なしの場合のエネルギー ランドスケープに近づくことを証明します。したがって、重み付けされていない MaxCut に対して以前に取得したパラメータを重み付けされた問題に使用できます。最後に、$p=1$ の場合、QAOA の目的がその期待値の周りに急激に集中していることを証明します。これは、パラメータ設定ルールがランダムな重み付きインスタンスに対して高い確率で適用されることを意味します。一般的な重み付きグラフでこのアプローチを数値的に検証し、提案された固定パラメーターを使用した場合の QAOA エネルギーは、平均して、最適化されたパラメーターを使用した場合の QAOA エネルギーとわずか $1.1$ パーセンテージ ポイントしか離れていないことを示します。第三に、重み付き MaxCut の分析結果に触発された一般的なヒューリスティックな再スケーリング スキームを提案し、ポートフォリオ最適化問題に適用された XY ハミング重み保存ミキサーを備えた QAOA を使用してその有効性を実証します。私たちのヒューリスティックはローカル オプティマイザーの収束を改善し、反復回数を平均 7.4 倍に削減します。

この研究では、組み合わせ最適化問題の一般的なクラスに適用される、主要な量子ヒューリスティック アルゴリズムである QAOA のパラメーター設定ルールを調査します。パラメータの最適化は、短期的な適用に向けた重大なボトルネックです。重み付けされた問題インスタンス間で QAOA パラメータを転送するための一般的なパラメータ スケーリング ヒューリスティックを提案し、MaxCut でのこの手順の有効性を示す厳密な結果を示します。さらに、この手順により、金融工学における重要な問題であるポートフォリオ最適化のための QAOA のトレーニング時間が大幅に短縮されることが数値的に示されています。

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