プログラマのための 10 の数学概念 - KDnuggets

プラトン再発行

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$プログラマーのための 10 の数学概念$
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プログラマーの需要が高まるにつれ、毎日この業界に参入する人が増え、供給も自然に満たされることになります。ただし、競争の激しい業界です。継続的に自分自身を向上させ、スキルを確立し、給与を増やすには、自分が熟練したプログラマーであることを証明する必要があります。これを行う XNUMX つの方法は、人々が通常知らないことを学ぶことです。

多くの人は、背後にある数学を知る必要がないという前提を持ってプログラミング業界に参入します。これはある程度真実ではありますが、プログラミングの背後にある論理的な数学的概念を理解できれば、より熟練したプログラマーになれます。

それはどうですか？自分が何をしているのか、何が起こっているのかを理解することによって。そういうわけです。

それでは早速本題に入りましょう。プログラマーにとっての数学の概念トップ 10 は何ですか?

ブール代数は代数から派生したものです。それは明らかだったと思います。あなたがプログラマーであるか、プログラマーを目指している人なら、おそらくブール値が何であるかをすでに知っているでしょう。そうでない場合は、すぐに定義します。

ブール値は、0 つの可能な値のいずれか (たとえば、1 (偽) または XNUMX (真)) を持つデータ型/バイナリ変数です。ブールデータ型はブール代数によってサポートされており、変数の値は真値 (true と false) として認識されます。ブール代数を操作する場合、使用できる演算子が XNUMX つあります。

論理積または AND 演算
論理和または OR 演算
否定または否定演算

これらはベン図として視覚的に表現できるため、出力をより深く理解できます。ブール代数は 6 つの法則で構成されています。

交換法則
結合法則
分配法則
そして法律
OR法
逆転の法則

コンピュータは数値を理解するため、数値体系が必要です。数字を表現するための表記法として、記数法が知られています。たとえば、次の XNUMX つの最も一般的な数値体系タイプがあるとします。

10進法（基数XNUMX）
2進数システム（基数XNUMX）
8進数システム（基数XNUMX）
16進数システム（基数-XNUMX）

コンピュータは Base-2 の数値体系で動作し、使用可能な数字は 0 と 1 です。Base64 は、バイナリデータを文字列形式でエンコードするためにも使用されます。

数値についてさらに学習するには、浮動小数点があります。浮動小数点は、実数を近似値として表す変数データ型です。浮動小数点数は、小数点の位置が固定位置ではなく、移動または「浮動」できる数値です。これにより、開発者は範囲と精度の間でトレードオフを行うことができます。

しかし、なぜ近似なのでしょうか? コンピューターには、32 ビット (単精度) または 64 ビット (倍精度) の限られた量のスペースしかありません。 64 ビットは、Python や JavaScript などのプログラミング言語のデフォルトです。浮動小数点数の例としては、1.29、87.565、9038724.2 などがあります。小数点を含む正または負の整数を指定できます。

対数としても知られる、指数の逆数を使用して質問に答える数学的概念です。では、なぜ対数がプログラマにとって重要なのかというと、複雑な数学的計算を簡素化するためです。たとえば、1000 = 10^4 は 4 = log101000 と書くこともできます。

基数は、それ自体を乗算する必要がある数学オブジェクトです。指数は、基数を何倍にする必要があるかを識別する数値です。したがって、対数は、指定された数値を生成するために底を何乗する必要があるかを示す指数です。

log が Base-2 を使用する場合、それは 10 進対数であり、Base-XNUMX を使用する場合、それは常用対数です。

セットは、順序付けされていない一意の値のコレクションであり、相互に関連する必要はありません。これらには一意のアイテムのみを含めることができ、同じアイテムを XNUMX 回以上含めることはできません。

たとえば、Excel ファイルやデータベースには、一意の行のセットを持つテーブルが含まれています。これらの構造には有限数の要素を含めることができるため、これは離散数学の一種です。集合論の目的は、値の集合と相互の関係を理解することです。これは通常、データアナリスト、SQL 専門家、データサイエンティストに使用されます。

これは、次を使用して行うことができます。

内部結合または交差 - 両方のセットに存在する要素を含むセットを返します。
外部結合または結合 – 両方のセットから要素を返します
すべて結合 – 外部結合演算子と同じですが、すべての重複が含まれます。
例外またはマイナス – A マイナス B は、セット B の要素ではないセット A の要素を含むセットです。

組み合わせ論は、結果を得るために物事を数え、パターンを通じて有限構造の特定の特性を理解する技術です。プログラミングは問題を解決することです。組み合わせ論は、オブジェクトを配置してこれらの有限な離散構造を研究する方法です。

組み合わせ論の公式は、順列と組み合わせを組み合わせたものです。

順列は、セットを何らかの順序またはシーケンスに配置する行為です。
組み合わせとは、順序を考慮せずにセットの値を選択することです。

すでにご存知のとおり、グラフは一連の値を視覚的に表現したものであり、これらの値を接続することができます。データに関して言えば、これらの値は変数によって接続されます。変数はグラフ理論ではリンクとして知られています。

グラフ理論は、接続された点のセットのエッジと頂点の間の関係に関するグラフの研究です。これにより、ラインと呼ばれるエッジで接続された頂点 (ノードとも呼ばれます) を使用して、オブジェクト間にペアの関係を作成できます。グラフはペア G(V, E) として表されます。ここで、V は有限セットの頂点を表し、E は有限セットのエッジを表します。

複雑性理論は、アルゴリズムの実行に必要な時間とメモリの量を入力サイズの関数として研究するものです。複雑さには XNUMX つのタイプがあります。

空間の複雑さ – アルゴリズムの実行に必要なメモリの量。
時間計算量 – アルゴリズムの実行に必要な時間。

アルゴリズムのメモリを再利用できるため、時間の複雑さを懸念する人が増えています。時間の複雑さに関しては、アルゴリズムが実行する操作の数を考慮することによって測定するのが最善の方法です。アルゴリズムは if ステートメントとループを使用して構築されるため、時間を短縮するには、if ステートメントとループができるだけ少ないコードを使用する必要があります。

アルゴリズムの複雑性理論では、big-o 表記法を使用して、アルゴリズムの制限動作を説明し、より深く理解できるようにします。これは、入力サイズの変化にアルゴリズムがどのように応答するかによってアルゴリズムを分類するために使用されます。

ああ、統計ね。人工知能に興味を持ちたい場合は、統計について知る必要があります。 AI と機械学習は、統計に使用される素敵な名前です。統計プログラミングは、ChatGPT などのデータ量の多い問題を解決するために使用されます。 ChatGPT の応答はすべて、ユーザーが提供したプロンプトと一致する確率に基づいています。

統計プログラミングに関しては、平均値、中央値、最頻値以上のことを学ぶ必要があります。バイアス、共分散、ベイズの定理について学ぶ必要があります。プログラマーとして、タスクが設定されていると、これが線形回帰問題なのかロジスティック回帰問題なのかを問うことになることに気づくでしょう。 XNUMX つの違いを理解すると、自分が抱えているタスクの種類を特定するのに役立ちます。

学校で線形代数を学んだことがあるかもしれませんし、そうでないかもしれません。線形代数は非常に重要であり、コンピュータグラフィックスや深層学習で広く使用されています。線形代数を理解するには、次の XNUMX つの単語を理解する必要があります。

スカラー – 単一の数値
ベクトル – 数値のリストまたは 1 次元配列
マトリックス - グリッドまたは 2 次元配列

ベクトルは 3D 空間内の点と方向を表すことができ、行列はこれらのベクトルに起こる変換を表すことができます。

この記事では、プログラミングのキャリアを向上させるトップ 10 の数学概念の概要を説明します。複雑さを学ぶことで、日々の業務がよりスムーズになり、理解しやすくなるだけでなく、雇用主にあなたの可能性をアピールすることもできます。

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ニシャ・アリア KDnuggets のデータサイエンティスト、フリーランステクニカルライター、およびコミュニティマネージャーです。彼女は特に、データサイエンスに関するキャリアアドバイスやチュートリアル、およびデータサイエンスに関する理論に基づく知識を提供することに関心を持っています。彼女はまた、人工知能が人間の寿命を延ばすためのさまざまな方法を探求したいと考えています。熱心な学習者であり、他の人を導く手助けをしながら、技術知識とライティングスキルを広げようとしています。