סימולציית מייצב מהירה עם הרחבות צורה ריבועית

הועלה מחדש על ידי אפלטון

עוקב: 0

ניל דה ביודראפ¹ וסטיבן הרברט^2,3

¹המחלקה לאינפורמטיקה, אוניברסיטת סאסקס, בריטניה
²Quantinuum (Cambridge Quantum), Terrington House, 13-15 Hills Rd, Cambridge, CB2 1NL, בריטניה
³המחלקה למדעי המחשב וטכנולוגיה, אוניברסיטת קיימברידג', בריטניה

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

מאמר זה מתבסס על הרעיון של הדמיית מעגלי מייצב באמצעות טרנספורמציות של {הרחבות צורה ריבועית}. זהו ייצוג של מצב קוונטי המציין נוסחה להתרחבות בבסיס הסטנדרטי, המתאר שלבים יחסיים אמיתיים ודמיוניים באמצעות פולינום של מעלות 2 מעל המספרים השלמים. אנו מראים כיצד, בעזרת ניהול מיומן של ייצוג הרחבת הצורה הריבועית, אנו עשויים לדמות פעולות מייצבות בודדות בזמן $mathcal{O}(n^2)$ התואם את המורכבות הכוללת של טכניקות סימולציה אחרות [1,2,3]. הטכניקות שלנו מספקות יתרונות לגודל בזמן כדי לדמות מדידות בו זמנית של כל (או כמעט כל) הקיוביטים בבסיס הסטנדרטי. הטכניקות שלנו מאפשרות גם לדמות מדידות קיוביט בודדות עם תוצאות דטרמיניסטיות בזמן קבוע. כמו כן, אנו מתארים לאורך כל הדרך כיצד ניתן להחמיר את הגבולות הללו כאשר הרחבת המדינה בבסיס הסטנדרטי כוללת מונחים מועטים יחסית (בעלת `דרגה' נמוכה), או יכולה להיות מוגדרת על ידי מטריצות דלילות. באופן ספציפי, זה מאפשר לנו לדמות מדידת תסמונת מייצב 'מקומית' בזמן $mathcal{O}(n)$, עבור קוד מייצב הכפוף לרעש פאולי - תואם למה שאפשר באמצעות טכניקות שפותחו על ידי גידני [4] ללא צורך לאחסן אילו פעולות הודמו עד כה.

► נתוני BibTeX

@article{Beaudrap2022faststabiliser, doi = {10.22331/q-2022-09-15-803}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-09-15-803}, title = {S}הדמייה מהירה {S}מחשב {S} עם {Q}Uadratic {F}orm {E}xpansions}, מחבר = {Beaudrap, Niel de and Herbert, Steven}, יומן = {{קוואנטום}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, נפח = {6}, דפים = {803}, חודש = ספטמבר, שנה = {2022} }

► הפניות

[1] ש' אהרונסון וד' גוטסמן, "סימולציה משופרת של מעגלי מייצב", סקירה פיזיקלית א', כרך. 70, לא. 5, נובמבר 2004. [מקוון]. זמין: https:///doi.org/10.1103/physreva.70.052328 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.052328

[2] S. Anders ו-HJ Briegel, "סימולציה מהירה של מעגלי מייצב באמצעות ייצוג מצב גרף," Physical Review A, vol. 73, לא. 2, פברואר 2006. [מקוון]. זמין: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.022334

[3] S. Bravyi, G. Smith, ו-JA Smolin, "מסחר במשאבי חישוב קלאסיים וקוונטיים," Physical Review X, vol. 6, לא. 2, יוני 2016. [מקוון]. זמין: http:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[4] C. Gidney, "Stim: a fast stabilizer circuit simulator," Quantum, vol. 5, עמ'. 497, יולי 2021. [מקוון]. זמין: https:///doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497

[5] פ' שור, "אלגוריתמים לחישוב קוונטי: לוגריתמים בדידים ופקטורינג", עמ' 124–134, 1994. [מקוון]. זמין: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700

[6] LK Grover, "אלגוריתם מכני קוונטי מהיר לחיפוש מסד נתונים," ב-Proceedings of the 96th Annual ACM Symposium on Theory of Computing, ser. STOC '1996. ניו יורק, ניו יורק, ארה"ב: Association for Computing Machinery, 212, p. 219–10.1145. [באינטרנט]. זמין: https:///doi.org/237814.237866/0 XNUMXpt.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866

[7] ד. גוטסמן, "הייצוג של הייזנברג למחשבים קוונטיים", arXiv e-prints, יולי 1998. [מקוון]. זמין: https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006 0pt.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006

[8] SJ Devitt, WJ Munro, ו-K. Nemoto, "תיקון שגיאות קוונטי למתחילים," Reports on Progress in Physics, vol. 76, לא. 7, עמ'. 076001, יוני 2013. [מקוון]. זמין: http://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001

[9] BM Terhal, "תיקון שגיאות קוונטיות עבור זיכרונות קוונטיים," ביקורות על פיסיקה מודרנית, כרך. 87, לא. 2, עמ'. 307–346, אפריל 2015. [מקוון]. זמין: http:///doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.87.307

[10] J. Roffe, "תיקון שגיאות קוונטיות: מדריך מבוא", פיזיקה עכשווית, כרך 60. 3, לא. 226, עמ'. 245–2019, יולי 10.1080. [מקוון]. זמין: http:///doi.org/00107514.2019.1667078/0 XNUMXpt.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2019.1667078

[11] S. Bravyi, D. Browne, P. Calpin, E. Campbell, D. Gosset, and M. Howard, "סימולציה של מעגלים קוונטיים על ידי פירוק מייצב בדרגה נמוכה," Quantum, vol. 3, עמ'. 181, ספטמבר 2019. [מקוון]. זמין: http:///doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181

[12] N. de Beaudrap, V. Danos, E. Kashefi, and M. Roetteler, "Quadratic form extensions for unitaries," ב-Theory of Quantum Computation, Communication, and Cryptography, Y. Kawano and M. Mosca, Eds. ברלין, היידלברג: ספרינגר ברלין היידלברג, 2008, עמ' 29–46. [באינטרנט]. זמין: https:///doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4 0pt.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4

[13] AR Calderbank ו-PW Shor, "קיימים קודי תיקון שגיאות קוונטיים טובים," Physical Review A, vol. 54, לא. 2, עמ'. 1098–1105, אוגוסט 1996. [מקוון]. זמין: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[14] J. Dehaene ו-B. de Moor, "קבוצת קליפורד, מדינות מייצבות ופעולות ליניאריות וריבועיות על GF(2)," Physical Review A, vol. 68, לא. 4, עמ'. 042318, אוקטובר 2003. [מקוון]. זמין: https:///doi.org/10.1103/physreva.68.042318 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.68.042318

[15] מ. ואן דן נסט, "סימולציה קלאסית של חישוב קוונטי, משפט הגוטסמן-קניל, ומעט מעבר לכך," מידע קוונטי. מחשוב, כרך. 10, לא. 3, במרץ 2010. [מקוון]. זמין: https:///doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6 0pt.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.3-4-6

[16] J. Bermejo-Vega ו-M. Van Den Nest, "סימולציות קלאסיות של מעגלי מנרמל קבוצת אבלים עם מדידות ביניים," מידע וחישוב קוונטי, כרך. 14, לא. 3&4, עמ' 181–0216, מרץ 2014. [מקוון]. זמין: https://doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1 0pt.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.3-4-1

[17] מ' איימי, "לקראת אימות פונקציונלי בקנה מידה גדול של מעגלים קוונטיים אוניברסליים," Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science, vol. 287, עמ'. 1–21, ינואר 2019. [מקוון]. זמין: http:///doi.org/10.4204/EPTCS.287.1 0pt.
https: / / doi.org/ 10.4204 / EPTCS.287.1

[18] ד' גרוס, "משפט הדסון למערכות קוונטיות סופיות ממדים", כתב העת לפיזיקה מתמטית, כרך 47. 12, לא. 122107, עמ'. 2006, דצמבר 10.1063. [מקוון]. זמין: http:///doi.org/1.2393152/0 XNUMXpt.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2393152

[19] N. de Beaudrap ו-S. Herbert, "קידוד רשת קווית ליניארית להפצת הסתבכות בארכיטקטורות מוגבלות," Quantum, vol. 4, עמ'. 356, נובמבר 2020. [מקוון]. זמין: https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356

[20] C. Guan ו-KW Regan, "מעגלי מייצב, צורות ריבועיות ודירוג מטריצת מחשוב," 2019. [מקוון]. זמין: https://doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101 0pt.
https://doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101

[21] M. A. Nielsen ו-I. L. Chuang, חישוב קוונטי ומידע קוונטי: מהדורת יום השנה ה-10, מהדורה 10. ארה"ב: הוצאת אוניברסיטת קיימברידג', 2011. [מקוון]. זמין: https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[22] R. Jozsa ומ. Van Den Nest, "מורכבות סימולציה קלאסית של מעגלי קליפורד מורחבים," מידע קוונטי. מחשוב, כרך. 14, לא. 7 ו-8, עמ'. 633–648, מאי 2014. [מקוון]. זמין: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190 0pt.
https://doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190

[23] S. Bravyi וד. Gosset, "סימולציה קלאסית משופרת של מעגלים קוונטיים הנשלטים על ידי שערי קליפורד," Physical Review Letters, vol. 116, מס'. 25, יוני 2016. [מקוון]. זמין: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501

[24] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis, ו-AN Cleland, "קודי שטח: לקראת חישוב קוונטי מעשי בקנה מידה גדול," Physical Review A, vol. 86, לא. 3, ספטמבר 2012. [מקוון]. זמין: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[25] AJ Landahl, JT Anderson ו-PR Rice, "מחשוב קוונטי סובלני לתקלות עם קודי צבע", 2011. [מקוון]. זמין: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738 0pt.
https://doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738

[26] R. Chao ו-BW Reichardt, "תיקון שגיאות קוונטי עם שני קיוביטים נוספים בלבד," Physical Review Letters, vol. 121, לא. 5, באוגוסט 2018. [מקוון]. זמין: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.050502

[27] PW Shor, "חישוב קוונטי סובלני לתקלות", ב-Proceedings of the 37th Annual Symposium on Foundations of Science Computer, ser. FOCS '96. ארה"ב: IEEE Computer Society, 1996, p. 56. [מקוון]. זמין: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464

[28] DP DiVincenzo ו-P. Aliferis, "חישוב קוונטי סובלני תקלות יעיל עם מדידות איטיות," Physical Review Letters, vol. 98, לא. 2, ינואר 2007. [מקוון]. זמין: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.020501

[29] CH Bennett, G. Brassard, S. Popescu, B. Schumacher, JA Smolin, ו-WK Wootters, "טיהור של הסתבכות רועשת וטלפורטציה נאמנה באמצעות ערוצים רועשים," Phys. הכומר לט., כרך יד. 76, עמ' 722–725, ינואר 1996. [מקוון]. זמין: https://doi.org/10.1103/physrevlett.76.722 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.722

[30] R. Nigmatullin, CJ Ballance, N. de Beaudrap, ו-SC Benjamin, "מלכדות יונים מורכבות באופן מינימלי כמודולים לתקשורת קוונטית ומחשוב", New Journal of Physics, כרך 18. 10, לא. 103028, עמ'. 2016, 10.1088. [מקוון]. זמין: https:///doi.org/1367/2630-18/10/103028/0 XNUMXpt.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028

[31] W. Dür ו-HJ Briegel, "טיהור הסתבכות ותיקון שגיאות קוונטיות", דוחות על התקדמות בפיסיקה, כרך 70. 8, לא. 1381, עמ'. 1424–2007, יולי 10.1088. [מקוון]. זמין: http:///doi.org/0034/4885-70/8/03/R0 XNUMXpt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03

[32] CM Dawson, AP Hines, D. Mortimer, HL Haselgrove, MA Nielsen ו-TJ Osborne, "מחשוב קוונטי ומשוואות פולינומיות על השדה הסופי Z2," מידע קוונטי. מחשוב, כרך. 5, לא. 2, עמ'. 102–112, מרץ 2005. [מקוון]. זמין: https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129
arXiv: quant-ph / 0408129

[33] M. Hein, J. Eisert, and HJ Briegel, "הסתבכות מרובת מפלגות במצבי גרף," Physical Review A, vol. 69, לא. 6, יוני 2004. [מקוון]. זמין: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.062311

[34] M. Hein, W. Dür, J. Eisert, R. Raussendorf, M. Nest, and H. Briegel, "Entanglement in graph states and its applications," Quantum Computers, Algorithms and Chaos, vol. 162, 03 2006. [מקוון]. זמין: https:///doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115 0pt.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115

[35] LE Heyfron ו-ET Campbell, "מהדר קוונטי יעיל שמפחית את ספירת ה-T", Quantum Science and Technology, כרך 4. 1, לא. 015004, עמ'. 2018, ספטמבר 10.1088. [מקוון]. זמין: https:///doi.org/2058/9565-604/aad0 XNUMXpt.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aad604

[36] ד. גוטסמן ו-IL Chuang, "הדגמת הכדאיות של חישוב קוונטי אוניברסלי באמצעות טלפורטציה ופעולות קיוביט בודדות," Nature, vol. 402, מס'. 6760, עמ' 390–393, 1999. [מקוון]. זמין: https:///doi.org/10.1038/46503 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[37] B. Zeng, X. Chen ו-IL Chuang, "פעולות למחצה קליפורד, מבנה של היררכיית ${mathcal{c}}_{k}$, ומורכבות שערים לחישוב קוונטי סובלני לתקלות," Phys. כרך א, כרך א. 77, עמ'. 042313, אפריל 2008. [מקוון]. זמין: https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042313

[38] א. אדינגטון, "סימפלקס: סימולטור מהיר למעגלי קליפורד." [באינטרנט]. זמין: https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0 0pt.
https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0

מצוטט על ידי

[1] מתיו איימי, אוון בנט-גיבס, וניל ג'יי רוס, "סינתזה סימבולית של מעגלי קליפורד ומעבר לכך", arXiv: 2204.14205.

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2022-09-15 21:50:22). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

On השירות המוזכר של קרוסרף לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2022-09-15 21:50:20)

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.