1Institute for Quantum Computing, University of Waterloo, Kanada
2Számítástechnikai és Mérnöki Tanszék, valamint Matematikai Tanszék, Kaliforniai Egyetem, San Diego, USA
3Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, Niterói, RJ, 24210-340, Brazília
4Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Kanada
5Tanszék Mérnöki Fizika, École Polytechnique de Montréal, Montréal, QC, H3T 1JK, Kanada
Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.
Absztrakt
A Gauss-bozon mintavétel a fotonikus kvantumszámítás egy olyan modellje, amely a klasszikus eszközök számára elérhetetlen feladatok elvégzésére alkalmas kvantumeszközök építésének platformjaként keltette fel a figyelmet. Ezért a számítási komplexitás elmélete szempontjából jelentős érdeklődés mutatkozik ezen eszközök szimulációjának keménységének matematikai alapjainak megszilárdítása iránt. Megmutatjuk, hogy a standard Anti-koncentráció és a Gauss-permanens sejtések alapján nincs hatékony klasszikus algoritmus az ideális Gauss-bozon mintavételezési eloszlásokból való mintavételhez (még hozzávetőlegesen is), hacsak a polinomi hierarchia össze nem omlik. A keménység bizonyítása abban a rendszerben érvényes, ahol a módusok száma négyzetesen skálázódik a fotonok számával, egy olyan beállításban, amelyben a keménységet széles körben tartották, de ennek ellenére nem volt végleges bizonyíték.
A bizonyítás szempontjából kulcsfontosságú egy új módszer a Gauss-bozon mintavevő eszköz programozására úgy, hogy a kimeneti valószínűségek arányosak egy tetszőleges mátrix részmátrixainak állandóival. Ez a technika a Scattershot BosonSampling általánosítása, amelyet BipartiteGBS-nek nevezünk. Előrehaladást értünk el azon a cél felé is, hogy bizonyítsuk a keménységet abban a rezsimben, ahol négyzetesen kevesebb mód van, mint a fotonok (azaz a nagy ütközési rezsim), megmutatva, hogy a mátrixok állandóinak közelítésének képessége ismétlődő sorokkal/oszlopokkal megadja a képességet. az ismétlődés nélküli mátrixok állandóinak közelítése. A csökkentés elegendő annak bizonyítására, hogy a GBS kemény az állandó ütközési rendszerben.
[Beágyazott tartalmat]
[Beágyazott tartalmat]
► BibTeX adatok
► Referenciák
[1] Scott Aaronson és Alex Arkhipov. „A lineáris optika számítási bonyolultsága”. Theory of Computing 9, 143–252 (2013).
https:///doi.org/10.4086/toc.2013.v009a004
[2] Max Tillmann, Borivoje Dakić, René Heilmann, Stefan Nolte, Alexander Szameit és Philip Walther. „Kísérleti bozon-mintavétel”. Nature Photonics 7, 540–544 (2013).
https:///doi.org/10.1038/nphoton.2013.102
[3] Justin B. Spring, Benjamin J. Metcalf, Peter C. Humphreys, W. Steven Kolthammer, Xian-Min Jin, Marco Barbieri, Animesh Datta, Nicholas Thomas-Peter, Nathan K. Langford, Dmytro Kundys, James C. Gates, Brian J. Smith, Peter GR Smith és Ian A. Walmsley. „Bozon mintavétel fotonikus chipen”. Science 339, 798–801 (2013).
https:///doi.org/10.1126/science.1231692
[4] Andrea Crespi, Roberto Osellame, Roberta Ramponi, Daniel J Brod, Ernesto F Galvao, Nicolo Spagnolo, Chiara Vitelli, Enrico Maiorino, Paolo Mataloni és Fabio Sciarrino. „Integrált multimódusú interferométerek tetszőleges kialakítású fotonikus bozon mintavételhez”. Nature photonics 7, 545–549 (2013).
https:///doi.org/10.1038/nphoton.2013.112
[5] Matthew A. Broome, Alessandro Fedrizzi, Saleh Rahimi-Keshari, Justin Dove, Scott Aaronson, Timothy C. Ralph és Andrew G. White. „Fotonic bozon mintavétel hangolható áramkörben”. Science 339, 794–798 (2013).
https:///doi.org/10.1126/science.1231440
[6] Austin P Lund, Anthony Laing, Saleh Rahimi-Keshari, Terry Rudolph, Jeremy L O'Brien és Timothy C Ralph. „Bozon mintavétel Gauss-állapotból”. Phys. Rev. Lett. 113, 100502 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.100502
[7] Craig S. Hamilton, Regina Kruse, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn és Igor Jex. „Gauss-bozon mintavételezés”. Phys. Rev. Lett. 119, 170501 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.170501
[8] Marco Bentivegna, Nicolò Spagnolo, Chiara Vitelli, Fulvio Flamini, Niko Viggianiello, Ludovico Latmiral, Paolo Mataloni, Daniel J Brod, Ernesto F Galvão, Andrea Crespi, Roberta Ramponi, Roberto Osellame és Fabio Sciarrino. „Kísérleti szóródási bozonmintavétel”. Science Advances 1, e1400255 (2015).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.1400255
[9] Hui Wang, Yu He, Yu-Huai Li, Zu-En Su, Bo Li, He-Liang Huang, Xing Ding, Ming-Cheng Chen, Chang Liu, Jian Qin, Jin-Peng Li, Yu-Ming He, Christian Schneider , Martin Kamp, Cheng-Zhi Peng, Sven Höfling, Chao-Yang Lu és Jian-Wei Pan. „Nagy hatékonyságú többfoton bozonmintavétel”. Nature Photonics 11, 361 (2017).
https:///doi.org/10.1038/nphoton.2017.63
[10] Han-Sen Zhong, Li-Chao Peng, Yuan Li, Yi Hu, Wei Li, Jian Qin, Dian Wu, Weijun Zhang, Hao Li, Lu Zhang, Zhen Wang, Lixing You, Xiao Jiang, Li Li, Nai-Le Liu , Jonathan P. Dowling, Chao-Yang Lu és Jian-Wei Pan. „Kísérleti Gauss-bozon mintavétel”. Science Bulletin 64, 511–515 (2019).
https:///doi.org/10.1016/j.scib.2019.04.007
[11] Regina Kruse, Craig S. Hamilton, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn és Igor Jex. „A Gauss-bozon mintavételének részletes vizsgálata”. Phys. Rev. A 100, 032326 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.032326
[12] Thomas R Bromley, Juan Miguel Arrazola, Soran Jahangiri, Josh Izaac, Nicolás Quesada, Alain Delgado Gran, Maria Schuld, Jeremy Swinarton, Zeid Zabaneh és Nathan Killoran. „Közeltávú fotonikus kvantumszámítógépek alkalmazásai: szoftverek és algoritmusok”. Quantum Science and Technology 5, 034010 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ab8504
[13] JM Arrazola, V. Bergholm, K. Brádler, TR Bromley, MJ Collins, I. Dhand, A. Fumagalli, T. Gerrits, A. Goussev, LG Helt, J. Hundal, T. Isacsson, RB Israel, J. Izaac , S. Jahangiri, R. Janik, N. Killoran, SP Kumar, J. Lavoie, AE Lita, DH Mahler, M. Menotti, B. Morrison, SW Nam, L. Neuhaus, HY Qi, N. Quesada, A. Repingon, KK Sabapathy, M. Schuld, D. Su, J. Swinarton, A. Száva, K. Tan, P. Tan, VD Vaidya, Z. Vernon, Z. Zabaneh és Y. Zhang. „Kvantumáramkörök sok fotonnal egy programozható nanofotonikus chipen”. Nature 591, 54–60 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03202-1
[14] Jianwei Wang, Fabio Sciarrino, Anthony Laing és Mark G. Thompson. „Integrált fotonikus kvantumtechnológiák”. Nature Photonics 14, 273–284 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41566-019-0532-1
[15] Z. Vernon, N. Quesada, M. Liscidini, B. Morrison, M. Menotti, K. Tan és JE Sipe. „Skálázható nyomott fényforrás folyamatos változó kvantummintavételhez”. Phys. Rev. Applied 12, 064024 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.12.064024
[16] Joonsuk Huh, Gian Giacomo Guerreschi, Borja Peropadre, Jarrod R. McClean és Alán Aspuru-Guzik. „Boson mintavétel molekuláris vibronikus spektrumokhoz”. Nature Photonics 9, 615–620 (2015).
https:///doi.org/10.1038/nphoton.2015.153
[17] Juan Miguel Arrazola és Thomas R. Bromley. „A Gauss-bozon mintavételezése sűrű részgráfok megtalálásához”. Phys. Rev. Lett. 121, 030503 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.030503
[18] Leonardo Banchi, Mark Fingerhuth, Tomas Babej, Christopher Ing és Juan Miguel Arrazola. „Molekuláris dokkolás Gauss-bozon mintavétellel”. Science Advances 6, eaax1950 (2020).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.aax1950
[19] Soran Jahangiri, Juan Miguel Arrazola, Nicolás Quesada és Nathan Killoran. Pontfolyamatok Gauss-bozon mintavétellel. Phys. Rev. E 101, 022134 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.101.022134
[20] Maria Schuld, Kamil Brádler, Robert Israel, Daiqin Su és Brajesh Gupt. „Grafikonok hasonlóságának mérése Gauss-bozon-mintavevővel”. Phys. Rev. A 101, 032314 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.032314
[21] Soran Jahangiri, Juan Miguel Arrazola, Nicolás Quesada és Alain Delgado. „Kvantumalgoritmus molekuláris rezgésgerjesztések szimulálására”. Physical Chemistry Chemical Physics 22, 25528–25537 (2020).
https:///doi.org/10.1039/D0CP03593A
[22] Leonardo Banchi, Nicolás Quesada és Juan Miguel Arrazola. „Gauss-bozon mintavételi eloszlások betanítása”. Phys. Rev. A 102, 012417 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.102.012417
[23] Lars S. Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi. Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M. Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G. Helt, Matthew J. Collins, Adriana E. Lita, Thomas Gerrits, Sae Woo Nam, Varun D. Vaidya, Matteo Menotti, Ish Dhand, Zachary Vernon, Nicolás Quesada és Jonathan Lavoie. „Kvantumszámítási előny programozható fotonikus processzorral”. Nature 606, 75–81 (2022).
https:///doi.org/10.1038/s41586-022-04725-x
[24] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu és Jian-Wei Pan. „Kvantumszámítási előny fotonok használatával”. Science 370, 1460–1463 (2020).
https:///doi.org/10.1126/science.abe8770
[25] Han-Sen Zhong, Yu-Hao Deng, Jian Qin, Hui Wang, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Dian Wu, Si-Qiu Gong, Hao Su és mások. „Fázisban programozható Gauss-bozon mintavételezés stimulált, összenyomott fénnyel”. Phys. Rev. Lett. 127, 180502 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.180502
[26] Abhinav Deshpande, Arthur Mehta, Trevor Vincent, Nicolás Quesada, Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Lars Madsen, Jonathan Lavoie, Haoyu Qi, Jens Eisert, Dominik Hangleiter, Bill Fefferman és Ish Dhand. „Kvantumszámítási előny a nagydimenziós Gauss-bozon mintavételezés révén”. Science Advances 8, eabi7894 (2022).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.abi7894
[27] Raúl García-Patron, Jelmer J Renema és Valery Shchesnovich. „Bozon-mintavétel szimulálása veszteséges architektúrákban”. Quantum 3, 169 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-05-169
[28] Haoyu Qi, Daniel J. Brod, Nicolás Quesada és Raúl García-Patron. „A klasszikus szimuláció rendszerei zajos Gauss-bozon mintavételhez”. Phys. Rev. Lett. 124, 100502 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.100502
[29] Michael Reck, Anton Zeilinger, Herbert J. Bernstein és Philip Bertani. „Bármely diszkrét egységes operátor kísérleti megvalósítása”. Phys. Rev. Lett. 73, 58–61 (1994).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.73.58
[30] William R. Clements, Peter C Humphreys, Benjamin J Metcalf, W Steven Kolthammer és Ian A Walsmley. „Optimális kialakítás univerzális többportos interferométerekhez”. Optica 3, 1460–1465 (2016).
https:///doi.org/10.1364/OPTICA.3.001460
[31] Hubert de Guise, Olivia Di Matteo és Luis L. Sánchez-Soto. „Egységes transzformációk egyszerű faktorizálása”. Phys. Rev. A 97, 022328 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.022328
[32] Bryn A Bell és Ian A Walmsley. „Lineáris optikai egységek további tömörítése”. APL Photonics 6, 070804 (2021).
https:///doi.org/10.1063/5.0053421
[33] Tiefeng Jiang. „Egy tipikus ortogonális mátrix hány bejegyzése közelíthető meg független normálisokkal?”. The Annals of Probability 34, 1497–1529 (2006).
https:///doi.org/10.1214/009117906000000205
[34] I. Sándor Barvinok. „Két algoritmikus eredmény az utazó eladó problémájára”. Mathematics of Operations Research 21, 65–84 (1996).
https:///doi.org/10.1287/moor.21.1.65
[35] Daniel Grier és Luke Schaeffer. „Új keménységi eredmények a lineáris optikát használó állandókhoz”. 33. Számítási Komplexitási Konferencián (CCC 2018). Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs) 102. kötete, 19:1–19:29. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik (2018).
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.CCC.2018.19
[36] Scott Aaronson és Daniel J. Brod. „BosonSampling elveszett fotonokkal”. Phys. Rev. A 93, 012335 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.93.012335
[37] Christian Weedbrook, Stefano Pirandola, Raúl García-Patron, Nicolas J. Cerf, Timothy C. Ralph, Jeffrey H. Shapiro és Seth Lloyd. „Gauss kvantuminformáció”. Rev. Mod. Phys. 84, 621–669 (2012).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.84.621
[38] Eduardo R Caianiello. „A kvantumtérelméletről – I: a Dyson-egyenlet explicit megoldása az elektrodinamikában Feynman-gráfok használata nélkül”. Il Nuovo Cimento (1943-1954) 10, 1634-1652 (1953).
https:///doi.org/10.1007/BF02781659
[39] Sándor Barvinok. „Partíciófüggvények kombinatorika és összetettsége”. 276. évfolyam Springer. (2016).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51829-9
[40] Andreas Björklund, Brajesh Gupt és Nicolás Quesada. „Gyorsabb hafni képlet összetett mátrixokhoz és annak benchmarkingja szuperszámítógépen”. Journal of Experimental Algorithmics (JEA) 24, 11 (2019).
https:///doi.org/10.1145/3325111
[41] L. Chakhmakhchyan és NJ Cerf. „Boson-mintavétel Gauss-mérésekkel”. Phys. Rev. A 96, 032326 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.032326
[42] Jianhong Shen. „A Gauss-féle véletlen mátrixok szinguláris értékeiről”. Lineáris algebra és alkalmazásai 326, 1–14 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0024-3795(00)00322-0
[43] Uffe Haagerup és Steen Thorbjørnsen. „Véletlenszerű mátrixok összetett Gauss-bejegyzésekkel”. Expositiones Mathematicae 21, 293–337 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0723-0869(03)80036-1
[44] Brajesh Gupt, Josh Izaac és Nicolás Quesada. „The Walrus: a hafnianusok, a Hermite-polinomok és a Gauss-bozon mintavételezésének számítási könyvtára”. Journal of Open Source Software 4, 1705 (2019).
https:///doi.org/10.21105/joss.01705
[45] Alex Arkhipov és Greg Kuperberg. „A bozonikus születésnapi paradoxon”. Geometry & Topology Monographs 18, 1–7 (2012).
https:///doi.org/10.2140/gtm.2012.18.1
[46] Antonia M Tulino és Sergio Verdú. „Véletlenszerű mátrix elmélet és vezeték nélküli kommunikáció”. Now Publishers Inc. (2004).
https:///doi.org/10.1561/0100000001
[47] Michael J. Bremner, Richard Jozsa és Dan J. Shepherd. "Az ingázási kvantumszámítások klasszikus szimulációja a polinomiális hierarchia összeomlását jelenti." Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (2010).
https:///doi.org/10.1098/rspa.2010.0301
[48] Larry Stockmeyer. „A közelítő számolás bonyolultsága”. In Proceedings of the Fifteenth Annual ACM Symposium on Theory of Computing. 118–126. oldal. STOC '83. Számítógépek Szövetsége (1983).
https:///doi.org/10.1145/800061.808740
[49] Nicolás Quesada, Rachel S. Chadwick, Bryn A. Bell, Juan Miguel Arrazola, Trevor Vincent, Haoyu Qi és Raúl García-Patron. „Kvadratikus gyorsítás a Gauss-bozon mintavétel szimulálásához”. PRX Quantum 3, 010306 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010306
[50] Jacob FF Bulmer, Bryn A Bell, Rachel S Chadwick, Alex E Jones, Diana Moise, Alessandro Rigazzi, Jan Thorbecke, Utz-Uwe Haus, Thomas Van Vaerenbergh, Raj B Patel és mások. „A kvantumelőny határa a Gauss-bozon mintavételében”. Science Advances 8, eabl9236 (2022).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.abl9236
[51] Herbert John Ryser. „Kombinatorikus matematika”. 14. kötet American Mathematical Soc. (1963).
https:///doi.org/10.5948/UPO9781614440147
[52] Alex Neville, Chris Sparrow, Raphaël Clifford, Eric Johnston, Patrick M Birchall, Ashley Montanaro és Anthony Laing. „Klasszikus bozon-mintavételi algoritmusok a rövid távú kísérletekhez képest kiváló teljesítménnyel”. Nature Physics 13, 1153–1157 (2017).
https:///doi.org/10.1038/nphys4270
[53] Peter Clifford és Raphaël Clifford. „A bozonmintavétel klasszikus összetettsége”. 146–155. oldal. Ipari és Alkalmazott Matematikai Társaság. (2018).
https:///doi.org/10.1137/1.9781611975031.10
[54] Peter Clifford és Raphaël Clifford. „Gyorsabb klasszikus bozonmintavétel” (2020). arXiv:2005.04214.
arXiv: 2005.04214
[55] Philip J Hanlon, Richard P Stanley és John R Stembridge. „A normál eloszlású véletlen mátrixok spektrumának néhány kombinatorikus vonatkozása”. Contemporary Math 138, 151–174 (1992).
https:///doi.org/10.1090/conm/138/1199126
[56] D Maiwald és D Kraus. „Az összetett Wishart és az összetett inverz Wishart elosztott mátrixok momentumainak kiszámítása”. IEE Proceedings – Radar, Sonar and Navigation 147, 162–168 (2000).
https:///doi.org/10.1049/ip-rsn:20000493
[57] SM Barnett és PM Radmore. „Módszerek az elméleti kvantumoptikában”. Clarendon Press. (2002).
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780198563617.001.0001
[58] Nathaniel R Goodman. „Statisztikai elemzés egy bizonyos többváltozós komplex Gauss-eloszláson (bevezetés)”. The Annals of Mathematical Statistics 34, 152–177 (1963).
https:///doi.org/10.1214/aoms/1177704250
[59] Irina Sevcova. „A Berry-Esseen típusú egyenlőtlenségek abszolút állandóiról”. Doklady Mathematics 89, 378–381 (2014).
https:///doi.org/10.1134/S1064562414030338
[60] Alessio Serafini. „Kvantum folytonos változók: Az elméleti módszerek primerje”. CRC Press. (2017).
https:///doi.org/10.1201/9781315118727
[61] Nicolás Quesada, Juan Miguel Arrazola és Nathan Killoran. „Gauss-bozon mintavétel küszöbdetektorok segítségével”. Phys. Rev. A 98, 062322 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.062322
[62] Nicolás Quesada és Juan Miguel Arrazola. „A Gauss-bozon mintavételének pontos szimulációja polinomiális térben és exponenciális időben”. Phys. Rev. Research 2, 023005 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.023005
[63] Peter D. Drummond, Bogdan Opanchuk, A. Dellios és MD Reid. „Komplex hálózatok szimulálása fázistérben: Gauss-bozon mintavétel”. Phys. Rev. A 105, 012427 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.012427
[64] Alan Edelman. „Véletlenszerű mátrixok sajátértékei és feltételszámai”. SIAM folyóirat a mátrixelemzésről és alkalmazásokról 9, 543–560 (1988).
https:///doi.org/10.1137/0609045
Idézi
[1] Jacob FF Bulmer, Bryn A. Bell, Rachel S. Chadwick, Alex E. Jones, Diana Moise, Alessandro Rigazzi, Jan Thorbecke, Utz-Uwe Haus, Thomas Van Vaerenbergh, Raj B. Patel, Ian A. Walmsley, és Anthony Laing: „A kvantumelőny határa a Gauss-bozon mintavételében”, Science Advances 8 4, eabl9236 (2022).
[2] Martin Houde és Nicolás Quesada: „A konzisztens, egyidő-módusú kifacsart fény hullámvezérelt forrásai: a jó, a rossz és a csúnya” arXiv: 2209.13491.
[3] Javier Martínez-Cifuentes, KM Fonseca-Romero és Nicolás Quesada: „A klasszikus modellek jobb magyarázatot adnak a Jiuzhang 1.0 Gaussian Boson Sampler-re, mint a célzott, összenyomott fénymodell”, arXiv: 2207.10058.
[4] Joseph T. Iosue, Adam Ehrenberg, Dominik Hangleiter, Abhinav Deshpande és Alexey V. Gorshkov, „Page curves and tipikus összefonódás a lineáris optikában”, arXiv: 2209.06838.
[5] Haoyu Qi, Diego Cifuentes, Kamil Brádler, Robert Israel, Timjan Kalajdzievski és Nicolás Quesada, „Hatékony mintavételezés sekély Gauss-kvantum-optikai áramkörökből lokális kölcsönhatásokkal”, Fizikai áttekintés A 105 5, 052412 (2022).
[6] Serge Massar, Fabrice Devaux és Eric Lantz, „Mulitphoton Correlations between Quantum Images”, arXiv: 2211.08674.
A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2022-11-30 05:53:10). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.
On Crossref által idézett szolgáltatás művekre hivatkozó adat nem található (utolsó próbálkozás 2022-11-30 05:53:09).
Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.
