מרחק קוונטי וסרשטיין מבוסס על אופטימיזציה על פני מדינות הניתנות להפרדה

הועלה מחדש על ידי אפלטון

עוקב: 0

Géza Tóth^1,2,3,4,5 ויוזף פיטריק^5,6,7

¹פיזיקה תיאורטית, אוניברסיטת הבאסקים UPV/EHU, ES-48080 בילבאו, ספרד
²EHU Quantum Center, University of the Basque Country UPV/EHU, Barrio Sarriena s/n, ES-48940 Leioa, Biscay, Spain
³המרכז הבינלאומי לפיזיקה דונוסטיה (DIPC), ES-20080 סן סבסטיאן, ספרד
⁴IKERBASQUE, הקרן הבסקית למדע, ES-48011 בילבאו, ספרד
⁵המכון לפיזיקה ואופטיקה של מצב מוצק, מרכז מחקר ויגנר לפיזיקה, HU-1525 בודפשט, הונגריה
⁶מכון אלפרד רני למתמטיקה, Reáltanoda u. 13-15., HU-1053 בודפשט, הונגריה
⁷המחלקה לניתוח וחקר תפעול, המכון למתמטיקה, אוניברסיטת בודפשט לטכנולוגיה וכלכלה, Müegyetem rkp. 3., HU-1111 בודפשט, הונגריה

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

אנו מגדירים את מרחק Wasserstein הקוונטי כך שהאופטימיזציה של הצימוד מתבצעת על פני מצבים ניתנים להפרדה דו-חלקית ולא על מצבים קוונטיים דו-צדדיים באופן כללי, ובוחנים את תכונותיו. באופן מפתיע, אנו מגלים שהמרחק העצמי קשור למידע הקוונטי של פישר. אנו מציגים מפת תחבורה המתאימה למצב אופטימלי הניתן להפרדה דו-צדדית. אנו דנים כיצד המרחק הקוונטי של וסרשטיין שהוצג קשור לקריטריונים המזהים הסתבכות קוונטית. אנו מגדירים כמויות דמויות שונות שניתן לקבל ממרחק Wasserstein הקוונטי על ידי החלפת המיזעור על פני מצבים קוונטיים במקסום. אנו מרחיבים את התוצאות שלנו למשפחה של כמויות מידע קוונטיות כלליות של פישר.

תמונה מוצגת: ייצוג גיאומטרי של המרחק הקוונטי וסרשטיין בין מצב טהור $varrho$ למצב מעורב $sigma$ עבור $N=1.$ מרחק Wasserstein הקוונטי שווה ל-$1/sqrt2$ כפול המרחק האוקלידי הרגיל בין $A'$ ו-$B'.$

סיכום פופולרי

בחיי היומיום, המרחק של שתי ערים אומר לנו כמה קילומטרים עלינו לנסוע מאחת לשנייה. אפשר גם לאפיין כמה בקלות אנחנו יכולים להגיע מעיר אחת לשנייה היא למדוד את צריכת הדלק במהלך המסע שלנו. האחרון הוא אינפורמטיבי יותר במובן זה שהוא משקף את עלות הנסיעה הקשורה לטופוגרפיה של הכביש, כלומר, הוא רגיש למדד הבסיסי. לאחר מכן, הבה נדמיין שעלינו להעביר ערימת חול ממקום אחד לאחר, והערימה החדשה עשויה לקבל צורה אחרת. במקרה זה, שוב, נוכל לאפיין את המאמץ של העברת החול לפי עלות ההובלה.

למרחקים תפקיד מרכזי במתמטיקה, פיזיקה והנדסה. בעיה מהותית בהסתברות ובסטטיסטיקה היא להמציא מדדים שימושיים למרחק בין שתי התפלגויות הסתברות. למרבה הצער, מושגים רבים של מרחק בין התפלגויות הסתברות, נניח p(x) ו-q(x), הם מקסימליים אם הם אינם חופפים זה לזה, כלומר, אחד תמיד אפס כאשר השני אינו אפס. זה לא מעשי עבור יישומים רבים. לדוגמה, אם נחזור לאנלוגיית החול, נראה ששתי ערימות חול שאינן חופפות נמצאות רחוקות אחת מהשנייה באותה מידה, ללא קשר אם המרחק שלהן הוא 10 ק"מ או 100 ק"מ. תורת התחבורה האופטימלית היא דרך לבנות מושג חלופי של מרחק בין התפלגויות הסתברות, מה שנקרא מרחק וסרשטיין. היא יכולה להיות לא מקסימלית גם אם ההתפלגויות אינן חופפות זו לזו, היא רגישה למדד הבסיסי (כלומר, עלות ההובלה), ובעצם, היא מבטאת את המאמץ שאנו צריכים להעביר אחד לשני, כאילו היו גבעות חול.

לאחרונה, המרחק הקוונטי של וסרשטיין הוגדר בהכללה של מרחק וסרשטיין הקלאסי. הוא מבוסס על מזעור של פונקציית עלות על פני המצבים הקוונטיים של מערכת קוונטית דו-חלקית. יש לו תכונה מקבילה לזה שהוזכר לעיל בעולם הקוונטי. זה יכול להיות לא מקסימלי עבור מצבים אורתוגונליים, וזה שימושי, למשל, כאשר אנחנו צריכים ללמד נתונים קוונטיים לאלגוריתם.

כפי שניתן לצפות, למרחק וסרשטיין הקוונטי יש גם תכונות שונות מאוד מאלו של מקבילו הקלאסי. לדוגמה, כאשר אנו מודדים את המרחק של מצב קוונטי מעצמו, הוא יכול להיות לא אפס. למרות שזה כבר תמוה, נמצא גם שהמרחק העצמי קשור למידע ההטיה של ויגנר-יאנס, שהוצג ב-1963 על ידי חתן פרס נובל EP Wigner, שיש לו תרומה חיונית ליסודות הפיזיקה הקוונטית ו-MM Yanase.

במאמר שלנו, אנו מסתכלים על הממצא המסתורי הזה מכיוון אחר. אנו מגבילים את המינימום שהוזכר לעיל למה שנקרא מצבים ניתנים להפרדה. אלו הם המצבים הקוונטיים שאינם מכילים הסתבכות. אנו מוצאים שהמרחק העצמי הופך למידע הקוונטי של פישר, כמות מרכזית במטרולוגיה קוונטית ובתורת האומדן הקוונטית, ומופיעה למשל בקשר המפורסם של Cramer-Rao. על ידי בחינת המאפיינים של מרחק וסרשטיין כזה, עבודתנו סוללת את הדרך לחבר את תורת המרחק הקוונטי וסרשטיין לתורת ההסתבכות הקוונטית.

► נתוני BibTeX

@article{Toth2023quantumwasserstein, doi = {10.22331/q-2023-10-16-1143}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-10-16-1143}, title = {Quantum { מרחק W}asserstein מבוסס על אופטימיזציה על פני מצבים הניתנים להפרדה}, מחבר = {T{'{o}}th, G{'{e}}za ו-Pitrik, J{'{o}}zsef}, journal = {{ Quantum}}, issn = {2521-327X}, מוציא לאור = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, נפח = {7}, דפים = {1143}, חודש = אוקטובר, שנה = {2023} }

► הפניות

[1] ג'י מונגה. "Mémoire sur la théory des déblais et des remblais". Mémoires de l'Académie Royale de Sciences de Paris (1781).

[2] ל' קנטורוביץ'. "על טרנסלוקציה של המונים". מדע הניהול 5, 1–4 (1958). כתובת אתר: http://www.jstor.org/stable/2626967.
http: // www.jstor.org/ stable / 2626967

[3] עמנואל בואסארד, טיבו לה גואיק וז'אן מישל לובס. "הערכת תבנית של התפוצה עם מדדי ווסרשטיין". ברנולי 21, 740–759 (2015).
https://doi.org/10.3150/13-bej585

[4] אולג בוטקובסקי. "שיעורי התכנסות תת-גיאומטריים של תהליכי מרקוב במדד וסרשטיין". אן. יישום כנראה. 24, 526–552 (2014).
https://doi.org/10.1214/13-AAP922

[5] M. Hairer, J.-C. מאטינגלי ומ' שוצוב. "צימוד אסימפטוטי וצורה כללית של משפט האריס עם יישומים למשוואות עיכוב סטוכסטיות". כנראה. תיאוריה קשורה. שדות 149, 223–259 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00440-009-0250-6

[6] M. Hairer ו-JC Mattingly. "פערים ספקטרליים במרחקי וסרשטיין ומשוואות ה-Navier-Stokes הסטוכסטיות הדו-ממדיות". אן. כנראה. 2, 36–2050 (2091).
https://doi.org/ 10.1214/08-AOP392

[7] א' פיגאלי, פ' מגי וא' פראטלי. "גישת תחבורה המונים לאי שוויון איזופרימטרי כמותי". לִהַמצִיא. מתמטיקה. 182, 167–211. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00222-010-0261-z

[8] א' פיגאלי ופ' מגי. "על צורת טיפות נוזלים וגבישים במשטר המסה הקטנה". קֶשֶׁת. מָנָה. Mech. אנאלי. 201, 143–207 (2011).
https: / doi.org/â € ‹10.1007 / s00205-010-0383-x

[9] J. Lott ו-C. Villani. "עקמומיות Ricci עבור רווחים במידות מטריות באמצעות תחבורה אופטימלית". אן. של מתמטיקה. 169 (3), 903–991 (2009).
https://doi.org/10.48550/arXiv.math/0412127

[10] מקס-ק. פון רנסה וקרל-תיאודור שטורם. "אי שוויון תחבורה, הערכות שיפוע, אנטרופיה וקימור Ricci". Comm. אפליקציה טהורה מתמטיקה. 58, 923–940 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.20060

[11] קרל-תיאודור שטורם. "על הגיאומטריה של מרחבי מידה מטריים I". Acta Math. 196, 65–131 (2006).
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0002-8

[12] קרל-תיאודור שטורם. "על הגיאומטריה של מרחבי מידה מטריים II". Acta Math. 196, 133–177 (2006).
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0003-7

[13] בנוי קלוקנר. "מחקר גיאומטרי של מרחבי וסרשטיין: מרחבים אוקלידיים". Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Scienze, Scuola Normale Superiore 2010 IX (2), 297–323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.2422 / 2036-2145.2010.2.03

[14] György Pál Gehér, Tamás Titkos, ו-Dániel Virosztek. "על הטבעות איזומטריות של חללי ווסרשטיין - המקרה הדיסקרטי". J. Math. אנאלי. יישום 480, 123435 (2019).
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.123435

[15] György Pál Gehér, T. Titkos, Dániel Virosztek. "מחקר איזומטרי של מרחבי וסרשטיין - הקו האמיתי". עָבָר. עאמר. מתמטיקה. Soc. 373, 5855–5883 (2020).
https://doi.org/10.1090/tran/8113

[16] György Pál Gehér, Tamás Titkos, ו-Dániel Virosztek. "קבוצת האיזומטריה של מרחבי וסרשטיין: המקרה ההילברטי". ג'יי לונד. מתמטיקה. Soc. 106, 3865–3894 (2022).
https://doi.org/10.1112/jlms.12676

[17] György Pál Gehér, Tamás Titkos, ו-Dániel Virosztek. "קשיחות איזומטרית של טורי ווסרשטיין וספירות". Mathematika 69, 20–32 (2023).
https://doi.org/10.1112/mtk.12174

[18] Gergely Kiss ו Tamás Titkos. "קשיחות איזומטרית של מרחבי ווסרשטיין: המקרה המטרי של הגרף". פרוק. אמ. מתמטיקה. Soc. 150, 4083–4097 (2022).
https://doi.org/10.1090/proc/15977

[19] György Pál Gehér, Tamás Titkos, ו-Dániel Virosztek. "על זרימת האיזומטריה האקזוטית של מרחב ווסתרשטיין הריבועי על הקו האמיתי". אפליקציית אלגברה לינארית (2023).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2023.02.016

[20] S. Kolouri, SR Park ו-GK Rohde. "טרנספורמציה המצטברת של התפלגות ראדון ויישומה לסיווג תמונה". IEEE טרנס. תהליך תמונה. 25, 920–934 (2016).
https://doi.org/10.1109/TIP.2015.2509419

[21] W. Wang, D. Slepc̆ev, S. Basu, JA Ozolek ו-GK Rohde. "מסגרת תחבורה אופטימלית ליניארית לכימות והצגה של וריאציות בקבוצות של תמונות". Int. J. Comput. Vis. 101, 254–269 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11263-012-0566-z

[22] S. Kolouri, S. Park, M. Thorpe, D. Slepc̆ev, GK Rohde. "העברת המונים אופטימלית: יישומים לעיבוד אותות ולמידת מכונה". IEEE Signal Processing Magazine 34, 43–59 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2695801

[23] A. Gramfort, G. Peyré and M. Cuturi. "ממוצע הובלה אופטימלי מהיר של נתוני הדמיה עצבית". עיבוד מידע בהדמיה רפואית. IPMI 2015. הערות הרצאה במדעי המחשב 9123, 261–272 (2015).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_20

[24] Z. Su, W. Zeng, Y. Wang, ZL Lu ו-X. Gu. "סיווג צורה באמצעות מרחק Wasserstein לניתוח מורפומטריה של המוח". עיבוד מידע בהדמיה רפואית. IPMI 2015. הערות הרצאה במדעי המחשב 24, 411–423 (2015).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_32

[25] מרטין ארג'ובסקי, סומית צ'ינטאלה וליאון בוטאו. "רשתות יריבות יוצרות וסרשטיין". ב-Doina Precup ו-Yee Whye Teh, עורכים, Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning. כרך 70 של Proceedings of Machine Learning Research, עמודים 214–223. PMLR (2017). arXiv:1701.07875.
arXiv: 1701.07875

[26] ת"א אל מוסלי וי"מ מרזוק. "מסק בייסיאני עם מפות אופטימליות". J. Comput. פיזי. 231, 7815–7850 (2012).
https://doi.org/10.1016/j.jcp.2012.07.022

[27] גבריאל פיירה ומרקו קוטורי. "תחבורה אופטימלית חישובית: עם יישומים למדעי הנתונים". מצאתי. טרנדים למידת מכונה. 11, 355–602 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000073

[28] צ'רלי פרוגנר, צ'יואן ז'אנג, חוסיין מובאהי, מאוריסיו אראיה וטומסו א פוג'יו. "למידה עם אובדן ווסרשטיין". ב-C. Cortes, N. Lawrence, D. Lee, M. Sugiyama, and R. Garnett, עורכים, Advances in Neural Information Processing Systems. כרך 28. Curran Associates, Inc. (2015). arXiv:1506.05439.
arXiv: 1506.05439

[29] A. Ramdas, NG Trilos ו-M. Cuturi. "על בדיקות דו-דגמים של וסרשטיין ומשפחות קשורות של מבחנים לא פרמטריים". אנטרופיה 19, 47. (2017).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e19020047

[30] S. Srivastava, C. Li ו-DB Dunson. "Bayes ניתן להרחבה דרך Barycenter בחלל וסרשטיין". ג'יי מאך. לִלמוֹד. מילון 19, 1–35 (2018). arXiv:1508.05880.
arXiv: 1508.05880

[31] קרול ז'יצ'קובסקי וויצ'יץ' סלומצ'ינסקי. "מרחק המונגה בין מצבים קוונטיים". J. Phys. ת: מתמטיקה. ג' 31, 9095–9104 (1998).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/45/009

[32] קרול ז'יצ'קובסקי וויצ'ך סלומצ'ינסקי. "מדד מונגה על הכדור והגיאומטריה של מצבים קוונטיים". J. Phys. ת: מתמטיקה. ג' 34, 6689–6722 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/34/311

[33] אינגמר בנגטסון וקרול ז'יצ'קובסקי. "גיאומטריה של מצבים קוונטיים: מבוא להסתבכות קוונטית". הוצאת אוניברסיטת קיימברידג'. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511535048

[34] P. Biane and D. Voiculescu. "אנלוגי הסתברות חופשית של מדד וסרשטיין על מרחב מצב עקבות". GAFA, Geom. פונקציה. אנאלי. 11, 1125–1138 (2001).
https://doi.org/10.1007/s00039-001-8226-4

[35] אריק א.קרלן ויאן מאס. "אנלוגי של המדד 2-Wasserstein בהסתברות לא-קומוטטיבית לפיו משוואת פוקר-פלנק הפרמיונית היא זרימת גרדיאנט עבור האנטרופיה". Commun. מתמטיקה. פיזי. 331, 887–926 (2014).
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2124-8

[36] אריק א.קרלן ויאן מאס. "אי-שוויון זרימת שיפוע ואנטרופיה עבור קבוצות סמי-מרקוב קוונטיות עם איזון מפורט". J. Funct. אנאלי. 273, 1810–1869 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003

[37] אריק א.קרלן ויאן מאס. "חשבון לא קומוטטיבי, תחבורה אופטימלית ואי-שוויון תפקודי במערכות קוונטיות מתפזרות". J. Stat. פיזי. 178, 319–378 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w

[38] נילנג'נה דאטה וקמביזה רוז'ה. "ריכוז של מצבים קוונטיים מאי שוויון פונקציונלי ותחבורה קוונטיים". ג'יי מתמטיקה. פיזי. 60, 012202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210

[39] נילנג'נה דאטה וקמביזה רוז'ה. "התייחסות לאנטרופיה יחסית, תחבורה אופטימלית ומידע לפישר: אי שוויון קוונטי של HWI". אן. אנרי פואנקרה 21, 2115–2150 (2020).
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8

[40] פרנסואה גולסה, קלמנט מוהוט ותיירי פול. "על השדה הממוצע והגבולות הקלאסיים של מכניקת הקוונטים". Commun. מתמטיקה. פיזי. 343, 165–205 (2016).
https://doi.org/10.1007/s00220-015-2485-7

[41] פרנסואה גולסה ותיירי פול. "משוואת שרדינגר במשטר הממוצע והחצי-קלאסי". קֶשֶׁת. מָנָה. Mech. אנאלי. 223, 57–94 (2017).
https: / doi.org/â € ‹10.1007 / s00205-016-1031-x

[42] פרנסואה גולסה ותיירי פול. "חבילות גל ומרחק מונג'-קנטורוביץ' הריבועי במכניקת הקוונטים". Comptes Rendus Math. 356, 177–197 (2018).
https://doi.org/10.1016/j.crma.2017.12.007

[43] פרנסואה גולסה. "בעיית הגוף הקוונטית של $N$ בשדה הממוצע ובמשטר החצי-קלאסי". פיל. עָבָר. R. Soc. א 376, 20170229 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2017.0229

[44] E. Caglioti, F. Golse, and T. Paul. "הובלה אופטימלית קוונטית זולה יותר". J. Stat. פיזי. 181, 149–162 (2020).
https://doi.org/10.1007/s10955-020-02571-7

[45] עמנואל קגליוטי, פרנסואה גולסה ותיירי פול. "לקראת הובלה מיטבית לצפיפויות קוונטיות". arXiv:2101.03256 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2101.03256
arXiv: 2101.03256

[46] ג'אקומו דה פלמה ודאריו טרוויסאן. "הובלה קוונטית אופטימלית עם ערוצים קוונטיים". אן. אנרי פואנקרה 22, 3199–3234 (2021).
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3

[47] ג'אקומו דה פלמה, מילאד מרוויאן, דריו טרוויסאן וסת' לויד. "מרחק וסרשטיין הקוונטי מסדר 1". IEEE טרנס. אינפ. תיאוריה 67, 6627–6643 (2021).
https: / doi.org/â € ‹10.1109 / TIT.2021.3076442

[48] שמואל פרידלנד, מיכל אקשטיין, סם קול וקרול ז'יצ'קובסקי. "בעיית קוונטים מונג'-קנטורוביץ' ומרחק תחבורה בין מטריצות צפיפות". פיזי. הכומר לט. 129, 110402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.110402

[49] סם קול, מיכל אקשטיין, שמואל פרידלנד וקרול ז'יצ'קובסקי. "הובלה קוונטית אופטימלית". arXiv:2105.06922 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2105.06922
arXiv: 2105.06922

[50] ר' ביסטרון, מ' אקשטיין, וק' ז'יצ'קובסקי. "מונוטוניות של מרחק קוונטי 2-וואסרשטיין". J. Phys. ת: מתמטיקה. אור. 56, 095301 (2023).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/acb9c8

[51] György Pál Gehér, József Pitrik, Tamás Titkos, and Dániel Virosztek. "איזומטריות קוונטיות וסרשטיין על מרחב מצב הקיוביט". J. Math. אנאלי. יישום 522, 126955 (2023).
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126955

[52] Lu Li, Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Arthur Jaffe, and Set Lloyd. "מורכבות ווסרשטיין של מעגלים קוונטיים". arXiv: 2208.06306 (2022).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06306

[53] בובאק טוסי קיאני, ג'אקומו דה פלמה, מילאד מרוויאן, זי-ון ליו וסת' לויד. "לימוד נתונים קוונטיים עם המרחק של מעביר כדור הארץ הקוונטי". Quantum Sci. טכנול. 7, 045002 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac79c9

[54] EP Wigner ו-Mutsuo M. Yanase. "תכני מידע של הפצות". פרוק. נאטל. Acad. Sci. ארה"ב 49, 910–918 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.49.6.910

[55] Ryszard Horodecki, Pawel Horodecki, Michał Horodecki, Karol Horodecki. "הסתבכות קוונטית". כומר מוד. פיזי. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[56] Otfried Gühne ו-Géza Tóth. "זיהוי הסתבכות". פיזי. רפ' 474, 1–75 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[57] ניקולאי פרייס, ג'וזפה ויטאגליאנו, מהול מאליק ומרקוס הובר. "הסמכת הסתבכות מתיאוריה לניסוי". נאט. הכומר פיזי. 1, 72–87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[58] ויטוריו ג'ובנטי, סת' לויד ולורנצו מקונה. "מדידות משופרות קוונטיות: מנצחים את הגבול הקוונטי הסטנדרטי". מדע 306, 1330–1336 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1104149

[59] Matteo GA פריז. "הערכה קוונטית לטכנולוגיה קוונטית". Int. J. Quant. אינפ. 07, 125–137 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749909004839

[60] רפאל דמקוביץ-דובז'נסקי, מרסין ג'רז'ינה ויאן קולודינסקי. "פרק רביעי - מגבלות קוונטיות באינטרפרומטריה אופטית". פרוג. אופטיקה 60, 345 – 435 (2015). arXiv:1405.7703.
https: / / doi.org/ 10.1016 / bs.po.2015.02.003
arXiv: 1405.7703

[61] לוקה פזה ואוגוסטו סמרצי. "תורת הקוונטים של הערכת פאזה". ב-GM Tino ו-MA Kasevich, עורכים, Atom Interferometry (Proc. Int. School of Physics 'Enrico Fermi', Course 188, Varenna). עמודים 691–741. IOS Press, אמסטרדם (2014). arXiv:1411.5164.
arXiv: 1411.5164

[62] Géza Tóth ודנס פץ. "מאפיינים חיצוניים של השונות והמידע הקוונטי של פישר". פיזי. ר' א 87, 032324 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.032324

[63] Sixia Yu. "מידע קוונטי פישר כגג הקמור של השונות". arXiv:1302.5311 (2013).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.5311
arXiv: 1302.5311

[64] Géza Tóth ופלוריאן פרווויס. "יחסי אי ודאות עם השונות והמידע הקוונטי של פישר המבוסס על פירוקים קמורים של מטריצות צפיפות". פיזי. Rev. Research 4, 013075 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013075

[65] שאו-הן צ'יו ומנואל גסנר. "שיפור יחסי אי-ודאות הסכום עם המידע הקוונטי של פישר". פיזי. Rev. Research 4, 013076 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013076

[66] CW Helstrom. "תורת גילוי ואומדן קוונטים". עיתונות אקדמית, ניו יורק. (1976). כתובת אתר: www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5.
https://www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5

[67] AS Holevo. "היבטים הסתברותיים וסטטיסטיים של תורת הקוונטים". צפון הולנד, אמסטרדם. (1982).

[68] סמואל ל. בראונשטיין וקרלטון מ. מערות. "מרחק סטטיסטי וגיאומטריה של מצבים קוונטיים". פיזי. הכומר לט. 72, 3439–3443 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.3439

[69] סמואל ל. בראונשטיין, מערות קרלטון מ. וג'רארד ג'יי מילבורן. "יחסי אי ודאות מוכללים: תיאוריה, דוגמאות ואינווריאנטיות לורנץ". אן. פיזי. 247, 135–173 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.1996.0040

[70] דנס פץ. "תורת המידע הקוונטי וסטטיסטיקה קוונטית". שפרינגר, ברלין, היילדרברג. (2008).
https://doi.org/10.1007/978-3-540-74636-2

[71] Géza Tóth ויאגובה אפלניז. "מטרולוגיה קוונטית מנקודת מבט של מדעי המידע הקוונטי". J. Phys. ת: מתמטיקה. אור. 47, 424006 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424006

[72] לוקה פזה, אוגוסטו סמרצי, מרקוס ק. אוברטהלר, רומן שמיד ופיליפ טרוטליין. "מטרולוגיה קוונטית עם מצבים לא קלאסיים של הרכבים אטומיים". כומר מוד. פיזי. 90, 035005 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[73] מרקו ברביירי. "מטרולוגיה קוונטית אופטית". PRX Quantum 3, 010202 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

[74] זולטן לקה ודנס פץ. "כמה פירוקים של שונות מטריצה". כנראה. מתמטיקה. סטטיסט. 33, 191–199 (2013). arXiv:1408.2707.
arXiv: 1408.2707

[75] דנס פץ ודניאל וירוסטק. "משפט אפיון לשונות מטריצה". Acta Sci. מתמטיקה. (סגד) 80, 681–687 (2014).
https://doi.org/10.14232/actasm-013-789-z

[76] אקיו פוג'יווארה והירושי אימאי. "צרור סיבים מעל שפע של ערוצים קוונטיים ויישומה בסטטיסטיקה קוונטית". J. Phys. ת: מתמטיקה. אור. 41, 255304 (2008).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/25/255304

[77] BM Escher, RL de Matos Filho, ו-L. Davidovich. "מסגרת כללית להערכת גבול הדיוק האולטימטיבי במטרולוגיה מוגברת קוונטית רועשת". נאט. פיזי. 7, 406–411 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1958

[78] רפאל דמקוביץ'-דוברז'נסקי, יאן קולודינסקי ומדלין גוסטה. "הגבול החמקמק של הייזנברג במטרולוגיה משופרת קוונטית". נאט. Commun. 3, 1063 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2067

[79] אימאן מרוויאן. "פרשנות מבצעית של מידע דייג קוונטי בתרמודינמיקה קוונטית". פיזי. הכומר לט. 129, 190502 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.190502

[80] ריינהרד פ. ורנר. "מצבים קוונטיים עם מתאמים של איינשטיין-פודולסקי-רוזן המודים במודל נסתר-משתנה". פיזי. Rev. A 40, 4277–4281 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.4277

[81] K. Eckert, J. Sliemann, D. Bruss, and M. Lewenstein. "מתאמים קוונטיים במערכות של חלקיקים בלתי ניתנים להבחין". אן. פיזי. 299, 88–127 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6268

[82] Tsubasa Ichikawa, Toshihiko Sasaki, Isumi Tsutsui, ו-Nobuhiro Yonezawa. "סימטריית החלפה והסתבכות רב-חלקית". פיזי. ר' א 78, 052105 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052105

[83] פאבל הורודצקי. "קריטריון נפרדות ומצבים מעורבים בלתי ניתנים להפרדה עם טרנספוזיציה חלקית חיובית". פיזי. Lett. A 232, 333–339 (1997).
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(97)00416-7

[84] אשר פרס. "קריטריון הפרדה למטריצות צפיפות". פיזי. הכומר לט. 77, 1413–1415 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[85] Pawel Horodecki, Michał Horodecki ו-Ryszard Horodecki. "ניתן להפעיל הסתבכות כרוכה". פיזי. הכומר לט. 82, 1056–1059 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.82.1056

[86] Géza Tóth ו-Tamas Vértesi. "מצבים קוונטיים עם טרנספוזיציה חלקית חיובית שימושיים למטרולוגיה". פיזי. הכומר לט. 120, 020506 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.020506

[87] סקוט היל וויליאם ק. ווטרס. "הסתבכות של זוג סיביות קוונטיות". פיזי. הכומר לט. 78, 5022–5025 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022

[88] ויליאם ק. ווטרס. "הסתבכות של היווצרות מצב שרירותי של שני קיוביטים". פיזי. הכומר לט. 80, 2245–2248 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.2245

[89] דיוויד פ. דיווינצ'נזו, כריסטופר א. פוקס, הידאו מאבוצ'י, ג'ון א. סמולין, אשיש תפליאל וארמין אוהלמן. "הסתבכות של סיוע". quant-ph/9803033 (1998).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9803033
arXiv: quant-ph / 9803033

[90] ג'ון א. סמולין, פרנק וסטראטה ואנדראס ווינטר. "הסתבכות של סיוע וזיקוק מדינה רב-מפלגתית". פיזי. ר' א 72, 052317 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.052317

[91] הולגר פ. הופמן ושיגקי טאקוצ'י. "הפרה של יחסי אי ודאות מקומיים כחתימה של הסתבכות". פיזי. ר' א 68, 032103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[92] אוטפריד גהנה. "אפיון הסתבכות באמצעות יחסי אי ודאות". פיזי. הכומר לט. 92, 117903 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.117903

[93] Otfried Gühne, Mátyas Mehler, Géza Tóth, ופיטר אדם. "קריטריוני הסתבכות המבוססים על יחסי אי ודאות מקומיים חזקים יותר מהקריטריון חוצה נורמות לחישוב". פיזי. ר' א 74, 010301 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[94] Giuseppe Vitagliano, Philipp Hyllus, Inigo L. Egusquiza ו-Géza Tóth. "ספין סוחט אי-שוויון לספין שרירותי". פיזי. הכומר לט. 107, 240502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.240502

[95] AR אדמונדס. "תנופה זוויתית במכניקת הקוונטים". הוצאת אוניברסיטת פרינסטון. (1957).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400884186

[96] Géza Tóth. "זיהוי הסתבכות בסריגים אופטיים של אטומים בוזוניים עם מדידות קולקטיביות". פיזי. ר' א 69, 052327 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.052327

[97] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne, והנס J. Briegel. "אי-שוויון אופטימלי של סחיטת ספין מזהה הסתבכות קשורה במודלים של ספין". פיזי. הכומר לט. 99, 250405 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.250405

[98] Géza Tóth ומורגן W Mitchell. "יצירת מצבי סינגל מקרוסקופיים בהרכבים אטומיים". חדש J. Phys. 12, 053007 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/5/053007

[99] Géza Tóth. "זיהוי של הסתבכות רב-חלקית בקרבת מצבי דיק סימטריים". J. Opt. Soc. אמ. B 24, 275–282 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1364 / JOSAB.24.000275

[100] Géza Tóth, טוביאס מורודר ואוטפריד גהנה. "הערכת אמצעי הסתבכות גג קמור". פיזי. הכומר לט. 114, 160501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.160501

[101] לייבן ונדנברגה וסטיבן בויד. "תכנות חצי מוגדר". SIAM Review 38, 49–95 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1038003

[102] Géza Tóth. "הסתבכות רב-צדדית ומטרולוגיה בעלת דיוק גבוה". פיזי. ר' א 85, 022322 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

[103] פיליפ הילוס, ויסלב לסקוסקי, רולנד קרישק, כריסטיאן שוומר, ויטלף וויצ'ורק, האראלד ויינפורטר, לוקה פזה ואוגוסטו סמרצי. "מידע פישר והסתבכות מרובה חלקיקים". פיזי. ר' א 85, 022321 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[104] Géza Tóth, Tamás Vértesi, Pawel Horodecki ו-Ryszard Horodecki. "הפעלת תועלת מטרולוגית נסתרת". פיזי. הכומר לט. 125, 020402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.020402

[105] AC Doherty, Pablo A. Parrilo, ו-Federico M. Spedalieri. "הבחנה בין מצבים ניתנים להפרדה ומסתבכת". פיזי. הכומר לט. 88, 187904 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.187904

[106] אנדרו סי דוהרטי, פבלו א' פאררילו ופדריקו מ' ספדליירי. "משפחה שלמה של קריטריונים להפרדה". פיזי. ר' א 69, 022308 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308

[107] אנדרו סי דוהרטי, פבלו א' פאררילו ופדריקו מ' ספדליירי. "זיהוי הסתבכות רב-חלקית". פיזי. ר' א 71, 032333 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032333

[108] הרולד אוליבייה וויצ'ך ה' זורק. "מחלוקת קוונטית: מדד לקוונטיות של מתאמים". פיזי. הכומר לט. 88, 017901 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.017901

[109] L. Henderson and V. Vedral. "מתאמים קלאסיים, קוונטיים וסך הכל". J. Phys. ת: מתמטיקה. ג' 34, 6899 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/35/315

[110] Anindita Bera, Tamoghna Das, Debasis Sadhukhan, Sudipto Singha Roy, Aditi Sen(De), ו-Ujjwal Sen. "מחלוקת קוונטית ובני בריתה: סקירה של ההתקדמות האחרונה". נציג פרוג. פיזי. 81, 024001 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1361-6633 / aa872f

[111] דנס פץ. "שיתופיות ומידע על פישר במכניקת הקוונטים". J. Phys. ת: מתמטיקה. ג' 35, 929 (2002).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/4/305

[112] פאולו גיביליסקו, פומיו הייאי ודנס פץ. "שונות קוונטית, מידע קוונטי של פישר ויחסי אי הוודאות". IEEE טרנס. אינפ. תיאוריה 55, 439–443 (2009).
https: / doi.org/â € ‹10.1109 / TIT.2008.2008142

[113] ד' פץ וג' גינאה. "מבוא למידע קוונטי של פישר". כרך 27, עמודים 261–281. World Scientific. (2011).
https: / doi.org/â € ‹10.1142 / 9789814338745_0015

[114] פרנק הנסן. "מידע מוטה מותאם מדד". פרוק. נאטל. Acad. Sci. ארה"ב 105, 9909–9916 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.0803323105

[115] פאולו גיביליסקו, דויד ג'ירולאמי ופרנק הנסן. "גישה מאוחדת לאי ודאות קוונטית מקומית ולכוח התערבותי על ידי מידע מוטה מותאם מטרי". אנטרופיה 23, 263 (2021).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23030263

[116] MATLAB. "9.9.0.1524771(r2020b)". The MathWorks Inc. Natick, מסצ'וסטס (2020).

[117] MOSEK ApS. "ארגז הכלים לאופטימיזציה של MOSEK עבור MATLAB ידני. גרסה 9.0". (2019). כתובת אתר: docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html.
https:///docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html

[118] J. Löfberg. "YALMIP: ארגז כלים למידול ואופטימיזציה ב-MATLAB". בהליכי ועידת CACSD. טייפה, טייוואן (2004).

[119] Géza Tóth. "QUBIT4MATLAB V3.0: חבילת תוכנית למדע מידע קוונטי ואופטיקה קוונטית עבור MATLAB". מחשוב. פיזי. Commun. 179, 430–437 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2008.03.007

[120] החבילה QUBIT4MATLAB זמינה בכתובת https:///www.mathworks.com/matlabcentral/ fileexchange/8433, ובדף הבית האישי https:///gtoth.eu/qubit4matlab.html.
https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8433

מצוטט על ידי

[1] לורן לפלח, "תחבורה קוונטית אופטימלית וטופולוגיות חלשות", arXiv: 2306.12944, (2023).

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2023-10-16 14:47:44). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

לא ניתן היה להביא נתונים מצוטטים על ידי קרוסרף במהלך ניסיון אחרון 2023-10-16 14:47:42: לא ניתן היה להביא נתונים שהובאו עבור 10.22331 / q-2023-10-16-1143 מקרוסרף. זה נורמלי אם ה- DOI נרשם לאחרונה.

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.

הפצת תוכן ויחסי ציבור מופעל על ידי SEO. קבל הגברה היום.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. העצים את עצמך. גישה כאן.
PlatoAiStream. Web3 Intelligence. הידע מוגבר. גישה כאן.
PlatoESG. פחמן, קלינטק, אנרגיה, סביבה, שמש, ניהול פסולת. גישה כאן.
PlatoHealth. מודיעין ביוטכנולוגיה וניסויים קליניים. גישה כאן.
מקור: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-10-16-1143/

בול זמן: אוקטובר 16, 2023

בול זמן: אוקטובר 6, 2022

הועלה מחדש על ידי אפלטון

מסנן מדידה אדפטיבי: אסטרטגיה יעילה לאומדן מיטבי של שרשראות מרקוב קוונטיות

דינמיקת הסתבכות במעגלי אוטומט קוונטי היברידי סימטרי U(1).

קודי LDPC קוונטיים מותאמים להטיה

מתי מגיע חלקיק?

מגבלות גישת המטריצה של מקאוליי לשימוש באלגוריתם HHL לפתרון מערכות פולינומיות רב-משתניות

מידע קוונטי עם קווארקים מובילים ב-QCD

אלגוריתם העברת מסרים קוונטי לפענוח מיטבי ויעיל

עלות התקשורת המינימלית עבור הדמיית קיוביטים סבוכים

מניפולציה קוונטית של מערכת מכנית דו-מפלסית

הכנת מצב תרמית באמצעות הבטחות עיגול

למידה וריאציונית קוונטית לקודי תיקון שגיאות קוונטיים

אודות

חיפוש אנכי ו- Ai

פלטפורמה

שמור על קשר

חֶשְׁבּוֹן