क्वांटम फेज स्पेस में निरंतर प्रमुखता

क्वांटम फेज स्पेस में निरंतर प्रमुखता

समय टिकट: 24 मई, 2023 7:39 पूर्वाह्न
स्रोत नोड: 2674950

ज़ाचरी वान हेर्स्ट्रेटेन1,2, माइकल जी. जाब्बोर1,3,4, और निकोलस जे. सेर्फ़1

1क्वांटम सूचना और संचार केंद्र, इकोले पॉलिटेक्निक डी ब्रुक्सेल्स, सीपी 165/59, यूनिवर्सिटी लिब्रे डी ब्रुक्सेल्स, 1050 ब्रुसेल्स, बेल्जियम
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3DAMTP, गणितीय विज्ञान केंद्र, कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय, कैम्ब्रिज CB3 0WA, यूनाइटेड किंगडम
4भौतिकी विभाग, डेनमार्क के तकनीकी विश्वविद्यालय, 2800 कोंगेंस लिंग्बी, डेनमार्क

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सार

हम क्वांटम चरण स्थान में प्रमुखीकरण सिद्धांत की भूमिका का पता लगाते हैं। इस उद्देश्य के लिए, हम खुद को सकारात्मक विग्नेर कार्यों के साथ क्वांटम राज्यों तक सीमित रखते हैं और दिखाते हैं कि प्रमुखीकरण सिद्धांत का निरंतर संस्करण चरण स्थान में विग्नेर कार्यों के सूचना-सैद्धांतिक गुणों की खोज के लिए एक सुंदर और बहुत ही प्राकृतिक दृष्टिकोण प्रदान करता है। निरंतर प्रमुखता के सटीक अर्थ में सभी गाऊसी शुद्ध राज्यों को समतुल्य पहचानने के बाद, जिसे हडसन के प्रमेय के प्रकाश में समझा जा सकता है, हम एक मौलिक प्रमुखीकरण संबंध का अनुमान लगाते हैं: किसी भी सकारात्मक विग्नर फ़ंक्शन को गाऊसी शुद्ध अवस्था (विशेष रूप से) के विग्नर फ़ंक्शन द्वारा प्रमुख बनाया जाता है , बोसोनिक निर्वात अवस्था या हार्मोनिक ऑसिलेटर की जमीनी अवस्था)। परिणामस्वरूप, विग्नर फ़ंक्शन का कोई भी शूर-अवतल फ़ंक्शन निर्वात स्थिति के लिए लगने वाले मान से कम सीमित होता है। इसका तात्पर्य यह है कि विग्नर एन्ट्रापी निर्वात अवस्था के लिए इसके मूल्य से कम सीमाबद्ध है, जबकि इसका विपरीत विशेष रूप से सत्य नहीं है। हमारा मुख्य परिणाम विग्नर-पॉजिटिव क्वांटम राज्यों के एक प्रासंगिक उपसमूह के लिए इस मौलिक प्रमुखीकरण संबंध को साबित करना है, जो हार्मोनिक ऑसिलेटर के तीन सबसे निचले ईजेनस्टेट्स का मिश्रण है। इसके अलावा, अनुमान संख्यात्मक साक्ष्य द्वारा भी समर्थित है। हम चरण स्थान में एन्ट्रोपिक अनिश्चितता संबंधों के संदर्भ में इस अनुमान के कुछ निहितार्थों पर चर्चा करके निष्कर्ष निकालते हैं।

लोकप्रिय सारांश

अनिश्चितता सिद्धांत क्वांटम भौतिकी में सबसे आकर्षक घटनाओं में से एक है। हालांकि यह स्वाभाविक लग सकता है कि मापने योग्य मात्राओं के जोड़े, जैसे कि एक कण की स्थिति और गति, का एक साथ सटीक अनुमान लगाया जा सकता है, क्वांटम भौतिकी वास्तव में गैर-परिवर्तनीय वेधशालाओं के लिए इसे रोकती है। हाइजेनबर्ग और केनार्ड ने इसकी अनिश्चितता को पकड़ने के लिए किसी भी मापने योग्य मात्रा के विचरण को नियोजित करके इसे सटीक बनाया। वर्षों बाद, अनिश्चितता को मापने के उचित साधन के रूप में एन्ट्रापी को बदलकर हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत को दोबारा तैयार किया गया। यहां, हम चरण स्थान में क्वांटम चर की अनिश्चितता को समझने के लिए एक मजबूत सूचना-सैद्धांतिक प्रतिमान, अर्थात् प्रमुखीकरण के सिद्धांत का परिचय देते हैं।

यह गणितीय सिद्धांत एक शताब्दी से भी पहले विकसित किया गया है और इसका उपयोग सांख्यिकी से लेकर भौतिकी तक विज्ञान के कई क्षेत्रों में किया गया है। उल्लेखनीय रूप से, इसे क्वांटम भौतिकी में अपेक्षाकृत हाल ही में लागू किया गया है, जहां इसे क्वांटम उलझाव की खोज के लिए एक शक्तिशाली दृष्टिकोण के रूप में दिखाया गया है। इस प्रकार, इसका उपयोग चरण स्थान में क्वांटम चर का वर्णन करने वाले निरंतर घनत्वों को चिह्नित करने के लिए कभी नहीं किया गया है, अर्थात, विग्नर फ़ंक्शंस। हम इसके लिए एक उपयुक्त उपकरण के रूप में निरंतर प्रमुखीकरण को दर्शाते हैं। हमारे पेपर का मुख्य जोर इस कथन से संबंधित है कि बोसोनिक मोड (यानी, हार्मोनिक ऑसिलेटर की जमीनी स्थिति) की निर्वात स्थिति का विग्नर फ़ंक्शन किसी भी अन्य विग्नर फ़ंक्शन को निरंतर-प्रमुख बनाता है, जिससे यह प्रमुखता के अर्थ में कम अनिश्चित हो जाता है। .

जब हम क्वांटम ऑप्टिक्स के संदर्भ में अपने परिणामों को उजागर और चर्चा करते हैं, तो वे किसी भी विहित जोड़ी तक ले जाते हैं और इसलिए भौतिकी के विभिन्न क्षेत्रों में उनके निहितार्थ होने चाहिए।

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► संदर्भ

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द्वारा उद्धृत

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