1מרכז דהלם למערכות קוונטיות מורכבות, Freie Universität Berlin, 14195 ברלין, גרמניה
2המכון למעגלים משולבים, אוניברסיטת יוהנס קפלר לינץ, אוסטריה
3המרכז לטכנולוגיית חישוב ותקשורת קוונטית, המרכז לתוכנה ומידע קוונטיים, האוניברסיטה לטכנולוגיה סידני, NSW 2007, אוסטרליה
4Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, Hahn-Meitner-Platz 1, 14109 ברלין, גרמניה
מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.
תַקצִיר
סימולציה קוונטית, הדמיית תהליכים קוונטיים במחשבים קוונטיים, מציעה דרך קדימה להדמיה יעילה של בעיות בפיזיקה של חומר מעובה, כימיה קוונטית ומדעי החומרים. בעוד שרוב האלגוריתמים של הדמיית קוונטים הם דטרמיניסטים, גל של רעיונות לאחרונה הראה שהאקראי יכול להועיל מאוד לביצועים האלגוריתמיים. בעבודה זו, אנו מציגים סכימה לסימולציה קוונטית המאחדת את היתרונות של קומפילציה אקראית מצד אחד ונוסחאות ריבוי מוצרים מסדר גבוה יותר, כפי שהן משמשות למשל באלגוריתמים ליניאריים-שילוב של יחידות (LCU) או שגיאה קוונטית מאידך גיסא. בתוך כך, אנו מציעים מסגרת של דגימה אקראית שצפויה להיות שימושית עבור סימולטורים קוונטיים הניתנים לתכנות ומציגים שני אלגוריתמים חדשים של נוסחאות מרובות מוצרים המותאמות לה. המסגרת שלנו מפחיתה את עומק המעגל על ידי עקיפת הצורך בהגברת משרעת בלתי מודע הנדרשת על ידי יישום של נוסחאות מרובות מוצרים בשיטות LCU סטנדרטיות, מה שהופך אותה לשימושית במיוחד עבור מחשבים קוונטיים מוקדמים המשמשים להערכת הדינמיקה של מערכות קוונטיות במקום לבצע ביצועים מלאים. הערכת פאזה קוונטית. האלגוריתמים שלנו משיגים שגיאת סימולציה שמתכווצת באופן אקספוננציאלי עם עומק המעגל. כדי לאשש את תפקודם, אנו מוכיחים גבולות ביצועים קפדניים כמו גם את הריכוז של הליך הדגימה האקראית. אנו מדגימים את תפקוד הגישה עבור מספר דוגמאות בעלות משמעות פיזית של המילטון, כולל מערכות פרמיוניות ומודל Sachdev–Ye–Kitaev, עבורם השיטה מספקת קנה מידה חיובי במאמץ.
תמונה מומלצת: סקירה כללית של מסגרת הדגימה האקראית שהוצגה להערכת הדינמיקה של נתונים נצפים. לאחר הכנת נוסחה מרובת מוצרים עבור דגימת חשיבות, נוכל להפעיל את אלגוריתם 1 של העבודה שלנו כדי ליישם אותו בצורה פשוטה ואקראית. בעוד שסקירה כללית זו כבר מרמזת על השימוש בה לאבולוציה בזמן והערכת הדינמיקה של נתונים נצפים, תוצאות אלו חלות על נוסחאות מרובות מוצרים כלליות.
סיכום פופולרי
אבל יש מרכיב מפתח חדש שנכנס לכאן שמקל על המשימה של הדמיית מערכות קוונטיות של הרבה גופים: זוהי אקראיות. זה יותר מדי לבקש מהאלגוריתם שיוביל לתוצאה הנכונה בכל ריצה. במקום זאת, להיות מדויק רק בממוצע הוא הרבה יותר חסכוני במשאבים.
כתוצאה מכך, אנו מציעים להחיל שערים באופן אקראי, לייצר את הסופרפוזיציות הרצויות הנדרשות עבור סכמות מסדר גבוה יותר בממוצע, מה שמוביל להטמעות מדויקות יותר. אנו מוצאים שההידור האקראי הזה מונע את הצורך במעגלים קוונטיים מורכבים תוך שמירה על היתרונות של תוכניות מדויקות יותר, מסדר גבוה יותר.
עבודה זו מציגה טכניקות חדשות שהופכות סימולטורים קוונטיים למעשיים כבר במשטר הביניים של התקנים קוונטיים הניתנים לתכנות. לכן הוא מתאים יותר למכשירים לטווח קצר ובינוני. בשל הפשטות ההשוואתית שלה, התוכנית שלנו יכולה לחול גם על סימולטורים קוונטיים הניתנים לתכנות. בתוך המסגרת המפותחת, יש פוטנציאל רב לשיטות חדשות, למשל, דרכים יעילות יותר לקביעת מצבי קרקע.
► נתוני BibTeX
► הפניות
[1] A. Acín, I. Bloch, H. Buhrman, T. Calarco, C. Eichler, J. Eisert, D. Esteve, N. Gisin, SJ Glaser, F. Jelezko, S. Kuhr, M. Lewenstein, MF Riedel, PO Schmidt, R. Thew, A. Wallraff, I. Walmsley, and FK Wilhelm. "מפת הדרכים של הטכנולוגיות הקוונטיות: השקפה של קהילה אירופאית". חדש J. Phys. 20, 080201 (2018).
https: / doi.org/â € ‹10.1088 / 1367-2630 / aad1ea
[2] ס. לויד. "סימולטורים קוונטיים אוניברסליים". מדע 273, 1073–1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[3] ד' אהרונוב וא' תא-שמע. "יצירת מצבים קוונטיים אדיאבטיים וידע אפס סטטיסטי". arXiv:quant-ph/0301023. (2003).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0301023
arXiv: quant-ph / 0301023
[4] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve, ו-BC Sanders. "אלגוריתמים קוונטיים יעילים להדמיית המילטון דלילים". Commun. מתמטיקה. פיזי. 270, 359–371 (2007).
https: / doi.org/â € ‹10.1007 / s00220-006-0150-x
[5] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer, and BC Sanders. "פירוק מסדר גבוה יותר של מעריכי אופרטור מסודרים". J. Phys. א 43, 065203 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203
[6] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer, and BC Sanders. "הדמיית דינמיקה קוונטית במחשב קוונטי". J. Phys. א 44, 445308 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/44/445308
[7] D. Poulin, A. Carry, R. Somma, and F. Verstraete. "סימולציה קוונטית של המילטון תלויי זמן והאשליה הנוחה של מרחב הילברט". פיזי. הכומר לט. 106, 170501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.170501
[8] M. Kliesch, T. Barthel, C. Gogolin, M. Kastoryano, and J. Eisert. "משפט כנסייה-טיורינג קוונטי". פיזי. הכומר לט. 107, 120501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.120501
[9] R. Sweke, M. Sanz, I. Sinayskiy, F. Petruccione, and E. Solano. "סימולציה קוונטית דיגיטלית של דינמיקה לא-מרקובית של הרבה גופים". פיזי. ר' א 94, 022317 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022317
[10] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross, and Y. Su. "לקראת הדמיית הקוונטים הראשונה עם האצה קוונטית". PNAS 115, 9456–9461 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[11] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe, and S. Zhu. "התיאוריה של שגיאת טרוטר עם קנה מידה של קומוטטור". פיזי. Rev. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[12] AM Childs ו-Y. Su. "הדמיית סריג כמעט אופטימלית על ידי נוסחאות מוצר". פיזי. הכומר לט. 123, 050503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503
[13] AM צ'יילדס ונ' וויבה. "סימולציה המילטונית באמצעות שילובים ליניאריים של פעולות יחידתיות". Quant. אינפ. Comp. 12, 901–924 (2012).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1
[14] GH Low, V. Kliuchnikov, and N. Wiebe. "סימולציה המילטון מרובת מוצרים ממוזגת היטב". arXiv:1907.11679. (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679
[15] DW Berry, AM Childs, ו-R. Kothari. "סימולציה המילטונית עם תלות כמעט אופטימלית בכל הפרמטרים". 2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Science Computer (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / focs.2015.54
[16] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari ו-RD Somma. "שיפור אקספוננציאלי בדייקנות להדמיית המילטון דלילים". ההליכים של סימפוזיון ACM השנתי הארבעים ושישה בנושא תורת המחשוב (2014).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591854
[17] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari ו-RD Somma. "הדמיית דינמיקה המילטון עם סדרת טיילור קטומה". פיזי. הכומר לט. 114, 090502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502
[18] GH Low ו-IL Chuang. "סימולציה המילטונית על ידי קיוביטיזציה". Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[19] S. Endo, Z. Cai, SC Benjamin, ו-X. Yuan. "אלגוריתמים קוונטיים-קלאסיים היברידיים והפחתת שגיאות קוונטיות". J. Phys. Soc. יפן. 90, 032001 (2021).
https: / / doi.org/ 10.7566 / JPSJ.90.032001
[20] א.ת. קמפבל. "רצפי שערים קצרים יותר עבור מחשוב קוונטי על ידי ערבוב יחידות". פיזי. ר' א 95, 042306 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042306
[21] א.ת. קמפבל. "מהדר אקראי להדמיית המילטון מהירה". פיזי. הכומר לט. 123, 070503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070503
[22] AM Childs, A. Ostrander, ו- Y. Su. "סימולציה קוונטית מהירה יותר על ידי אקראית". Quantum 3, 182 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-182
[23] Y. Ouyang, DR White, ו- ET Campbell. "הידור על ידי ספירות המילטון סטוכסטית". Quantum 4, 235 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-27-235
[24] C.-F. חן, ח.-י. Huang, R. Kueng, ו-JA Tropp. "ריכוז עבור נוסחאות מוצר אקראיות". PRX Quantum 2, 040305 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040305
[25] J. Preskill. "מחשוב קוונטי בעידן NISQ ומעבר לו". Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[26] מ' סוזוקי. "התיאוריה הכללית של נתיב פרקטלים משתלבת עם יישומים לתיאוריות של גופים רבים ופיזיקה סטטיסטית". J. Math. פיזי. 32, 400–407 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425
[27] S. Blanes, F. Casas, and J. Ros. "אקסטרפולציה של אינטגרטורים סימפלקטיים". Cel. Mech. Dyn. אסטר. 75, 149–161 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1008364504014
[28] SA Chin. "פיצול ריבוי מוצרים ואינטגרטורים של Runge-Kutta-Nyström". Cel. Mech. Dyn. אסטר. 106, 391–406 (2010).
https://doi.org/10.1007/s10569-010-9255-9
[29] ה' יושידה. "בניית אינטגרטורים סימפלקטיים מסדר גבוה". פיסיקה אותיות א 150, 262–268 (1990).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3
[30] וו. הופדינג. "אי-שוויון בהסתברות לסכומים של משתנים אקראיים מוגבלים". ריבה. סטט. תַחַת. 58, 13–30 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 01621459.1963.10500830
[31] ש.שנג. "פתרון משוואות דיפרנציאליות חלקיות ליניאריות על ידי פיצול מעריכי". IMA Journal of Numerical Analysis 9, 199–212 (1989).
https://doi.org/10.1093/imanum/9.2.199
[32] ת"א בספאלובה ואו' קיריינקו. "קירוב מפעיל המילטוני למדידת אנרגיה והכנה למצב הקרקע". PRX Quantum 2, 030318 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030318
[33] ח.-י. Huang, R. Kueng, and J. Preskill. "ניבוי תכונות רבות של מערכת קוונטית ממעט מאוד מדידות". טבע פיזי. 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[34] L. Le Cam. "משפחות נורמליות מבחינה מקומית של התפלגויות. קירובים מסוימים למשפחות התפלגויות והשימוש בהן בתורת האומדן ובדיקת השערות". Univ. California Publ. סטטיסט. 3, 37–98 (1960).
[35] FSV Bazan. "התניה של מטריצות Vandermonde מלבניות עם צמתים בדיסק היחידה". SIAM J. Mat. א. אפליקציה. 21, 679–693 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895479898336021
[36] MEA El-Mikkawy. "היפוך מפורש של מטריצת ונדרמונד מוכללת". יישום מתמטיקה. Comp. 146, 643–651 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00609-4
[37] DE Knuth. "אמנות תכנות המחשב: אלגוריתמים יסודיים". מספר v. 1-2 בסדרת אדיסון ווסלי במדעי המחשב ועיבוד מידע. אדיסון-וסלי. (1973). מהדורה הבאה.
[38] ר' בבוש, ד"ו ברי, וה' נבן. "סימולציה קוונטית של מודל Sachdev-Ye-Kitaev על ידי קיוביטיזציה א-סימטרית". פיזי. Rev. A 99, 040301 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.040301
[39] JR McClean, NC Rubin, KJ Sung, ID Kivlichan, X. Bonet-Monroig, Y. Cao, C. Dai, ES Fried, C. Gidney, B. Gimby, P. Gokhale, T. Häner, T. Hardikar, V. Havlíček, O. Higgott, C. Huang, J. Izaac, Z. Jiang, X. Liu, S. McArdle, M. Neeley, T. O'Brien, B. O'Gorman, I. Ozfidan, MD Radin, J. Romero, NPD Sawaya, B. Senjean, K. Setia, S. Sim, DS Steiger, M. Steudtner, Q. Sun, W. Sun, D. Wang, F. Zhang, and R. Babbush. "OpenFermion: חבילת המבנה האלקטרוני למחשבים קוונטיים". Quant. Sc. טק. 5, 034014 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
[40] ש' טרוצקי, י.-א. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert, and I. Bloch. "בדיקה של ההרפיה לקראת שיווי משקל בגז Bose חד-ממדי מבודד בקורלציה חזקה". טבע פיזי. 8, 325–330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232
[41] א' פארה-רודריגז, פ' לוגובסקי, ל' לאמטה, א' סולאנו ומ' צאנז. "חישוב קוונטי דיגיטלי-אנלוגי". פיזי. Rev. A 101, 022305 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.022305
[42] R. Sweke, P. Boes, N. Ng, C. Sparaciari, J. Eisert, and M. Goihl. "דיווח שקוף של פליטות גזי חממה הקשורות למחקר באמצעות היוזמה המדעית CO2nduct". תקשורת פיזיקה 5 (2022).
https://doi.org/10.1038/s42005-022-00930-2
מצוטט על ידי
[1] אנדרו מ. צ'ילדס, יואן סו, מין ס. טראן, נתן וויבה ושושן זו, "תיאוריה של שגיאת טרוטר", arXiv: 1912.08854.
[2] נטלי קלקו, אלסנדרו רוגרו ומרטין ג'יי סאבאג', "פיזיקת מודלים סטנדרטיים ומהפכת הקוונטים הדיגיטלית: מחשבות על הממשק", דוחות על התקדמות בפיסיקה 85 6, 064301 (2022).
[3] טרוי ג'יי סוול וכריסטופר דיוויד ווייט, "מאנה ותרמליזציה: בדיקת היתכנות של סימולציה של קרוב לקליפורד המילטון", arXiv: 2201.12367.
[4] רוברט I. McLachlan, "כוונון אינטגרטורים סימפלקטיים הוא קל וכדאי", תקשורת בפיזיקה חישובית 31 3, 987 (2022).
[5] Yongdan Yang, Bing-Nan Lu, ו- Ying Li, "Accelerated Quantum Monte Carlo with Mitigated Error on Noisy Quantum Computer", PRX Quantum 2 4, 040361 (2021).
[6] Xiantao Li, "כמה ניתוח שגיאות עבור אלגוריתמים של הערכת פאזה קוונטית", כתב העת לפיזיקה כללי מתמטי 55 32, 325303 (2022).
[7] צ'י-פאנג צ'ן, הסין-יואן הואנג, ריצ'רד קואנג וג'ואל א' טרופ, "ריכוז לנוסחאות מוצר אקראיות", PRX Quantum 2 4, 040305 (2021).
[8] ג'ייקוב ווטקינס, נתן וויבה, אלסנדרו רוגרו ודין לי, "סימולציה המילטון תלוית זמן תוך שימוש בקונסטרוקציות של שעון בדידות", arXiv: 2203.11353.
[9] Mingxia Huo ו-Ying Li, "סימולציה קוונטית של מונטה קרלו חסינת שגיאות של זמן דמיוני", arXiv: 2109.07807.
[10] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang, Mingsheng Ying, "אלגוריתם קוונטי מקביל לסימולציה המילטון", arXiv: 2105.11889.
[11] לינגלינג לאו ודן א' בראון, "2QAN: מהדר קוונטי לאלגוריתמי סימולציה של המילטון עם 2 קיוביטים מקומיים", arXiv: 2108.02099.
[12] Changhao Yi, "הצלחה של סימולציה אדיאבטית דיגיטלית עם צעד טרטר גדול", ביקורת גופנית A 104 5, 052603 (2021).
[13] Yi Hu, Fanxu Meng, Xiaojun Wang, Tian Luan, Yulong Fu, Zaichen Zhang, Xianchao Zhang ו-Xutao Yu, "אופטימיזציה של מעגלים מבוססת אלגוריתם חמדנית להדמיית קוואנטים בטווח הקרוב", מדע וטכנולוגיה קוונטית 7 4, 045001 (2022).
[14] מתיו הגן ונתן וויבה, "הדמיות קוונטיות מורכבות", arXiv: 2206.06409.
הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2022-09-19 22:19:07). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.
On השירות המוזכר של קרוסרף לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2022-09-19 22:19:05)
מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.
