Metodi di mappatura delle catene per interazioni relativistiche luce-materia

Metodi di mappatura delle catene per interazioni relativistiche luce-materia

Timestamp: 30 gennaio 2024 8:55
Nodo di origine: 3089374

Robert H. Jonsson1,2 e Johannes Knörzer3

1Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Str. 1, 85748 Garching, Germania
2Nordita, Università di Stoccolma e KTH Royal Institute of Technology, Hannes Alfvéns väg 12, SE-106 91 Stoccolma, Svezia
3Istituto di studi teorici, ETH Zurigo, 8092 Zurigo, Svizzera

Trovi questo documento interessante o vuoi discuterne? Scrivi o lascia un commento su SciRate.

Astratto

L'interazione tra emettitori localizzati e campi quantistici, sia in contesti relativistici che nel caso di accoppiamenti ultraforti, richiede metodi non perturbativi oltre l'approssimazione dell'onda rotante. In questo lavoro utilizziamo metodi di mappatura della catena per ottenere una trattazione numericamente esatta dell'interazione tra un emettitore localizzato e un campo quantistico scalare. Estendiamo il campo di applicazione di questi metodi oltre le osservabili degli emettitori e li applichiamo allo studio delle osservabili sul campo. Per prima cosa forniamo una panoramica dei metodi di mappatura della catena e della loro interpretazione fisica, e discutiamo la doppia costruzione termica per sistemi accoppiati a stati del campo termico. Modellando l'emettitore come un rilevatore di particelle Unruh-DeWitt, calcoliamo quindi la densità di energia emessa da un rilevatore che si accoppia fortemente al campo. Come stimolante dimostrazione del potenziale dell'approccio, calcoliamo la radiazione emessa da un rilevatore accelerato nell'effetto Unruh, che è strettamente correlato alla doppia costruzione termica di cui discutiamo. Commentiamo le prospettive e le sfide del metodo.

Immagine in primo piano: panoramica schematica delle trasformazioni da stella a catena

[Contenuto incorporato]

Riepilogo popolare

I sistemi quantistici fortemente accoppiati al loro ambiente sono spesso difficili da trattare, anche con metodi numerici avanzati. Molti di questi sistemi quantistici aperti possono essere modellati mediante un accoppiamento lineare tra il sistema di interesse e modalità di bagno armonico indipendenti.
L’articolo studia questo tipo di modello teorico ed esplora metodi computazionali per studiare le interazioni tra emettitori localizzati e campi quantistici, soprattutto in scenari di accoppiamento relativistico e ultra-forte. Utilizzando le cosiddette tecniche di mappatura della catena, si ottiene una trattazione numericamente esatta del problema. L'articolo fa avanzare le tecniche computazionali per le interazioni luce-materia estendendo questi metodi sia agli emettitori che alle osservabili sul campo. Come dimostrazione interessante, viene calcolata la radiazione emessa da un rilevatore di particelle accelerate nell'effetto Unruh.
Nei risultati numerici, gli errori introdotti dalle implementazioni numeriche della mappatura della catena possono essere attentamente monitorati. Ciò contribuisce a creare un ricco insieme di strumenti numerici per studiare i regimi di accoppiamento forte nell’informazione quantistica relativistica e nell’ottica quantistica.

► dati BibTeX

► Riferimenti

, Heinz-Peter Breuer e F. Petruccione. “La teoria dei sistemi quantistici aperti”. La stampa dell'università di Oxford. Oxford; Nuova York (2002).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199213900.001.0001

, Heinz-Peter Breuer, Elsi-Mari Laine, Jyrki Piilo e Bassano Vacchini. “Colloquio: dinamiche non markoviane nei sistemi quantistici aperti”. Recensioni di fisica moderna 88, 021002 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.021002

, Hendrik Weimer, Augustine Kshetrimayum e Román Orús. “Metodi di simulazione per sistemi quantistici aperti a molti corpi”. Recensioni di fisica moderna 93, 015008 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.015008

, Martin V. Gustafsson, Thomas Aref, Anton Frisk Kockum, Maria K. Ekström, Göran Johansson e Per Delsing. “Propagazione dei fononi accoppiati ad un atomo artificiale”. Scienza 346, 207–211 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1257219

, Gustav Andersson, Baladitya Suri, Lingzhen Guo, Thomas Aref e Per Delsing. “Decadimento non esponenziale di un atomo artificiale gigante”. Fisica della natura 15, 1123–1127 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0605-6

, A. González-Tudela, C. Sánchez Muñoz e JI Cirac. "Ingegnerizzazione e sfruttamento degli atomi giganti in bagni ad alta dimensione: una proposta per l'implementazione con atomi freddi". Lettere di revisione fisica 122, 203603 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.203603

, Inés de Vega, Diego Porras e J. Ignacio Cirac. "Emissione di onde di materia in reticoli ottici: particella singola ed effetti collettivi". Lettere di revisione fisica 101, 260404 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.260404

, S. Gröblacher, A. Trubarov, N. Prigge, GD Cole, M. Aspelmeyer e J. Eisert. “Osservazione del moto browniano micromeccanico non markoviano”. Comunicazioni sulla natura 6, 7606 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms8606

, Javier del Pino, Florian AYN Schröder, Alex W. Chin, Johannes Feist e Francisco J. Garcia-Vidal. "Simulazione di reti tensoriali di dinamiche non markoviane nei polaritoni organici". Lettere di revisione fisica 121, 227401 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.227401

, SF Huelga e MB Plenio. “Vibrazioni, quanti e biologia”. Fisica contemporanea 54, 181–207 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00405000.2013.829687 mila

, Hong-Bin Chen, Neill Lambert, Yuan-Chung Cheng, Yueh-Nan Chen e Franco Nori. "Utilizzo di misure non markoviane per valutare le equazioni principali quantistiche per la fotosintesi". Rapporti scientifici 5, 12753 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep12753

, Felix A. Pollock, César Rodríguez-Rosario, Thomas Frauenheim, Mauro Paternostro e Kavan Modi. "Processi quantistici non markoviani: quadro completo e caratterizzazione efficiente". Revisione fisica A 97, 012127 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

, Richard Lopp e Eduardo Martín-Martínez. "Delocalizzazione quantistica, calibro e ottica quantistica: interazione luce-materia nell'informazione quantistica relativistica". Revisione fisica A 103, 013703 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.013703

, Barbara Soda, Vivishek Sudhir e Achim Kempf. "Effetti indotti dall'accelerazione nelle interazioni stimolate tra luce e materia". Lettere di revisione fisica 128, 163603 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.163603

, Sadao Nakajima. "Sulla teoria quantistica dei fenomeni di trasporto: diffusione costante". Progresso della fisica teorica 20, 948–959 (1958).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.20.948

, Roberto Zwanzig. “Il metodo dell'insieme nella teoria dell'irreversibilità”. Il giornale di fisica chimica 33, 1338–1341 (1960).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1731409 mila

, Yoshitaka Tanimura e Ryogo Kubo. "Evoluzione temporale di un sistema quantistico in contatto con un bagno di rumore quasi gaussiano-markoffiano". Giornale della Società Fisica del Giappone 58, 101–114 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.58.101

, Yoshitaka Tanimura. “Approccio numericamente “esatto” alla dinamica quantistica aperta: le equazioni gerarchiche del movimento (HEOM)”. Il giornale di fisica chimica 153, 020901 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0011599 mila

, Javier Prior, Alex W. Chin, Susana F. Huelga e Martin B. Plenio. “Simulazione efficiente di forti interazioni sistema-ambiente”. Lettere di revisione fisica 105, 050404 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.050404

, Alex W. Chin, Ángel Rivas, Susana F. Huelga e Martin B. Plenio. "Mappatura esatta tra modelli quantistici di sistema-serbatoio e catene discrete semi-infinite utilizzando polinomi ortogonali". Giornale di fisica matematica 51, 092109 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3490188 mila

, RP Feynman e FL Vernon. “La teoria di un sistema quantistico generale che interagisce con un sistema dissipativo lineare”. Annali di fisica 24, 118–173 (1963).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(63)90068-X

, Kenneth G. Wilson. “Il gruppo di rinormalizzazione: fenomeni critici e il problema di Kondo”. Recensioni di fisica moderna 47, 773–840 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.47.773

, Matthias Vojta, Ning-Hua Tong e Ralf Bulla. "Transizioni di fase quantistiche nel modello di spin-bosone sub-ohmico: fallimento della mappatura quantistica-classica". Lettere di revisione fisica 94, 070604 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.070604

, Ralf Bulla, Hyun-Jung Lee, Ning-Hua Tong e Matthias Vojta. “Gruppo di rinormalizzazione numerica per impurità quantistiche in un bagno bosonico”. Revisione fisica B 71, 045122 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045122

, Ralf Bulla, Theo A. Costi e Thomas Pruschke. "Metodo del gruppo di rinormalizzazione numerica per sistemi di impurità quantistiche". Recensioni di fisica moderna 80, 395–450 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.395

, Ahsan Nazir e Gernot Schaller. "La mappatura delle coordinate di reazione nella termodinamica quantistica". In Felix Binder, Luis A. Correa, Christian Gogolin, Janet Anders e Gerardo Adesso, a cura di, Thermodynamics in the Quantum Regime: Fundamental Aspects and New Directions. Pagine 551–577. Teorie fondamentali della fisica. Springer International Publishing, Cham (2018).

, Ricardo Puebla, Giorgio Zicari, Iñigo Arrazola, Enrique Solano, Mauro Paternostro e Jorge Casanova. "Modello spin-bosone come simulatore di modelli Jaynes-Cummings multifotonici non markoviani". Simmetria 11, 695 (2019).
https://​/​doi.org/​10.3390/​sym11050695

, Philipp Strasberg, Gernot Schaller, Neill Lambert e Tobias Brandes. "Termodinamica del non equilibrio nell'accoppiamento forte e regime non markoviano basata su una mappatura delle coordinate di reazione". Nuovo giornale di fisica 18, 073007 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​7/​073007

, Guifre Vidal. "Simulazione efficiente di sistemi quantistici a molti corpi unidimensionali". Lettere di revisione fisica 93, 040502 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040502

, J. Ignacio Cirac, David Pérez-García, Norbert Schuch e Frank Verstraete. "Stati del prodotto di matrici e stati di coppie entangled proiettate: concetti, simmetrie, teoremi". Recensioni di Fisica Moderna 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

, MP Woods, M. Cramer e MB Plenio. "Simulazione di bagni bosonici con barre di errore". Lettere di revisione fisica 115, 130401 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.130401

, MP Woods e MB Plenio. "Limiti di errore dinamici per la discretizzazione del continuo tramite regole di quadratura di Gauss: un approccio limitato di Lieb-Robinson". Giornale di fisica matematica 57, 022105 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4940436 mila

, F. Mascherpa, A. Smirne, SF Huelga e MB Plenio. "Sistemi aperti con limiti di errore: modello spin-bosone con variazioni di densità spettrale". Lettere di revisione fisica 118, 100401 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.100401

, Inés de Vega, Ulrich Schollwöck e F. Alexander Wolf. "Come discretizzare un bagno quantistico per l'evoluzione in tempo reale". Revisione fisica B 92, 155126 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.155126

, Rahul Trivedi, Daniel Malz e J. Ignacio Cirac. "Garanzie di convergenza per approssimazioni in modalità discreta ai bagni quantistici non markoviani". Lettere di revisione fisica 127, 250404 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.250404

, Carlos Sánchez Muñoz, Franco Nori, and Simone De Liberato. "Risoluzione della segnalazione superluminale nell'elettrodinamica quantistica delle cavità non perturbative". Comunicazioni sulla natura 9, 1924 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-018-04339-w

, Neill Lambert, Shahnawaz Ahmed, Mauro Cirio e Franco Nori. "Modellazione del modello di spin-bosone ultra-fortemente accoppiato con modalità non fisiche". Comunicazioni sulla natura 10, 1–9 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-019-11656-1

, David D. Noachtar, Johannes Knörzer e Robert H. Jonsson. "Trattamento non perturbativo di atomi giganti mediante trasformazioni a catena". Revisione fisica A 106, 013702 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.013702

, CA Büsser, GB Martins e AE Feiguin. "Trasformazione di Lanczos per problemi di impurità quantistiche in reticoli d-dimensionali: applicazione ai nanoribbon di grafene". Revisione fisica B 88, 245113 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.245113

, Andrew Allerdt, CA Büsser, GB Martins e AE Feiguin. "Kondo contro scambio indiretto: ruolo del reticolo e gamma effettiva di interazioni RKKY nei materiali reali". Revisione fisica B 91, 085101 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.085101

, Andrew Allerdt e Adrian E. Feiguin. "Un approccio numericamente esatto ai problemi di impurità quantistica nelle geometrie reticolari realistiche". Frontiere della fisica 7, 67 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2019.00067

, V. Bargmann. "Su uno spazio di Hilbert di funzioni analitiche e una trasformata integrale associata, parte I". Comunicazioni sulla matematica pura e applicata 14, 187–214 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160140303

, H. Araki e EJ Woods. "Rappresentazioni delle relazioni di commutazione canoniche che descrivono un gas di Bose libero infinito non relativistico". Giornale di fisica matematica 4, 637–662 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704002 mila

, Yasushi Takahashi e Hiroomi Umezawa. “DINAMICA DEL CAMPO TERMICO”. Giornale internazionale di fisica moderna B 10, 1755–1805 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979296000817

, Inés de Vega e Mari-Carmen Bañuls. "Approccio di mappatura a catena basato sul termocampo per sistemi quantistici aperti". Revisione fisica A 92, 052116 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052116

, Dario Tamascelli, Andrea Smirne, James Lim, Susana F. Huelga e Martin B. Plenio. “Simulazione efficiente di sistemi quantistici aperti a temperatura finita”. Lettere di revisione fisica 123, 090402 (2019). arxiv:1811.12418.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.090402
arXiv: 1811.12418

, Gabriel T. Landi, Dario Poletti e Gernot Schaller. "Sistemi quantistici guidati dai confini di non equilibrio: modelli, metodi e proprietà". Recensioni di fisica moderna 94, 045006 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.045006

, Chu Guo, Ines de Vega, Ulrich Schollwöck e Dario Poletti. “Transizione stabile-instabile per una catena Bose-Hubbard accoppiata ad un ambiente”. Revisione fisica A 97, 053610 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.053610

, F. Schwarz, I. Weymann, J. von Delft e A. Weichselbaum. "Trasporto in stato stazionario di non equilibrio nei modelli di impurità quantistiche: un approccio a termocampo e quench quantistico utilizzando gli stati del prodotto della matrice". Lettere di revisione fisica 121, 137702 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.137702

, Tianqi Chen, Vinitha Balachandran, Chu Guo e Dario Poletti. “Trasporto quantistico in stato stazionario attraverso un oscillatore anarmonico fortemente accoppiato a due serbatoi di calore”. Revisione fisica E 102, 012155 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.102.012155

, Angus J. Dunnett e Alex W. Chin. "Simulazioni dello stato del prodotto della matrice di stati stazionari di non equilibrio e flussi di calore transitori nel modello spin-bosone a due bagni a temperature finite". Entropia 23, 77 (2021).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23010077

, Thibaut Lacroix, Angus Dunnett, Dominic Gribben, Brendon W. Lovett e Alex Chin. "Svela la segnalazione spaziotemporale non markoviana in sistemi quantistici aperti con dinamiche di rete tensore a lungo raggio". Revisione fisica A 104, 052204 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052204

, Angela Riva, Dario Tamascelli, Angus J. Dunnett e Alex W. Chin. “Ciclo termico e formazione di polaroni in ambienti bosonici strutturati”. Revisione fisica B 108, 195138 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.195138

, WG Unruh. “Note sull’evaporazione dei buchi neri”. Revisione fisica D 14, 870–892 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.14.870

, BS DeWitt. “Gravità quantistica: la nuova sintesi”. In Stephen Hawking e W. Israel, editori, General Relativity: An Einstein Centenary Survey. Pagina 680. Cambridge University Press, Cambridge Eng; Nuova York (1979).

, BL Hu, Shih-Yuin Lin e Jorma Louko. "Informazioni quantistiche relativistiche nelle interazioni rilevatori-campo". Gravità classica e quantistica 29, 224005 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0264-9381/​29/​22/​224005

, Luís CB Crispino, Atsushi Higuchi e George EA Matsas. "L'effetto Unruh e le sue applicazioni". Recensioni di fisica moderna 80, 787–838 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.787

, RB Mann e TC Ralph. “Informazione quantistica relativistica”. Gravità classica e quantistica 29, 220301 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0264-9381/​29/​22/​220301

, Shih-Yuin Lin e BL Hu. "Correlazioni accelerate di campo quantistico-rilevatore: dalle fluttuazioni del vuoto al flusso di radiazione". Revisione fisica D 73, 124018 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.73.124018

, DJ Raine, DW Sciama e PG Grove. "Un oscillatore quantistico uniformemente accelerato si irradia?". Atti: Scienze matematiche e fisiche 435, 205–215 (1991).

, F.Hinterleitner. “Rivelatori di particelle inerziali e accelerate con reazione inversa in spazio-tempo piatto”. Annali di fisica 226, 165–204 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.1993.1066

, S. Massar, R. Parentani, and R. Brout. “Sul problema dell’oscillatore uniformemente accelerato”. Gravità classica e quantistica 10, 385 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0264-9381/​10/​2/​020

, S. Massar e R. Parentani. “Dalle fluttuazioni del vuoto alle radiazioni. I. Rivelatori accelerati”. Revisione fisica D 54, 7426–7443 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.54.7426

, Jürgen Audretsch e Rainer Müller. "Radiazione da un rilevatore di particelle uniformemente accelerato: energia, particelle e processo di misurazione quantistica". Revisione fisica D 49, 6566–6575 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.49.6566

, Hyeong-Chan Kim e Jae Kwan Kim. "Radiazione da un oscillatore armonico uniformemente accelerato". Revisione fisica D 56, 3537–3547 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.56.3537

, Hyeong-Chan Kim. “Campo quantistico e oscillatore uniformemente accelerato”. Revisione fisica D 59, 064024 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.59.064024

, Erickson Tjoa. “Interazioni semplici generate non perturbative con un campo quantistico per stati gaussiani arbitrari” (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.108.045003

, Eric G. Brown, Eduardo Martín-Martínez, Nicolas C. Menicucci e Robert B. Mann. "Rivelatori per sondare la fisica quantistica relativistica oltre la teoria delle perturbazioni". Revisione fisica D 87, 084062 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.87.084062

, David Edward Bruschi, Antony R. Lee e Ivette Fuentes. “Tecniche di evoluzione temporale per rivelatori di informazione quantistica relativistica”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 46, 165303 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​16/​165303

, Wolfram Research, Inc. "Mathematica, versione 12.3.1". Champaign, IL, 2022.

, Sebastian Paeckel, Thomas Köhler, Andreas Swoboda, Salvatore R. Manmana, Ulrich Schollwöck e Claudius Hubig. "Metodi di evoluzione temporale per stati matrice-prodotto". Annali di fisica 411, 167998 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998

, Lucas Hackl e Eugenio Bianchi. “Stati gaussiani bosonici e fermionici da strutture di Kähler”. SciPost Fisica Core 4, 025 (2021). arxiv:2010.15518.
https://​/​doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCore.4.3.025
arXiv: 2010.15518

, ND Birrell e PCW Davies. “Campi quantistici nello spazio curvo”. Monografie Cambridge sulla fisica matematica. Stampa dell'Università di Cambridge. Cambridge (1982).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511622632

, Dario Tamascelli. "Dinamica di eccitazione in ambienti mappati a catena". Entropia 22, 1320 (2020). arxiv:2011.11295.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e22111320
arXiv: 2011.11295

, Robert H. Jonsson, Eduardo Martín-Martínez e Achim Kempf. “Segnalazione quantistica nella cavità QED”. Revisione fisica A 89, 022330 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022330

, Eduardo Martín-Martínez. "Problemi di causalità dei modelli di rivelatori di particelle in QFT e ottica quantistica". Revisione fisica D 92, 104019 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.92.104019

, Robert M. Wald. “Teoria quantistica dei campi nello spaziotempo curvo e nella termodinamica dei buchi neri”. Lezioni di Chicago in fisica. Stampa dell'Università di Chicago. Chicago, Illinois (1994).

, Shin Takagi. "Sulla risposta di un rilevatore di particelle di Rindler". Progresso della fisica teorica 72, 505–512 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.72.505

, Izrail Solomonovich Gradshteyn e Iosif Moiseevich Ryzhik. "Tabella degli integrali, delle serie e dei prodotti (ottava edizione)". Stampa accademica. (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​c2010-0-64839-5

Citato da

Impossibile recuperare Crossref citato da dati durante l'ultimo tentativo 2024-01-30 14:00:51: Impossibile recuperare i dati citati per 10.22331 / q-2024-01-30-1237 da Crossref. Questo è normale se il DOI è stato registrato di recente. Su ANNUNCI SAO / NASA non sono stati trovati dati su citazioni (ultimo tentativo 2024-01-30 14:00:52).

Questo documento è pubblicato in Quantum sotto il Creative Commons Attribuzione 4.0 Internazionale (CC BY 4.0) licenza. Il copyright rimane dei detentori del copyright originali come gli autori o le loro istituzioni.

Timestamp:

Di più da Diario quantistico