Tartós tenzorok és multiqudit összefonódás transzformáció

Újra kiadta Platón

Követő: 0

Masoud Gharahi¹ és Vlagyimir Liszikov²

¹QSTAR, INO-CNR és LENS, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, Olaszország
²Ruhr Egyetem Bochum, 44801 Bochum, Németország

Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.

Absztrakt

Megszerkesztjük a tenzorok rangjának alsó korlátját egy új tenzorosztályhoz, amelyet $textit{persistent tensors}$-nak nevezünk. A perzisztens tenzoroknak három specifikus családját mutatjuk be, amelyek alsó határa szűk. Megmutatjuk, hogy a három minimális rangú perzisztens tenzorcsalád között van egy degenerációs lánc, amely felhasználható a köztük lévő összefonódás-transzformáció tanulmányozására. Ezenkívül megmutatjuk, hogy a perzisztens tenzorok három családja valóban a multiqudit $rm{W}$ állapotok különböző általánosítása a multiqudit rendszereken belül, és geometriailag a multiqudit $rm{GHZ}$ állapotok pályazárásában található. Következésképpen megmutatjuk, hogy a $rm{W}$ állapot összes általánosítása megkapható egy többkvdit $rm{GHZ}$ állapotból az aszimptotikus sztochasztikus helyi műveletek és klasszikus kommunikáció (SLOCC) segítségével, egy sebességgel. Végül kiterjesztjük a tenzorrang kapott alsó korlátját a perzisztens összegzőkkel rendelkező közvetlen összegekre és a tenzorok még általánosabb kombinációira, amelyeket $textit{blokk piramistenzorok}$-nak nevezünk. Ennek eredményeként megmutatjuk, hogy a tenzor rangja multiplikatív a Kronecker alatt, és a minimális rangú perzisztens tenzorok tenzorszorzata a $rm{GHZ}$ tenzorral.

► BibTeX adatok

@article{Gharahi2024persistenttensors, doi = {10.22331/q-2024-01-31-1238}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-31-1238}, title = {Perzisztens {T}ensorok és {M}ultiqudit {E}összefonódás {T}transzformáció}, szerző = {Gharahi, Masoud és Lysikov, Vladimir}, folyóirat = {{Kvantum}}, issn = {2521-327X}, kiadó = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, hangerő = {8}, oldalak = {1238}, hónap = jan. év = {2024} }

► Referenciák

[1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki és K. Horodecki, Quantum entanglement, Rev. Mod. Phys. 81, 865 (2009).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal és JI Cirac, Három qubit két egyenértékű módon is összefonható, Phys. Rev. A 62, 062314 (2000).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.62.062314

[3] A. Acín, D. Bruß, M. Lewenstein és A. Sanpera, Classification of Mixed Three-Qubit States, Phys. Rev. Lett. 87, 040401 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.87.040401

[4] AG Nurmiev, Harmadik rendű köbös mátrixok pályái és invariánsai, Sb. Math. 191, 717 (2000).
https://doi.org/10.1070/SM2000v191n05ABEH000478

[5] AG Nurmiev, Harmadik rendű köbös mátrixok nilpotens pályáinak lezárásai, Russ. Math. Surv. 55, 347 (2000).
https:///doi.org/10.4213/rm279

[6] E. Briand, J.-G. Luque, J.-Y. Thibon és F. Verstraete, The moduli space of three-qutrit states, J. Math. Phys. 45, 4855 (2004).
https:///doi.org/10.1063/1.1809255

[7] F. Holweck és H. Jaffali, Három-kvrit összefonódás és egyszerű szingularitások, J. Phys. V: Matek. Theor. 49, 465301, (2016).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/46/465301

[8] M. Gharahi és S. Mancini, Algebraic-geometric characterization of tripartite enanglement, Phys. Rev. A 104, 042402 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.042402

[9] P. Bürgisser, M. Clausen és MA Shokrollahi: Algebrai komplexitáselmélet (Springer-Verlag, Berlin, 1997). https:///doi.org/10.1007/978-3-662-03338-8.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg, Tensors: Geometry and Applications (Graduate Studies in Mathematics, Vol. 128) (American Mathematical Society, Providence, RI, 2012). http:///www.ams.org/publications/authors /books/postpub/gsm-128.
http:///www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-128

[11] E. Chitambar, R. Duan és Y. Shi, Tripartite Entanglement Transformations and Tensor Rank, Phys. Rev. Lett. 101, 140502 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.140502

[12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo és R. Duan, A háromoldalú állapot tenzori rangja $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. Rev. A 81, 014301 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.014301

[13] E. Chitambar, R. Duan és Y. Shi, Multipartite-to-bipartite Enanglement Transformations and polynomial Identity Testing, Phys. Rev. A 81, 052310 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.052310

[14] L. Chen, E. Chitambar, R. Duan, Z. Ji és A. Winter, Tensor Rank and Stochastic Entanglement Catalysis for Multipartite Pure States, Phys. Rev. Lett. 105, 200501 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.200501

[15] N. Yu, C. Guo és R. Duan, W állam beszerzése Greenberger-Horne-Zeilinger államból sztochasztikus lokális műveletek és klasszikus kommunikáció révén, egységes sebességgel, Phys. Rev. Lett. 112, 160401 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.160401

[16] P. Vrana és M. Christandl, Asymptotic Enanglement Transformation between W and GHZ states, J. Math. Phys. 56, 022204 (2015).
https:///doi.org/10.1063/1.4908106

[17] P. Vrana és M. Christandl, Entanglement Destillation from Greenberger–Horne–Zeilinger Shares, Commun. Math. Phys. 352, 621 (2017).
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2861-6

[18] M. Gharahi, S. Mancini és G. Ottaviani, Fine-structure classification of multiqubit entanglement by algebraic geometry, Phys. Rev. Research 2, 043003 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043003

[19] P. Walther, KJ Resch és A. Zeilinger, Local Conversion of Greenberger-Horne-Zeilinger States to Approximate W States, Phys. Rev. Lett. 94, 240501 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.240501

[20] J. Håstad, Tensor rank is NP-complete, J. Algorithms 11, 644 (1990).
https://doi.org/10.1016/0196-6774(90)90014-6

[21] L. Chen és S. Friedland, Két három qubites W állapot tenzorszorzatának tenzorrangja nyolc, Lineáris Algebra App. 543, 1 (2018).
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2017.12.015

[22] N. Bourbaki, Algebra I (matematika elemei) (Springer-Verlag, Berlin, 1989). https:///doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3

[23] P. Comon, G. Golub, LH. Lim és B. Mourrain, Symmetric Tensors and Symmetric Tensor Rank, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 30, 1254 (2008).
https:///doi.org/10.1137/060661569

[24] JM Landsberg és Z. Teitler, On the Ranks and Border Ranks of Symmetric Tensors, Found. Comput. Math. 10, 339 (2010).
https://doi.org/10.1007/s10208-009-9055-3

[25] Y. Shitov, Ellenpélda Comon sejtésére, SIAM J. Appl. Algebra Geometry 2, 428 (2018).
https:///doi.org/10.1137/17M1131970

[26] M. Christandl, AK Jensen és J. Zuiddam, A tenzor rangja nem multiplikatív a tenzorszorzat, a Linear Algebra App alatt. 543, 125 (2018).
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2017.12.020

[27] M. Nielsen és I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, Cambridge, 2010). https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[28] B. Alexeev, MA Forbes és J. Tsimerman, Tensor rang: Néhány alsó és felső határ, In CCC '11: Proceedings of the 26th Annual IEEE Conference on Computational Complexity, p. 283-291 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2011). https:///doi.org/10.1109/CCC.2011.28.
https:///doi.org/10.1109/CCC.2011.28

[29] D. Li, X. Li, H. Huang és X. Li, Egyszerű kritériumok a SLOCC osztályozáshoz, Phys. Lett. A 359, 428 (2006).
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2006.07.004

[30] D. Coppersmith és S. Winograd, Mátrixszorzás aritmetikai progresszióval, J. Symb. Comput. 9, 251 (1990).
https://doi.org/10.1016/S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França és AH Werner, Optimization at the border of the tensor network variation, Phys. Rev. B 103, 195139 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.195139

[32] J. Alman, VV Williams, Limits on All Known (and Some Unknown) Approaches to Matrix Multiplication, In 59. IEEE Annual Symposium on Foundations of Computer Science, p. 580–591 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2018). https:///doi.org/10.1109/FOCS.2018.00061.
https:///doi.org/10.1109/FOCS.2018.00061

[33] E. Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integrallgleichungen, Math. Ann. 63, 433 (1907).
https:///doi.org/10.1007/BF01449770

[34] A. Alder, V. Strassen, Az asszociatív algebra algoritmikus bonyolultságáról, Theor. Comput. Sci. 15, 201 (1981).
https://doi.org/10.1016/0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński, E. Postinghel és F. Rupniewski, On Strassen's Rank Additivity for Small Three-way Tensors, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 41, 106 (2020).
https:///doi.org/10.1137/19M1243099

[36] JM Landsberg, M. Michałek, Abeli tenzorok, J. Math. Pures Appl. 108, 333 (2017).
https:///doi.org/10.1016/j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders és S. Kais, Qudits and High-Dimensional Quantum Computing, Front. Phys. 8, 589504 (2020).
https:///doi.org/10.3389/fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson és N. Gisin, Security of Quantum Key Distribution Using d-Level Systems, Phys. Rev. Lett. 88, 127902 (2002).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.127902

[39] J. Daboul, X. Wang és BC Sanders, Quantum gates on hybrid qudits, J. Phys. V: Matek. Gen. 36, 2525 (2003).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/36/10/312

[40] L. Sheridan és V. Scarani, Biztonsági bizonyíték kvantumkulcs-elosztáshoz qudit rendszerek használatával, Phys. Rev. A 82, 030301(R) (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.82.030301

[41] C. Cafaro, F. Maiolini és S. Mancini, Kvantumstabilizátor kódok, amelyek qubiteket quditba ágyaznak, Phys. Rev. A 86, 022308 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.022308

[42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li és Y. Zhang, Generation of high-dimensional energy-time-tangled photon pairs, Phys. Rev. A 95, 053849 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.053849

[43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta és I. Tavernelli, Universal Qudit Gate Synthesis for Transmons, PRX Quantum 4, 030327 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030327

Idézi

Nem sikerült lekérni Az adatok által hivatkozott kereszthivatkozás utolsó próbálkozáskor 2024-01-31 14:39:14: Nem sikerült lekérni a 10.22331/q-2024-01-31-1238 hivatkozás által hivatkozott adatokat a Crossref-től. Ez normális, ha a DOI-t nemrég regisztrálták. Tovább SAO/NASA HIRDETÉSEK művekre hivatkozó adat nem található (utolsó próbálkozás 2024-01-31 14:39:15).

Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.

SEO által támogatott tartalom és PR terjesztés. Erősödjön még ma.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Erősítse meg magát. Hozzáférés itt.
PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Felerősített tudás. Hozzáférés itt.
PlatoESG. Carbon, CleanTech, Energia, Környezet, Nap, Hulladékgazdálkodás. Hozzáférés itt.
PlatoHealth. Biotechnológiai és klinikai vizsgálatok intelligencia. Hozzáférés itt.
Forrás: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-31-1238/

Időbélyeg: Január 31, 2024

Időbélyeg: 20. június 2022.

Perzisztens tenzorok és Multiqudit Entanglement Transformation

Újra kiadta Platón

Absztrakt

► BibTeX adatok

► Referenciák

Idézi

Még több Quantum Journal

Az oszcillátorok optimális kódolása több oszcillátorba

Teljes áramkör-alapú kvantum-algoritmus gerjesztett állapotokhoz a kvantumkémiában

Kvantumoptikai kísérletek tervezése logikai mesterséges intelligenciával

Emergens kvantumállapot-tervek és biunitaritás a kettős egységáramkörök dinamikájában

Shuttling szekvenciák automatizált generálása lineáris szegmentált ioncsapda kvantumszámítógéphez

A kvantumkulcs-elosztás biztonsága az észlelési-hatékonysági eltéréssel többfoton esetén

Kvantumlogikai kapu a szabad elektronokhoz

A kvantum-inkompatibilitás különböző fogalmainak egyesítése a kommunikációs erőforrás-elméletek szigorú hierarchiájává

A többrészes összefonódás topológiai kapcsolati modelljei

Rólunk

Vertical Search & Ai

Emelvény

Maradjon kapcsolatban

Fiók