מיזוג שיטות אלמנטים סופיים ו-ML - Semiwiki

מיזוג שיטות אלמנטים סופיים ו-ML – Semiwiki

חותמת זמן: 23 בינואר 2024 9:00
צומת המקור: 3080822

שיטות אלמנטים סופיים לניתוח צצות בתחומים רבים בתכנון מערכות אלקטרוניות: ניתוח מתח מכני במערכות מרובות מתות, ניתוח תרמי כמקביל לניתוח הקירור והמתח (למשל עיוות) וניתוח תאימות אלקטרומגנטית. (דינמיקת נוזלים חישובית - CFD - היא חיה אחרת שאולי אספר עליה בבלוג נפרד.) כיסיתי נושאים בתחום זה עם לקוח אחר ואני ממשיך למצוא את התחום אטרקטיבי מכיוון שהוא מהדהד עם הרקע הפיזיקלי שלי וחנון המתמטיקה הפנימי שלי (פתרון משוואות דיפרנציאליות). כאן אני חוקר את א נייר האחרון מ-Siemens AG יחד עם האוניברסיטאות הטכניות של מינכן ובראונשווייג.

מיזוג שיטות אלמנטים סופיים ו-ML

הצהרת הבעיה

שיטות אלמנטים סופיים הן טכניקות לפתרון מספרי של מערכות של משוואות דיפרנציאליות חלקיות דו-ממדיות/תלת-ממדיות (PDEs) המתעוררות בניתוחים פיזיקליים רבים. אלה יכולים להתרחב מאיך שהחום מתפזר ב-SoC מורכב, לניתוחי EM עבור מכ"ם רכבים, לאופן שבו מבנה מכני מתכופף תחת לחץ, ועד איך החלק הקדמי של מכונית מתקמט בתאונה.

עבור FEM, רשת נבנית על פני המרחב הפיזי כמסגרת נפרדת לניתוח, עדינה יותר סביב גבולות ובעיקר תנאי גבול משתנים במהירות, וגסות גרגירים יותר במקומות אחרים. תוך דילוג על הפרטים העגומים, השיטה מייעלת סופרפוזיציות ליניאריות של פונקציות פשוטות על פני הרשת על ידי שינוי מקדמים בסופרפוזיציה. אופטימיזציה שואפת למצוא את ההתאמה הטובה ביותר בתוך סובלנות מקובלת כלשהי התואמת עם פרוקסי דיסקרטיים עבור ה-PDEs יחד עם תנאים ראשוניים ותנאי גבול באמצעות אלגברה ליניארית ושיטות אחרות.

רשתות גדולות מאוד נחוצות בדרך כלל כדי לעמוד בדיוק מקובל המוביל לזמני ריצה ארוכים מאוד עבור פתרונות FEM בבעיות מציאותיות, והופכות למכבידות עוד יותר בעת הפעלת ניתוחים מרובים כדי לחקור אפשרויות אופטימיזציה. כל ריצה בעצם מתחילה מאפס ללא מינוף למידה בין ריצות, מה שמציע הזדמנות להשתמש בשיטות ML כדי להאיץ את הניתוח.

דרכים להשתמש ב-ML עם FEM

גישה בשימוש נרחב להאצת ניתוחי FEM (FEA) היא בניית מודלים פונדקאיים. אלה הם כמו מודלים מופשטים בתחומים אחרים - גרסאות מפושטות של המורכבות המלאה של המודל המקורי. מומחי FEA מדברים על Reduced Order Models (ROMs) שממשיכים להפגין קירוב טוב של ההתנהגות הפיזית (הדיסקרטית) של מודל המקור, אך עוקפים את הצורך להפעיל FEA, לפחות בשלב אופטימיזציית התכנון, אם כי פועלים הרבה יותר מהר מ-FEA .

אחת הדרכים לבנות פונדקאית תהיה להתחיל עם חבורה של FEAs, להשתמש במידע הזה כמסד נתונים הדרכה כדי לבנות את הפונדקאית. עם זאת, זה עדיין מצריך ניתוחים ממושכים כדי ליצור מערכי אימון של תשומות ותפוקות. המחברים גם מצביעים על חולשה נוספת בגישה כזו. ל-ML אין הבנה מקורית של אילוצי הפיזיקה החשובים בכל היישומים הללו ולכן הוא נוטה להזיה אם מוצג בפניו תרחיש מחוץ לסט האימונים שלו.

לעומת זאת, החלפת FEM ב-a רשת עצבית מיודעת פיזית (PINN) משלבת PDEs פיזיים בחישובי פונקציית אובדן, ובעצם מציגה אילוצים פיזיים למיטובים המבוססים על גרדיאנט. זהו רעיון חכם אם כי מחקרים שלאחר מכן הראו שבעוד שהשיטה עובדת על בעיות פשוטות, היא מתקלקלת בנוכחות של תכונות בתדר גבוה ורב קנה מידה. מאכזב גם הוא שזמן האימון עבור שיטות כאלה יכול להיות ארוך יותר מזמן הריצה של FEA.

מאמר זה מציע חלופה מסקרנת, לשלב אימוני FEA ו-ML בצורה הדוק יותר, כך שפונקציות אובדן ML מתאמנות על חישובי שגיאות FEA בהתאמת פתרונות ניסוי על פני הרשת. יש דמיון מסוים לגישת PINN אבל עם הבדל חשוב: הרשת העצבית הזו פועלת יחד עם FEA כדי להאיץ את ההתכנסות לפתרון באימון. מה שככל הנראה מביא לאימון מהיר יותר. בהסקה מודל הרשת העצבית פועל ללא צורך ב-FEA. לפי בנייה, מודל שאומן בצורה זו צריך להתאים באופן הדוק לאילוצים הפיזיים של הבעיה האמיתית, מכיוון שהוא אומן מקרוב מול פותר מודע פיזית.

אני חושב שהפרשנות שלי כאן די מדויקת. אשמח לתיקונים ממומחים!

שתף את הפוסט הזה באמצעות:

בול זמן:

עוד מ Semiwiki