Combinazione di metodi degli elementi finiti e ML - Semiwiki

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I metodi di analisi agli elementi finiti compaiono in molti domini della progettazione di sistemi elettronici: analisi delle sollecitazioni meccaniche in sistemi multi-die, analisi termica come controparte sia dell'analisi del raffreddamento che delle sollecitazioni (ad esempio deformazione) e analisi della conformità elettromagnetica. (La fluidodinamica computazionale – CFD – è un argomento diverso di cui potrei occuparmi in un blog separato.) Ho trattato argomenti in quest'area con un altro cliente e continuo a trovare il dominio attraente perché è in sintonia con il mio background di fisica e il mio fanatico della matematica interiore (Risoluzione di equazioni differenziali). Qui esploro a carta recente da Siemens AG insieme alle università tecniche di Monaco e Braunschweig.

Combinazione di metodi agli elementi finiti e ML

L'affermazione del problema

I metodi degli elementi finiti sono tecniche per risolvere numericamente sistemi di equazioni alle derivate parziali (PDE) 2D/3D che si presentano in molte analisi fisiche. Questi possono estendersi dal modo in cui il calore si diffonde in un SoC complesso, alle analisi EM per i radar automobilistici, al modo in cui una struttura meccanica si piega sotto stress, al modo in cui la parte anteriore di un’auto si accartoccia in un incidente.

Per FEM, una mesh è costruita attraverso lo spazio fisico come una struttura discreta per l'analisi, a grana più fine attorno ai confini e soprattutto alle condizioni al contorno che variano rapidamente, e a grana più grossolana altrove. Tralasciando i dettagli cruenti, il metodo ottimizza le sovrapposizioni lineari di funzioni semplici attraverso la mesh variando i coefficienti nella sovrapposizione. L'ottimizzazione mira a trovare l'adattamento migliore entro una tolleranza accettabile coerente con i proxy discreti per le PDE insieme alle condizioni iniziali e alle condizioni al contorno attraverso l'algebra lineare e altri metodi.

Sono comunemente necessarie mesh molto grandi per raggiungere una precisione accettabile, il che porta a tempi di esecuzione molto lunghi per le soluzioni FEM su problemi realistici, diventando ancora più onerosi quando si eseguono analisi multiple per esplorare le possibilità di ottimizzazione. Ogni esecuzione inizia essenzialmente da zero senza alcuna leva di apprendimento tra le esecuzioni, il che suggerisce l'opportunità di utilizzare metodi ML per accelerare l'analisi.

Modi di utilizzare il ML con FEM

Un approccio ampiamente utilizzato per accelerare le analisi FEM (FEA) consiste nel costruire modelli surrogati. Questi sono come modelli astratti in altri ambiti: versioni semplificate dell’intera complessità del modello originale. Gli esperti FEA parlano di modelli di ordine ridotto (ROM) che continuano a mostrare una buona approssimazione del comportamento fisico (discretizzato) del modello di origine ma ignorano la necessità di eseguire FEA, almeno nella fase di ottimizzazione del progetto, sebbene funzionino molto più velocemente di FEA .

Un modo per costruire un surrogato sarebbe quello di iniziare con una serie di FEA, utilizzando tali informazioni come database di formazione per costruire il surrogato. Tuttavia, ciò richiede ancora lunghe analisi per generare training set di input e output. Gli autori sottolineano anche un altro punto debole di tale approccio. La ML non ha una comprensione nativa dei vincoli fisici importanti in tutte queste applicazioni ed è quindi incline alle allucinazioni se presentato con uno scenario al di fuori del suo set di addestramento.

Viceversa, sostituendo FEM con a rete neurale fisicamente informata (PINN) incorpora le PDE fisiche nei calcoli della funzione di perdita, in sostanza introducendo vincoli fisici nelle ottimizzazioni basate sul gradiente. Si tratta di un'idea intelligente, anche se ricerche successive hanno dimostrato che, sebbene il metodo funzioni su problemi semplici, non funziona in presenza di caratteristiche ad alta frequenza e multiscala. Un'altra cosa deludente è che il tempo di addestramento per tali metodi può essere più lungo dei tempi di esecuzione FEA.

Questo documento suggerisce un'alternativa interessante, per combinare più da vicino la formazione FEA e ML in modo che le funzioni di perdita ML si allenino sui calcoli degli errori FEA nell'adattamento delle soluzioni di prova attraverso la mesh. C'è qualche somiglianza con l'approccio PINN ma con un'importante differenza: questa rete neurale funziona insieme alla FEA per accelerare la convergenza verso una soluzione nell'addestramento. Il che a quanto pare si traduce in un allenamento più veloce. In inferenza il modello di rete neurale funziona senza bisogno della FEA. Per costruzione, un modello addestrato in questo modo dovrebbe conformarsi strettamente ai vincoli fisici del problema reale poiché è stato addestrato molto attentamente rispetto a un risolutore fisicamente consapevole.

Penso che la mia interpretazione qui sia abbastanza accurata. Accetto correzioni da parte di esperti!

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