सचदेव-ये-कीताएव मॉडल की सार्वभौमिक संतुलन गतिकी

सचदेव-ये-कीताएव मॉडल की सार्वभौमिक संतुलन गतिकी

समय टिकट: 24 मई, 2023 8:01 पूर्वाह्न
स्रोत नोड: 2674948

सौमिक बंद्योपाध्याय1, फिलिप उह्रिच1, एलेसियो पैविग्लियानिटी1,2, और फिलिप हाउके1

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सार

चरण संक्रमण के आसपास के क्षेत्र में संतुलन क्वांटम कई-बॉडी सिस्टम सामान्य रूप से सार्वभौमिकता प्रकट करते हैं। इसके विपरीत, क्वांटम महत्वपूर्ण चरणों में प्रणालियों के गैर-संतुलन विकास में संभावित सार्वभौमिक विशेषताओं पर सीमित ज्ञान प्राप्त किया गया है। इस संदर्भ में, सार्वभौमिकता को सामान्य रूप से सूक्ष्म प्रणाली के मापदंडों और प्रारंभिक स्थितियों के लिए वेधशालाओं की असंवेदनशीलता के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। यहाँ, हम सचदेव-ये-किताएव (एसवाईके) हैमिल्टनियन के संतुलन की गतिशीलता में ऐसी एक सार्वभौमिक विशेषता प्रस्तुत करते हैं - अव्यवस्थित, सभी-से-सभी अंतःक्रियात्मक फ़र्मों की एक प्रतिमान प्रणाली जिसे क्वांटम महत्वपूर्ण क्षेत्रों के घटनात्मक विवरण के रूप में डिज़ाइन किया गया है। हम एक वैश्विक शमन प्रदर्शन करके प्रणाली को संतुलन से बहुत दूर ले जाते हैं, और ट्रैक करते हैं कि इसका पहनावा औसत स्थिर स्थिति में कैसे आराम करता है। सटीक विकास के लिए अत्याधुनिक संख्यात्मक सिमुलेशन को नियोजित करते हुए, हम प्रकट करते हैं कि क्वांटम फिशर जानकारी और स्थानीय ऑपरेटरों के कम-क्रम के क्षणों सहित कुछ-निकाय वेधशालाओं का विकार-औसत विकास, संख्यात्मक संकल्प के भीतर एक सार्वभौमिक संतुलन प्रदर्शित करता है। प्रक्रिया। एक सीधी रीस्केलिंग के तहत, डेटा जो विभिन्न प्रारंभिक अवस्थाओं के अनुरूप होता है, एक सार्वभौमिक वक्र पर गिर जाता है, जिसे विकास के बड़े हिस्से में गॉसियन द्वारा अच्छी तरह से अनुमानित किया जा सकता है। इस प्रक्रिया के पीछे भौतिकी को प्रकट करने के लिए, हम नोविकोव-फुरुत्सू प्रमेय के आधार पर एक सामान्य सैद्धांतिक ढांचा तैयार करते हैं। यह ढांचा एक प्रभावी अपव्यय विकास के रूप में कई-शरीर प्रणाली के विकार-औसत गतिकी को निकालता है, और इस कार्य से परे अनुप्रयोग हो सकता है। SYK पहनावा का सटीक गैर-मार्कोवियन विकास Bourret-Markov सन्निकटन द्वारा बहुत अच्छी तरह से कब्जा कर लिया गया है, जो सामान्य विद्या के विपरीत प्रणाली की चरम अराजकता के लिए उचित हो जाता है, और संबंधित लिउविलियन के वर्णक्रमीय विश्लेषण में सार्वभौमिकता का पता चलता है।

विशेष रुप से प्रदर्शित चित्र: जटिल SYK$_4$ हैमिल्टनियन के तहत QFI, $F_{mathcal{Q}}$ की यूनिवर्सल सुपर-एक्सपोनेंशियल इक्विलिब्रेशन डायनामिक्स।
(ए) शमन प्रोटोकॉल का चित्रण। वाम: $U/mathcal{J}$ के विभिन्न मूल्यों के लिए प्रारंभिक अवस्थाओं को Fermi-Hubbard (FH) हैमिल्टनियन के जमीनी राज्यों के रूप में चुना जाता है (अन्य सामान्य प्रारंभिक अवस्थाएँ समकक्ष परिणाम देती हैं)। काले और भूरे रंग के वृत्त क्रमशः कब्जे वाले और खाली फ़र्मोनिक मोड का प्रतिनिधित्व करते हैं। धराशायी रेखाएँ निकटतम-पड़ोसी साइटों के बीच fermions के hopping को दर्शाती हैं। दाएं: सिस्टम SYK $ _4 $ हैमिल्टनियन के तहत विकसित किया गया है, जहां स्पिनलेस फ़र्मियन (काले घेरे) किसी भी खाली फ़र्मोनिक मोड (हल्के ग्रे सर्कल) की आशा कर सकते हैं। अव्यवस्थित अंतःक्रिया शक्ति $बाएं{J_{i_{1}i_{2};j_{1}j_{2}}दाएं}$ यादृच्छिक रूप से स्वतंत्र गॉसियन वितरण से नमूने लिए गए हैं।
(बी) क्यूएफआई का औसत $400$ से अधिक विकार प्राप्ति, $mathbb{E}बाएं[F_{mathcal{Q}}दाएं]$, Eq में परिभाषित ऑपरेटर $hat{R}$ के संबंध में गणना की गई। (6)। $U/mathcal{J} = 0, 2, 4, 6, 8$, और $10$ के लिए गहरे रंग से लेकर हल्के नीले रंग की प्रारंभिक अवस्थाएँ हैं। सिस्टम तेजी से गिब्स अनंत तापमान स्थिति (बिंदीदार काली रेखा) के अपेक्षित मूल्य को संतुलित करता है।
(सी) गतिशीलता में सार्वभौमिकता $mathcal{G}बाएं(mathbb{E}बाएं[F_{mathcal{Q}}दाएं]दाएं)$ पर स्केलिंग करके प्रकट होती है, जैसा कि Eq में दिया गया है। (3)। गॉसियन फ़िट, $mathrm{exp}बाएं[-(Jt/tau)^2right]$, $tau = 1.52$ (धराशायी लाल वक्र) के तेज़ क्षय स्थिरांक के साथ बहुत अच्छा समझौता पाया गया है। $Q=8$ के लिए डेटा $N = 16$ फर्मीओनिक मोड पर कब्जा कर रहा है।

लोकप्रिय सारांश

पदार्थ का आधुनिक वर्णन सार्वभौमिकता की अवधारणा पर टिका है। इस सिद्धांत के अनुसार, एक सिस्टम के सूक्ष्म विवरण महत्वहीन हो जाते हैं, जिससे किसी को केवल कुछ पैरामीटरों द्वारा विशाल भिन्न प्रणालियों के व्यवहार का वर्णन करने की अनुमति मिलती है। संतुलन पदार्थ के लिए, मुक्त ऊर्जा को कम करने के रूप में इसका एक कठोर सैद्धांतिक आधार है। फिर भी, दशक भर के प्रयासों के बावजूद, संतुलन से बाहर क्वांटम सिस्टम के लिए स्थिति बहुत कम दृढ़ है। यहां, हम आउट-ऑफ-संतुलन सार्वभौमिकता की पहेली को एक टुकड़ा प्रदान करते हैं। हमारा ध्यान "होलोग्राफिक" नामक विशेष रूप से आकर्षक प्रकार के क्वांटम पदार्थ के लिए एक प्रतिमान मॉडल पर है। इस तरह का मामला वर्तमान में बहुत रुचि को आकर्षित कर रहा है क्योंकि यह गुरुत्वाकर्षण के प्रसिद्ध सिद्धांतों से गहरा संबंध बनाता है और क्योंकि यह प्रकृति में संभव सबसे अराजक प्रणालियों में से एक है।

हम संख्यात्मक रूप से पाते हैं कि प्रासंगिक भौतिक अवलोकनों की गतिशीलता सूक्ष्म विवरणों से पूरी तरह स्वतंत्र हो जाती है जो प्रारंभिक स्थितियों को परिभाषित करती हैं। इस अप्रत्याशित सार्वभौमिक व्यवहार की व्याख्या करने के लिए, हम एक सैद्धांतिक रूपरेखा विकसित करते हैं जो अध्ययन के तहत पृथक क्वांटम मॉडल का वर्णन उन विधियों के माध्यम से करता है जो खुले सिस्टम के विशिष्ट हैं जो एक पर्यावरण के साथ बातचीत करते हैं। यह ढांचा होलोग्राफिक क्वांटम मॉडल और विघटनकारी क्वांटम सिस्टम के अत्यधिक अराजक व्यवहार के बीच संबंधों को स्पष्ट करता है।

यह अध्ययन अनुवर्ती प्रश्नों की एक श्रृंखला खोलता है: हम किस अन्य प्रणाली में समान सार्वभौमिक व्यवहार की अपेक्षा कर सकते हैं? क्या हम अन्य मॉडलों के लिए अपव्यय ढांचे का विस्तार कर सकते हैं? और क्या इन प्रभावों को प्रकृति या प्रयोगशाला में वास्तविक प्रणाली में देखना संभव है?

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► संदर्भ

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