Correlazioni quantistiche nello scenario minimo

Ripubblicato da Platone

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Sottile P. Le¹, Chiara Meroni², Bernd Sturmfels^3,4, Reinhard F. Werner⁵, e Timo Ziegler⁵

¹Istituto per l'ottica quantistica e l'informazione quantistica Vienna, Boltzmanngasse 3 1090 Vienna, Austria
²Istituto per la ricerca computazionale e sperimentale in matematica, 121 South Main Street Providence RI 02903, USA
³Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences Lipsia, Inselstrasse 22 04103 Lipsia, Germania
⁴Dipartimento di Matematica, Università della California, Berkeley, 970 Evans Hall #3840 Berkeley CA 94720-3840, USA
⁵Insitute für Theoretische Physik, Leibniz Universität Hannover, Appelstrasse 2 30167 Hannover, Germania

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Astratto

Nello scenario minimo delle correlazioni quantistiche, due parti possono scegliere tra due osservabili con due possibili risultati ciascuna. Le probabilità sono specificate da quattro marginali e quattro correlazioni. Il risultante corpo convesso quadridimensionale di correlazioni, denotato $mathcal{Q}$, è fondamentale per la teoria dell'informazione quantistica. Esaminiamo e sistematizziamo ciò che è noto su $mathcal{Q}$, e aggiungiamo molti dettagli, visualizzazioni e dimostrazioni complete. In particolare, viene fornita una descrizione dettagliata del confine, che consiste in facce tridimensionali isomorfe a ellittopi e varietà sestiche algebriche di punti estremi esposti. Queste macchie sono separate da superfici cubiche di punti estremi non esposti. Forniamo una parametrizzazione trigonometrica di tutti i punti estremi, insieme alla loro esposizione delle disuguaglianze di Tsirelson e dei modelli quantistici. Tutti i punti estremi non classici (esposti o meno) sono autotest, cioè realizzati da un modello quantistico essenzialmente unico.
Due principi, specifici dello scenario minimo, consentono una panoramica rapida e completa: il primo è la trasformazione pushout, cioè l'applicazione della funzione seno a ciascuna coordinata. Questo trasforma il politopo di correlazione classico esattamente nel corpo di correlazione $mathcal{Q}$, individuando anche le strutture al contorno. Il secondo principio, l'autodualità, è un isomorfismo tra $mathcal{Q}$ e il suo duale polare, cioè l'insieme delle disuguaglianze affini soddisfatte da tutte le correlazioni quantistiche (“disuguaglianze di Tsirelson”). Lo stesso isomorfismo collega il politopo delle correlazioni classiche contenuto in $mathcal{Q}$ al politopo delle correlazioni senza segnale, che contiene $mathcal{Q}$.
Discutiamo anche gli insiemi di correlazioni ottenute con dimensione fissa dello spazio di Hilbert, stato fisso o osservabili fissi, e stabiliamo una nuova disuguaglianza non lineare per $mathcal{Q}$ che coinvolge il determinante della matrice di correlazione.

Immagine in primo piano: la relazione di tre insiemi di correlazione: politopi classici e senza segnalazione (a sinistra) e set quantistico (a destra, arancione).

Riepilogo popolare

Caratterizzare e comprendere l'insieme delle correlazioni quantistiche consentite è stato un obiettivo importante sin dalla nascita della teoria quantistica. In questo lavoro, forniamo la comprensione più completa dell'insieme della correlazione quantistica nel più piccolo scenario non banale da diverse prospettive: geometria e applicazioni. Integriamo la nostra comprensione teorica con molte visualizzazioni esatte in tre dimensioni.

► dati BibTeX

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Citato da

[1] Antoni Mikos-Nuszkiewicz e Jędrzej Kaniewski, "Punti estremi dell'insieme quantistico nello scenario CHSH: soluzione analitica congetturata", arXiv: 2302.10658, (2023).

[2] José Jesus e Emmanuel Zambrini Cruzeiro, "Disuguaglianze di campana stretta da fette di politopo", arXiv: 2212.03212, (2022).

[3] Rafael Wagner, Rui Soares Barbosa e Ernesto F. Galvão, "Disuguaglianze che testimoniano coerenza, nonlocalità e contestualità", arXiv: 2209.02670, (2022).

[4] Lina Vandré e Marcelo Terra Cunha, "Insiemi quantistici dell'approccio dei grafi multicolori alla contestualità", Revisione fisica A 106 6, 062210 (2022).

Le citazioni sopra sono di ANNUNCI SAO / NASA (ultimo aggiornamento riuscito 2023-03-22 14:01:01). L'elenco potrebbe essere incompleto poiché non tutti gli editori forniscono dati di citazione adeguati e completi.

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Fonte: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-03-16-947/

Timestamp: 16 Marzo 2023

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