一定量子深さでの多変量トレース推定

一定量子深さでの多変量トレース推定

ソースノード: 3061136

イフイ・クエック1,2,3、エニート・カウル4,5、およびマーク・M・ワイルド6,7

1マサチューセッツ工科大学数学部、ケンブリッジ MA 02139
2複雑な量子システムのダーレムセンター、ベルリンのフリーエ大学、14195ベルリン、ドイツ
3情報システム研究所、スタンフォード大学、パロアルト、カリフォルニア州 94305、米国
4Cisco Quantum Lab、ロサンゼルス、米国
5量子コンピューティング研究所および物理学および天文学部、ウォータールー大学、ウォータールー、オンタリオ、カナダ N2L 3G1
6コーネル大学電気・コンピュータ工学部、イサカ、ニューヨーク州 14850、米国
7ハーン理論物理学研究所、物理学および天文学部、および計算技術センター、ルイジアナ州立大学、バトンルージュ、ルイジアナ州 70803、米国

この論文を興味深いと思うか、議論したいですか? SciRateを引用するかコメントを残す.

抽象

$m$ 密度行列の積のトレース (つまり、多変量トレース) を推定するには、深さ $Theta(m)$ 量子回路が必要であるという民間伝承があり、これは凝縮物質と量子の応用にとって重要なサブルーチンです。インフォメーション・サイエンス。我々は、ショール誤り訂正の方法にヒントを得て、このタスク用の量子深さ一定回路を構築することによって、この信念が過度に保守的であることを証明します。さらに、私たちの回路は 2 次元回路内のローカル ゲートのみを必要とします。Google の $Sycamore$ プロセッサと同様のアーキテクチャ上で高度に並列化された方法で実装する方法を示します。これらの機能により、私たちのアルゴリズムは多変量トレース推定という中心的なタスクを短期的な量子プロセッサの機能に近づけます。我々は、「行儀の良い」多項式近似による量子状態の非線形関数の推定に関する定理を使用して、後者のアプリケーションをインスタンス化します。

►BibTeXデータ

►参照

【1] アルトゥール・K・エケルト、カロリーナ・モウラ・アウベス、ダニエル・K・L・オイ、ミハウ・ホロデツキ、パヴェウ・ホロデツキ、L.C.クウェク。 「量子状態の線形および非線形汎関数の直接推定」。 Physical Review Letters 88、217901 (2002)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.217901

【2] トッド・A・ブラン。 「状態の多項式関数の測定」。量子情報と計算 4、401–408 (2004)。
https:/ / doi.org/ 10.26421 / QIC4.5-6

【3] ハリー・バーマン、リチャード・クリーブ、ジョン・ワトラス、ロナルド・デ・ウルフ。 「量子指紋採取」。 Physical Review Letters 87、167902 (2001)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.87.167902

【4] ソニカ・ジョーリ、ダミアン・S・スタイガー、マティアス・トロイヤー。 「量子コンピューターによるもつれ分光法」。フィジカル レビュー B 96、195136 (2017)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195136

【5] A. エルベン、B. フェルメルシュ、M. ダルモンテ、J. I. シラク、P. ツォラー。 「原子ハバードモデルとスピンモデルにおけるランダムクエンチからのレーニーエントロピー」。 Physical Review Letters 120、050406 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.050406

【6] B. フェルメルシュ、A. エルベン、M. ダルモンテ、J. I. シラク、および P. ツォラー。 「原子ハバードモデルとスピンモデルにおけるランダムクエンチによるユニタリー$n$設計:レーニエントロピーの測定への応用」。フィジカル レビュー A 97、023604 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.023604

【7] パヴェウ・ホロデッキとアルトゥール・エケルト。 「量子もつれの直接検出法」。 Physical Review Letters 89、127902 (2002)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.127902

【8] マシュー・S・ライファー、ノア・リンデン、アンドレアス・ウィンター。 「多者量子状態の多項式不変量の測定」。フィジカル レビュー A 69、052304 (2004)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.052304

【9] ティフ・ブリッジス、アンドレアス・エルベン、ペタール・ユルセビッチ、ブノワ・フェルメルシュ、クリスティーン・マイヤー、ベン・P・ラニヨン、ピーター・ツォラー、ライナー・ブラット、クリスチャン・F・ルース。 「ランダム化測定によるレンイもつれエントロピーの調査」。サイエンス 364、260–263 (2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1126 / science.aau4963

【10] ミハウ・オシュマニエツ、ダニエル・J・ブロード、エルネスト・F・ガルバン。 「量子状態とアプリケーション間の関係情報の測定」 (2021) arXiv:2109.10006。
arXiv:2109.10006

【11] ダニエル・ゴッツマンとアイザック・チュアン。 「量子デジタル署名」。未出版 (2001) arXiv:quant-ph/ 0105032。
arXiv:quant-ph / 0105032

【12] トゥアンヨー・チエンとシェイン・ウォルドロン。 「有限フレームとアプリケーションの射影ユニタリ等価性の特徴付け」。離散数学に関する SIAM ジャーナル 30、976–994 (2016)。
https:/ / doi.org/ 10.1137 / 15M1042140

【13] バレンタイン・バーグマン。 「対称操作に関するウィグナーの定理に関するメモ」。 Journal of Mathematical Physics 5、862–868 (1964)。
https:/ / doi.org/ 10.1063 / 1.1704188

【14] アラム・W・ハロー、アヴィナタン・ハシディズム、そしてセス・ロイド。 「線形方程式系の量子アルゴリズム」。 Physical Review Letters 103、150502 (2009)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

【15] アンドラーシュ・ギレン、ユアン・スー、グアン・ハオ・ロウ、ネイサン・ウィーブ。 「量子特異値変換とその先: 量子行列演算の指数関数的な改善」。第 51 回コンピューティング理論シンポジウムの予稿集。 193 ~ 204 ページ。 (2019年)。
https:/ / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

【16] アンドラーシュ・ギレン、セス・ロイド、イマン・マルヴィアン、イフイ・クエック、マーク・M・ワイルド。 「ペッツ回復チャネルの量子アルゴリズムと非常に優れた測定値」。 Physical Review Letters 128、220502 (2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.220502

【17] フランク・ポールマン、アリ・M・ターナー、エレズ・バーグ、押川正樹。 「一次元におけるトポロジカル相のもつれスペクトル」。フィジカル レビュー B 81、064439 (2010)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.064439

【18] ホン・ヤオとシャオリャン・チー。 「キタエフモデルのもつれエントロピーともつれスペクトル」。 Physical Review Letters 105、080501 (2010)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.080501

【19] ウカシュ・フィドコウスキー。 「トポロジカル絶縁体と超伝導体のもつれスペクトル」。 Physical Review Letters 104、130502 (2010)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.130502

【20] ホイ・リーとF.D.M.ホールデーン。 「もつれエントロピーの一般化としてのもつれスペクトル: 非アーベル分数子ホール効果状態におけるトポロジカル秩序の特定」。 Physical Review Letters 101、010504 (2008)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010504

【21] クラウディオ・シャモン、アリオシア・ハンマ、エドゥアルド・R・ムッチョロ。 「創発不可逆性ともつれスペクトル統計」。 Physical Review Letters 112、240501 (2014)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240501

【22] G. デ キアラ、L. レポリ、M. ルーウェンスタイン、A. サンペラ。 「量子スピン連鎖におけるもつれスペクトル、臨界指数、および秩序パラメータ」。 Physical Review Letters 109、237208 (2012)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.237208

【23] イェンス・アイサート、マーカス・クレイマー、マーティン・B・プレニオ。 「コロキウム: もつれエントロピーの面法」。 『Modern Physics』のレビュー 82、277–306 (2010)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.277

【24] M.メザール、G.パリシ、M.ビラソロ。 「スピングラス理論とその先」。世界科学。 (1986年)。
https:/ / doi.org/ 10.1142 / 0271

【25] ジャスティン・イルカとイジット・スバス。 「量子ビットリセットを使用した量子ビット効率的な量子もつれ分光法」。クォンタム 5、535 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-09-02-535

【26] イジット・スバス、ルカシュ・シンシオ、パトリック・J・コールズ。 「深さ52量子回路によるもつれ分光法」。 Journal of Physics A: 数学と理論 044001、2019 (XNUMX)。
https:/ / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aaf54d

【27] フランク・アルテ、クナル・アリヤ 他「プログラマブル超伝導プロセッサを用いた量子超越性」。ネイチャー 574、505–510 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

【28] ピーター・W・ショール「フォールトトレラントな量子計算」。コンピュータ サイエンスの基礎に関する第 37 回年次シンポジウムの議事録。 56 ページ。FOCS '96USA (1996)。 IEEE コンピュータ協会。
https:/ / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464

【29] ワシリー・ヘフディング。 「有界確率変数の合計に関する確率不等式」。米国統計協会ジャーナル 58、13–30 (1963)。
https:/ / doi.org/ 10.2307 / 2282952

【30] ダニエル・ゴッツマン。 「量子誤り訂正とフォールトトレラント量子計算の概要」。量子情報科学と数学への貢献、応用数学シンポジウム議事録、68、13–58 (2010)。 arXiv:0904.2557。
arXiv:0904.2557

【31] アダム・ベネ・ワッツ、ロビン・コタリ、ルーク・シェーファー、アヴィシェイ・タル。 「浅い量子回路と無制限のファンイン浅い古典回路間の指数関数的分離」。コンピューティング理論に関する第 51 回年次 ACM SIGACT シンポジウムの議事録。 515 ~ 526 ページ。 STOC 2019米国ニューヨーク州ニューヨーク (2019)。コンピューティング機械協会。
https:/ / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316404

【32] 劉振寧氏とアレクサンドル・ゲオルギュウ氏。 「量子性の深さ効率の証明」。クォンタム 6、807 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-19-807

【33] マルクス・グラスルとトーマス・ベス。 「巡回量子誤り訂正符号と量子シフトレジスタ」。王立協会議事録 A 456、2689–2706 (2000)。 arXiv:quant-ph/991006.
https:/ / doi.org/ 10.1098 / rspa.2000.0633
arXiv:quant-ph / 9

【34] セス・ロイド、マスード・モーセニ、パトリック・レベントロスト。 「量子主成分分析」。 自然物理学 10、631–633 (2014)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / nphys3029

【35] シェルビー・キンメル、セドリック・イェン・ユー・リン、グアン・ハオ・ロウ、マリス・オゾルス、セオドア・J・ヨーダー。 「最適なサンプル複雑さによるハミルトニアン シミュレーション」。 npj 量子情報 3、1–7 (2017)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-017-0013-7

【36] S.J.ファン・エンクとC.W.J.ビーナッカー。 「ランダム測定を使用して ${rho}$ の単一コピーの $mathrm{Tr}{{rho}}^{n}$ を測定する」。 Physical Review Letters 108、110503 (2012)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.110503

【37] シンユアン・ファン、リチャード・クエン、ジョン・プレスキル。 「非常に少ない測定値から量子システムの多くの特性を予測する」。 Nature Physics 16、1050–1057 (2020)。 arXiv:2002.08953。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7
arXiv:2002.08953

【38] アニケット・ラス、シリル・ブランシャール、アンナ・ミングッツィ、ベノウ・フェルメルシュ。 「ランダム化測定からの量子フィッシャー情報」。 Physical Review Letters 127、260501 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.260501

【39] フェジャ。 「スタック交換ポストへの返信」。 https:// / tinyurl.com/ 3b9v7pum (2021)。
https:// / tinyurl.com/ 3b9v7pum

【40] ジャンタオ・ジャオ、カルティク・ヴェンカット、ヤンジュン・ハン、ツァーチー・ワイズマン。 「離散分布の汎関数のミニマックス推定」。 IEEE 情報理論トランザクション 61、2835–2885 (2015)。
https:/ / doi.org/ 10.1109 / TIT.2015.2412945

【41] ウー・イーホンとヤン・ペンクン。 「最良の多項式近似による大きなアルファベットのエントロピー推定の最小値」。 IEEE 情報理論トランザクション 62、3702–3720 (2016)。
https:/ / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2548468

【42] ジャンタオ・ジャオ、カルティク・ヴェンカット、ヤンジュン・ハン、ツァーチー・ワイズマン。 「離散分布の汎関数の最尤推定」。 IEEE 情報理論トランザクション 63、6774–6798 (2017)。
https:/ / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2733537

【43] ジャヤデヴ・アチャリヤ、アロン・オルリツキー、アナンダ・テルタ・スレシュ、ヒマンシュ・チャギ。 「離散分布のレンイエントロピーの推定」。 IEEE 情報理論トランザクション、63、38–56 (2017)。
https:/ / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2620435

【44] ジャヤデフ・アチャリヤ、イブラヒム・イッサ、ニルマル・V・シェンデ、アーロン・B・ワグナー。 「量子エントロピーの推定」。情報理論の選択領域に関する IEEE ジャーナル 1、454–468 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1109 / JSAIT.2020.3015235

【45] アンドラス・ギレンと李東陽。 「量子世界での分布特性テスト」。第 11 回理論コンピュータ サイエンス カンファレンスにおけるイノベーション (ITCS 2020) の編集者、Thomas Vidick より。 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs) の第 151 巻、25:1 ~ 25:19 ページ。ダグシュトゥール、ドイツ(2020)。ダグシュトゥール ライプニッツ ツェントルム情報センター。
https:/ / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2020.25

【46] アレッサンドロ・ルオンゴとシャオ・チャンペン。 「スペクトル和のための量子アルゴリズム」。未公開 (2020) arXiv:2011.06475。
arXiv:2011.06475

【47] サティヤワギースワール・スブラマニアンとミンシュイ・シェ。 「量子状態の ${alpha}$-Rényi エントロピーを推定するための量子アルゴリズム」。フィジカルレビュー A 104、022428 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022428

【48] Youle Wang、Bench Zhao、Xin Wang。 「量子エントロピーを推定するための量子アルゴリズム」。 Physical Review Applied 19、044041 (2023)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.19.044041

【49] Tom Gur、Min-Hsiu Hsieh、Sathyawageeswar Subramanian。 「フォン・ノイマンのエントロピーを推定するための準線形量子アルゴリズム」 (2021) arXiv:2111.11139。
arXiv:2111.11139

【50] 李東陽、王新照、張昇宇。 「離散確率分布の特性を推定するための統一量子アルゴリズム フレームワーク」 (2022) arXiv:2212.01571。
arXiv:2212.01571

【51] Qisheng Wang、Zhicheng Zhang、Kean Chen、Ji Guan、Wang Fang、Junyi Liu、Mingsheng Ying。 「忠実度推定のための量子アルゴリズム」。 IEEE 情報理論トランザクション、69、273–282 (2023)。
https:/ / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3203985

【52] アンドラス・ギリエンとアレクサンダー・ポレンバ。 「忠実度推定のための改良された量子アルゴリズム」 (2022) arXiv:2203.15993。
arXiv:2203.15993

【53] デビッド・ペレス=ガルシア、マイケル・M・ウルフ、デネス・ペッツ、メアリー・ベス・ルスカイ。 「$L_p$ 基準の下での正の痕跡保存マップの収縮性」。 Journal of Mathematical Physics 47、083506 (2006)。 arXiv:math-ph/0601063.
https:/ / doi.org/ 10.1063 / 1.2218675
arXiv:math-ph / 06

【54] ウメシュ・ヴァジラニ。 「ヒルベルト空間の計算プローブ」。トークは https://www.youtube.com/watch?v=ajKoO5RFtwo でご覧いただけます (2019)。 2 年第 2019 四半期第 XNUMX 四半期からの引用。匿名の人物によるもの。
https://www.youtube.com/watch?v=ajKoO5RFtwo

【55] Sumeet Khatri、Ryan LaRose、Alexander Poremba、Lukasz Cincio、Andrew T. Sornborger、および Patrick J. Coles。 「量子支援量子コンパイル」。 量子 3、140 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-13-140

【56] クナル・シャルマ、スミート・カトリ、マルコ・セレッソ、パトリック・J・コールズ。 「変分量子コンパイルのノイズ耐性」。 New Journal of Physics 22、043006 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c

【57] イ・サンミン、イ・ジンヒョン、バン・ジョンホ。 「未知の純粋量子状態を学ぶ」。フィジカル レビュー A 98、052302 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052302

【58] Ranyiliu Chen、Zhixin Song、Xuanqiang Zhao、Xin Wang。 「トレース距離と忠実度推定のための変分量子アルゴリズム」。 量子科学技術 7、015019 (2022)。 arXiv:2012.05768。
https:/ / doi.org/ 10.1088/ 2058-9565/ ac38ba
arXiv:2012.05768

【59] Jin-Min Liang、Qiao-Qiao Lv、Zhi-Xi Wang、Shao-Ming Fei。 「統合された多変量トレース推定と量子エラーの軽減」。フィジカルレビュー A 107、012606 (2023)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.012606

【60] Y. ディン、P. ゴカレ、S. リン、R. ラインズ、T. プロプソン、F. T. チョン。 「周波数を意識したコンパイルによる超伝導量子ビットの体系的なクロストーク軽減」。 2020 年に第 53 回年次 IEEE/ACM マイクロアーキテクチャに関する国際シンポジウム (MICRO) が開催されます。 201 ~ 214 ページ。米国カリフォルニア州ロスアラミトス(2020年)。 IEEE コンピュータ協会。
https:/ / doi.org/ 10.1109 / MICRO50266.2020.00028

【61] アシュリー・モンタナロ。 「モンテカルロ法の量子高速化」。王立協会議事録 A 471、20150301 (2015)。
https:/ / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301

【62] チューダー・ジュルジカ=ティロン、ヨルダニス・ケレニディス、ファロック・ラビブ、アヌパム・プラカシュ、ウィリアム・ゼン。 「量子振幅推定のための低深度アルゴリズム」。クォンタム 6、745 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-06-27-745

【63] キリル・プレハノフ、マティアス・ローゼンクランツ、マティア・フィオレンティーニ、マイケル・ルバッシュ。 「変分量子振幅推定」。 クォンタム 6, 670 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-17-670

【64] デネス・ペッツ。 「フォン・ノイマン代数の状態の準エントロピー」。 出版物。 RIMS、京都大学 21、787–800 (1985)。
https:/ / doi.org/ 10.2977/ PRIMS/ 1195178929

【65] デネス・ペッツ。 「有限量子系の準エントロピー」。 Mathematical Physics 23, 57–65 (1986) のレポート。
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(86)90067-4

によって引用

[1] Kevin C. Smith、Eleanor Crane、Nathan Wiebe、および S.M. Girvin、「核融合測定を使用した量子プロセッサ上の AKLT 状態の決定論的定深さの準備」、 PRX Quantum 4 2、020315(2023).

[2] Rafael Wagner、Zohar Schwartzman-Nowik、Ismael L. Paiva、Amit Te'eni、Antonio Ruiz-Molero、Rui Soares Barbosa、Eliahu Cohen、および Ernesto F. Galvão、「弱い値を測定するための量子回路、カークウッド – ディラック」準確率分布と状態スペクトル」、 arXiv:2302.00705, (2023).

[3] Zhicheng Zhang、Qisheng Wang、およびMingsheng Ying、「ハミルトニアンシミュレーションのための並列量子アルゴリズム」、 arXiv:2105.11889, (2021).

[4] Qisheng Wang および Zhicheng Zhang、「トレース距離推定のための高速量子アルゴリズム」、 arXiv:2301.06783, (2023).

[5] Soorya Rethinasamy、Rochisha Agarwal、Kunal Sharma、Mark M. Wilde、「量子コンピューターでの識別性尺度の推定」、 フィジカルレビューA 108 1、012409(2023).

[6] Nouédyn Baspin、Omar Fawzi、および Ala Shayeghi、「低次元における量子誤り訂正のオーバーヘッドの下限」、 arXiv:2302.04317, (2023).

[7] Filipa C. R. Peres および Ernesto F. Galvão、「パウリベースの計算を使用した量子回路のコンパイルとハイブリッド計算」、 量子7、1126(2023).

[8] Zachary P. Bradshaw、Margarite L. LaBorde、Mark M. Wilde、「サイクル インデックス多項式と一般化された量子分離性テスト」、 ロンドン王立協会シリーズA 479 2274、20220733(2023)の議事録.

[9] J. Knörzer、D. Malz、および J. I. Cirac、「量子ネットワークにおけるクロスプラットフォーム検証」、 フィジカルレビューA 107 6、062424(2023).

[10] Ziv Goldfeld、Dhrumil Patel、Sreejith Sreekumar、Mark M. Wilde、「エントロピーの量子ニューラル推定」、 arXiv:2307.01171, (2023).

[11] Filipa CR Peres、「高次元システムを使用した量子計算のパウリベースのモデル」、 フィジカルレビューA 108 3、032606(2023).

[12] T. J. Volkoff および Yiğit Subaşı、「アンシラなしの連続変数 SWAP テスト」、 量子6、800(2022).

[13] Michael de Oliveira、Luís S. Barbosa、および Ernesto F. Galvão、「時間的に平坦な測定ベースの量子計算における量子の利点」、 arXiv:2212.03668, (2022).

[14] マーガライト L. ラボルド、「量子アルゴリズムをテストする対称性の動物園」、 arXiv:2305.14560, (2023).

[15] Jue Xu および Qi Zhao、「機械学習による効率的かつ汎用的なもつれ検出に向けて」、 arXiv:2211.05592, (2022).

[16] Jin-Min Liang、Qiao-Qiao Lv、Zhi-Xi Wang、Shao-Ming Fei、「統合多変量トレース推定と量子誤差軽減」、 フィジカルレビューA 107 1、012606(2023).

[17] Sreejith Sreekumar および Mario Berta、「量子発散の極限分布理論」、 arXiv:2311.13694, (2023).

上記の引用は SAO / NASA ADS (最後に正常に更新された2024-01-14 01:12:18)。 すべての出版社が適切で完全な引用データを提供するわけではないため、リストは不完全な場合があります。

On Crossrefの被引用サービス 作品の引用に関するデータは見つかりませんでした(最後の試行2024-01-14 01:12:17)。

タイムスタンプ:

より多くの 量子ジャーナル