Mélange de méthodes d'éléments finis et de ML - Semiwiki

Republié par Platon

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Les méthodes d'analyse par éléments finis apparaissent dans de nombreux domaines de la conception de systèmes électroniques : analyse des contraintes mécaniques dans les systèmes multi-puces, analyse thermique en contrepartie du refroidissement et de l'analyse des contraintes (par exemple, déformation) et analyse de la conformité électromagnétique. (La dynamique des fluides computationnelle – CFD – est une bête différente que je pourrais aborder dans un blog séparé.) J'ai abordé des sujets dans ce domaine avec un autre client et je continue de trouver le domaine attrayant car il résonne avec ma formation en physique et mon geek intérieur en mathématiques. (résoudre des équations différentielles). Ici, j'explore un étude récente de Siemens AG en collaboration avec les universités techniques de Munich et de Braunschweig.

Mélanger les méthodes d'éléments finis et le ML

L'énoncé du problème

Les méthodes d'éléments finis sont des techniques permettant de résoudre numériquement des systèmes d'équations aux dérivées partielles (EDP) 2D/3D apparaissant dans de nombreuses analyses physiques. Celles-ci peuvent s'étendre de la façon dont la chaleur se diffuse dans un SoC complexe, aux analyses EM pour les radars automobiles, à la façon dont une structure mécanique se plie sous l'effet d'une contrainte, ou encore à la façon dont l'avant d'une voiture s'effondre lors d'un accident.

Pour FEM, un maillage est construit à travers l'espace physique comme un cadre d'analyse discret, plus fin autour des limites et des conditions aux limites qui varient particulièrement rapidement, et plus grossier ailleurs. En ignorant les détails sanglants, la méthode optimise les superpositions linéaires de fonctions simples à travers le maillage en faisant varier les coefficients de superposition. L'optimisation vise à trouver le meilleur ajustement dans une tolérance acceptable cohérente avec des proxys discrets pour les PDE ainsi que des conditions initiales et des conditions aux limites via l'algèbre linéaire et d'autres méthodes.

De très grands maillages sont généralement nécessaires pour atteindre une précision acceptable, ce qui entraîne des temps d'exécution très longs pour les solutions FEM sur des problèmes réalistes, devenant encore plus onéreux lors de l'exécution de plusieurs analyses pour explorer les possibilités d'optimisation. Chaque exécution part essentiellement de zéro, sans aucun levier d'apprentissage entre les exécutions, ce qui suggère une opportunité d'utiliser des méthodes de ML pour accélérer l'analyse.

Façons d'utiliser le ML avec FEM

Une approche largement utilisée pour accélérer les analyses FEM (FEA) consiste à créer des modèles de substitution. Ce sont comme des modèles abstraits dans d’autres domaines – des versions simplifiées de toute la complexité du modèle original. Les experts FEA parlent de modèles d'ordre réduit (ROM) qui continuent de présenter une bonne approximation du comportement physique (discrétisé) du modèle source mais évitent la nécessité d'exécuter FEA, au moins dans la phase d'optimisation de la conception, bien qu'ils soient beaucoup plus rapides que FEA. .

Une façon de créer un substitut serait de commencer avec un ensemble de FEA, en utilisant ces informations comme base de données de formation pour créer le substitut. Cependant, cela nécessite encore de longues analyses pour générer des ensembles de formation d’entrées et de sorties. Les auteurs soulignent également une autre faiblesse d’une telle approche. ML n'a aucune compréhension native des contraintes physiques importantes dans toutes ces applications et est donc sujet aux hallucinations s'il est présenté avec un scénario en dehors de son ensemble de formation.

À l’inverse, remplacer FEM par un réseau neuronal physiquement informé (PINN) intègre des PDE physiques dans les calculs de fonctions de perte, introduisant essentiellement des contraintes physiques dans les optimisations basées sur le gradient. Il s’agit d’une idée intelligente, même si des recherches ultérieures ont montré que même si la méthode fonctionne sur des problèmes simples, elle échoue en présence de fonctionnalités à haute fréquence et multi-échelles. Il est également décevant que le temps de formation pour de telles méthodes puisse être plus long que les durées d'exécution FEA.

Cet article suggère une alternative intéressante, combiner plus étroitement les formations FEA et ML afin que les fonctions de perte ML s'entraînent sur les calculs d'erreur FEA lors de l'ajustement des solutions d'essai à travers le maillage. Il existe une certaine similitude avec l'approche PINN mais avec une différence importante : ce réseau neuronal fonctionne en collaboration avec FEA pour accélérer la convergence vers une solution de formation. Ce qui se traduit apparemment par un entraînement plus rapide. En inférence, le modèle de réseau neuronal s'exécute sans avoir besoin de la FEA. Par construction, un modèle formé de cette manière doit se conformer étroitement aux contraintes physiques du problème réel puisqu'il a été formé de très près par rapport à un solveur physiquement conscient.

Je pense que mon interprétation ici est assez exacte. J'accepte les corrections des experts !

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