Tensor Persisten dan Transformasi Keterikatan Multiqudit

Tensor Persisten dan Transformasi Keterikatan Multiqudit

Stempel Waktu: 31 Januari 2024 9
Node Sumber: 3091154

Masoud Gharahi1 dan Vladimir Lysikov2

1QSTAR, INO-CNR dan LENSA, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, Italia
2Universitas Ruhr Bochum, 44801 Bochum, Jerman

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Kami membuat batas bawah peringkat tensor untuk kelas tensor baru, yang kami sebut $textit{tensor persisten}$. Kami menyajikan tiga kelompok spesifik tensor persisten, yang batas bawahnya ketat. Kami menunjukkan bahwa terdapat rantai degenerasi antara ketiga kelompok tensor persisten peringkat minimal yang dapat digunakan untuk mempelajari transformasi keterjeratan di antara ketiga keluarga tersebut. Selain itu, kami menunjukkan bahwa ketiga kelompok tensor persisten ini memang merupakan generalisasi yang berbeda dari status multiqubit $rm{W}$ dalam sistem multiqudit dan secara geometris berada dalam penutupan orbit status $rm{GHZ}$ multiqudit. Akibatnya, kami menunjukkan bahwa seseorang dapat memperoleh semua generalisasi status $rm{W}$ dari status multiqudit $rm{GHZ}$ melalui Operasi Lokal Stochastic dan Komunikasi Klasik (SLOCC) asimtotik dengan tingkat satu. Terakhir, kami memperluas batas bawah peringkat tensor yang diperoleh ke penjumlahan langsung dengan penjumlahan persisten dan bahkan ke kombinasi tensor yang lebih umum, yang kami sebut $textit{block Pyramidal Tensors}$. Hasilnya, kami menunjukkan bahwa peringkat tensor bersifat perkalian di bawah produk Kronecker dan tensor dari tensor persisten peringkat minimal dengan tensor $rm{GHZ}$.

► data BibTeX

► Referensi

[1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, dan K. Horodecki, keterikatan kuantum, Rev. Mod. Phys. 81, 865 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal, dan JI Cirac, Tiga qubit dapat dijerat dalam dua cara yang tidak setara, Phys. Rev A 62, 062314 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314

[3] A. Acín, D. Bruß, M. Lewenstein, dan A. Sanpera, Klasifikasi Keadaan Campuran Tiga-Qubit, Phys. Pendeta Lett. 87, 040401 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.040401

[4] AG Nurmiev, Orbit dan invarian matriks kubik orde tiga, Sb. Matematika. 191, 717, (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​SM2000v191n05ABEH000478

[5] AG Nurmiev, Penutupan orbit nilpoten matriks kubik orde tiga, Russ. Matematika. Bertahan. 55, 347, (2000).
https: / / doi.org/ 10.4213 / rm279

[6] E. Briand, J.-G. Luque, J.-Y. Thibon, dan F. Verstraete, Ruang moduli keadaan tiga qutrit, J. Math. Fis. 45, 4855, (2004).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1809255

[7] F. Holweck dan H. Jaffali, Keterikatan tiga qutrit dan singularitas sederhana, J. Phys. J: Matematika. teori. 49, 465301, (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​46/​465301

[8] M. Gharahi dan S. Mancini, Karakterisasi aljabar-geometris keterikatan tripartit, Phys. Pdt.A 104, 042402 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042402

[9] P. Bürgisser, M. Clausen, dan MA Shokrollahi, Teori Kompleksitas Aljabar (Springer-Verlag, Berlin, 1997). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg, Tensor: Geometri dan Aplikasi (Studi Pascasarjana Matematika, Vol. 128) (American Mathematical Society, Providence, RI, 2012). http://​/​www.ams.org/​publications/​authors /​books/​postpub/​gsm-128.
http:/​/​www.ams.org/​publications/​authors/​books/​postpub/​gsm-128

[11] E. Chitambar, R. Duan, dan Y. Shi, Transformasi Keterikatan Tripartit dan Peringkat Tensor, Phys. Pendeta Lett. 101, 140502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.140502

[12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo, dan R. Duan, peringkat Tensor negara bagian tripartit $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. Pdt.A 81, 014301 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.014301

[13] E. Chitambar, R. Duan, dan Y. Shi, Transformasi keterikatan multipartit ke bipartit dan pengujian identitas polinomial, Phys. Pdt.A 81, 052310 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052310

[14] L. Chen, E. Chitambar, R. Duan, Z. Ji, dan A. Winter, Tensor Rank dan Katalisis Keterikatan Stokastik untuk Keadaan Murni Multipartit, Phys. Pendeta Lett. 105, 200501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.200501

[15] N. Yu, C. Guo, dan R. Duan, Memperoleh Negara Bagian W dari Negara Bagian Greenberger-Horne-Zeilinger melalui Operasi Lokal Stokastik dan Komunikasi Klasik dengan Tingkat Mendekati Kesatuan, Phys. Pendeta Lett. 112, 160401 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.160401

[16] P. Vrana dan M. Christandl, Transformasi keterikatan asimtotik antara status W dan GHZ, J. Math. Fis. 56, 022204 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4908106

[17] P. Vrana dan M. Christandl, Distilasi Keterikatan dari Saham Greenberger–Horne–Zeilinger, Commun. Matematika. Fis. 352, 621 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2861-6

[18] M. Gharahi, S. Mancini, dan G. Ottaviani, Klasifikasi struktur halus keterjeratan multiqubit berdasarkan geometri aljabar, Phys. Pdt Penelitian 2, 043003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043003

[19] P. Walther, KJ Resch, dan A. Zeilinger, Konversi Lokal Negara Bagian Greenberger-Horne-Zeilinger ke Perkiraan Negara Bagian W, Phys. Pendeta Lett. 94, 240501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.240501

[20] J. Håstad, Peringkat Tensor adalah NP-lengkap, J. Algoritma 11, 644 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0196-6774(90)90014-6

[21] L. Chen dan S. Friedland, Peringkat tensor produk tensor dari dua keadaan W tiga qubit adalah delapan, Aplikasi Aljabar Linier. 543, 1 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.015

[22] N. Bourbaki, Aljabar I (Elemen Matematika) (Springer-Verlag, Berlin, 1989). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3

[23] P.Comon, G.Golub, LH. Lim, dan B. Mourrain, Tensor Simetris dan Peringkat Tensor Simetris, SIAM J. Matrix Anal. Aplikasi. 30, 1254 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060661569

[24] JM Landsberg dan Z. Teitler, Di Pangkat dan Pangkat Perbatasan Tensor Simetris, Ditemukan. Hitung. Matematika. 10, 339 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-009-9055-3

[25] Y. Shitov, Contoh Kontras dari Dugaan Comon, SIAM J. Appl. Aljabar Geometri 2, 428 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1131970

[26] M. Christandl, AK Jensen, dan J. Zuiddam, Rank Tensor tidak bersifat perkalian pada produk tensor, Aplikasi Aljabar Linier. 543, 125 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.020

[27] M. Nielsen dan I. Chuang, Komputasi Kuantum dan Informasi Kuantum (Cambridge University Press, Cambridge, 2010). https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[28] B. Alexeev, MA Forbes, dan J. Tsimerman, Peringkat Tensor: Beberapa batas bawah dan atas, Dalam CCC '11: Prosiding Konferensi IEEE Tahunan ke-26 tentang Kompleksitas Komputasi, hal. 283-291 (Masyarakat Komputer IEEE, NW Washington, DC, 2011). https://​/​doi.org/​10.1109/​CCC.2011.28.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2011.28

[29] D. Li, X. Li, H. Huang, dan X. Li, Kriteria sederhana untuk klasifikasi SLOCC, Phys. Biarkan. A 359, 428 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2006.07.004

[30] D. Coppersmith dan S. Winograd, Perkalian matriks melalui perkembangan aritmatika, J. Symb. Hitung. 9, 251 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França, dan AH Werner, Optimasi pada batas variasi jaringan tensor, Phys. Pdt. B 103, 195139 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.195139

[32] J. Alman, VV Williams, Batasan Semua Pendekatan yang Diketahui (dan Beberapa Tidak Diketahui) untuk Perkalian Matriks, Dalam Simposium Tahunan IEEE ke-59 tentang Landasan Ilmu Komputer, hal. 580–591 (Masyarakat Komputer IEEE, NW Washington, DC, 2018). https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS.2018.00061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00061

[33] E. Schmidt, Zur Theorie der linearen dan nichtlinearen Integralgleichungen, Math. Ann. 63, 433 (1907).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01449770

[34] A. Alder, V. Strassen, Tentang kompleksitas algoritmik aljabar asosiatif, Theor. Hitung. Sains. 15, 201 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński, E. Postinghel, dan F. Rupniewski, Tentang Aditifitas Peringkat Strassen untuk Tensor Tiga Arah Kecil, SIAM J. Matrix Anal. Aplikasi. 41, 106 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 19M1243099

[36] JM Landsberg, M. Michałek, tensor Abelian, J. Math. Aplikasi Murni. 108, 333 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders, dan S. Kais, Qudits dan Komputasi Kuantum Dimensi Tinggi, Depan. Fis. 8, 589504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson, dan N. Gisin, Keamanan Distribusi Kunci Kuantum Menggunakan Sistem d-Level, Phys. Pendeta Lett. 88, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.127902

[39] J. Daboul, X. Wang, dan BC Sanders, Gerbang kuantum pada qudits hybrid, J. Phys. J: Matematika. Kejadian 36, 2525 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​36/​10/​312

[40] L. Sheridan dan V. Scarani, Bukti keamanan untuk distribusi kunci kuantum menggunakan sistem qudit, Phys. Pendeta A 82, 030301(kanan) (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.030301

[41] C. Cafaro, F. Maiolini, dan S. Mancini, Kode penstabil kuantum yang menyematkan qubit ke dalam qudits, Phys. Pdt.A 86, 022308 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.022308

[42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li, dan Y. Zhang, Generasi pasangan foton yang terjerat energi-waktu berdimensi tinggi, Phys. Pdt.A 95, 053849 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.053849

[43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta, dan I. Tavernelli, Sintesis Gerbang Qudit Universal untuk Transmons, PRX Quantum 4, 030327 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327

Dikutip oleh

Tidak dapat mengambil Crossref dikutip oleh data selama upaya terakhir 2024-01-31 14:39:14: Tidak dapat mengambil data yang dikutip untuk 10.22331 / q-2024-01-31-1238 dari Crossref. Ini normal jika DOI terdaftar baru-baru ini. Di SAO / NASA ADS tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2024-01-31 14:39:15).

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum