Dinamika kesetimbangan universal dari model Sachdev-Ye-Kitaev

Dinamika kesetimbangan universal dari model Sachdev-Ye-Kitaev

Stempel Waktu: 24 Mei 2023 8
Node Sumber: 2674948

Soumik Bandyopadhyay1, Philipp Uhrich1, Alessio Paviglianiti1,2, dan Philipp Hauke1

1Pitaevskii BEC Center, CNR-INO dan Dipartimento di Fisica, Università di Trento, Via Sommarive 14, Trento, I-38123, Italia
2Sekolah Internasional untuk Studi Lanjutan (SISSA), melalui Bonomea 265, 34136 Trieste, Italia

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Sistem banyak benda kuantum kesetimbangan di sekitar transisi fase secara umum mewujudkan universalitas. Sebaliknya, pengetahuan yang terbatas telah diperoleh mengenai kemungkinan karakteristik universal dalam evolusi non-ekuilibrium sistem dalam fase kritis kuantum. Dalam konteks ini, universalitas secara umum dikaitkan dengan ketidakpekaan observasi terhadap parameter sistem mikroskopis dan kondisi awal. Di sini, kami menyajikan fitur universal dalam dinamika kesetimbangan Hamiltonian Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) – sistem paradigmatik fermion yang tidak teratur dan saling berinteraksi yang telah dirancang sebagai deskripsi fenomenologis wilayah kritis kuantum. Kami mendorong sistem menjauhi keseimbangan dengan melakukan pendinginan global, dan melacak bagaimana rata-rata ansambelnya turun ke kondisi stabil. Dengan menggunakan simulasi numerik canggih untuk evolusi yang tepat, kami mengungkapkan bahwa evolusi rata-rata ketidakteraturan dari beberapa benda yang dapat diamati, termasuk informasi kuantum Fisher dan momen orde rendah dari operator lokal, menunjukkan keseimbangan universal dalam resolusi numerik. proses. Dengan penskalaan ulang secara langsung, data yang sesuai dengan keadaan awal yang berbeda diciutkan ke dalam kurva universal, yang dapat didekati dengan baik oleh Gaussian di sebagian besar evolusi. Untuk mengungkap fisika di balik proses ini, kami merumuskan kerangka teori umum berdasarkan teorema Novikov – Furutsu. Kerangka kerja ini mengekstraksi dinamika rata-rata kelainan pada sistem banyak tubuh sebagai evolusi disipatif yang efektif, dan dapat diterapkan di luar penelitian ini. Evolusi non-Markovian yang tepat dari ansambel SYK ditangkap dengan sangat baik oleh perkiraan Bourret – Markov, yang bertentangan dengan pengetahuan umum menjadi dibenarkan berkat sistem yang sangat kacau, dan universalitas terungkap dalam analisis spektral dari Liouvillian yang sesuai.

Gambar unggulan: Dinamika keseimbangan super-eksponensial universal QFI, $F_{mathcal{Q}}$, di bawah kompleks SYK$_4$ Hamiltonian.
(a) Ilustrasi protokol pemadaman. Kiri: Keadaan awal dipilih sebagai keadaan dasar dari Fermi–Hubbard (FH) Hamiltonian untuk nilai $U/mathcal{J}$ yang berbeda (keadaan awal umum lainnya menghasilkan hasil yang setara). Lingkaran hitam dan abu-abu masing-masing mewakili mode fermionik terisi dan kosong. Garis putus-putus menggambarkan perpindahan fermion antar situs tetangga terdekat. Kanan: Sistem ini berevolusi di bawah SYK$_4$ Hamiltonian, di mana fermion tak berputar (lingkaran hitam) dapat melompat ke mode fermionik kosong mana pun (lingkaran abu-abu terang). Kekuatan interaksi tak beraturan $left{J_{i_{1}i_{2};j_{1}j_{2}}right}$ diambil sampelnya secara acak dari distribusi Gaussian independen.
(b) QFI rata-rata mencapai lebih dari $400$ realisasi gangguan, $mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]$, dihitung sehubungan dengan operator $hat{R}$ yang didefinisikan dalam Persamaan. (6). Keadaan awal dari warna biru yang lebih gelap ke warna biru yang lebih terang adalah untuk $U/mathcal{J} = 0, 2, 4, 6, 8$, dan $10$. Sistem ini melakukan keseimbangan dengan cepat terhadap nilai ekspektasi keadaan suhu Gibbs yang tak terhingga (garis hitam putus-putus).
(c) Universalitas dalam dinamika terungkap dengan mengubah skala menjadi $mathcal{G}left(mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]right)$, seperti yang diberikan dalam Persamaan. (3). Kesesuaian yang sangat baik ditemukan pada kecocokan Gaussian, $mathrm{exp}left[-(Jt/tau)^2right]$, dengan konstanta peluruhan cepat $tau = 1.52$ (kurva merah putus-putus). Data untuk $Q=8$ fermion yang menempati $N = 16$ mode fermion.

Ringkasan populer

Deskripsi modern tentang materi bergantung pada konsep universalitas. Menurut prinsip ini, detail mikroskopis suatu sistem menjadi tidak penting, sehingga memungkinkan seseorang untuk menggambarkan perilaku sistem yang sangat berbeda hanya dengan beberapa parameter. Untuk materi kesetimbangan, hal ini memiliki landasan teori yang kuat berupa minimalisasi energi bebas. Namun, meskipun telah dilakukan upaya selama satu dekade, situasinya tidak akan stabil jika sistem kuantum tidak berada dalam keseimbangan. Di sini, kami memberikan sepotong teka-teki tentang universalitas yang tidak seimbang. Fokus kami adalah pada model paradigma untuk jenis materi kuantum menarik yang disebut “holografik.” Materi seperti ini saat ini menarik minat yang besar karena memiliki hubungan mendalam dengan teori gravitasi yang terkenal dan karena merupakan salah satu sistem yang paling kacau di alam.

Kami menemukan secara numerik bahwa dinamika pengamatan fisik yang relevan menjadi sepenuhnya tidak bergantung pada detail mikroskopis yang menentukan kondisi awal. Untuk menjelaskan perilaku universal yang tidak terduga ini, kami mengembangkan kerangka teoretis yang menggambarkan model kuantum terisolasi yang diteliti melalui metode khas sistem terbuka yang berinteraksi dengan lingkungan. Kerangka kerja ini menjelaskan hubungan antara perilaku kacau ekstrem model kuantum holografik dan sistem kuantum disipatif.

Studi ini membuka serangkaian pertanyaan lanjutan: Di sistem lain manakah kita bisa mengharapkan perilaku universal serupa? Bisakah kita memperluas kerangka disipatif ini ke model lain? Dan apakah mungkin untuk mengamati efek-efek ini dalam sistem nyata di Alam atau di laboratorium?

► data BibTeX

► Referensi

[1] J.von Neumann. Bukti teorema ergodik dan teorema H dalam mekanika kuantum. Z. Phys., 57: 30–70, 1929. Terjemahan bahasa Inggris oleh R. Tumulka, Eur. Fis. J.H 35, 201 (2010) DOI: 10.1140/​epjh/​e2010-00008-5.
https://​/​doi.org/​10.1140/​epjh/​e2010-00008-5

[2] A. Polkovnikov, K. Sengupta, A. Silva, dan M. Vengalattore. Kolokium: Dinamika nonequilibrium sistem kuantum berinteraksi tertutup. Pendeta Mod. Fis., 83: 863–883, 2011. 10.1103/​RevModPhys.83.863.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.83.863

[3] J. Eisert, M. Friesdorf, dan C. Gogolin. Sistem banyak benda kuantum tidak seimbang. Nat. Fis., 11 (2): 124–130, 2015. 10.1038/​nphys3215.
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys3215

[4] C. Gogolin dan J. Eisert. Keseimbangan, termalisasi, dan munculnya mekanika statistik dalam sistem kuantum tertutup. Rep.Prog. Fisika, 79 (5): 056001, 2016. 10.1088/​0034-4885/​79/​5/​056001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​79/​5/​056001

[5] M. Lewenstein, A. Sanpera, dan V. Ahufinger. Atom ultradingin dalam kisi optik: simulasi sistem Tubuh Banyak Kuantum. Oxford University Press, 2012. 10.1093/​acprof:oso/​9780199573127.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199573127.001.0001

[6] I. Bloch, J. Dalibard, dan S. Nascimbène. Simulasi kuantum dengan gas kuantum ultradingin. Nat. Fis., 8 (4): 267–276, 2012. 10.1038/​nphys2259.
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys2259

[7] R. Blatt dan CF Roos. Simulasi kuantum dengan ion yang terperangkap. Nat. Fis., 8 (4): 277–284, 2012. 10.1038/​nphys2252.
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys2252

[8] P. Hauke, FM Cucchietti, L. Tagliacozzo, I. Deutsch, dan M. Lewenstein. Bisakah seseorang mempercayai simulator kuantum? Rep.Prog. Fisika, 75 (8): 082401, 2012. 10.1088/​0034-4885/​75/​8/​082401.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​75/​8/​082401

[9] IM Georgescu, S. Ashhab, dan F. Nori. Simulasi kuantum. Pendeta Mod. Fis., 86: 153–185, 2014. 10.1103/​RevModPhys.86.153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[10] C. Kotor dan I. Bloch. Simulasi kuantum dengan atom ultradingin dalam kisi optik. Sains, 357 (6355): 995, 2017. 10.1126/​science.aal3837.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aal3837

[11] E. Altman dkk. Simulator Kuantum: Arsitektur dan Peluang. PRX Quantum, 2: 017003, 2021. 10.1103/​PRXQuantum.2.017003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.017003

[12] N. Strohmaier, D. Greif, R. Jördens, L. Tarruell, H. Moritz, T. Esslinger, R. Sensarma, D. Pekker, E. Altman, dan E. Demler. Pengamatan Peluruhan Doublon Elastis pada Model Fermi – Hubbard. Fis. Pendeta Lett., 104: 080401, 2010. 10.1103/​PhysRevLett.104.080401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.080401

[13] S. Trotzky, Y.-A. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert, dan I. Bloch. Menyelidiki relaksasi menuju keseimbangan dalam gas Bose satu dimensi yang terisolasi dan berkorelasi kuat. Nat. Fis., 8 (4): 325–330, 2012. 10.1038/​nphys2232.
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys2232

[14] M. Gring, M. Kuhnert, T. Langen, T. Kitagawa, B. Rauer, M. Schreitl, I. Mazets, D. Adu Smith, E. Demler, dan J. Schmiedmayer. Relaksasi dan Pretermalisasi dalam Sistem Kuantum Terisolasi. Sains, 337 (6100): 1318–1322, 2012. 10.1126/​science.1224953.
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.1224953

[15] T. Langen, R. Geiger, M. Kuhnert, B. Rauer, dan J. Schmiedmayer. Kemunculan lokal korelasi termal dalam sistem banyak benda kuantum yang terisolasi. Nat. Fis., 9 (10): 640–643, 2013. 10.1038/​nphys2739.
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys2739

[16] P. Jurcevic, BP Lanyon, P. Hauke, C. Hempel, P. Zoller, R. Blatt, dan CF Roos. Rekayasa kuasipartikel dan propagasi keterjeratan dalam sistem banyak benda kuantum. Alam, 511 (7508): 202–205, 2014. 10.1038/​nature13461.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature13461

[17] J. Smith, A. Lee, P. Richerme, B. Neyenhuis, PW Hess, P. Hauke, M. Heyl, DA Huse, dan C. Monroe. Lokalisasi banyak benda dalam simulator kuantum dengan gangguan acak yang dapat diprogram. Nat. Fis., 12 (10): 907–911, 2016. 10.1038/​nphys3783.
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys3783

[18] AM Kaufman, ME Tai, A. Lukin, M. Rispoli, R. Schittko, PM Preiss, dan M. Greiner. Termalisasi kuantum melalui keterikatan dalam sistem banyak benda yang terisolasi. Sains, 353: 794–800, 2016. 10.1126/​science.aaf6725.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[19] C. Neill dkk. Dinamika ergodik dan termalisasi dalam sistem kuantum terisolasi. Nat. Fis., 12 (11): 1037–1041, 2016. 10.1038/​nphys3830.
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys3830

[20] G. Clos, D. Porras, U. Berperang, dan T. Schaetz. Pengamatan Termalisasi Terselesaikan Waktu dalam Sistem Kuantum Terisolasi. Fis. Pendeta Lett., 117: 170401, 2016. 10.1103/​PhysRevLett.117.170401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[21] B. Neyenhuis, J. Zhang, PW Hess, J. Smith, AC Lee, P. Richerme, Z.-X. Gong, AV Gorshkov, dan C. Monroe. Pengamatan pratermalisasi dalam rantai spin yang berinteraksi jarak jauh. Sains. Lanjutan, 3 (8): e1700672, 2017. 10.1126/​sciadv.1700672.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1700672

[22] I.-K. Liu, S.Donadello, G.Lamoresi, G. Ferrari, S.-C. Gou, F. Dalfovo, dan NP Proukakis. Kesetimbangan dinamis melintasi transisi fase padam dalam gas kuantum yang terperangkap. Komunitas. Fis., 1 (1): 24, 2018. 10.1038/​s42005-018-0023-6.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42005-018-0023-6

[23] Y. Tang, W. Kao, K.-Y. Li, S. Seo, K. Mallayya, M. Rigol, S. Gopalakrishnan, dan BL Lev. Termalisasi mendekati Integrasi dalam Cradle Dipolar Quantum Newton. Fis. Pendeta X, 8: 021030, 2018. 10.1103/​PhysRevX.8.021030.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[24] H.Kim, Y.Park, K.Kim, H.-S. Sim, dan J. Ahn. Keseimbangan Terperinci Dinamika Termalisasi dalam Simulator Kuantum Rydberg-Atom. Fis. Pendeta Lett., 120: 180502, 2018. 10.1103/​PhysRevLett.120.180502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.180502

[25] M. Prüfer, P. Kunkel, H. Strobel, S. Lannig, D. Linnemann, C.-M. Schmied, J. Berges, T. Gasenzer, dan MK Oberthaler. Pengamatan dinamika universal pada spinor gas Bose jauh dari kesetimbangan. Alam, 563 (7730): 217–220, 2018. 10.1038/​s41586-018-0659-0.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-018-0659-0

[26] Z.-Y. Zhou, G.-X. Su, JC Halimeh, R. Ott, H. Sun, P. Hauke, B. Yang, Z.-S. Yuan, J.Berges, dan J.-W. Panci. Dinamika termalisasi teori pengukur pada simulator kuantum. Sains, 377 (6603): 311–314, 2022. 10.1126/​science.abl6277.
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abl6277

[27] H. Nishimori dan G. Ortiz. Elemen Transisi Fase dan Fenomena Kritis. Oxford University Press, 2010. 10.1093/​acprof:oso/​9780199577224.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199577224.001.0001

[28] S.Sachdev. Transisi Fase Kuantum. Cambridge University Press, edisi ke-2, 2011. 10.1017/​CBO9780511973765.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511973765

[29] JM Jerman. Mekanika statistika kuantum dalam sistem tertutup. Fis. Pendeta A, 43: 2046–2049, 1991. 10.1103/​PhysRevA.43.2046.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[30] M.Srednicki. Kekacauan dan termalisasi kuantum. Fis. Pendeta E, 50: 888–901, 1994. 10.1103/​PhysRevE.50.888.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[31] M. Rigol, V. Dunjko, dan M. Olshanii. Termalisasi dan mekanismenya untuk sistem kuantum umum yang terisolasi. Alam, 452 (7189): 854–858, 2008. 10.1038/​nature06838.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[32] L. D'Alessio, Y. Kafri, A. Polkovnikov, dan M. Rigol. Dari kekacauan kuantum dan termalisasi keadaan eigen hingga mekanika statistik dan termodinamika. Adv. Fis., 65 (3): 239–362, 2016. 10.1080/​00018732.2016.1198134.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[33] N. Lashkari, D. Stanford, M. Hastings, T. Osborne, dan P. Hayden. Menuju dugaan berebut cepat. J.Energi Tinggi. Fisika, 2013 (4): 22, 2013. 10.1007/​JHEP04(2013)022.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2013) 022

[34] P.Hosur, X.-L. Qi, DA Roberts, dan B. Yoshida. Kekacauan di saluran kuantum. J.Energi Tinggi. Fisika, 2016 (2): 4, 2016. 10.1007/​JHEP02(2016)004.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[35] A. Bohrdt, CB Mendl, M. Endres, dan M. Knap. Pengacakan dan termalisasi dalam sistem banyak benda kuantum difusif. J. Phys. Baru, 19 (6): 063001, 2017. 10.1088/​1367-2630/​aa719b.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aa719b

[36] E. Iyoda dan T. Sagawa. Pengacakan informasi kuantum dalam sistem banyak benda kuantum. Fis. Pdt.A, 97: 042330, 2018. 10.1103/​PhysRevA.97.042330.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042330

[37] G. Bentsen, T. Hashizume, AS Buyskikh, EJ Davis, AJ Daley, SS Gubser, dan M. Schleier-Smith. Interaksi Seperti Pohon dan Pengacakan Cepat dengan Atom Dingin. Fis. Pdt Lett., 123: 130601, 2019a. 10.1103/​PhysRevLett.123.130601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.130601

[38] DA Roberts dan D.Stanford. Mendiagnosis Kekacauan Menggunakan Fungsi Empat Titik dalam Teori Medan Konformal Dua Dimensi. Fis. Pendeta Lett., 115: 131603, 2015. 10.1103/​PhysRevLett.115.131603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.131603

[39] P. Hayden dan J. Preskill. Lubang hitam sebagai cermin: informasi kuantum dalam subsistem acak. J.Energi Tinggi. Fisika, 2007 (09): 120–120, 2007. 10.1088/​1126-6708/​2007/​09/​120.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2007/​09/​120

[40] Y. Sekino dan L. Susskind. Pengacak cepat. J.Energi Tinggi. Fisika, 2008 (10): 065–065, 2008. 10.1088/​1126-6708/​2008/​10/​065.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2008/​10/​065

[41] MK Joshi, A. Elben, B. Vermersch, T. Brydges, C. Maier, P. Zoller, R. Blatt, dan CF Roos. Pengacakan Informasi Kuantum dalam Simulator Kuantum Ion Terjebak dengan Interaksi Rentang Merdu. Fis. Pendeta Lett., 124: 240505, 2020. 10.1103/​PhysRevLett.124.240505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.240505

[42] MS Blok, VV Ramasesh, T. Schuster, K. O'Brien, JM Kreikebaum, D. Dahlen, A. Morvan, B. Yoshida, NY Yao, dan I. Siddiqi. Informasi kuantum diacak pada prosesor qutrit superkonduktor. Fis. Pdt. X, 11: 021010, 2021. 10.1103/​PhysRevX.11.021010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021010

[43] T. Zhu dkk. Pengamatan Termalisasi dan Pengacakan Informasi pada Prosesor Kuantum Superkonduktor. Fis. Pendeta Lett., 128: 160502, 2022. 10.1103/​PhysRevLett.128.160502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.160502

[44] S. Sachdev dan J. Ye. Keadaan dasar fluida spin tanpa celah dalam magnet Heisenberg kuantum acak. Fis. Pendeta Lett., 70: 3339–3342, 1993. 10.1103/​PhysRevLett.70.3339.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.70.3339

[45] S.Sachdev. Entropi Bekenstein – Hawking dan Logam Aneh. Fis. Pendeta X, 5: 041025, 2015. 10.1103/​PhysRevX.5.041025.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.041025

[46] A.Kitaev. Model sederhana holografi kuantum. Ceramah yang diberikan pada “Keterikatan dalam Materi Kuantum yang Berkorelasi Kuat,” (Bagian 1, Bagian 2), KITP (2015).
https:/​/​online.kitp.ucsb.edu/​online/​entangled15/​kitaev/​

[47] J. Maldacena dan D. Stanford. Komentar tentang model Sachdev-Ye-Kitaev. Fis. Pdt.D, 94: 106002, 2016. 10.1103/​PhysRevD.94.106002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.106002

[48] Y. Gu, A. Kitaev, S. Sachdev, dan G. Tarnopolsky. Catatan tentang model Sachdev-Ye-Kitaev yang kompleks. J.Energi Tinggi. Fis., 2020 (2): 157, 2020. 10.1007/​JHEP02(2020)157.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2020) 157

[49] S.Sachdev. Logam aneh dan korespondensi AdS/​CFT. J.Stat. Mekanik, 2010 (11): P11022, 2010a. 10.1088/​1742-5468/​2010/​11/​p11022.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2010/​11/​p11022

[50] X.-Y. Lagu, C.-M. Jian, dan L. Balents. Logam Berkorelasi Kuat Dibangun dari Model Sachdev-Ye-Kitaev. Fis. Pendeta Lett., 119: 216601, 2017. 10.1103/​PhysRevLett.119.216601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.216601

[51] S.Sachdev. Logam Holografik dan Cairan Fermi yang Terfraksionasi. Fis. Pendeta Lett., 105: 151602, 2010b. 10.1103/​PhysRevLett.105.151602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.151602

[52] RA Davison, W. Fu, A. Georges, Y. Gu, K. Jensen, dan S. Sachdev. Transportasi termoelektrik dalam logam tak beraturan tanpa kuasipartikel: Model dan holografi Sachdev-Ye-Kitaev. Fis. Pendeta B, 95: 155131, 2017. 10.1103/​PhysRevB.95.155131.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.95.155131

[53] A. Kitaev dan SJ Suh. Mode lunak dalam model Sachdev-Ye-Kitaev dan gravitasi ganda. J.Energi Tinggi. Fisika, 2018 (5): 183, 2018. 10.1007/​JHEP05(2018)183.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2018) 183

[54] S.Sachdev. Teori suhu rendah universal tentang lubang hitam bermuatan dengan cakrawala AdS2. J.Matematika. Fisika, 60 (5): 052303, 2019. 10.1063/​1.5092726.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5092726

[55] J. Maldacena, SH Shenker, dan D. Stanford. Terikat pada kekacauan. J.Energi Tinggi. Fisika, 2016 (8): 106, 2016. 10.1007/​JHEP08(2016)106.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP08 (2016) 106

[56] AM García-García dan JJM Verbaarschot. Sifat spektral dan termodinamika model Sachdev-Ye-Kitaev. Fis. Pdt.D, 94: 126010, 2016. 10.1103/​PhysRevD.94.126010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.126010

[57] JS Cotler, G. Gur-Ari, M. Hanada, J. Polchinski, P. Saad, SH Shenker, D. Stanford, A. Streicher, dan M. Tezuka. Lubang hitam dan matriks acak. J.Energi Tinggi. Fisika, 2017 (5): 118, 2017. 10.1007/​JHEP05(2017)118.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2017) 118

[58] AM García-García, B. Loureiro, A. Romero-Bermúdez, dan M. Tezuka. Transisi Chaotic-Integrable dalam Model Sachdev-Ye-Kitaev. Fis. Pendeta Lett., 120: 241603, 2018. 10.1103/​PhysRevLett.120.241603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.241603

[59] T.Numasawa. Kekacauan kuantum akhir-akhir ini dari keadaan murni dalam matriks acak dan dalam model Sachdev-Ye-Kitaev. Fis. Pdt.D, 100: 126017, 2019. 10.1103/​PhysRevD.100.126017.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.126017

[60] M. Winer, S.-K. Jian, dan B. Swingle. Jalan Eksponensial dalam Model Kuadrat Sachdev-Ye-Kitaev. Fis. Pendeta Lett., 125: 250602, 2020. 10.1103/​PhysRevLett.125.250602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.250602

[61] B. Kobrin, Z. Yang, GD Kahanamoku-Meyer, CT Olund, JE Moore, D. Stanford, dan NY Yao. Kekacauan Banyak Tubuh dalam Model Sachdev-Ye-Kitaev. Fis. Pendeta Lett., 126: 030602, 2021. 10.1103/​PhysRevLett.126.030602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.030602

[62] JM Magan. Lubang hitam sebagai partikel acak: dinamika keterjeratan dalam jangkauan tak terbatas dan model matriks. J.Energi Tinggi. Fis., 2016 (8): 81, 2016. 10.1007/​JHEP08(2016)081.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP08 (2016) 081

[63] J. Sonner dan M. Vielma. Termalisasi eigenstate dalam model Sachdev-Ye-Kitaev. J.Energi Tinggi. Fisika, 2017 (11): 149, 2017. 10.1007/​JHEP11(2017)149.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP11 (2017) 149

[64] A. Eberlein, V. Kasper, S. Sachdev, dan J. Steinberg. Pendinginan kuantum model Sachdev-Ye-Kitaev. Fis. Pendeta B, 96: 205123, 2017. 10.1103/​PhysRevB.96.205123.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.96.205123

[65] JC Louw dan S. Kehrein. Termalisasi banyak model Sachdev-Ye-Kitaev yang berinteraksi dengan banyak benda. Fis. Pdt.B, 105: 075117, 2022. 10.1103/​PhysRevB.105.075117.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.105.075117

[66] SM Davidson, D. Sels, dan A. Polkovnikov. Pendekatan semiklasik terhadap dinamika interaksi fermion. Ann. Fis., 384: 128–141, 2017. 10.1016/​j.aop.2017.07.003.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2017.07.003.

[67] A. Haldar, P. Haldar, S. Bera, I. Mandal, dan S. Banerjee. Pendinginan, termalisasi, dan entropi sisa melintasi transisi cairan non-Fermi ke cairan Fermi. Fis. Pendeta Res., 2: 013307, 2020. 10.1103/​PhysRevResearch.2.013307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013307

[68] T. Samui dan N. Sorokhaibam. Termalisasi dalam berbagai fase model SYK bermuatan. J.Energi Tinggi. Fisika, 2021 (4): 157, 2021. 10.1007/​JHEP04(2021)157.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2021) 157

[69] Matteo Carrega, Joonho Kim, dan Dario Rosa. Mengungkap pertumbuhan operator menggunakan fungsi korelasi putaran. Entropi, 23 (5): 587, 2021. 10.3390/​e23050587.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23050587

[70] A. Larzul dan M. Schiró. Pendinginan dan (pra)termalisasi dalam model campuran Sachdev-Ye-Kitaev. Fis. Pendeta B, 105: 045105, 2022. 10.1103/​PhysRevB.105.045105.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.105.045105

[71] L. García-Álvarez, IL Egusquiza, L. Lamata, A. del Campo, J. Sonner, dan E. Solano. Simulasi Kuantum Digital Minimal $mathrm{AdS}/​mathrm{CFT}$. Fis. Pendeta Lett., 119: 040501, 2017. 10.1103/​PhysRevLett.119.040501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.040501

[72] DI Pikulin dan M. Franz. Black Hole on a Chip: Proposal untuk Realisasi Fisik model Sachdev-Ye-Kitaev dalam Sistem Solid-State. Fis. Pendeta X, 7: 031006, 2017. 10.1103/​PhysRevX.7.031006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031006

[73] A. Mengunyah, A. Essin, dan J. Alicea. Mendekati model Sachdev-Ye-Kitaev dengan kabel Majorana. Fis. Pendeta B, 96: 121119, 2017. 10.1103/​PhysRevB.96.121119.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.96.121119

[74] A. Chen, R. Ilan, F. de Juan, DI Pikulin, dan M. Franz. Holografi Kuantum dalam Serpihan Grafena dengan Batas Tidak Beraturan. Fis. Pendeta Lett., 121: 036403, 2018. 10.1103/​PhysRevLett.121.036403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.036403

[75] I. Danshita, M. Hanada, dan M. Tezuka. Membuat dan menyelidiki model Sachdev – Ye – Kitaev dengan gas ultradingin: Menuju studi eksperimental gravitasi kuantum. Program. teori. Contoh. Fisika, 2017, 2017. 10.1093/​ptep/​ptx108.
https:/​/​doi.org/​10.1093/​ptep/​ptx108

[76] C. Wei dan TA Sedrakyan. Platform kisi optik untuk model Sachdev-Ye-Kitaev. Fis. Pdt.A, 103: 013323, 2021. 10.1103/​PhysRevA.103.013323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.013323

[77] M. Marcuzzi, E. Levi, S. Diehl, JP Garrahan, dan I. Lesanovsky. Sifat Nonequilibrium Universal dari Gas Rydberg Disipatif. Fis. Pendeta Lett., 113: 210401, 2014. 10.1103/​PhysRevLett.113.210401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.210401

[78] M. Marcuzzi, E. Levi, W. Li, JP Garrahan, B. Olmos, dan I. Lesanovsky. Universalitas non-ekuilibrium dalam dinamika disipatif gas atom dingin. J. Phys. Baru, 17 (7): 072003, 2015. 10.1088/​1367-2630/​17/​7/​072003.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​7/​072003

[79] D. Trapin dan M. Heyl. Membangun energi bebas yang efektif untuk transisi fase kuantum dinamis dalam rantai Ising medan transversal. Fis. Pendeta B, 97: 174303, 2018. 10.1103/​PhysRevB.97.174303.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.97.174303

[80] M.Heil. Transisi fase kuantum dinamis: tinjauan. Rep.Prog. Fis., 81 (5): 054001, 2018. 10.1088/​1361-6633/​aaaf9a.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aaaf9a

[81] Erne, S. dan Bücker, R. dan Gasenzer, T. dan Berges, J. dan Schmiedmayer, J. Dinamika universal dalam gas bose satu dimensi yang terisolasi jauh dari kesetimbangan. Alam, 563 (7730): 225–229, 2018. 10.1038/​s41586-018-0667-0.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-018-0667-0

[82] J. Surace, L. Tagliacozzo, dan E. Tonni. Konten operator spektrum keterjeratan di bidang transversal rantai Ising setelah pemadaman global. Fis. Pendeta B, 101: 241107, 2020. 10.1103/​PhysRevB.101.241107.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.241107

[83] R. Prakash dan A. Lakshminarayan. Berantakan dalam sistem bipartit yang sangat kacau dan berpasangan lemah: Universalitas melampaui skala waktu Ehrenfest. Fis. Pendeta B, 101: 121108, 2020. 10.1103/​PhysRevB.101.121108.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.121108

[84] WV Berdanier. Universalitas dalam Sistem Kuantum Non-Equilibrium. Tesis PhD, Universitas California, Berkeley, 2020. arXiv:2009.05706 [cond-mat.str-el], 2020. DOI: 10.48550/​arXiv.2009.05706.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2009.05706
arXiv: 2009.05706

[85] TWB Kibble. Topologi domain dan string kosmik. J.Fisika. A, 9 (8): 1387–1398, 1976. 10.1088/​0305-4470/​9/​8/​029.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​9/​8/​029

[86] WH Zurek. Eksperimen kosmologis pada helium superfluida? Alam, 317 (6037): 505–508, 1985. 10.1038/​317505a0.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 317505a0

[87] A. del Campo dan WH Zurek. Universalitas dinamika transisi fase: Cacat topologi akibat putusnya simetri. Int. J.Mod. Fis. A, 29 (08): 1430018, 2014. 10.1142/​S0217751X1430018X.
https://​/​doi.org/​10.1142/​S0217751X1430018X

[88] J.Berges, A.Rothkopf, dan J.Schmidt. Titik Tetap Nontermal: Kopling Lemah yang Efektif untuk Sistem Berkorelasi Kuat yang Jauh dari Kesetimbangan. Fis. Pendeta Lett., 101: 041603, 2008. 10.1103/​PhysRevLett.101.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.041603

[89] A. Piñeiro Orioli, K. Boguslavski, dan J. Berges. Dinamika kesamaan diri universal dari teori medan relativistik dan nonrelativistik di dekat titik tetap nontermal. Fis. Pdt.D, 92: 025041, 2015. 10.1103/​PhysRevD.92.025041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.92.025041

[90] J. Berges, K. Boguslavski, S. Schlichting, dan R. Venugopalan. Universalitas Jauh dari Kesetimbangan: Dari Gas Bose Superfluida hingga Tabrakan Ion Berat. Fis. Pendeta Lett., 114: 061601, 2015. 10.1103/​PhysRevLett.114.061601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.061601

[91] M. Karl dan T. Gasenzer. Titik tetap non-termal yang sangat anomali dalam gas Bose dua dimensi yang padam. J. Phys. Baru, 19 (9): 093014, 2017. 10.1088/​1367-2630/​aa7eeb.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aa7eeb

[92] A. Chatrchyan, KT Geier, MK Oberthaler, J. Berges, dan P. Hauke. Pemanasan ulang kosmologis analog dalam gas Bose yang sangat dingin. Fis. Pdt.A, 104: 023302, 2021. 10.1103/​PhysRevA.104.023302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.023302

[93] L. Gresista, TV Zache, dan J. Berges. Persilangan dimensi untuk penskalaan universal jauh dari keseimbangan. Fis. Pdt.A, 105: 013320, 2022. 10.1103/​PhysRevA.105.013320.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.013320

[94] E. Andersson, JD Cresser, dan MJW Hall. Menemukan dekomposisi Kraus dari persamaan utama dan sebaliknya. J.Mod. Pilihan, 54 (12): 1695–1716, 2007. 10.1080/​09500340701352581.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340701352581

[95] MJW Hall, JD Cresser, L.Li, dan E. Andersson. Bentuk kanonik persamaan induk dan karakterisasi non-Markovianitas. Fis. Pdt.A, 89: 042120, 2014. 10.1103/​PhysRevA.89.042120.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042120

[96] CM Kropf, C. Gneiting, dan A. Buchleitner. Dinamika Efektif Sistem Kuantum yang Terganggu. Fis. Pdt. X, 6: 031023, 2016. 10.1103/​PhysRevX.6.031023.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031023

[97] R. de J. León-Montiel, V. Méndez, MA Quiroz-Juárez, A. Ortega, L. Benet, A. Perez-Leija, dan K. Busch. Korelasi kuantum dua partikel dalam jaringan yang digabungkan secara stokastik. J. Phys. Baru, 21 (5): 053041, 2019. 10.1088/​1367-2630/​ab1c79.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1c79

[98] R. Román-Ancheyta, B. Çakmak, R. de J. León-Montiel, dan A. Perez-Leija. Transportasi kuantum dalam kisi fotonik non-Markovian yang tertata secara dinamis. Fis. Pdt.A, 103: 033520, 2021. 10.1103/​PhysRevA.103.033520.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.033520

[99] F. Benatti, R. Floreanini, dan S. Olivares. Non-divisibilitas dan non-Markovianitas dalam dinamika disipatif Gaussian. Fis. Biarkan. A, 376: 2951–2954, 2012. 10.1016/​j.physleta.2012.08.044.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2012.08.044

[100] A. Chenu, M. Beau, J. Cao, dan A. del Campo. Simulasi Kuantum Dinamika Sistem Terbuka Banyak Benda Generik Menggunakan Kebisingan Klasik. Fis. Pendeta Lett., 118: 140403, 2017. 10.1103/​PhysRevLett.118.140403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.140403

[101] AA Budini. Vektor gelombang stokastik disipatif Gaussian non-Markovian. Fis. Pendeta A, 63: 012106, 2000. 10.1103/​PhysRevA.63.012106.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.012106

[102] AA Budini. Sistem kuantum tunduk pada aksi medan stokastik klasik. Fis. Pendeta A, 64: 052110, 2001. 10.1103/​PhysRevA.64.052110.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052110

[103] J. Mildenberger. Simulasi kuantum ion terperangkap dari sistem putaran pada suhu tidak hilang. Tesis Master, Kirchhoff-Institut für Physik, Universität Heidelberg, Heidelberg, Jerman, 2019.

[104] WM Visscher. Proses transportasi dalam teori solid dan respon linier. Fis. Pendeta A, 10: 2461–2472, 1974. 10.1103/​PhysRevA.10.2461.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.10.2461

[105] A. Schekochihin dan R. Kulsrud. Efek waktu korelasi terbatas dalam masalah dinamo kinematik. Fis. Plasma, 8: 4937, 2001. 10.1063/​1.1404383.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1404383

[106] R.Kubo. Teori statistik-mekanis tentang proses ireversibel. I. Teori umum dan aplikasi sederhana pada masalah magnet dan konduksi. J.Fisika. sosial. Jpn., 12: 570–586, 1957. 10.1143/​JPSJ.12.570.
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.12.570

[107] JFC van Velsen. Tentang teori respon linier dan pemetaan pelestarian kawasan. Fis. Rep., 41: 135–190, 1978. 10.1016/​0370-1573(78)90136-9.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-1573(78)90136-9

[108] R. Kubo, M. Toda, dan N. Hashitsume. Fisika Statistik II, volume 31 Seri Springer dalam Ilmu Solid-State. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, edisi 1, 1985. 10.1007/​978-3-642-96701-6.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-96701-6

[109] CM van Vliet. Tentang keberatan van Kampen terhadap teori respon linier. J.Stat. Fis., 53: 49–60, 1988. 10.1007/​BF01011544.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01011544

[110] D. Goderis, A. Verbeure, dan P. Dokter Hewan. Tentang Ketepatan Teori Respon Linier. Komunitas. Matematika. Fis., 136: 265–283, 1991. 10.1007/​BF02100025.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02100025

[111] S. Bandyopadhyay dkk. dalam persiapan.

[112] CL Baldwin dan B. Swingle. Quenched vs Annealed: Sifat kaca dari SK ke SYK. Fis. Pdt. X, 10: 031026, 2020. 10.1103/​PhysRevX.10.031026.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031026

[113] J. Hubbard. Korelasi elektron pada pita energi sempit. Proses. R.Soc. London. A, 276: 238–257, 1963. 10.1098/​rspa.1963.0204.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1963.0204

[114] E.Fradkin. Model Hubbard, halaman 8–26. Cambridge University Press, edisi ke-2, 2013. 10.1017/​CBO9781139015509.004.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509.004

[115] L. Pezzè dan A. Smerzi. Teori kuantum estimasi fase. Dalam GM Tino dan MA Kasevich, editor, Atom Interferometry, volume 188 dari Proceedings of the International School of Physics “Enrico Fermi”, halaman 691 – 741. IOS Press, 2014. 10.3254/​978-1-61499-448-0- 691.
https:/​/​doi.org/​10.3254/​978-1-61499-448-0-691

[116] CL Degen, F. Reinhard, dan P. Cappellaro. Penginderaan kuantum. Pendeta Mod. Fisika, 89: 035002, 2017. 10.1103/​RevModPhys.89.035002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[117] L. Pezzè, A. Smerzi, MK Oberthaler, R. Schmied, dan P. Treutlein. Metrologi kuantum dengan keadaan ansambel atom nonklasik. Pendeta Mod. Fis., 90: 035005, 2018. 10.1103/​RevModPhys.90.035005.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[118] G. Toth. Keterikatan multipartit dan metrologi presisi tinggi. fisik. Rev. A, 85: 022322, 2012. 10.1103/​PhysRevA.85.022322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

[119] P. Hyllus, W. Laskowski, R. Krischek, C. Schwemmer, W. Wieczorek, H. Weinfurter, L. Pezzé, dan A. Smerzi. Informasi Fisher dan keterikatan multipartikel. Fis. Pdt.A, 85: 022321, 2012. 10.1103/​PhysRevA.85.022321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[120] P. Hauke, M. Heyl, L. Tagliacozzo, dan P. Zoller. Mengukur keterikatan multipartit melalui kerentanan dinamis. Nat. Fisika, 12: 778–782, 2016. 10.1038/​nphys3700.
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys3700

[121] M. Gabbrielli, A. Smerzi, dan L. Pezzè. Keterikatan Multipartit pada Suhu Terbatas. Sains. Rep., 8 (1): 15663, 2018. 10.1038/​s41598-018-31761-3.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-31761-3

[122] R. Costa de Almeida dan P. Hauke. Dari sertifikasi keterjeratan dengan dinamika pendinginan hingga keterjeratan multipartit dari fermion yang berinteraksi. Fis. Pendeta Res., 3: L032051, 2021. 10.1103/​PhysRevResearch.3.L032051.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.3.L032051

[123] L. Foini dan J. Kurchan. Hipotesis termalisasi Eigenstate dan korelator urutan waktu. fisik Rev. E, 99: 042139, 2019. 10.1103/​PhysRevE.99.042139.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.042139

[124] A. Chan, A. De Luca, dan JT Chalker. Korelasi Eigenstate, Termalisasi, dan Efek Kupu-Kupu. Fis. Pendeta Lett., 122: 220601, 2019. 10.1103/​PhysRevLett.122.220601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.220601

[125] M. Brenes, S. Pappalardi, J. Goold, dan A. Silva. Struktur Keterikatan Multipartit dalam Hipotesis Termalisasi Eigenstate. Fis. Pendeta Lett., 124: 040605, 2020. 10.1103/​PhysRevLett.124.040605.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.040605

[126] P. Reimann. Proses termalisasi cepat tipikal dalam sistem banyak benda tertutup. Nat. Kom., 7: 10821, 2016. 10.1038/​ncomms10821.
https://​/​doi.org/​10.1038/​ncomms10821

[127] VV Flambaum dan FM Izrailev. Hukum peluruhan yang tidak konvensional untuk keadaan tereksitasi dalam sistem banyak benda tertutup. Fis. Pdt.E, 64: 026124, 2001. 10.1103/​PhysRevE.64.026124.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.64.026124

[128] F. Borgonovi, FM Izrailev, LF Santos, dan VG Zelevinsky. Kekacauan kuantum dan termalisasi dalam sistem terisolasi dari partikel-partikel yang berinteraksi. Fis. Rep., 626: 1–58, 2016. 10.1016/​j.physrep.2016.02.005.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2016.02.005

[129] M.Vyas. Dinamika banyak benda non-ekuilibrium setelah pendinginan kuantum. Konferensi AIP. Proc., 1912 (1): 020020, 2017. 10.1063/​1.5016145.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5016145

[130] M. Távora, EJ Torres-Herrera, dan LF Santos. Perilaku hukum kekuasaan yang tak terhindarkan dari sistem kuantum banyak benda yang terisolasi dan cara sistem tersebut mengantisipasi termalisasi. Fis. Pdt.A, 94: 041603, 2016. 10.1103/​PhysRevA.94.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.041603

[131] EA Novikov. Fungsional dan metode gaya acak dalam teori turbulensi. burung hantu. Fis. – JETP, 20 (5): 1290, 1965.

[132] K.Furutsu. Tentang Teori Statistik Gelombang Elektromagnetik dalam Medium Fluktuasi (I). J.Res. Natal. Tapi. Berdiri., D-67 (3): 303–323, 1963. 10.6028/​JRES.067D.034.
https://​/​doi.org/​10.6028/​JRES.067D.034

[133] K.Furutsu. Teori Statistik Perambatan Gelombang dalam Media Acak dan Fungsi Distribusi Radiasi. J.Pilihan. sosial. Am., 62 (2): 240–254, 1972. 10.1364/​JOSA.62.000240.
https: / / doi.org/ 10.1364 / JOSA.62.000240

[134] VI Klyatskin dan VI Tatarskii. Rata-rata statistik dalam sistem dinamis. teori. Matematika. Fis., 17: 1143–1149, 1973. 10.1007/​BF01037265.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01037265

[135] A. Paviglianiti, S. Bandyopadhyay, P. Uhrich, dan P. Hauke. Tidak adanya pertumbuhan operator untuk rata-rata observasi waktu yang sama di sektor yang dihemat biaya model Sachdev-Ye-Kitaev. J.Energi Tinggi. Fisika, 2023 (3): 126, 2023. 10.1007/​jhep03(2023)126.
https://​/​doi.org/​10.1007/​jhep03(2023)126

[136] C. Gardiner dan P. Zoller. Dunia Kuantum Atom dan Cahaya Ultra-Dingin I. Imperial College Press, 2014. 10.1142/​p941.
https: / / doi.org/ 10.1142 / p941

[137] NG van Kampen. Proses Stokastik dalam Fisika dan Kimia. Elsevier, edisi 1, 1992.

[138] RC Bourret. Perbanyakan bidang yang terganggu secara acak. Bisa. J. Phys., 40 (6): 782–790, 1962. 10.1139/​p62-084.
https://​/​doi.org/​10.1139/​p62-084

[139] A. Dubkov dan O. Muzychuk. Analisis perkiraan persamaan Dyson yang lebih tinggi untuk nilai rata-rata fungsi Hijau. Radiofis. Elektron Kuantum., 20: 623–627, 1977. 10.1007/​BF01033768.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01033768

[140] NG Van Kampen. Ekspansi kumulatif untuk persamaan diferensial linier stokastik. saya dan II. Physica, 74 (2): 215–238 dan 239–247, 1974. 10.1016/​0031-8914(74)90121-9.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0031-8914(74)90121-9

[141] HP Breuer dan F. Petruccione. Teori Sistem Kuantum Terbuka. Oxford University Press, 2007. 10.1093/​acprof:oso/​9780199213900.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199213900.001.0001

[142] D.Manzano. Pengantar singkat tentang persamaan utama Lindblad. Adv. AIP, 10 (2): 025106, 2020. 10.1063/​1.5115323.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5115323

[143] DA Lidar, A. Shabani, dan R. Alicki. Kondisi untuk dinamika Markovian kuantum yang sangat menurunkan kemurnian. kimia. Fisika, 322: 82–86, 2020. 10.1016/​j.chemphys.2005.06.038.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.chemphys.2005.06.038

[144] B. Kraus, HP Büchler, S. Diehl, A. Kantian, A. Micheli, dan P. Zoller. Persiapan keadaan terjerat dengan proses kuantum Markov. Fis. Pendeta A, 78: 042307, 2008. 10.1103/​PhysRevA.78.042307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.042307

[145] F. Minganti, A. Biella, N. Bartolo, dan C. Ciuti. Teori spektral Liouvillians untuk transisi fase disipatif. Fis. Pdt.A, 98: 042118, 2018. 10.1103/​PhysRevA.98.042118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042118

[146] J. Tindall, B. Buča, JR Coulthard, dan D. Jaksch. Pasangan ${eta}$ jarak jauh yang dipicu oleh pemanasan dalam model hubbard. Fis. Pendeta Lett., 123: 030603, 2019. 10.1103/​PhysRevLett.123.030603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.030603

[147] A. Ghoshal, S. Das, A. Sen (De), dan U. Sen. Inversi dan keterjeratan populasi dalam model Jaynes – Cummings kaca tunggal dan ganda. Fis. Pdt.A, 101: 053805, 2020. 10.1103/​PhysRevA.101.053805.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.053805

[148] P.Hänggi. Fungsi korelasi dan persamaan utama persamaan Langevin yang digeneralisasi (non-Markovian). Z. Fisik B, 31 (4): 407–416, 1978. 10.1007/​BF01351552.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01351552

[149] M. Schiulaz, EJ Torres-Herrera, F. Pérez-Bernal, dan LF Santos. Rata-rata diri dalam sistem kuantum banyak benda di luar keseimbangan: Sistem kacau. Fis. Pendeta B, 101: 174312, 2020. 10.1103/​PhysRevB.101.174312.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.174312

[150] EJ Torres-Herrera dan LF Santos. Ciri-ciri kekacauan dan termalisasi dalam dinamika sistem kuantum banyak benda. euro. Fis. J.Spesifikasi. Atas., 227 (15): 1897–1910, 2019. 10.1140/​epjst/​e2019-800057-8.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjst / e2019-800057-8

[151] EJ Torres-Herrera, I. Vallejo-Fabila, AJ Martínez-Mendoza, dan LF Santos. Rata-rata diri dalam sistem kuantum banyak benda di luar keseimbangan: Distribusi ketergantungan waktu. Fis. Pdt.E, 102: 062126, 2020. 10.1103/​PhysRevE.102.062126.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.102.062126

[152] A. Chenu, J. Molina-Vilaplana, dan A. del Campo. Statistik Kerja, Gema Loschmidt, dan Pengacakan Informasi dalam Sistem Kuantum Chaotic. Quantum, 3: 127, 2019. 10.22331/​q-2019-03-04-127.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-03-04-127

[153] TLM Lezama, EJ Torres-Herrera, F. Pérez-Bernal, Y. Bar Lev, dan LF Santos. Waktu keseimbangan dalam sistem kuantum banyak benda. Fis. Pdt.B, 104: 085117, 2021. 10.1103/​PhysRevB.104.085117.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.104.085117

[154] Daniel A.Lidar. Catatan kuliah tentang teori sistem kuantum terbuka. arXiv:1902.00967 [quant-ph], 2020. 10.48550/​arXiv.1902.00967.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1902.00967
arXiv: 1902.00967

[155] A. Rivas dan SF Huelga. Sistem Kuantum Terbuka: Sebuah Pengantar. Ringkasan Springer dalam Fisika. Springer, 2011/​10.1007-978-3-642-23354.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-23354-8

[156] D.Nigro. Tentang keunikan solusi keadaan tunak persamaan Lindblad – Gorini – Kossakowski – Sudarshan. J.Stat. Mech., 2019 (4): 043202, 2019. 10.1088/​1742-5468/​ab0c1c.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​ab0c1c

[157] G. Bentsen, I.-D. Potirniche, VB Bulchandani, T. Scaffidi, X. Cao, X.-L. Qi, M. Schleier-Smith, dan E. Altman. Dinamika Putaran yang Terintegrasi dan Chaotic Digabungkan dengan Rongga Optik. Fis. Pdt.X, 9:041011, 2019b. 10.1103/​PhysRevX.9.041011.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041011

[158] R. Nandkishore dan DA Huse. Lokalisasi dan Termalisasi Banyak Benda dalam Mekanika Statistik Kuantum. Ann. Pendeta dari Condens. Materi Fisika, 6 (1): 15–38, 2015. 10.1146/​annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726

[159] P. Sierant, D. Delande, dan J. Zakrzewski. Lokalisasi banyak tubuh karena interaksi acak. Fis. Pdt.A, 95: 021601, 2017. 10.1103/​PhysRevA.95.021601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.021601

[160] DA Abanin, E. Altman, I. Bloch, dan M. Serbyn. Kolokium: Lokalisasi banyak tubuh, termalisasi, dan keterjeratan. Pendeta Mod. Fisika, 91: 021001, 2019. 10.1103/​RevModPhys.91.021001.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001

[161] P. Sierant dan J. Zakrzewski. Tantangan dalam mengamati lokalisasi banyak benda. Fis. Pendeta B, 105: 224203, 2022. 10.1103/​PhysRevB.105.224203.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.105.224203

[162] MB Plenio dan SF Huelga. Transportasi dengan bantuan dephasing: jaringan kuantum dan biomolekul. J. Phys. Baru, 10 (11): 113019, 2008. 10.1088/​1367-2630/​10/​11/​113019.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​11/​113019

[163] P. Rebentrost, M. Mohseni, I. Kassal, S. Lloyd, dan A. Aspuru-Guzik. Transportasi kuantum yang dibantu lingkungan. J. Phys. Baru, 11 (3): 033003, 2009. 10.1088/​1367-2630/​11/​3/​033003.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​3/​033003

[164] R. de J. León-Montiel, MA Quiroz-Juárez, R. Quintero-Torres, JL Domínguez-Juárez, HM Moya-Cessa, JP Torres, dan JL Aragón. Transportasi energi berbantuan kebisingan dalam jaringan osilator listrik dengan gangguan dinamis di luar diagonal. Sains. Rep., 5: 17339, 2015. 10.1038/​srep17339.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep17339

[165] C. Maier, T. Brydges, P. Jurcevic, N. Trautmann, C. Hempel, BP Lanyon, P. Hauke, R. Blatt, dan CF Roos. Transportasi Kuantum Berbantuan Lingkungan dalam Jaringan 10-qubit. Fis. Pendeta Lett., 122: 050501, 2019. 10.1103/​PhysRevLett.122.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.050501

[166] JS Liu. Rumus Siegel melalui identitas Stein. Statistik. Kemungkinan. Lett., 21 (3): 247–251, 1994. 10.1016/​0167-7152(94)90121-X.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0167-7152(94)90121-X

[167] E. Anderson, Z. Bai, C. Bischof, S. Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, J. Du Croz, A. Greenbaum, S. Hammarling, A. McKenney, dan D. Sorensen. Panduan Pengguna LAPACK. Masyarakat Matematika Industri dan Terapan, edisi 3, 1999. 10.1137/​1.9780898719604.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898719604

[168] Forum Antarmuka Penyampaian Pesan. MPI: Standar Antarmuka Penyampaian Pesan Versi 4.0, 2021.

Dikutip oleh

[1] Debanjan Chowdhury, Antoine Georges, Olivier Parcollet, dan Subir Sachdev, “Model Sachsen-Ye-Kitaev dan seterusnya: Jendela menuju cairan non-Fermi”, Ulasan-ulasan tentang Modern Fisika 94 3, 035004 (2022).

[2] Jan C. Louw dan Stefan Kehrein, “Termalisasi banyak model Sachdev-Ye-Kitaev yang berinteraksi dengan banyak benda”, Ulasan Fisik B 105 7, 075117 (2022).

[3] Ceren B. Dağ, Philipp Uhrich, Yidan Wang, Ian P. McCulloch, dan Jad C. Halimeh, “Mendeteksi transisi fase kuantum dalam rezim kuasi-stasioner rantai Ising”, arXiv: 2110.02995, (2021).

[4] Alessio Paviglianiti, Soumik Bandyopadhyay, Philipp Uhrich, dan Philipp Hauke, “Tidak adanya pertumbuhan operator untuk rata-rata waktu yang sama yang dapat diamati di sektor yang dilestarikan biaya dari model Sachdev-Ye-Kitaev”, Jurnal Fisika Energi Tinggi 2023 3, 126 (2023).

[5] Philipp Uhrich, Soumik Bandyopadhyay, Nick Sauerwein, Julian Sonner, Jean-Philippe Brantut, dan Philipp Hauke, “Implementasi elektrodinamika kuantum rongga model Sachdev–Ye–Kitaev”, arXiv: 2303.11343, (2023).

[6] Ceren B. Daǧ, Philipp Uhrich, Yidan Wang, Ian P. McCulloch, dan Jad C. Halimeh, “Mendeteksi transisi fase kuantum dalam rezim kuasistasioner rantai Ising”, Ulasan Fisik B 107 9, 094432 (2023).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2023-05-25 00:04:19). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2023-05-25 00:04:17).

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum