Réseaux récurrents profonds prédisant l'évolution des écarts en informatique quantique adiabatique

Réseaux récurrents profonds prédisant l'évolution des écarts en informatique quantique adiabatique

Horodatage: 12 juin 2023 7h12
Nœud source: 2721179

Naeimeh Mohseni1,2, Carlos Navarrete Benlloch3,4,1, Tim Byrnes5,6,7,8,9, et Florian Marquardt1,2

1Max-Planck-Institut für die Physik des Lichts, Staudtstrasse 2, 91058 Erlangen, Allemagne
2Département de physique, Université d'Erlangen-Nuremberg, Staudtstr. 5, 91058 Erlangen, Allemagne
3Wilczek Quantum Center, École de physique et d'astronomie, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, Chine
4Centre de recherche de Shanghai pour les sciences quantiques, Shanghai 201315, Chine
5Université de New York Shanghai, 1555 Century Ave, Pudong, Shanghai 200122, Chine
6State Key Laboratory of Precision Spectroscopy, School of Physical and Material Sciences, East China Normal University, Shanghai 200062, Chine
7NYU-ECNU Institute of Physics at NYU Shanghai, 3663 Zhongshan Road North, Shanghai 200062, Chine
8Center for Quantum and Topological Systems (CQTS), NYUAD Research Institute, New York University Abu Dhabi, EAU
9Département de physique, Université de New York, New York, NY 10003, États-Unis

Vous trouvez cet article intéressant ou souhaitez en discuter? Scite ou laisse un commentaire sur SciRate.

Abstract

En informatique quantique adiabatique, trouver la dépendance de l'écart de l'hamiltonien en fonction du paramètre varié pendant le balayage adiabatique est crucial afin d'optimiser la vitesse de calcul. Inspirés par ce défi, dans ce travail, nous explorons le potentiel de l'apprentissage en profondeur pour découvrir une cartographie des paramètres qui identifient pleinement un problème hamiltonien à la dépendance paramétrique susmentionnée de l'écart en appliquant différentes architectures de réseau. À travers cet exemple, nous conjecturons qu'un facteur limitant pour l'apprentissage de tels problèmes est la taille de l'entrée, c'est-à-dire la façon dont le nombre de paramètres nécessaires pour identifier les échelles hamiltoniennes avec la taille du système. Nous montrons qu'un long réseau de mémoire à court terme réussit à prédire l'écart lorsque l'espace des paramètres évolue linéairement avec la taille du système. Remarquablement, nous montrons qu'une fois que cette architecture est combinée avec un réseau neuronal convolutif pour traiter la structure spatiale du modèle, l'évolution de l'écart peut même être prédite pour des tailles de système supérieures à celles vues par le réseau neuronal lors de la formation. Ceci fournit une accélération significative par rapport aux algorithmes exacts et approximatifs existants dans le calcul de l'écart.

Image présentée : Un réseau de neurones apprend l'écart paramétrique en observant les données générées par un ordinateur classique ou un ordinateur quantique.

Résumé populaire

Dans le domaine de l'informatique quantique adiabatique, un aspect clé pour atteindre une vitesse de calcul optimale est de comprendre comment l'écart de l'hamiltonien dépend des paramètres variés au cours du balayage adiabatique. Motivé par ce défi, notre article se lance dans l'étude du potentiel des techniques d'apprentissage en profondeur pour découvrir une cartographie entre les paramètres hamiltoniens du problème et la dépendance paramétrique de l'écart. En utilisant diverses architectures de réseau, nous étudions les limites d'apprentissage de tels problèmes. Notre enquête suggère que l'évolutivité du nombre de paramètres nécessaires pour identifier l'hamiltonien par rapport à la taille du système joue un rôle critique dans l'apprentissage de tels problèmes.

Remarquablement, nous montrons qu'un réseau de neurones formé réussit à prédire l'évolution complète de l'écart lors d'un balayage adiabatique pour les grandes tailles de système simplement en lui faisant observer l'écart pour les petites tailles de système, étant donné que l'espace des paramètres évolue linéairement avec la taille du système. Notre étude s'ajoute à la promesse des soi-disant réseaux récurrents convolutifs pour prédire la dynamique adiabatique des systèmes à plusieurs corps inhomogènes et leur potentiel d'extrapolation de la dynamique au-delà de ce sur quoi le réseau de neurones est formé.

► Données BibTeX

► Références

Dorit Aharonov et Amnon Ta-Shma. Génération d'états quantiques adiabatiques et connaissance statistique du zéro. Dans Actes du trente-cinquième symposium annuel de l'ACM sur la théorie de l'informatique, pages 20–29, 2003. 10.1145/​780542.780546.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780546

Mahabubul Alam, Abdullah Ash-Saki et Swaroop Ghosh. Accélération de l'algorithme d'optimisation d'approximation quantique à l'aide de l'apprentissage automatique. Dans 2020 Design, Automation & Test in Europe Conference & Exhibition (DATE), pages 686–689. IEEE, 2020. 10.5555/​3408352.3408509.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3408352.3408509

Tameem Albash et Daniel A Lidar. Démonstration d'un avantage d'échelle pour un recuit quantique par rapport au recuit simulé. Examen physique X, 8 (3) : 031016, 2018. 10.1103/​PhysRevX.8.031016.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031016

Boris Altshuler, Hari Krovi et Jérémie Roland. La localisation d'Anderson fait échouer l'optimisation quantique adiabatique. Actes de l'Académie nationale des sciences, 107 (28): 12446–12450, 2010. 10.1073/​pnas.1002116107.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1002116107

MHS Amin et V Choi. Transition de phase quantique du premier ordre dans le calcul quantique adiabatique. Examen physique A, 80 (6) : 062326, 2009. 10.1103/​PhysRevA.80.062326.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.062326

Matthew JS Beach, Anna Golubeva et Roger G Melko. Tourbillons d'apprentissage automatique à la transition Kosterlitz-Thouless. Examen physique B, 97 (4) : 045207, 2018. 10.1103/​PhysRevB.97.045207.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.045207

Giulio Biroli, Simona Cocco et Rémi Monasson. Transitions de phase et complexité en informatique : un aperçu de l'approche de physique statistique du problème de satisfaisabilité aléatoire. Physica A : Mécanique statistique et ses applications, 306 : 381–394, 2002. 10.1016/​S0378-4371(02)00516-2.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0378-4371(02)00516-2

Alex Blania, Sandro Herbig, Fabian Dechent, Evert van Nieuwenburg et Florian Marquardt. Apprentissage profond des densités spatiales dans les systèmes quantiques corrélés inhomogènes. arXiv preprint arXiv:2211.09050, 2022. 10.48550/​arXiv.2211.09050.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2211.09050
arXiv: 2211.09050

Troels Arnfred Bojesen. Monte Carlo guidé par les politiques : dynamique de la chaîne de Markov par apprentissage par renforcement. Examen physique E, 98 (6) : 063303, 2018. 10.1103/​PhysRevE.98.063303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.98.063303

Marin Bukov, Alexandre GR Day, Dries Sels, Phillip Weinberg, Anatoli Polkovnikov et Pankaj Mehta. Apprentissage par renforcement dans différentes phases du contrôle quantique. Phys. Rév. X, 8 : 031086, septembre 2018. 10.1103/​PhysRevX.8.031086.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031086

Giuseppe Carleo et Matthias Troyer. Résoudre le problème quantique à plusieurs corps avec des réseaux de neurones artificiels. Science, 355 (6325) : 602–606, 2017. 10.1126/​science.aag2302.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302

Juan Carrasquilla et Roger G Melko. Phases d'apprentissage automatique de la matière. Nature Physics, 13 (5): 431–434, 2017. 10.1038/​nphys4035.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4035

Juan Carrasquilla et Giacomo Torlai. Réseaux de neurones en physique quantique à plusieurs corps : tutoriel pratique. arXiv preprint arXiv:2101.11099, 2021. 10.48550/​arXiv.2101.11099.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2101.11099
arXiv: 2101.11099

François Chollet et al. Kéras. https://​/​keras.io, 2015.
https://​/​keras.io

Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann et Michael Sipser. Calcul quantique par évolution adiabatique. arXiv preprint quant-ph/​0001106, 2000. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0001106.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0001106
arXiv: quant-ph / 0001106

Keisuke Fujii, Kaoru Mizuta, Hiroshi Ueda, Kosuke Mitarai, Wataru Mizukami et Yuya O. Nakagawa. Deep variational quantum eigensolver : Une méthode de division pour régner pour résoudre un problème plus important avec des ordinateurs quantiques de plus petite taille. PRX Quantum, 3 : 010346, mars 2022. 10.1103/​PRXQuantum.3.010346.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010346

Ivan Glasser, Nicola Pancotti, Moritz August, Ivan D. Rodriguez et J. Ignacio Cirac. États quantiques de réseau de neurones, états de liaison de cordes et états topologiques chiraux. Phys. Rév. X, 8 : 011006, janvier 2018. 10.1103/​PhysRevX.8.011006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.011006

Ian Goodfellow, Yoshua Bengio et Aaron Courville. L'apprentissage en profondeur. MIT Press, 2016. URL http:/​/​www.deeplearningbook.org.
http: / / www.deeplearningbook.org

Alex Graves, Abdel-rahman Mohamed et Geoffrey Hinton. Reconnaissance vocale avec réseaux de neurones récurrents profonds. En 2013, conférence internationale IEEE sur l'acoustique, la parole et le traitement du signal, pages 6645–6649. Ieee, 2013. 10.1109/​ICASSP.2013.6638947.
https://​/​doi.org/​10.1109/​ICASSP.2013.6638947

Gian Giacomo Guerreschi. Résolution de l'optimisation binaire quadratique sans contrainte avec des algorithmes diviser pour régner et quantiques. arXiv preprint arXiv:2101.07813, 2021. 10.48550/​arXiv.2101.07813.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2101.07813
arXiv: 2101.07813

Pratibha Raghupati Hegde, Gianluca Passarelli, Giovanni Cantele et Procolo Lucignano. Apprentissage en profondeur des programmes de recuit quantique optimaux pour les modèles de randomisation. arXiv preprint arXiv:2211.15209, 2022. 10.48550/​arXiv.2211.15209.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2211.15209
arXiv: 2211.15209

S Hochreiter et J Schmidhuber. Calcul neuronal de la mémoire à court terme. 10.1162/​neco.1997.9.8.1735.
https: / / doi.org/ 10.1162 / neco.1997.9.8.1735

Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng et John Preskill. Limites théoriques de l'information sur l'avantage quantique dans l'apprentissage automatique. Phys. Rev. Lett., 126 : 190505, mai 2021a. 10.1103/​PhysRevLett.126.190505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190505

Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, Giacomo Torlai, Victor V Albert et John Preskill. Apprentissage automatique efficace pour les problèmes quantiques à plusieurs corps. sciences, 2021b. 10.1126/​science.abk3333.
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abk3333

Li Huang et Lei Wang. Simulations Monte Carlo accélérées avec des machines Boltzmann restreintes. Phys. Rév. B, 95 : 035105, janvier 2017. 10.1103/​PhysRevB.95.035105.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.035105

Marko Žnidaričet Martin Horvat. Complexité exponentielle d'un algorithme adiabatique pour un problème np-complet. Phys. Rev. A, 73 : 022329, février 2006. 10.1103/​PhysRevA.73.022329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.022329

J Robert Johansson, Paul D Nation et Franco Nori. Qutip : Un framework python open-source pour la dynamique des systèmes quantiques ouverts. Computer Physics Communications, 183 (8): 1760–1772, 2012. 10.48550/​arXiv.1110.0573.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1110.0573

Wolfgang Lechner, Philipp Hauke ​​et Peter Zoller. Une architecture de recuit quantique avec une connectivité tout-à-tout à partir d'interactions locales. Science advances, 1 (9) : e1500838, 2015. 10.1126/​sciadv.1500838.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838

Yann LeCun, Yoshua Bengio et Geoffrey Hinton. Explorer l'apprentissage par renforcement profond avec le multi q-learning. nature, 521 (7553) : 436–444, 2015. 10.1038/​nature14539.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature14539

Daniel A Lidar, Ali T Rezakhani et Alioscia Hamma. Approximation adiabatique avec une précision exponentielle pour les systèmes à plusieurs corps et le calcul quantique. Journal of Mathematical Physics, 50 (10): 102106, 2009. 10.1063/​1.3236685.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3236685

Yuichiro Matsuzaki, Hideaki Hakoshima, Kenji Sugisaki, Yuya Seki et Shiro Kawabata. Estimation directe de l'écart d'énergie entre l'état fondamental et l'état excité avec recuit quantique. Journal japonais de physique appliquée, 60 (SB): SBBI02, 2021. 10.1088/​0305-4470/​15/​10/​028.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​15/​10/​028

Matija Medvidović et Giuseppe Carleo. Simulation variationnelle classique de l'algorithme d'optimisation approchée quantique. npj Quantum Information, 7 (1) : 1–7, 2021. 10.1038/​s41534-021-00440-z.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00440-z

Tomáš Mikolov, Martin Karafiát, Lukáš Burget, Jan Černockỳ et Sanjeev Khudanpur. Modèle de langage basé sur un réseau neuronal récurrent. Dans Onzième conférence annuelle de l'association internationale de communication vocale, 2010. 10.21437/​Interspeech.2010-343.
https://​/​doi.org/​10.21437/​Interspeech.2010-343

Naeimeh Mohseni, Marek Narozniak, Alexey N Pyrkov, Valentin Ivannikov, Jonathan P Dowling et Tim Byrnes. Suppression d'erreurs en calcul quantique adiabatique avec des ensembles de qubits. npj Quantum Information, 7 (1) : 1–10, 2021. doi.org/​10.1038/​s41534-021-00405-2.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00405-2

Naeimeh Mohseni, Thomas Fösel, Lingzhen Guo, Carlos Navarrete-Benlloch et Florian Marquardt. Apprentissage profond de la dynamique quantique à plusieurs corps via la conduite aléatoire. Quantique, 6 : 714, 2022a. 10.22331/​q-2022-05-17-714.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-05-17-714

Naeimeh Mohseni, Peter L McMahon et Tim Byrnes. Ising machines comme solutionneurs matériels de problèmes d'optimisation combinatoire. Nature Reviews Physics, 4 (6): 363–379, 2022b. 10.1038/​s42254-022-00440-8.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-022-00440-8

Naeimeh Mohseni, Junheng Shi, Tim Byrnes et Michael Hartmann. Apprentissage en profondeur des observables à plusieurs corps et brouillage des informations quantiques. arXiv preprint arXiv:2302.04621, 2023. 10.48550/​arXiv.2302.04621.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2302.04621
arXiv: 2302.04621

Michael A Nielsen. Réseaux de neurones et apprentissage en profondeur, volume 2018. Determination press San Francisco, CA, 2015.

Murphy Yuezhen Niu, Andrew M Dai, Li Li, Augustus Odena, Zhengli Zhao, Vadim Smelyanskyi, Hartmut Neven et Sergio Boixo. Capacité d'apprentissage et complexité des échantillons quantiques. arXiv preprint arXiv:2010.11983, 2020. 10.48550/​arXiv.2010.11983.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2010.11983
arXiv: 2010.11983

Asier Ozaeta, Wim van Dam et Peter L McMahon. Valeurs attendues de l'algorithme d'optimisation approchée quantique à une seule couche sur les problèmes de dimensionnement. Science et technologie quantiques, 7 (4): 045036, 2022. 10.1088/​2058-9565/​ac9013.
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac9013

Boris Pittel, Joel Spencer et Nicholas Wormald. Apparition soudaine d'un cœur géant dans un graphe aléatoire. Journal of Combinatorial Theory, Série B, 67 (1): 111–151, 1996. 10.1006/​jctb.1996.0036.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jctb.1996.0036

Jérémie Roland et Nicolas J Cerf. Recherche quantique par évolution adiabatique locale. Examen physique A, 65 (4) : 042308, 2002. 10.1103/​PhysRevA.65.042308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.042308

AE Russo, KM Rudinger, BCA Morrison et AD Baczewski. Évaluation des différences d'énergie sur un ordinateur quantique avec une estimation de phase robuste. Phys. Rev. Lett., 126 : 210501, mai 2021. 10.1103/​PhysRevLett.126.210501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.210501

Zain H Saleem, Teague Tomesh, Michael A Perlin, Pranav Gokhale et Martin Suchara. Quantum diviser pour régner pour l'optimisation combinatoire et l'informatique distribuée. arXiv preprint arXiv:2107.07532, 2021. 10.48550/​arXiv.2107.07532.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.07532
arXiv: 2107.07532

N. Saraceni, S. Cantori et S. Pilati. Réseaux de neurones évolutifs pour l'apprentissage efficace de systèmes quantiques désordonnés. Phys. Rév. E, 102 : 033301, septembre 2020. 10.1103/​PhysRevE.102.033301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.102.033301

Gernot Schaller. Préparation adiabatique sans transitions de phase quantiques. Phys. Rév. A, 78 : 032328, septembre 2008. 10.1103/​PhysRevA.78.032328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032328

Markus Schmitt et Markus Heyl. Dynamique quantique à plusieurs corps en deux dimensions avec réseaux de neurones artificiels. Phys. Rev. Lett., 125 : 100503, septembre 2020. 10.1103/​PhysRevLett.125.100503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.100503

Ralf Schützhold. Transitions de phase quantiques dynamiques. Journal of Low Temperature Physics, 153 (5-6): 228–243, 2008. 10.1007/​s10909-008-9831-5.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10909-008-9831-5

Xingjian SHI, Zhourong Chen, Hao Wang, Dit-Yan Yeung, Wai-kin Wong et Wang-chun WOO. Réseau lstm convolutif : une approche d'apprentissage automatique pour la prévision immédiate des précipitations. Dans C. Cortes, N. Lawrence, D. Lee, M. Sugiyama et R. Garnett, éditeurs, Advances in Neural Information Processing Systems, volume 28. Curran Associates, Inc., 2015. URL https:/​/​proceedings .neurips.cc/​paper_files/​paper/​2015/​file/​07563a3fe3bbe7e3ba84431ad9d055af-Paper.pdf.
https:/​/​proceedings.neurips.cc/​paper_files/​paper/​2015/​file/​07563a3fe3bbe7e3ba84431ad9d055af-Paper.pdf

Giacomo Torlai, Guglielmo Mazzola, Juan Carrasquilla, Matthias Troyer, Roger Melko et Giuseppe Carleo. Tomographie d'état quantique en réseau de neurones. Nature Physics, 14 (5) : 447-450, 2018. 10.1038/​s41567-018-0048-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0048-5

Evert PL Van Nieuwenburg, Ye-Hua Liu et Sebastian D Huber. Apprentissage des transitions de phase par confusion. Nature Physics, 13 (5): 435–439, 2017. 10.1038/​nphys4037.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4037

Philippe Vicentini. Boîte à outils d'apprentissage automatique pour la physique quantique à plusieurs corps. Nature Reviews Physics, 3 (3): 156–156, 2021. 10.1038/​s42254-021-00285-7.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00285-7

Lei Wang. Découvrir les transitions de phase avec un apprentissage non supervisé. Phys. Rev. B, 94 : 195105, novembre 2016. 10.1103/​PhysRevB.94.195105.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.195105

Sébastien J Wetzel. Apprentissage non supervisé des transitions de phase : De l'analyse en composantes principales aux auto-encodeurs variationnels. Examen physique E, 96 (2) : 022140, 2017. 10.1103/​PhysRevE.96.022140.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.96.022140

SHI Xingjian, Zhourong Chen, Hao Wang, Dit-Yan Yeung, Wai-Kin Wong et Wang-chun Woo. Réseau lstm convolutif : une approche d'apprentissage automatique pour la prévision immédiate des précipitations. Dans Advances in neural information processing systems, pages 802–810, 2015. URL https:/​/​proceedings.neurips.cc/​paper_files/​paper/​2015/​file/​07563a3fe3bbe7e3ba84431ad9d055af-Paper.pdf.
https:/​/​proceedings.neurips.cc/​paper_files/​paper/​2015/​file/​07563a3fe3bbe7e3ba84431ad9d055af-Paper.pdf

AP Young, S. Knysh et VN Smelyanskiy. Dépendance à la taille de l'écart d'excitation minimum dans l'algorithme adiabatique quantique. Phys. Rev. Lett., 101 : 170503, octobre 2008. 10.1103/​PhysRevLett.101.170503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.170503

Cité par

[1] Naeimeh Mohseni, Peter L. McMahon, et Tim Byrnes, "Ising machines as hardware solvers of combinatory optimization problems", Nature Avis Physique 4 6, 363 (2022).

[2] Naeimeh Mohseni, Thomas Fösel, Lingzhen Guo, Carlos Navarrete-Benlloch et Florian Marquardt, "Apprentissage en profondeur de la dynamique quantique à plusieurs corps via la conduite aléatoire", Quantique 6, 714 (2022).

[3] Pratibha Raghupati Hegde, Gianluca Passarelli, Giovanni Cantele et Procolo Lucignano, "Apprentissage en profondeur des programmes de recuit quantique optimaux pour les modèles d'Ising aléatoires", arXiv: 2211.15209, (2022).

[4] Alexander Gresch, Lennart Bittel et Martin Kliesch, "Approche évolutive de la localisation à plusieurs corps via des données quantiques", arXiv: 2202.08853, (2022).

[5] Naeimeh Mohseni, Junheng Shi, Tim Byrnes et Michael Hartmann, "Apprentissage en profondeur des observables à plusieurs corps et brouillage de l'information quantique", arXiv: 2302.04621, (2023).

Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2023-06-13 23:27:02). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.

On Le service cité par Crossref aucune donnée sur la citation des œuvres n'a été trouvée (dernière tentative 2023-06-13 23:27:01).

Cet article est publié dans Quantum sous le Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) Licence. Le droit d'auteur reste la propriété des détenteurs d'origine tels que les auteurs ou leurs institutions.

Horodatage:

Plus de Journal quantique