1QMATH, Dipartimento di Scienze Matematiche, Università di Copenaghen, Danimarca
2Univ Lyon, ENS Lyon, UCBL, CNRS, Inria, LIP, F-69342, Lyon Cedex 07, Francia
3School of Informatics, Università di Edimburgo, Edimburgo EH8 9AB, Regno Unito
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Astratto
Presentiamo un formalismo che cattura il processo di dimostrazione della superiorità quantistica agli scettici come un gioco interattivo tra due agenti, sotto la supervisione di un arbitro. Bob, sta campionando da una distribuzione classica su un dispositivo quantistico che dovrebbe dimostrare un vantaggio quantistico. L'altro giocatore, la scettica Alice, può quindi proporre distribuzioni fittizie che dovrebbero riprodurre le statistiche del dispositivo di Bob. Ha quindi bisogno di fornire funzioni di testimone per dimostrare che le distribuzioni fittizie proposte da Alice non possono approssimarsi adeguatamente al suo dispositivo. In questo quadro, stabiliamo tre risultati. Primo, per i circuiti quantistici casuali, la capacità di Bob di distinguere in modo efficiente la sua distribuzione da quella di Alice implica un'efficiente simulazione approssimativa della distribuzione. In secondo luogo, trovare una funzione del tempo polinomiale per distinguere l'output di circuiti casuali dalla distribuzione uniforme può anche falsificare il problema della generazione di output pesante nel tempo polinomiale. Ciò indica che le risorse esponenziali possono essere inevitabili anche per le attività di verifica più elementari nell'impostazione di circuiti quantistici casuali. Al di là di questa impostazione, impiegando forti disuguaglianze nell'elaborazione dei dati, il nostro framework ci consente di analizzare l'effetto del rumore sulla simulabilità classica e la verifica di proposte più generali di vantaggi quantistici a breve termine.
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Riepilogo popolare
Il modo più semplice per stabilire il vantaggio quantistico sarebbe risolvere un problema computazionale ben consolidato, come la fattorizzazione di grandi numeri o la simulazione di molecole di grandi dimensioni. Sfortunatamente, sebbene noti algoritmi quantistici forniscano accelerazioni per questi problemi, la loro implementazione è probabilmente al di là della potenza dei dispositivi che saranno disponibili negli anni successivi.
Pertanto, la comunità si è concentrata sulle proposte di vantaggi quantistici basate sul campionamento dai risultati di circuiti quantistici casuali. Questo perché gli attuali dispositivi quantistici possono campionare da circuiti (rumorosi) e ci sono forti prove teoriche della complessità che questo è un compito impegnativo per i computer classici.
Sfortunatamente, questo campionamento del circuito casuale non è noto per avere applicazioni pratiche. Inoltre, non è noto come certificare che il dispositivo quantistico stia effettivamente campionando da una distribuzione vicina a quella target in qualche metrica senza utilizzare il tempo computazionale classico esponenziale. In effetti, non si sa nemmeno come distinguere in modo efficiente l'output di un circuito quantistico casuale da un lancio di monete onesto.
In questo lavoro, mostriamo che la mancanza di modi efficienti per distinguere le uscite dei circuiti quantistici è intimamente correlata alla durezza della loro simulazione. Sfruttiamo un framework in cui la maggior parte degli approcci esistenti per certificare il vantaggio quantistico può essere intesa come un gioco tra un agente che desidera convincere la comunità di aver raggiunto il vantaggio quantistico (Bob) e un membro scettico (Alice).
In questo gioco, ad Alice è permesso proporre un'ipotesi alternativa a ciò che sta facendo il dispositivo di Bob, diciamo solo campionando da monete giuste. È quindi compito di Bob proporre un test (efficiente) che confuti l'ipotesi di Alice sottolineando che Alice non può riprodurre statistiche specifiche della sua distribuzione. Alice e Bob giocano quindi a un gioco interattivo di nuove proposte e test di confutazione fino a quando uno dei due giocatori non riesce a proporre una nuova distribuzione (Alice) o un nuovo test (Bob) e ammette la sconfitta.
Il nostro risultato principale è che Bob non potrà mai vincere questo gioco nell'impostazione di circuiti quantistici casuali utilizzando funzioni di test calcolabili in modo efficiente. Il motivo è che l'esistenza di un modo efficiente per distinguere le sue distribuzioni da quelle di Alice consentirebbe anche ad Alice di simulare il dispositivo di Bob in modo efficiente. Poiché non si ritiene che gli output di circuiti quantistici casuali possano essere simulati in modo efficiente in modo classico, i nostri risultati indicano che per tali problemi non sono possibili strategie di verifica efficienti. Inoltre, mostriamo che anche l'esistenza di un test efficiente che distingua l'output da monete perfettamente casuali sembra improbabile, poiché è in diretta contraddizione con una recente congettura della teoria della complessità.
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https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2021.10.017
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