माप तीक्ष्णता का एक पूर्ण और परिचालन संसाधन सिद्धांत

माप तीक्ष्णता का एक पूर्ण और परिचालन संसाधन सिद्धांत

टाइम स्टैम्प: 25 जनवरी, 2024 सुबह 7:25 बजे
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फ्रांसेस्को बुसेमी, कोडाई कोबायाशी, और शिंतारो मिनागावा

गणितीय सूचना विज्ञान विभाग, नागोया विश्वविद्यालय, फुरो-चो, चिकुसा-कू, 464-8601 नागोया, जापान

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सार

हम परिमित-आयामी सकारात्मक ऑपरेटर-मूल्य माप (POVMs) के लिए $sharpness$ के एक संसाधन सिद्धांत का निर्माण करते हैं, जहां $sharpness-गैर-बढ़ते$ संचालन क्वांटम प्रीप्रोसेसिंग चैनलों और POVMs के साथ उत्तल मिश्रण द्वारा दिए जाते हैं जिनके सभी तत्व आनुपातिक होते हैं पहचान संचालक. जैसा कि तीक्ष्णता के ध्वनि संसाधन सिद्धांत के लिए आवश्यक है, हम दिखाते हैं कि हमारे सिद्धांत में अधिकतम (यानी, तीक्ष्ण) तत्व हैं, जो सभी समतुल्य हैं, और पीओवीएम के सेट के साथ मेल खाते हैं जो दोहराए जाने योग्य माप को स्वीकार करते हैं। अधिकतम तत्वों के बीच, पारंपरिक गैर-पतित वेधशालाओं को विहित के रूप में जाना जाता है। अधिक आम तौर पर, हम मोनोटोन के एक वर्ग के संदर्भ में तीक्ष्णता की मात्रा निर्धारित करते हैं, जिसे दिए गए पीओवीएम और एक मनमाना संदर्भ पीओवीएम के बीच ईपीआर-ओज़ावा सहसंबंध के रूप में व्यक्त किया जाता है। हम दिखाते हैं कि एक पीओवीएम को तीक्ष्णता-गैर-बढ़ने वाले ऑपरेशन के माध्यम से दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है यदि और केवल तभी जब पूर्व सभी मोनोटोन के संबंध में बाद वाले की तुलना में अधिक तेज हो। इस प्रकार, तीक्ष्णता का हमारा संसाधन सिद्धांत $पूर्ण$ है, इस अर्थ में कि सभी मोनोटोन की तुलना दो पीओवीएम और $ऑपरेशनल$ के बीच एक तीक्ष्णता-गैर-बढ़ते ऑपरेशन के अस्तित्व के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त स्थिति प्रदान करती है। सभी मोनोटोन सैद्धांतिक रूप से प्रयोगात्मक रूप से सुलभ हैं।

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