A kvantumgyorsításokról a nemkonvex optimalizáláshoz kvantum alagútvezetéssel

Újra kiadta Platón

Követő: 0

Yizhou Liu¹, Weijie J. Su²és Tongyang Li^3,4

¹Mérnöki Mechanikai Tanszék, Tsinghua Egyetem, 100084 Peking, Kína
²Statisztikai és Adattudományi Tanszék, Pennsylvania Egyetem
³Center on Frontiers of Computing Studies, Peking University, 100871 Peking, Kína
⁴School of Computer Science, Peking University, 100871 Peking, Kína

Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.

Absztrakt

A klasszikus algoritmusok gyakran nem hatékonyak a nemkonvex optimalizálási problémák megoldásában, ahol a helyi minimumokat magas korlátok választják el. Ebben a cikkben megvizsgáljuk a nemkonvex optimalizálás lehetséges kvantumgyorsításait a kvantumalagút $global$ hatásának kihasználásával. Pontosabban, bevezetünk egy kvantum-algoritmust, amelyet kvantum-alagútjárásnak (QTW) neveznek, és alkalmazzuk nemkonvex problémákra, ahol a lokális minimumok megközelítőleg globális minimumok. Megmutatjuk, hogy a QTW kvantumgyorsulást ér el a klasszikus sztochasztikus gradiens süllyedéseknél (SGD), amikor a különböző helyi minimumok közötti korlátok magasak, de vékonyak és a minimumok laposak. E megfigyelés alapján egy sajátos duplakút-képet hozunk létre, ahol a klasszikus algoritmusok nem tudnak hatékonyan eltalálni az egyik célt, ha jól ismerik a másikat, de a QTW igen, ha megfelelő kezdeti állapotokat ad az ismert kút közelében. Végül numerikus kísérletekkel támasztjuk alá megállapításainkat.

[Beágyazott tartalmat]

Népszerű összefoglaló

A klasszikus algoritmusok gyakran nem hatékonyak a nemkonvex optimalizálási problémák megoldásában, ahol a helyi minimumokat magas korlátok választják el. Ebben a cikkben megvizsgáljuk a nemkonvex optimalizálás lehetséges kvantumgyorsításait a kvantumalagút globális hatásának kihasználásával. Pontosabban, bevezetünk egy kvantum-algoritmust, amelyet kvantum-alagútjárásnak (QTW) neveznek, és alkalmazzuk nemkonvex problémákra, ahol a lokális minimumok megközelítőleg globális minimumok. Megmutatjuk, hogy a QTW kvantumgyorsulást ér el a klasszikus sztochasztikus gradiens süllyedéseknél (SGD), amikor a különböző helyi minimumok közötti korlátok magasak, de vékonyak és a minimumok laposak. E megfigyelés alapján egy sajátos duplakút-képet hozunk létre, ahol a klasszikus algoritmusok nem tudnak hatékonyan eltalálni az egyik célt, ha jól ismerik a másikat, de a QTW igen, ha megfelelő kezdeti állapotokat ad az ismert kút közelében. Végül numerikus kísérletekkel támasztjuk alá megállapításainkat.

► BibTeX adatok

@article{Liu2023quantumspeedups, doi = {10.22331/q-2023-06-02-1030}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-02-1030}, cím = {Be { Q}uantum {S} gyorsítások az {N}onkonvex {O}optimalizáláshoz {Q}uantum {T}unneling {W}alks} segítségével, szerző = {Liu, Yizhou és Su, Weijie J. és Li, Tongyang}, folyóirat = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, kiadó = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, kötet = {7}, oldalak = {1030} , hónap = jún, év = {2023} }

► Referenciák

[1] Zeyuan Allen-Zhu és Yuanzhi Li. Neon2: Helyi minimumok keresése elsőrendű orákulumokkal. In Advances in Neural Information Processing Systems, 3716–3726. oldal, 2018. URL http:///papers.neurips.cc/paper/7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles. pdf. arXiv:1711.06673.
arXiv: 1711.06673
http:///papers.neurips.cc/paper/7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles.pdf

[2] Animashree Anandkumar, Rong Ge, Daniel Hsu, Sham M Kakade és Matus Telgarsky. Tenzorbontások a látens változómodellek tanulásához. Journal of Machine learning research, 15: 2773–2832, 2014. URL https:///jmlr.org/papers/volume15/anandkumar14b/. arXiv:1210.7559v4.
arXiv:1210.7559v4
https:///jmlr.org/papers/volume15/anandkumar14b/

[3] Ben Andrews és Julie Clutterbuck. Az alapvető hézag-sejtés bizonyítása. Journal of the American Mathematical Society, 24 (3): 899–916, 2011. ISSN 08940347, 10886834. URL http:///www.jstor.org/stable/23072145. arXiv:1006.1686.
arXiv: 1006.1686
http:///www.jstor.org/stable/23072145

[4] Joran van Apeldoorn és Gilyén András. Javítások a kvantum SDP-megoldásban alkalmazások segítségével. In Proceedings of the 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming, Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs) 132. kötete, 99:1–99:15. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.99. arXiv:1804.05058.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.99
arXiv: 1804.05058

[5] Joran van Apeldoorn, Gilyén András, Sander Gribling és Ronald de Wolf. Quantum SDP-megoldók: Jobb felső és alsó határok. In Proceedings of the 58th Annual Symposium on Foundations of Computer Science. IEEE, 2017. 10.1109/FOCS.2017.44. arXiv:1705.01843.
https:///doi.org/10.1109/FOCS.2017.44
arXiv: 1705.01843

[6] Joran van Apeldoorn, Gilyén András, Sander Gribling és Ronald de Wolf. Konvex optimalizálás kvantum orákulumokkal. Quantum, 4: 220, 2020. 10.22331/q-2020-01-13-220. arXiv:1809.00643.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-220
arXiv: 1809.00643

[7] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Benjamin Chiaro , Roberto Collins, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, William J Huggins, Lev Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Erik Lucero, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Hartmut Neven, Murphy Yuez Niu, Thomas E. O'Brien, Eric Ostby, Andre Petukhov, Harald Putterman, Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Kevin J. Sung, Marco Szalay , Tyler Y. Takeshita, Amit Vainsencher, Theodore White, Nathan Wiebe, Z. Jamie Yao, Ping Yeh és Adam Zalcman. Hartree-Fock egy szupravezető qubit kvantumszámítógépen. Science, 369 (6507): 1084–1089, 2020. 10.1126/science.abb9811. URL https:///science.sciencemag.org/content/369/6507/1084.abstract. arXiv:2004.04174.
https:///doi.org/10.1126/science.abb9811
arXiv: 2004.04174
https:///science.sciencemag.org/content/369/6507/1084.abstract

[8] Yosi Atia és Shantanav Chakraborty. Továbbfejlesztett felső határértékek a kvantumséták ütési idejéhez. Physical Review A, 104: 032215, 2021. szept. ISSN 2469-9934. 10.1103/physreva.104.032215. URL http:///dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.104.032215. arXiv:2005.04062v5.
https:///doi.org/10.1103/physreva.104.032215
arXiv:2005.04062v5

[9] Carlo Baldassi és Riccardo Zecchina. A kvantum vs. klasszikus lágyítás hatékonysága nemkonvex tanulási problémákban. Proceedings of the National Academy of Sciences, 115 (7): 1457–1462, 2018. jan. ISSN 1091-6490. 10.1073/pnas.1711456115. URL http:///dx.doi.org/10.1073/pnas.1711456115. arXiv:1706.08470.
https:///doi.org/10.1073/pnas.1711456115
arXiv: 1706.08470

[10] Charles H. Bennett, Ethan Bernstein, Gilles Brassard és Umesh Vazirani. A kvantumszámítás erősségei és gyengeségei. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1510–1523, 1997. 10.1137/S0097539796300933. URL https:///doi.org/10.1137/S0097539796300933. arXiv:quant-ph/9701001.
https:///doi.org/10.1137/S0097539796300933
arXiv:quant-ph/9701001

[11] Michael Betancourt, Michael I. Jordan és Ashia C Wilson. A szimplektikus optimalizálásról, 2018. arXiv:1802.03653.
arXiv: 1802.03653

[12] Sergio Boixo és Rolando D. Somma. A kvantumadiabatikus közelítés szükséges feltétele. Physical Review A, 81 (3): 032308, 2010. 10.1103/PhysRevA.81.032308. URL https:///journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.81.032308. arXiv:0911.1362.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.032308
arXiv: 0911.1362

[13] Fernando GSL Brandão és Krysta Svore. Kvantumgyorsítások félig meghatározott programozáshoz. In Proceedings of the 58th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, 415–426. oldal, 2017. 10.1109/FOCS.2017.45. arXiv:1609.05537.
https:///doi.org/10.1109/FOCS.2017.45
arXiv: 1609.05537

[14] Fernando GSL Brandão, Amir Kalev, Tongyang Li, Cedric Yen-Yu Lin, Krysta M. Svore és Xiaodi Wu. Quantum SDP megoldók: Nagy gyorsítások, optimalitás és alkalmazások a kvantumtanuláshoz. In Proceedings of the 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming, Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs) 132. kötete, 27:1–27:14. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.27. arXiv:1710.02581.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.27
arXiv: 1710.02581

[15] Shouvanik Chakrabarti, Andrew M. Childs, Tongyang Li és Xiaodi Wu. Kvantum algoritmusok és alsó határok konvex optimalizáláshoz. Quantum, 4: 221, 2020. 10.22331/q-2020-01-13-221. arXiv:1809.01731.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
arXiv: 1809.01731

[16] Shantanav Chakraborty, Kyle Luh és Jérémie Roland. Milyen gyorsan keverednek a kvantumjárások? Physical Review Letters, 124: 050501, 2020. február. 10.1103/PhysRevLett.124.050501. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.124.050501. arXiv:2001.06305v1.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.050501
arXiv:2001.06305v1

[17] Pratik Chaudhari és Stefano Soatto. A sztochasztikus gradiens süllyedés variációs következtetést hajt végre, konvergálva korlátozza a ciklusokat a mély hálózatok számára. 2018-ban az Információelméleti és Alkalmazási Műhely (ITA), 1–10. oldal, 2018. 10.1109/ITA.2018.8503224. arXiv:1710.11029v2.
https:///doi.org/10.1109/ITA.2018.8503224
arXiv:1710.11029v2

[18] Andrew M. Childs, Richard Cleve, Enrico Deotto, Edward Farhi, Sam Gutmann és Daniel A. Spielman. Exponenciális algoritmikus gyorsítás kvantumjárással. In Proceedings of the Thirty Fifth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '03, 59–68. oldal, New York, NY, USA, 2003. Association for Computing Machinery. ISBN 1581136749. 10.1145/780542.780552. URL https:///doi.org/10.1145/780542.780552. arXiv:quant-ph/0209131v2.
https:///doi.org/10.1145/780542.780552
arXiv:quant-ph/0209131v2

[19] Andrew M. Childs, Jin-Peng Liu és Aaron Ostrander. Nagy pontosságú kvantum algoritmusok parciális differenciálegyenletekhez. Quantum, 5: 574, 2021. nov. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2021-11-10-574. URL http:///dx.doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574. arXiv:2002.07868.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
arXiv: 2002.07868

[20] Pierre Comon, Xavier Luciani és André LF De Almeida. Tenzorbontások, váltakozó legkisebb négyzetek és egyéb mesék. Journal of Chemometrics, 23: 393–405, 2009. augusztus. 10.1002/cem.1236. URL https:///hal.archives-ouvertes.fr/hal-00410057.
https:///doi.org/10.1002/cem.1236
https:///hal.archives-ouvertes.fr/hal-00410057

[21] Pedro CS Costa, Stephen Jordan és Aaron Ostrander. Kvantumalgoritmus a hullámegyenlet szimulálására. Physical Review A, 99: 012323, 2019. január. 10.1103/PhysRevA.99.012323. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.99.012323. arXiv:1711.05394.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.012323
arXiv: 1711.05394

[22] Christopher Criscitiello és Nicolas Boumal. A negatív görbület akadályozza a gyorsulást a geodéziailag konvex optimalizálás érdekében, még pontos elsőrendű orákulumokkal is, 2021. arXiv:2111.13263.
arXiv: 2111.13263

[23] Elizabeth Crosson és Aram W. Harrow. A szimulált kvantumlágyítás exponenciálisan gyorsabb lehet, mint a klasszikus szimulált lágyítás. 2016-ban az IEEE 57th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), 714–723. oldal. IEEE, 2016. október. 10.1109/focs.2016.81. URL http:///dx.doi.org/10.1109/FOCS.2016.81. arXiv:1601.03030.
https:///doi.org/10.1109/focs.2016.81
arXiv: 1601.03030

[24] Mouez Dimassi és Johannes Sjöstrand. Spektrális aszimptotika a félklasszikus határban. Londoni Matematikai Társaság előadásjegyzetsorozat. Cambridge University Press, 1999. 10.1017/CBO9780511662195.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511662195

[25] Felix Draxler, Kambis Veschgini, Manfred Salmhofer és Fred Hamprecht. Lényegében nincsenek akadályok a neurális hálózati energiakörnyezetben. In International Conference on Machine Learning, 1309–1318. PMLR, 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/draxler18a.html. arXiv:1803.00885.
arXiv: 1803.00885
http:///proceedings.mlr.press/v80/draxler18a.html

[26] Runyao Duan. Kvantum-adiabatikus tétel újragondolva, 2020. arXiv:2003.03063v1.
arXiv:2003.03063v1

[27] John Duchi, Elad Hazan és Yoram Singer. Adaptív szubgradiens módszerek online tanuláshoz és sztochasztikus optimalizáláshoz. Journal of Machine Learning Research, 12 (61): 2121–2159, 2011. URL https:///www.jmlr.org/papers/volume12/duchi11a/duchi11a.pdf.
https:///www.jmlr.org/papers/volume12/duchi11a/duchi11a.pdf

[28] Sepehr Ebadi, Tout T. Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, Soonwon Choi, Subir Sachdev, Markus Greiner, Vladan Vuletić és Mihail Lukin. . Az anyag kvantumfázisai egy 256 atomos programozható kvantumszimulátoron. Nature, 595 (7866): 227–232, 2021. 10.1038/s41586-021-03582-4. URL https:///www.nature.com/articles/s41586-021-03582-4.
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03582-4
https:///www.nature.com/articles/s41586-021-03582-4

[29] Cong Fang, Chris Junchi Li, Zhouchen Lin és Tong Zhang. Spider: Közel optimális, nem konvex optimalizálás sztochasztikus útvonalba integrált differenciálbecslő segítségével. In Advances in Neural Information Processing Systems, 689–699. oldal, 2018. URL https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3326943.3327007. arXiv:1807.01695.
arXiv: 1807.01695
https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3326943.3327007

[30] Cong Fang, Zhouchen Lin és Tong Zhang. Éles elemzés a nyeregpontokból kilépő nemkonvex SGD-re. In Conference on Learning Theory, 1192–1234. oldal, 2019. URL http:///proceedings.mlr.press/v99/fang19a.html. arXiv:1902.00247.
arXiv: 1902.00247
http:///proceedings.mlr.press/v99/fang19a.html

[31] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Joshua Lapan, Andrew Lundgren és Daniel Preda. Kvantum-adiabatikus evolúciós algoritmus, amelyet egy NP-teljes probléma véletlenszerű példányaira alkalmaznak. Science, 292 (5516): 472–475, 2001. ápr. ISSN 1095-9203. 10.1126/tudomány.1057726. URL http:///dx.doi.org/10.1126/science.1057726. arXiv:quant-ph/0104129.
https:///doi.org/10.1126/science.1057726
arXiv:quant-ph/0104129

[32] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson és JD Doll. Kvantum lágyítás: Új módszer a többdimenziós függvények minimalizálására. Chemical Physics Letters, 219 (5-6): 343-348, 1994. márc. ISSN 0009-2614. 10.1016/0009-2614(94)00117-0. URL http:///dx.doi.org/10.1016/0009-2614(94)00117-0. arXiv:chem-ph/9404003.
https://doi.org/10.1016/0009-2614(94)00117-0
arXiv:chem-ph/9404003

[33] Mauger François. Symplectic leap frog-scheme, 2020. URL https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38652-symplectic-leap-frog-scheme. https: //www.mathworks.com /matlabcentral /fileexchange /38652-symplectic-leap-frog-scheme.
https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38652-symplectic-leap-frog-scheme

[34] Alan Frieze, Mark Jerrum és Ravi Kannan. Lineáris transzformációk tanulása. In Proceedings of 37th Conference on Foundations of Computer Science, 359–368. oldal, 1996. 10.1109/SFCS.1996.548495.
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1996.548495

[35] Timur Garipov, Pavel Izmailov, Dmitrii Podoprikhin, Dmitry Vetrov és Andrew Gordon Wilson. Veszteséges felületek, mód-összeköthetőség és a DNN-ek gyors összeillesztése. In Advances in Neural Information Processing Systems, 8803–8812. oldal, 2018. URL https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3327546.3327556. arXiv:1802.10026.
arXiv: 1802.10026
https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3327546.3327556

[36] Rong Ge és Tengyu Ma. A tenzorbontások optimalizálási tájáról. Matematikai programozás, 1–47. oldal, 2020. ISSN 1436-4646. 10.1007/s10107-020-01579-x. URL https:///doi.org/10.1007/s10107-020-01579-x. arXiv:1706.05598v1.
https:///doi.org/10.1007/s10107-020-01579-x
arXiv:1706.05598v1

[37] Rong Ge, Furong Huang, Chi Jin és Yang Yuan. Menekülés a nyeregpontokból – online sztochasztikus gradiens a tenzorbontáshoz. In Proceedings of the 28th Conference on Learning Theory, Proceedings of Machine Learning Research, 40. kötet, 797–842. oldal, 2015. URL http:///proceedings.mlr.press/v40/Ge15. arXiv:1503.02101.
arXiv: 1503.02101
http:///proceedings.mlr.press/v40/Ge15

[38] Rong Ge, Jason D. Lee és Tengyu Ma. A mátrixkiegészítésnek nincs hamis helyi minimuma. In Advances in Neural Information Processing Systems, 2981–2989. oldal, 2016. URL https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3157382.3157431. arXiv:1605.07272.
arXiv: 1605.07272
https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3157382.3157431

[39] Ming Gong, Shiyu Wang, Chen Zha, Ming-Cheng Chen, He-Liang Huang, Yulin Wu, Qingling Zhu, Youwei Zhao, Shaowei Li, Shaojun Guo, Haoran Qian, Yangsen Ye, Fusheng Chen, Chong Ying, Jiale Yu, Daojin Fan, Dachao Wu, Hong Su, Hui Deng, Hao Rong, Kaili Zhang, Sirui Cao, Jin Lin, Yu Xu, Lihua Sun, Cheng Guo, Na Li, Futian Liang, VM Bastidas, Kae Nemoto, WJ Munro, Yong-Heng Huo, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu és Jian-Wei Pan. A Quantum programozható kétdimenziós 62 qubit-es szupravezető processzoron sétál. Science, 372 (6545): 948–952, 2021. 10.1126/science.abg7812. URL https:///science.sciencemag.org/content/372/6545/948.abstract. arXiv:2102.02573.
https:///doi.org/10.1126/science.abg7812
arXiv: 2102.02573
https:///science.sciencemag.org/content/372/6545/948.abstract

[40] Stephen K. Gray és David E. Manolopoulos. Az időfüggő Schrödinger-egyenlethez szabott szimlektikus integrátorok. The Journal of Chemical Physics, 104 (18): 7099–7112, 1996. 10.1063/1.471428. URL https:///doi.org/10.1063/1.471428.
https:///doi.org/10.1063/1.471428

[41] Bernard Helffer. Félklasszikus elemzés a Schrödinger operátorhoz és alkalmazásokhoz. Előadásjegyzetek matematikából. Springer, 1988. 10.1007/BFb0078115.
https:///doi.org/10.1007/BFb0078115

[42] Bernard Helffer és Johannes Sjöstrand. Több kút a félklasszikus határban I. Kommunikáció a parciális differenciálegyenletekben, 9 (4): 337–408, 1984. 10.1080/03605308408820335.
https:///doi.org/10.1080/03605308408820335

[43] Bernard Helffer és Johannes Sjöstrand. Több kút a félklasszikus határ III-ban – kölcsönhatás nem rezonáns kutakon keresztül. Mathematische Nachrichten, 124 (1): 263–313, 1985. https:///doi.org/10.1002/mana.19851240117. URL https:///onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/mana.19851240117.
https:///doi.org/10.1002/mana.19851240117

[44] Sepp Hochreiter. Az eltűnő gradiens probléma az ismétlődő neurális hálók és problémamegoldások tanulása során. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 6 (02): 107–116, 1998. 10.1142/S0218488598000094. URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.1142/S0218488598000094.
https:///doi.org/10.1142/S0218488598000094

[45] Aapo Hyvarinen. Gyors ICA a zajos adatokhoz Gauss-momentumokkal. 1999-ben az IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), 5. kötet, 57–61. oldal, 1999. 10.1109/ISCAS.1999.777510.
https:///doi.org/10.1109/ISCAS.1999.777510

[46] Frédéric Hérau, Michael Hitrik és Johannes Sjöstrand. Alagúthatás és szimmetriák kramers–fokker–planck típusú operátoroknál. Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, 10 (3): 567–634, 2011. 10.1017/S1474748011000028.
https:///doi.org/10.1017/S1474748011000028

[47] Chi Jin, Rong Ge, Praneeth Netrapalli, Sham M. Kakade és Michael I. Jordan. Hogyan lehet hatékonyan elkerülni a nyeregpontokat. In Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning, 70. kötet, 1724–1732. oldal, 2017. URL http:///proceedings.mlr.press/v70/jin17a. arXiv:1703.00887.
arXiv: 1703.00887
http:///proceedings.mlr.press/v70/jin17a

[48] Chi Jin, Lydia T. Liu, Rong Ge és Michael I. Jordan. Az empirikus kockázat lokális minimumairól. Az Advances in Neural Information Processing Systems, 31. kötet, 4901–4910. oldal. Curran Associates, Inc., 2018. URL https:///proceedings.neurips.cc/paper/2018/file/da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf. arXiv:1803.09357.
arXiv: 1803.09357
https://proceedings.neurips.cc/paper/2018/file/da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf

[49] Chi Jin, Praneeth Netrapalli, Rong Ge, Sham M Kakade és Michael I. Jordan. Nemkonvex optimalizálás gépi tanuláshoz: Gradiensek, sztochaszticitás és nyeregpontok. Journal of the ACM (JACM), 68 (2): 1–29, 2021. 10.1145/3418526. URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.1145/3418526. arXiv:1902.04811.
https:///doi.org/10.1145/3418526
arXiv: 1902.04811

[50] Michael I. Jordan. A gradiens alapú optimalizálás dinamikus, szimplektikus és sztochasztikus perspektívái. In Proceedings of the International Congress of Mathematicians: Rio de Janeiro 2018, 523–549. World Scientific, 2018. URL https:///doi.org/10.1142/9789813272880_0022.
https:///doi.org/10.1142/9789813272880_0022

[51] Kenji Kawaguchi, Jiaoyang Huang és Leslie Pack Kaelbling. Minden lokális minimumérték az indukált modell globális minimumértéke a nemkonvex gépi tanulásban. Neural Computation, 31 (12): 2293–2323, 12, 2019. ISSN 0899-7667. 10.1162/neco_a_01234. URL https:///doi.org/10.1162/neco_a_01234. arXiv:1904.03673v3.
https:///doi.org/10.1162/neco_a_01234
arXiv:1904.03673v3

[52] Diederik P. Kingma és Jimmy Ba. Ádám: Sztochasztikus optimalizálás módszere. In 3rd International Conference for Learning Representations, 2015. URL https:///openreview.net/forum?id=8gmWwjFyLj. arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980
https:///openreview.net/forum?id=8gmWwjFyLj

[53] Alekszej Kitaev és William A. Webb. Hullámfüggvény előkészítés és újramintavételezés kvantumszámítógép segítségével, 2008. arXiv:0801.0342.
arXiv: 0801.0342

[54] Bobby Kleinberg, Yuanzhi Li és Yang Yuan. Alternatív nézet: Mikor kerüli el az SGD a helyi minimumokat? In International Conference on Machine Learning, 2698–2707. oldal. PMLR, 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/kleinberg18a.html. arXiv:1802.06175.
arXiv: 1802.06175
http:///proceedings.mlr.press/v80/kleinberg18a.html

[55] Guy Kornowski és Ohad Shamir. Oracle komplexitás nem sima, nem konvex optimalizálásban. In Advances in Neural Information Processing Systems, 2021. URL https:///openreview.net/forum?id=aMZJBOiOOPg. arXiv:2104.06763v2.
arXiv:2104.06763v2
https:///openreview.net/forum?id=aMZJBOiOOPg

[56] Rohith Kuditipudi, Xiang Wang, Holden Lee, Yi Zhang, Zhiyuan Li, Wei Hu, Rong Ge és Sanjeev Arora. A többrétegű hálók olcsó megoldásainak tájképi összekapcsolhatóságának magyarázata. Advances in Neural Information Processing Systems, 32: 14601–14610, 2019. URL http:///papers.nips.cc/paper/9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for- többrétegű hálók. arXiv:1906.06247.
arXiv: 1906.06247
http:///papers.nips.cc/paper/9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for-multilayer-nets

[57] Harold J. Kushner és G. George Yin. Sztochasztikus közelítés és rekurzív algoritmusok és alkalmazások, 35. kötet. Springer Science & Business Media, 2003. 10.1007/978-1-4471-4285-0_3.
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-4285-0_3

[58] Keren Li, Shijie Wei, Pan Gao, Feihao Zhang, Zengrong Zhou, Tao Xin, Xiaoting Wang, Patrick Rebentrost és Guilu Long. Polinom függvény optimalizálása kvantumprocesszoron. npj Quantum Information, 7 (1): 1–7, 2021a. 10.1038/s41534-020-00351-5. arXiv:1804.05231.
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00351-5
arXiv: 1804.05231

[59] Zhiyuan Li, Sadhika Malladi és Sanjeev Arora. Az SGD sztochasztikus differenciálegyenletekkel (SDE) való modellezésének érvényességéről. In Advances in Neural Information Processing Systems, 2021b. URL https:///openreview.net/forum?id=goEdyJ_nVQI. arXiv:2102.12470.
arXiv: 2102.12470
https:///openreview.net/forum?id=goEdyJ_nVQI

[60] Guang Hao Low és Nathan Wiebe. Hamiltoni szimuláció az interakciós képen, 2019. URL https://arxiv.org/abs/1805.00675v2. arXiv:1805.00675v2.
arXiv:1805.00675v2

[61] Cong Ma, Kaizheng Wang, Yuejie Chi és Yuxin Chen. Implicit regularizáció nemkonvex statisztikai becslésben: A gradiens süllyedése lineárisan konvergál a fázis-visszakereséshez és a mátrixkiegészítéshez. In International Conference on Machine Learning, 3345–3354. oldal. PMLR, 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/ma18c.html. arXiv:1711.10467.
arXiv: 1711.10467
http:///proceedings.mlr.press/v80/ma18c.html

[62] Tengyu Ma. Miért oldják meg a helyi módszerek a nem konvex problémákat?, 465–485. Cambridge University Press, 2021. 10.1017/9781108637435.027. arXiv:2103.13462.
https:///doi.org/10.1017/9781108637435.027
arXiv: 2103.13462

[63] Yi-An Ma, Yuansi Chen, Chi Jin, Nicolas Flammarion és Michael I. Jordan. A mintavétel gyorsabb lehet, mint az optimalizálás. Proceedings of the National Academy of Sciences, 116 (42): 20881–20885, 2019. URL https:///www.pnas.org/content/116/42/20881.short. arXiv:.
https:///doi.org/10.1073/pnas.1820003116
https:///www.pnas.org/content/116/42/20881.short

[64] Peter A. Markowich és Cédric Villani. A Fokker-Planck egyenlet egyensúlyi tendenciájáról: A fizika és a funkcionális elemzés kölcsönhatása. In Physics and Functional Analysis, Matematica Contemporanea (SBM) 19. Citeseer, 1999. URL http:///citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.35.2278.
http:///citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.35.2278

[65] Laurent Michel. A witten laplaci kis sajátértékeiről. Pure and Applied Analysis, 1 (2): 149 – 206, 2019. 10.2140/paa.2019.1.149. URL https:///doi.org/10.2140/paa.2019.1.149. arXiv:1702.01837.
https:///doi.org/10.2140/paa.2019.1.149
arXiv: 1702.01837

[66] Siddharth Muthukrishnan, Tameem Albash és Daniel A. Lidar. Alagútépítés és gyorsítás a kvantumoptimalizálásban permutációszimmetrikus problémák esetén. Physical Review X, 6: 031010, 2016. július. ISSN 2160-3308. 10.1103/physrevx.6.031010. URL http:///dx.doi.org/10.1103/PhysRevX.6.031010. arXiv:1511.03910.
https:///doi.org/10.1103/physrevx.6.031010
arXiv: 1511.03910

[67] Quynh Nguyen. Összekapcsolt alszint-készleteken a mélytanulásban. In International Conference on Machine Learning, 4790–4799. oldal. PMLR, 2019. URL http:///proceedings.mlr.press/v97/nguyen19a.html. arXiv:1901.07417.
arXiv: 1901.07417
http:///proceedings.mlr.press/v97/nguyen19a.html

[68] Michael A. Nielsen és Isaac L. Chuang. Kvantumszámítás és kvantuminformáció: 10. évfordulós kiadás. Cambridge University Press, 2010. 10.1017/CBO9780511976667.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[69] Grigorios A. Pavliotis. Sztochasztikus eljárások és alkalmazások: diffúziós folyamatok, Fokker-Planck és Langevin egyenletek, 60. kötet. Springer, 2014. 10.1007/978-1-4939-1323-7.
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-1323-7

[70] Qing Qu, Yuexiang Zhai, Xiao Li, Yuqian Zhang és Zhihui Zhu. A túlteljesített reprezentációs tanulás optimalizálási környezeteinek elemzése, 2019. arXiv:1912.02427.
arXiv: 1912.02427

[71] Gianluca Rastelli. Félklasszikus képlet a kvantum alagút aszimmetrikus kétlyukú potenciálokban. Physical Review A, 86: 012106, 2012. július. 10.1103/PhysRevA.86.012106. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.86.012106. arXiv:1205.0366.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.012106
arXiv: 1205.0366

[72] Arthur G. Rattew, Yue Sun, Pierre Minssen és Marco Pistoia. Normál eloszlások hatékony előállítása kvantumregiszterekben. Quantum, 5: 609, 2021. 10.22331/q-2021-12-23-609. URL https:///quantum-journal.org/papers/q-2021-12-23-609/. arXiv:2009.06601.
https://doi.org/10.22331/q-2021-12-23-609
arXiv: 2009.06601
https:///quantum-journal.org/papers/q-2021-12-23-609/

[73] Patrick Rebentrost, Maria Schuld, Leonard Wossnig, Francesco Petruccione és Seth Lloyd. Kvantum gradiens süllyedés és Newton-módszer a kényszerített polinom optimalizáláshoz. New Journal of Physics, 21 (7): 073023, 2019. 10.1088/1367-2630/ab2a9e. arXiv:1612.01789.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab2a9e
arXiv: 1612.01789

[74] Burak Şahinoğlu és Rolando D. Somma. Hamilton szimuláció az alacsony energiájú altérben. npj Quantum Information, 7 (1): 1–5, 2021. 10.1038/s41534-021-00451-w. URL https:///www.nature.com/articles/s41534-021-00451-w. arXiv:2006.02660.
https:///doi.org/10.1038/s41534-021-00451-w
arXiv: 2006.02660
https:///www.nature.com/articles/s41534-021-00451-w

[75] JM Schmidt, AN Cleland és John Clarke. Rezonáns alagút kis árameltolódású Josephson csomópontokban. Physical Review B, 43: 229–238, 1991. január. 10.1103/PhysRevB.43.229. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.43.229.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.43.229

[76] Alekszandr Sevcsenko és Marco Mondelli. Az SGD-megoldások tájképi csatlakoztathatósága és kiesési stabilitása túlparaméterezett neurális hálózatokhoz. In International Conference on Machine Learning, 8773–8784. oldal. PMLR, 2020. URL http:///proceedings.mlr.press/v119/shevchenko20a.html. arXiv:1912.10095.
arXiv: 1912.10095
http:///proceedings.mlr.press/v119/shevchenko20a.html

[77] Bin Shi, Weijie J. Su és Michael I. Jordan. A tanulási arányokról és a Schrödinger-operátorokról, 2020. arXiv:2004.06977.
arXiv: 2004.06977

[78] Bin Shi, Simon S. Du, Michael I. Jordan és Weijie J. Su. A gyorsulás jelenségének megértése nagy felbontású differenciálegyenletek segítségével. Matematikai programozás, 1–70. oldal, 2021. 10.1007/s10107-021-01681-8. URL https:///doi.org/10.1007/s10107-021-01681-8. arXiv:1810.08907.
https://doi.org/10.1007/s10107-021-01681-8
arXiv: 1810.08907

[79] Weijie Su, Stephen Boyd és Emmanuel J. Candes. Differenciálegyenlet a Neszterov-féle gyorsított gradiens módszer modellezéséhez: Elmélet és betekintés. The Journal of Machine Learning Research, 17 (1): 5312–5354, 2016. 10.5555/2946645.3053435. URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/2946645.3053435. arXiv:1503.01243.
https:///doi.org/10.5555/2946645.3053435
arXiv: 1503.01243

[80] Ruoyu Sun. Optimalizálás a mély tanuláshoz: elmélet és algoritmusok, 2019. arXiv:1912.08957.
arXiv: 1912.08957

[81] Kunal Talwar. Számítási elválasztás a mintavétel és az optimalizálás között. Advances in Neural Information Processing Systems, 32: 15023–15033, 2019. URL http:///papers.nips.cc/paper/9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization. arXiv:1911.02074.
arXiv: 1911.02074
http:///papers.nips.cc/paper/9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization

[82] Hao Tang, Xiao-Feng Lin, Zhen Feng, Jing-Yuan Chen, Jun Gao, Ke Sun, Chao-Yue Wang, Peng-Cheng Lai, Xiao-Yun Xu, Yao Wang, Lu-Feng Qiao, Ai-Lin Yang, és Xian-Min Jin. Kísérleti kétdimenziós kvantumjárás fotonikus chipen. A tudomány fejlődése, 4 (5): eaat3174, 2018. 10.1126/sciadv.aat3174. URL https:///www.science.org/doi/10.1126/sciadv.aat3174. arXiv:1704.08242.
https:///doi.org/10.1126/sciadv.aat3174
arXiv: 1704.08242

[83] Cédric Villani. Hipokoercivitás, Az Amerikai Matematikai Társaság emlékei, 202. kötet. American Mathematical Society, 2009. 10.1090/S0065-9266-09-00567-5. arXiv:math/0609050.
https://doi.org/10.1090/S0065-9266-09-00567-5
arXiv:math/0609050

[84] Andre Wibisono, Ashia C. Wilson és Michael I. Jordan. Az optimalizálás gyorsított módszereinek variációs perspektívája. Proceedings of the National Academy of Sciences, 113 (47): E7351–E7358, 2016. 10.1073/pnas.1614734113. URL https:///doi.org/10.1073/pnas.1614734113. arXiv:1603.04245.
https:///doi.org/10.1073/pnas.1614734113
arXiv: 1603.04245

[85] Chenyi Zhang és Tongyang Li. Menekülés a nyeregpontokból egy egyszerű gradiens-süllyedés alapú algoritmus segítségével. In Advances in Neural Information Processing Systems, 34. kötet, 2021. URL https:///openreview.net/forum?id=lEf52hTHq0Q. arXiv:2111.14069.
arXiv: 2111.14069
https:///openreview.net/forum?id=lEf52hTHq0Q

[86] Chenyi Zhang, Jiaqi Leng és Tongyang Li. Kvantumalgoritmusok a nyeregpontokból való meneküléshez. Quantum, 5: 529, 2021a. 10.22331/q-2021-08-20-529. arXiv:2007.10253.
https://doi.org/10.22331/q-2021-08-20-529
arXiv: 2007.10253

[87] Kaining Zhang, Min-Hsiu Hsieh, Liu Liu és Dacheng Tao. Kvantumalgoritmus a negatív görbületi irány megtalálásához nem-konvex optimalizálásban, 2019. arXiv:1909.07622.
arXiv: 1909.07622

[88] Yuqian Zhang, Qing Qu és John Wright. A szimmetriától a geometriáig: Nyomon követhető nemkonvex feladatok, 2021b. arXiv:2007.06753.
arXiv: 2007.06753

Idézi

[1] Weiyuan Gong, Chenyi Zhang és Tongyang Li, „Robustness of Quantum Algorithms for Nonconvex Optimization”, arXiv: 2212.02548, (2022).

A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2023-06-02 12:31:17). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.

Nem sikerült lekérni Az adatok által hivatkozott kereszthivatkozás utolsó próbálkozáskor 2023-06-02 12:31:15: Nem sikerült lekérni a 10.22331/q-2023-06-02-1030 hivatkozás által hivatkozott adatokat a Crossref-től. Ez normális, ha a DOI-t nemrég regisztrálták.

Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.

SEO által támogatott tartalom és PR terjesztés. Erősödjön még ma.
PlatoAiStream. Web3 adatintelligencia. Felerősített tudás. Hozzáférés itt.
A jövő pénzverése – Adryenn Ashley. Hozzáférés itt.
Részvények vásárlása és eladása PRE-IPO társaságokban a PREIPO® segítségével. Hozzáférés itt.
Forrás: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-02-1030/

Időbélyeg: Június 2, 2023

Időbélyeg: 7. július 2022.

Az állapot nélküli hardver kvantum-egyszeri emlékei felé

Forrás klaszter:

Quantum Journal

Forrás csomópont: 806211

Időbélyeg: 8. április 2021.

A kvantumgyorsításokról a nemkonvex optimalizáláshoz kvantumalagút-sétán keresztül

Újra kiadta Platón

Absztrakt

Népszerű összefoglaló

► BibTeX adatok

► Referenciák

Idézi

Még több Quantum Journal

Molekuláris kvantumáramkör tervezés: gráfalapú megközelítés

Adaptív mérési szűrő: hatékony stratégia a kvantum Markov-láncok optimális becsléséhez

Királis szupravezetés az adalékolt háromszögrácsos Fermi-Hubbard modellben két dimenzióban

Objektív trajektóriák a hibrid klasszikus-kvantumdinamikában

Állapot-előkészület-fokozók a korai hibatűrő kvantumszámításhoz

Minimális ügetési képletek egy időfüggő Hamiltonian

Szigorú korlátok a kvantumállapotok valószínűségi konvertálhatóságára vonatkozóan

Felhívás szerkesztőknek 2023

Kvantummódszerek neurális hálózatokhoz és alkalmazása az orvosi képosztályozáshoz

Kivetített legkisebb négyzet alakú kvantumfolyamat-tomográfia

Oszd meg és uralkodj ellenőrző módszer zajos, közepes léptékű kvantumszámításhoz

Az állapot nélküli hardver kvantum-egyszeri emlékei felé

Rólunk

Vertical Search & Ai

Emelvény

Maradjon kapcsolatban

Fiók