1सैद्धांतिक भौतिकी, बास्क देश विश्वविद्यालय यूपीवी/ईएचयू, ईएस-48080 बिलबाओ, स्पेन
2ईएचयू क्वांटम सेंटर, बास्क देश विश्वविद्यालय यूपीवी/ईएचयू, बैरियो सारिएना पुत्र, ईएस-48940 लीओआ, बिस्के, स्पेन
3डोनोस्टिया इंटरनेशनल फिजिक्स सेंटर (डीआईपीसी), ईएस-20080 सैन सेबेस्टियन, स्पेन
4IKERBASQUE, बास्क फाउंडेशन फॉर साइंस, ES-48011 बिलबाओ, स्पेन
5इंस्टीट्यूट फॉर सॉलिड स्टेट फिजिक्स एंड ऑप्टिक्स, विग्नर रिसर्च सेंटर फॉर फिजिक्स, एचयू-1525 बुडापेस्ट, हंगरी
6अल्फ्रेड रेनी इंस्टीट्यूट ऑफ मैथमेटिक्स, रियलटानोडा यू। 13-15., एचयू-1053 बुडापेस्ट, हंगरी
7विश्लेषण और संचालन अनुसंधान विभाग, गणित संस्थान, बुडापेस्ट प्रौद्योगिकी और अर्थशास्त्र विश्वविद्यालय, म्यूएगेटेम आरकेपी। 3., एचयू-1111 बुडापेस्ट, हंगरी
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सार
हम क्वांटम वासेरस्टीन दूरी को इस तरह परिभाषित करते हैं कि युग्मन का अनुकूलन सामान्य रूप से द्विदलीय क्वांटम राज्यों के बजाय द्विदलीय पृथक्करणीय राज्यों पर किया जाता है, और इसके गुणों की जांच करते हैं। आश्चर्यजनक रूप से, हमने पाया कि स्व-दूरी क्वांटम फिशर जानकारी से संबंधित है। हम एक इष्टतम द्विदलीय वियोज्य स्थिति के अनुरूप एक परिवहन मानचित्र प्रस्तुत करते हैं। हम चर्चा करते हैं कि क्वांटम वासेरस्टीन दूरी क्वांटम उलझाव का पता लगाने वाले मानदंडों से कैसे जुड़ी है। हम विचरण-जैसी मात्राओं को परिभाषित करते हैं जिन्हें क्वांटम राज्यों पर न्यूनतमकरण को अधिकतमकरण द्वारा प्रतिस्थापित करके क्वांटम वासेरस्टीन दूरी से प्राप्त किया जा सकता है। हम अपने परिणामों को सामान्यीकृत क्वांटम फिशर सूचना मात्राओं के परिवार तक विस्तारित करते हैं।
लोकप्रिय सारांश
गणित, भौतिकी और इंजीनियरिंग में दूरियाँ केंद्रीय भूमिका निभाती हैं। संभाव्यता और सांख्यिकी में एक मूलभूत समस्या दो संभाव्यता वितरणों के बीच की दूरी के उपयोगी मापों के साथ आना है। दुर्भाग्य से, संभाव्यता वितरणों के बीच की दूरी की कई धारणाएँ, मान लीजिए कि p(x) और q(x), अधिकतम हैं यदि वे एक-दूसरे के साथ ओवरलैप नहीं होते हैं, अर्थात, एक हमेशा शून्य होता है जब दूसरा गैर-शून्य होता है। यह कई अनुप्रयोगों के लिए अव्यावहारिक है. उदाहरण के लिए, रेत सादृश्य पर लौटते हुए, रेत के दो गैर-अतिव्यापी ढेर एक दूसरे से समान रूप से दूर प्रतीत होते हैं, भले ही उनकी दूरी 10 किमी या 100 किमी हो। इष्टतम परिवहन सिद्धांत संभाव्यता वितरण, तथाकथित वासेरस्टीन दूरी के बीच दूरी की एक वैकल्पिक धारणा बनाने का एक तरीका है। यह गैर-अधिकतम हो सकता है, भले ही वितरण एक-दूसरे के साथ ओवरलैप न हों, यह अंतर्निहित मीट्रिक (यानी, परिवहन की लागत) के प्रति संवेदनशील है, और अनिवार्य रूप से, यह उस प्रयास को व्यक्त करता है जो हमें एक को दूसरे में ले जाने के लिए आवश्यक है, मानो वे रेत के पहाड़ हों।
हाल ही में, क्वांटम वासेरस्टीन दूरी को शास्त्रीय वासेरस्टीन दूरी को सामान्यीकृत करते हुए परिभाषित किया गया है। यह द्विदलीय क्वांटम प्रणाली की क्वांटम अवस्थाओं पर लागत फ़ंक्शन को कम करने पर आधारित है। इसमें क्वांटम दुनिया में ऊपर उल्लिखित संपत्ति के अनुरूप संपत्ति है। यह ऑर्थोगोनल अवस्थाओं के लिए गैर-अधिकतम हो सकता है, जो उपयोगी है, उदाहरण के लिए, जब हमें किसी एल्गोरिदम को क्वांटम डेटा सिखाने की आवश्यकता होती है।
जैसा कि हम उम्मीद कर सकते हैं, क्वांटम वासेरस्टीन दूरी में ऐसे गुण भी हैं जो इसके शास्त्रीय समकक्ष से बहुत अलग हैं। उदाहरण के लिए, जब हम किसी क्वांटम अवस्था की स्वयं से दूरी मापते हैं, तो यह शून्येतर हो सकती है। हालांकि यह पहले से ही हैरान करने वाला है, यह भी पाया गया है कि स्व-दूरी विग्नर-यानासे तिरछा जानकारी से संबंधित है, जिसे 1963 में नोबेल पुरस्कार विजेता ईपी विग्नर द्वारा पेश किया गया था, जिनका क्वांटम भौतिकी और एमएम यानासे की नींव में महत्वपूर्ण योगदान है।
हमारे पेपर में, हम इस रहस्यमय खोज को एक और दिशा से देखते हैं। हम ऊपर उल्लिखित न्यूनतमकरण को तथाकथित पृथक्करणीय राज्यों तक सीमित रखते हैं। ये क्वांटम अवस्थाएँ हैं जिनमें उलझाव नहीं होता है। हम पाते हैं कि स्व-दूरी क्वांटम फिशर जानकारी बन जाती है, जो क्वांटम मेट्रोलॉजी और क्वांटम अनुमान सिद्धांत में केंद्रीय मात्रा है, और उदाहरण के लिए प्रसिद्ध क्रैमर-राव बाउंड में दिखाई देती है। ऐसी वासेरस्टीन दूरी के गुणों की जांच करके, हमारा काम क्वांटम वासेरस्टीन दूरी के सिद्धांत को क्वांटम उलझाव के सिद्धांत से जोड़ने का मार्ग प्रशस्त करता है।
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► संदर्भ
[1] जी मोंगे. "मेमोइरे सुर ला थ्योरी डेस डेब्लाइस एट डेस रेम्बलाइस"। मेमोइरेस डी ल'अकाडेमी रोयाले डी साइंसेज डी पेरिस (1781)।
[2] एल कांटोरोविच। "जनता के स्थानान्तरण पर"। प्रबंधन विज्ञान 5, 1-4 (1958)। यूआरएल: http:///www.jstor.org/stable/2626967।
http: / / www.jstor.org/ स्थिर / 2626967
[3] इमैनुएल बोइसार्ड, थिबॉट ले गौइक, और जीन-मिशेल लॉब्स। "वासेरस्टीन मेट्रिक्स के साथ वितरण का टेम्पलेट अनुमान"। बर्नौली 21, 740-759 (2015)।
https://doi.org/10.3150/13-bej585
[4] ओलेग बुटकोवस्की. "वासेरस्टीन मीट्रिक में मार्कोव प्रक्रियाओं के अभिसरण की उपज्यामितीय दरें"। ऐन. आवेदन. संभवतः. 24, 526-552 (2014)।
https:///doi.org/10.1214/13-AAP922
[5] एम. हेयरर, जे.-सी. मैटिंगली और एम. शूत्ज़ो। "एसिम्प्टोटिक युग्मन और स्टोकेस्टिक विलंब समीकरणों के अनुप्रयोगों के साथ हैरिस प्रमेय का एक सामान्य रूप"। संभवतः. सिद्धांत संबंधित. फ़ील्ड्स 149, 223-259 (2011)।
https://doi.org/10.1007/s00440-009-0250-6
[6] एम. हेयरर और जेसी मैटिंगली। "वासेरस्टीन दूरियों में स्पेक्ट्रल अंतराल और 2डी स्टोचैस्टिक नेवियर-स्टोक्स समीकरण"। ऐन. संभवतः. 36, 2050-2091 (2008)।
https://doi.org/10.1214/08-AOP392
[7] ए. फिगल्ली, एफ. मैगी और ए. प्रेटेली। "मात्रात्मक आइसोपेरिमेट्रिक असमानताओं के लिए एक बड़े पैमाने पर परिवहन दृष्टिकोण"। आविष्कार करना। गणित। 182, 167-211. (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00222-010-0261-z
[8] ए. फिगल्ली और एफ. मैगी। "छोटे द्रव्यमान शासन में तरल बूंदों और क्रिस्टल के आकार पर"। आर्क. राशन. मेक. गुदा. 201, 143-207 (2011)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00205-010-0383-x
[9] जे. लोट और सी. विलानी। "इष्टतम परिवहन के माध्यम से मीट्रिक-माप स्थानों के लिए रिक्की वक्रता"। ऐन. गणित का. 169 (3), 903-991 (2009)।
https://doi.org/10.48550/arXiv.math/0412127
[10] मैक्स-के. वॉन रेनेसे और कार्ल-थियोडोर स्टर्म। "परिवहन असमानताएँ, ढाल अनुमान, एन्ट्रापी, और रिक्की वक्रता"। कॉम. शुद्ध सेब. गणित। 58, 923-940 (2005)।
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.20060
[11] कार्ल-थियोडोर स्टर्म। "मीट्रिक माप स्थानों की ज्यामिति पर I"। एक्टा मठ. 196, 65-131 (2006)।
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0002-8
[12] कार्ल-थियोडोर स्टर्म। "मीट्रिक माप रिक्त स्थान II की ज्यामिति पर"। एक्टा मठ. 196, 133-177 (2006)।
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0003-7
[13] बेनोइट क्लोएकनर। "वासेरस्टीन रिक्त स्थान का एक ज्यामितीय अध्ययन: यूक्लिडियन रिक्त स्थान"। एनाली डेला स्कुओला नॉर्मले सुपीरियर डि पीसा - क्लासे डि साइनेज़, स्कुओला नॉर्मले सुपीरियर 2010 IX (2), 297-323 (2010)।
https: / / doi.org/ १०.१३,००१ / 10.2422-2036
[14] ग्योर्गी पाल गेहर, तमस टिटकोस, और डेनियल विरोज़टेक। "वॉसरस्टीन रिक्त स्थान के आइसोमेट्रिक एम्बेडिंग पर - असतत मामला"। जे. गणित. गुदा. आवेदन. 480, 123435 (2019)।
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.123435
[15] ग्योर्गी पाल गेहर, टी. टिटकोस, डेनियल विरोज़टेक। "वासेरस्टीन रिक्त स्थान का आइसोमेट्रिक अध्ययन - वास्तविक रेखा"। ट्रांस. आमेर. गणित। समाज. 373, 5855-5883 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1090 / ट्रॅन / 8113
[16] ग्योर्गी पाल गेहर, तमस टिटकोस, और डेनियल विरोज़टेक। "वासेरस्टीन रिक्त स्थान का आइसोमेट्री समूह: हिल्बर्टियन केस"। जे. लंड. गणित। समाज. 106, 3865-3894 (2022)।
https://doi.org/10.1112/jlms.12676
[17] ग्योर्गी पाल गेहर, तमस टिटकोस, और डेनियल विरोज़टेक। "वासेरस्टीन टोरी और गोले की आइसोमेट्रिक कठोरता"। गणितिका 69, 20-32 (2023)।
https:///doi.org/10.1112/mtk.12174
[18] Gergely चुंबन और तमस टिटकोस। "वासेरस्टीन रिक्त स्थान की आइसोमेट्रिक कठोरता: ग्राफ़ मीट्रिक केस"। प्रोक. पूर्वाह्न। गणित। समाज. 150, 4083-4097 (2022)।
https://doi.org/10.1090/proc/15977
[19] ग्योर्गी पाल गेहर, तमस टिटकोस, और डेनियल विरोज़टेक। "वास्तविक रेखा पर द्विघात वासेरस्टीन स्थान के विदेशी आइसोमेट्री प्रवाह पर"। रैखिक बीजगणित Appl. (2023)।
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2023.02.016
[20] एस कोलौरी, एसआर पार्क और जीके रोहडे। "रेडॉन संचयी वितरण परिवर्तन और छवि वर्गीकरण के लिए इसका अनुप्रयोग"। आईईईई ट्रांस. छवि प्रक्रिया. 25, 920-934 (2016)।
https://doi.org/ 10.1109/TIP.2015.2509419
[21] डब्ल्यू वांग, डी. स्लेपसिव, एस. बसु, जेए ओज़ोलेक और जीके रोहडे। "छवियों के सेट में भिन्नताओं को मापने और देखने के लिए एक रैखिक इष्टतम परिवहन ढांचा"। इंट. जे. कंप्यूट. विस. 101, 254-269 (2013)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11263-012-0566-z
[22] एस. कोलौरी, एस. पार्क, एम. थोरपे, डी. स्लेपसीव, जी.के. रोहडे। "इष्टतम जन परिवहन: सिग्नल प्रोसेसिंग और मशीन-लर्निंग अनुप्रयोग"। आईईईई सिग्नल प्रोसेसिंग पत्रिका 34, 43-59 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2695801
[23] ए. ग्रामफोर्ट, जी. पेरे और एम. कटुरी। "न्यूरोइमेजिंग डेटा का तेज़ इष्टतम परिवहन औसत"। मेडिकल इमेजिंग में सूचना प्रसंस्करण। आईपीएमआई 2015। कंप्यूटर विज्ञान में व्याख्यान नोट्स 9123, 261-272 (2015)।
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_20
[24] जेड सु, डब्ल्यू ज़ेंग, वाई वांग, जेडएल लू और एक्स गु। "मस्तिष्क मॉर्फोमेट्री विश्लेषण के लिए वासेरस्टीन दूरी का उपयोग करके आकार वर्गीकरण"। मेडिकल इमेजिंग में सूचना प्रसंस्करण। आईपीएमआई 2015। कंप्यूटर विज्ञान में व्याख्यान नोट्स 24, 411-423 (2015)।
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_32
[25] मार्टिन अरजोव्स्की, सौमिथ चिंताला, और लियोन बोटौ। "वासेरस्टीन जनरेटिव प्रतिकूल नेटवर्क"। डोइना प्रीकप और यी व्हाई तेह में, संपादक, मशीन लर्निंग पर 34वें अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन की कार्यवाही। मशीन लर्निंग रिसर्च की कार्यवाही का खंड 70, पृष्ठ 214-223। पीएमएलआर (2017)। arXiv:1701.07875.
arXiv: 1701.07875
[26] टीए एल मोसेल्ही और वाईएम मार्ज़ौक। "इष्टतम मानचित्रों के साथ बायेसियन अनुमान"। जे. कंप्यूट. भौतिक. 231, 7815-7850 (2012)।
https:///doi.org/10.1016/j.jcp.2012.07.022
[27] गेब्रियल पेरे और मार्को कटुरी। "कम्प्यूटेशनल इष्टतम परिवहन: डेटा विज्ञान के अनुप्रयोगों के साथ"। मिला। रुझान मशीन सीखें। 11, 355-602 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1561 / १.१३,९४,२०८
[28] चार्ली फ्रोगनर, चियुआन झांग, होसैन मोबाही, मौरिसियो अराया, और टोमासो ए पोगियो। "वॉसरस्टीन हानि के साथ सीखना"। सी. कोर्टेस, एन. लॉरेंस, डी. ली, एम. सुगियामा, और आर. गार्नेट में, संपादक, एडवांसेस इन न्यूरल इंफॉर्मेशन प्रोसेसिंग सिस्टम्स। खंड 28. कुरेन एसोसिएट्स, इंक. (2015)। arXiv:1506.05439।
arXiv: 1506.05439
[29] ए. रामदास, एनजी ट्रिलोस और एम. कटुरी। "वासेरस्टीन दो-नमूना परीक्षण और गैर-पैरामीट्रिक परीक्षणों के संबंधित परिवारों पर"। एन्ट्रॉपी 19, 47. (2017)।
https: / / doi.org/ 10.3390 / e19020047
[30] एस. श्रीवास्तव, सी. ली और डीबी डनसन। "वासेरस्टीन स्पेस में बैरीसेंटर के माध्यम से स्केलेबल बेज़"। जे. मच. सीखना। रेस. 19, 1-35 (2018)। arXiv:1508.05880।
arXiv: 1508.05880
[31] करोल ज़िक्ज़कोव्स्की और वोजेसिएक स्लोम्ज़िंस्की। "क्वांटम राज्यों के बीच मोंज दूरी"। जे. भौतिक. ए: गणित. जनरल 31, 9095-9104 (1998)।
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/45/009
[32] करोल ज़िक्ज़कोव्स्की और वोज्शिएक स्लोम्ज़िंस्की। "क्वांटम राज्यों के क्षेत्र और ज्यामिति पर मोंज मीट्रिक"। जे. भौतिक. ए: गणित. जनरल 34, 6689-6722 (2001)।
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/34/311
[33] इंगमार बेंग्टसन और करोल ज़िक्ज़कोव्स्की। "क्वांटम राज्यों की ज्यामिति: क्वांटम उलझाव का एक परिचय"। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस. (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511535048
[34] पी. बिएन और डी. वोइकुलेस्कु। "ट्रेस-स्टेट स्पेस पर वासेरस्टीन मीट्रिक का एक निःशुल्क संभाव्यता एनालॉग"। जीएएफए, जियोम। कार्य. गुदा. 11, 1125-1138 (2001)।
https://doi.org/10.1007/s00039-001-8226-4
[35] एरिक ए कार्लेन और जान मास। "नॉन-कम्यूटेटिव प्रोबेबिलिटी में 2-वासेरस्टीन मेट्रिक का एक एनालॉग जिसके तहत फर्मियोनिक फोककर-प्लैंक समीकरण एन्ट्रॉपी के लिए ग्रेडिएंट फ्लो है"। कम्यून. गणित। भौतिक. 331, 887-926 (2014)।
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2124-8
[36] एरिक ए. कार्लेन और जान मास। "विस्तृत संतुलन के साथ क्वांटम मार्कोव अर्धसमूहों के लिए क्रमिक प्रवाह और एन्ट्रापी असमानताएँ"। जे. फ़ंक्शन. गुदा. 273, 1810-1869 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003
[37] एरिक ए कार्लेन और जान मास। "गैर-कम्यूटेटिव कैलकुलस, इष्टतम परिवहन और विघटनकारी क्वांटम सिस्टम में कार्यात्मक असमानताएं"। जे. स्टेट. भौतिक. 178, 319-378 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w
[38] नीलांजना दत्ता और कैंबिस रूज़े। "क्वांटम कार्यात्मक और परिवहन लागत असमानताओं से क्वांटम राज्यों की एकाग्रता"। जे. गणित. भौतिक. 60, 012202 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / १.१३,९४,२०८
[39] नीलांजना दत्ता और कैंबिस रूज़े। "संबंधित सापेक्ष एन्ट्रापी, इष्टतम परिवहन और फिशर जानकारी: एक क्वांटम एचडब्ल्यूआई असमानता"। ऐन. हेनरी पोंकारे 21, 2115-2150 (2020)।
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
[40] फ़्राँस्वा गोल्से, क्लेमेंट मौहोट, और थियरी पॉल। "क्वांटम यांत्रिकी के औसत क्षेत्र और शास्त्रीय सीमाओं पर"। कम्यून. गणित। भौतिक. 343, 165-205 (2016)।
https://doi.org/10.1007/s00220-015-2485-7
[41] फ़्राँस्वा गोल्से और थियरी पॉल। "माध्य-क्षेत्र और अर्धशास्त्रीय शासन में श्रोडिंगर समीकरण"। आर्क. राशन. मेक. गुदा. 223, 57-94 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00205-016-1031-x
[42] फ़्राँस्वा गोल्से और थियरी पॉल। "क्वांटम यांत्रिकी में तरंग पैकेट और द्विघात मोंज-कांतोरोविच दूरी"। कंपटेस रेंडस मठ। 356, 177-197 (2018)।
https:///doi.org/10.1016/j.crma.2017.12.007
[43] फ्रांकोइस गोल्से। "माध्य-क्षेत्र और अर्धशास्त्रीय शासन में क्वांटम $N$-बॉडी समस्या"। फिल. ट्रांस. आर समाज. ए 376, 20170229 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2017.0229
[44] ई. कैग्लियोटी, एफ. गोल्से, और टी. पॉल। "क्वांटम इष्टतम परिवहन सस्ता है"। जे. स्टेट. भौतिक. 181, 149-162 (2020)।
https://doi.org/10.1007/s10955-020-02571-7
[45] इमानुएल कैग्लियोटी, फ्रांकोइस गोलसे, और थियरी पॉल। "क्वांटम घनत्व के लिए इष्टतम परिवहन की ओर"। arXiv:2101.03256 (2021)।
https://doi.org/10.48550/arXiv.2101.03256
arXiv: 2101.03256
[46] जियाकोमो डी पाल्मा और डारियो ट्रेविसन। "क्वांटम चैनलों के साथ क्वांटम इष्टतम परिवहन"। ऐन. हेनरी पोंकारे 22, 3199-3234 (2021)।
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
[47] जियाकोमो डी पाल्मा, मिलाद मार्वियन, डारियो ट्रेविसन और सेठ लॉयड। "ऑर्डर 1 की क्वांटम वासेरस्टीन दूरी"। आईईईई ट्रांस. इंफ. सिद्धांत 67, 6627-6643 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442
[48] शमूएल फ़्रीडलैंड, माइकल एक्स्टीन, सैम कोल, और करोल ज़िक्ज़कोव्स्की। "क्वांटम मोंज-कांटोरोविच समस्या और घनत्व मैट्रिक्स के बीच परिवहन दूरी"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 129, 110402 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.110402
[49] सैम कोल, माइकल एक्स्टीन, शमूएल फ्रीडलैंड, और करोल ज़िक्ज़कोव्स्की। "क्वांटम इष्टतम परिवहन"। arXiv:2105.06922 (2021)।
https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.06922
arXiv: 2105.06922
[50] आर. बिस्ट्रोन, एम. एक्स्टीन, और के. ज़्य्ज़कोव्स्की। "क्वांटम 2-वासेरस्टीन दूरी की एकरसता"। जे. भौतिक. ए: गणित. या। 56, 095301 (2023)।
https://doi.org/10.1088/1751-8121/acb9c8
[51] ग्योर्गी पाल गेहर, जोज़सेफ पिट्रिक, तमस टिटकोस, और डेनियल विरोज़टेक। "क्वांटम वासेरस्टीन आइसोमेट्रीज़ ऑन क्वबिट स्टेट स्पेस"। जे. गणित. गुदा. आवेदन. 522, 126955 (2023)।
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126955
[52] लू ली, कैफ़ेंग बू, डैक्स एनशान कोह, आर्थर जाफ़, और सेठ लॉयड। "क्वांटम सर्किट की वासेरस्टीन जटिलता"। arXiv: 2208.06306 (2022)।
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06306
[53] बोबाक तौसी कियानी, जियाकोमो डी पाल्मा, मिलाद मार्वियन, ज़ी-वेन लियू और सेठ लॉयड। "क्वांटम अर्थ मूवर की दूरी के साथ क्वांटम डेटा सीखना"। क्वांटम विज्ञान. तकनीक. 7, 045002 (2022)।
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac79c9
[54] ईपी विग्नर और मुत्सुओ एम. यानासे। "वितरण की सूचना सामग्री"। प्रोक. नेटल. अकाद. विज्ञान. यूएसए 49, 910-918 (1963)।
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.49.6.910
[55] रिजार्ड होरोडेकी, पावेल होरोडेकी, माइकल होरोडेकी और करोल होरोडेकी। "बहुत नाजुक स्थिति"। रेव मॉड। भौतिक। 81, 865–942 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865
[56] ओटफ्राइड गुहने और गेज़ा टोथ। "उलझन का पता लगाना"। भौतिक. प्रतिनिधि 474, 1-75 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004
[57] निकोलाई फ्रिस, ग्यूसेप विटाग्लिआनो, मेहुल मलिक और मार्कस ह्यूबर। "सिद्धांत से प्रयोग तक उलझाव प्रमाणन"। नेट. रेव. भौतिक. 1, 72-87 (2019)।
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5
[58] विटोरियो जियोवनेट्टी, सेठ लॉयड, और लोरेंजो मैककोन। "क्वांटम-एन्हांस्ड मापन: मानक क्वांटम सीमा को मारना"। विज्ञान 306, 1330-1336 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1104149
[59] माटेओ जीए पेरिस। "क्वांटम प्रौद्योगिकी के लिए क्वांटम अनुमान"। इंट. जे. क्वांट. इंफ. 07, 125-137 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749909004839
[60] रफ़ाल डेमकोविज़-डोब्रज़ांस्की, मार्सिन जार्ज़िना, और जान कोलोडिंस्की। "अध्याय चार - ऑप्टिकल इंटरफेरोमेट्री में क्वांटम सीमाएं"। ठेला. ऑप्टिक्स 60, 345 - 435 (2015)। arXiv:1405.7703.
https: / / doi.org/ 10.1016 / bs.po.2015.02.003
arXiv: 1405.7703
[61] लुका पेज़े और ऑगस्टो स्मरज़ी। "चरण अनुमान का क्वांटम सिद्धांत"। जीएम टीनो और एमए कासेविच में, संपादक, एटम इंटरफेरोमेट्री (प्रो. इंट. स्कूल ऑफ फिजिक्स 'एनरिको फर्मी', कोर्स 188, वेरेना)। पृष्ठ 691-741। आईओएस प्रेस, एम्स्टर्डम (2014)। arXiv:1411.5164.
arXiv: 1411.5164
[62] गेज़ा टोथ और डेनेस पेट्ज़। "विचरण के चरम गुण और क्वांटम फिशर जानकारी"। भौतिक. रेव. ए 87, 032324 (2013)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.032324
[63] सिक्सिया यू. "क्वांटम फिशर सूचना विचरण की उत्तल छत के रूप में"। arXiv:1302.5311 (2013)।
https://doi.org/10.48550/arXiv.1302.5311
arXiv: 1302.5311
[64] गेज़ा टोथ और फ़्लोरियन फ़्रोविस। "घनत्व मैट्रिक्स के उत्तल अपघटन के आधार पर विचरण और क्वांटम फिशर जानकारी के साथ अनिश्चितता संबंध"। भौतिक. रेव. रिसर्च 4, 013075 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013075
[65] शाओ-हेन चीव और मैनुअल गेसनर। "क्वांटम फिशर जानकारी के साथ योग अनिश्चितता संबंधों में सुधार"। भौतिक. रेव. रिसर्च 4, 013076 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013076
[66] सीडब्ल्यू हेलस्ट्रॉम। "क्वांटम पहचान और अनुमान सिद्धांत"। अकादमिक प्रेस, न्यू यार्क। (1976)। यूआरएल: www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5.
https://www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5
[67] एएस होलेवो। "क्वांटम सिद्धांत के संभाव्य और सांख्यिकीय पहलू"। उत्तर-हॉलैंड, एम्स्टर्डम। (1982)।
[68] सैमुअल एल ब्रौनस्टीन और कार्लटन एम गुफाएं। "सांख्यिकीय दूरी और क्वांटम राज्यों की ज्यामिति"। भौतिक। रेव लेट। 72, 3439–3443 (1994)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.3439
[69] सैमुअल एल ब्राउनस्टीन, कार्लटन एम केव्स, और जेरार्ड जे मिलबर्न। "सामान्यीकृत अनिश्चितता संबंध: सिद्धांत, उदाहरण, और लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस"। ऐन. भौतिक. 247, 135-173 (1996)।
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.1996.0040
[70] डेनेस पेट्ज़. "क्वांटम सूचना सिद्धांत और क्वांटम सांख्यिकी"। स्प्रिंगर, बर्लिन, हेइल्डरबर्ग। (2008)।
https://doi.org/10.1007/978-3-540-74636-2
[71] गेज़ा टोथ और इगोबा अपेलनिज़। "क्वांटम सूचना विज्ञान परिप्रेक्ष्य से क्वांटम मेट्रोलॉजी"। जे. भौतिक. ए: गणित. या। 47, 424006 (2014)।
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424006
[72] लुका पेज़े, ऑगस्टो सेमरज़ी, मार्कस के. ओबरथेलर, रोमन श्मिड, और फिलिप ट्रुटलिन। "परमाणु संयोजनों की गैर-शास्त्रीय अवस्थाओं के साथ क्वांटम मेट्रोलॉजी"। रेव. मॉड. भौतिक. 90, 035005 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005
[73] मार्को बार्बिएरी. "ऑप्टिकल क्वांटम मेट्रोलॉजी"। पीआरएक्स क्वांटम 3, 010202 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202
[74] ज़ोल्टन लेका और डेनेस पेट्ज़। "मैट्रिक्स भिन्नताओं के कुछ अपघटन"। संभवतः. गणित। सांख्यिकीविद्. 33, 191-199 (2013)। arXiv:1408.2707.
arXiv: 1408.2707
[75] डेनेस पेट्ज़ और डेनियल विरोज़टेक। "मैट्रिक्स भिन्नताओं के लिए एक लक्षण वर्णन प्रमेय"। एक्टा विज्ञान. गणित। (सेज्ड) 80, 681-687 (2014)।
https://doi.org/10.14232/actasm-013-789-z
[76] अकीओ फुजिवारा और हिरोशी इमाई। "क्वांटम चैनलों के कई गुना पर एक फाइबर बंडल और क्वांटम सांख्यिकी के लिए इसका अनुप्रयोग"। जे. भौतिक. ए: गणित. या। 41, 255304 (2008)।
https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/25/255304
[77] बीएम एस्चर, आरएल डी माटोस फिल्हो, और एल डेविडोविच। "शोर क्वांटम-संवर्धित मेट्रोलॉजी में अंतिम परिशुद्धता सीमा का अनुमान लगाने के लिए सामान्य रूपरेखा"। नेट. भौतिक. 7, 406-411 (2011)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1958
[78] राफ़ाल डेमकोविज़-डोब्रज़ांस्की, जान कोलोडिंस्की, और मेडालिन गुस्ता। "क्वांटम-एन्हांस्ड मेट्रोलॉजी में मायावी हाइजेनबर्ग सीमा"। नेट. कम्यून. 3, 1063 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2067
[79] इमान मार्वियन. "क्वांटम थर्मोडायनामिक्स में क्वांटम फिशर जानकारी की परिचालन व्याख्या"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 129, 190502 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.190502
[80] रेइनहार्ड एफ वर्नर। "आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन सहसंबंधों के साथ क्वांटम एक छिपे हुए चर मॉडल को स्वीकार करता है"। भौतिक. रेव. ए 40, 4277-4281 (1989)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.4277
[81] के. एकर्ट, जे. श्लीमैन, डी. ब्रूस, और एम. लेवेनस्टीन। "अप्रभेद्य कणों की प्रणालियों में क्वांटम सहसंबंध"। ऐन. भौतिक. 299, 88-127 (2002)।
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6268
[82] त्सुबासा इचिकावा, तोशीहिको सासाकी, इज़ुमी त्सुत्सुई, और नोबुहिरो योनेज़ावा। "विनिमय समरूपता और बहुपक्षीय उलझाव"। भौतिक. रेव. ए 78, 052105 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052105
[83] पावेल होरोडेकी. "पृथक्करण मानदंड और सकारात्मक आंशिक स्थानान्तरण के साथ अविभाज्य मिश्रित अवस्थाएँ"। भौतिक. लेट. ए 232, 333-339 (1997)।
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(97)00416-7
[84] आशेर पेरेस। "घनत्व मैट्रिक्स के लिए पृथक्करण मानदंड"। भौतिक. रेव लेट। 77, 1413-1415 (1996)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413
[85] पावेल होरोडेकी, माइकल होरोडेकी, और रिस्ज़र्ड होरोडेकी। "बंधे हुए उलझाव को सक्रिय किया जा सकता है"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 82, 1056-1059 (1999)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.82.1056
[86] गेज़ा टोथ और तमास वर्टेसी। "सकारात्मक आंशिक स्थानान्तरण वाली क्वांटम स्थितियाँ मेट्रोलॉजी के लिए उपयोगी हैं"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 120, 020506 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.020506
[87] स्कॉट हिल और विलियम के. वूटर्स। "क्वांटम बिट्स की एक जोड़ी का उलझाव"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 78, 5022-5025 (1997)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022
[88] विलियम के. वूटर्स। "दो qubits के एक मनमाना राज्य के गठन का उलझाव"। भौतिक. रेव लेट। 80, 2245-2248 (1998)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.2245
[89] डेविड पी. डिविन्सेन्ज़ो, क्रिस्टोफर ए. फुच्स, हिदेओ माबुची, जॉन ए. स्मोलिन, आशीष थपलियाल, और आर्मिन उहल्मन। "सहायता का उलझाव"। क्वांट-पीएच/9803033 (1998)।
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9803033
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 9803033
[90] जॉन ए. स्मोलिन, फ्रैंक वेरस्ट्रेट, और एंड्रियास विंटर। "सहायता और बहुपक्षीय राज्य आसवन का उलझाव"। भौतिक. रेव. ए 72, 052317 (2005)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.052317
[91] होल्गर एफ. हॉफमैन और शिगेकी टेकुची। "उलझन के हस्ताक्षर के रूप में स्थानीय अनिश्चितता संबंधों का उल्लंघन"। भौतिक. रेव. ए 68, 032103 (2003)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103
[92] ओटफ्राइड गुहने. "अनिश्चितता संबंधों के माध्यम से उलझाव की विशेषता"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 92, 117903 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.117903
[93] ओटफ्राइड गुहने, मेटियास मेक्लर, गेज़ा टोथ, और पीटर एडम। "स्थानीय अनिश्चितता संबंधों पर आधारित उलझाव मानदंड, गणना योग्य क्रॉस मानदंड मानदंड से सख्ती से अधिक मजबूत हैं"। भौतिक. रेव. ए 74, 010301 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301
[94] ग्यूसेप विटाग्लिआनो, फ़िलिप हाइलस, इनिगो एल. एगुस्क्विज़ा, और गेज़ा टोथ। "मनमानी स्पिन के लिए असमानताओं को दबाने वाली स्पिन"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 107, 240502 (2011)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.240502
[95] एआर एडमंड्स. "क्वांटम यांत्रिकी में कोणीय गति"। प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस. (1957)।
https: / / doi.org/ 10.1515 / १.१३,९४,२०८
[96] गेज़ा टोथ. "सामूहिक माप के साथ बोसोनिक परमाणुओं के ऑप्टिकल लैटिस में उलझाव का पता लगाना"। भौतिक. रेव. ए 69, 052327 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.052327
[97] गेज़ा टोथ, क्रिश्चियन नैप, ओटफ्राइड गुहने, और हंस जे. ब्रीगेल। "इष्टतम स्पिन निचोड़ने वाली असमानताएं स्पिन मॉडल में बाध्य उलझाव का पता लगाती हैं"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 99, 250405 (2007)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.250405
[98] गेज़ा टोथ और मॉर्गन डब्ल्यू मिशेल। "परमाणु समुच्चय में स्थूल एकल अवस्थाओं का सृजन"। नई जे. भौतिक. 12, 053007 (2010)।
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/5/053007
[99] गेज़ा टोथ. "सममित डिके राज्यों के आसपास बहुपक्षीय उलझाव का पता लगाना"। जे. ऑप्ट. समाज. पूर्वाह्न। बी 24, 275-282 (2007)।
https: / / doi.org/ 10.1364 / JOSAB.24.000275
[100] गेज़ा टोथ, टोबियास मोरोडर, और ओटफ्राइड गुहने। "उत्तल छत उलझाव उपायों का मूल्यांकन"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 114, 160501 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.160501
[101] लिवेन वैंडेनबर्ग और स्टीफन बॉयड। "अर्ध-निश्चित प्रोग्रामिंग"। सियाम समीक्षा 38, 49-95 (1996)।
https: / / doi.org/ 10.1137 / १.१३,९४,२०८
[102] गेज़ा टोथ. "बहुपक्षीय उलझाव और उच्च परिशुद्धता मेट्रोलॉजी"। भौतिक. रेव. ए 85, 022322 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322
[103] फ़िलिप हाइलस, विस्लॉ लास्कोव्स्की, रोलैंड क्रिस्चेक, क्रिश्चियन श्वेमर, विटलेफ़ विएज़ोरेक, हेराल्ड वेनफ़र्टर, लुका पेज़े और ऑगस्टो स्मरज़ी। "फिशर सूचना और बहुकण उलझाव"। भौतिक. रेव. ए 85, 022321 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321
[104] गेज़ा टोथ, तमस वर्टेसी, पावेल होरोडेकी, और रिसज़ार्ड होरोडेकी। "छिपी हुई मेट्रोलॉजिकल उपयोगिता को सक्रिय करना"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 125, 020402 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.020402
[105] एसी डोहर्टी, पाब्लो ए. पैरिलो, और फेडेरिको एम. स्पेडालिएरी। "पृथक और उलझी हुई अवस्थाओं में अंतर करना"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 88, 187904 (2002)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.187904
[106] एंड्रयू सी. डोहर्टी, पाब्लो ए. पैरिलो, और फेडेरिको एम. स्पेडालिएरी। "पृथक्करण मानदंड का पूरा परिवार"। भौतिक. रेव. ए 69, 022308 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308
[107] एंड्रयू सी. डोहर्टी, पाब्लो ए. पैरिलो, और फेडेरिको एम. स्पेडालिएरी। "बहुपक्षीय उलझाव का पता लगाना"। भौतिक. रेव. ए 71, 032333 (2005)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032333
[108] हेरोल्ड ओलिवियर और वोज्शिएक एच। ज़ुरेक। "क्वांटम कलह: सहसंबंधों की मात्रा का एक उपाय"। भौतिक. रेव लेट। 88, 017901 (2001)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.017901
[109] एल. हेंडरसन और वी. वेड्रल। "शास्त्रीय, क्वांटम और कुल सहसंबंध"। जे. भौतिक. ए: गणित. जनरल 34, 6899 (2001)।
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/35/315
[110] अनिंदिता बेरा, तमोघना दास, देबासिस साधुखान, सुदीप्तो सिंघा रॉय, अदिति सेन (डी), और उज्जवल सेन। "क्वांटम कलह और उसके सहयोगी: हालिया प्रगति की समीक्षा"। प्रतिनिधि प्रोग. भौतिक. 81, 024001 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1361-6633 / aa872f
[111] डेनेस पेट्ज़. "क्वांटम यांत्रिकी में सहप्रसरण और फिशर जानकारी"। जे. भौतिक. ए: गणित. जनरल 35, 929 (2002)।
https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/4/305
[112] पाओलो गिबिलिस्को, फुमियो हिया, और डेनेस पेट्ज़। "क्वांटम सहप्रसरण, क्वांटम फिशर जानकारी, और अनिश्चितता संबंध"। आईईईई ट्रांस. इंफ. सिद्धांत 55, 439-443 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2008.2008142
[113] डी. पेट्ज़ और सी. घिनिया। "क्वांटम फिशर जानकारी का परिचय"। खंड 27, पृष्ठ 261-281। विश्व वैज्ञानिक. (2011).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789814338745_0015
[114] फ्रैंक हेन्सन. "मीट्रिक समायोजित तिरछी जानकारी"। प्रोक. नेटल. अकाद. विज्ञान. यूएसए 105, 9909-9916 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.0803323105
[115] पाओलो गिबिलिस्को, डेविड गिरोलामी, और फ्रैंक हैनसेन। "मीट्रिक समायोजित तिरछी जानकारी द्वारा स्थानीय क्वांटम अनिश्चितता और इंटरफेरोमेट्रिक शक्ति के लिए एक एकीकृत दृष्टिकोण"। एन्ट्रॉपी 23, 263 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23030263
[116] मतलब। "9.9.0.1524771(आर2020बी)"। द मैथवर्क्स इंक. नैटिक, मैसाचुसेट्स (2020)।
[117] मोसेक एपीएस। “MATLAB मैनुअल के लिए MOSEK अनुकूलन टूलबॉक्स। संस्करण 9.0” (2019)। यूआरएल: docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html.
https:///docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html
[118] जे. लोफबर्ग. "YALMIP: MATLAB में मॉडलिंग और अनुकूलन के लिए एक टूलबॉक्स"। सीएसीएसडी सम्मेलन की कार्यवाही में। ताइपे, ताइवान (2004)।
[119] गेज़ा टोथ. "QUBIT4MATLAB V3.0: क्वांटम सूचना विज्ञान और MATLAB के लिए क्वांटम ऑप्टिक्स के लिए एक प्रोग्राम पैकेज"। गणना. भौतिक. कम्यून. 179, 430-437 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2008.03.007
[120] पैकेज QUBIT4MATLAB https:///www.mathworks.com/matlabcentral/ fileexchange/8433, और व्यक्तिगत होम पेज https://gtoth.eu/quabit4matlab.html पर उपलब्ध है।
https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8433
द्वारा उद्धृत
[1] लॉरेंट लाफलेचे, "क्वांटम ऑप्टिमल ट्रांसपोर्ट एंड वीक टोपोलॉजीज़", arXiv: 2306.12944, (2023).
उपरोक्त उद्धरण से हैं SAO / NASA ADS (अंतिम अद्यतन सफलतापूर्वक 2023-10-16 14:47:44)। सूची अधूरी हो सकती है क्योंकि सभी प्रकाशक उपयुक्त और पूर्ण उद्धरण डेटा प्रदान नहीं करते हैं।
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- स्रोत: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-10-16-1143/
- :हैस
- :है
- :नहीं
- ][पी
- $यूपी
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