בנייה אוניברסלית של מפענחים מקידוד קופסאות שחורות

הועלה מחדש על ידי אפלטון

עוקב: 0

סאטושי יושידה¹, אקיהיטו סודה^1,2,3, ו מיו מוראו^1,4

¹המחלקה לפיזיקה, בית הספר למדעים בוגר, אוניברסיטת טוקיו, הונגו 7-3-1, בונקו-קו, טוקיו 113-0033, יפן
²עקרונות חטיבת מחקר אינפורמטיקה, המכון הלאומי לאינפורמטיקה, 2-1-2 Hitotsubashi, Chiyoda-ku, Tokyo 101-8430, יפן
³המחלקה למידענות, בית הספר למדעים רב-תחומיים, SOKENDAI (האוניברסיטה לתארים מתקדמים), 2-1-2 Hitotsubashi, Chiyoda-ku, טוקיו 101-8430, יפן
⁴המכון למדע קוונטי בקנה מידה, אוניברסיטת טוקיו, Bunkyo-ku, טוקיו 113-0033, יפן

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

פעולות איזומטריה מקודדות את המידע הקוונטי של מערכת הקלט למערכת פלט גדולה יותר, בעוד פעולת הפענוח המתאימה תהיה פעולה הפוכה של פעולת איזומטריית הקידוד. בהינתן פעולת קידוד כקופסה שחורה ממערכת $d$-ממדית למערכת $D$-ממדית, אנו מציעים פרוטוקול אוניברסלי להיפוך איזומטריה הבונה מפענח ממספר קריאות של פעולת הקידוד. זהו פרוטוקול הסתברותי אך מדויק שהסתברות ההצלחה שלו אינה תלויה ב-$D$. עבור qubit ($d=2$) המקודד ב-$n$ qubits, הפרוטוקול שלנו משיג שיפור אקספוננציאלי ביחס לכל שיטה מבוססת טומוגרפיה או הטמעה יחידה, שאינה יכולה להימנע מתלות ב-$D$. אנו מציגים פעולה קוונטית הממירה מספר קריאות מקבילות של כל פעולת איזומטריה נתונה לפעולות אחידות מקבילות אקראיות, כל אחת מהממד $d$. מיושם על ההגדרה שלנו, הוא דוחס באופן אוניברסלי את המידע הקוונטי המקודד למרחב בלתי תלוי ב-$D$, תוך שמירה על המידע הקוונטי הראשוני ללא פגע. פעולת הדחיסה הזו משולבת עם פרוטוקול היפוך יחידתי להשלמת היפוך האיזומטרי. אנו מגלים גם הבדל מהותי בין פרוטוקול ההיפוך האיזומטרי שלנו לבין פרוטוקולי ההיפוך היוניטריים הידועים על ידי ניתוח צימוד מורכב של איזומטריה והטרנספוזיציה של איזומטריה. פרוטוקולים כלליים, הכוללים סדר סיבתי בלתי מוגדר, נבדקים באמצעות תכנות חצי מוגדר עבור כל שיפור בהסתברות ההצלחה על פני הפרוטוקולים המקבילים. אנו מוצאים פרוטוקול "הצלחה-או-ציור" רציף של היפוך איזומטריה אוניברסלית עבור $d = 2$ ו-$D = 3$, ובכך שהסתברות ההצלחה שלו משתפרת באופן אקספוננציאלי על פני פרוטוקולים מקבילים במספר הקריאות של פעולת איזומטריית הקלט עבור המקרה האמור.

תמונה מוצגת: עבודה זו מציגה מעגל קוונטי ההופך מקודד קופסה שחורה למפענח המתאים.

סיכום פופולרי

קידוד מידע קוונטי למערכת גדולה יותר והיפוכו שלו, פענוח חזרה למערכת המקורית, הן פעולות חיוניות המשמשות בפרוטוקולי עיבוד מידע קוונטי שונים להפצה ומיקוד מחדש של מידע קוונטי. עבודה זו חוקרת פרוטוקול אוניברסלי להמרת מקודד למפענח שלו כטרנספורמציה קוונטית מסדר גבוה מבלי להניח תיאורים קלאסיים של המקודד, הניתנים כקופסה שחורה. פרוטוקול זה מאפשר "לבטל" קידוד על ידי ביצוע פעולת הקידוד מספר פעמים, אך אינו מצריך ידע מלא על פעולת הקידוד. אנו קוראים למשימה זו "היפוך איזומטריה", שכן הקידוד מיוצג מתמטית על ידי פעולת איזומטריה.

באופן מדהים, הסתברות ההצלחה של הפרוטוקול שלנו אינה תלויה בממד הפלט של פעולת האיזומטריה. האסטרטגיה הפשוטה להיפוך איזומטריה באמצעות פרוטוקולים ידועים אינה יעילה מכיוון שהסתברות ההצלחה שלה תלויה בממד הפלט, שבדרך כלל גדול בהרבה מממד הקלט. לפיכך, הפרוטוקול המוצע בעבודה זו עולה על הפרוטוקול הנ"ל. אנו גם משווים היפוך איזומטרי עם היפוך יחידה ומציגים הבדל מכריע ביניהם. כל פרוטוקול היפוך איזומטרי אינו יכול להיות מורכב מצמידה והטרנספוזיציה מורכבת של פעולות הקלט, בעוד שפרוטוקול ההיפוך האחדי הידוע יכול.

► נתוני BibTeX

@article{Yoshida2023universal, doi = {10.22331/q-2023-03-20-957}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-03-20-957}, title = {בנייה אוניברסלית של מפענחים מקידוד קופסאות שחורות}, מחבר = {Yoshida, Satoshi and Soeda, Akihito and Murao, Mio}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, מוציא לאור = {{Verein zur F{“{ o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, נפח = {7}, דפים = {957}, חודש = מרץ, שנה = {2023} }

► הפניות

[1] MA Nielsen ו-IL Chuang, חישוב קוונטי ומידע קוונטי, מהדורה 10. (הוצאת אוניברסיטת קיימברידג', 2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[2] G. Chiribella, GM D'Ariano, ו-MF Sacchi, Phys. ר' א 72, 042338 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.042338

[3] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano, S. Facchini, and P. Perinotti, Phys. ר' א 81, 032324 (2010א).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032324

[4] M. Sedlák, A. Bisio, and M. Ziman, Phys. הכומר לט. 122, 170502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.170502

[5] Y. Yang, R. Renner, and G. Chiribella, Phys. הכומר לט. 125, 210501 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.210501

[6] M. Sedlák and M. Ziman, Phys. Rev. A 102, 032618 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.032618

[7] ג 'צ'ירבלה, GM ד'אראנו, ופ' פרינוטי, פיז. הכומר לט. 101, 180504 (2008 א).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.180504

[8] A. Bisio, GM D'Ariano, P. Perinotti, and M. Sedlak, Phys. Lett. א 378, 1797 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2014.04.042

[9] W. Dür, P. Sekatski, and M. Skotiniotis, Phys. הכומר לט. 114, 120503 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.120503

[10] G. Chiribella, Y. Yang, ו-C. Huang, Phys. הכומר לט. 114, 120504 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.120504

[11] M. Soleimanifar ו V. Karimipour, Phys. ר' א 93, 012344 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.012344

[12] M. Mičuda, R. Starek, I. Straka, M. Miková, M. Sedlák, M. Ježek, and J. Fiurášek, Phys. ר' א 93, 052318 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.052318

[13] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano, S. Facchini, and P. Perinotti, Phys. הכומר לט. 102, 010404 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.010404

[14] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano, and P. Perinotti, Phys. ר' א 82, 062305 (2010ב).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.062305

[15] J. Miyazaki, A. Soeda, and M. Murao, Phys. Rev. Research 1, 013007 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.013007

[16] ג 'צ'ירבלה וד. אבלר, ג'יי פיס החדש. 18, 093053 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/9/093053

[17] M. Navascués, Phys. Rev. X 8, 031008 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031008

[18] MT Quintino, Q. Dong, A. Shimbo, A. Soeda, and M. Murao, Phys. הכומר לט. 123, 210502 (2019א).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.210502

[19] MT Quintino, Q. Dong, A. Shimbo, A. Soeda, and M. Murao, Phys. Rev. A 100, 062339 (2019b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062339

[20] MT Quintino and D. Ebler, Quantum 6, 679 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-31-679

[21] SD Bartlett, T. Rudolph, RW Spekkens, ו-PS Turner, New J. Phys. 11, 063013 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/6/063013

[22] M. Araújo, A. Feix, F. Costa, ו-Č. ברוקנר, ניו ג'יי פיזי. 16, 093026 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/9/093026

[23] A. Bisio, M. Dall'Arno, and P. Perinotti, Phys. ר' א 94, 022340 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022340

[24] Q. Dong, S. Nakayama, A. Soeda, and M. Murao, arXiv:1911.01645 (2019).
arXiv: 1911.01645

[25] ש. מילז, FA פולוק, ו- K. Modi, Phys. הכמרית 98, 012108 (2018 א).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012108

[26] ש 'מילז, FA פולוק, TP Le, G. Chiribella ו- K. Modi, New J. Phys. 20, 033033 (2018b).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aaafee

[27] FA Pollock, C. Rodríguez-Rosario, T. Frauenheim, M. Paternostro, and K. Modi, Phys. הכומר לט. 120, 040405 (2018א).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040405

[28] FA Pollock and K. Modi, Quantum 2, 76 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-07-11-76

[29] FA Pollock, C. Rodríguez-Rosario, T. Frauenheim, M. Paternostro, and K. Modi, Phys. ר' א 97, 012127 (2018ב).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

[30] F. Sakuldee, S. Milz, FA Pollock, and K. Modi, J. Phys. א 51, 414014 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aabb1e

[31] MR Jørgensen ו-FA Pollock, Phys. הכומר לט. 123, 240602 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.240602

[32] P. Taranto, FA Pollock, S. Milz, M. Tomamichel, and K. Modi, Phys. הכומר לט. 122, 140401 (2019א).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.140401

[33] P. Taranto, S. Milz, FA Pollock, and K. Modi, Phys. ר' א 99, 042108 (2019ב).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042108

[34] S. Milz, MS Kim, FA Pollock, and K. Modi, Phys. הכומר לט. 123, 040401 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.040401

[35] S. Milz, D. Egloff, P. Taranto, T. Theurer, MB Plenio, A. Smirne, and SF Huelga, Phys. Rev. X 10, 041049 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.041049

[36] S. Milz and K. Modi, PRX Quantum 2, 030201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030201

[37] C. Giarmatzi and F. Costa, Quantum 5, 440 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-26-440

[38] ט. תאורר, ד. Egloff, L. Zhang, ו- MB Plenio, Phys. הכומר לט. 122, 190405 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.190405

[39] E. Chitambar and G. Gour, Reviews of Modern Physics 91, 025001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.025001

[40] ג 'גור וא' וינטר, פיז. הכומר לט. 123, 150401 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.150401

[41] ז.-וו. Liu and A. Winter, arXiv:1904.04201 (2019).
arXiv: 1904.04201

[42] G. Gour ו-CM Scandolo, arXiv:2101.01552 (2021a).
arXiv: 2101.01552

[43] G. Gour ו-CM Scandolo, Phys. הכומר לט. 125, 180505 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.180505

[44] G. Gour and CM Scandolo, Physical Review A 103, 062422 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.062422

[45] Y. Liu ו-X. Yuan, Phys. Rev. Research 2, 012035(R) (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.012035

[46] X. Yuan, P. Zeng, M. Gao, and Q. Zhao, arXiv:2012.02781 (2020).
arXiv: 2012.02781

[47] T. Theurer, S. Satyajit, ו-MB Plenio, Phys. הכומר לט. 125, 130401 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.130401

[48] ב' רגולה ור' טקאגי, נאט. Commun. 12, 4411 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-24699-0

[49] S. Chen and E. Chitambar, Quantum 4, 299 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-16-299

[50] H. Kristjánsson, G. Chiribella, S. Salek, D. Ebler, and M. Wilson, New J. Phys. 22, 073014 (2020).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab8ef7

[51] ג.-י. Hsieh, PRX Quantum 2, 020318 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020318

[52] G. Gour, PRX Quantum 2, 010313 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010313

[53] T. Altenkirch ו-J. Grattage, סימפוזיון IEEE השנתי ה-20 על לוגיקה במדעי המחשב (LICS' 05), 249 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1109 / LICS.2005.1

[54] M. Ying, Foundations of Quantum Programming (מורגן קאופמן, 2016).

[55] G. Chiribella, GM D'Ariano, and P. Perinotti, EPL (Europhysics Letters) 83, 30004 (2008b).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/83/30004

[56] ג 'צ'ירבלה, GM ד'אראנו, ופ' פרינוטי, פיז. גב '80, 022339 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.022339

[57] ד. קרצמן ו RF ורנר, פיז. הכמ"ש 72, 062323 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.062323

[58] G. Gutoski and J. Watrous, ב-Proceedings of the 2007th Symposium ACM on Theory of computing (565) עמ' 574–XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1250790.1250873

[59] AW Harrow, A. חסידים, and S. Lloyd, Phys. הכומר לט. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[60] ד גוטסמן, פיזי. ר' א 61, 042311 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.042311

[61] MM Wilde, תורת המידע הקוונטית (הוצאת אוניברסיטת Cambridge, 2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139525343

[62] CH Bennett, IBM Journal of Research and Development 17, 525 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525

[63] S. Aaronson, D. Grier, and L. Schaeffer, arXiv:1504.05155 (2015).
arXiv: 1504.05155

[64] M. Horodecki, PW Shor, and MB Ruskai, Rev. Math. פיזי. 15, 629 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X03001709

[65] M. Mohseni, AT Rezakhani, ו-DA Lidar, Phys. ר' א 77, 032322 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.032322

[66] D. Gottesman and IL Chuang, Nature 402, 390 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[67] S. Ishizaka and T. Hiroshima, Phys. הכומר לט. 101, 240501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.240501

[68] M. Studziński, S. Strelchuk, M. Mozrzymas, and M. Horodecki, Sci. רפ' 7, 10871 (2017).
https://doi.org/10.1038/s41598-017-10051-4

[69] L. Gyongyosi and S. Imre, Sci. רפ' 10, 11229 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41598-020-67014-5

[70] O. Oreshkov, F. Costa ו- Č. ברוקנר, נט. קומון. 3, 1092 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2076

[71] ג 'צ'ירבלה, GM ד'אראנו, פ' פרינוטי, וב 'ולירון, פיז. הכמרית 88, 022318 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022318

[72] M. Araújo, C. Branciard, F. Costa, A. Feix, C. Giarmatzi, ו- Č. ברוקנר, ניו ג'יי. פיס. 17, 102001 (2015).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/10/102001

[73] J. Wechs, AA Abbott, and C. Branciard, New J. Phys. 21, 013027 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aaf352

[74] A. Bisio and P. Perinotti, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 475, 20180706 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2018.0706

[75] W. Yokojima, MT Quintino, A. Soeda, and M. Murao, Quantum 5, 441 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-26-441

[76] A. Vanrietvelde, H. Kristjánsson, and J. Barrett, Quantum 5, 503 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-13-503

[77] AW Harrow, Ph.D. תזה, המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (2005), arXiv:quant-ph/0512255.
arXiv: quant-ph / 0512255

[78] D. Bacon, IL Chuang, ו-AW Harrow, Phys. הכומר לט. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[79] H. Krovi, Quantum 3, 122 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-02-14-122

[80] Y. Yang, G. Chiribella, and G. Adesso, Phys. ר' א 90, 042319 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.042319

[81] Q. Dong, MT Quintino, A. Soeda, and M. Murao, Phys. הכומר לט. 126, 150504 (2021א).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.150504

[82] MATLAB, גרסה 9.11.0 (R2021b) (The MathWorks Inc., Natick, מסצ'וסטס, 2021).

[83] https://github.com/mtcq/unitary_inverse.
https://github.com/mtcq/unitary_inverse

[84] M. Grant and S. Boyd, CVX: תוכנת Matlab לתכנות קמור ממושמע, גרסה 2.2, http:///cvxr.com/cvx (2020).
http://cvxr.com/ cvx

[85] M. Grant and S. Boyd, בהתקדמות אחרונה בלמידה ובקרה, הערות הרצאה במדעי בקרה ומידע, בעריכת V. Blondel, S. Boyd, and H. Kimura (Springer-Verlag Limited, 2008) עמ' 95– 110, http:///stanford.edu/boyd/graph_dcp.html.
http://stanford.edu/~boyd/graph_dcp.html

[86] https://yalmip.github.io/download/.
https://yalmip.github.io/download/

[87] J. Löfberg, ב-In Proceedings of the CACSD Conference (טאיפיי, טייוואן, 2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CACSD.2004.1393890

[88] https:///blog.nus.edu.sg/mattohkc/softwares/sdpt3/.
https:///blog.nus.edu.sg/mattohkc/softwares/sdpt3/

[89] ק.-צ. Toh, MJ Todd ו-RH Tütüncü, שיטות אופטימיזציה ותוכנות 11, 545 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805762

[90] RH Tütüncü, K.-C. Toh, and MJ Todd, Mathematical Programming 95, 189 (2003).
https://doi.org/10.1007/s10107-002-0347-5

[91] JF Sturm, שיטות אופטימיזציה ותוכנות 11, 625 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805766

[92] M. ApS, ארגז הכלים לאופטימיזציה של MOSEK עבור MATLAB ידני. גרסה 9.3.6. (2021).
https:///docs.mosek.com/latest/toolbox/index.html

[93] B. O'Donoghue, E. Chu, N. Parikh, and S. Boyd, SCS: Splitting conic solver, גרסה 3.0.0, https:///github.com/cvxgrp/scs (2019).
https://github.com/cvxgrp/scs

[94] N. Johnston, QETLAB: ארגז כלים של MATLAB להסתבכות קוונטית, גרסה 0.9, http://qetlab.com (2016).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.44637
http://qetlab.com

[95] https:///github.com/sy3104/isometry_inversion.
https:///github.com/sy3104/isometry_inversion

[96] https://opensource.org/licenses/MIT.
https://opensource.org/licenses/MIT

[97] M. Araújo, A. Feix, M. Navascués, ו- Č. ברוקנר, Quantum 1, 10 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-04-26-10

[98] N. Iwahori, ייצוג תורת הקבוצות הסימטריות והקבוצה ליניארית כללית: תווים בלתי ניתנים לצמצום, דיאגרמות צעירות ופירוק מרחבי טנזור (Iwanami, 1978).

[99] B. Sagan, הקבוצה הסימטרית: ייצוגים, אלגוריתמים קומבינטוריים ופונקציות סימטריות, כרך 203. 2001 (Springer Science & Business Media, XNUMX).

[100] T. Kobayashi ו-T. Oshima, קבוצות שקר ותיאוריית הייצוג (Iwanami, 2005).

[101] Q. Dong, MT Quintino, A. Soeda, and M. Murao, arXiv:2106.00034 (2021b).
arXiv: 2106.00034

מצוטט על ידי

[1] ניקי קאי הונג לי, קורנליה ספי, מרטין הבנסטרייט, חוליו א. דה ויסנטה וברברה קראוס, "זיהוי משפחות של מדינות רב-מפלגות עם טרנספורמציות של הסתבכות מקומית לא טריוויאלית", arXiv: 2302.03139, (2023).

[2] דניאל אבלר, מיכל הורודצקי, מרסין מרקיניאק, תומאש מלניק, מרקו טוליו קווינטינו ומיכאל סטודז'ינסקי, "מעגלים קוונטיים אוניברסליים אופטימליים לצימוד מורכב יחידתי", arXiv: 2206.00107, (2022).

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2023-03-21 02:56:46). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

On השירות המוזכר של קרוסרף לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2023-03-21 02:56:45)

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.